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  • Abstract:Twin support vector machine (TWSVM for short), as a variant of GEPSVM, is based on the idea of generalized support vector machine (GEPSVM), which determines two nonparallel planes by solving ...

    Abstract:Twin support vector machine (TWSVM for short), as a variant of GEPSVM, is based on the idea of generalized support vector machine (GEPSVM), which determines two nonparallel planes by solving two related SVMtype problems, such that its computing cost in the training phase is 1/4 of standard SVM. In addition to keeping the superior characteristics of GEPSVM, classification performance of TWSVM significantly outperforms that of GEPSVM. However, the standalone method requires the solution of two smaller quadratic programming problems (QPPs) and there are few modifications of it that have been proposed to automatically select the input features. In this paper, through introducing a regularization term to the objective functions of TWSVM pair, the authors first propose a modification of TWSVM, called RTWSVM. Entirely different formulation from TWSVM, RTWSVM guarantees two QPPs are strong convex, implying that it can obtain the global but unique solution. Then, a feature selection method for RTWSVM is proposed, which is based on RTWSVM, and generates two planes directly from solving two sets of linear equations and requires no special optimization solvers. This method can obtain comparable classification performance to TWSVM, and have faster computational time, better suppression of input features and better ability to reduce the number of kernel functions.

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  • 1、归一(Normalization): 1.1 归一概念与作用 1)概念: 将一列数据变化到某个固定区间(范围)中,通常,这个区间是[0, 1],广义的讲,可以是各种区间,比如映射到[0,1]一样可以继续映射到其他范围,图像...

    1、归一化(Normalization):

            1.1 归一化概念与作用

                 1)概念:

                       将一列数据变化到某个固定区间(范围)中,通常,这个区间是[0, 1],广义的讲,可以是各种区间,比如映射到[0,1]一样可以继续映射到其他范围,图像中可能会映射到[0,255],其他情况可能映射到[-1,1];                                

                      主要是为了数据处理方便提出来的,把数据映射到0~1范围之内处理,更加便捷快速。

                 2)作用:

                        把有量纲表达式变成无量纲表达式,便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。归一化是一种简化计算的方式,即将有量纲的表达式,经过变换,化为无量纲的表达式,成为纯量。

    2、标准化(Standardization):

            2.1 标准化概念与作用

                        1)概念:

                            将数据变换为均值为0,标准差为1的分布切记,并非一定是正态的;

                            

                   2)作用:

                           是处理不同特征类型的资料的数据预处理,简化计算,

    3、中心化(又称0均值化Zero-centered):

            平均值为0,对标准差无要求,计算方法:原始数据 - 均值 x' = x - μ

    4、三者之间区别

    •  归一化和标准化的区别:(简单来说归一化的分母是大于等于标准化的分母的,且归一化的分子是小于分母,故归一化是把x限制在[0,1]之间,而标准化没有限制,且对噪点不敏感),归一化是将样本的特征值转换到同一量纲下把数据映射到[0,1]或者[-1, 1]区间内,仅由变量的极值决定,因区间放缩法是归一化的一种。标准化是依照特征矩阵的列处理数据,其通过求z-score的方法,转换为标准正态分布,和整体样本分布相关,每个样本点都能对标准化产生影响。它们的相同点在于都能取消由于量纲不同引起的误差;都是一种线性变换,都是对向量X按照比例压缩再进行平移。
    • 标准化和中心化的区别:标准化是原始分数减去平均数然后除以标准差,中心化是原始分数减去平均数。 所以一般流程为先中心化再标准化。

    5、为什么需要进行标准化与归一化?

    归一化/标准化实质是一种线性变换,线性变换有很多良好的性质,这些性质决定了对数据改变后不会造成“失效”,反而能提高数据的表现,这些性质是归一化/标准化的前提。比如有一个很重要的性质:线性变换不会改变原始数据的数值排序。

    (1)某些模型求解需要
      1)在使用梯度下降的方法求解最优化问题时, 归一化/标准化后可以加快梯度下降的求解速度,即提升模型的收敛速度如下图所示,未归一化/标准化时形成的等高线偏椭圆,迭代时很有可能走“之”字型路线(垂直长轴),从而导致迭代很多次才能收敛。而如右图对两个特征进行了归一化,对应的等高线就会变圆,在梯度下降进行求解时能较快的收敛。

    (2)无量纲化
      例如房子数量和收入,因为从业务层知道,这两者的重要性一样,所以把它们全部归一化。 这是从业务层面上作的处理。

    (3)避免数值问题
      太大的数会引发数值问题

    6、什么时候用归一化?什么时候用标准化?


