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  • 方向余弦怎么求
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    2020-12-19 08:25:24

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    COSa=3/13,COSb=4/13,COSc=12/13。具体做法如下:

    首先3*3+4*4+12*12=169,所以求出向62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333366303162量R的模为根号169,即向量R的模为13。

    然后根据通用公式依次求出COSa,COSb和COSc(分母就是13)。

    普遍求解方式:

    设:A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2).

    向量AB的方向余弦={(x2-x1)/d,(y2-y1)/d.(z2-z1)/d}

    其中,d=|AB|=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²],(x2-x1)/d=cosα.,(y2-y1)/d=cosβ..(z2-z1)/d=cosγ。

    其中:α,β,γ是向量AB分别与x轴。y轴,z轴所成的夹角[0≤α,β,γ≤π],故称方向向量。

    扩展资料:

    相关向量:

    ①负向量

    如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反,那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量,也称为相反向量。

    数学中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦称矢量)。

    注:在线性代数中的向量是指n个实数组成的有序数组,称为n维向量。α=(a1,a2,…,an) 称为n维向量.其中ai称为向量α的第i个分量。("a1"的"1"为a的下标,"ai"的"i"为a的下标,其他类推)。

    ②零向量

    长度为0的向量叫做零向量,记作0。零向量的始点和终点重合,所以零向量没有确定的方向,或说零向量的方向是任意的。

    向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

    ③相等向量

    长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。向量a与b相等,记作a=b。

    规定:所有的零向量都相等。

    当用有向线段表示向量时,起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.同向且等长的有向线段都表示同一向量。

    ④自由向量

    始点不固定的向量,它可以任意的平行移动,而且移动后的向量仍然代表原来的向量。

    更多相关内容
  • 本文介绍了向量的定义、向量的模、负向量、单位向量、零向量以及向量加减法的三种实现方法。

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    一、向量

    1.1、向量定义

    向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量,指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。

    1. 在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。
    2. 一般印刷用黑体的小写英文字母(a、b、c等)来表示,手写用在a、b、c等字母上加一箭头(→)表示,如 :
      在这里插入图片描述
      也可以用大写字母AB、CD上加一箭头(→)等表示。但由于输入法不支持,本文后面的向量表示就不输箭头,如直接叫向量a、b、c。

    定义
    n个有顺序的数a1,a2,…,an组成的数组:
    a=(a1,a2,…,an)
    叫做n维向量,a1,a2,…,an叫做a的分量,ai叫做a的第i个分量。分量都是0的向量叫零向量

    两个向量相等当且仅当它们分量数量相同,且各分量都相等。

    1.2、向量的模和范数

    向量的模就是向量的大小,也就是向量的长度,表示符号为在向量两侧各加一竖线,如向量AB记作:
    在这里插入图片描述
    为了输入方便,以后老猿记为|向量AB|

    对于二维平面向量(x,y),其模长即为原点到该点的距离,大小为:
    在这里插入图片描述
    对于三维立体空间的向量(x,y,z),其模长为:
    在这里插入图片描述
    对于n维空间向量x(V1,V2,…,Vn),其模长为:
    在这里插入图片描述

    模是绝对值在二维和三维空间的推广,可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。

    范数,是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,范数是一个函数,是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。

    1.3、向量的属性及自由向量

    • 向量规定了方向和大小,常用一条有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。
    • 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,向量a与b相等,记作a=b。 零向量与零向量相等。
    • 当用有向线段表示向量时,起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.同向且等长的有向线段都表示相同向量。
    • 一个向量只要不改变它的大小和方向,它的起点和终点可以任意平行移动的向量,叫做自由向量。自由向量可以平移至空间任意点,这样一来,若已知向量的大小和方向,则向量就算给出。例如物体运动时的速度和加速度就是自由向量,在数学中把自由向量,简称为向量。数学中只研究自由向量。
    • 因为方向不能比较大小,所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。

    1.4、单位向量

    长度为一个单位(即模为1)的向量,叫做单位向量。与a同向,且长度为单位1的向量,叫做a方向上的单位向量。一个非零向量除以它的模,可得所需单位向量。记作:
    在这里插入图片描述

    关于等式右边的含义,请参考下节关于向量点积的介绍:《https://blog.csdn.net/LaoYuanPython/article/details/112411742 人工智能数学基础-线性代数2:向量的点积、內积、数量积和外积》。

    1.5、负向量

    如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反,那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量,也称为相反向量。

