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  • 展开全部1、定义不同范数,具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的e5a48de588b...向量 AB(AB上面有→)的长度叫做向量的模,记作|AB|(AB上有→)或|a|(a上有→)。而模...

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    1、定义不同

    范数,是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数e5a48de588b63231313335323631343130323136353331333431373238学领域,范数是一个函数,是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。定义范数的矢量空间是赋范矢量空间。

    向量 AB(AB上面有→)的长度叫做向量的模,记作|AB|(AB上有→)或|a|(a上有→)。而模是绝对值在二维和三维空间的推广,可以认为就是向量的长度。模推广到高维空间中称为范数。

    2、应用范围不同

    范数应用在数学中的代数和函数中,而向量的模主要应用在高中数学必修四平面向量中。

    3、运算方法不同

    向量的模的运算没有专门的法则,一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。多个向量的合成用正交分解法,如果要求模一般需要先算出合成后的向量。

    而范数在泛函分析中,它定义在赋范线性空间中,并满足一定的条件,即①非负性;②齐次性;③三角不等式。

    扩展资料;

    范数分为半范数和赋范线性空间

    赋范线性空间是当且仅当v是零矢量(正定性)时,p(v)是零矢量。若拓扑矢量空间的拓扑可以被范数导出,那么这个拓扑矢量空间被称为赋范矢量空间。

    如果去掉范数定义中的正定性,那么得到的泛函称为半范数(seminorm或者叫准范数),相应的线性空间称为赋准范线性空间。

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  • PyTorch 词向量模型简介

    千次阅读 多人点赞 2021-03-07 00:36:02
    词向量模型简介概述词向量维度Word2VecCBOW 模型Skip-Gram 模型负采样模型词向量的训练过程1. 初始化词向量矩阵2. 神经网络反向传播 概述 我们先来说说词向量究竟是什么. 当我们把文本交给算法来处理的时候, 计算机...

    概述

    我们先来说说词向量究竟是什么. 当我们把文本交给算法来处理的时候, 计算机并不能理解我们输入的文本, 词向量就由此而生了. 简单的来说, 词向量就是将词语转换成数字组成的向量.
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    当我们描述一个人的时候, 我们会使用身高体重等种种指标, 这些指标就可以当做向量. 有了向量我们就可以使用不同方法来计算相似度.
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    那我们如何来描述语言的特征呢? 我们把语言分割成一个个词, 然后在词的层面上构建特征.
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    词向量维度

    词向量的维度越高, 其所能提供的信息也就越多, 计算结果的可靠性就更值得信赖.

    50 维的词向量:
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    用热度图表示一下:
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    从上图我们可以看出, 相似的词在特征表达中比较相似. 由此也可以证明词的特征是有意义的.

    Word2Vec

    Word2Vec 是一个经过预训练的 2 层神经网络, 可以帮助我们将单词转换为向量. Word2Vec 分为两种学习的方法: CBOW 和 Skip-Gram.
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    CBOW 模型

    CBOW (Continuous Bag-of-Words) 是根据单词周围的上下文来预测中间的词. 如图:
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    Skip-Gram 模型

    Skip-Gram 用于预测同一句子中当前单词前后的特定范围内的单词.
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    Skip-Gram 所需的训练数据集:
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    负采样模型

    如果一个语料库稍微大一些, 可能的结果简直太多了. 词向量模型的最后一层相当于 softmax (转换为概率), 计算起来会非常耗时.

    我们可以将输入改成两个单词, 判断这两个词是否为前后对应的输入和输出, 即一个二分类任务.
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    但是我们会发现一个问题, 此时的训练集构建出来的标签全为 1, 无法进行较好的训练. 这时候负采样模型就派上用场了. (默认为 5 个)
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    词向量的训练过程

    1. 初始化词向量矩阵

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    2. 神经网络反向传播

    通过神经网络反向传播来计算更新. 此时不光更新权重参数矩阵 W, 也会更新输入数据.
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  • 这些专业硕士论文中所表现出了数据条基本保持在200~300条左右,数据量并不高,相比较于线性回归模型而言,SVM模型在小样本分类预测上精度更明显(但是SVM缺点运行速度慢),所以本文对支持向量机模型...

    写在前面:

    目前许多专业在做分类问题时都选择线性回归模型进行研究,比如技术经济与管理专业、工商管理专业、会计等。

    这些专业的硕士论文中所表现出了的数据条数基本保持在200~300条左右,数据量并不高,相比较于线性回归模型而言,SVM模型在小样本的分类预测上精度更明显(但是SVM的缺点是运行速度慢),所以本文对支持向量机模型进行介绍。

    什么是支持向量机SVM?

    支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一类按监督学习(supervised learning)方式对数据进行二元分类的广义线性分类器(generalized linear classifier),其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面(maximum-margin hyperplane)。

    SVM与SVR的区别

    很多人也有听过SVR(Support Vector Regression)模型即支持向量机回归,那么二者的区别是什么?

