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  • CDMA向量内积计算

    千次阅读 多人点赞 2020-03-03 14:02:39
    CDMA向量内积计算 在平面坐标上,有A点和B点,A点坐标是(x1, y1),B点坐标是(x2, y2)。![图1](https://img-blog.csdnimg.cn/20200303134826109.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,...

    CDMA向量内积的计算

    在平面坐标上,有A点和B点,A点坐标是 ( x 1 , y 1 ) (x_{1}, y_{1}) (x1,y1),B点坐标是 ( x 2 , y 2 ) (x_{2}, y_{2}) (x2,y2)

    Alt

    图2


    A B → = ( x 2 − x 1 , y 2 − y 1 ) \overrightarrow{AB}=(x_{2}-x_{1},y_{2}-y_{1}) AB =(x2x1,y2y1)
      那么 A B → \overrightarrow{AB} AB 向量的模是
       ∣ A B ∣ = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 \left|AB\right|=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2} AB=(x2x1)2+(y2y1)2
    即是线段AB的长度。
      若A点在原点,即 x 1 = 0 x_{1}=0 x1=0 y 1 = 0 y_{1}=0 y1=0,则 A B → = ( x 2 , y 2 ) \overrightarrow{AB}=(x_{2},y_{2}) AB =(x2,y2),如图2所示。

    图2

    三维空间的向量就是在三维空间的两个点之间的带有方向和大小的量。在三维空间中有A和B点两,A点坐标是 ( x 1 , y 1 , z 1 ) (x_{1}, y_{1},z_{1}) (x1,y1,z1),B点坐标是 ( x 2 , y 2 , z 2 ) (x_{2}, y_{2},z_{2}) (x2,y2,z2)。则
    A B → = ( x 2 − x 1 , y 2 − y 1 , z 2 − z 1 ) \overrightarrow{AB}=(x_{2}-x_{1},y_{2}-y_{1},z_{2}-z_{1}) AB =(x2x1,y2y1,z2z1)
    其他同理。
      如图3所示,在二维平面上有两个向量 a ⃗ = ( a 1 , a 2 ) \vec{a}=(a_{1},a_{2}) =(a1,a2) b ⃗ = ( b 1 , b 2 ) \vec{b}=(b_{1},b_{2}) b =(b1,b2),则内积 a ⃗ ⋅ b ⃗ = ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ cos ⁡ θ ( 1 ) \vec{a} \cdot \vec{b}=\left|\vec{a}\right|\left|\vec{b}\right|\cos\theta\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad(1) b = b cosθ(1)

    图3

    a ⃗ \vec{a} b ⃗ \vec{b} b 垂直,则 cos ⁡ θ = 1 \cos\theta=1 cosθ=1
    a ⃗ ⋅ b ⃗ = ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ cos ⁡ θ = ∣ a ⃗ ∣ ∣ b ⃗ ∣ ( 2 ) \vec{a} \cdot \vec{b}=\left|\vec{a}\right|\left|\vec{b}\right|\cos\theta=\left|\vec{a}\right|\left|\vec{b}\right|\qquad\qquad\quad(2) b = b cosθ= b (2)
    由(1)式可得
    a ⃗ ⋅ b ⃗ = a 1 b 1 + a 2 b 2 ( 3 ) \vec{a} \cdot \vec{b}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad(3) b =a1b1+a2b2(3)

    例1

    如图4所示,图中有两个向量 a ⃗ \vec{a} b ⃗ \vec{b} b ,A,B,C三点的坐标分别为A(1,2),B(2,4),C(3,1)。则
    a ⃗ = ( a 1 , a 2 ) = ( 2 − 1 , 4 − 2 ) = ( 1 , 2 ) \vec{a}=(a_{1},a_{2})=(2-1,4-2)=(1,2) =(a1,a2)=(21,42)=(1,2)
    b ⃗ = ( b 1 , b 2 ) = ( 3 − 1 , 1 − 2 ) = ( 2 , − 1 ) \vec{b}=(b_{1},b_{2})=(3-1,1-2)=(2,-1) b =(b1,b2)=(31,12)=(2,1)
    所以
    a ⃗ ⋅ b ⃗ = a 1 b 1 + a 2 b 2 = ( 1 × 2 + 2 × ( − 1 ) ) = 0 \vec{a} \cdot \vec{b}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}=(1×2+2×(-1))=0 b =a1b1+a2b2=(1×2+2×(1))=0
    因此,向量 a ⃗ \vec{a} a b ⃗ \vec{b} b 正交,且两向量垂直。
    规格化内积
    a ⃗ ⋅ b ⃗ = 1 2 ( a 1 b 1 + a 2 b 2 ) \vec{a} \cdot \vec{b}=\frac12(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}) b =21(a1b1+a2b2)
    而规格化内积
    a ⃗ ⋅ a ⃗ = 1 2 ( a 1 a 1 + a 2 a 2 ) = 1 2 ( 1 × 1 + 2 × 2 ) = 2.5 ≠ 1 \vec{a} \cdot \vec{a}=\frac12(a_{1}a_{1}+a_{2}a_{2})=\frac12(1×1+2×2)=2.5≠1 a =21(a1a1+a2a2)=21(1×1+2×2)=2.5=1
    假设码片向量是2维的,这个2维的向量是不能作为发送站的码片向量的。