    1.6、零向量

    长度为0的向量叫做零向量,记作0。零向量的始点和终点重合,所以零向量没有确定的方向,或说零向量的方向是任意的。

    规定:所有的零向量都相等。

    1.7、固定向量

    固定向量也叫做胶着向量。在数学上指的是确定方向与大小、以及起点位置的向量。力学中的作用力就是固定向量。数学上不研究固定向量,只研究自由向量。

    1.8、滑动向量

    凡有大小及方向且需沿某一特定直线作用之向量,称之为滑动向量。

    滑动向量的起点在空间内固定的一条直线上,而固定向量是起点位置固定,而自由向量则什么都没有固定。

    1.9、位置向量

    对于坐标平面(原点O)内的任意一点P,我们把向量OP叫做点P的位置向量,记作:向量P。

    1.10、方向向量

    方向向量(direction vector)是一个数学概念,空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示,该向量称为这条直线的一个方向向量。

    1.11、平行向量、共线向量

    方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量。向量a、b平行(共线),记作a∥b。零向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定。我们规定:零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。

    1.12、 两向量共线

    两平行向量 a与 b,可以平移至同一条与它们平行的直线上,故称此二向量a与b共线,也称向量a与b线性相关,否则,即 a不平行于b 时,称a与b线性无关。

    1.13、共面向量

    平行于同一平面的三个(或多于三个)向量叫做共面向量。
    空间中的向量有且只有以下两种位置关系:⑴共面;⑵不共面。
    注意:只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。

    1.14、法向量

    法向量,是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,因此一个平面都存在无数个法向量(包括两个单位法向量)。

    二、向量的加减法

    向量的加法、减法以及向量与数的乘法都称为向量的线性运算

    向量是将几何问题转化为代数问题的桥梁,向量的加减则是用代数方法进行几何运算。向量的加减法有几种方法。

    2.1、分量加减法

    向量的加减法就是对向量各个分量进行加减,假设有向量A(a1,a2,…,an)、向量B(b1,b2,…,bn),则:

    向量A+向量B = (a1+b1,a2+b2,...,an+bn) 
    向量A-向量B = (a1-b1,a2-b2,...,an-bn)
    

    2.2、头尾相接法(三角形定则)

    对n维空间的向量A1、A2、…、An,各向量在n维空间表现为一原点到对应向量点的有向线段,起点为原点,终点为向量对应坐标点。当A1、A2、…、An各向量按顺序相加时,A1对应线段保持位置不变,其他向量对应线段的长度和方向保持不变,但将平移到其起点与前一向量线段的终点重合,如此将所有相加的向量首尾相接,最后构成的图形中,原点到最后一个向量终点的线段即为所有向量相加的结果。

    如果是二维空间,则向量A1+向量A2+向量A3的过程及结果如下图左边:
    在这里插入图片描述

    如果只有两个向量相加,则两个相加的向量和最终的结果向量构成一个三角形,如上图右边。因此这种方法又叫三角形定则。当超出三个的多个向量相加时,可以采用先将第一个和第二个向量相加得到的结果再与第三个向量相加,然后其结果再与第四个向量相加,…,以此类推,直到获得最后的结果。

    以上方法,似乎只能用于求向量和,无法求向量差,其实向量减法也可以通过上述方法进行,将减去某个向量看成加上某个负向量,负向量与原向量的线段相同,只是箭头方向相反,即起点和终点相反,下图是 向量A1+向量A2向量A1-向量A2 三角形定则法计算过程及结果图:
    在这里插入图片描述

    2.3、平行四边形定则

    平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减。

    平行四边形定则解决向量加法的方法:将两个向量平移至公共起点,以向量的两条边作平行四边形,结果为公共起点的对角线。下图为两个向量相加的三角形定则和平行四边形定则的对比,可以看到结果相同。
    在这里插入图片描述

    平行四边形定则解决向量减法的方法:将两个向量平移至公共起点,以向量的两条边作平行四边形,结果由减向量的终点指向被减向量的终点。下图为向量加减法的三角形定则法和平行四边形定则法的运算过程及结果对比:
    在这里插入图片描述
    当将以上两个图中右边图形的线条改成虚线,将二者原点重合,可以得到如下图:
    在这里插入图片描述
    可以看到两种方法得到的加法结果向量完全重叠,而减法向量为平行四边形的对边,只是起点不同。

    三、向量数乘

    3.1、定义

    数乘向量(scalar multiplication of vectors)是与一个实数和一个向量有关的一种向量运算,即数量与向量的乘法运算。n个相等的非零向量a相加所得的和向量,叫作正整数n与向量a的积,记为na。

