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  • 卷积算子矩阵向量乘积表示&二维离散降质模型 在图像处理过程中,有时候我们需要将卷积运算转化为矩阵乘积运算,这也是离散降质模型构成基础,那么怎么将卷积乘法转化为矩阵向量乘法呢 。我们可以运用有关...

    @图像处理入门学习知识(一)

    卷积算子的矩阵向量乘积表示&二维离散降质模型

    在图像处理过程中,有时候我们需要将卷积运算转化为矩阵乘积运算,这也是离散降质模型构成的基础,那么怎么将卷积乘法转化为矩阵向量乘法呢 。我们可以运用有关循环矩阵Toepliz矩阵的特点来构造卷积矩阵。上一篇已经介绍了一维离散降质模型转换过程及部分代码,这一篇将继续介绍二维序列卷积怎么转化为矩阵向量乘法

    二维图像离散降质模型

    在二维离散系统中,输入信号尺寸为的二维序列f(x,y),加性噪声n(x,y)尺寸同样为AXB, 冲激响应函数h(x,y) 尺寸为CXD,为了避免各个周期重叠,将f(x,y)、n(x,y)、h(x,y)补零延拓至尺寸MXN,即(A+C-1)X(B+D-1)的矩阵序列,得到fe(x,y)、ne(x,y)、he(x,y),可表示为: fe(xy)={f(x,y),0xA1,yB10,AxM1,yN1(1.1.1)he(x,y)={h(x,y),0xC1,yD10,BxM1,yN1(1.1.2)ne(x,y)={n(x,y),0xA1,yB10,AxM1,yN1(1.1.3) \begin{array}{l} {\rm{f}}_{\rm{e}} {\rm{(x,y) = }}\left\{ \begin{array}{l} {\rm{f(x,y),0}} \le {\rm{x}} \le {\rm{A - 1},\rm{y}} \le {\rm{B - 1}} \\ {\rm{0,A}} \le {\rm{x}} \le M{\rm{ - 1},\rm{y}} \le {\rm{N - 1}}\end{array} (1.1.1) \right. \\ h_{\rm{e}} {\rm{(x,y) = }}\left\{ \begin{array}{l} {\rm{h(x,y),0}} \le {\rm{x}} \le C{\rm{ - 1},\rm{y}} \le {\rm{D - 1}} \\ {\rm{0,B}} \le {\rm{x}} \le M{\rm{ - 1},\rm{y}} \le {\rm{N - 1}} \\ \end{array}(1.1.2) \right. \\ n_{\rm{e}} {\rm{(x,y) = }}\left\{ \begin{array}{l} {\rm{n(x,y),0}} \le {\rm{x}} \le {\rm{A - 1},\rm{y}} \le {\rm{B - 1}} \\ {\rm{0,A}} \le {\rm{x}} \le M{\rm{ - 1},\rm{y}} \le {\rm{N - 1}} \\ \end{array}(1.1.3) \right. \\ \end{array}

    根据卷积定理可得,二维离散降质模型用离散卷积形式表示为
    在这里插入图片描述
    将上式卷积形式可以用矩阵向量表示为:
    g=Hf+n {\rm{\bf{g} = \bf{Hf} + \bf{n}}}
    卷积矩阵H\bf{H}he(xy)h_e(x,y)的矩阵形式, H\bf{H}为循环矩阵,上式中,g\bf{g}f\bf{f}n\bf{n}均为MN维列堆砌形成的列向量,如下:
    在这里插入图片描述
    此时降质矩阵H是一个MNXMN维的方阵,H可以表示为MXM维的分块矩阵,即:

    在这里插入图片描述

    其中每一个子矩阵Hi中为he(x,y)矩阵中的第i行向量的一维卷积矩阵,即:
    在这里插入图片描述
    若不添加噪声项n进行测试,对二维序列卷积矩阵进行验证,此时则有Hf=f(x)h(x){\bf{Hf}=f(x)*h(x)}“*”代表卷积运算,结果如下:
    输入
    在这里插入图片描述则可以得到H,X:

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    可以发现,将HX值重新排布即可等于卷积值,用Toepliz矩阵也可以取得很好的效果,下次有时间会整理Toepliz矩阵解决这种问题的基本原理及代码。

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  • 卷积算子矩阵向量乘积表示&一维离散降质模型 在图像处理过程中,有时候我们需要将卷积运算转化为矩阵乘积运算,这也是离散降质模型构成基础,那么怎么将卷积乘法转化为矩阵向量乘法呢 。我们可以运用有关...