      (1)如果对输出结果范围有要求,用归一化。
      (2)如果数据较为稳定,不存在极端的最大最小值,用归一化。
      (3)如果数据存在异常值和较多噪音,用标准化,可以间接通过中心化避免异常值和极端值的影响。
      某知乎答主的回答提到了他个人经验:一般来说,我个人建议优先使用标准哈。对于输出有要求时再尝试别的方法,如归一化或者更加复杂的方法。很多方法都可以将输出范围调整到[0, 1],如果我们对于数据的分布有假设的话,更加有效的方法是使用相对应的概率密度函数来转换。


      这篇博客提到他的经验:1) 在分类、聚类算法中,需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候,第二种方法(Z-score standardization)表现更好。2) 在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正太分布的时候,可以使用第一种方法或其他归一化方法。比如图像处理中,将RGB图像转换为灰度图像后将其值限定在[0 255]的范围。

    7、哪些模型必须归一化/标准化?

    (1)SVM
      不同的模型对特征的分布假设是不一样的。比如SVM 用高斯核的时候,所有维度共用一个方差,这不就假设特征分布是圆的么,输入椭圆的就坑了人家,所以简单的归一化都还不够好,来杯白化才有劲。比如用树的时候就是各个维度各算各的切分点,没所谓。

    (2)KNN
      需要度量距离的模型,一般在特征值差距较大时,都会进行归一化/标准化。不然会出现“大数吃小数”。

    (3)神经网络
      1)数值问题
      归一化/标准化可以避免一些不必要的数值问题。输入变量的数量级未致于会引起数值问题吧,但其实要引起也并不是那么困难。因为tansig(tanh)的非线性区间大约在[-1.7,1.7]。意味着要使神经元有效,tansig( w1x1 + w2x2 +b) 里的 w1x1 +w2x2 +b 数量级应该在 1 (1.7所在的数量级)左右。这时输入较大,就意味着权值必须较小,一个较大,一个较小,两者相乘,就引起数值问题了。
      假如你的输入是421,你也许认为,这并不是一个太大的数,但因为有效权值大概会在1/421左右,例如0.00243,那么,在matlab里输入 421·0.00243 == 0.421·2.43,会发现不相等,这就是一个数值问题。

      2)求解需要
      a. 初始化:在初始化时我们希望每个神经元初始化成有效的状态,tansig函数在[-1.7, 1.7]范围内有较好的非线性,所以我们希望函数的输入和神经元的初始化都能在合理的范围内使得每个神经元在初始时是有效的。(如果权值初始化在[-1,1]且输入没有归一化且过大,会使得神经元饱和)
      b. 梯度:以输入-隐层-输出这样的三层BP为例,我们知道对于输入-隐层权值的梯度有2ew(1-a^2)*x的形式(e是誤差,w是隐层到输出层的权重,a是隐层神经元的值,x是输入),若果输出层的数量级很大,会引起e的数量级很大,同理,w为了将隐层(数量级为1)映身到输出层,w也会很大,再加上x也很大的话,从梯度公式可以看出,三者相乘,梯度就非常大了。这时会给梯度的更新带来数值问题。
      c. 学习率:由(2)中,知道梯度非常大,学习率就必须非常小,因此,学习率(学习率初始值)的选择需要参考输入的范围,不如直接将数据归一化,这样学习率就不必再根据数据范围作调整。 隐层到输出层的权值梯度可以写成 2ea,而输入层到隐层的权值梯度为 2ew(1-a^2)x ,受 x 和 w 的影响,各个梯度的数量级不相同,因此,它们需要的学习率数量级也就不相同。对w1适合的学习率,可能相对于w2来说会太小,若果使用适合w1的学习率,会导致在w2方向上步进非常慢,会消耗非常多的时间,而使用适合w2的学习率,对w1来说又太大,搜索不到适合w1的解。如果使用固定学习率,而数据没归一化,则后果可想而知。
      d.搜索轨迹:上文已提及

