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  • Hlianbobo:python 或 sage 有没有哪个函数可以求指定向量的模?进行点乘运算,叉乘运算?求相关的库名称已经代码示例,谢谢!zhzy:numpyTony042:numpy,或者自己求模就是该矩阵的 hermitian matrix 乘以它本身,...

    Hlianbobo:python 或 sage 有没有哪个函数可以求指定向量的模?进行点乘运算,叉乘运算?求相关的库名称已经代码示例,谢谢!

    zhzy:numpy

    Tony042:numpy,或者自己求模就是该矩阵的 hermitian matrix 乘以它本身,点乘就是求模开个方,叉乘算 det

    sage 能判断级数的敛散性么?

    Hlianbobo:在网上搜索了一圈,可以找到 mathematica 判断级数敛散性的说明。但是 sage 则没有找到相关的文章。求助论坛大神。是否有这方面的知识分享。另外,看了一根 sage 书的目录。sage 似乎可以和 python 下流行的第三方库一起交互工作。不知道 mathematica 是否有支持于 python 交互?sage 添加积分上下限以后为什么无法得出数值解?

    Hlianbobo:n,x=var('n x')latex(integral(((x^2)/4)*cos(n*x),x,-pi,pi))请看上述代码。求解出来的积分还是带着 pi 的,而且没有代入上限值 去减下限。就是把 pi 代入表达式而已。为什么不直接给出数值解?sage 如何求出导数数的数值解

    Hlianbobo:比如已经求出了导数(对于 x 求导)的解析解表达式。这式有 x 的若干值。需要代入表达式求出数值解。这时应该怎么求数值解呢?不定积分的表达式也有类似问题。求出了解析解。如何特定的积分上下限“代入解析解”求出数值解呢?注:不是直接求数值解。Python 如何查某关键词在百度网页第几页?

    cizimo:例如,在百度搜索 XXX 关键词后,想知道包含 YYY 的词在搜索结果的第几页? 这个能做到吗? 或者说有没有教程,砸一个链接给我呗,谢谢大家啦Python 有没有监听鼠标点击网页相关元素的包呢?

    18870715400:具体需求 比如说打开了 www.baidu.com ,当你鼠标点击了“百度一下”就可以获得这个对应的 id 或者是对应的 xpath 语法 如果没有对应的包,那么有什么可以具体实现的思路呢?

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  • 向量点乘

    2020-01-08 14:20:50
    向量点乘 a * b 高中数学中我们可以得到公式 a * b = |a| * |b| * cos<a,b> 可以使用点乘获取两个向量的前后位置,如下图所示 案例一(案例中将y去掉,相当于俯视坐标系之后x,z): Vector3 a = ...

    向量的点乘 a * b

    高中数学中我们可以得到公式 a * b = |a| * |b| * cos<a,b>

    可以使用点乘获取两个向量的前后位置,如下图所示

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    案例一(案例中将y去掉,相当于俯视坐标系之后x,z):

     Vector3 a = new Vector3 (1,0,2);
    
     Vector3 b = new Vector3 (2,0,1);
    
    	// Use this for initialization
    void Start () {
        	Debug.LogError(Vector3.Angle(a,b));//36.8699
    
            Debug.LogError(Vector3.Dot(b,a));//4
    
            Debug.LogError(Vector3.Dot(b,d));//-5
    
            Debug.LogError(Vector3.Dot(a,d));//-4
    
            Debug.LogError(Vector3.Dot(b,c));//3
    }
    

    上面的代码中我们可以看出来 ∠aob = 36.8699°
    根据点乘公式:向量a * 向量b = |a| * |b| * cos36.8699° = 根5 * 根5 * cos36.8699° = 4;

    此时判定这里a是在b的前面的位置,为什么这么说是因为cos曲线告诉我们在夹角小于90°时 cos<a,b>大于0,反之小于0,所以我们可以用点乘来计算向量的位置。注意如果此时点乘结果为0是代理两个向量垂直。
    总结,Vector3.Dot(x,y) > 0 代表y在x的前面,反之则y在x的后面,判断左右时找一个与之垂直的即可得到左右,方法同理。
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  • 向量的模:向量的大小或长度. 向量与标量向乘:加减速或改变...向量点乘:内积.a*b = ax*bx + ay*by.点乘等于向量大小与向量夹角cos的积. 向量与矩阵相乘: 坐标坐标系旋转后的矩阵为M: |cos sin| ...


