精华内容
下载资源
问答
  •   设a, b, c为R3上的三个向量,λ, μ为两个标量,×表示两向量之间的向量积,·表示两向量之间的数量积。则:    1. 向量积的定义   a与b的向量积为一向量,记为a×b。记a与b之间的夹角为θ,则它的模与方向...

      设a, b, c为R3上的三个向量,λ, μ为两个标量,×表示两向量之间的叉积,·表示两向量之间的数量积。则:
      

    1. 叉积的定义

      a与b的叉积为一向量,记为a×b。记ab之间的夹角为θ,则它的模与方向分别为:

    1. 模:|a×b| = |a||b|sinθ
    2. 方向:垂直于ab所构成的平面,且满足右手法则

    2. 叉积的代数规则

    1. 反交换律:a×b = -b×a
    2. 分配律:a×(b+c) = a×b+a×c
    3. 与标量乘法兼容:(λa)×b = a×(λb) = λ(a×b)
    4. 数乘结合律:(λa)×(μb) = (λμ)(a×b)
    5. 雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b) = 0
    6. 分配律,线性性和雅可比恒等式表明:具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。
    7. 两个非零向量ab平行,当且仅当a×b = 0

    3. 拉格朗日公式

    1. (a×b)×c = b(a·c)-a(b·c)
    2. a×(b×c) = b(a·c)-c(a·b)

      可以使用拉格朗日公式第2条证明代数规则第5条的雅可比恒等式:

    (b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)
    = b(a·c)-c(a·b)+c(b·a)-a(b·c)+a(c·b)-b(c·a)
    = [a(c·b)-a(b·c)]+[b(a·c)-b(c·a)]+[c(b·a)-c(a·b)]
    = 0
    

    4. 向量的混合积

    • (a×b)·c = (b×c)·a = (c×a)·b
    展开全文
  • 高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算空间向量的数量运算素材新人教A版选修2_1
  • 2017_2018学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.3空间向量的数量运算优化练习新人教A版选修2_120180802385
  • 空间向量及其运算

    千次阅读 2020-11-05 11:39:09
    平面任意向量p\boldsymbol{p}p都可以用两个不共线的向量a\boldsymbol{a}a b\boldsymbol{b}b来表示,这是平面向量的基本定理。类似的我们定义,如果三个向量不共面,那么对空间中的任一向量p\boldsymbol{p}p,存在...

    平面内任意向量 p \boldsymbol{p} p都可以用两个不共线的向量 a \boldsymbol{a} a b \boldsymbol{b} b来表示,这是平面向量的基本定理。类似的我们定义,如果三个向量不共面,那么对空间中的任一向量 p \boldsymbol{p} p,存在有序实数组 { x , y , z } \{x,y,z\} {x,y,z}使得 p = x a + y b + z c \boldsymbol{p}=x\boldsymbol{a}+y\boldsymbol{b}+z\boldsymbol{c} p=xa+yb+zc,我们把向量 { a , b , c } \{\boldsymbol{a},\boldsymbol{b} ,\boldsymbol{c}\} {a,b,c}叫做空间的一个基底(base), a , b , c \boldsymbol{a},\boldsymbol{b} ,\boldsymbol{c} a,b,c叫做基向量(base vector),如果基向量两两垂直,则称这组基向量为正交向量;如果三个基向量两两垂直且为单位向量,则为单位正交向量。

    一、空间直角坐标系

    以起点同为 O O O三个单位正交向量 i , j , k \boldsymbol{i},\boldsymbol{j} ,\boldsymbol{k} i,j,k所确定的三个轴依次叫做 x x x轴(横轴), y y y轴(纵轴)和 z z z轴(竖轴),我们把 O x y z Oxyz Oxyz [ O ; i , j , k ] [\boldsymbol{O};\boldsymbol{i},\boldsymbol{j},\boldsymbol{k}] [O;i,j,k]四者的组合称为直角坐标系。
    1
    x x x y y y轴确定的平面叫做 x O y xOy xOy面,同理还有 x O z xOz xOz y O z yOz yOz,三个平面将空间划分为八个部分。如下图:
    2
    空间中任意一个向量都可以用坐标分解式表示。
    3
    向量 r = O M → = O P → + P N → + N M → = O P → + O Q → + O R → = x i + y j + z k \boldsymbol{r}=\overrightarrow {OM}=\overrightarrow {OP}+\overrightarrow {PN}+\overrightarrow {NM}=\overrightarrow {OP}+\overrightarrow {OQ}+\overrightarrow {OR}=x\boldsymbol{i}+y\boldsymbol{j}+z\boldsymbol{k} r=OM =OP +PN +NM =OP +OQ +OR =xi+yj+zk,这就建立了有序实数组(坐标) ( x , y , z ) (x,y,z) (x,y,z)、空间中向量 r \boldsymbol{r} r和空间中的点 M M M的联系。这些事实使得向量之间的运算与代数建立起了联系(即用数学计算来解决向量之间的关系)。

