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  • 在 上篇文章 中,我们介绍了 TiDB 如何实现表达式向量化优化,以及社区同学如何参与这项工程。两周过去了,我们收到了很多来自社区小伙伴们的建议和反馈,今天在这里和大家分享一下活动进展和这些建议及反馈。 ...

    作者:Yuanjia Zhang

    上篇文章 中,我们介绍了 TiDB 如何实现表达式的向量化优化,以及社区同学如何参与这项工程。两周过去了,我们收到了很多来自社区小伙伴们的建议和反馈,今天在这里和大家分享一下活动进展和这些建议及反馈。

    活动进展

    先来看看这两周的活动进展吧。截至 9 月 30 日中午,所有 Issue 中需要向量化的函数签名总共有 517 个,目前已完成 89 个,占总体的 17%。其中绝大多数的函数签名向量化都是由社区开发者们完成的,感谢大家的贡献!

    各类型函数签名的完成度如下,我们通过这几个 Issue 来追踪向量化的工作进展,欢迎大家去里面挑选感兴趣的,还未被其他人认领的函数签名去实现:

    FAQ

    Q1:前期开发过程中,PR 很容易和主干代码冲突,如何解决?

    A1:在前期的开发过程中,我们发现大家的 PR 冲突比较多,抱歉给大家的开发带来了不便。目前该问题已由 PR/12395 解决。经过这个 PR 以后,所有表达式的开发接口和测试接口都被预先定义好了,避免了不同 PR 修改同一行代码造成频繁的冲突。大家后续开发时,可以直接修改这些预先定义好的接口的内部实现,参考:PR/12400

    Q2:如何让测试框架只测试某个具体函数签名?

    A2:我们在 PR/12153 中,支持了以命令行变量的方式,如 -args “builtinLog10Sig”,让测试框架只跑被指定的函数,方便大家进行测试,更具体的使用方法请见此 PR 内的说明。

    Q3:如何计算结果向量的 Null Bitmap?

    A3:在 TiDB 中,我们使用一个 Bitmap 来标记 Column(也就是我们的“向量”) 中某个元素是否为 NULL,在向量化计算的函数中,经常会有如下处理 NULL 的需求:

    for rowID := range rows {
        if child1.IsNull(rowID) || child2.IsNull(rowID) {
            col.SetNull(rowID)
            continue
        }
        // do something
    }
    
    

    上面的计算逻辑没有正确性问题,但是不够高效。在 PR/12034 里面,我们为 Column 添加了一个 MergeNulls() 的接口,用于快速完成上面这段计算 NULL Bitmap 的过程。出于性能考虑,建议大家尽可能使用这一接口来计算结果向量的 NULL Bitmap,示例如下:

    col.MergeNulls(child1, child2)
    for rowID := range rows {
        if col.IsNull(rowID) {
            continue
        }
        // do something
    }
    

    开发者社区

    如上面所说,在表达式向量化优化过程中的代码绝大多数都是由社区开发者们贡献的,具体来说是以下 Contributor(按照 PR 数排序,“*” 表示这次活动中新晋的 TiDB Contributor):

    再次感谢社区伙伴们的大力支持!也恭喜新晋 Contributor,当然 TiDB Contributor 专属马克杯也已经准备好啦,社区运营小姐姐将会统一邮寄给大家,敬请期待!

    在 TiDB 的 Expression Package 上,下面几位同学的 PR 贡献数已经超过了 8 个(包括向量化相关的 PR),达到了 Active Contributor 的要求,他们分别是:jacklightChentsthghttangwzb41sh,也恭喜他们!

    成为 Active Contributor 之后,如果继续为 Expression Package 贡献 PR,且合并的 PR 数量超过 20 个,就有机会获得提名成为 Expression Package Reviewer。Expression Package 的 Reviewer 在技术上受到社区认可,其对 PR 的 review comments 具有技术公信力,可以和 TiDB 工程师一起 Review Expression 包的 PR,并拥有点赞的权限,当然还拥有持续发展成 TiDB Committer 的机会!