    向量的模:向量的大小或长度.

    向量与标量向乘:加减速或改变方向.

    标准化向量:单位向量.法线.

    向量点乘:内积.a*b = ax*bx + ay*by.点乘等于向量大小与向量夹角cos的积.

     

    向量与矩阵相乘:

    坐标在坐标系旋转后的矩阵为M: |cos sin|

                                                      |-sin cos|

    当前坐标为向量p: [ x y ]

    求旋转后的向量r:

    根据向量与矩阵相乘法则得到:

                  R = [(M11 * Px + M21 * Py)    (M12 * Px + M22 * Py)]

                         = [cos*x + (-sin*y)     sin*x + cos * y]

    :

           Rx = cos*x – sin*y;

           Ry = sin*x + cos*y;

     

    如果反转则为:

           取反后,只有y轴反转,:.cos’ = cos , sin’ = -sin;

           得出:N = |cos –sin|

                  |sin cos|

    :

           Rx = cos*x + sin*y;

           Ry = -sin*x + cos*y; 

    转载于:https://www.cnblogs.com/cwin5/archive/2009/11/12/1601591.html

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  • 与图像的关系等熟练掌握这部分内容后,就可以经常脱离图像,单纯做数学计算来解决几何问题了向量的数量积(点乘)很容易理解,向量的加减法就是沿着坐标轴方向的平移变换那么向量的乘法是怎么运算呢?又是什么几何.....

    上篇讲了向量的基本概念和简单的加减运算,这部分的数学运算与几何图形变换之间的联系是非常直观的,理解起来非常容易

    本篇讲的内容在数学运算与几何图形变换之间的联系不那么直观,需要花功夫反复琢磨运算的数学意义,与图像的关系

    等熟练掌握这部分内容后,就可以经常脱离图像,单纯做数学计算来解决几何问题了

    向量的数量积(点乘)

    很容易理解,向量的加减法就是沿着坐标轴方向的平移变换

    那么向量的乘法是怎么运算呢?又是什么几何意义呢

    1.1 余弦定理

    回顾下余弦定理:

    对△ABC,

    角A、B、C分别为边a、b、c的对角

    我们把△ABC放在坐标系里,设A

    B
    C

    ab7fbaf7d413e16aea1bf670bbeba41e.png

    则:向量AB=

    , 向量BA=

    向量BC=

    , 向量CB=

    向量CA=

    , 向量AC=

    则:c=|向量AB|=|向量BA|=

    a=|向量BC|=|向量CB|=

    b=|向量CA|=|向量AC|=

    代入余弦定理:

    cosC=

    把分子上的a、b、c分别代入坐标:

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    1.2 向量的数量积(点乘)

    我们规定,两个向量

    的数量积为

    也就是横坐标相乘,加上 纵坐标相乘

    1.1中最后的

    也就是向量AC与向量BC的数量积

    求向量的数量积又叫作点乘

    它的运算符号是个点

    ,不能用叉
    ,叉乘是另一种运算,大学再学

    1.3 向量数量积的几何含义

    向量的数量积表示什么含义呢?

    从1.1余弦定理的推导式中可知:

    cosC=

    =

    =

    把右边的分母移到等号另一边可得:

    向量AC与向量BC的数量积,等于向量AC的模,乘以向量BC的模,乘以两向量夹角的余弦

    0c75c0fc3890cb25714505efaa013e4f.png

    从图中很容易看出,它的几何意义是:当这两个向量有共同的起点时,其中一个向量在另一个向量方向上投影的模,与另一个向量的模的乘积

    向量是可以随意平移的,所以它们肯定可以有共同的起点,这样它们就可以构成一个三角形

    向量AC在向量BC方向上投影(蓝色加粗线段)的大小乘以向量BC的大小

    与向量BC在向量AC方向上投影(红色加粗线段)的大小乘以向量AC的大小是相等的!

