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  • 欧式空间中向量的2范数向量内积之间的关系
    千次阅读
    2019-12-19 21:27:05

    2-范数是由向量的内积导出的

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    两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和:

    • 数量积a·b等于 a的长度|a|b在a的方向上的投影|b|cosθ乘积
    • 向量\vec{a}属于n维复向量空间,每个a_{i}表示向量在第i维空间中的坐标值。

    向量\vec{a}的模(即向量a的长度)为:

    \left \| \vec{a} \right \|= \sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}}

    二、向量的范数理解:

    向量的范数可以理解成距离。

    向量的1-范数:

    **向量的2-范数:

    向量2范数可以理解为点到空间原点(可以是高维空间)的距离;

    相当于:

    范数的含义:

    • 范数表征了距离这个物理量,可以用于比较不同的向量。
    • 向量x的2-范数表示了x这个点与空间原点的距离,也相当于x这个向量的长度(模)。
    • 求一个向量的长度或者两点间的距离时,可以用2-范数

     

     

     

     参考链接:

    关于向量范数的理解:https://www.jianshu.com/p/f0e41ebe5e4b

     

     

     

     

     

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    与2范数之间的关系,

                                                                        

    性质:

    2、m*n矩阵内积

                                                                           

    3、范数表示长度的度量

    4、向量范数

    1范数:所有元素的绝对值的和;

    无穷范数(Chebyshev范数):所有元素的绝对值的最大值;

    2范数:

    由于以上三个范数属于由一个常数决定的参数化的范数类,可以统一表示为:

                                                                                             

                                                                                           

     

     

     

     

     

     

     

     

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空空如也

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向量的内积和范数

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