    未来工作

    上篇文章 中提到,我们成立了 Vectorized Expression Working Group,并在 slack - tidbcommunity 中开放了 #wg-vec-expr 的公共 channel 供大家讨论问题,欢迎感兴趣的同学参与进来一起讨论表达式计算的向量化优化。目前表达式向量化重构的工作还在继续,欢迎各位新老 Contributor 持续的参与这项工程。

    此外,我们后续会优化升级 Community Organizer 组织架构,除了现在 Working Group 的组织以外,还会新增 Special Interest Group(简称 SIG),负责专门维护和开发 TiDB 中某些具体模块,并将在国庆节后成立 Expression 的 SIG。届时将邀请 Expression Package 中 Active Contributor 及以上角色的同学参加。我们会在 Expression SIG 中为社区同学提供详尽的辅导,帮助 SIG 中的同学在提升自我,满足自己兴趣的同时,持续为 TiDB 贡献代码,和 TiDB 一起成长,敬请期待!

    原文阅读https://pingcap.com/blog-cn/10mins-become-tidb-contributor-20190930/

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  • 引入前向向量和后向向量具体表达式如下  前向向量表达式α i (x),i = 0, 1, .., n+1:      α i (y i |x)表示在位置i的标记是y i 并且到位置i的前部分标记序列的非规范化概率,y i 可取的值有m个,...

    1、条件随机场的定义  

      条件随机场的定义:设X与Y是随机变量,P(Y|X)是给定条件X时Y的条件概率分布,此时若随机变量Y构成的是一个马尔科夫随机场,则称条件概率分布P(Y|X)是条件随机场。隐马尔科夫模型和隐马尔科夫随机场是属于生成模型,因为它们都有计算联合概率分布,而条件随机场是判别模型,其目标就是直接构建条件概率模型P(Y|X)。

      首先定义一般的条件随机场模型,设X与Y是随机变量。若随机变量Y构成一个由无向图G=(V, E)表示的马尔科夫随机场。则有下面的表达式

      

      对于上面的式子若是对所有的v都成立,则称条件概率分布P(Y|X)为条件随机场。式子中w~v表示与结点v有边连接的所有结点(也就是和结点v存在依赖关系的结点),而w≠v,则表示除了v之外的所有结点。对于一般的条件随机场来说,结点v的条件概率除了和X有关还和与之有边相连的结点有关。

      再来看线性链条件随机场,在一般的条件随机场中并没有要求X和Y具有相同的结构,而在线性链条件随机场中要求X和Y具有相同的结构,具体结构如下图

      

      

      设X = (X1, X2, ..., Xn),Y = (Y1, Y2, ..., Yn)均为线性链表示的随机变量序列,若在给定随机变量序列X的条件下,随机变量序列Y的条件概率分布P(Y|X)构成条件随机场,即满足马尔科夫性,则表达式如下

      

      从上面的表达式可以看到,当前的结点只与前后相邻的两个结点有关。Y的无向图模型G可以表示为

      

      对于线性链条件随机场通常的应用就是词性标注,将随机变量X看作是观测序列(即观察到的句子),Y看作是标注序列(句子的词性序列) 

     

    2、线性链条件随机场的参数形式

      对于随机变量X和Y,线性链条件随机场的参数形式如下

      

      其中规范场因子Z

      

      在表达式中的tk、sl 是特征函数(tk 是定义在边上的特征函数,称为转移特征,依赖与当前和前一个位置;sl 是定义在结点上的特征函数,称为状态特征,依赖于当前的位置)。

      在这里函数

      sl(yi, x, i),l = 1, 2, ..., L

      其中L是定义在该节点的节点特征函数的总个数,i是当前节点在序列的位置。 

      函数

      tk(yi-1, yi, x, i),k = 1, 2, ..., K

      其中K是定义在该节点的局部特征函数的总个数,i是当前节点在序列的位置。   

      无论是节点特征函数还是局部特征函数,它们的取值只能是0或者1。即满足特征条件或者不满足特征条件。同时,我们可以为每个特征函数赋予一个权值,用以表达我们对这个特征函数的信任度。假设tk的权重系数是λksl的权重系数是μl则linear-CRF由我们所有的tkλkslμl共同决定。