    图4

    当两个m维向量有两个向量 a ⃗ = ( a 1 , a 2 , ⋯ a m ) \vec{a}=(a_{1},a_{2},{\cdots}a_{m}) =(a1,a2,am) b ⃗ = ( b 1 , b 2 , ⋯ b m ) \vec{b}=(b_{1},b_{2},{\cdots}b_{m}) b =(b1,b2,bm),则规格化内积为
    a ⃗ ⋅ b ⃗ = 1 m ∑ i = 0 m a i b i = 1 m ( a 1 b 1 + a 2 b 2 + ⋯ + a m b m ) ( 4 ) \vec{a} \cdot \vec{b}=\frac1m\displaystyle \sum^{m}_{i=0}{a_{i}b_{i}}=\frac1m(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+\cdots+a_{m}b_{m})\qquad\qquad\qquad(4) b =m1i=0maibi=m1(a1b1+a2b2++ambm)(4)

    例2在这里插入图片描述

    S站的码片序列S是(-1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1)
    T站的码片序列T是(-1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1)
    当数据码元比特为1时,发送信号 S x + T x S_{x}+T_{x} Sx+Tx是(-2 -2 0 0 2 0 2 0)
    因为 S → ⋅ ( S x → + T x → ) = S → ⋅ S x → + S → ⋅ T x → \overrightarrow{S}\cdot (\overrightarrow{S_{x}}+\overrightarrow{T_{x}})=\overrightarrow{S}\cdot \overrightarrow{S_{x}}+\overrightarrow{S}\cdot \overrightarrow{T_{x}} S (Sx +Tx )=S Sx +S Tx
    且规格化内积
    S → ⋅ S x → = 1 8 [ ( − 1 ) × ( − 1 ) + ( − 1 ) × ( − 1 ) + ( − 1 ) × ( − 1 ) + ( + 1 ) × ( + 1 ) + ( + 1 ) × ( + 1 ) + ( − 1 ) × ( − 1 ) + ( + 1 ) × ( + 1 ) + ( + 1 ) × ( + 1 ) ] = 1 \overrightarrow{S}\cdot \overrightarrow{S_{x}}=\frac{1}{8}[(-1)×(-1)+(-1)×(-1)+(-1)×(-1)+(+1)×(+1)+ (+1)×(+1)+(-1)×(-1)+(+1)×(+1)+(+1)×(+1)]=1 S Sx =81[(1)×(1)+(1)×(1)+(1)×(1)+(+1)×(+1)+(+1)×(+1)+(1)×(1)+(+1)×(+1)+(+1)×(+1)]=1
    规格化内积
    S → ⋅ T x → = 1 8 [ ( − 1 ) × ( − 1 ) + ( − 1 ) × ( − 1 ) + ( − 1 ) × ( + 1 ) + ( + 1 ) × ( − 1 ) + ( + 1 ) × ( + 1 ) + ( − 1 ) × ( + 1 ) + ( + 1 ) × ( + 1 ) + ( + 1 ) × ( − 1 ) ] = 0 \overrightarrow{S}\cdot \overrightarrow{T_{x}}=\frac{1}{8}[(-1)×(-1)+(-1)×(-1)+(-1)×(+1)+(+1)×(-1)+(+1)×(+1)+(-1)×(+1)+(+1)×(+1)+(+1)×(-1)]=0 S Tx =81[(1)×(1)+(1)×(1)+(1)×(+1)+(+1)×(1)+(+1)×(+1)+(1)×(+1)+(+1)×(+1)+(+1)×(1)]=0
    所以
    S → ⋅ ( S x → + T x → ) = S → ⋅ S x → + S → ⋅ T x → = 1 + 0 = 1 \overrightarrow{S}\cdot (\overrightarrow{S_{x}}+\overrightarrow{T_{x}})=\overrightarrow{S}\cdot \overrightarrow{S_{x}}+\overrightarrow{S}\cdot \overrightarrow{T_{x}}=1+0=1 S (Sx +Tx )=S Sx +S Tx =1+0=1
    所以S站发出的数据码元为1。
    若计算的结果为-1,则说明S站发出的数据码元为0,若计算结果为0,则说明S站没有发送数据。

    例3

    在这里插入图片描述

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  • 向量积计算

    千次阅读 2018-12-04 20:45:21
    在线性代数、计算几何中,向量是一种十分重要的运算。 给定两个n维向量a=(a1,a2,...,an)和b=(b1,b2,...,bn),求点a·b=a1b1+a2b2+...+anbn。 输入: 第一行是一个整数n。1 <= n <= 1000。 ...

