CDMA向量内积的计算
 
在平面坐标上，有A点和B点，A点坐标是$(x_1,y_1)$，B点坐标是$(x_2,y_2)$。
 
 

 图2
 
则
 $$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$$
 　　那么$\overrightarrow{AB}$向量的模是
 　　$$\left|AB\right|=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$
 即是线段AB的长度。
 　　若A点在原点，即$x_1=0$，$y_1=0$，则$\overrightarrow{AB}=(x_2,y_2)$，如图2所示。
 
 

 图2
 
三维空间的向量就是在三维空间的两个点之间的带有方向和大小的量。在三维空间中有A和B点两，A点坐标是$(x_1,y_1,z_1)$，B点坐标是$(x_2,y_2,z_2)$。则
 $$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)$$
 其他同理。
 　　如图3所示，在二维平面上有两个向量$\overrightarrow{ａ}=(a_1,a_2)$，$\vec{b}=(b_1,b_2)$，则内积$$\overrightarrow{ａ}\cdot \vec{b}=\left|\overrightarrow{ａ}\right|\left|\vec{b}\right|\cos \theta (1)$$
 
 

 图3
 
若$\overrightarrow{ａ}$，$\vec{b}$垂直，则$\cos \theta =1$则
 $$\overrightarrow{ａ}\cdot \vec{b}=\left|\overrightarrow{ａ}\right|\left|\vec{b}\right|\cos \theta =\left|\overrightarrow{ａ}\right|\left|\vec{b}\right|(2)$$
 由(1)式可得
 $$\overrightarrow{ａ}\cdot \vec{b}=a_1{b}_1+a_2{b}_2(3)$$
 
例1
 
如图4所示，图中有两个向量$\overrightarrow{ａ}$与$\vec{b}$，A，B，C三点的坐标分别为A(1,2)，B(2,4)，C(3,1)。则
 $$\overrightarrow{ａ}=(a_1,a_2)=(2-1,4-2)=(1,2)$$
 $$\vec{b}=(b_1,b_2)=(3-1,1-2)=(2,-1)$$
 所以
 $$\overrightarrow{ａ}\cdot \vec{b}=a_1{b}_1+a_2{b}_2=(1\times 2+2\times (-1))=0$$
 因此，向量$\vec{a}$和$\vec{b}$正交，且两向量垂直。
 规格化内积
 $$\overrightarrow{ａ}\cdot \vec{b}=\frac{1}{2}(a_1{b}_1+a_2{b}_2)$$
 而规格化内积
 $$\overrightarrow{ａ}\cdot \vec{a}=\frac{1}{2}(a_1{a}_1+a_2{a}_2)=\frac{1}{2}(1\times 1+2\times 2)=2.5\ne 1$$
 假设码片向量是2维的，这个2维的向量是不能作为发送站的码片向量的。
 
 

 图4
 
当两个m维向量有两个向量$\overrightarrow{ａ}=(a_1,a_2,\cdots a_m)$，$\vec{b}=(b_1,b_2,\cdots b_m)$，则规格化内积为
 $$\overrightarrow{ａ}\cdot \vec{b}=\frac{1}{m}\sum _{i=0}^m{a}_i{b}_i=\frac{1}{m}(a_1{b}_1+a_2{b}_2+\cdots +a_m{b}_m)(4)$$
 
例2
 
S站的码片序列S是（-1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1）
 T站的码片序列T是（-1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1）
 当数据码元比特为1时，发送信号$S_x+T_x$是（-2 -2 0 0 2 0 2 0）
 因为$$\overrightarrow{S}\cdot (\overrightarrow{S_x}+\overrightarrow{T_x})=\overrightarrow{S}\cdot \overrightarrow{S_x}+\overrightarrow{S}\cdot \overrightarrow{T_x}$$
 且规格化内积
 $\overrightarrow{S}\cdot \overrightarrow{S_x}=\frac{1}{8}[(-1)\times (-1)+(-1)\times (-1)+(-1)\times (-1)+(+1)\times (+1)+(+1)\times (+1)+(-1)\times (-1)+(+1)\times (+1)+(+1)\times (+1)]=1$
 规格化内积
 $\overrightarrow{S}\cdot \overrightarrow{T_x}=\frac{1}{8}[(-1)\times (-1)+(-1)\times (-1)+(-1)\times (+1)+(+1)\times (-1)+(+1)\times (+1)+(-1)\times (+1)+(+1)\times (+1)+(+1)\times (-1)]=0$
 所以
 $$\overrightarrow{S}\cdot (\overrightarrow{S_x}+\overrightarrow{T_x})=\overrightarrow{S}\cdot \overrightarrow{S_x}+\overrightarrow{S}\cdot \overrightarrow{T_x}=1+0=1$$
 所以S站发出的数据码元为1。
 若计算的结果为-1，则说明S站发出的数据码元为0，若计算结果为0，则说明S站没有发送数据。
 