    数乘向量的定义:一个数m乘一个向量a,结果是一个向量ma,称为数乘向量的积,其模是|m||a|,当m>0时,ma与a同向,当m<0时,ma与a反向,当m=0时,0a=0。

    这个定义可以形象地理解为,把向量a伸缩|m|倍,再由m的符号确定是否调向。

    3.2、相关规则

    • 向量的数乘实际上是加法的乘法表示,因此向量数乘m等于向量的各分量都乘以m
    • 对于任意向量a、b和任意实数λ,μ,有如下规则:
    1. 结合律:λ(μa) = (λμ)a
    2. 第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa
    3. 第二分配律:λ(a+b)=λa+λb。

    四、小结

    本文介绍了向量的定义、向量的模、负向量、单位向量、零向量以及向量加减法的三种实现方法。

    参考资料:

    百度百科向量介绍

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  • 点、向量与旋转向量

    2020-10-07 14:53:31
    表示从原点指向某处的一个箭头,不要将向量和它的坐标两个概念混淆,向量是空间中一样东西,比如 aa\boldsymbol a,这里 aa\boldsymbol a 并不是若干实数相关联的,只有当我们指定这个三维空间中某个坐标系时,才...

    参考: 矩阵分析,slam十四讲


    1. 点

    是空间中的某个坐标,是绝对的,它的值是参照原点的,而向量用于表示力和速度等具有方向大小的量, 通常用具有长度和方向的线段来表示.

    图片名称

    2. 向量

    表示从起点指向某处的一个箭头,不要将向量和它的坐标两个概念混淆,向量是空间中一样东西,比如 a ⃗ \vec a a ,这里 a ⃗ \vec a a 并不是与若干实数相关联的,只有当我们指定这个三维空间中某个坐标系时,才可谈论该向量在此坐标系下的坐标.

    2.1 向量的几何表示

    直观上,向量通常被标示为一个带箭头的有向线段。线段的长度表示向量的大小(或称模长),向量的方向即箭头所指的方向
    给定两点 A A A B B B 时,就可确定一固定向量:如确定一个一个始于从点 A A A 终于点 B B B 的向量,符号表示为: A B ⃗ \vec{AB} AB .
    在三维空间,虽然点和向量都具有三个分量,但对于向量,如果将向量放在坐标系中的任何位置(平移),都不会改变其性质,因为向量表示的是方向和大小,与位置距离无关,它的值是相对与基准点的.

    2.2 向量的代数表示

    代数表示指在指定了一个坐标系之后,用一个向量在该坐标系下的坐标来表示该向量. 对于自由向量,将向量的起点平移到坐标原点后,向量就可以用一个坐标系下的一个点来表示,该点的坐标值即向量的终点坐标.
    即,在取定一组基后,线性空间中的元素与坐标(也就是一个向量)一一对应.


    3. 旋转向量

    顾名思义,就是指向量之间的旋转,每一个向量又都对应一个坐标系,因此又表示两个坐标系之间的旋转.
    李代数 s o 3 so3 so3 就是旋转向量,假设存在李代数 ϕ = θ n \phi=\theta \boldsymbol n ϕ=θn,其中角度 θ \theta θ 表示旋转角, n \boldsymbol n n 表示旋转轴(单位向量). 所以,旋转向量 ϕ \phi ϕ 的方向与旋转轴一致,长度等于旋转角.

    计算旋转向量:叉乘(外积)
    a × b = a ∧ b a \times b=a^{\wedge}b a×b=ab
    注意叉乘的先后顺序,表示从 a a a 转向 b b b.
    举例,orb-vio中估计重力向量惯性坐标系到VINS系统的世界坐标系的旋转变换时,显然重力是一个向量,其大小和朝向并不会随着坐标系的旋转而发生变化,重力向量在两个坐标系不同,可以将
    R W I = E x p ( v ^ θ ) v ^ = g I ^ × g W ^ ∥ g I ^ × g W ^ ∥ ,    θ = a t a n 2 ( ∥ g I ^ × g W ^ ∥ ,   g I ^ ⋅ g W ^ ) R_{WI}=Exp(\hat {\boldsymbol v} \theta) \\ \hat {\boldsymbol v} =\frac{\hat {\boldsymbol g_I} \times \hat {\boldsymbol g_W}}{ \| \hat {\boldsymbol g_I} \times \hat {\boldsymbol g_W} \|}, \ \ \theta=atan2( \| \hat {\boldsymbol g_I} \times \hat {\boldsymbol g_W} \|, \ \hat {\boldsymbol g_I} \cdot \hat {\boldsymbol g_W}) RWI=Exp(v^θ)v^=gI^×gW^gI^×gW^,  θ=atan2(gI^×gW^, gI^gW^)