    二、向量的坐标运算

    a = ( a x , a y , a z ) \boldsymbol{a}=(a_x,a_y,a_z) a=(ax,ay,az) b = ( b x , b y , b z ) \boldsymbol{b}=(b_x,b_y,b_z) b=(bx,by,bz),其对应坐标表示
    a = a x i + a y j + a z k b = b x i + b y j + b z k \boldsymbol{a}=a_x\boldsymbol{i}+a_y\boldsymbol{j}+a_z\boldsymbol{k}\quad \boldsymbol{b}=b_x\boldsymbol{i}+b_y\boldsymbol{j}+b_z\boldsymbol{k} a=axi+ayj+azkb=bxi+byj+bzk

    2.1 向量线性运算

    • 基底形式:
      a + b = ( a x ± b x ) i + ( a y ± b y ) j + ( a z ± b z ) k \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(a_x\pm b_x)\boldsymbol{i}+(a_y \pm b_y)\boldsymbol{j}+(a_z\pm b_z)\boldsymbol{k} a+b=(ax±bx)i+(ay±by)j+(az±bz)k
      λ a = λ a x i + λ a y j + λ a z k \lambda \boldsymbol{a}=\lambda a_x\boldsymbol{i}+\lambda a_y\boldsymbol{j}+\lambda a_z\boldsymbol{k} λa=λaxi+λayj+λazk

    • 坐标形式:
      a + b = ( a x ± b x , a y ± b y , a z ± b z ) \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(a_x \pm b_x,a_y \pm b_y,a_z\pm b_z) a+b=(ax±bx,ay±by,az±bz)
      λ a = ( λ a x , λ a y , λ a z ) \lambda \boldsymbol{a}=(\lambda a_x,\lambda a_y,\lambda a_z) λa=(λax,λay,λaz)

    2.2 向量间的数量积运算

    数量积又称点积。设一物体在恒力 F F F作用下沿直线从点 M 1 M_1 M1移动到 M 2 M_2 M2 s s s表示位移 M 1 M 2 → \overrightarrow {M_1M_2} M1M2 ,物理学上告诉我们,力 F F F作的功为:
    W = ∣ F ∣ ∣ s ∣ c o s θ W=|F||s|cos\theta W=Fscosθ
    其中 θ \theta θ F F F s s s的夹角。
    在这里插入图片描述
    抽象成数学表达:
    a ⋅ b = ∣ a ∣ ∣ b ∣ c o s θ \boldsymbol a \cdot \boldsymbol b=|a||b|cos\theta ab=abcosθ

    定义可知

    • a ⋅ a = ∣ a ∣ 2 \boldsymbol a \cdot \boldsymbol a=|a|^2 aa=a2
    • 向量 a ⊥ b \boldsymbol a \bot\boldsymbol b ab的充分必要条件是 a ⋅ b = 0 \boldsymbol a\cdot \boldsymbol b=0 ab=0

    满足以下性质

    • 交换律 a ⋅ b \boldsymbol a \cdot \boldsymbol b ab= b ⋅ a \boldsymbol b \cdot \boldsymbol a ba
    • 结合律 ( a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c (\boldsymbol a + \boldsymbol b)\cdot\boldsymbol c=\boldsymbol a \cdot \boldsymbol c+\boldsymbol b \cdot \boldsymbol c (a+b)c=ac+bc

    PS:向量夹角范围是[0 PI],所以不存在 a ⋅ b \boldsymbol a \cdot \boldsymbol b ab b ⋅ a \boldsymbol b \cdot \boldsymbol a ba夹角不一样的情况,都是一样的 θ \theta θ

