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  • 1、Word2vec简介 词向量将自然语言转换成了计算机能够理解的向量。相对于词袋模型、TF-IDF等模型,词向量能抓住词的上下文、语义...假设,词库里的词数为10000,词向量的长度为300。 1、输入层:输入为一个词的one-...

    1、词向量简介

    用词向量来表示词并不是word2vec的首创,在很久之前就出现了。最早的词向量是很冗长的,它使用的词向量维度大小为整个词汇表的大小,对于每个具体的词汇表中的词,将对应的位置置为1。比如我们有下面的5个词组成的词汇表,词"Queen"的序号为2, 那么它的词向量就是(0,1,0,0,0)。同样的道理,词"Woman"的词向量就是(0,0,0,1,0),这种词向量的编码方式我们一般叫做1-of-N representation或者one hot representation
    在这里插入图片描述
    One hot representation用来表示词向量非常简单,但是却有很多问题。最大的问题是我们的词汇表一般都非常大,比如达到百万级别,这样每个词都用百万维的向量来表示简直是内存的灾难。这样的向量其实除了一个位置是1,其余的位置全部都是0,表达的效率不高,能不能把词向量的维度变小呢?
    Distributed representation可以解决One hot representation的问题,它的思路是通过训练,将每个词都映射到一个较短的词向量上来。所有的这些词向量就构成了向量空间,进而可以用普通的统计学的方法来研究词与词之间的关系。这个较短的词向量维度是多大呢?这个一般需要我们在训练时自己来指定。

    2、Word2vec简介

    词向量将自然语言转换成了计算机能够理解的向量。相对于词袋模型、TF-IDF等模型,词向量能抓住词的上下文、语义,衡量词与词的相似性,在文本分类、情感分析等许多自然语言处理领域有重要作用。

    3、Word2vec详细实现

    word2vec的详细实现,简而言之,就是一个三层的神经网络,如下图所示:
    在这里插入图片描述
    假设,词库里的词数为10000,词向量的长度为300。
    输入层:输入为一个词的one-hot向量表示。这个向量长度为10000。假设这个词为ants,ants在词库中的ID为i,则输入向量的第i个分量为1,其余为0。
    隐藏层:隐藏层的神经元个数就是词向量的长度,隐藏层的参数是一个[10000 ,300]的矩阵。经过隐藏层,实际上就是把10000维的one-hot向量映射成了最终想要得到的300维的词向量。
    在这里插入图片描述
    输出层:输出层的神经元个数为总词数10000,参数矩阵尺寸为[300,10000]。词向量经过矩阵计算后再加上softmax归一化,重新变为10000维的向量,每一维对应词库中的一个词与输入的词(在这里是ants)共同出现在上下文中的概率。
    上述步骤是一个词作为输入和一个上下文中的词作为输出的情况,但实际情况显然更复杂,什么是上下文呢?用一个词去预测周围的其他词,还是用周围的好多词来预测一个词?这里就要引入实际训练时的两个模型skip-gram和CBOW。

    4、CBOW模型

    如果是拿一个词语的上下文作为输入,来预测这个词语本身,则是 『CBOW 模型』。
    在这里插入图片描述
    上图中,输入就是有x1k、x2k、…、xck这些上下文词语共C个,每一个的长度是V,输出就是 y 这个中心词1个,长度也是V。在这个网络中我们的目的不是跟一般的神经网络一样去预测标签,而是想要得到完美的参数:权重,X和这个权重相乘能够唯一的表示这个词语。这个词向量的维度(与隐含层节点数一致)一般情况下要远远小于词语总数 V 的大小,所以 Word2vec 本质上是一种降维操作。
    训练样本构建:
    每一次中心词的移动,只能产生一个训练样本。如果还是用上面图2的例子,则CBOW模型会产生下列4个训练样本:
    ([quick, brown], the)
    ([the, brown, fox], quick)
    ([the, quick, fox, jumps], brown)
    ([quick, brown, jumps, over], fox)
    :input很可能是4个词,label只是一个词,怎么办呢?只要求平均就行了。经过隐藏层后,输入的4个词被映射成了4个300维的向量,对这4个向量求平均,然后就可以作为下一层的输入了。
    CBOW使用的是词袋模型:
    将所有词语装进一个袋子里,不考虑其词法和语序的问题,即每个词语都是独立的。例如【Jane wants to go to Shenzhen】与【Bob wants to go to Shanghai】,就可以构成一个词袋,袋子里包括Jane、wants、to、go、Shenzhen、Bob、Shanghai。假设建立一个数组(或词典)用于映射匹配
    [Jane, wants, to, go, Shenzhen, Bob, Shanghai]
    那么上面两个例句就可以用以下两个向量表示,对应的下标与映射数组的下标相匹配,其值为该词语出现的次数
    [1,1,2,1,1,0,0]
    [0,1,2,1,0,1,1]
    训练过程:
    输入是N个词向量,输出是所有词的softmax概率,训练的目标是期望训练样本特定词对应的softmax概率最大。

