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  • 向量坐标运算

    千次阅读 2013-11-26 10:09:04
    坐标表示向量的模:

    坐标表示:

    ,


    向量的模:


    向量点乘:


    向量叉乘:


    \vec{a}\times\vec{b}=\left|\vec{a} \right|\cdot\left|\vec{b} \right|\cdot\sin<\vec{a},\vec{b}>=  
    \begin{vmatrix} \vec{i}& \vec{j}& \vec{k}\\x1 & y1& z1 \\ x2 & y2&z2 \end{vmatrix}=\left(y1 \cdot z2-y2 \cdot z1,x2 \cdot z1-x1 \cdot z2,x1 \cdot y2-x2 \cdot y1 \right)  

    方向为 旋转到 ,大拇指的指向。(右手法则)




    附上两个在线数学公式编辑工具(latex)

    http://codecogs.izyba.com/products/eqneditor/editor.php

    http://www.numberempire.com/texequationeditor/equationeditor.php

    公式编辑参考https://phil-commune.net/bbs/thread-885-1-1.html

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  • 对于运动学逆解或者姿态求解过程中存在的矩阵的计算的一部分内容点,斜对称阵,叉乘
  • 二维坐标系中的向量旋转公式

    千次阅读 2019-01-03 17:31:34
    1、在二维坐标系中,一个向量可以使用三角函数来表示,左图中的向量用三角函数表示为: x0 = |R| * cosA y0 = |R| * sinA 2、右图是将左图中向量逆时针旋转B之后得到的向量,它的向量表示为: x1 = |R| * cos...

     

    1、在二维坐标系中,一个向量可以使用三角函数来表示,左图中的向量用三角函数表示为:

    x0 = |R| * cosA

    y0 = |R| * sinA

    2、右图是将左图中向量逆时针旋转B之后得到的向量,它的向量可表示为:

    x1 = |R| * cos(A + B) = |R| * cosA * cosB - |R|* sinA * sinB

    y1 = |R| * sin(A + B) = |R| * sinA * cosB + |R| *cosA * sinB

    将1中的式子带到2中可以化简成下面这样:

    x1 = x0*cosB - y0*sinB

    y1 = y0*cosB + x0*sinB

    当旋转方向是逆时针时,B取负值,如果旋转方向是顺时针方向,则B取正值

    3、下图是一个例子,它是将向量v逆时针旋转a,得到向量v0,v0的向量表示为如下,这里不用管K,他是一个比例系数

     

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  • 2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.2直线上向量的坐标及其运算6.3.2两点间的距离中点坐标公式向量平行课时作业新人教B版必修第二册
  • 向量坐标相乘的计算算法

    千次阅读 2021-03-18 15:53:37
    比如已知向量AB=(2,3)与向量SD(5,8),求向量AB×向量SD=? 向量AB×向量SD=2×5+3×8=34 向量相乘分数量积、向量积两种: 向量 a = (x, y, z), 向量 b = (u, v, w), 数量积 (点积): a·b = xu+yv+zw 向量...

    比如已知向量AB=(2,3)与向量SD(5,8),求向量AB×向量SD=? 向量AB×向量SD=2×5+3×8=34

    向量相乘分数量积、向量积两种:

    向量 a = (x, y, z),

    向量 b = (u, v, w),

    数量积 (点积): a·b = xu+yv+zw

    向量积 (叉积): a×b =

    |i j k|

    |x y z|

    |u v w|

    向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如xOy平面中(2,3)是一向量。
    在这里插入图片描述

    扩展资料:

    一般印刷用黑体的小写英文字母(a、b、c等)来表示,手写用在a、b、c等字母上加一箭头(→)表示,如 ,也可以用大写字母AB、CD上加一箭头(→)等表示,如, 。

    在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底。

    为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量 。

    由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数(x,y),使得 ,因此把实数对 叫做向量 的坐标,记作 。这就是向量 的坐标表示。其中 就是点 的坐标。向量 称为点P的位置向量。

    方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a、b平行(共线),记作a∥b。零向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定。我们规定:零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。

    若a=(x,y),b=(m,n),则a//b→a×b=xn-ym=0

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  • 空间向量坐标运算

    千次阅读 2016-01-22 16:24:39
    空间一点P的坐标的确定可以按如下方法:过P分别作三个坐标平面的平行平面(或垂直平面),分别与坐标轴交于A、B、C三点,|x|=OA,|y|=OB,|z|=OC,当与i方向相同时,x>0,反之x同理确定y、z.点P

    【基础知识必备】

    一、必记知识精选

    1.空间直角坐标系

    在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}(i,j,k按右手系排列)建立坐标系,坐标轴正方向与i,j,k方向相同.空间一点P的坐标的确定可以按如下方法:过P分别作三个坐标平面的平行平面(或垂直平面),分别与坐标轴交于A、B、C三点,|x|=OA,|y|=OB,|z|=OC,当i方向相同时,x>0,反之x<0.同理确定y、z.点P的坐标与坐标相同.

    2.向量的直角坐标运算

    a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则

    a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3),

    a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3),

    a·b=a1b1+a2b2+a3b3

    aba1=b1,a2=b2,a3=b3(R).或==

    aba1b1+a2b2+a3b3=0

    3.夹角和距离公式

    (1)夹角公式

    a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)

    则cos<a,b>=

    (2)距离公式

    设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则

    ||=.

    (3)定比分点公式

    设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则

    若M分为定比≠-1),则M的坐标为

    x=,y=,z=

    特别地,当=1即M为中点时得中点坐标公式:

    x=,y=,z=.

    由中点公式,可得以A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)为顶点的三角形重心公式:x=,y=,z=.

    4.两个概念

    (1)向量垂直于平面,若表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面α,称a垂直于α,记作a⊥α.

    (2)法向量,如果a⊥α,称向量a是α的法向量.

    二、重点难点突破

    本节重点是空间右手直角坐标系,向量的坐标运算,夹角公式和距离公式.建立右手直角坐标系要以题中已知条件为依托,让尽可能多的点,尽可能多的线落在轴上或者是坐标平面上,简化运算过程.空间向量坐标运算要抓住空间向量的坐标表示这一根本去突破.即向量a在空间用惟一的有序数组a=(x,y,z)来表示.对于夹角公式.两点间距离公式要多练习.本节的难点是向量坐标的确定及夹角公式和两点间距离公式的应用.要理解两点间距离公式类似于平面上两点间的距离公式.可直接套用,两公式都与坐标原点的选取无关.

    三、易错点和易忽略点导析

    1.本节课涉及到几何量的代数运算,夹角公式和两点间距离公式的应用.易出现计算不准确而导致结论错误.

    2.易忽略向量坐标的表达形式a=(x,y,z),在实际解题中有很多同学忽略了“=”,与点坐标(x,y,z)混淆.

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  • 引出一个问题 如何判断一个点是否在三角形中?
  • 本文给出了三角形的切心(格尔刚点)坐标公式以及切心与三角形三顶点间的向量恒等式。
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  • 关于过渡矩阵和坐标变换公式的思考

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    ​学习线性代数的时候一直很难理解过渡矩阵和坐标变换公式的概念,看到题目里求某向量在A基和B基下的坐标,除了蒙个公式上去几乎是无法思考。到了新学期,这些概念兜兜转转又回来了,是时候了结它们了。其实我思考的...
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向量的坐标表示公式