    @leatherwang
    二零一九年九月二十四日

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  • 一.向量及其线性运算 1.向量:客观世界有这样一类量,他们既有大 小,又有方向。...2.自由向量起点无关向量,只考虑向量大小与方向。 3.如果两个向量大小相等且方向相同,就说向量a和向量b是相等的。 4. ...

    一.向量及其线性运算
    1.向量:客观世界有这样一类量,他们既有大 小,又有方向。
    2.自由向量:与起点无关的向量,只考虑向量的大小与方向。
    3.如果两个向量的大小相等且方向相同,就说向量a和向量b是相等的。
    4. 向量的大小叫做 向量的模,模等于1的向量叫做单位向量,模等于0的向量叫做零向量 ,零向量与任何向量垂直,与任何向量平行。
    5. 向量的加减法:三角形法则,平行四边形法则
    6. 设a为一向量,与a的模大小相等而方向相反的向量叫做a的负向量,记作-a
    7. 向量与数的乘法:结合律,分配律
    8. 非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量
    9. 定理:设向量a不等于0,则向量b平行于a的充分必要条件是:存在唯一的实数x,使b=xa
    10.方向角:非零向量r与三条坐标轴的夹角A,B,C称为向量r的方向角,cosA,cosB,cosC称为向量r的方向余弦,cosAcosA+cosBcosB+cosC*cosC=1
    r=(x,y,z),则方向余弦cosA=x/|r|。。。
    11.向量的投影具有与坐标相同的性质:
    (1)Prja=|a|cosA(其中A为向量a与u轴的夹角)
    (2)Prj(a+b)=Prja+Prjb
    (3)Prj(xa)=xPrja
    在这里插入图片描述

    二.数量积、向量积、混合积
    1.数量积:a﹡b=|a| |b| cosA(其中A为a与b的夹角)
    (两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这个向 量的方向上的投影的乘积)
    2. 由数量积的定义可以推的:
    (1)aa=|a|﹡|a|
    (2)对于两个非零向量a、b,如果a﹡b=0,那么a、b垂直,反之,如果a、b垂直,那么a﹡b=0;
    3.数量积符合交换律,分配律,结合律

    4.向量积:c=a×b=|a| |b| sinA(A为两向量之间的夹角)
    5.向量积的定义推的:
    (1)a×a=0
    (2)对于两个非零向量a、b,如果a×b=0,那么a//b;反之,如果a//b,那么a×b=0
    6.向量积符合下列运算规律
    (1)a×b=-b×a
    (2)分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
    (3)结合律
    7.向量积的坐标表示
    a=ax i+ay j+az k; b=bx i+by j+bz k
    a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz) j+(axby-aybx)k
    用行列式表达:
    | i j k|
    | ax ay az|= a×b
    | bx by bz|

    8.混合积
    (a×b)﹡c 记作 [ abc ]=|a×b| |c| cosA
    在这里插入图片描述

    三.平面及其方程
    1. 如果一个非零向量垂直于一平面,这向量就叫做该平面的法线向量
    2.平面上的任一向量均与该平面上的法线向量垂直

    3.设法线向量n=(A,B,C) 平面上的一点M=(x0,y0,z0)
    (1)点法式方程:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

    (2)一般方程:Ax+By+Cz+D=0
    【x,y,z的系数就是该平面的一个法线向量n的做坐标,即n=(A,B,C)】
    D=0,方程表示通过一个原点的平面
    A=0,法线向量n=(0,B,C)垂直于x轴,方程表示一个平行于x轴的平面
    同理B=0,C=0
    A=B=0,方程表示一个平行于xOy面的平面,同理B=C=0,A=C=0

    (3)截距式方程:x/a+y/b+z/c=0
    【a,b,c依此叫做平面在x,y,z轴上的截距】

    1. 两平面之间的夹角
      两平面的法线向量夹角(通常指锐角或直角)称为两平面的夹角
      设两平面的法线向量为n1=(A1,B1,C1),n2=(A2,B2,C2)
      cos=|A1A2+B1B2+C1C2| /(根号(A1A1+B1B1+C1C1))×(根号(A2A2+B2B2+C2C2))