    5、Skip-gram模型

    如果是用一个词语作为输入,来预测它周围的上下文,那这个模型叫做『Skip-gram 模型』。
    在这里插入图片描述
    训练样本构建:假设中心词是cat,窗口长度为2,则根据cat预测左边两个词和右边两个词。这时,cat作为神经网络的input,预测的词作为label。下图2为一个例子:
    在这里插入图片描述
    :在这里窗口长度为2,中心词一个一个移动,遍历所有文本。每一次中心词的移动,最多会产生4对训练样本(input,label)。
    训练过程:
    输入是特定的一个词的词向量,而输出是特定词对应的上下文词向量。可以通过一次DNN前向传播算法得到概率大小排前N的softmax概率对应的神经元所对应的词即可。

    6、 CBOW与skip-gram对比

    两个模型相比,skip-gram模型能产生更多训练样本,抓住更多词与词之间语义上的细节,在语料足够多足够好的理想条件下,skip-gram模型是优于CBOW模型的。在语料较少的情况下,难以抓住足够多词与词之间的细节,CBOW模型求平均的特性,反而效果可能更好。

    7、参考

    https://www.jianshu.com/p/b779f8219f74
    https://blog.csdn.net/huacha__/article/details/84068653
    https://www.cnblogs.com/pinard/p/7160330.html

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  • 除了采用旋转矩阵描述外,还可以用旋转向量来描述旋转,旋转向量的长度()表示绕轴逆时针旋转的角度(弧度)。旋转向量旋转矩阵可以通过罗德里格斯(Rodrigues)变换进行转换。 OpenCV实现Rodrigues变换...

    1、旋转向量与旋转矩阵的联系:

       处理三维旋转问题时,通常采用旋转矩阵的方式来描述。一个向量乘以旋转矩阵等价于向量以某种方式进行旋转。除了采用旋转矩阵描述外,还可以用旋转向量来描述旋转,旋转向量的长度(模)表示绕轴逆时针旋转的角度(弧度)。旋转向量与旋转矩阵可以通过罗德里格斯(Rodrigues)变换进行转换。


    OpenCV实现Rodrigues变换的函数为

    int cvRodrigues2( const CvMat* src, CvMat* dst, CvMat* jacobian=0 );

    src为输入的旋转向量(3x1或者1x3)或者旋转矩阵(3x3)。

    dst为输出的旋转矩阵(3x3)或者旋转向量(3x1或者1x3)。

    jacobian为可选的输出雅可比矩阵(3x99x3),是输入与输出数组的偏导数。


    1.旋转角度

    已知旋

    3.  罗德里格旋转公式(Rodrigues' rotation formula)

    3.1 公式

    已知单位向量 将它旋转θ角。由罗德里格旋转公式,可知对应的旋转矩阵 

    其中I3x3的单位矩阵,

     是叉乘中的反对称矩阵r

    转前向量为P, 旋转后变为Q。由点积定义可知:


    可推出PQ之间的夹角为:


    2. 旋转轴

    1中可知,旋转角所在的平面为有PQ所构成的平面,那么旋转轴必垂直该平面。

    假定旋转前向量为a(a1, a2, a3)旋转后向量为bb1, b2, b3)。由叉乘定义得:



    所以旋转轴c(c1, c2, c3)为:


    3. 罗德里格旋转公式(Rodrigues' rotation formula)

    3.1 公式

    已知单位向量 将它旋转θ角。由罗德里格旋转公式,可知对应的旋转矩阵 

    公式(1):


    其中I3x3的单位矩阵,

    其中的R[0][0]本来应当是:1+cosa+(-Wz^2-Wy^2)(1-cosa),但这里使用的是:,是化简后的式子。

    因为其在前面有个 r=r/norm(r),这是对向量r进行归一化是的有个 X^2+Y^2+Z^2=1;

     是叉乘中的反对称矩阵r



    其C#代码实现过程为:

    根据旋转前后的两个向量值,使用上面的方法,先求出旋转角度和旋转轴,然后用罗德里格旋转公式即可求出对应的旋转矩阵。

    void Calculation(double[] vectorBefore, double[] vectorAfter)
    {
        double[] rotationAxis;
        double rotationAngle;
        double[,] rotationMatrix;
        rotationAxis = CrossProduct(vectorBefore, vectorAfter);
        rotationAngle = Math.Acos(DotProduct(vectorBefore, vectorAfter) / Normalize(vectorBefore) / Normalize(vectorAfter));
        rotationMatrix = RotationMatrix(rotationAngle, rotationAxis);
    }
    double[] CrossProduct(double[] a, double[] b)
    {
        double[] c = new double[3];
        c[0] = a[1] * b[2] - a[2] * b[1];
        c[1] = a[2] * b[0] - a[0] * b[2];
        c[2] = a[0] * b[1] - a[1] * b[0];
        return c;
    }
    double DotProduct(double[] a, double[] b)
    {
        double result;
        result = a[0] * b[0] + a[1] * b[1] + a[2] * b[2];
        return result;
    }
    double Normalize(double[] v)
    {
        double result;
        result = Math.Sqrt(v[0] * v[0] + v[1] * v[1] + v[2] * v[2]);
        return result;
    }
    double[,] RotationMatrix(double angle, double[] u)
    {
        double norm = Normalize(u);
        double[,] rotatinMatrix = new double[3,3];
        u[0] = u[0] / norm;   //这里就是上面的归一化。
        u[1] = u[1] / norm;
        u[2] = u[2] / norm;
        rotatinMatrix[0, 0] = Math.Cos(angle) + u[0] * u[0] * (1 - Math.Cos(angle));   //这就是上面的<span style="color: rgb(255, 0, 0); font-family: 宋体; font-size: 16px;">公式(1)矩阵</span>
        rotatinMatrix[0, 1] = u[0] * u[1] * (1 - Math.Cos(angle) - u[2] * Math.Sin(angle));
        rotatinMatrix[0, 2] = u[1] * Math.Sin(angle) + u[0] * u[2] * (1 - Math.Cos(angle));
        rotatinMatrix[1, 0] = u[2] * Math.Sin(angle) + u[0] * u[1] * (1 - Math.Cos(angle));
        rotatinMatrix[1, 1] = Math.Cos(angle) + u[1] * u[1] * (1 - Math.Cos(angle));
        rotatinMatrix[1, 2] = -u[0] * Math.Sin(angle) + u[1] * u[2] * (1 - Math.Cos(angle));
        rotatinMatrix[2, 0] = -u[1] * Math.Sin(angle) + u[0] * u[2] * (1 - Math.Cos(angle));
        rotatinMatrix[2, 1] = u[0] * Math.Sin(angle) + u[1] * u[2] * (1 - Math.Cos(angle));
        rotatinMatrix[2, 2] = Math.Cos(angle) + u[2] * u[2] * (1 - Math.Cos(angle));
        return rotatinMatrix;
    }
    


    小知识点:
    1、点积的意义:

    设向量A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2)

    (一)向量的点积

    向量的点积定义:
               AB=|A||B|cos<A,B>

    其运算结果是一个常量。将其转换成矩阵乘法是

    AB = matrix(A)*matrix(B)=(x1,y1,z1)*(x2,y2,z2)=x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
    其主要是用来求两个向量的夹角;这在图像处理的主要用来判定两条边是否是垂直,用于矩形判定。其是没有什么几何意义的。因为其是其中一条边长的投影与另一个边长的乘积,这个可以用来判断构成的矩形的边长是否足够长。

