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  • 向量的一些公式

    2020-04-12 14:56:45
    向量加法 公式1.1: 几何解释:表示平移向量,使向量a的头,移动到向量b尾部,从a的尾部画条向量到b的头部 向量减法 公式2.1: ...注意:向量满足加法交互率2.2不满足...几何解释:向量的点乘结果是一个标量,可以...

    转自:https://www.cnblogs.com/wbaoqing/p/5406057.html

    向量加法

    公式1.1: 

    几何解释:表示平移向量,使向量a的头,移动到向量b尾部,从a的尾部画条向量到b的头部

    向量减法

    公式2.1:

    几何解释:同上

    注意:向量满足加法交互率2.2不满足减法交互率2.2

     

    向量的点乘

    公式3.1:

    几何解释:向量的点乘结果是一个标量,可以表达向量方向的相识程度。根据向量夹角

    公式3.2

     

    向量在另一个向量的投影:一个向量v在n向量的投影 定义为a

    公式4.1:

    推到过程:把向量V分解成 平行向量n的 v1和垂直v2,因为v1和n平行得

    公式4.1:

    根据三角函数4.2代入公式4.4

     

    公式4.5:

    上下乘上n向量的摸 

    公式4.6:

     

    根据公式3.2替换得

     公式:

    向量的反射:

     公式:入射向量I 法线向量N 反射向量R

    推导过程(参考一)

    参考一:http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2013/02/21/2920627.html

     

    向量的叉乘

    公式:

    几何解释:两个向量的叉乘得一个垂直这两个向量的第三个向量

    展开全文
  • 1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x',y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-...

    1

    平面向量的所有公式

    a=

    (

    x

    y

    )

    b=(x'

    y')

    1

    、向量的加法

    向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

    AB+BC=AC

    a+b=(x+x'

    y+y')

    a+0=0+a=a

    向量加法的运算律:

    交换律:

    a+b=b+a

    结合律:

    (a+b)+c=a+(b+c)

    2

    、向量的减法

    如果

    a

    b

    是互为相反的向量,那么

    a=-b

    b=-a

    a+b=0. 0

    的反向量为

    0

    AB-AC=CB.

    共同起点,指向被减

    a=(x,y) b=(x',y')

    a-b=(x-x',y-y').

    3

    、数乘向量

    实数

    λ

    和向量

    a

    的乘积是一个向量,记作

    λa

    ,且∣

    λa

    =

    λ

    a

    ∣。

    λ

    0

    时,

    λa

    a

    同方向;

    λ

    0

    时,

    λa

    a

    反方向;

    λ=0

    时,

    λa=0

    ,方向任意。

    a=0

    时,对于任意实数

    λ

    ,都有

    λa=0

    注:按定义知,如果

    λa=0

    ,那么

    λ=0

    a=0

    实数

    λ

    叫做向量

    a

    的系数,

    乘数向量

    λa

    的几何意义就是将表示向量

    a

    的有向线段伸长或压

    缩。

    当∣

    λ

    ∣>

    1

    时,表示向量

    a

    的有向线段在原方向(

    λ

    0

    )或反方向(

    λ

    0

    )上伸长为原来

    的∣

    λ

    ∣倍;

    当∣

    λ

    ∣<

    1

    时,表示向量

    a

    的有向线段在原方向(

    λ

    0

    )或反方向(

    λ

    0

    )上缩短为原来

    的∣

    λ

    ∣倍。

    数与向量的乘法满足下面的运算律

    结合律:

    (λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)

    向量对于数的分配律(第一分配律)

    (λ+μ)a=λa+μa.

    数对于向量的分配律(第二分配律)

    λ(a+b)=λa+λb.

    数乘向量的消去律:

    如果实数

    λ≠0

    λa=λb

    那么

    a=b

    如果

    a≠0

    λa=μa

    那么

    λ=μ

    4

    、向量的的数量积

    定义:

    已知两个非零向量

    a,b

    OA=a,OB=b,

    则角

    AOB

    称作向量

    a

    和向量

    b

    的夹角,

    记作

    a,b

    〉并规定

    0≤

    a,b

    ≤π

    定义:

    两个向量的数量积

    (内积、

    点积)

    是一个数量,

    记作

    a•b

    a

    b

    不共线,

    a•b=|a|•|b|•cos

    a

    b

    ;若

    a

    b

    共线,则

    a•b=+

    -

    a

    ∣∣

    b

    ∣。

    向量的数量积的坐标表示:

    a•b=x•x'+y•y'