    5.点到平面的距离
    点P(x0,y0,z0) 平面 Ax+By+Cz+D=0
    d=|Ax0+By0+Cz0+D| /(根号下(A﹡A+B﹡B+C﹡C))
    在这里插入图片描述
    四.空间直线及方程
    1.如果一个非零向量平行于已知向量,那么这个向量就叫做这条直线的方向向量

    2.直线的表达式:

    空间直线的一般方程:{A1 x+B1 y+C1 z+D1=0,A2 x+B2 y+C2 z+D2=0}
    【两个平面方程的联立】

    直线的对称式方程 / 点向式方程:(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p=t
    【方向向量s=(m,n,p),点M0=(x0,y0.z0)】

    直线的参数方程:x=x0+mt; y=y0+nt; z=z0+pt

    3.两直线的夹角
    两直线的方向向量的夹角(通常指锐角或直角)叫做两直线的夹角
    两直线互相垂直:m1m2+n1n2+p1p2=0
    两直线相互平行或重合:m1/m2=n1/n2=p1/p2

    4.直线与平面的夹角
    当直线与平面不垂直时,直线与它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角(0~90)
    直线方向向量s=(m,n,p) ,平面的法线向量n=(A,B,C)
    sin=|Am+Bn+Cp| /(根号(A﹡A+B﹡B+C﹡C))×(根号(m﹡m+n﹡n+p﹡p))

    直线与平面垂直:A/m=B/n=C/p
    直线与平面平行或重合:Am+Bn+Cp=0

    !在这里插入图片描述

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    千次阅读 2021-07-12 20:43:28
    MATLAB 向量类型: 行向量向量 MATLAB 行向量: 创建行向量括在方括号中的元素的集合,用空格或逗号分隔的元素。 r = [7 8 9 10 11] 执行上述语句,返回下述结果: r = 7 8 9 10 MATLAB 列...
  • 第一节 向量与空间直角坐标系 1.空间向量:有 大小方向的 量 。两要素:大小方向大小有称为模 。 2.空间向量的表示 :用一个小写的粗体字母来表示 ,如 等等 ; 在向量 加上一个绝对值符号,记为 来...
  • [转载] ...记得在高中做数学题时,经常要求曲线的切线。...上大学又学习了曲面切线和法向量的求法,求偏导是法向量,然后套公式求出切线。 一个经典例子如下: (来自web上某个《几何应用》ppt...
  • 矩阵线性无关的特征向量个数矩阵的秩的关系

    万次阅读 多人点赞 2014-12-12 00:56:59
    详细来说,一个n维的矩阵A代表了一个n维的线性变换,这个线性变换A能把每一个n维向量变换为一个新的n维向量(当然这两个向量可能是相等的)。而我们把所有n维向量经过这个线性变换A的所有像组成的集合称为这个线性...
  • 向量空间的基维数.ppt

    千次阅读 2020-12-19 12:50:05
    向量空间的基维数有生命就会有希望,有信心就会有成功,有思索就会有思路,有努力就会有收获一、向量空间的概念 二、子空间 三、向量空间的基维数 四、向量与向量空间 五、小结 思考题 思考题解答 机动 目录 上...
  • 特征值特征向量

    万次阅读 2019-08-23 16:58:11
    本文参考《Linear Algebra and Its Applications》——David C.Lay, Steven R....A为n*n的矩阵,x为非零向量,若存在数λ使Ax=λx有非平凡解x,则称λ为A的特征值,x称为对应于λ的特征向量。 例:设,...
  • 所以对于特征值m,一定有是够成了一个没有线性无关向量的矩阵Aa=ma两边同乘以I得到 Aa=maI,所以(A-mI)a=0有非0解,那么|A-mI|=0(可以用反正法,如果这个行列式不是0,那么N个向量线性无关,在N维空间中只能相交于...
  • 线性代数学习之特征值特征向量

    千次阅读 2021-10-22 17:02:44
    什么是特征值和特征向量: 在上一次线性代数学习之行列式 - cexo - 博客园学习了行列式相关的一些概念,其中也多次提到学好行列式是为了学习“特征值和特征向量”的基础,所以此次就正式进入这块内容的学习,也是...
  • 综述 词向量与分布式表示

    千次阅读 2020-02-21 17:18:55
    嵌入层(Embedding)是一个大小为∣V∣×K的矩阵(注意:∣V∣为词典的大小,K的大小是自己设定的,这个矩阵相当于随机初始化的词向量,会在bp中进行更新,神经网络训练完成之后这一部分就是词向量),从中取出第8、...
  • 特征向量与特征值及其应用

