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  • 平面向量的数量平面向量数量的定义已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,把数量|a||b|cosθ叫做a和b的数量(或内),记作a·b.即a&m...化和差,指初等数学三角函数部分的一组恒等式。可以通过展开角的...

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    积化和差,指初等数学三角函数部分的一组恒等式。可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。无论乘积项中的三角函数是否同名,化为和差形式时,都应是同名三角函数的和差。公式sinαsinβ=-[1][cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意等式右边前端的负号】cosαcosβ=[c...

    导语:高考临近,考生们都进入了紧张的最后冲刺阶段,高考数学是一科很容易拉开分数的科目,无论是文科生还是理科生,都要重视数学在高考中的重要性。下面小编给大家推荐一个高考数学复习的教程视频,欢迎大家进行学习观看。更多的学习视频。尽在。...

    向量的点乘a*b公式:a*b=|a|*|b|*sinθ,sin是a,b的夹角,取值[0,π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积,是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积;是标量。向量的乘法有两种,分别成为内积和外积。内积也称数量积。因为其结果为一个数(标量)。向量a,b的内积为|a|*|b|cos,其中&lt...

    向量的数量积:a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量,θ表示向量a,b共起点时的夹角,很明显向量的数量积表示数,不是向量。在数学中,向量指具有大小和方向的量。向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则①cosθ=a·b/|a||b|②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|③|a·b|≤|a||b|④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线几何意...

    向量a乘以向量b=(向量a得模长)乘以(向量b的模长)乘以cosα[α为2个向量的夹角];向量a(x1,y1)向量b(x2,y2),向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。A向量乘B向量等于什么点乘向量A=(x1,y1)向量B=(x2,y2)向量A·向量B=|向量A||向量B|cosu=x1x2+y1y2=数值u为向量A、向量B之间夹角。叉乘向量A×向量B=(x1y2i,x2y2j)=向量向...

    向量垂直公式:x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos(A与B的夹角)=0。垂直公式a,b是两个向量a=(a1,a2)b=(b1,b2)a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数a垂直b:a1b1+a2b2=0证明:①几何角度:向量A(x1,y1),长度L1=√(x12+y12)向量B(x2,y2),长度L2=√(x22+y22)(x1,y...

    向量积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时,所构成平行四边形的面积。据此有:混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c为棱的平行六面体的体积。向量积向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学...

    平面向量数量积教学要求学生掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示,分享了平面向量数量积的练习题,欢迎借鉴!一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.设i,j是互相垂直的单位向量,向量a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,(a+b)⊥(a-b),则实数m的值为( )A.-2 &...

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  • 展开全部已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad...即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1·x2+y1·y2向量的数量积公式:a*b=|a||b|cosθ,...

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    已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333365656531叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1·x2+y1·y2

    向量的数量积公式:a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量,θ表示向量a,b共起点时的夹角,很明显向量的数量积表示数,不是向量。

    一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积,前提始位置要相同。

    [扩展资料]

    数量积的性质

    设a、b为非零向量,则

    ①设e是单位向量,且e与a的夹角为θ,则e·a=a·e=|a|cosθ

    ②a⊥b=a·b=0

    ③当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a

    ④|a·b|≤|a|·|b|,当且仅当a与b共线时,即a∥b时等号成立

    ⑤cosθ=a·b╱|a||b|(θ为向量a.b的夹角)

    ⑥零向量与任意向量的数量积为0。

    向量数量积的运算律

    ⑴交换律:a·b=b·a

    ⑵数乘结合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)

    ⑶分配律:(a+b)·c=a·c+b·c

    平面向量数量积的几何意义

    ①一个向量在另一个向量方向上的投影

    设θ是a、b的夹角,则|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影,|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。

    ②a·b的几何意义

    数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积

    ★注意:投影和两向量的数量积都是数量,不是向量。

    ③数量积a·b的几何意义是:a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

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  • 向量的点乘公式就是这样。就这么一个简简单单的公式:$$\vec{a}\cdot{\vec{b}}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$$要是没记错的话,初中学的东西,一直在用,可总是想不起来是怎么来的。这里给出一个形象化的解释,省的...

    有些东西,看上去比较熟,用起来没什么问题,但细想起来却一脸茫然,这种感觉非常不爽。向量的点乘公式就是这样。就这么一个简简单单的公式:

    $$

    \vec{a}\cdot{\vec{b}}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta

    $$

    要是没记错的话,初中学的东西,一直在用,可总是想不起来是怎么来的。这里给出一个形象化的解释,省的后面再次遇到仍然不爽。

    物理中有一个基本的公式,这里就称为做功公式,如下:

    $$

    W=F\cdot{S}

    $$

    这里,$F$是施加在物体上的力,$S$是物体沿力的方向移动的距离,$W$就是力$F$做的功。对于力和位移方向相同的情况比较好理解。中学物理讨论的也基本上都是这种情况。

    对于方向不同的情况,我们放到二维的向量平面中进行分析,如下:

    可以将力$F$和位移$S$沿x、y轴进行分解。x轴上的分力和分位移分别为$F_x$、$S_x$,y轴上的分力和分位移分别为$F_y$、$S_y$。所以沿x轴、y轴做的功分别为:

    $$

    W_x=F_x\cdot{S_x}\

    W_y=F_y\cdot{S_y}

    $$

    总的做功为:

    $$

    W=W_x+W_y=F_x\cdot{S_x}+F_y\cdot{S_y}

    $$

    也就是力向量和位移向量的点乘。

    同样的,我们还可以选用不同的坐标来进行分解。这次选用位移$S$向量所在的轴为横轴,垂直于$S$的轴为纵轴。则位移$S$在纵轴的分量为0。此时,不管力$F$在纵轴的分量是多少,纵轴方向上做的功恒为0。再看横轴。由于$S$和横轴在同一条线上,所以其分量就是本身。$F$在横轴的分量为:

    $$

    F_s=\frac{|F|\cdot\cos{\theta}}{|S|}\cdot{S}

    $$

    力$F$沿$S$做的功,也就是总功为:

    $$

    W=|F_s|\cdot|S|=|F||S|\cos\theta

    $$

    所以有:

    $$

    F\cdot{S}=|F||S|\cos\theta

    $$

    将$F$、$S$换成$\vec{a}$、$\vec{b}$,于是有:

    $$

    \vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta

    $$

    问题得证。

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  • 展开全部数量积AB=ac+bd向量积要利用行列式若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|e68a8462616964757a686964616f31333363396364 i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-...

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    数量积AB=ac+bd

    向量积要利用行列式

    若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),

    则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

    向量a×向量b= |e68a8462616964757a686964616f31333363396364 i j k|      |a1 b1 c1|    |a2 b2 c2|  =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

    i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量

    【数量积】

    也称为标量积、点积、点乘,是接受在实数R上的两个矢量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

    【坐标表示】

    已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则有a·b=x1x2+y1y2,即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

    【向量积】

    数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在 向量空间中向量的 二元运算。与 点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

    【性质】

    叉积的长度 | a× b| 可以解释成这两个叉乘向量 a, b共起点时,所构成平行四边形的面积。据此有:混合积 [ a b c] = ( a× b)· c可以得到以 a, b, c为棱的平行六面体的体积。

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空空如也

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向量的向量积公式