精华内容
下载资源
问答
  • Unity中的叉乘和点乘

    2019-03-06 20:40:54
    两个向量的点乘,就是我们说的数量级 a·b=|a|·|b|cosθ 结果是一个标量,如果==0,则两个向量夹角等于90度,垂直关系 小于0,则两个向量夹角大于90度 大于0,则两个向量夹角小于90...两个向量的叉乘,得到的是...

    两个向量的点乘,就是我们说的数量级 

    a·b=|a|·|b|cosθ  

    结果是一个标量,如果==0,则两个向量夹角等于90度,垂直关系

    小于0,则两个向量夹角大于90度

    大于0,则两个向量夹角小于90度

    如果cosθ  等于-1,则两个向量相反,等于1则两个向量同向

    如果两个向量a,b均 为单位 向量 ,那么a.b等于向量b在向量a方向上的投影的长度

     

    两个向量的叉乘,得到的是一个向量,是一个矢量,垂直于原来两个向量组成的平面,有两个方向。

    c = a x b,其中a b c均为向量

    模长|c| = |a||b| sinθ

    在unity里面当敌人在你身后的时候,叉乘可以判断你是往左转还是往右转更好的转向敌人,点乘得到你当前的面朝向的方向和你到敌人的方向的所成的角度大小。

    代码如下:

     void Start ()
        {
            Vector3 a = new Vector3(2, 0, 2);
            Vector3 b = new Vector3(-2,0,0);
            MyDot(a, b);
            MyCross(a, b);
        }
    
        //点乘
        private void MyDot(Vector3 a, Vector3 b)
        {
            //点乘结果
            float _result1 = Vector3.Dot(a, b);
    
            //角度[0-180]
            float _angle1 = Vector3.Angle(a, b);
    
            //也可通过 单位向量 来计算角度
            //_result2 为夹角余弦值
            float _result2 = Vector3.Dot(a.normalized, b.normalized);
            //反余弦函数来求对应的弧度
            float _temp = Mathf.Acos(_result2);
            //弧度转角度[0,90]
            float _angel2 = Mathf.Rad2Deg * _temp;
    
    
            Debug.Log(string.Format("角度1:{0},角度2:{1}", _angle1, _angel2));
        }
    
    
        //叉乘
        private void MyCross(Vector3 a, Vector3 b)
        {
            //叉乘结果
            Vector3 _result3 = Vector3.Cross(a, b);
            //获取两个向量夹角(弧度)
            float _temp = Mathf.Asin(Vector3.Distance(Vector3.zero, Vector3.Cross(a.normalized, b.normalized)));
            float _angel3 = Mathf.Rad2Deg * _temp;
    
            Debug.Log("角度3:" + _angel3);
    
            // 判断顺时针、逆时针方向,是在 2D 平面内的,所以需指定一个平面,
            //下面以X、Z轴组成的平面为例 , (Y 轴为纵轴),
            // 在 X、Z 轴平面上,判断 b 在 a 的顺时针或者逆时针方向,
            if (_result3.y > 0)
            {
                // b 在 a 的顺时针方向
                Debug.Log("b 在 a 的顺时针方向");
            }
            else if (_result3.y == 0)
            {
                // b 和 a 方向相同(平行)
                Debug.Log("b 和 a 方向相同");
            }
            else
            {
                // b 在 a 的逆时针方向
                Debug.Log("b 在 a 的逆时针方向");
            }
    
           
    
    
        }

     

    部分借鉴:https://blog.csdn.net/yupu56/article/details/53609028

    展开全文
  • 向量点乘(内积)和叉乘(外积、向量积) 1.两向量的数量积 要求一维向量a向量b的行列数相同 点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影 根据这个公式就可以计算...

    向量点乘(内积)和叉乘(外积、向量积)

    1.两向量的数量积

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    要求一维向量a和向量b的行列数相同
    点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影

    根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向,是否正交(也就是垂直)等方向关系,具体对应关系为:

     a·b>0    方向基本相同,夹角在0°到90°之间
    
     a·b=0    正交,相互垂直  
    
     a·b<0    方向基本相反,夹角在90°到180°之间 
    
    2.两向量的向量积

    两个向量的叉乘,又叫向量积、外积、叉积,叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 点乘和叉乘的应用

    2018-04-07 14:23:40
    点乘:两个向量点乘得到一个标量 ,数值等于两个向量长度相乘后再乘以二者夹角余弦值 。如果两个向量a,b均 为单位 向量 ,那么a.b等于向量b在向量a方向上...用点乘判断向量朝向关系考虑到,cos(0)=1,cos(π)=...
    点乘:两个向量点乘得到一个标量 ,数值等于两个向量长度相乘后再乘以二者夹角的余弦值 。如果两个向量a,b均 为单位 向量 ,那么a.b等于向量b在向量a方向上的投影的长度
    点乘后得到的是一个值
    若结果 == 0,则 两向量 互相垂直 。
    若结果 < 0  ,则 两向量夹角大于90°。
    若结果 >0  , 则 两向量夹角小于 90°。
    用点乘判断向量朝向关系
    考虑到,cos(0)=1,cos(π)=-1,cos(π/2)=0,那么我们就可以用点乘来判断两个向量的朝向关系了。
    π就是180度的实数表示。
    如果两个向量方向完全相同,那么夹角为0,则cos(θ)为1;
    如果两个向量方向垂直,那么夹角为90度即π/2,则cos(θ)为0;
    如果两个向量方向完全相反,那么夹角为180度即π,则cos(θ)为-1;
    其他情况,点乘的值介于-1~1之间。