    8、正则化

    (1)为什么需要正则化

    在进行线性回归时往往因为样本的问题会出现过拟合现象,举个简单的例子
    见下图

    在这里插入图片描述

     

    在进行线性回归时最理想的是不是上图,但倘若我们用非线性来拟合时就是下图这样

    在这里插入图片描述

    这样虽然准确性确实提高了,但倘若最底下的点是一个异常点,那么他对结果的影响是不是特别大啊。并且这样做模型的泛化能力是不是特别弱。不切合实际。所以就有必要假如正则化惩罚项。

    2.2 如何进行正则化惩罚
    有三种方法可以实现,分别是Ridge Regression,Lasso,Elastic-Net。但最常用的是Ridge Regression,也叫做L2正则化。表达式为

    这里的左半部分表示正确率,右半部分表示泛化程度。
    如何去理解呢?
    设y = W0 + W1X1 + W2X2 + …+WnXn
    假设W1特别大,当有一次输入特别大的时候,那么此时WX的值就会特别的大,那么这个时候模型的容错率是不是也别的小啊。所以在实际中我们希望W小一点,是不是模型的容错率或者说泛化能力就越强。
    此外W越少,也同样可以增加模型的容错能力。
    那么如何去实现W越小和越少呢?就是上面的式子。
    这里右边 Γ ( n ) = ∑ W 2 \Gamma(n) = \sum W^2Γ(n)=∑W 
    2
     
    当进行梯度下降时,会考虑他的惩罚系数α,当α < 1 时每一次迭代都会和W相乘从而减少W的值,W值越小容错率就越好。α不是越小越好,α太小的话就会导致w取向0,这样对应的特征就没用了。太大的话,就会导致震荡。这个在sklearn的官方有个例程。
    链接为:
    https://scikit-learn.org/stable/auto_examples/linear_model/plot_ridge_path.html#sphx-glr-auto-examples-linear-model-plot-ridge-path-py
    所以选择一个合适的α是至关重要的。


    转载参考: https://www.jianshu.com/p/95a8f035c86c

    归一化和正则化_wewinwe的博客-CSDN博客_正则化和归一化https://blog.csdn.net/wewinwe/article/details/98489276

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  • 一、什么是正则化,用来干嘛的? 正则化(regularization),是指在线性代数理论中,不适定问题通常是由一组线性代数方程定义的,而且这组方程组通常来源于有着很大的条件数的不适定反问题。大条件数意味着舍入误差或...

    一、什么是正则化,用来干嘛的?

    正则化(regularization),是指在线性代数理论中,不适定问题通常是由一组线性代数方程定义的,而且这组方程组通常来源于有着很大的条件数的不适定反问题。大条件数意味着舍入误差或其它误差会严重地影响问题的结果。

    因为机器学习的理论来源于数学,正则化的概念被很好的引用到机器学习模型中,主要作用是防止模型过拟合。

    我们的模型训练时,比如常见的深度学习模型,可能往往会因为神经元的数目和网络的层数过于庞大,模型具有非常强大的学习能力,但是能力过强不是一件好事,因为过分学习了训练集的数据特点,能在训练集上取得一个非常好的结果,但是在测试集可能会随着训练误差反而不断变大,这就是常说的过拟合问题。

    通常出现过拟合要么是数据集本身的质量问题,比如数据集内容分布不均匀,导致划分的训练集和测试集数据内容差别过大,特别是数据集本身数据量很少的时候,往往容易导致分布不均,所以后面又提出了很多数据增强的方法。再者是模型的问题,之前提到,如果模型过于复杂,拥有太过强大的学习能力,在训练集上表现很好但是测试集却越来越差,就是模型结构过于复杂导致的过拟合问题了,这个时候的解决方法就是减弱模型的复杂度,要么我们直接修改神经网络模型的层数或者每层神经元的个数,当然这样的方法很多时候不一定能带来好的效果,因为就是当我们的模型不能在训练集取得很好的拟合效果才考虑增大模型的复杂度,结果又导致过拟合问题,随着模型神经网络层数的增加,模型往往能够更好的学习到某些潜在的数据特征,所以最好是保证在原始的模型的结构基础不变的情况下做一定的修改,于是正则化被提出来使用。

