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  • 原理:根据向量的叉积计算公式可以求得任意多变形的面积 例如:当O点为原点时,根据向量的叉积计算公式,各个三角形的面积计算如下 S = S_OAB + S_OBC + S_OCD + S_ODE + S_OEA 其中每个三角形的面积...
  • 向量的叉积

    2019-09-19 11:41:08
    叉积cross product ...叉积计算方式 a=(ax,ay,az); b=(bx,by,bz) a X b =(aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx); 叉积不适合于交换律的运算 ab的叉积和ba的叉积是相反的 叉积可用于计算平面的法线等用途...

    叉积cross product
    叉积的计算结果仍然为一个向量 叉积只能计算3d向量,2d向量没有叉积,通过对两个3d向量计算叉积,结果第三个向量同事垂直于计算向量

    叉积计算方式
    a=(ax,ay,az);
    b=(bx,by,bz)
    a X b =(aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx);
    叉积不适合于交换律的运算
    ab的叉积和ba的叉积是相反的

    叉积可用于计算平面的法线等用途
    法线:垂直于一个平面的向量

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  • 参考:http://www.cppblog.com/lovedday/archive/2009/01/15/22890.html本文主要实现了利用向量的叉积和点积来计算向量之间的夹角的问题。向量的点积公式是:假设向量u(ux,uy)和v(vx,vy),u和v之间的夹角为α,从...

    参考

    :http://www.cppblog.com/lovedday/archive/

    2009/

    01

    /15

    /

    22890.html

    本文主要实现了利用向量的叉积和点积来计算向量之间的夹角的问题。

    向量的点积公式是:

    假设向量

    u

    (

    u

    x

    ,

    u

    y

    )

    v

    (

    v

    x

    ,

    v

    y

    )

    u

    v

    之间的夹角为

    α

    ,从三角形的边角关系等式出发,可作

    出如下简单推导:

    |

    u

    -

    v

    ||

    u

    -

    v

    | = |

    u

    ||

    u

    | + |

    v

    ||

    v

    | - 2|

    u

    ||

    v

    |cosα

    ===>

    (

    u

    x

    -

    v

    x

    )

    2

    + (

    u

    y

    -

    v

    y

    )

    2

    =

    u

    x

    2

    +

    u

    y

    2

    +

    v

    x

    2

    +

    v

    y

    2

    - 2|

    u

    ||

    v

    |cosα

    ===>

    -2

    u

    x

    v

    x

    - 2

    u

    y

    v

    y

    = -2|

    u

    ||

    v

    |cosα

    ===>

    cosα = (

    u

    x

    v

    x

    +

    u

    y

    v

    y

    ) / (|

    u

    ||

    v

    |)

    向量的叉积公式是:

    ux * vy -

    v

    x *

    u

    y =

    (|

    u

    ||

    v

    |) * sina

    这样,就可以根据向量

    u

    v

    的坐标值计算出它们之间的夹角。

    POINT BPoint;

    BPoint.x = AOrigin.x;

    BPoint.y = AOrigin.y - 10;//

    以屏幕的左上角为中心点

    double

    ALength

    =

    sqrt((APoint.x

    -

    AOrigin.x)*(APoint.x

    -

    AOrigin.x)+(APoint.y

    -

    AOrigin.y)*(APoint.y - AOrigin.y));

    double BLength = 10;

    int dJ = (AOrigin.x - APoint.x) * (AOrigin.x - BPoint.x) + (AOrigin.y - APoint.y) * (AOrigin.y -

    BPoint.y);

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  • 向量叉积计算

    2010-09-08 16:36:00
    如果向量A为{a, b, c},向量B为{m, n, p},如何计算向量A与向量B的叉积呢? 用行列式: |i j k| ...例如用matlab实现两个向量的叉积: a = [1 2 3];b = [4 5 6];c = cross(a,b) c = -3 6 -3...

    如果向量A为{a, b, c},向量B为{m, n, p},如何计算向量A与向量B的叉积呢?

    用行列式:

    |i j k|

    |a b c|

    |m n p|

    =(bp-cn)i + (mc-pa)j + (an-bm)k

    例如用matlab实现两个向量的叉积:

    a = [1 2 3];
    b = [4 5 6];
    c = cross(a,b)

    c = -3 6 -3

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  • 二维向量的叉积是标量还是向量? 今天学习了一下《计算几何》,里面讲了一下关于判断一个点是否在某个三角形内的问题(在二维平面上)。其中有一个算法是“同向法”,主要是用叉积来判断两个点是否在某条...

    今天学习了一下《计算几何》,里面讲了一下关于判断一个点是否在某个三角形内的问题(在二维平面上)。其中有一个算法是“同向法”,主要是用叉积来判断两个点是否在某条线段的同一侧,如图(1)所示。关于“同向法”再次不做具体介绍,感兴趣的同学可以百度之,或者关注本人后面更新的博文。关于《计算几何》系列的博文,我会继续学习,总结并发布到博客上。

    图1

    好了,言归正传,我们只知道在二维平面中,两个向量的叉乘其结果(叉积)是一个确切的值。例如向量A(x1,y1)和向量B(x2,y2)叉乘:A(x1,y1)xB(x2,y2) = |A||B|sina,其中a为向量A和向量B的夹角,|A|和|B|是向量A和向量B的模,sina是一个与角a有关的实数。可以看出向量A和向量B的最终结果是一个确切的实数。这和我们所知的两个向量的叉积是一个垂直于其平面的法向量有些背离了,因为我们得到确实是一个值,而不是一个向量。这是神马情况呢?

    对于一个三角形ABC来说,CA和CB的夹角为a,那么三角形的面积S = 1/2(|CA||CB|sina),也就是S = 1/2(CAxCB),可以将该面积看作三角形的有向面积。由右手坐标系可知,正对着我们的方向为正面,那么背对着我们的一面就是负面,因为对于一个平面而言,肯定是有一个正面和负面了。如果定义该三角形的平面法向量的方向n,那么n就与向量CA,CB垂直,也就和三角形正面的法向量是一致的。所以说,二维向量的叉积不能简单地看作是一个标量,其实质上是一个向量。

    下面将二维向量看作成z轴值恒为0的三维向量,例如向量OA(x1,y1,0),OB(x2,y2,0),其实质上还是平面xy上的向量,只不过引入z轴,使其具有三维空间的上的意义。可以根据三维向量的叉积公式(1-1)计算得出OAxOB的值。

    (1-1)

    其矩阵表示如下:

    那么OAxOB = (0,0,x1y2-x2y1)(#1),很明显(0,0,x1y2-x2y1)也是一个向量,并且是垂直于向量OA和OB构成的平面的法向量,而其方向的正负就取决于它们的输入(x1,y1)和(x2,y2)的值。

     

    posted on 2015-10-22 22:36 RunningSnail 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

    转载于:https://www.cnblogs.com/tgycoder/p/4901600.html

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