    @图像处理入门学习知识(一)

    卷积算子的矩阵向量乘积表示&一维离散降质模型

    在图像处理过程中,有时候我们需要将卷积运算转化为矩阵乘积运算,这也是离散降质模型构成的基础,那么怎么将卷积乘法转化为矩阵向量乘法呢 。我们可以运用有关循环矩阵Toepliz矩阵的特点来构造卷积矩阵。本文先介绍一维离散降质模型转换过程及部分代码。

    一维图像离散降质模型

    在一维离散系统中,设输入信号f(x)与加性噪声n(x)长度为A, h(x)为B点长度的冲激响应函数,为了避免各个周期重叠,将f(x)、n(x)、h(x)补零延拓至长度N≥A+B-1, 得到fe(x)、ne(x)、he(x),可表示为:
    fe(x)={f(x),0xA10,AxN1(1.1.1)he(x)={h(x),0xB10,BxN1(1.1.2)ne(x)={n(x),0xA10,AxN1(1.1.3) \begin{array}{l} {\rm{f}}_{\rm{e}} {\rm{(x) = }}\left\{ \begin{array}{l} {\rm{f(x),0}} \le {\rm{x}} \le {\rm{A - 1}} \\ {\rm{0,A}} \le {\rm{x}} \le N{\rm{ - 1}} \\ \end{array} (1.1.1) \right. \\ h_{\rm{e}} {\rm{(x) = }}\left\{ \begin{array}{l} {\rm{h(x),0}} \le {\rm{x}} \le B{\rm{ - 1}} \\ {\rm{0,B}} \le {\rm{x}} \le N{\rm{ - 1}} \\ \end{array}(1.1.2) \right. \\ n_{\rm{e}} {\rm{(x) = }}\left\{ \begin{array}{l} {\rm{n(x),0}} \le {\rm{x}} \le {\rm{A - 1}} \\ {\rm{0,A}} \le {\rm{x}} \le N{\rm{ - 1}} \\ \end{array}(1.1.3) \right. \\ \end{array}
    根据卷积定理可得,一维离散降质模型用离散卷积形式表示为:
    ge(x)=fe(x)he(x)+ne(x)=0N1fe(n)fe(xn)+ne(x)(1.1.4) g_{\rm{e}} (x) = {\rm{f}}_{\rm{e}} (x) * h_{\rm{e}} (x) + n_{\rm{e}} (x) = \sum\limits_0^{N - 1} {f_{\rm{e}} (n)} f_{\rm{e}} (x - n) + n_{\rm{e}} (x) (1.1.4) 式中,x=0,1,2,···,N-1。将上式(1.1.4)卷积形式用矩阵向量表示为:
    g=Hf+n {\rm{\bf{g} = \bf{Hf} + \bf{n}}}
    卷积矩阵H\bf{H}he(x)h_e(x)的矩阵形式, H\bf{H}为循环矩阵,上式中,g\bf{g}f\bf{f}n\bf{n}均为N维列向量,如下:

    在这里插入图片描述
    若不添加噪声项n进行测试,此时则有Hf=f(x)h(x){\bf{Hf}=f(x)*h(x)}“*”代表卷积运算,结果如下:

    在这里插入图片描述

    matlab代码:

    
    function [M,X] = TMtx1(x,h)%一维离散降质模型 
    [m1,n1]=size(x); %n1为x的元素个数
    [m2,n2]=size(h); %n2为h的元素个数
    N=n1+n2-1;       %补零延拓,避免周期重叠产生误差
    x(N)=0;
    x(N)=0;
    h(N)=0;
    x1=x;
    h1=h;
    % 构建延拓矩阵 N
    x2 = x1(:);
    h2 = h1(:); 
    %% 循环矩阵方法一
    t=zeros(1,N);
    t(1)=h2(1);
    t(1,2:N)=h2(N:-1:2);
    M = toeplitz(h2,t);
    X = x1(:);
    %% 方法二 循环矩阵
    % A=zeros(N,N);
    % A(1,1)=h2(1);
    % A(1,2:N)=h2(N:-1:2);
      %第一行
    %  for i=2:N            %i为行数
    %      A(i,1)=A(i-1,N);  %第i行的第一列与最后一列的关系
    %      A(i,2:N) =A(i-1,1:N-1); % 第i行的第其他列与上一行的关系
    %  end       
    end  
    
    
    
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  • L6---类模板,向量与虚函数 一,【前言】 1,一个向量给另一个向量赋值怎么进行表示? 2,类模板关键字是什么? 3,用虚函数主要目的是什么? 先通过两种思维导图来了解一下: 二,【考点总结】 1,一个向量给另一个...



     

    L6---类模板,向量与虚函数


     


    一,【前言】


        1,一个向量给另一个向量赋值怎么进行表示?


        2,类模板的关键字是什么?