    正则化最直白的理解就是通过添加一些系数削弱深度学习模型中某些神经元输出的数据权重,因为神经网络就是靠这些神经元不断的拟合数据集,从而使得模型不会过分拟合训练集,而同时保证在验证集和训练集都有较好的效果。

    二、L1正则化,L2正则化和Dropout正则化

    2.1 L1正则化,L2正则化

    L1正则化和L2正则化差别不大,先抛出公式如下:
    L1正则化
    (L1正则化公式)

    在这里插入图片描述
    (L2正则化公式)

    模型的目标是优化损失函数,上面的正则化公式就是在损失函数后面加上了所谓的正则项,可以看到L2仅仅是L1的正则项取平方,所以两者在结构上差别不大。C为一个常数系数,需要人为设置,w为和损失函数中的wT一样都是神经网络的权重参数。

    直观理解为:因为模型的目标是优化损失函数,使得损失函数尽可能降低趋近于0,因为后面添加了这么一个正则项,于是损失函数被干扰,可以理解为,如果模型的学习能力过于强大(也就是容易出现过拟合问题),那么||w||也会增大,就会间接导致现在的损失函数变大(现在的损失函数是原来的损失函数的基础上加了正则项),那么模型又需要反复调节,使得不断训练达到一个w不会过分大和损失函数也尽可能小的平衡点,此时的话就有效的使得模型不会轻易过拟合。

    但是在后来的发展中,L1和L2正则化不仅仅是对目标损失函数作用,也被利用作用在神经网络中每个神经元的权重参数w和b,或者激活函数中,其实现也是对这些参数添加一个正则项用来影响对数据集的拟合能力,这样一来L1和L2正则化方式和Dropout正则化方式有点相似了。

    如果要想具体实现比较麻烦,不过keras里面已经封装好了具体的使用,后面会具体说明。

    2.2 Dropout正则化

    Dropout正则化相比L1和L2正则化方式比较简单粗暴,我们上面提到模型过于复杂(层数太多或者每层神经元太多),那么最直接的方式就是直接减少某些神经元的存在不就行了吗。Dropout的方式就是在模型训练中在某些神经元的输出部分随机产生一个很小权重系数并乘上这个输出,其作用是削弱这个神经元对整个模型拟合能力的作用,如果这个权重系数很小甚至趋近于0,那么就相当于这个神经元在神经网络中没有出现过,效果如下图所示。
    在这里插入图片描述

    同样的Dropout在keras框架中也被进行了封装,甚至说,Dropout在神经网络中的使用频率比L1和L2正则化常见,可能是使用比较简单,效果也较好。

    三、keras框架使用L1、L2和Dropout正则化

    3.1 L1和L2正则化的添加使用

    之前提高L1和L2后来被作用于神经元的权重w和偏置向量b或者激活函数部分,于是keras中也分别进行了封装如下:

        kernel_regularizer:施加在神经元权重w上的正则项,为keras.regularizer.Regularizer对象。
    
        bias_regularizer:施加在神经元偏置向量b上的正则项,为keras.regularizer.Regularizer对象。
    
        activity_regularizer:施加在输出(激活函数)上的正则项,为keras.regularizer.Regularizer对象。
    

    上面3个分别表示正则化的作用对象,keras中封装的可使用的正则项如下:

    	#其中0.01为上面2.1小节提到的常数系数C,自己设置
    	keras.regularizers.l1(0.01)#L1正则项
    	keras.regularizers.l2(0.01)#L2正则项
    	keras.regularizers.l1_l2(0.01)#结合了L1和L2的正则项
    

    使用例子

    from keras import regularizers
    model.add(Dense(2, input_dim=10,#输入数据唯独10,输出唯独为2
                    kernel_regularizer=regularizers.l1(0.01),#在权重参数w添加L1正则化
                    bias_regularizer=regularizers.l2(0.01),#在偏置向量b添加L2正则化
                    activity_regularizer=regularizers.l1_l2(0.01),#在输出部分添加L1和L2结合的正则化
                    activation='relu'#激活函数采用ReLU
                    ))
    

