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  • 方向余弦怎么求

    万次阅读 2021-02-05 08:17:13
    励志语录(7qianxun.com)设:A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),向量AB的方向余弦={(x2-x1)/d,(y2-y1)/d.(z2-z1)/d},其中,d=|AB|=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²],(x2-x1)/d=cosα.(y2-y1)/d=cosβ.(z2-z1)/d=...

    励志语录(7qianxun.com)

    设:A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),向量AB的方向余弦={(x2-x1)/d,(y2-y1)/d.(z2-z1)/d},其中,d=|AB|=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²],(x2-x1)/d=cosα.(y2-y1)/d=cosβ.(z2-z1)/d=cosγ,其中:α,β,γ是向量AB分别与x轴。y轴,z轴所成的夹角[0≤α,β,γ≤π]。

    方向余弦是指在解析几何里,一个向量的三个方向余弦分别是这向量与三个坐标轴之间的角度的余弦。两个向量之间的方向余弦指的是这两个向量之间的角度的余弦。

    “方向余弦矩阵”是由两组不同的标准正交基的基底向量之间的方向余弦所形成的矩阵。方向余弦矩阵可以用来表达一组标准正交基与另一组标准正交基之间的关系,也可以用来表达一个向量对于另一组标准正交基的方向余弦。

    设有空间两点,若以P1为始点,另一点P2为终点的线段称为有向线段。通过原点作一与其平行且同向的有向线段,将与Ox,Oy,Oz三个坐标轴正向夹角分别记作α,β,γ。这三个角α,β,γ称为有向线段的方向角,其中0≤α≤π,0≤β≤π,0≤γ≤π。若有向线段的方向确定了,则其方向角也是唯一确定的。

    方向角的余弦称为有向线段或相应的有向线段的方向余弦。

    ———————————本文(完)————————————

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  • 按道理是应该根据求的切线的向量再做个向量的乘法然后才是法线的方向 18:00:45 为啥三个都是求切线呢 18:00:52 ? 18:01:26 求切向不是切线吗 18:01:44 咋会是法线? 18:02:20 但是以圆为例确实是对的 ...

    按道理是应该根据求的切线的向量再做个向量的乘法然后才是法线的方向
    为啥三个都是求切线呢?

    求切向不是切线吗,为何会是法线?

    但是以圆为例确实是对的,实际上

    观 察 对 比 曲 面 F ( x , y , z ) = 0 中 的 任 何 一 条 曲 线 φ ( x , y , z ) = { x = x ( t ) y = y ( t ) z = z ( t ) 的 切 向 量 与 ( x ′ ( t ) , y ′ ( t ) , z ′ ( t ) ) F x x ′ ( t ) + F y y ′ ( t ) + F z z ′ ( t ) = 0 内 积 形 式 观察对比曲面F(x,y,z)=0中的任何一条曲线\\ φ(x,y,z)= \begin{cases} x=x(t)\\ y=y(t)\\ z=z(t)\\ \end{cases} 的切向量与(x'(t),y'(t),z'(t))\\F_{x}x'(t)+F_{y}y'(t)+F_{z}z'(t)=0\\内积形式 F(x,y,z)=0线φ(x,y,z)=x=x(t)y=y(t)z=z(t)x(t)y(t)z(t)Fxx(t)+Fyy(t)+Fzz(t)=0

    曲面的面积微元
    例题:
    在这里插入图片描述

    曲面的方向余弦的计算
    c o s i = F i F x 2 + F y 2 + F z 2 cosi=\frac{F_{i}}{\sqrt{F_{x}2+F_{y}^2+F_{z}^2 }} cosi=Fx2+Fy2+Fz2 Fi

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  • 相信很多学习向量空间模型(Vector Space Model)的人都会被其中的余弦定理公式所迷惑..因为一看到余弦定理,肯定会先想起初中时的那条最简单的公式cosA=a/c(邻边比斜边),见下图:但是,初中那条公式是只适用于直角三角形...

    相信很多学习向量空间模型(Vector Space Model)的人都会被其中的余弦定理公式所迷惑..

    因为一看到余弦定理,肯定会先想起初中时的那条最简单的公式cosA=a/c(邻边比斜边),见下图:

    但是,初中那条公式是只适用于直角三角形的,而在非直角三角形中,余弦定理的公式是:

    cosA=(c2 + b2 - a2)/2bc

    不过这条公式也和向量空间模型中的余弦定理公式不沾边,迷惑..

