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  • 想了解Python 求向量的余弦值操作的相关内容吗,追求卓越583在本文为您仔细讲解Python向量余弦值的相关知识和一些Code实例,欢迎阅读和指正,我们先划重点:Python,向量,余弦值,下面...向量夹角的余弦公式很简单,...

    想了解Python 求向量的余弦值操作的相关内容吗,追求卓越583在本文为您仔细讲解Python向量余弦值的相关知识和一些Code实例,欢迎阅读和指正,我们先划重点:Python,向量,余弦值,下面大家一起来学习吧。

    1、余弦相似度

    余弦相似度衡量的是2个向量间的夹角大小,通过夹角的余弦值表示结果,因此2个向量的余弦相似度为:

    20210304141419.jpg

    余弦相似度的取值为[-1,1],值越大表示越相似。

    向量夹角的余弦公式很简单,不在此赘述,直接上代码:

    def cosVector(x,y):

    if(len(x)!=len(y)):

    print('error input,x and y is not in the same space')

    return;

    result1=0.0;

    result2=0.0;

    result3=0.0;

    for i in range(len(x)):

    result1+=x[i]*y[i] #sum(X*Y)

    result2+=x[i]**2 #sum(X*X)

    result3+=y[i]**2 #sum(Y*Y)

    #print(result1)

    #print(result2)

    #print(result3)

    print("result is "+str(result1/((result2*result3)**0.5))) #结果显示

    cosVector([2,1],[1,1])

    一个计算二维数组余弦值的例子:

    #求余弦函数

    def cosVector(x,y):

    if(len(x)!=len(y)):

    print('error input,x and y is not in the same space')

    return;

    result1=0.0;

    result2=0.0;

    result3=0.0;

    for i in range(len(x)):

    result1+=x[i]*y[i] #sum(X*Y)

    result2+=x[i]**2 #sum(X*X)

    result3+=y[i]**2 #sum(Y*Y)

    #print("result is "+str(result1/((result2*result3)**0.5))) #结果显示

    return result1/((result2*result3)**0.5)

    #print("result is ",cosVector([2,1],[1,1]))

    #计算query_output(60,20)和db_output(60,20)的余弦值,用60*1的向量存储

    cosResult= [[0]*1 for i in range(60)]

    for i in range(60):

    cosResult[i][0]=cosVector(query_output[i], db_output[i])

    print(cosResult)

    --------------------------------------------------------------------------------------------

    #计算query_output和db_output的余弦值,用60*1的向量存储

    rows=query_output.shape[0] #行数

    cols=query_output.shape[1] #列数

    cosResult= [[0]*1 for i in range(rows)]

    for i in range(rows):

    cosResult[i][0]=cosVector(query_output[i], db_output[i])

    #print(cosResult)

    #将结果存入文件中,并且一行一个数字

    file=open('cosResult.txt','w')

    for i in cosResult:

    file.write(str(i).replace('[','').replace(']','')+'\n') #\r\n为换行符

    file.close()

    补充:python实现余弦近似度

    方法一:

    def cos(vector1,vector2):

    dot_product = 0.0

    normA = 0.0

    normB = 0.0

    for a,b in zip(vector1,vector2):

    dot_product += a*b

    normA += a**2

    normB += b**2

    if normA == 0.0 or normB==0.0:

    return None

    else:

    return 0.5 + 0.5 * dot_product / ((normA*normB)**0.5) #归一化 从[-1,1]到[0,1]

    方法二:

    num = float(A.T * B) #若为行向量则 A * B.T

    denom = linalg.norm(A) * linalg.norm(B)

    cos = num / denom #余弦值

    sim = 0.5 + 0.5 * cos #归一化 从[-1,1]到[0,1]

    以上为个人经验,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持。如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教。

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    观 察 对 比 曲 面 F ( x , y , z ) = 0 中 的 任 何 一 条 曲 线 φ ( x , y , z ) = { x = x ( t ) y = y ( t ) z = z ( t ) 的 切 向 量 与 ( x ′ ( t ) , y ′ ( t ) , z ′ ( t ) ) F x x ′ ( t ) + F y y ′ ( t ) + F z z ′ ( t ) = 0 内 积 形 式 观察对比曲面F(x,y,z)=0中的任何一条曲线\\ φ(x,y,z)= \begin{cases} x=x(t)\\ y=y(t)\\ z=z(t)\\ \end{cases} 的切向量与(x'(t),y'(t),z'(t))\\F_{x}x'(t)+F_{y}y'(t)+F_{z}z'(t)=0\\内积形式 F(x,y,z)=0线φ(x,y,z)=x=x(t)y=y(t)z=z(t)x(t)y(t)z(t)Fxx(t)+Fyy(t)+Fzz(t)=0

