一、向量的数量积(内积)：

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b；

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和：

• 数量积a·b等于 a的长度|a| 与 b在a的方向上的投影|b|cosθ 的乘积
• 向量属于n维复向量空间，每个表示向量在第i维空间中的坐标值。

向量的模(即向量a的长度)为：

二、向量的范数理解：

向量的范数可以理解成距离。

向量的1-范数：

**向量的2-范数：

向量2范数可以理解为点到空间原点(可以是高维空间)的距离；

相当于：

范数的含义：

• 范数表征了距离这个物理量，可以用于比较不同的向量。
• 向量的2-范数表示了这个点与空间原点的距离，也相当于这个向量的长度(模)。
• 求一个向量的长度或者两点间的距离时，可以用2-范数

 参考链接：

关于向量范数的理解：https://www.jianshu.com/p/f0e41ebe5e4b

1、n维实向量内积（x,y都是n维列向量）

与2范数之间的关系，：

性质：

2、m*n矩阵内积

：

3、范数表示长度的度量

4、向量范数

1范数：所有元素的绝对值的和；

无穷范数（Chebyshev范数）：所有元素的绝对值的最大值；

2范数：

由于以上三个范数属于由一个常数决定的参数化的范数类，可以统一表示为：

线性代数: 内积和范数

1.内积的定义

2.范数 (向量长度)

范数 $L_p$ 随 $p$ 的变化示意

蓝色为单位圆,半径为1 (向量一端点组成的圆)
红色为向量一端点组成的图形

下面的图形表示当 $p$ 取某一值时,对应的范数大小 (用图形来描述)