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  • 到了讨论向量叉积时,对右手法则咋用还不清楚,确实有点着急。向量a与b叉积,得到的新向量c=axb,这个c的方向是与a,b同时垂直的。与a,b同时垂直是啥意思?就是c与a,b所在的平面垂直。比如,你在桌上铺一张纸,上面画...

    到了讨论向量叉积时,对右手法则咋用还不清楚,确实有点着急。

    向量a与b叉积,得到的新向量c=axb,这个c的方向是与a,b同时垂直的。与a,b同时垂直是啥意思?就是c与a,b所在的平面垂直。比如,你在桌上铺一张纸,上面画了a,b(两者从同一点出发,指向不同方向),c与a,b垂直,在直观上就是与这张纸面垂直了(因为a,b都在这个平铺的纸面上)。但与纸面垂直有两个相反的方向,一个由纸面往上(假设为正面),一个由纸面往下(假设为反面)。那么,c=axb时,究竟c往上还是往下?这个就可以用右手法则来判断了。咋做?

    你伸开手掌✋,然后,小拇指外侧(手掌外侧)按到a上,方向与a同向。拇指这时是朝上的。如果在手掌这样放的时候,b在手掌掌心一侧(意味着这时a若逆时针转动到b,其间的夹角<180°),这时,拇指的方向就是c的方向(朝上);如果b这时处在掌背一侧,那么,你需要把手掌倒放过来,拇指朝下,食指(和其它三指一起)还是与a同向,你可以看到,b又处于掌心一侧了。但这是拇指是向下的,这就是c的方向。

    总结一下右手法则的用法:

    1.a与b叉积,新的向量c总是与a,b所在的平面垂直的。对于这个平面,以及与之垂直的线(c在这根线里)所在的位置,没有右手法则也可以确定。

    2.我们知道a与b叉积得到的向量c在a,b所在的平面的垂直线里,但是,它究竟是指向上的,还是指向下的,单单看这个平面,我们是不知道的。怎么定c的朝向呢?这就要看a与b的相对位置了。怎么

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  • 什么是向量化”?

    2021-05-06 04:34:50
    许多CPU具有“向量”或“ SIMD”指令集,这些指令集将相同的操作同时应用于两个,四个或更多数据。现代的x86芯片具有SSE指令,许多PPC芯片具有“ Altivec”指令,甚至某些ARM芯片也具有称为NEON的矢量指令集。“向量...

    许多CPU具有“向量”或“ SIMD”指令集,这些指令集将相同的操作同时应用于两个,四个或更多数据。现代的x86芯片具有SSE指令,许多PPC芯片具有“ Altivec”指令,甚至某些ARM芯片也具有称为NEON的矢量指令集。

    “向量化”(简化)是重写循环的过程,以便与其同时处理(例如)数组的4个元素N / 4次,而不是处理数组的单个元素N次。

    (我之所以选择4,是因为这是现代硬件最有可能直接支持的功能;“向量化”一词也用于描述更高级别的软件转换,您可以在其中完全抽象出循环并仅描述对数组而不是元素的操作。组成它们)

    向量化和循环展开之间的区别: 考虑以下非常简单的循环,该循环将两个数组的元素相加并将结果存储到第三个数组中。

    for (int i=0; i<16; ++i)

    C[i] = A[i] + B[i];

    展开此循环会将其转换为如下形式:

    for (int i=0; i<16; i+=4) {

    C[i]   = A[i]   + B[i];

    C[i+1] = A[i+1] + B[i+1];

    C[i+2] = A[i+2] + B[i+2];

    C[i+3] = A[i+3] + B[i+3];

    }

    另一方面,将其向量化会产生如下结果:

    for (int i=0; i<16; i+=4)

    addFourThingsAtOnceAndStoreResult(&C[i], &A[i], &B[i]);

    其中“ addFourThingsAtOnceAndStoreResult”是您的编译器用来指定矢量指令的任何内部函数的占位符。请注意,某些编译器能够自动矢量化非常简单的这样的循环,通常可以通过编译选项启用它。更复杂的算法仍然需要程序员的帮助才能生成良好的矢量代码。

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  • 什么是节点向量

    2021-07-23 00:29:03
    基本概念向量定义向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2. 加法与减法的代数运算:(1) .(2)若a=( ),b=( )则a b=( ).向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。以向量 ...

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    平面向量

    1.基本概念:

    向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

    2. 加法与减法的代数运算:

    (1) .

    (2)若a=( ),b=( )则a b=( ).

    向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

    以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量 = + , = - , = -

    且有| |-| |≤| |≤| |+| |.

    向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

    +0= +(- )=0.

    3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。

    (1)| |=| |·| |;

    (2) 当 >0时, 与 的方向相同;当 <0时, 与 的方向相反;当 =0时, =0.

    (3)若 =( ),则 · =( ).

    两个向量共线的充要条件:

    (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= .

    (2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .

    平面向量基本定理:

    若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2.

    4.P分有向线段 所成的比:

    设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比。

    当点P在线段 上时, >0;当点P在线段 或 的延

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  • 向量组指的是矩阵每行构成一个向量,所有行构成的向量的整体称为一个行向量组列向量组指的是矩阵每列构成一个向量,所有列构成的向量的整体称为一个列向量组例如: 给你一个矩阵AA =1 2 34 5 6则A的行向量组为: (1,2...

    行向量组指的是矩阵每行构成一个向量,所有行构成的向量的整体称为一个行向量组

    列向量组指的是矩阵每列构成一个向量,所有列构成的向量的整体称为一个列向量组

    例如:  给你一个矩阵A

    A =

    1  2  3

    4  5  6

    则A的行向量组为: (1,2,3), (4,5,6)A的列向量组为:  (1,4)',(2,5)', (3,6)'

    扩展资料:

    在线性代数中,行向量是一个 1×n的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。行向量的转置是一个列向量,反之亦然。所有的行向量的集合形成一个向量空间,它是所有列向量集合的对偶空间。

    设 F 是一个环或域,F 中的 mn 个元素  ,  ,排成一个表:

    称为 F 上的一个 m 行 n 列矩阵,或  阶矩阵,简称  矩阵,  称为矩阵的元素(entry of matrix),或更明确地,矩阵的 (i,j) 元素。上述矩阵亦常记作  或字母 A 。

    矩阵  称为 F 上的一个 n 元行向量,对应地,  矩阵  称为 F 上的一个 m 元列向量(column vector),一个  矩阵的各行构成的 m 个行向量称为矩阵的行向量,各列构成的 n 个列向量称为矩阵的列向量。

    矩阵称为 n 阶方阵(square matrix),而称一般的  矩阵为长方阵(rectangular matrix)。

    最常见的是 F 取实数域  或复数域  ,这时的矩阵分别为实矩阵(real matrix)或复矩阵(complex matrix)。

    在线性代数中,列向量是一个 n×1 的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的列所组成:列向量的转置是一个行向量,反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间,它是所有行向量集合的对偶空间。

    单位列向量,即向量的长度为1,其向量所有元素的平方和为1。

    在线性代数中,行向量是一个 1×n的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。

    行向量的转置是一个列向量,反之亦然。

    所有的行向量的集合形成一个向量空间,它是所有列向量集合的对偶空间。

    在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。

    向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

    在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。

    几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。因此,平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。

    不过,依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系,也可以透过选取恰当的定义,在向量空间上介定范数和内积,这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

    参考资料:百度百科——行向量

    参考资料:百度百科——列向量

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空空如也

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向量的概念是什么