-
2019-12-19 21:27:05
2-范数是由向量的内积导出的
更多相关内容 -
【理论基础】向量的内积和范数
2021-07-14 20:12:29两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和: 数量积a·b等于 a的长度|a| 与 b在a的方向上的投影|b|cosθ 的乘积 向量属于n维复向量空间,每个表示向量在第i维空间中的坐标值。 向量的模(即向量a的长度)为: ...一、向量的数量积(内积):
已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积。记作a·b;
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和:
- 数量积a·b等于 a的长度|a| 与 b在a的方向上的投影|b|cosθ 的乘积
- 向量
属于n维复向量空间,每个
表示向量在第i维空间中的坐标值。
向量
的模(即向量a的长度)为:
二、向量的范数理解:
向量的范数可以理解成距离。
向量的1-范数:
**向量的2-范数:
向量2范数可以理解为点到空间原点(可以是高维空间)的距离;
相当于:
范数的含义:
- 范数表征了距离这个物理量,可以用于比较不同的向量。
- 向量
的2-范数表示了
这个点与空间原点的距离,也相当于
这个向量的长度(模)。
- 求一个向量的长度或者两点间的距离时,可以用2-范数
参考链接:
关于向量范数的理解:https://www.jianshu.com/p/f0e41ebe5e4b
-
内积、范数
2019-12-29 11:32:531、n维实向量内积 与2范数之间的关系,: 性质: 2、m*n矩阵内积 : 3、范...1、n维实向量内积(x,y都是n维列向量)
与2范数之间的关系,
:
性质:
2、m*n矩阵内积
:
3、范数表示长度的度量
4、向量范数
1范数:所有元素的绝对值的和;
无穷范数(Chebyshev范数):所有元素的绝对值的最大值;
2范数:
由于以上三个范数属于由一个常数决定的参数化的范数类,可以统一表示为:
-
内积和范数
2021-09-21 14:56:06线性代数: 内积和范数 1.内积的定义 2.范数 (向量长度) 范数 LpL_pLp 随 ppp 的变化示意 蓝色为单位圆,半径为1 (向量一端点组成的圆) 红色为向量一端点组成的图形 下面的图形表示当 ppp 取某一值时,对应... -
线性代数——向量的内积、范数、正交,向量组的线性相关性和向量空间
2020-05-26 13:10:21文章目录向量的内积性质柯西不等式范数性质相似度向量组的线性相关性向量空间正交规范正交基正交矩阵正交变换 向量的内积 设有n维向量 x=[x1x2⋮xn],y=[y1y2⋮yn],x=\begin{bmatrix} x_1\\ x_2\\ \vdots\\ x_n \... -
向量范数和矩阵范数
2021-06-28 15:39:22本文分别介绍了向量范数和矩阵范数的定义,以及几种常见的向量范数和矩阵范数 -
向量与矩阵的范数
2021-11-25 16:05:07向量的1范数:向量中每个元素绝对值的和 向量的2范数:向量中的元素平方和,之后再开平方 向量的无穷范数:向量所有元素的绝对值中最大(正无穷范数)/最小(负无穷范数)的 正无穷范数: 负无穷范数: 2. ... -
矩阵论——矩阵内积与范数
2020-04-06 23:27:56一、内积 设V\bm{V}V是RRR上的线性空间,映射τ:V×V→R\tau:\bm{V} × \bm{V} \rightarrow Rτ:V×V→R称为V\bm{V}V上的内积,如果满足⟨v1,v2⟩=⟨v2,v1⟩⟨v1,v2k+v3l⟩=⟨v1,v2⟩k+⟨v1,v3⟩l⟨v,v⟩>0,v... -
向量范数与矩阵范数
2017-11-28 17:27:23我们都知道,函数与几何图形往往是有对应的关系,这个很好想象,特别是在三维以下的空间内,函数是几何图像的数学概括,而几何图像是函数的高度形象化,比如一个函数对应几何空间上若干点组成的图形。 但当函数与... -
向量的模和范数
2016-11-03 17:17:22对于向量属于n维复向量空间=(x1,x2…,xn),的模为‖‖=sqrt((x,x*))(x与x共轭的内积再开方) 模是绝对值在二维和三维空间的推广,可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。 模和范数的关系 模是空间... -
1.1 范数,内积
2018-11-19 22:15:27两个向量的内积可以度量它们的夹角:,注意到,此处并没有定义范数。 以上是向量的内积。 对于矩阵来说,做以推广,定义在mxn实矩阵集合上的标准内积为:, 公式太抽象,给个例子: ,(对称是巧合而已),。 仔细... -
向量函数(double):优化向量乘积、范数和绝对值。-matlab开发
2021-05-31 04:20:12MATLAB 工具箱提供了两个处理向量的特定函数,即向量叉积和点积。 这些函数被实现为在一般矩阵... 该档案提供了一些特定的向量函数,如向量范数、向量长度、缩放和交叉点积。 所有函数都适用于 [3xM] 双矩阵的第一维。 -
向量的定义(法向量,方向向量)以及各种运算(范数,内积,乘积)
2020-12-29 08:54:381、向量范数1-范数:,即向量元素绝对值之和,matlab调用函数norm(x,1)。2-范数:,Euclid范数(欧几里得范数,常用计算向量长度),即向量元素绝对值的平方和再开方,matlab调用函数norm(x,2)。∞-范数:,即所有向量... -