    叉乘:两个向量的叉乘得到一个新的向量 ,新向量垂直于原来的两个向量再乘夹角的正弦值 
    叉乘后得到的还是一个向量

    在unity3D里面。两个向量的点乘所得到的是两个向量的余弦值,也就是-1 到1之间,0表示垂直,-1表示相反,1表示相同方向。
    两个向量的叉乘所得到的是两个向量所组成的面的垂直向量,分两个方向。
    简单的说,点乘判断角度,叉乘判断方向。
    形象的说当一个敌人在你身后的时候,叉乘可以判断你是往左转还是往右转更好的转向敌人,点乘得到你当前的面朝向的方向和你到敌人的方向的所
    成的角度大小。
    展开全文
  • 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a向量b: ab的点积公式为: 要求一维向量a向量b的...

    向量是由n个实数组成的一个n行1列(n1)或一个1行n列(1n)的有序数组;

    向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量。

    点乘公式

    对于向量a和向量b:
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    a和b的点积公式为:
    在这里插入图片描述
    要求一维向量a和向量b的行列数相同。

    点乘几何意义

    点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影,有公式:
    在这里插入图片描述
    推导过程如下,首先看一下向量组成:
    在这里插入图片描述
    定义向量:
    在这里插入图片描述
    根据三角形余弦定理有:
    在这里插入图片描述
    根据关系c=a-b(a、b、c均为向量)有:
    在这里插入图片描述
    即:
    在这里插入图片描述
    向量a,b的长度都是可以计算的已知量,从而有a和b间的夹角θ:
    在这里插入图片描述
    根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向,是否正交(也就是垂直)等方向关系 ,具体对应关系为:

    • a·b>0 方向基本相同,夹角在0°到90°之间
    • a·b=0 正交,相互垂直
    • a·b<0 方向基本相反,夹角在90°到180°之间

    叉乘公式

    两个向量的叉乘,又叫向量积、外积、叉积,叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

    对于向量a和向量b:
    在这里插入图片描述
    a和b的叉乘公式为:
    在这里插入图片描述
    其中:
    在这里插入图片描述
    根据i、j、k间关系,有:
    在这里插入图片描述

    叉乘几何意义

    在三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,更为熟知的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。

    在3D图像学中,叉乘的概念非常有用,可以通过两个向量的叉乘,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示:
    在这里插入图片描述
    在二维空间中,叉乘还有另外一个几何意义就是:aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。

    展开全文
  • 1、点乘 定义:a*b=|a||b|cos<a,b> 几何意义:一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度 ...3、根据点乘的结果判断两个向量的长度大小关系 2、叉乘 定义:axb=c,三个都是向量 几何意义:结果是一个.
  • 三维空间中直线间距离计算

    万次阅读 2018-06-22 12:39:56
    三维欧几里得空间中,直线的关系为:相交、平行异面直线三种情况。本文采用向量方程来定义直线,向量的叉乘点乘来计算直线间距离。程序用C++实现。
  • 先来说一下罗德里格公式作用:已知一向量,... 接下来用图解方式,给出罗德里格旋转公式证明(理解证明,对矩阵、向量叉乘点乘的几何意义会有质提高)    恩,接下来对这张大图,进行下分析:已知...
  • 计算两向量 旋转角

    2020-12-21 16:00:00
    向量的点乘和叉乘都是很... 旋转角的计算既需要夹角,还需要两个向量的叉乘, 以确定p1p2的角度方向关系。 关于叉乘符号与向量的角度方向关系,请参考《算法导论》,我只给出结论: p1 * p2 = x1y2 - x2 y1 = -p2 * p
  • 向量的旋转角

    2012-03-17 13:46:16
    向量的点乘和叉乘都是很有用的数学工具,不过他们也有局限性。关键是向量点乘可以得到两个向量之间的夹角, ... 旋转角的计算既需要夹角,还需要两个向量的叉乘, 以确定p1p2的角度方向关系。 关于叉乘符号与向量
  • 计算两向量的旋转角

    千次阅读 2012-09-21 13:54:38
    向量的点乘和叉乘都是很有用的数学工具,不过他们也有局限性。关键是向量点乘可以得到两个向量之间的夹角,... 旋转角的计算既需要夹角,还需要两个向量的叉乘, 以确定p1p2的角度方向关系。 关于叉乘符号与向量的角
  • unity3d之计算两向量的旋转角

