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  • 向量运算的几何意义

    2021-02-08 11:00:50
    三维空间中:表示两个向量所在平面法线(矢量) 遵循左手定则,并且法线长度(长)为所围成平行四边形面积 计算方式 向量:u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3) 长运算:|u|*|v|*sinθ 坐标计算:u x v = { u2

    向量点乘/叉乘

    点乘

    几何意义
    表示一个向量在另一个向量上的大小的映射(标量)
    计算方式
    1、|A||B|cosθ
    2、x1
    x2+y1
    y2
    Unity API
    Vector3.Dot(V1,V2);

    叉乘

    几何意义
    二维空间中:表示两个向量围成的平行四边形的面积
    三维空间中:表示两个向量所在平面的法线(矢量) 遵循左手定则,并且法线的长度(模长)为所围成平行四边形的面积
    计算方式
    向量:u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)
    模长运算:|u|*|v|*sinθ
    坐标计算:u x v = { u2v3-v2u3 ,u3v1-v3u1 ,u1v2-u2v1 }
    UnityAPI
    Vector3.Cross(u,v); 返回值为一个Vector3

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  • 1.向量加法的几何意义:起点相同时适用平行四边形法则.首尾相接适用“蛇形法则 ().表示ABC的边BC的中线.向量减法的几何意义:起点相同适用三角形法则.(终点连结而成的向量.指向被减向量).||表示A.B两点间的距离,以.为...

    1.向量加法的几何意义:起点相同时适用平行四边形法则.首尾相接适用“蛇形法则 ().表示ABC的边BC的中线.向量减法的几何意义:起点相同适用三角形法则.(终点连结而成的向量.指向被减向量).||表示A.B两点间的距离,以.为邻边的平行四边形的两条对角线长分别为|+|.|-|.是的重心.会用“模不等式 :|||-|||≤≤||+||解决有关模的范围问题.关注等号成立的条件. [举例1] 已知△ABC的三个顶点A.B.C及其所在平面内一点P.满足++=.则点P与△ABC的关系为: A. P在△ABC内部 B. P在△ABC外部 C. P在边AB所在的直线上 D. P是AC边的一个三等分点 解析:由++=+=++==-2 P与A.C共线且为线段AC的三等分点.选D. [举例2]已知=(3.4). =1.则||的取值范围是­­­ 解析:思路一:用“模不等式 ≥|||-||||5-|||≤1||∈[4.6]. 思路二:记=.=.则A(3.4).=||=1.即点B到定点A的距离为1.∴点B在以A为圆心.1为半径的圆周上.数形结合不难得到||∈[4.6].即||∈[4.6]. [巩固] 已知⊿ABC.若对任意t∈R.||≥||.则 A.∠A=900 B.∠B=900 C.∠C=900 D.∠D=900 [迁移]已知向量=(2.0).向量=(2.2).向量=(cos,sin).则向量与向量的夹角范围为:(A) [0,] (B) [,] (C) [,] (D) [,]【查看更多】

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  • 二维向量叉积的几何意义

    万次阅读 2014-12-05 10:48:02
    叉乘(cross product)相对于点乘,叉乘可能更有用...上述结果是它的模。在二维空间里,让我们暂时忽略它方向,将结果看成一个向量,那么这个结果类似于上述点积,我们有: A x B = |A||B|Sin(θ)然而角度 θ...

    叉乘(cross product
    相对于点乘,叉乘可能更有用吧。2维空间中的叉乘是:
        V1(x1, y1) X V2(x2, y2) = x1y2 – y1x2
    看起来像个标量,事实上叉乘的结果是个向量,方向在z轴上。上述结果是它的模。在二维空间里,让我们暂时忽略它的方向,将结果看成一个向量,那么这个结果类似于上述的点积,我们有:
        A x B = |A||B|Sin(θ)
    然而角度 θ和上面点乘的角度有一点点不同,他是有正负的,是指从AB的角度。下图中 θ为负。
    另外还有一个有用的特征那就是叉积的绝对值就是AB为两边说形成的平行四边形的面积。也就是AB所包围三角形面积的两倍。在计算面积时,我们要经常用到叉积。
    (译注:三维及以上的叉乘参看维基:http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product

    叉积的几何意义有三:

    1、A*B=|A|·|B|·sinα.

    其中α表示A到B的夹角,用以判断该角度是正或者负。这个结论可用于四个点中任意三个点构成的三角形,判断另外一个点是否在三角形中,那么四个点构成三个向量叉积的结果就能判断。

    2、A*B=x1*y2-x2*y1.

    得到的结果应该是向量,但是取其模可以用于由A和B构成的平行四边形的面积,进而可以得到两个三角形的面积。

    3、A*B=x1*y2-x2*y1.