    坐标形式的数量积
    a ⋅ b = ( a x b x + a y b y + a z b z ) (1) \boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z)\tag{1} ab=(axbx+ayby+azbz)(1)

    2.3 向量积和混合积

    • 向量积
      a × b = ( a y b z − a z b y , a z b x − a x b z , a x b y − a y b x ) (2) \boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}=(a_yb_z-a_zb_y,a_zb_x-a_xb_z,a_xb_y-a_yb_x)\tag{2} a×b=(aybzazbyazbxaxbz,axbyaybx)(2)
    • 混合积
      略。

    2.4 向量属性

    设向量坐标为: r = ( x , y , z ) \boldsymbol{r}=(x,y,z) r=(x,y,z),对应向量形式为: r = x i + y j + z k \boldsymbol{r}=x\boldsymbol{i}+y\boldsymbol{j}+z\boldsymbol{k} r=xi+yj+zk

    • 模(大小)
      ∣ r ∣ = x 2 + y 2 + z 2 |\boldsymbol{r}|=x^2+y^2+z^2 r=x2+y2+z2
      设空间中的两点 A A A B B B,其坐标分别为设 a = ( x 1 , y 1 , z 1 ) \boldsymbol{a}=(x_1,y_1,z_1) a=(x1,y1,z1) b = ( x 1 , y 2 , z 3 ) \boldsymbol{b}=(x_1,y_2,z_3) b=(x1,y2,z3)
      根据三角或平行四边形法则, A B → = O B → − O A → = ( x 2 − x 1 , y 2 − y 1 , z 2 − z 1 ) \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {OB}-\overrightarrow {OA}=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1) AB =OB OA =(x2x1y2y1,z2z1),其大小为 ∣ A B ∣ = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 |AB|=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2 AB=(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2

    • 方向角和方向余弦
      一个非零向量与三个坐标轴的夹角称为向量在坐标系下的方向角,对应的余弦值为方向余弦。三个方向余弦的平方和等于1。换句话说,一个向量在坐标系上有唯一的比例关系:余弦
      1

    2.5 向量间的关系

    • 平行
      当向量 a ≠ 0 \boldsymbol{a} \ne\boldsymbol{0} a=0,向量 a \\ b \boldsymbol{a}\verb|\\|\boldsymbol{b} a\\b相当于 a = λ b \boldsymbol{a}=\lambda\boldsymbol{b} a=λb,坐标表示为:
      ( b x , b y , b z ) = λ ( a x , a y , a z ) (3) (b_x,b_y,b_z)=\lambda(a_x,a_y,a_z)\tag{3} (bx,by,bz)=λ(ax,ay,az)(3)
      或者:
      b x a x = b y a y = b z a z (4) \frac{b_x}{a_x}=\frac{b_y}{a_y}=\frac{b_z}{a_z}\tag{4} axbx=ayby=azbz(4)
      如果向量 a \boldsymbol{a} a的坐标有一个为零,那么将分式去掉并添加对应 b \boldsymbol{b} b坐标等于零约束。

    - 投影(非常重要)
    在这里插入图片描述
    给定一个点 O O O和一个单位向量 e \boldsymbol{e} e可以确定一个延伸至无穷远的数轴 u \boldsymbol u u,在这个空间上任取一个向量记为 O M → = r \overrightarrow{OM}=\boldsymbol{r} OM =r(平移至共起点),过待投影的向量 r \boldsymbol r r终点作一个垂直于数轴 u u u的平面,相交于 M ′ M' M(M在数轴 u u u点投影),向量 O M ′ → \overrightarrow{OM'} OM 叫做向量 r \boldsymbol{r} r u \boldsymbol u u轴上的分向量。

    任何一个在数轴 u u u上的向量都可以在用一个数 λ \lambda λ和同方向的单位向量 e e e表示,如下:
    O M ′ → = λ e \overrightarrow{OM'}=\lambda{\boldsymbol{e}} OM =λe
    这个数在数学上被称为向量 r \boldsymbol r r u \boldsymbol u u上的向量投影,记作 P r j u r Prj_u\boldsymbol{r} Prjur ( r ) u (\boldsymbol{r})_u (r)u