    两个向量的数量积点乘得到结果是个数!不是向量!这个数是有正负号的!

    1.4 实际运算举例

    把上述抽象的例子赋予具体的数值来更加直观了解下

    a76cae1477ee2ebed80026879af1fffb.png

    A(1,3), B(3,1), C(-2,-2)

    向量AC=(-2-1,-2-3)=(-3,-5)

    向量BC=(-2-3,-2-1)=(-5,-3)

    向量AB=(3-1,1-3)=(2,-2)

    |向量AC|=

    |向量BC|=

    |向量AB|=

    根据向量数量积的定义:

    向量AC · 向量BC

    =|向量AC|*|向量BC|*cosC

    =|向量AC|*|向量BC|*(

    )/(2|向量AC|*|向量BC|)

    =(

    )/2

    =(34+34-8)/2

    =30

    根据向量数量积的运算定义:

    向量AC · 向量BC

    =(-3)*(-5)+(-5)*(-3)

    =30

    可见二者结果是相同的

    直接用数量积运算要简便得多

    1.5 向量数量积的运算法则

    现在根据点乘的定义

    来简单讨论下点乘的运算法则

    数字的乘法有交换律、结合律和分配律,那么点乘呢?

    (1)交换律

    可见向量的点乘是符合乘法交换律的

    此处中间步骤用到了数字乘法的交换律

    (2)乘法结合率

    向量的点乘不存在结合率

    假设有三个向量OA,PB,QC

    假设OA·PB得到数字X,那么数字X与向量QC相乘得到的是向量QC方向上的某个向量

    假设PB·QC得到数字Y,那么数字Y与向量OA相乘得到的是向量OA方向上的某个向量

    得到的结果通常是两个不同的向量

    因为点乘得到的是个数值,这个数值再与第三个向量相乘,最终结果是个向量,它的方向只由第三个向量决定

    向量的点乘不存在结合率,也没有任何几何意义

    举个具体例子,向量(2,1) (1,-3) 和 (-2, -2)

    顺序一:

    (2,1) · (1,-3)=2*1+1*(-3)=-1

    -1* (-2, -2)=(2, 2)

    顺序二:

    (1,-3) · (-2, -2)=1*(-2)+(-3)*(-2)=4

    4*(2,1)=(8, 4)

    (3)乘法分配律

    向量的点乘对分配律是成立的

    证明如下:

    可以看出二者是相同的,因此:

    由于点乘满足交换律,因此也有:

    1.6 向量数量积的应用

    向量数量积的应用非常有限的,但是每个都极其好用!

    应用(1)求两个向量的夹角

    根据数量积的几何含义:

    向量a · 向量b=|向量a|*|向量b|*cos(向量a,向量b)

    和定义:

    向量a · 向量b=

    可以很轻松求得向量a和向量b的夹角:

    cos(向量a,向量b)=

    =

    要注意的是,分母肯定是正数,分子可能是零和负数

    分子为零时两个向量垂直

    分子为正数时两个向量夹角为锐角

    分子为负数时两个向量夹角为钝角

    基本的三角函数性质不会忘记了吧???

    这个公式要烂熟于心,不是死记硬背公式,而是要牢记数量积的几何意义和运算法则

    应用(2):判断两个向量垂直

    若两条直线垂直,它们的夹角就是π/2(尽量熟悉弧度,少用度数),cos(π/2)=0

    因此,两个向量垂直,与它们的数量积为零是等价的

    也就是说,如果两个向量垂直,那么它们的数量积一定为0!

    如果两个向量的数量积为0,那么它们一定垂直!