    得到的结果为一个向量,这个向量垂直于向量A和B。

     

    以上是个人理解,如有错误请指正。

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  • 多元线性回归模型的几何意义

    千次阅读 2017-06-19 09:01:45
    模型设定与假设 多元线性回归与一元线性回归在思想上并没有太大不同 ,不过是多了一些变量... 其实正是n维向量Y 在n*k维矩阵(不存在向量自相关)所张成k维空间上正交投影。   正交投影是什么? 使用余
    模型设定与假设
    

    多元线性回归与一元线性回归在思想上并没有太大的不同 ,不过是多了一些变量罢了。考虑问题的角度要从之前的二维空间进阶到高维空间。传统的多元线性回归模型可以用矩阵来描述。

    image

    按照OLS估计方法得出的多元线性回归的参数结果为

    image

    对于该式而言Y的估计值

    image 其实正是n维向量Y 在n*k维矩阵(不存在向量自相关)所张成的k维空间上的正交投影。

    image

     

    正交投影是什么?

    使用余弦定理也可以说明Xb就是n维空间中的向量y在由X(n*p)矩阵构成的p维空间 image中的正交投影。

    正交投影矩阵可以由余弦定理推出:以二维空间为例说明

    image

     

    (余弦定理的证明可见http://www.cnblogs.com/pingzeng/p/5025672.html

    扩展到多维度空间的情况

    image

    便为矩阵X所张成的k维空间 的正交投影矩阵。

    该矩阵乘上任何一个n维向量所得到的结果即为该n维向量在空间image 的正交投影。

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  • 仅在三维空间,两个向量的叉积才有定义,记作 u ^ v ...其中,θ表示u 和 v 夹角, ||u|| 和 ||v|| 分别是向量 u和v 的模,n 则是u、v 所构成平面法向(垂直于u、v平面单位向量),方向由右手定则决定。
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  • 画图解释LAR算法的几何意义

    千次阅读 2016-05-25 08:40:53
    1)画图及文字解释p74页下半页关于LAR算法所定义的一系列向量的几何意义,及整个算法的几何意义 回归模型: QQ图片20160323195657.png (972 Bytes) 下载附件 保存到相册 2016-3-23 19:59 上传 (共有p个...
  • 矩阵乘法的几何意义

    2019-04-20 10:56:29
    最近在做基于用于点云模型识别神经网络,用到了矩阵乘法概念。 两个矩阵相乘,实际上就是切换...如A是一个2048x3矩阵,B是一个3x3矩阵,A和B相乘j就是将B向量作为新向量对A向量的表达。 ...
  • 算法数学俱乐部日期:2019年12月18日正文共:2131字15图预计阅读时间:6分钟来源:mengqi's blog上一章《线性代数拾遗(一):线性方程组、向量方程和矩阵方程》我们讲到三种...向量方程则是与几何建立了关系,这将方便...
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  • 行列式几何意义, 维平行体有向体积: 向量组成维平行体体积,可以通过构造一个长等于任意 个向量组合成底面积。方向垂直于这 个向量所在平面法线。此法线与最后一个向量的内积,就是 维平行体体积。...
  • ‍‍我们解决现实问题时可以自由选取其中任意一个作为模型。我个人认为,线性方程组是最“质朴”形式;向量方程则是与几何建立了关系,这将方便我们进行更直观推理;矩阵方程则是向量方程一种“...
  • 向量的常用计算公式

    万次阅读 2019-02-13 14:44:13
    在3d数学中,不用关心向量的数学意义,只关心向量的几何意义. 向量v={x,y,z} , w={a,b,c} 1. 向量变负  结果:-v = {-x,-y,-z}  几何意义:得到一个方向相反,大小相等的向量  2. 向量(向量的大小或者向量...
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  • 向量

    2019-07-08 19:16:13
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    2018-09-12 20:09:00
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  • 向量的点乘和叉乘

    2020-04-26 10:41:44
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  • 2D向量的数学计算

    2019-10-05 04:54:07
    #### 2D向量的数学计算 ...-- 几何上二维向量叉乘是没有意义的,这个实现返回值是垂直于向量a与向量b平面的向量的模,在3D数学中,向量叉乘返回应该是一个向量 -- https://stackoverflow.com/qu...
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    千次阅读 2019-04-25 16:59:20
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  • 模板:二维计算几何

    2017-12-07 00:35:15
    复数相乘的几何意义为长度相乘,极角相加。 用直线上的一点p和方向向量v表示一条经过p的直线,直线上的所有点q满足q=p+t*v,其中t是参数;当限制t≥0时,该参数方程表示射线;限制0≤t≤1时,该参数方程表示线段。...
  • 3D数学基础--向量

    千次阅读 2015-06-15 19:33:21
    的几何意义是表示一段位移,如(1, -2, 3)表示的位移是:向右平移1个单位,向下平移2个单位,向前平移3个单位。它们的执行顺序无关紧要。 向量运算与几何意义 零向量:数学表示(0,0,0),表示没有位移,就像标量0...

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