    3.2 Dropout正则化的添加使用

    这个就很简单了,相比L1和L2比较简洁。

    from keras.layers import Dropout
    model.add(Dense(2, input_dim=10,#输入数据唯独10,输出唯独为2
                    activation='relu'#激活函数采用ReLU
                    ))
    model.add(Dropout(0.5))#直接在每层神经元后面添加,一般数值取0.5,也有取0.3,这个为Dropout率,可以理解为每个神经元被处理的概率。
    

    希望我的分享对你的学习有所帮助,如果有问题请及时指出,谢谢~

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  • 数据增强3.L2正则化4.L1 正则化5.L1和L2正则化的对比5.1 L1和L2正则化防止过拟合原因5.2 L1使得权值稀疏原因6.Dropout7.Drop Connect8. 最大约束范式9.基于优化过程的正则化:早停法10.基于函数模型的正则化10.1 ...

    1.正则化介绍

    正则化就是结构风险最小化策略的实现, 是在经验风险最小化的情况下加入一个正则化项或者罚项。

    正则化技术令参数数量多于输入数据量的网络避免产生过拟合现象。正则化通过避免训练完美拟合数据样本的系数而有助于算法的泛化。为了防止过拟合, 增加训练样本是一个好的解决方案。此外, 还可使用数据增强、 L1正则化、 L2 正则化、 Dropout、 DropConnect 和早停(Early stopping) 法等。

    2.数据增强

    数据增强是提升算法性能、 满足深度学习模型对大量数据的需求的重要工具。数据增强通过向训练数据添加转换或扰动来人工增加训练数据集。数据增强技术如水平或垂直翻转图像、 裁剪、 色彩变换、 扩展和旋转通常应用在视觉表象和图像分类中。(后续的推文会仔细解释和实践)

    3.L2正则化

    L2 正则化就是在损失函数后面增加上 L2 正则化项, 公式为:
    L = L 0 + λ 2 n ∑ i n w i 2 L=L_{0}+\frac{\lambda}{2n}\sum_{i}^nw_{i}^2 L=L0+2nλinwi2

    其中 L0为原始损失函数, 后面部分为 L2 正则化项。L2 正则化项为所有权值的平方和除以训练集中的样本大小
    n, λ∈ R 是引入的正则化项系数, 用来调节正则项和原始损失值 L0 的比重, 系数 1/2 时方便求导时进行约简。
    对 L2 正则化公式进行求导后得到:
    ∂ L ∂ w = ∂ L 0 ∂ w + λ n w \frac{\partial L}{\partial w}=\frac{\partial L_{0}}{\partial w}+\frac{\lambda}{n}w wL=wL0+nλw
    将上述公式代入梯度下降公式, L2 正则化后权值 w 的更新为:
    w ← ( 1 − η λ n ) w − η ∂ L 0 ∂ w w\leftarrow(1-\eta\frac{\lambda}{n})w-\eta\frac{\partial L_{0}}{\partial w} w(1ηnλ)wηwL0

    没有使用L2正则化时权值w前面的系数为1,使用L2正则化后权值w前面的系数为 1-ηλ/n, 其中η、λ、n 为正数,使得权值w的系数恒小于1,因此可以看出L2正则化就是用来惩罚特征的权值w的, 学术上称之为权重衰减。

    L2正则化确实能够让权值变得更小,它可以用于防止过拟合的原因在于更小的权值表示神经网络的复杂度更低、网络参数越小,这说明模型相对简单,越简单的模型引起过度拟合的可能性越小。

    4.L1 正则化

    L1 正则化时原始的损失函数后面加上一个 L1 正则化项, 即权值 w 绝对值的和除以 n, L1 正则化公式为:
    L = L 0 + 1 n ∑ i n ∣ w i ∣ L=L_{0}+\frac{1}{n}\sum_{i}^n|w_{i}| L=L0+n1inwi
    当权值为正时,更新后权值变小;当权值为负时, 更新后权值变大。因此 L1 正则化的目的是让权值趋向于 0,使得神经网络的权值尽可能小, 也就相当于减小了网络的复杂度, 防止了过拟合。