    千次阅读 2019-06-12 10:55:00
    大学学习线性代数的时候,特征值...毕业五六年后,学习机器学习,用到PCA在进行主成分分析过程中,需要求解变量的协方差矩阵的特征值和特征向量,并根据特征值的大小确定主成分,似乎知道了特征值和特征向量的一点...
  • 高等数学--向量代数运算模(八)

    千次阅读 2019-04-03 02:41:17
    在平面解析几何中,通过坐标法把平面上的点一对有次序的数对应起来,把平面上的图形和方程对应起来...在数学上,常用一条有方向的线段来表示向量,线段的长度表示向量大小,线段的方向表示向量方向。 尽管在...
  • 在物理学中,向量可以看成空间中的箭头,有大小方向,例如,用来表示作用力,速度等,向量只有大小方向,可以任意移动,没有位置。在三维空间中,如下图一样: 在计算机专业,向量就是数组,或者可以理解为...
  • 最近在做聚类的时候用到了主成分分析PCA技术,里面涉及一些关于矩阵特征值和特征向量的内容,在网上找到一篇对特征向量及其物理意义说明较好的文章,整理下来,分享一下。一、矩阵基础[1]:矩阵是一个表示二维空间的...
  • 特征值特征向量及其应用

    千次阅读 2019-08-13 17:36:47
    大学学习线性代数的时候,特征值...研究生之后学习统计学,在进行主成分分析过程中,需要求解变量的协方差矩阵的特征值和特征向量,并根据特征值的大小确定主成分,似乎知道了特征值和特征向量的一点点现实意...
  • 向量的加减法

    千次阅读 2021-01-14 14:25:50
    求两个向量的和向量的运算叫做向量的...差向量向量加上的相反向量,叫做的差(向量)求差向量的方法:向量减法的三角形法则,即减向量的终点指向被减向量的终点.二、重难点知识剖析1、的字母是有顺序的,起点在前...
  • NLP教程(1) - 词向量、SVD分解Word2Vec

    千次阅读 2022-04-28 22:30:38
    本文介绍自然语言处理(NLP)的概念及其面临的问题,进而介绍词向量和其构建方法(包括基于共现矩阵降维和Word2Vec)。
  • 向量向量空间

    千次阅读 2017-12-29 10:08:28
    本章介绍线性代数的基本概念,主要内容包括向量向量组、向量空间等。
  • 高等数学-空间解析几何与向量代数

    千次阅读 2019-07-11 16:51:27
    1.1 一般在数学上只研究起点无关向量(自由向量),即只考虑向量大小方向。 1.2 向量大小叫做向量的模。 1.3 非零向量r⃗三条坐标轴的夹角α,β,γ称为向量r⃗的方向角。非零向量\vec r三条坐标轴的...
  • 一、向量及其线性运算
  • 从初到末的箭头(物理角度,表示一种运动过程)有序的数字列表(计算机/数学角度)[1,2]加和数乘运算有意义的anything(抽象意义)12两种理解之间的关系就是线性代数的奥秘,即几何角度数值角度。一个向量的坐标由一对数...
  • 游戏开发中的向量数学

    千次阅读 2020-12-09 17:54:20
    游戏开发中的向量数学介绍坐标系(2D)向量运算会员访问添加向量标量乘法实际应用运动指向目标单位向量正常化反射点积面对叉积计算法线指向目标 介绍 本教程是线性代数的简短实用介绍,因为它适用于游戏开发。线性...
  • 向量复习(一):定义、求解、四则运算、点积和叉积
  • 向量相似性度量方法总结

    万次阅读 2018-02-23 15:00:38
    当两个向量方向重合时夹角余弦取最大值1,当两个向量方向完全相反夹角余弦取最小值-1。  夹角余弦的具体应用可以参阅参考文献[1]。 (3)Matlab计算夹角余弦 例子:计算(1,0)、( 1,1.732)、( -1,0)两两间的夹角...
  • 向量运算

    千次阅读 2019-03-30 22:16:58
    零向量 任意一维都是0的向量,例如[0,0,0],3D零向量。...向量变负,将得到一个和原向量大小相等,方向相反的向量。 注意,向量在图中的位置是无关紧要的,只有大小和方向才是最重要的 向量大小(长度或模...

空空如也

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向量的大小与方向无关