    引用吴军老师的数学之美系列的余弦定理和新闻的分类里面的一段:

    -------------------引用开始分界线------------------------

    假定三角形的三条边为 a, b 和 c,对应的三个角为 A, B 和 C,那么角 A 的余弦

    如果我们将三角形的两边 b 和 c 看成是两个向量,那么上述公式等价于

    其中分母表示两个向量 b 和 c

    的长度,分子表示两个向量的内积。

    举一个具体的例子,假如新闻 X 和新闻 Y 对应向量分别是x1,x2,...,x64000

    和y1,y2,...,y64000,

    那么它们夹角的余弦等于

    -------------------引用完毕分界线------------------------

    高中那条公式又怎么会等价于向量那条公式呢?

    原来它从高中的平面几何跳跃到大学的线性代数的向量计算..

    关于线性代数中的向量和向量空间,可以参考下面两个页面:

    在线性代数的向量计算的余弦定理中,

    * 分子是两个向量的点积(wiki),点积的定理和计算公式:

    The dot product of two vectors a =

    [a1,

    a2, … ,

    an] and

    b = [b1,

    b2, … ,

    bn] is defined

    as:

    点积(dot product),又叫内积,数量积..(Clotho注:

    product常见的是产品的意思,但在数学上是乘积的意思.)

    * 分母是两个向量的长度相乘.这里的向量长度的计算公式也比较难理解.

    假设是二维向量或者三维向量,可以抽象地理解为在直角坐标轴中的有向线段,如图:

    d2

    = x2 + y2 -> d =

    sprt(x2 + y2)

    d2

    = x2 + y2 + z2

    ->  d =

    sprt(x2 + y2 + z2)

    三维以上的维度很难用图来表示,但是再多维度的向量,也仍然可以用这条公式来计算:

    dn2 = x12 + x22 + .. + xn2  -> dn = sprt(x12 + x22 + .. + xn2)

    在文本相似度计算中,向量中的维度x1,x2..xn其实就是词项(term)的权重,一般就是词项的tf-idf值.

    而这条看上去很抽象的公式,其实就是为了计算两篇文章的相似度.

    文本相似度计算的处理流程是:

    1.对所有文章进行分词

    2.分词的同时计算各个词的tf值

    3.所有文章分词完毕后计算idf值

    4.生成每篇文章对应的n维向量(n是切分出来的词数,向量的项就是各个词的tf-idf值)

    5.对文章的向量两篇两篇代入余弦定理公式计算,得出的cos值就是它们之间的相似度了

    当两条新闻向量夹角的余弦等于一时,这两条新闻完全重复(用这个办法可以删除重复的网页);当夹角的余弦接近于一时,两条新闻相似,从而可以归成一类;夹角的余弦越小,两条新闻越不相关。

    余弦定理是常见的相似度衡量方法之一,见博文“机器学习中的相似性度量 (多种几何距离定义)”

    7.

    夹角余弦(Cosine)

    有没有搞错,又不是学几何,怎么扯到夹角余弦了?各位看官稍安勿躁。几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异,机器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。

    (1)在二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式:

    (2)

    两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夹角余弦

    类似的,对于两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n),可以使用类似于夹角余弦的概念来衡量它们间的相似程度。

    即:

    夹角余弦取值范围为[-1,1]。夹角余弦越大表示两个向量的夹角越小,夹角余弦越小表示两向量的夹角越大。当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1,当两个向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1。

    例如 在TF-IDF上的应用,见博文“tf-idf”

    在向量空间模型里的应用

    TF-IDF权重计算方法经常会和余弦相似度(cosine

    similarity)一同使用於向量空间模型中,用以判断两份文件之间的相似性。

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  • 方向余弦

    千次阅读 2020-12-19 08:26:00
    方向余弦矩阵变换部分文字 pp 概述 原则上, 所有图象处理都是图像的变换, 而本章所谓的图象变换特指数字图象经过某种数学 工具的处理, 把原先二维空间域中的数据, 变换到另外一个"变换域"形式描述的过程。...