04 ,内积,范数,二维向量夹角推导,三角形边长推导,向量夹角 :
2020-06-06 15:13:201 ,内积 : 代数定义 ( 相乘之后加起来 ) ...4 ,L2 范数 : 欧几里得范数 ( 平方和的开平方 ) 5 ,二维向量的夹角 : 多维可以由此推导出 三角形边长推导 :已知三边,求底边切分长度( 求 x,y ) 推导过 -
向量的2-范数、矩阵的2-范数
2020-07-11 15:07:43α\alphaα是一个行向量,α⋅αH=∥α∥2\alpha \cdot {\alpha ^H} = {\left\| \alpha \right\|^2}α⋅αH=∥α∥2,等式左边是向量内积,右边是向量的2-范数,表示向量元素绝对值的平方和再开方,即向量的模。... -
向量函数(单项):优化向量乘积、范数和绝对值。-matlab开发
2021-05-31 03:26:53一些特定的向量作为向量范数、向量长度、缩放和交叉分别作为单精度的点积。 所有函数都适用于 [3xM] 单个矩阵的第一维。 -
计算方法 - 向量与矩阵的范数
2021-05-07 10:15:23向量的范数: 向量的范数可以简单形象的理解为向量的长度,或者向量到零点的距离,或者相应的两个点之间的距离。 ...L2范数: ||x||为x向量各个元素平方和的1/2次方,L2范数又称Euclidean范数或者F -
平行四边形法则与勾股定理–内积与范数
2020-12-29 08:54:41所谓的范数,就是向量长度这个概念在一般向量空间中的推广。简单地讲就是从向量空间 \( V\) 到数域 \( \mathbf{F}\) 的一个函数 \( |\cdot|\),满足如下条件:1) \( \forall v\in V,|v|\ge 0\),并且 \( |v|=0\) 当... -
常见范数(向量范数、矩阵范数)及其在机器学习算法的应用
2018-12-06 20:31:05注意,范数有很多种,它是根据性质来定义的。满足下面三条性质的都可以称为范数: 那么,范数用来干嘛的?上面三个性质,非常像...常用的范数有:L1范数、L2范数和无穷范数(最大范数)。 范数的英文:norm,了... -
向量和矩阵的各种范数比较(1范数、2范数、无穷范数等等)
2017-07-16 23:32:59向量的1范数,2范数,无穷范数,矩阵的1范数,2范数,无穷范数,L0范数,L1范数,L2范数(F范数),L21范数,核范数。。。。、。 -
基于快速协同表示分类和组内预测重构系数向量l2范数的人脸识别算法.pdf
2021-09-23 23:26:44基于快速协同表示分类和组内预测重构系数向量l2范数的人脸识别算法.pdf -
矩阵分析与应用(二)——内积与范数
2017-07-31 11:57:30常数向量的内积与范数 两个m×1m×1的向量之间的内积(点积)定义为: ⟨x,y⟩=xHy=∑i=1mx∗iyi\langle x,y\rangle=x^Hy=\sum_{i=1}^m x_i^*y_i 其夹角定义为: cosθ=⟨x,y⟩⟨x,x⟩⟨y,y⟩−−−−−−−... -
欧式距离 与 内积 与 范数
2017-11-17 15:08:33a和b的点积(内积)公式为: 几何意义为: 余弦距离可以根据点积获得: 欧式距离:描述n维空间内的,点a到点b的实际距离。不要与方差混淆哦,方差是减均值,而欧式是a1-b1 -
向量函数(扩展):优化向量乘积、范数和绝对值。-matlab开发
2021-06-01 20:42:47一些特定的向量作为向量范数、向量长度、缩放和交叉分别作为扩展精度的点积。 所有函数都在 [3xM] 扩展矩阵的第一维上工作。 -
【矩阵论笔记】向量范数
2020-05-07 21:36:17向量范数是对于VVV中任意一个向量,总有一个唯一实数与之对应,这个实数就是范数。 需要满足的3个条件 1、正定 2、齐次,因为范数是定义在线性空间上,线性空间有加法和数乘。 3、三角不等式 同一个线性空间可以... -
向量的范数
2017-12-22 11:47:00本部分介绍其定义、内积导出的范数和相关的例子. 定义 实的或者复的向量空间上的范数的四条公理如下所示: 定义 1: 设 \(V\) 是域 \(\mathbf{F}\)(\(\mathbf{F}=\mathbb{R}\) 或者 \(\mathbb{C}\))上的一... -
线性代数之 向量的内积,外积,长度,正交与正交矩阵
2021-11-15 20:19:29线性代数之 向量的内积,外积,长度,正交和正交矩阵向量的内积向量的外积向量的长度向量正交正交矩阵正交矩阵的扩展 向量的内积 对于列向量a,b∈Rna,b\in R^na,b∈Rn,其内积(点积)表示为: a⋅b=aTb=bTa=∑i=1... -
向量的外积、内积、正交、平行判断
2021-04-21 18:01:15内积 内积又称:点积、点称、数量积 ...我们通过公式可以看出向量内积后得到的是一个数而非向量! 代码实现内积 (后面有完整代码) //向量内积 double dot(Vector a,Vector b) { return a.x*b.x+a.y*b.y; } 外积 -
向量的内积
2018-01-21 21:07:201. 内积:设有n维向量 令 , 则称[x,y]为向量x与y的内积。 2. 范数:称 为向量x的范数(或长度)。 3. 单位向量:称 时的向量x为单位向量。 4. 当 , 时,称 为向量x与y的夹角。 5. 正交向量...