       考虑到上面的式子中同一特征(tk、sl)在各个位置(i)都有定义,可以对同一个特征在各个位置求和,将局部特征函数转化为一个全局的特征函数。简化线性链条件随机场的表达形式,这样就可以用权值向量和特征向量的內积来表示线性链条件随机场。

      首先将状态特征和转移特征及其权重用同一的符号表示,设有K1个转移特征,K2个状态特征,令K = K1 + K2,则有

      

      然后对各个位置上的同一特征求和

      

      用wk表示特征fk(y, x)的权值

      

      于是,条件随机场的表达形式可以写成

      

      再做进一步简化,令

      

      

      则条件随机场可以写成w与F(y, x)的內积形式

      

      

      除了用向量的內积来表示之外,还可以用矩阵的形式来表示

      首先对标记序列引入特殊的起点和终点的标记y0 = start,yn+1 = stop(该引进主要是为了让y1和yn能和其他的点以同样的形式表述)。引入一个m × m的矩阵M(x的每一个位置i = 1, 2, ..., n+1上都有这样一个矩阵),m为y所有可能的状态的取值个数。则M的定义如下

      

      

      

      则具体的线性链条件随机常表达式如下 

      

      

     

    3、条件随机场的概率计算问题

      线性链条件随机场的概率计算问题:即给定线性链条件随机场的条件概率分布P(y|x), 在给定输入序列x和输出序列y时,计算条件概率P(yi|x)P(yi1yi|x)以及对应的期望。在这里我们采用前向-后向算法来处理该类问题。引入前向向量和后向向量,具体表达式如下

      前向向量表达式αi(x),i = 0, 1, .., n+1:

      

      

      αi(yi|x)表示在位置i的标记是yi并且到位置i的前部分标记序列的非规范化概率,yi可取的值有m个,所以αi(x)是m维列向量,可以表示为

      

      后向向量表达式βi(x),i = 0, 1, .., n+1:

      

      

      βi(yi|x)表示在位置i的标记是yi并从i+1到n的后部分标记序列的非规范化概率,yi可取的值有m个,所以βi(x)是m维列向量,可以表示为

      

      基于给定的前向向量和后向向量我们就可以处理开头的三个解答,首先是在位置i是标记yi的条件概率和在位置i-1与i是标记yi-1和yi的条件概率:

      

      

      

      计算联合分布P(x,y)与条件分布P(y|x)的期望

      特征函数fk(x,y)关于条件分布P(y|x)的期望表达式是:

      

      

      联合分布P(x,y)的期望

      

      

      整体来说,线性链条件随机场的前向-后向算法还是比HMM中的算法要来的简单

     

    4、线性链条件随机常的学习算法

      条件随机场的学习算法比HMM要简单很多,因为是判别模型,可以直接用梯度下降法或者拟牛顿法来求解

      给定训练数据集,由训练数据集可知经验概率分布

      

      通过极大化训练数据的对数似然函数来求模型参数,对数似然函数表达式如下

      

      当将Pw(y|x)用向量內积的形式展开,可以将损失函数可以写成

      

      现在我们就可以极小化f(w),梯度表达式如下

      

      通过梯度下降法来更新w的值,但注意在每次更新w后都要计算当前的Pw(y|x),因为该值会出现在梯度表达式中,计算当前的Pw(y|x)是用于求下一次迭代的梯度的。

     

    5、线性链条件随机场的预测算法

      预测算法的问题:给定条件随机场的条件概率P(y|x)和一个观测序列x,要求出满足P(y|x)最大的序列y*。解决这类解码问题通常用的算法都是维特比算法。在该类问题中我们的目标是

      

      在这里我们只要求非规范化概率就可以了(因为只是求最大值,并不需要具体的概率值,这样可以大大提高计算效率)。我们将上面的式子表示成

      

      