    千次阅读 2015-01-28 22:33:36
    向量的点乘和叉乘都是很有用的数学工具,不过他们也有局限性。关键是向量点乘可以得到两个向量之间的夹角... 旋转角的计算既需要夹角,还需要两个向量的叉乘, 以确定p1p2的角度方向关系。 关于叉乘符号与向量的角
  • 向量的点乘和叉乘都是很有用的数学工具,不过他们也有局限性。关键是向量点乘可以得到两个向量之间的夹角, 而不是旋转... 旋转角的计算既需要夹角,还需要两个向量的叉乘, 以确定p1p2的角度方向关系。 关于叉...
  • 向量间旋转角计算

    千次阅读 2018-11-14 14:58:03
    向量的点乘和叉乘都是很有用的数学工具,不过他们也有局限性。关键是向量点乘可以得到两个向量之间的... 旋转角的计算既需要夹角,还需要两个向量的叉乘, 以确定p1p2的角度方向关系。 关于叉乘符号与向量的角...
  • OpenGL ES之向量、矩阵 OpenGL ES是一个很强大的库,可以绘制各种酷炫的3D图形,既然涉及到3D图形,那么跟3D数学肯定是脱离不了关系的,在我们正式进行OpenGL ES之前,我们...向量的乘法(数乘、点乘叉乘) 矩阵 矩
  • 点乘:自行百度 点乘会在计算光照的时候非常有用。 叉乘: ...在3D图像学中,叉乘的概念非常有用,可以通过两个向量的叉乘,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示...
  • 线性关系的简单例子包括点乘叉乘和线性映射。向量和标量本身也是Tensor。Tensor和多维矩阵区别:多维矩阵是一种数据结构,可以在特定坐标系下表示Tensor。Tensor是一类多重线性函数,处理一系列线性可分的向量...
  • 学习线代几何意义2

    2017-03-26 10:28:46
    两个向量点乘就是一个向量在另一个向量的投影|a||b|.cos夹角 把他们归一化以后 就相当于是表达出了向量之间夹角关系 叉乘得到的是一个垂直于两个向量的一个新向量  这个知识点可以用来判断人物正上方与地面夹角 ...
  • 向量a,b长度都是可以计算已知量,从而计算ab间夹角θ 判断这两个向量是否是同一方向,是否正交(也就是垂直)等方向关系,具体对应关系为: a·b>0 方向基本相同,夹角在0°到90°之间 a·b=0 正交,相互...
  • 获得一个向量在另一个向量的投影:分解向量,将一个向量分解成两个互相垂直的向量之 3. 叉乘 4. 叉乘应用 判断向量的左右关系 判断内外关系(比如一个点是否在三角形内) 5. 矩阵 矩阵运算...
  • 基础线代公式汇总

    2020-01-02 21:21:55
    相关专业大学时都学过线代, 然而等到真正需要用的时候,已经过去好久了导致很...3):向量ab的叉乘(积): ,其中i, j, k为基向量 ab的向量积同时垂直于这两个向量 维向量不存在向量积 计算二维向量的向量...
  • 计算几何

    2019-08-11 09:45:04
    目录 1.点向量: 2.直线 点到直线距离: 两直线(线段)相交 点在线段上 两线段相交 线段的延长 ...圆与圆的位置关系 ...1.点向量: ...电和向量的表示方法类与基本符号运算。...向量的点乘叉乘、...
  • 刚体运动知识

    2018-06-08 11:17:30
    在右手法则下,我们用右手的四个指头从a向量转到b向量,大拇指朝向就是旋转向量的方向,也就是外积的方向,其大小由a向量b向量的夹角决定。 欧式变换:由旋转平移两部分组成,同一个向量在各个坐标系下的长...
  • 点乘:主要用来区分向量的方向,确定向量是否同向(点乘为正) 叉乘:主要用来1.寻找法向量,2.点是否在向量包围圈之内。3.区分两个向量的左右关系。 齐次坐标 为啥需要使用齐次坐标呢?主要是为了统一线性...
  • 高数学习笔记 第七章 向量代数与空间解析几何 本章难点 1、数量积、向量积的运算;...(二)向量的概念 二、向量的运算 (一)加减法 (二)数乘 (三)数量积(点乘) (四)向量积(叉乘) 三、平面及其...
  • 并且已经有如下的关系:综上,点乘主要是为了获得 θ\thetaθ二、叉乘在计图的应用Function:用于判断两向量的左右关系和一个点在区域的里外关系三、线代基础 前言 开始学习计图了,打算用blog鞭策自己思考并且...
  • 四元数预备知识

    千次阅读 2012-08-31 15:10:00
    2,复数的几何意义以及和向量的关系  二十世纪,正是向量的出现抢了四元数的风头,向量火了,但四元数仍有其不可代替的意义。  四元数起源于寻找复数的三维对应物. 复数可以表达一个二维矢量,当处理不共面的多个...
  • 5.8 向量的加法减法 5.9 距离公式 5.10 向量点乘 5.11 向量叉乘 5.12 线性代数公式 5.13 练习 第6章 3D向量类 …… 第7章 矩阵 第8章 矩阵线性变换 第9章 矩阵的更多知识 第10章 3D中的方位与角位移 第11章 C++...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 29
精华内容 11
关键字:

向量的叉乘和点乘关系