    在实际应用中,一般使用L2正则化。因为L1范式会产生稀疏解,具有一定的特征选择能力,对求解高维特征空间比较有用;L2 范式主要是为了防止过拟合。

    5.L1和L2正则化的对比

    L1和L2正则化是最常用的正则化方法。L1正则化向目标函数添加正则化项,以减少参数的绝对值总和;而L2正则化中, 添加正则化项的目的在于减少参数平方的总和。根据之前的研究,L1正则化中的很多参数向量是稀疏向量,因为很多模型导致参数趋近于0,因此它常用于特征选择设置中。机器学习中最常用的正则化方法是对权重施加L2范数约束。

    线性回归中,使用L1正则化的为Lasso回归,使用L2正则化的为Ridge回归(岭回归),既使用L1正则又使用L2正则的为 ElasticNet。

    5.1 L1和L2正则化防止过拟合原因

    拟合过程中通常都倾向于让权值尽可能小,最后构造一个所有参数都比较小的模型。因为一般认为参数值小的模型比较简单,能适应不同的数据集,也在一定程度上避免了过拟合现象。可以设想一下对于一个线性回归方程,若参数很大,那么只要数据偏移一点点,就会对结果造成很大的影响;但如果参数足够小,数据偏移得多一点也不会对结果造成什么影响,即抗扰动能力强。

    L1&L2正则化会使模型偏好于更小的权值。更小的权值意味着更低的模型复杂度;添加L1&L2正则化相当于为模型添加了某种先验,限制了参数的分布,从而降低了模型的复杂度。模型的复杂度降低, 意味着模型对于噪声与异常点的抗干扰性的能力增强,从而提高模型的泛化能力。——直观来说,就是对训练数据的拟合刚刚好,不会过分拟合训练数据(比如异常点,噪声)。

    5.2 L1使得权值稀疏原因

    使用0范数来正则化参数,也可以使大部分参数为0,实现稀疏,但是0范数的优化求解特性不如1范数好,所以通常用1范数来实现稀疏。

    L1 与 L2 的相同点
    都可以限制模型的学习能力,即通过限制参数的规模,使模型偏好于权值较小的目标函数,防止过拟合。

    L1 与 L2 的不同点
    L1正则化可以产生更稀疏的权值矩阵,可以用于特征选择, 同时一定程度上防止过拟合;
    L2正则化主要用于防止模型过拟合L1正则化适用于特征之间有关联的情况;
    L2正则化适用于特征之间没有关联的情况L1相对于L2更能实现权值稀疏,是由他们本身的计算方式决定的,L1是各元素绝对值之和,L2是各元素平方和的根,在对不同参数进行惩罚时,L1无论参数大小如何,对它们的惩罚值都相同,导致那些参数大小和惩罚值相等的参数,一减就变为 0,而L2对参数的惩罚值是根据参数本身的大小来变化的,越小的参数惩罚值越小,越大的参数惩罚值越大,所以最终使得所有参数都接近 0,但不会等于0。

    6.Dropout

    Bagging是通过结合多个模型降低泛化误差的技术,主要的做法是分别训练几个不同的模型,然后让所有模型表决测试样例的输出。而Dropout可以被认为是集成了大量深层神经网络的Bagging方法, 因此它提供了一种廉价的Bagging集成近似方法,能够训练和评估值数据数量的神经网络。

    Dropout指暂时丢弃一部分神经元及其连接。随机丢弃神经元可以防止过拟合,同时指数级、高效地连接不同网络架构。神经元被丢弃的概率为1 - p,减少神经元之间的共适应。隐藏层通常以0.5的概率丢弃神经元。使用完整网络(每个节点的输出权重为 p)对所有 2^n 个dropout神经元的样本平均值进行近似计算。Dropout显著降低了过拟合,同时通过避免在训练数据上的训练节点提高了算法的学习速度。