      接下来通过维特比算法去求出序列y*,首先求出位置1的各个标记j = 1, 2, ..., m的非规范化概率:

      

      求出对应于位置i的各个标记l = 1, 2, ..., m的非规范化概率的最大值(该值的结果是依赖于之前的所有位置的,并且用于计算的值都是之前求好的,动态规划思想),同时记录非规范化概率最大值的路径

      

      

      当i = n时,求得非规范化概率的最大值

      

      先获取最优路径的终点

      

      接着回溯,寻找每个位置的最优序列点

      

      当i = 1时,就可以求得最优路径

      

     

    6、总结

      线性链条件随机场和HMM有很多类似的地方(也只局限于线性链条件随机场,而一般的条件随机场的应用范围是要远大于HMM的),比如都有三个基本问题:预测问题、学习问题、概率问题。除了学习问题(主要是因为求解的结果不一样,线性链条件随机场是判别模型,而HMM是生成模型,因此线性链条件随机场求的是条件概率分布,而HMM求得是联合概率分布),其余的两个问题处理的思路都非常相似。而且两者都可以用在序列模型上,在自然语言处理中都有广泛的使用。

    转载于:https://www.cnblogs.com/jiangxinyang/p/9310445.html

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  • 向量算子的整理。非常详细,全面。很多算法都要用到拉普拉斯算符,打好基础很重要。
  • 而dblquad则需要具体函数表达式。求解命令函数,trapz() 求解格式,z=trapz(x,y)%注:y与x是同维数的向量。例: x=-1:0.5:1;y=[0.367879 0.778801 1 0....x=0:0.01:20;y1=200*exp(-0.05*x).*sin(x);y2=0.8*exp(-0.5*...

    对于离散的数值积分,只能用梯形积分法来求解。而dblquad则需要具体函数表达式。求解命令函数,trapz() 求解格式,z=trapz(x,y)%注:y与x是同维数的向量。例: x=-1:0.5:1;y=[0.367879 0.778801 1 0....

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    dblquad是用来计算二重积分的。q=dblquad(inline('y*sin(x)'),pi,2*pi,0,pi)意思就是计算函数 y*sin(x)在区间 x=pi,2*pi y=0,pi上的二重积分。

    首先,求导属于符号运算,对于一般的数值型的变量是不能进行求导的。其次,用@定义的匿名函数只是一个函数句柄,必需对其进行调用才能真正使得函数生效。其实,也并非用@定义的函数就不能求导,重要的是...

    代码如下: function rtn=newton1(fx,dfx,x0,tol,N) Newton Method The first parameter fx is a external function with respect to viable x. The second parameter dfx is the first order ...

    1、首先在电2113脑中鼠标右击,打开电脑桌面上matlab程序,如下图5261所4102示。2、可以直接在命令行窗口输入以下的程序:1653a=rand(1,10);b=rand(5,5);subplot(1,2,1),plot(a),必须是英文输入...

    在图形窗口的tools里有个Data Cursor,选中后就可以查看改点的坐标!截取一部分进行谱分析估计是不行,可以在命令窗口进行!

    型号是*,五角星是p。命令举例: plot(rand(4,2),'*') plot(rand(4,2),'p') 其他标记符号列表 o小圆圈 加号 点号 x叉号 s正方形 d菱形 V>

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  • Matlab如何化简表达式?多项化简表达式的操作技巧讲解更新时间:2019-11-19作者:shaoshaoMatlab化简表达式 多项式的操作步骤哪里有?亲们想知道Matlab化简表达式 多项式的操作吗?下面就是爱上分享网小编整理的...

    Matlab如何化简表达式?多项化简表达式的操作技巧讲解

    更新时间:2019-11-19

    作者:shaoshao

    Matlab化简表达式 多项式的操作步骤哪里有?亲们想知道Matlab化简表达式 多项式的操作吗?下面就是爱上分享网小编整理的Matlab化简表达式,多项式的操作步骤,赶紧来看看吧,希望能帮助到大家哦!