    (二)向量的叉积

    向量的叉积的模定义:

               |A×B|=|A||B|sin<A,B>

    其几何意义是以|A|,|B|为边长的平行四边形的面积。

    向量的叉积定义:

               A×B=( y1z2 - y2z1 , x1z2 - x2z1 , x1y2 - x2y1)

    利用向量的叉乘性质可以求取一个平面的法向量。这里的叉乘是定义旋转轴的。

    物理意义:。
            向量的叉积很有意思,按照爱因斯坦的相对论,在观察一个目标运动时,需要采用特定的参照系。
            利用向量的叉积可以创造出一个新的维度,而这个维度是独立于(垂直于)先前这个空间的,因此,在这个新的维度空间可以当成目标运动的参照系。

    3、反对称矩阵:

    反对称矩阵定义是:A= - AT






    其中opencv里的罗德里格函数解算出来的矩阵是RxRyRz,其如下:





    这时我们解算那个姿态角的时候就需要使用到公式:





    因为不太的乘顺序,需要不同的解方法,其如下:







    虽然矩阵的相乘符合结合律,但不符合掉换率。





    4、飞机的姿态:

    要了解飞机姿态,需要首先知道什么是地面坐标系和机体坐标系。
    ■地面坐标系(earth-surface inertial reference frameSg--------Oxgygzg


    ①在地面上选一点Og
    ②使xg轴在水平面内并指向某一方向
    zg轴垂直于地面并指向地心
    yg轴在水平面内垂直于xg轴,其指向按右手定则确定

    ■机体坐标系(Aircraft-body coordinate frame)Sb-------oxyz



    ①原点O取在飞机质心处,坐标系与飞机固连
    x轴在飞机对称平面内并平行于飞机的设计轴线指向机头
    y轴垂直于飞机对称平面指向机身右方
    z轴在飞机对称平面内,与x轴垂直并指向机身下方
    ■欧拉角/姿态角(Euler Angle
     
    机体坐标系与地面坐标系的关系是三个Euler角,反应了飞机相对地面的姿态。
    俯仰角θ(pitch)机体坐标系X轴与水平面的夹角。当X轴的正半轴位于过坐标原点的水平面之上(抬头)时,俯仰角为正,否则为负。

    偏航角ψ(yaw):
    机体坐标系xb轴在水平面上投影与地面坐标系xg轴(在水平面上,指向目标为正)之间的夹角,由xg轴逆时针转至机体xb的投影线时,偏航角为正,即机头右偏航为正,反之为负。

    滚转角Φ(roll):机体坐标系zb轴与通过机体xb轴的铅垂面间的夹角,机体向右滚为正,反之为负。






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  • 时候需要对模型进行转换。常见模型有:tfidflsilda等2、tfidf模型我们使用字典文件可以非常直观生成tfidf模型,tfidf是根据词频和逆词频抽取关键词一种技术。通俗来讲一个文档中所有分词只有在本文档中...

    1、概述

    在之前的文章中我们建立了字典文件,并使用词袋模型来表示一个文档,但这种表示方式是基于词频的简单模型。有的时候需要对模型进行转换。

    常见的模型有:

    1. tfidf
    2. lsi
    3. lda等

    2、tfidf模型

    我们使用字典文件可以非常直观生成tfidf模型,tfidf是根据词频和逆词频抽取关键词的一种技术。通俗来讲一个文档中的所有分词只有在本文档中出现的频率越高而在其他文档中出现的词频越低就代表着该词越关键。

    请参照如下代码:

    from gensim import corpora, models, similarities
    corpus = corpora.MmCorpus('bow.mm')
    tfidf = models.TfidfModel(corpus)
    corpus_tfidf = tfidf[corpus]
    for doc in corpus_tfidf:
        print(doc)