     

    描述:

    在线性代数、计算几何中,向量点积是一种十分重要的运算。

    给定两个n维向量a=(a1,a2,...,an)和b=(b1,b2,...,bn),求点积a·b=a1b1+a2b2+...+anbn。

    输入:

    第一行是一个整数n。1 <= n <= 1000。
    第二行包含n个整数a1,a2,...,an。
    第三行包含n个整数b1,b2,...,bn。
    相邻整数之间用单个空格隔开。每个整数的绝对值都不超过1000。

    输出:

    一个整数,即两个向量的点积结果。

    样例输入:

    3
    1 4 6
    2 1 5

    样例输出:

    36

    算法:

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #define max 1000
    int main()
    {
        int n,sumAB=0;
        scanf("%d", &n);
        int i;
        int a[max],b[max];
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d", &b[i]);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            sumAB+=a[i]*b[i];
        }
        printf("%d",sumAB);
        return 0;
    }
    

     没什么难度,都是基础。

     

            任何时候你都可以开始做自己想做的事,只要你不用年龄和其他东西去束缚自己,每个人心中都有一片海,自己不扬帆,没人帮你启航,努力,就能遇见更好的自己!

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  • 数学的列向量内积计算方法

    千次阅读 2018-03-27 10:48:30
    x=(cos x1 y=(-sinx1 sinx1) cosx1)[x,y]=cosx1*(-sinx1)+sinx1*cosx1

    • x=(cos x1                            y=(-sinx1

                sinx1)                                   cosx1)

    [x,y]=cosx1*(-sinx1)+sinx1*cosx1

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  • 而矩阵转置常用的地方适用于计算矩阵的内积。而关于这个算数运算的意义,我也已经不明确了,这也算是今天补课的内容吧! 关于前面的两个补课,看了一堆资料确实是不好理解。但是总是记忆公式终归不是我想要的结果...
    有点抱歉的是我的数学功底确实是不好,经过了高中的紧张到了大学之后松散了下来。原本高中就有点拖后腿的数学到了大学之后更是一落千丈。线性代数直接没有学明白,同样没有学明白的还有概率及统计以及复变函数。时至今日,我依然觉得这是人生中让人羞愧的一件事儿。不过,好在我还有机会,为了不敷衍而去学习一下。
    
    矩阵的转置有什么作用,我真是不知道了,今天总结完矩阵转置的操作之后先去网络上补充一下相关的知识。
    今天的代码操作如下:
    In [15]: arr1 = np.arange(20)


    In [16]: arr1
    Out[16]:
    array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
           17, 18, 19])


    In [17]: arr2 = arr1.reshape((4,5))


    In [18]: arr2
    Out[18]:
    array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
           [ 5,  6,  7,  8,  9],
           [10, 11, 12, 13, 14],
           [15, 16, 17, 18, 19]])


    In [19]: arr3 = arr2.T


    In [20]: arr3
    Out[20]:
    array([[ 0,  5, 10, 15],
           [ 1,  6, 11, 16],
           [ 2,  7, 12, 17],
           [ 3,  8, 13, 18],
           [ 4,  9, 14, 19]])


    In [21]: np.dot(arr3,arr2)
    Out[21]:
    array([[350, 380, 410, 440, 470],
           [380, 414, 448, 482, 516],
           [410, 448, 486, 524, 562],
           [440, 482, 524, 566, 608],
           [470, 516, 562, 608, 654]])
    Reshape的方法是用来改变数组的维度,而T的属性则是实现矩阵的转置。从计算的结果看,矩阵的转置实际上是实现了矩阵的对轴转换。而矩阵转置常用的地方适用于计算矩阵的内积。而关于这个算数运算的意义,我也已经不明确了,这也算是今天补课的内容吧!
    关于前面的两个补课,看了一堆资料确实是不好理解。但是总是记忆公式终归不是我想要的结果,以后还需要不断地尝试理解。不过,关于内积倒是查到了一个几何解释,而且不知道其对不对。解释为:高维空间的向量到低维子空间的投影,但是思索了好久依然是没有弄明白。看来,线性代数还是得闷头好好理解一下咯。
    展开全文
  • 1108:向量积计算

