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  • Vector3.sqrMagnitude 是指长度的平方,也...计算向量大小的平方会比计算向量的大小要快很多,因为向量的大小由勾股定理得出,所以有开方操作,如果只是单纯的比较两个向量的大小,可以使用sqrMagnitude会快很多。...

    Vector3.sqrMagnitude 是指长度的平方,也就是Vector3.magnitude的平方

    计算向量大小的平方会比计算向量的大小要快很多,因为向量的大小由勾股定理得出,所以有开方操作,如果只是单纯的比较两个向量的大小,可以使用sqrMagnitude会快很多。

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  • 向量的模/长度/大小运算

    千次阅读 2019-10-30 20:07:21
    向量是一个有大小和方向的有向线段,但是这个向量的“大小”具体是多少,我们无法直接从向量的数据上观察到。 在 Unity 引擎内,Vector3 类型的对象,有一个 magnitude 只读属性来获取向量大小。 数学公式: 例...

    向量是一个有大小和方向的有向线段,但是这个向量的“大小”具体是多少,我们无法直接从向量的数据上观察到。 在 Unity 引擎内,Vector3 类型的对象,有一个 magnitude 只读属性来获取向量的大小。

    数学公式:

    \left ( 3DV \right )\left | V \right |= \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}

    例:

    \left |\left [ 2,3,5 \right ] \right |= \sqrt{2^{2}+3^{2}+5^{2}}= \sqrt{4+9+25}= \sqrt{38}\approx 6.164

    公式解析:

    1.一个向量求模,在数学上表示就是在向量的左右各加两根竖线,表示求模;

    2.向量内每个分量单独二次方运算;2*2=4,3*3=9,5*5=25;

    3.最终三个分量的二次方之和求平方根,所得的结果就是向量的模/长度/大小。

    代码实现:

        /// <summary>
        /// 大小/长度/模.
        /// </summary>
        public float magnitude
        {
            get
            {
                //自身各分量平方运算.
                float X = this.x * this.x;
                float Y = this.y * this.y;
                float Z = this.z * this.z;
                return Mathf.Sqrt(X + Y + Z);//开根号,最终返回向量的长度/模/大小.
            }
            
        }

     各位可以与unityAPI对照一下看看计算结果是否一致。

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  • 向量大小和方向,零向量的方向_3

    万次阅读 2019-02-27 19:48:22
    向量大小 向量的方向 零向量的方向 向量大小 向量的两个重要的属性是 大小 和 方向。 向量大小是指移动的量。 向量的方向是指朝着哪个方向移动。 现在我们要干嘛呢??我们来更正式来定义这个概念。 ...

    目录

    向量的大小

    向量的方向

    零向量的方向


    向量的大小

    向量的两个重要的属性是 大小 方向

    向量的大小是指移动的量。

    向量的方向是指朝着哪个方向移动。

    现在我们要干嘛呢??我们来更正式来定义这个概念。

    如果将向量看成是从一个点到另一个点的箭头,则大小就是箭头的长度,即所连接的两个点之间的距离。如图:

    所以,我们要计算它的这个距离,我们决定使用勾股定理:

    得出:

    h^{2} = (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2

    用向量表示:

    \left \| \vec{V} \right \|^2 = V_x^2 + V_y^2

     也就是:

    \left \| \vec{V} \right \| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}

    请注意,\left \| \vec{V} \right \|两边有个双斜杠,表示大小。

     

     

    向量的方向

    向量v2 的长度是 向量v1 的两倍。

    向量v3的长度是 向量v1 的三分之一。如图:

    请注意,指向同一方向的所有向量是相互之间的标量形式。

    对于每个可能方向的向量,都有指向该方向的一组向量,要定义向量方向,我们将从每组中选择一个代表性元素。

    为了简单起见,我们将使用每组中大小为1的向量。我们将这些向量称为单位向量。因为每个向量的长度都是1个单位。

    寻找给定向量指向同一方向的单位向量,这一过程称为标准化。

    标准化包括两个步骤:

    1.如果我们要标准化向量v,第一步是算出大小;

    2.进行标量乘法;

    两个步骤,由以下公式完成:

    \frac{1}{\left \| \vec{v} \right \|}\vec{v}

    \frac{1}{\left \| \vec{v} \right \|} 这样就可以使向量缩短或增长,从而使长度变成0 - 1范围里面。

    我们标准以下 向量v:

     首先要计算长度:

    然后,代入那个公式得到:

    你可以通过计算 向量u 的大小,判断是否为单位向量:

     向量u 等于 1,所以是单位向量。它是和 v 的方向相同的单位向量。所以 u 是 v 的标准化向量。

     

     

    零向量的方向

    如果向量的所有坐标都是0,我们称之为零向量。

    零向量,表示没有变化的向量。

    零向量的大小是0。

    如果 我们试图标准化零向量,会发生什么?结果会变成用大小除以0:

    会出现各种问题,所以,零向量没有标准化向量。另一种理解是零向量没有方向。

    就像问静止的汽车朝哪个方向移动一样不合理。


    代码是最为耐心、最能忍耐和最令人愉快的伙伴,在任何艰难困苦的时刻,它都不会抛弃你。

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  • 什么是向量空间

    千次阅读 2017-01-15 14:04:25
    向量 AB(AB上面有→)的大小(或长度)叫做向量的模,记作|AB|(AB上有→)或|a|(a上有→)。向量空间又称线性空间,是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后,使许多问题的处理变得更为简洁...
    向量 AB(AB上面有→)的大小(或长度)叫做向量的模,记作|AB|(AB上有→)或|a|(a上有→)。
    


    向量空间又称线性空间,是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后,使许多问题的处理变得更为简洁和清晰,在此基础上的进一步抽象化,形成了与域相联系的向量空间概念。譬如,实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。 向量空间它的理论和方法在科学技术的各个领域都有广泛的应用。


    定义(向量空间)一个 向量空间 是由一些被称为向量的对象构成的非空集合V,在这个集合上定义两个运算,称为加法和标量乘法(标量取实数),服从以下公理(或法则),这些公理必须对V中所有向量u,v,w及所有标量c和d均成立。总的来说就是一个集合,有2种运算,满足8条运算律,这样的代数系统就是向量空间.线性变换就是一种映射,V映射到V自身的映射,且保持2种运算


    u,v之和表示为u+v,仍在V中
    u+v=v+u
    (u+v)+w=u+(v+w)


    V中存在一个零向量0,使得u+0=u
    对V中每个向量u,存在V中向量-u,使得u+(-u)=0




    u与标量c的标量乘法记为cu,仍在V中
    c(u+v)=cu+cv
    (c+d)u=cu+du
    c(du)=(cd)u
    1u=u




    公理4中的 零向量 是惟一的。对V中每个向量u,公理5中向量-u称为u的 负向量 。


    定义(子空间)向量空间V的一个 子空间(subspace) 是V的一个满足以下三个性质的子集H:


    V中的零向量在H中
    H对向量加法封闭,即对H中任意向量u,v,和u+v仍在H中
    H对标量乘法封闭,即对H中任意向量u和任意标量c,向量cu仍在H中
    向量空间V中仅由零向量组成的集合是V的一个子空间,称为 零子空间 ,写成{0}。


    定理1(集合生成的子空间) 若


    在向量空间V中,则Span{}是V的一个子空间。我们称Span{}是由{}生成(或张成)的 子空间 ,任给V的子空间H,H的生成(或张成)集是集合{} ⊂ H,使得H=Span{

    }。



    向量空间的这个定义概括了平面的基本几何特性。因此,一个平面可以转换成一个向量空间,而此时的向量集合就是平面上点的集合。显然,在实数域的三维欧氏空间中,向量加法和纯标量的乘法的定义也是相同的。


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    http://edu.csdn.net/course/detail/2570

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    MATLAB查看数组(矩阵、向量)的大小
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    万次阅读 多人点赞 2019-06-04 11:03:05
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空空如也

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向量是不能比较大小的