    向量的数量积的运算律

    a•b=b•a

    (交换律)

    (λa)•b=λ(a•b)(

    关于数乘法的结合律

    )

    (

    a+b)•c=a•c+b•c

    (分配律)

    向量的数量积的性质

    a•a=|a|

    的平方。

    a

    b

    =

    a•b=0

    |a•b|≤|a|•|b|

    向量的数量积与实数运算的主要不同点

    1

    、向量的数量积不满足结合律,即:

    (a•b)•c≠a•(b•c)

    ;例如:

    (a•b)^2≠a^2•b^2

    展开全文
  • 向量共线的重要条件 若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb。 a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。 [编辑本段]向量垂直的充要... 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法...

    da841a62085df52a110af248fb9cd949.gif

     向量共线的重要条件

      若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb。

      a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。

      零向量0平行于任何向量。

      [编辑本段]向量垂直的充要条件

      a⊥b的充要条件是 a•b=0。

      a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。

      零向量0垂直于任何向量.

      设a=(x,y),b=(x',y')。

      1、向量的加法

      向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

      AB+BC=AC。

      a+b=(x+x',y+y')。

      a+0=0+a=a。

      向量加法的运算律:

      交换律:a+b=b+a;

      结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

      2、向量的减法

      如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0

      AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减”

      a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

      4、数乘向量

      实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

      当λ>0时,λa与a同方向;

      当λ<0时,λa与a反方向;

      当λ=0时,λa=0,方向任意。

      当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。

      注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

      实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

      当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

      当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

      数与向量的乘法满足下面的运算律

      结合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。

      向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

      数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

      数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

      3、向量的的数量积

      定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

      定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b。若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣。

      向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x'+y•y'。

      向量的数量积的运算律

      a•b=b•a(交换律);

      (λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);

      (a+b)•c=a•c+b•c(分配律);

      向量的数量积的性质

      a•a=|a|的平方。

      a⊥b 〈=〉a•b=0。

      |a•b|≤|a|•|b|。

      向量的数量积与实数运算的主要不同点

      1、向量的数量积不满足结合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2。

      2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c。

      3、|a•b|≠|a|•|b|

      4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。

      4、向量的向量积

      定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。

      向量的向量积性质:

      ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

      a×a=0。

      a‖b〈=〉a×b=0。

      向量的向量积运算律

      a×b=-b×a;

      (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

      (a+b)×c=a×c+b×c.

      注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。

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  • 向量的计算(加法

    千次阅读 2019-07-31 16:15:18
    几何意义:向量a,向量b相加,平移使b终点与a始点重合,结果为以a始点为始点,以b终点为终点的向量 应用:物体移动 代码实现: void Demo04() { Vector3 dir = t1.position - t2.position; ...

    加法:等于各分量相加

    公式:[x1,y1,z1]+[x2,y2,z2]=[x1+x2,y1+y2,z1+z2]

    几何意义:向量a,向量b相加,平移使b的终点与a的始点重合,结果为以a的始点为始点,以b的终点为终点的向量

    在这里插入图片描述

    应用:物体的移动

    代码实现:

     void Demo04()
        {
            Vector3 dir = t1.position - t2.position;
            t3.position = t3.transform.position + dir.normalized;
        }
    

    在这里插入图片描述

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  • 向量

    2015-12-03 17:23:24
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    2016-04-18 21:47:00
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    2016-12-07 22:37:18
    向量的加法和减法 距离公式 向量点乘 向量投影 向量叉乘 C++语言 1. 零向量 [0,0,0]2. 负向量一个向量的负向量长度与这个向量的长度是相等的,负向量是这个向量的反向量  v + -v = -v + v = 0 3. 向量大小、长度...
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  • 反射向量解法

    2019-04-09 11:45:18
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    万次阅读 2020-06-23 20:29:19
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  • 利用模2的加法运算和逻辑公式向量表示构造了n元经典逻辑度量空间中的平移变换。得到了平移变换的一些简单性质,证明了平移变换保持非运算,但不保持交、并、蕴涵运算;得到了逻辑理论的发散度、有限理论的相容度在...
  • 数形结合思想

    2018-11-26 14:37:00
    前言 为什么需要数形结合思想?...暂时能想到:斜率公式,两点间距离公式向量的加法减法的几何意义;向量的投影,线性规划问题,导函数的图像,用图像解不等式,二次方程根的分布,三个二次等等 ...

空空如也

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向量的加法公式