    按照投影的观点,直角坐标系上的一个向量 a \boldsymbol a a在直角坐标系 O x y z Oxyz Oxyz上的坐标为( a x , b x , c x a_x,b_x,c_x ax,bx,cx)就是向量 a \boldsymbol a a在三个坐标轴上的投影,也就是:
    a x = P r j x a , a y = P r j y a , a z = P r j z a a_x=Prj_x\boldsymbol a,a_y=Prj_y\boldsymbol a,a_z=Prj_z\boldsymbol a ax=Prjxaay=Prjyaaz=Prjza
    或者你更习惯这种表示方式:
    a x = ( a ) x , a y = ( a ) y , a z = ( a ) z a_x=(\boldsymbol a)_x,a_y=(\boldsymbol a)_y,a_z=(\boldsymbol a)_z ax=(a)xay=(a)yaz=(a)z

    投影有以下性质:

    • 性质1 ( a ) u = ∣ a ∣ c o s φ (\boldsymbol a)_u=|a|cos\varphi (a)u=acosφ,其中 φ \varphi φ是向量 a \boldsymbol a a u \boldsymbol u u轴的夹角;
    • 性质2 ( a + b ) u = ( a ) u + ( b ) u (\boldsymbol a+\boldsymbol b)_u=(\boldsymbol a)_u+(\boldsymbol b)_u (a+b)u=(a)u+(b)u;
    • 性质3 ( λ a ) u = λ ( a ) u (\lambda \boldsymbol a)_u=\lambda (a)_u (λa)u=λ(a)u
    展开全文
  • 空间向量及其运算两个向量的数量PPT学习教案.pptx
  • 向量、外积及其几何含义

    万次阅读 多人点赞 2019-03-18 15:37:51
    一、向量内积(点乘) 定义 概括地说,向量内积(点乘/数量)。对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,如下所示,对于向量a和向量b: a和b的点公式为: 这里要求...

    一、向量的内积(点乘)

    定义

    概括地说,向量的内积(点乘/数量积)。对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,如下所示,对于向量a和向量b:

     

    a和b的点积公式为:

    这里要求一维向量a和向量b的行列数相同。注意:点乘的结果是一个标量(数量而不是向量)

    定义:两个向量ab的内积为 a·b = |a||b|cos∠(a, b),特别地,0·a =a·0 = 0;若ab是非零向量,则ab****正交的充要条件是a·b = 0。

    向量内积的性质:

    1. a^2 ≥ 0;当a^2 = 0时,必有a = 0. (正定性)
    2. a·b = b·a. (对称性)
    3. a + μbc = λa·c + μb·c,对任意实数λ, μ成立. (线性)
    4. cos∠(a,b) =a·b/(|a||b|).
    5. |a·b| ≤ |a||b|,等号只在ab共线时成立.

    向量内积的几何意义

    内积(点乘)的几何意义包括:

    1. 表征或计算两个向量之间的夹角
    2. b向量在a向量方向上的投影

    有公式:

    推导过程如下,首先看一下向量组成:

    定义向量c

    根据三角形余弦定理(这里a、b、c均为向量,下同)有:

    根据关系c=a-b有:

    即:

    a∙b=|a||b|cos⁡(θ)

    向量a,b的长度都是可以计算的已知量,从而有a和b间的夹角θ:

    θ=arccos⁡(a∙b|a||b|)

    进而可以进一步判断两个向量是否同一方向或正交(即垂直)等方向关系,具体对应关系为:

    a∙b>0→方向基本相同,夹角在0°到90°之间 
    a∙b=0→ 正交,相互垂直 
    a∙b<0→ 方向基本相反,夹角在90°到180°之间

    二、向量的外积(叉乘)

    定义

    概括地说,两个向量的外积,又叫叉乘、叉积向量积,其运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的外积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

    定义:向量ab的外积a×b是一个向量,其长度等于|a×b| = |a||b|sin∠(a,b),其方向正交于ab。并且,(a,b,a×b)构成右手系。 
    特别地,0×a = a×0 = 0.此外,对任意向量aa×a=0

    对于向量a和向量b:

    a和b的外积公式为:

    其中:

    根据i、j、k间关系,有:

    向量外积的性质

    1. a × b = -b × a. (反称性)
    2. a + μb) × c = λ(a ×c) + μ(b ×c). (线性)

    向量外积的几何意义

    在三维几何中,向量a和向量b的外积结果是一个向量,有个更通俗易懂的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。

    在3D图像学中,外积的概念非常有用,可以通过两个向量的外积,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示:

    在二维空间中,外积还有另外一个几何意义就是:|a×b|在数值上等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。

     

    展开全文
  • 向量积的形式和表示一、积(向量点乘)1.定义2.点乘3.点乘的几何意义4.基本性质二、外积(叉乘、向量积)1.定义2.叉乘公式3.外积的几何意义4.基本性质 今天在学习SVM算法的时候,涉及到了向量的运算,所以我在这里...