    上面代码将显示语料库中各个词的tfidf分值



    3、LSA/LSI模型

    LSA(latent  semantic analysis)潜在语义分析,也被称为LSI(latent semantic index),是Scott  Deerwester, Susan T. Dumais等人在1990年提出来的一种新的索引和检索方法。该方法和传统向量空间模型(vector  space  model)一样使用向量来表示词(terms)和文档(documents),并通过向量间的关系(如夹角)来判断词及文档间的关系。

    由于lsa模型采用暴力回归的形式进行运算,所以当矩阵很大时则无法计算。可以使用lsa/lsi算法进行潜在的语义分析,请参照如下代码:

    dictionary = corpora.Dictionary.load('mydic.dict')
    lsi = models.LsiModel(corpus_tfidf, id2word=dictionary, num_topics=6) # initialize an LSI transformation
    corpus_lsi = lsi[corpus_tfidf]
    for topic in lsi.print_topics(6):
        print(topic[1])

    输出效果如下图所示:


    存储与加载模型

    lsi.save('model.lsi') 
    lsi = models.LsiModel.load('model.lsi')

    4、LDA模型

    LDA模型是对LSA模型的扩展,在LSA的基础上增加了贝叶斯先验概率的信息,具体应用方式与前者相同。请参照如下代码:

    lda = models.LdaModel(corpus, id2word=dictionary, num_topics=4)
    corpus_lda = lda[corpus_tfidf]
    for topic in lda.print_topics(4):
        print(topic[1])

    分析效果如下图所示:






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  • 我们知道,坐标转换可以用向量与一个转换矩阵相乘来达到转换目的。但要注意是如果选择是行向量,则是矩阵放在右边相乘,如果是列向量,则需要把矩阵放在向量左边相乘。如果不考虑位移,则我们可以用一个3X3矩阵...

        在3d世界中,我们需要不停的在各个空间里面转换坐标,比如把物体由模型空间转化到世界空间,把世界空间中的点转换到摄像机的视图空间。我们知道,坐标转换可以用向量与一个转换矩阵相乘来达到转换目的。但要注意的是如果选择的是行向量,则是矩阵放在右边相乘,如果是列向量,则需要把矩阵放在向量左边相乘。如果不考虑位移,则我们可以用一个3X3矩阵来表示旋转或者缩放操作。

        如果我们用行向量来表示某个模型空间中的某个点p( ppy p),假设模型经过旋转后,新的轴在世界空间中表示为 r(表示左右轴),u(表示向上的轴)f(表示向前的轴),则旋转矩阵为  

               r ry  rz

               u uy uz

               f fy fz

    p与矩阵相乘后我们得到新的x点为 px*rx+py*ux+pz*fx,也就是p与旋转矩阵的列向量的点积。向量的点积也可以理解为一个向量在一个向量上面的投影。如果我们从列的角度来观察刚才的旋转矩阵,其实我们可以发现第一列其实是原来的r轴向相反的方向旋转后的新的r轴。同理第二列第三列相同。这样我们就不难理解了。一个模型旋转一个角度,我们可以让模型不动,让坐标轴沿着相反的方向旋转相同的角度。旋转后,每列就是坐标轴新的向量表示。点与旋转矩阵相乘,其实就是原来的点在新的坐标轴上面的投影。

        在把所有的模型都转换到世界坐标空间后,我们需要转到到视图空间,假定我们知道摄像机的从模型空间到世界空间的转换矩阵就是上面的旋转矩阵,要把物体转换到相机空间,就需要上面矩阵的逆,正交矩阵的逆可以用该矩阵的转置矩阵来表示。所以变换矩阵变为 

    rux  fx

    ry  Uy  fy

    r uz  fz

    世界空间中的某点p与该矩阵相乘,则得到(p*r  ,p*u  ,p*f),从这里可以看到世界空间的点转换到视图空间,其实就是点在相机各个坐标上面的投影。这里没有考虑位置转换,只考虑3X3矩阵是为了简化思考。

    转载于:https://www.cnblogs.com/qzzlw/archive/2012/09/13/2683938.html

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  • Word2Vec模型计算词向量

    千次阅读 2018-06-24 15:44:28
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    千次阅读 2013-01-07 16:20:25
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空空如也

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向量模与向量的转换