        3,用虚函数的主要目的是什么?

     


    先通过两种思维导图来了解一下:

         


         


     

     

    二,【考点总结】


      1,一个向量给另一个向量赋值怎么进行表示?

    解答: 例如是int 类型中,vector <int> D(C);

     


       2,类模板的关键字是什么?

    解答:template

     


       3,用虚函数的主要目的是什么?

    解答: 实现动态性

     


       4,类模板能继承吗?继承的时候要注意什么吗?

    解答: 类模板可以继承; 凡是模板继承中,必须在子类中重新声明.

     


       5,定义一个int 类型向量A , 长的为20,初始值为1.

    解答: vector<type> name (length a);

    //定义有length 个type类型向量,元素所有初始值均为a.

    所以答案为:vector <int> A(20,1);

     


       6,向量常见函数中,capacity();是什么意思?

    解答: capacity();  最初申请

    注意:如果存放已满, 再增加容量, 将在原来基础上翻倍扩充.

     


       7,虚函数的象征是什么?纯虚函数怎么表示?

    解答: 象征是关键字:virtual

    纯虚函数就是 函数的一个声明, 后面要等于0, =0;


        

     

     

     

     

    三,【小结】 

                                             

         在这一博文中, 了解了很多关于类模板, 向量和虚函数的一些东西, 收获还是非常的多,每天都有进步, 这才是美好的生活.


       什么是运算符重载?运算符重载要用什么来表示呢?我将会在下一博文中进行分享, 敬请期待.

     

           




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  • 最开始接触语言模型是在语音识别中,当时用一种混合语言模型,为了知识完整性,我先简单讲述一下语言模型原理,本人对语言模型了解程度仅仅在应用层面以及embedding,对于最新技术并没有怎么follow。...

    最开始接触语言模型是在语音识别中,当时用的一种混合语言模型,为了知识的完整性,我先简单的讲述一下语言模型的原理,本人对语言模型的了解程度仅仅在应用层面以及embedding,对于最新的技术并没有怎么follow。

    1 n-gram语言模型[1]

    假设S表示某个有意义的句子,由一串特定顺序排列的词w1,w2,..,wn组成,n是句子的长度。目的:计算S在文本中(语料库)出现的可能性P(S):

    如上图,语言模型就是用来判断一个句子的合理性的置信度,最经典的就是n-gram语言模型和NNLM(Nerual Network Language Model)。在这里举一个应用的例子,例如在语音识别中我们通过声学模型对每一帧做出音素的分类(可以简单理解成汉语拼音吧,当然一个音素跨越好几帧,这里不详细展开),至于这些音素对应的哪些文字,这就要靠语音模型来找出最合理的句子了。

    n-gram语音模型主要基于马尔科夫假设,主要解决一下问题:

    (1)参数空间过大:条件概率P(wn|w1,w2,..,wn-1)的可能性太多,无法估算。

    (2)数据稀疏严重:对于非常多词对组合,在语料库中都没有出现,依据极大似然估计得到概率将会是0。最后结果是句子0概率

    因此就会有unigram,bigram,trigram等等,如下图:

    理论上,n越大越好。但实践中常用unigram、bigram和trigram,n越大训练越慢,但精度会更高。

    2.神经语言模型

    下面开始进入正题,先来看一下2003年的一篇关于NNLM的文章

    Paper: A Neural Probabilistic Language Model.2003

    这张图对如今的一些DP的论文再简单不过了,我们还是简单看下原理,大体思路就是通过前N-1个词预测第N个词,输入的是one-hot向量,C就是通过查找矩阵C(词典中词语个数*向量维度)这样一个大小的矩阵将One hot的向量进行编码,注意这个C一开始是随机初始化的,中间的tanh层是包含K个上下文词语的embedding向量的拼接,经过激活函数激活,输出层就是这里简单理解为一个全连接层+softmax进行分类,类别的个数就是词典中词的个数,结果就是概率大的那个词。

    接着又过了10年,大概是2013年,也就是Deep Learning(DP)在语音和图像上大火的那个阶段,DP也开始在NLP上崭露头角,Word2vec的诞生可以说是NLP中的一个里程碑吧,Word2vec就是利用一个简化版的语言模型来得到刚才提到的矩阵C,其训练方式有如下两种:

    左边这个CBOW就是利用一个词的上下文来预测改词,右边的skip是反过来利用一个词来预测上下文,之所以说是简化版是因为图中的Hidden layer都是线性层,拿左图举例就是将One-hot向量进行embedding后进行加权(平均)得到hi,再利用hi接一个全连接层进行分类。最后的图中的W就是我们说的embedding.

    上述的原理性的介绍进行的差不多了,接下来就是一些实战内容

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