    今天在学习SVM算法的时候,涉及到了向量的运算,所以我在这里进行了整理。

    首先我先对向量进行一下介绍:
    向量是由n个实数组成的一个n行1列(n*1)或一个1行n列(1*n)的有序数组;

    一、内积(向量点乘)

    1.定义

    向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。

    具体点说,两个向量a与b的内积为 a·b = |a||b|cos∠(a, b),它是数量而不是向量。
    特别地,0·a =a·0 = 0;若a,b是非零向量,则a与b正交的充要条件是a·b = 0。
    在这里插入图片描述

    2.点乘

    比如说,给定向量a和向量b:

    在这里插入图片描述
    a和b的点积公式为:
    在这里插入图片描述
    可以是必须要求一维向量a和向量b的行列数相同才可以。

    3.点乘的几何意义

    点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影,有公式:
    在这里插入图片描述
    我们用一个图来具体看一下:
    在这里插入图片描述
    根据数学上的知识,我们可以知道: c=a-b
    我们来具体推导一下。
    根据数学中的三角形余弦定理可以得出:
    在这里插入图片描述
    然后上面又推出c=a-b,将c带入上面公式可得:
    在这里插入图片描述
    化简之后可以得出:
    在这里插入图片描述
    根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向,是否正交(也就是垂直)等方向关系,具体对应关系为:

     a·b>0    方向基本相同,夹角在0°到90°之间
    
     a·b=0    正交,相互垂直  
    
     a·b<0    方向基本相反,夹角在90°到180°之间
    

    4.基本性质

    • a^2 ≥ 0;当a^2 = 0时,必有a = 0. (正定性)
    • a·b = b·a.
    • (λa + μb)·c = λa·c + μb·c,对任意实数λ, μ成立. (线性)
    • cos∠(a,b) =a·b/(|a||b|).
    • |a·b| ≤ |a||b|,等号只在a与b共线时成立.

    余弦定理:在△ABC中,成立 c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC,如下图所示:
    在这里插入图片描述

    二、外积(叉乘、向量积)

    1.定义

    两个向量的叉乘,又叫向量积、外积、叉积,叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

    具体的来说,向量a与b的外积a×b是一个向量,其长度等于|a×b| = |a||b|sin∠(a,b),其方向正交于a与b。并且,(a,b,a×b)构成右手系。
    特别地,0×a = a×0 = 0.此外,对任意向量a,a×a=0。
    在这里插入图片描述

    2.叉乘公式

    给定两个向量a和b:
    在这里插入图片描述
    a和b的乘积公式为:
    在这里插入图片描述
    其中:
    在这里插入图片描述
    则根据i,j,k的关系可以得出:
    在这里插入图片描述

    3.外积的几何意义

    在二维空间上,a与b的外积在数值上等于以a,b为邻边的平行四边形的面积。
    正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC,如下图所示:
    在这里插入图片描述

    在三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,更为熟知的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。

    在3D图像学中,叉乘的概念非常有用,可以通过两个向量的叉乘,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示:
    在这里插入图片描述

    4.基本性质

    • a × b = -b × a. (反衬性)
    • (λa + μb) × c = λ(a ×c) + μ(b ×c). (线性)

    本文参考自:https://blog.csdn.net/xuxinrk/article/details/80395746

    展开全文
  • 空间向量及其运算⑷两个向量的数量PPT学习教案.pptx
  • 今天给同学分享高中数学必修二空间向量及其运算知识梳理,通过五个经典案例解答,对高中数学必修二空间向量及其运算要点整合。 一、 知识点梳理 2.两个向量的数量(与平面向量基本相同) 4.直线的方向向量与...
  • 向量积及其意义