    方向余弦矩阵

    变换部分文字 pp 概述 原则上, 所有图象处理都是图像的变换, 而本章所谓的图象变换特指数字图象经过某种数学 工具的处理, 把原先二维空间域中的数据, 变换到另外一个"变换域"形式描述的过程。 例如, 傅立叶变换将时域或空域信号变换成频域的能量分布描述。 任何图象信号处理都不同程度改变图象信号的频率成分的分布,因此,对信号的频域(变换 域)分析和处理是重要的技术手段,而且,有一些在空间域不容易实现的操作,可以在频域 (变换域)中简单、方便地完成。 Pp 如上所述,图象变换是将 维空间图象数据变换成另外一组基向量空间(通常是正交向量空 间)的坐标参数,我们希望这些离散图象信号坐标参数更集中地代表了图象中的有效信息, 或者是更便于达到某种处理目的。下图描述了数字图象处理中空域处理与变换域处理的关 系。 pp 图象变换的实质就是将图象从一个空间变换到另一个空间, 各种变换的不同之处关键在于变 换的基向量不同。以下给出几种不同变换基向量的变换示例。 例如,由直角坐标系变化到极坐标系,见下图 pp 同样,一幅彩色图象可以按照某种准则,分解成若干个基本色彩分量图象的和。 傅立叶变换可以将一维信号从时间域变换到频率域, 例如下图, 一个正弦信号经过傅立叶变 换后,得到它的频率分布零频(直流分量)和基频。 一维傅立叶变换的定义: 一维傅立叶反变换定义: F(u)包含了正弦和余弦项的无限项的和,u 称为频率变量,它的每一个值确定了所对应的正 弦-余弦对的频率。 根据尤拉公式 傅立叶变换系数可以写成如下式的复数和极坐标形式: 其中: 傅立叶谱(幅值函数)为 相角为 能量谱为 pp 连续二维函数的傅立叶变换对定义 二维函数的傅立叶正变换 二维函数的傅立叶逆变换 二维函数的傅立叶谱 二维函数的傅立叶变换的相角 二维函数的傅立叶变换的能量谱 pp 2 离散傅立叶变换

    由于实际问题的时间或空间函数的区间是有限的, 或者是频谱有截止频率。 至少在横坐标超 过一定范围时,函数值已趋于 而可以略去不计。将 和 的有效宽度同样等分为 个小间隔, 对连续傅立叶变换进行近似的数值计算,得到离散的傅立叶变换定义。 其中,一维离散傅立叶正变换 一维离散傅立叶逆变换

    pp 二维离散傅立叶变换:对于 图象

    对于 图象

    pp 1.3 离散傅立叶变换的性质 性质 1:可分离性 二维傅立叶变换可分解成了两个

    2012-09-28

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  • 向量余弦算法计算文本相似度

    千次阅读 2019-07-28 16:39:58
    向量余弦算法,是将文本作为一个多维空间的向量计算两个文本的相识度即计算判断两个向量在这个多维空间中的方向是否是一样的。而这个多维空间的构成是通过将文本进行分词,每个分词代表空间的一个维度。 下面...
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    千次阅读 2021-02-05 08:16:47
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  • 向量的夹角公式是什么?

    千次阅读 2020-12-18 20:44:53
    展开全部平面向量夹角公式:32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333431373139cos=(ab的内积)/(|a||b|)(1)上部分:a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2(2)下部分:是a与b的模的...
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  • 向量 - 模 余弦值 和 方向角的计算

    千次阅读 2019-05-31 14:38:58
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    方向余弦矩阵(DCM)简介——定向运动学简介——1 前言这篇文章是翻译Starlino_DCM...这篇文章主要是介绍无人机方向余弦矩阵相关的知识,另外增加了定向运动学的主题。文章先通过一些理论介绍,然后结合一些实际的例子...
  • 计算向量与平面的余弦值 #include #include #include #include "stdio.h" #include #define npoint 235992 double mo(double i,double j,double k) {
  • 1 前言这篇文章是翻译Starlino_DCM_Tutorial.pdf而来,链接为:http://www.starlino.com/dcm_tutorial.html这篇文章主要是介绍...该文章的算法是通过融合陀螺仪和加速度计数据,利用方向余弦矩阵(DCM、Direction Con...
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    2021-05-22 03:51:49
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  • 余弦相似度公式及推导案例

    千次阅读 2019-08-03 22:22:30
    余弦相似度公式及推导案例 ...从而两个向量之间的角度的余弦值确定两个向量是否大致指向相同的方向。两个向量有相同的指向时,余弦相似度的值为1;两个向量夹角为90°时,余弦相似度的值为0;两个向量指向完全相反的...
  • 本篇文章小编给大家分享一下Python求向量余弦值操作代码示例,文章代码介绍的很详细,小编觉得挺不错的,现在分享给大家供大家参考,有...向量夹角的余弦公式很简单,不在此赘述,直接上代码:def cosVector(x,...
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空空如也

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向量的方向余弦计算公式

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