    千次阅读 2019-08-02 19:37:54
    1108:向量积计算 时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB 【题目描述】 在线性代数、计算几何中,向量点积是一种十分重要的运算。给定两个nn维向量a=(a1,a2,…,an)a=(a1,a2,…,an)和b=(b1,b2,…,bn)b=(b1,b2,…,bn...
  • 向量内积

    千次阅读 2017-12-22 18:03:17
    向量内积一般指点; 在数学中,数量(dot product; scalar product,也称为点)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。[1]  两个向量a = [a1, a2,…, an...
  • 向量是由n个实数组成的一个n行1列(n*1)或...向量的点乘,也叫向量内积、数量,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a和向量b:
  • 向量内积

    2019-10-14 10:58:00
    向量内积的理解向量内积的定义向量内积的性质向量内积的几何意义向量内积可以做什么 向量内积的定义 概括地说,向量内积(点乘/数量)。对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作...
  • 在线性代数、计算几何中,向量是一种十分重要的运算。给定两个n维向量a=(a1,a2,…,an)和b=(b1,b2,…,bn),求点a⋅b=a1b1+a2b2+…+anbn。 【输入】 第一行是一个整数n(1≤n≤1000); 第二行包含n个整数a1,a2,…...
  • 向量积计算三角形面积

    千次阅读 2020-02-09 17:57:33
    向量积:数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。 向量积可以被定义为: 模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0°≤θ≤180°),它位于这两个矢量所...
  • 向量内积(点乘) 定义 概括地说,向量内积(点乘/数量)。对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,如下所示,对于向量a和向量b: a和b的点积公式为: 这里要求一维...
  • 数学----向量积公式推导

    万次阅读 多人点赞 2019-03-10 09:52:01
    设二维空间有两个向量和,定义它们的数量(又叫内积、点)为以下实数: 更一般地,n维向量内积定义如下:[1] 三 定义间的推导 1 几何定义推导代数定义 2 代数定义推导几何定义 向量将...
  • 向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用十分广泛,通常应用于...
  • 向量的三重积公式是经常会在向量代数中使用到的恒等式,它的表达形式如下所示:a⃗×(b⃗×c⃗)=(a⃗⋅c⃗)b⃗−(a⃗⋅b⃗)c⃗\vec{a}\times\left(\vec{b}\times\vec{c}\right) = \left(\vec{a}\cdot\vec{c}\right)\...
  • 参考: https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52416832 ... 1 向量内积(点乘) 公式 a和b的点(点乘)公式为: 向量内积的几何意义及用途 包括: 表征或计算两个向量之间的夹角 b向量在a向量...
  • 向量内积(点乘) 定义 概括地说,向量内积(点乘/数量)。对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,如下所示,对于向量a和向量b: a和b的点积公式为: 这里要求一维...
  • 向量的外内积

    2020-09-07 09:43:14
    内积 计算公式 几何意义 两个向量之间的夹角 向量b在向量a上的投影 推导过程 外 计算公式 几何意义 两个向量构成的平面的法向量 构件三维坐标系 外在数值上等于两个向量组成平行四边形的面积 ...
  • 向量内积(点乘) 定义 概括地说,向量内积(点乘/数量)。对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,如下所示,对于向量a和向量b: a和b的点积公式为: 这里要求一维...
  • 投影向量计算公式的推导

    万次阅读 2019-05-19 12:14:19
    在R3R^3R3中,将向量β\betaβ投影到向量α\alphaα上的投影向量记为Πα(β)\Pi_{\alpha}(\beta)Πα​(β)。 如上图,Πα(β)\Pi_{\alpha}(\beta)Πα​(β)与α\alphaα共线,于是, Πα(β)=xe,(1)\Pi_{\...
  • 向量内积和外

    千次阅读 2019-11-11 19:27:55
    向量的点乘,也叫向量内积、数量,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a和向量b: a=[a1,a2,a3,…,an]a=[a_1,a_2,a_3,…,a_n]a=...
  • 向量代数:向量内积和外

    千次阅读 2014-11-18 17:35:51
    一. 内积 定义:两个向量a与b的内积
  • 向量是由n个实数组成的一个n行1列(n*1)或一个1行n列(1*n)的有序数组;...向量的点乘,也叫向量内积、数量,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点...
  • 一个行向量乘以一个列向量称作向量内积,又叫作点,结果是一个数; 一个列向量乘以一个行向量称作向量的外,外是一种特殊的克罗内克,结果是一个矩阵, 假设和b分别是一个行向量和一个列向量,那么内积...

空空如也

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向量的内积计算公式