    千次阅读 2017-05-06 21:21:42
    更一般地,n维向量内积定义如下: 几何定义 设二维空间有两个向量   和   ,它们的夹角为   ,则内积定义为以下实数: 该定义只对二维和三维空间
  • 数学空间向量及其运算数量新人教A版选修PPT学习教案.pptx
  • 向量内积相关话题

    2020-05-07 20:42:00
    向量内积:原来是对应坐标相乘再相加:现在用矩阵的语言,也就是一行乘以一列,也是一个数字 向量的性质: 行列向量相乘,性质2:
  • 向量的三重公式是经常会在向量代数中使用到的恒等式,它的表达形式如下所示:a⃗×(b⃗×c⃗)=(a⃗⋅c⃗)b⃗−(a⃗⋅b⃗)c⃗\vec{a}\times\left(\vec{b}\times\vec{c}\right) = \left(\vec{a}\cdot\vec{c}\right)\...
  • 点乘比较简单,是相应元素的...θ是向量A和向量B见夹角。这里|A|我们称为向量A的模(norm)。这样我们就和容易计算两条线的夹角: Cos(θ) = A·B /(|A|*|B|) 叉乘(cross product) 首先我们知道 ,对于向量u和v,...
  • 定义向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常...
  • 向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于...
  • 向量的基本运算

    万次阅读 多人点赞 2018-07-04 09:17:41
    向量在计算几何中是最常用的结构,也是包含运算较多的结构 向量运算的实现 struct point{ double x,y;//定义构造函数会对后面的工作提供极大的便利 point(){} point(double _x,double _y)x:(_x),y(_y){} //...
  • MATLAB学习与使用:向量及其运算

    千次阅读 2019-02-27 20:17:26
    1.MATLAB向量及其运算 (1)直接输入向量 : a = [1,2,3,4],b = [2 1 4 5],c = [1;2;3;4] a为行向量 b为行向量 c为列向量 (2)利用冒号表达式生成向量 : a = 1:2:12,b = 1:5 默认间距为1 (3)线性等分...
  • prod(vec):返回向量连乘的。 median(vec):计算中位数。 quantile(vec):计算分位数。 有时候不仅关注向量中的值,还关注向量中的位置,也就是索引值,这时候可以时候which系列的函数,其返回的不是具体值,而是...
  • 数量积与向量积(点积与叉积)

    万次阅读 2013-12-23 14:58:53
    scalar product,也称为标量、点、点乘)是接受在实数R上的两个矢量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 两个矢量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点定义为: a·b=...
  • 向量积(叉积)及其计算

    万次阅读 2013-11-06 16:29:44
    定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b(这里“×”并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”)。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的...
  • n维向量空间中的点向量向量的性质 向量空间的定义向量空间的线性组合向量的点和长度向量的夹角两个不等式
  • 文章目录如何优雅地写好科学计算的 C 代码动机实现的功能矩阵、向量定义的 h 文件一个主程序告诉你方法怎么用 动机 我有个同学叫王云初。那天和云初一起去上课,他坐在我旁边,抱着 Y7000P,在 Qt 里敲着计算流体...
  • 1. 向量的概念的引入(力矩的计算) 2. 向量的定义(分两步:方向和模) 3. 向量的性质(平行向量的外为零,反之亦然;外不满足交换律;外满足数乘的结合律;外满足分配律) 4. ...
  • 感知机于1957年由Rosenblatt提出,是神经网络与支持向量机的基础。感知机二类分类的线性分类模型,其输入为...2.向量外积(向量叉乘、向量积):叉乘运算结果是向量,并且两个向量的外积与这两个向量组成的坐标平面垂直。
  • 理解平面向量数量的含义及其物理意义;2.了解平面向量的数量向量投影的关系;3.掌握数量的坐标表达式,会进行平面向量数量运算;4.能运用数量表示两个向量的夹角,会用数量判断两个平面向量的垂直...
  • 向量积计算三角形面积

    千次阅读 2020-02-09 17:57:33
    向量积:数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算向量积可以被定义为: 模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0°≤θ≤180°),它位于这两个矢量所...
  • 本文为原创文章,欢迎转载,但请务必注明出处。...从物理学的角度来说,向量是空间里的一个箭头,决定一个向量的因素是它的长度和所指的方向。只要这两个特征不变,我们可以自由地在空间中移动一个向...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 6,098
精华内容 2,439
关键字:

向量的内积及其运算