例3
 

 
 
 
 
描述：
 
 
在线性代数、计算几何中，向量点积是一种十分重要的运算。
 
 
给定两个n维向量a=(a1,a2,...,an)和b=(b1,b2,...,bn)，求点积a·b=a1b1+a2b2+...+anbn。
 
 
 
 
输入：
 
 
第一行是一个整数n。1 <= n <= 1000。
 第二行包含n个整数a1,a2,...,an。
 第三行包含n个整数b1,b2,...,bn。
 相邻整数之间用单个空格隔开。每个整数的绝对值都不超过1000。
 
 
输出：
 
 
一个整数，即两个向量的点积结果。
 
 
 
 
样例输入：
 
 
3
 1 4 6
 2 1 5
 
 
样例输出：
 
 
36
 
 
 
 
算法：
 
 
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define max 1000
int main()
{
    int n,sumAB=0;
    scanf("%d", &n);
    int i;
    int a[max],b[max];
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d", &b[i]);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        sumAB+=a[i]*b[i];
    }
    printf("%d",sumAB);
    return 0;
}
 
 
 没什么难度，都是基础。
 
 
 
 
        任何时候你都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚自己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更好的自己！

x=(cos x1                            y=(-sinx1
            sinx1)                                   cosx1)
[x,y]=cosx1*(-sinx1)+sinx1*cosx1

有点抱歉的是我的数学功底确实是不好，经过了高中的紧张到了大学之后松散了下来。原本高中就有点拖后腿的数学到了大学之后更是一落千丈。线性代数直接没有学明白，同样没有学明白的还有概率及统计以及复变函数。时至今日，我依然觉得这是人生中让人羞愧的一件事儿。不过，好在我还有机会，为了不敷衍而去学习一下。

 
矩阵的转置有什么作用，我真是不知道了，今天总结完矩阵转置的操作之后先去网络上补充一下相关的知识。

 今天的代码操作如下：

 In [15]: arr1 = np.arange(20)

 

 

 In [16]: arr1

 Out[16]:

 array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,

        17, 18, 19])

 

 

 In [17]: arr2 = arr1.reshape((4,5))

 

 

 In [18]: arr2

 Out[18]:

 array([[ 0,  1,  2,  3,  4],

        [ 5,  6,  7,  8,  9],

        [10, 11, 12, 13, 14],

        [15, 16, 17, 18, 19]])

 

 

 In [19]: arr3 = arr2.T

 

 

 In [20]: arr3

 Out[20]:

 array([[ 0,  5, 10, 15],

        [ 1,  6, 11, 16],

        [ 2,  7, 12, 17],

        [ 3,  8, 13, 18],

        [ 4,  9, 14, 19]])

 

 

 In [21]: np.dot(arr3,arr2)

 Out[21]:

 array([[350, 380, 410, 440, 470],

        [380, 414, 448, 482, 516],

        [410, 448, 486, 524, 562],

        [440, 482, 524, 566, 608],

        [470, 516, 562, 608, 654]])

 
Reshape的方法是用来改变数组的维度，而T的属性则是实现矩阵的转置。从计算的结果看，矩阵的转置实际上是实现了矩阵的对轴转换。而矩阵转置常用的地方适用于计算矩阵的内积。而关于这个算数运算的意义，我也已经不明确了，这也算是今天补课的内容吧！

 
关于前面的两个补课，看了一堆资料确实是不好理解。但是总是记忆公式终归不是我想要的结果，以后还需要不断地尝试理解。不过，关于内积倒是查到了一个几何解释，而且不知道其对不对。解释为：高维空间的向量到低维子空间的投影，但是思索了好久依然是没有弄明白。看来，线性代数还是得闷头好好理解一下咯。