    曲面的面积微元
    例题:
    在这里插入图片描述

    曲面的方向余弦的计算
    c o s i = F i F x 2 + F y 2 + F z 2 cosi=\frac{F_{i}}{\sqrt{F_{x}2+F_{y}^2+F_{z}^2 }} cosi=Fx2+Fy2+Fz2 Fi

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    1、余弦相似度

    余弦相似度衡量的是2个向量间的夹角大小,通过夹角的余弦值表示结果,因此2个向量的余弦相似度为:

                                                                            

    cosθ=AB||A||||B||(1)       

    余弦相似度的取值为[-1,1],值越大表示越相似。

    向量夹角的余弦公式很简单,不在此赘述,直接上代码:

    def cosVector(x,y):
        if(len(x)!=len(y)):
            print('error input,x and y is not in the same space')
            return;
        result1=0.0;
        result2=0.0;
        result3=0.0;
        for i in range(len(x)):
            result1+=x[i]*y[i]   #sum(X*Y)
            result2+=x[i]**2     #sum(X*X)
            result3+=y[i]**2     #sum(Y*Y)
        #print(result1)
        #print(result2)
        #print(result3)
        print("result is "+str(result1/((result2*result3)**0.5))) #结果显示
    cosVector([2,1],[1,1])


    一个计算二维数组余弦值的例子:

    #求余弦函数
    def cosVector(x,y):
        if(len(x)!=len(y)):
            print('error input,x and y is not in the same space')
            return;
        result1=0.0;
        result2=0.0;
        result3=0.0;
        for i in range(len(x)):
            result1+=x[i]*y[i]   #sum(X*Y)
            result2+=x[i]**2     #sum(X*X)
            result3+=y[i]**2     #sum(Y*Y)
        #print("result is "+str(result1/((result2*result3)**0.5))) #结果显示
        return result1/((result2*result3)**0.5)
    #print("result is ",cosVector([2,1],[1,1]))
    
    #计算query_output(60,20)和db_output(60,20)的余弦值,用60*1的向量存储
    
    cosResult= [[0]*1 for i in range(60)]
    
    
    for i in range(60):
        cosResult[i][0]=cosVector(query_output[i], db_output[i])
    
    print(cosResult)
    --------------------------------------------------------------------------------------------
    #计算query_output和db_output的余弦值,用60*1的向量存储
    rows=query_output.shape[0] #行数
    cols=query_output.shape[1] #列数
    cosResult= [[0]*1 for i in range(rows)]
    
    
    for i in range(rows):
        cosResult[i][0]=cosVector(query_output[i], db_output[i])
    
    #print(cosResult)
    #将结果存入文件中,并且一行一个数字
    file=open('cosResult.txt','w')
    for i in cosResult:
      file.write(str(i).replace('[','').replace(']','')+'\n')  #\r\n为换行符
    
    file.close()

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    千次阅读 2020-11-13 10:18:32
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    方向余弦:用以确定向量的方向的量.向量(或有向直线)与坐标轴正向或基向量的交角称为向量的方向角.向量的方向角的余弦称为向量的方向余弦.一个向量的方向可以用它的方向角或方向余弦来确定.设向量r=xi+yj+zk的方向角为α,β,γ,则:

     


    向量夹角:向量之间夹角是将两个向量平移到共起点时所成的角。当两个向量同向时,夹角=0° 最小;当两个向量反向时,夹角=180° 最大。所以向量之间夹角范围是[0度, 180度]。


    向量投影:设两个非零向量a与b的夹角为θ,则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影(scalar projection),它是一个标量。其计算公式如下:

     

    其中a(A)是与向量a方向相同的单位向量。

     

    附:函数的方向导数为梯度在该方向上的投影,说明如下:

    f(x,y)在(x0,y0)沿方向(cosa,sina)的方向导数
    f'(x0,y0)=f'x(x0,y0)cosa+f'y(x0,y0)sina
    而在该点的梯度为
    grad(f)=f'x(x0,y0)i+f'y(x0,y0)j
    根据向量投影的定义
    梯度f'x(x0,y0)i+f'y(x0,y0)j在方向(cosa,sina)的投影就是
    f'x(x0,y0)cosa+f'y(x0,y0)sina
    就等于在该点处的偏导数
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空空如也

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向量的方向余弦公式