    从几何意义上很容易理解,如果两个向量垂直,那么从一条直线向另一条引垂线,就是它本身,投影就只有交点一个点,大小为0

    这在解析几何中是非常有用的性质,会经常用到,现在由于是初学向量可能暂时体会不到,以后会的

    小结

    要牢记:向量的数量积的运算定义,也就是:

    横坐标乘以横坐标,纵坐标乘以纵坐标,再相加


    向量的数量积,结果是个数,不再是向量,因此不能使用结合律

    平面向量的分解

    上篇在引入向量时,曾经简单地提到了“坐标系”,为了方便起见使用其中较为特殊的平面直角坐标系

    事实上,任意一堆互相不平行的向量,都可以组成一组坐标系

    我们常用的坐标系是以“1”为单位长,取互相垂直的两个方向为坐标方向

    如果我们不以“1”而以其他长度为单位长,以其他任意两个不同也不相反的方向为坐标方向,也可以形成坐标系

    在这个坐标系中,任意的给定向量,都是可以用一对坐标唯一确定表示的

    就如同在直角坐标系中一样

    实际生活中这样的例子不少,比如北京的地图道路是方方正正的,就很像直角坐标

    而上海的很多地方道路并不是正南正北,角度也不是直角

    6766fe838bbbcbfc324cb99090bb3432.png

    如上图,我们以东南向的世纪大道为坐标轴a,1km为该坐标轴的单位长

    以东偏北一点的潍坊路为坐标轴b,500m为该坐标轴的单位长

    如果想要从起点世纪大道站前往终点上海科技馆

    则需要沿着坐标轴a走2个单位(2km),再沿着坐标轴b走-0.6个单位(-300m)

    该向量就是(2,-0.6)

    如果可以不受地形限制,用正南北和正东西的坐标系要方便得多

    但是这样的道路导致了只能用非正交的坐标系

    当然,单位长度是可以用更方便的,比如都用1m

    下面来举个抽象的一般性的例子

    如下图所示:

    0c8171aefa57c8c787ffd01ee1032ce8.png

    我们规定p(3,1) q(1,3)为坐标轴,那么原直角坐标系中的向量都可以用形如

    xp+yq的形式唯一表示

    比如 (4,4)=1*p+1*q

    (8, -16)=5*p+(-7)*q

    对任意的原坐标

    这里我们只需要联立解二元一次方程组:

    求出x,y即可得到

    在p、q为基础向量的新坐标(x,y)

    如果p、q互相平行,就回到一维的坐标轴了,就不是二维的坐标了,因此无法表示二维向量

    总结

    把平面几何坐标化,运用代数的方法解决几何问题是非常有力的数学工具

    只要计算能力足够强,通常的平面几何全部都可以用解析几何解决

    这里只是初步入门解析几何,对坐标系的建立、向量的含义和平移变换、数量积的数学计算和几何意义要非常熟悉才行

    这里仅仅是入门

    真正难的和有用的还在后面

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  • 5.10 向量点乘 5.11 向量叉乘 5.12 线性代数公式 5.13 练习 第6章 3D向量类 …… 第7章 矩阵 第8章 矩阵和线性变换 第9章 矩阵的更多知识 第10章 3D中的方位与角位移 第11章 C++实现 第12章 几何图元 第13章 几何...
  • Convex hull凸包问题和Graham算法

    千次阅读 2017-09-12 13:41:11
    在二维空间中,向量定义方向和长度,用一对坐标x,yx,y来表示。 向量的加法和减法就不加以赘述了,重点讲述向量点乘和叉乘。 AB=x1∗x2+y1∗y2A B=x1*x2+y1*y2,AB=|A||B|cosΘA B=|A||B|cos\Theta 点乘得到的是...
  • 3. 解释了向量点乘与叉乘,这里讲得不是很清楚,只是提到了计算公式,想要知道具体的原理还需要自己翻翻其他的资料。 4. 介绍了利用矩阵进行旋转和缩放操作,其实就是旋转矩阵和缩放矩阵内部各项参数的构成。
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  • temp = X1**(i-j)*(X2**j) #矩阵直接乘相当于matlab中的点乘.* out = np.hstack((out, temp.reshape(-1,1))) return out 6、使用scipy的优化方法 梯度下降使用scipy中optimize中的fmin_bfgs函数 调用scipy中的...

空空如也

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向量点乘公式坐标