a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉是定义，推出交换律，分配率，与数的乘法的结合

律，以及垂直时为零。

∴(x1,y1)·(x2,y2)＝[x1i+y1j]·[x2i+y2j]

＝x1x2(i·i)+y1y2(j·j)+[x1y2+x2y1](i·j)＝x1x2+y1y2.

[ i,j是x轴。y轴上的单位向量。i²＝1, j²＝1, i·j＝0 ]

看你是要高中证明还是大学证明还是更严密的证明。

向量有点量积、矢量积、旋量积之分。大多高中只接触个点积而已

三维向量外积(即矢积、叉积)可以用几何方法证明；也可以借用外积的反对称性、内积的分配律和混合积性质，以代数方法证明。

下面把向量外积定义为：

a

×

b

=

|a|·|b|·Sin

b>.

分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。

下面给出代数方法。我们假定已经知道了：

1)外积的反对称性：

a

×

b

=

-

b

×

a.

这由外积的定义是显然的。

2)内积(即数积、点积)的分配律：

a·(b

+

c)

=

a·b

+

a·c,

(a

+

b)·c

=

a·c

+

b·c.

这由内积的定义a·b

=

|a|·|b|·Cos

学习数学需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。下面是小编为大家整理的高二数学平面向量的数量积知识点，希望对大家有所帮助!高二数学平面向量的数量积知识点总结1.平面向量的数量积平面向量数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cosθ叫做a和b的数量积(或内积)，记作a·b.即a&m...

积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。无论乘积项中的三角函数是否同名，化为和差形式时，都应是同名三角函数的和差。公式sinαsinβ=-[1][cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意等式右边前端的负号】cosαcosβ=[c...

导语：高考临近，考生们都进入了紧张的最后冲刺阶段，高考数学是一科很容易拉开分数的科目，无论是文科生还是理科生，都要重视数学在高考中的重要性。下面小编给大家推荐一个高考数学复习的教程视频，欢迎大家进行学习观看。更多的学习视频。尽在。...

向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0,π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。向量的乘法有两种,分别成为内积和外积。内积也称数量积。因为其结果为一个数(标量)。向量a,b的内积为|a|*|b|cos,其中&lt...

向量的数量积：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。在数学中，向量指具有大小和方向的量。向量数量积的基本性质设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则①cosθ=a·b/|a||b|②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|③|a·b|≤|a||b|④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线几何意...

向量a乘以向量b=(向量a得模长)乘以(向量b的模长)乘以cosα[α为2个向量的夹角]；向量a(x1,y1)向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。A向量乘B向量等于什么点乘向量A=(x1,y1)向量B=(x2,y2)向量A·向量B=|向量A||向量B|cosu=x1x2+y1y2=数值u为向量A、向量B之间夹角。叉乘向量A×向量B=(x1y2i，x2y2j)=向量向...

向量垂直公式：x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos(A与B的夹角)=0。垂直公式a,b是两个向量a=(a1,a2)b=(b1,b2)a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数a垂直b：a1b1+a2b2=0证明：①几何角度：向量A(x1,y1),长度L1=√(x12+y12)向量B(x2,y2),长度L2=√(x22+y22)(x1,y...

向量积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。向量积向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学...

平面向量数量积教学要求学生掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示，分享了平面向量数量积的练习题，欢迎借鉴！一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．设i，j是互相垂直的单位向量，向量a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，(a＋b)⊥(a－b)，则实数m的值为( )A．－2 &...

平面向量数量积教学要求学生掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示，分享了平面向量数量积的练习题，欢迎借鉴！一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．设i，j是互相垂直的单位向量，向量a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，(a＋b)⊥(a－b)，则实数m的值为( )A．－2 &...

展开全部

表示方法

两个向量a和b的叉积写作a×b(有时也被写成a∧b，避免32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333431363036和字母x混淆)。

定义

向量积可以被定义为：。

模长：(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0°≤θ≤180°)，它位于这两个矢量所定义的平面上。)

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。(一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。)

也可以这样定义(等效)：

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

扩展资料：

证明

为了更好地推导，加入三个轴对齐的单位向量i，j，k。

i，j，k满足以下特点：

i=jxk；j=kxi；k=ixj；

kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；

ixi=jxj=kxk=0；(0是指0向量)

由此可知，i，j，k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。

这三个向量的特例就是i=(1，0，0)j=(0，1，0)k=(0，0，1)。

对于处于i，j，k构成的坐标系中的向量u，v我们可以如下表示：

u=Xu*i+Yu*j+Zu*k；

v=Xv*i+Yv*j+Zv*k；

那么uxv=(Xu*i+Yu*j+Zu*k)x(Xv*i+Yv*j+Zv*k)

=Xu*Xv*(ixi)+Xu*Yv*(ixj)+Xu*Zv*(ixk)+Yu*Xv*(jxi)+Yu*Yv*(jxj)+Yu*Zv*(jxk)+Zu*Xv*(kxi)+Zu*Yv*(kxj)+Zu*Zv*(kxk)

由于上面的i，j，k三个向量的特点，所以，最后的结果可以简化为

uxv=(Yu*Zv–Zu*Yv)*i+(Zu*Xv–Xu*Zv)*j+(Xu*Yv–Yu*Xv)*k。