    Matlab化简表达式 多项式的操作步骤

    e59e9f55c22733b2341d89d50e1fe1c9.png

    相关指令简介

    这儿介绍下采用公因子发简化表达式的相关置换指令。气质要的函数指令为:“subexpr”。subexpr是替换表达式命令。在很多特繁琐的解析表达式中,常有个在不同地方重复出现的表达式,此时用simple或simplify都无法化简,而用这个命令就能得到效果很好的简化结果。下面说下subexpr指令的语法规则:

    RS=subexpr(expr) expr为表达式,其表示从expr中提取出公因子sigma,并且将采用sigma重写的expr表达式赋给RS;

    RS=subexpr(expr,s) 从expr中提取出公因子,记为S,并将用S重写的expr赋给RS;这里能指定公因子的名称为S

    [RS,s]=subexpr(expr,s) 该调用语法的效果和上一句“RS=subexpr(expr,s)”是一样的。

    注意,expr可以是符号表达式或符号表达式矩阵。此外还可以应用help指令学习subexpr的用发,结果如下图:f830afa31fb61a0c60e3658950698b2c.png

    公因子法简化表达式

    至于用公因子法简化表达式,采用对符号矩阵A=[ a b;c d]进行特征向量分解的实例来演示,以演示cubexpr的正确用法,实例演示复杂符号矩阵的公因子法化简。这里我们需要生成符号矩阵。如图所示:df38ad572836c64d5feb4f972bd42ce2.png

    特征值和特征向量

    当生成符号矩阵后,就需对上一步的符号矩阵进行特征之和特征向量分解。这里我们要用到“eig”函数,其用法是:[V,D]=eig(A),求矩阵A的全部特征值,构成对角阵D,并求A的特征向量构成矩阵V。下面就用这条指令求第二步符号矩阵的特征值和特征向量,如图所示:cc1150ca618b2d428adb8db23bd3728d.png

    自动识别表达式中的公因子

    下面开始使用subexpr函数指令进行公因子识别了,注意subexpr函数的具体应用哦!这里先使用一下第一步用法中的第一条,具体如图所示:e2515cbcbb3e89f08a4a2d7e4b5f05cc.png

    对D进行“指定公因子名称”的简化

    下面探索一下subexpr函数指令的另一个用法,即对提取的公因子制定名称,即把从D中提取出的公因子命名为s,然后用s重写的D赋给Ds;这里能指定公因子的名称为s。代码:Ds=subexpr(D,s) ;具体如图所示:ca3a36b0518ca0393650608a57bd6966.png

    对V、D同时简化,并且制定相同的公因式名称

    下面将V、D合成为一个矩阵,然后同时对矩阵[V;D]提取公因式,这时将公因式命名为w,并用w重写矩阵[V;D]并命名为Vdw。代码指令:[VDw,w]=subexpr([V;D],w) ,具体结果如图所示:d2cef0f3beb118f173a0f4f24fa84af2.png

    学完本文Matlab化简表达式/多项式的操作内容,是不是觉得以后操作起来会更容易一点呢?

    以上内容就是爱上分享网小编为大家带来的Matlab如何化简表达式?多项化简表达式的操作技巧讲解,希望会对大家有所帮助,更多相关内容请关注爱上分享网。

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    这块,也可以参考facebook的...关于词向量对齐的历史方法,可以看这里:https://blog.csdn.net/xacecaSK2/article/details/102096256 1. 前言 在公司业务需求背景下,我需要解决来源不同语言...
  • 本文介绍了上海科技大学屠可伟研究组与乐言科技的一项合作研究,提出了将正则表达式规则与神经网络深度融合的新思路。该论文已被 EMNLP 2020 接收为长文。论文标题:Cold-Start...
  • 向量的叉乘

    万次阅读 2009-05-26 19:19:00
    在DX中的方法D3DXVec3Cross,实际上是对笛卡而空间的向量做叉乘,也就是说你不用去关心叉乘后向量C的方向了,它是Cross( A, B ) = C,而不会是Cross( A, B ) = -C,因为这个方法并没有关心具体坐标系,而是单纯的...
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空空如也

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向量的具体表达式