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  • 向量的内积和外积

    2021-02-06 08:07:43
    一、向量的内积和几何意义 二、向量的外积和几何意义 一、向量的内积和几何意义(点乘) 对于向量a和向量b: 1、a和b的内积公式为: 要求一维向量a和向量b的行列数相同。 2、内积的几何意义 点乘...

    目录:

    一、向量的内积和几何意义

    二、向量的外积和几何意义

     

    一、向量的内积和几何意义(点乘)

    对于向量a和向量b:

    1、a和b的内积公式为:

     

     

    要求一维向量a和向量b的行列数相同。

    2、内积的几何意义

    点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影。

    二、向量的外积和几何意义(叉乘)

    两个向量的外积,又叫向量积、叉乘等。外积的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

    对于向量a和向量b:

     

    1、a和b的外积公式为:

     

     

    其中:

     

    根据i、j、k间关系,有:

     


    2、叉乘几何意义

    在三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,更为熟知的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。

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  • 向量的内外

    2019-11-21 20:06:51
    向量的内积与矩阵的乘法差不多,如下式计算所示: 外积 而向量的外积就几乎与矩阵的运算没有关系了,如以下公式 在外积的运算过程中引入^,此符号叫做反对称符号,就是向量a ^是一个反对称矩阵。 ...

    内积

    向量的内积与矩阵的乘法差不多,如下式计算所示:

    在这里插入图片描述

    外积

    而向量的外积就几乎与矩阵的运算没有关系了,如以下公式
    在这里插入图片描述
    在外积的运算过程中引入^,此符号叫做反对称符号,就是向量a ^是一个反对称矩阵。

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  • 目录:一、向量的内积和几何意义二、向量的外积和几何意义一、向量的内积和几何意义(点乘)对于向量a和向量b:1、a和b的内积公式为:要求一维向量a和向量b的行列数相同。2、内积的几何意义点乘的几何意义是可以用来...

    本文主要讨论向量的内积和外积。

    目录:

    一、向量的内积和几何意义

    二、向量的外积和几何意义

    一、向量的内积和几何意义(点乘)

    对于向量a和向量b:

    dfa465a0f7f9aae8fef64046f68840ac.png

    9f4e99201d0cad02439acb36bd0db602.png

    1、a和b的内积公式为:

    8c809a4a61d4a2aa2d8c05c8276cd142.png

    要求一维向量a和向量b的行列数相同。

    2、内积的几何意义

    点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影。

    二、向量的外积和几何意义(叉乘)

    两个向量的外积,又叫向量积、叉乘等。外积的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

    对于向量a和向量b:

    18720b441180801430ae1e58c5131c40.png

    1、a和b的外积公式为:

    78155d315bd5507f6a7ba623d404b6f9.png

    其中:

    bcfe089daface879ff45a8e244b58934.png

    根据i、j、k间关系,有:

    3adab455171dc1b438a4c69abc2ffeb5.png


    2、叉乘几何意义

    在三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,更为熟知的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。

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  • 炫云:线性代数4——向量3... 图 1:式 2 记忆法 图中箭头方向由叉乘方向(顺时针或逆时针)决定,与内积无关, 即 .如果混合积顺序取与箭头相反方向, 根据叉乘性质,需要在前面加上负号(叉乘不满足乘...

    炫云:线性代数4——向量3(叉积)

    炫云:线性代数3——向量2(点积)

    炫云:线性代数2——向量1(向量简介)

    预备知识 矢量的叉乘
       我们定义以下运算


    为矢量
    混合积. 混合积满足

    这个公式可由图 1记忆.

    ea5eaccdeb5017bdb2e8ecc220de77b9.png
    图 1:式 2 记忆法


       图中箭头的方向由叉乘的方向(顺时针或逆时针)决定,与内积无关, 即

    .如果混合积的顺序取与箭头相反的方向, 根据叉乘的性质,需要在前面加上负号(叉乘不满足乘法交换律). 式 2与式 3互为相反数

       注意即使将混合积省略括号记为
    或者
    也应该理解为先叉乘后内积.
    没有定义, 因为矢量不能叉乘标量.
    几何法证明

    7a96d24523a76d5e4528b432d6ffe9a8.png
    图 2:矢量混合积的几何意义


       如图 2, 以三个矢量为棱作平行六面体. 可知

    就是
    所在平行四边形的面积. 令
    , 则
    为平面的法向量, 平行六面体的高为
    , 所以平行六面体的体积等于底面积乘以高

    同理可得对于同一平行六面体

    这里只证明了式 2的绝对值, 要证明正负号, 定义
    为负值即可.

    代数法证明

    预备知识 行列式
       不难证明三矢矢积若展开成分量的形式,等于三个矢量组成的行列式


    而利用行列式中任意两行置换符号改变,即可证明式 2.
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  • 向量的外积和内积

    2020-09-07 09:43:14
    内积 计算公式 几何意义 两个向量之间夹角 向量b在向量a上投影 推导过程 外积 计算公式 几何意义 两个向量构成平面向量 构件三维坐标系 外积在数值上等于两个向量组成平行四边形面积 ...
  • 向量的内积与共轭

    2020-11-30 10:35:03
    一个信号离散序列为,函数为之间的内积为: ...所以,上述展开的典范内积计算结果是共轭的。 公式1和公式2的定义携带了相同的矢量内积信息,在矢量内积的意义上2个定义公式是等价的, ...
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    2019-11-11 20:51:20
    向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a和向量b: a和b的点积公式为: 要求一维向量a和向量b的...
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  • 展开全部平面向量夹角公式:cos=(ab的内积)/(|a||b|)(1)上部分:a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2(2)下部分:是a与b的模的62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431333939乘积:设a=...
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  • 向量点乘(内积)和叉乘(外积)

    千次阅读 2019-03-09 14:13:47
    向量的点乘,也叫内积,是对两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。 1)计算公式: 2)几何意义: 表征或计算两个向量之间的夹角 b向量在a向量方向上的投影 2、向量差乘 两个向量...
  • 向量夹角的计算

    2020-05-07 16:05:05
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  • 1.1 范数,内积

    千次阅读 2018-11-19 22:15:27
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  • 向量点乘与向量叉乘几何意义

    千次阅读 2019-02-01 17:50:04
    点乘的结果是是标量,点乘也被称为内积,是a向量在b向量上投影的长度与b向量的长度的乘积,反映了两个向量之间的相似度,两向量越相似,它们的点积就越大。 内积(点乘)的几何意义: 表征或计算两个向量之间的...

空空如也

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向量的内积计算公式