    7.Drop Connect

    Drop Connect是另一种减少算法过拟合的正则化策略,是 Dropout的一般化。在Drop Connect的过程中需要将网络架构权重的一个随机选择子集设置为零,取代了在Dropout中对每个层随机选择激活函数的子集设置为零的做法。由于每个单元接收来自过去层单元的随机子集的输入,Drop Connect和 Dropout都可以获得有限的泛化性能。Drop Connect和 Dropout相似的地方在于它涉及在模型中引入稀疏性,不同之处在于它引入的是权重的稀疏性而不是层的输出向量的稀疏性。

    8. 最大约束范式

    最大约束范式就是对权值进行约束,限制权值的大小,对每个神经元的权重绝对值给予限制。实际操作中先对所有参数进行正常的更新,然后通过限制每个神经元的权重矢量使其满足关系式:
    ∣ ∣ w ^ ∣ ∣ 2 < c ||\hat w||_{2}< c w^2<c
    其中c∈R常用取值为3或4。最大约束范式的特点是对权值的更新进行了约束,即使学习率很大,也不会因网络参数发生膨胀导致过拟合。

    9.基于优化过程的正则化:早停法

    早停法可以限制模型最小化代价函数所需的训练迭代次数。早停法通常用于防止训练中过度表达的模型泛化性能差。如果迭代次数太少,算法容易欠拟合(方差较小,偏差较大),而迭代次数太多,算法容易过拟合(方差较大,偏差较小)。早停法通过确定迭代次数解决这个问题,不需要对特定值进行手动设置。

    10.基于函数模型的正则化

    10.1 参数共享

    在同一网络的多个部分中重用一定的可训练参数,这种方法称为权值共享。当两个模型执行足够相似的分类任务并且具有相似的输入/输出分布时,模型参数之间应当存在一些相关性, 这时认为模型参数具有一定的可重用性,应用这一正则化方法可以使得模型比使用单独训练参数的模型更加简单。
    目前,较为广泛地应用权重共享作为正则化方法的模型之一是卷积神经网络,它通过在图像的多位置共享权值参数从而对有关特征提取的平移不变性和局部性的先验知识进行了编码。此外,权重共享有效降低了卷积神经网络中需要学习的权重的参数数量,支持网络在不断增加训练数据的同时向更深处进行扩展。使用权值共享的模型的另一个例子就是自动编码器,将编码部分与相应的Sigmoid层参数共享,实现网络的构建。

    10.2 噪声标签

    在模型输入部分添加噪声是数据集扩增的一种主要方式。将噪声添加到模型的隐藏单元可以得到常用的噪声模型;噪声模型的例子就是循环神经网络,通过噪声添加到模型权重从而转换到一个有关权重的贝叶斯推断的随机实现。通过贝叶斯推理的学习过程表现权重的不确定性,是一种使用的随机方法,此外,随机池化通过向模型的各个部分注入随机噪声赋予模型随机性实现了确定性模型随机泛化。向输出目标添加噪声的一个重要应用就是标签平滑。

    10.3 标签平滑

    标签平滑通过将 softmax 函数明确分类结果替换为有关输出数量的比值, 对模型进行正则化, 它的优势就是能够防止模型陷入精确概率求解并且不影响正常的分类结果, 与之相关的正则化方法是 Mixup。令 x 为样本, y 为标签, 我们可以从训练数据(xi,yi)和(xj,yj)中创造出虚拟训练样本, 用于增强数据集的鲁棒性:
    ( λ x i + ( 1 − λ ) x j , λ y i + ( 1 − λ ) y j ) (\lambda x_{i}+(1-\lambda)x_{j},\lambda y_{i}+(1-\lambda)y_{j}) (λxi+(1λ)xj,λyi+(1λ)yj)
    权重λ 是随机数, 线性混合方法是简单的点对点混合。

    10.4 多任务学习

    多任务学习是一种比较复杂的正则化方法,通过合并多个任务中的样例提高网络泛化。它可以与半监督学习进行结合,从而实现无标记的数据在辅助任务上的应用。在元学习中也使用类似的任务共享概念,即来自同一个领域的多个任务按顺序学习并使用之前获得知识作为新任务的偏置;而在迁移学习中则将来自于一个领域的知识迁移到另一个领域,从而实现多任务学习。

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空空如也

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