    区别就是:一个是分类,一个是回归啊!没错,就是这么浅显的区别。

    分类和回归的区别是什么?

    很多童鞋对这方面应该很清楚,分类模型输出类别,回归输出数值。

    f8694c2e42d5d86a578efc5eedc15f4b.png

    ▲SVM

    cf4d26b0c98dcc3f27c0f9db09b44a3b.png

    如上图所示,分类目的是寻求一条线或面把两类数据分开,后续预测时可以按照预测集的数据决定把它划为绿色类还是蓝色类,而回归是根据已有数据得到一条线,这条线通过方程表述出来,预测时我们知道x(质量)的值,就可以预测出y(用户满意度)的值。

    SVM与逻辑回归的区别

    那么有人又会问分类模型不还有逻辑回归吗?它跟支持向量机模型的区别是什么?

    首先,两者都是线性分类器,本章都是求最佳分类平面,且都是监督学习算法,都是判别模型。但是,两者的区别还是挺大的

    (1) 分类依据不同

    SVM是基于距离分类的,逻辑回归是基于概率分类的。SVM依赖数据表达的距离测度,所以需要对数据先做标准化处理,逻辑回归不受其影响。

    且SVM受数据量影响严重,大量数据一般选择用逻辑回归。

    (2) 敏感性不同

    SVM考虑分类边界线附近的样本(决定分类超平面的样本)。在支持向量外添加或减少任何样本点对分类决策面没有任何影响。

    逻辑回归受所有数据点的影响。直接依赖数据分布,每个样本点都会影响决策面的结果。

    如果训练数据不同类别严重不平衡,则一般需要先对数据做平衡处理,让不同类别的样本尽量平衡。

    (3) 算法差异

    SVM与逻辑回归的损失函数不同,且SVM的损失函数自带正则,逻辑回归需要再添加正则项。SVM可以选择核函数机制,逻辑回归不可以。

    SVM中的线性可分、线性不可分、非线性可分与非线性不可分

    SVM模型按性质可以划分为四种,线性可分、线性不可分,非线性三种。

    首先,线性与非线性指的是两变量之间的关系是否是一条直线,比如y=kx就是线性,而y=kx2就是非线性模型。

    其次,可分与不可分指的是两类数据点是否有完全分界线或者面,如果是“你中有我,我中有你”,那么就是不可分,如果是“泾渭分明”,那么就是可分的。

    1. 线性可分SVM

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    ▲线性可分SVM模型的图例

    如上图所示,黑点和空心圆两种数据可以由一条红色虚直线完全分离,那么这种情况就是SVM模型的线性可分类型

    2. 线性不可分SVM

    f3f56bab2fb3b82264f6117fe7683807.png

    ▲线性不可分SVM示例图

    如上图所示,当有两种数据存在“你中有我,我中有你”的类型,比如有一个空心圆与黑点掺在一起,那么我们选择H1,H2和MMH都是不合理的。

    此时我们在拟合SVM模型时需要调整约束条件,即增加松弛变量和惩罚因子,但是更好的方法是通过核方法来对特征向量进行映射,将他们转化到更高维的空间,使得数据在高维空间是线性可分的。

    这种方法也适合用在数据存在异常值时的SVM模型的拟合。

    3. 非线性SVM

    e15afc1abc880adc3decea380666375e.png

    ▲非线性可分SVM示例图

    如上图,蓝色方块和绿色三角形之间存在明显界限,但是这条界线是非线性的,这就对应SVM中的非线性可分情况。

    这种情况我们也是通常选取核方法进行研究,该类型可以选取多项式核,高斯RBF核等。

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  • 数学概念嘛,在不同的应用场景下意义不大一样的,比如说对于机械或者物理的同学,向量有长度有方向的一个指向空间的带箭头的线段,而对于从事计算机工作的我们来说,向量的定义可以非常简单粗暴的—— ...

    1. 什么是向量?

    数学概念嘛,在不同的应用场景下意义是不大一样的,比如说对于机械或者物理的同学,向量是有长度有方向的一个指向空间的带箭头的线段,而对于从事计算机工作的我们来说,向量的定义可以是非常简单粗暴的——

    “把数排成一列就是向量”

    是不是很简单?吼吼。当我们需要把一些数据放在一起作为一个整体来处理的时候,我们就用到了向量。比如,下面就分别是我们熟知的,一维向量、二维向量、三维向量了。
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    在没有特殊说明的情况下,我们通常说的向量,一般都指列向量。但是由于列向量的写法比较占用空间,所以一般用“横向量的转置”来表示,如下所示,其中T代表Transpose。
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    在翻看了一些资料之后,我对向量有了不一样的理解。在计算机领域,其实,我们并不关注向量的“几何意义”,因为我们通常用到的向量,维数都相当高,意义也很复杂。对于程序员来说,向量的意义是我们”自定义“的;对于计算机来说,向量的计算也只是数字的计算。因此,向量的几何意义只是我们用来理解向量的基础计算的一种便于理解的方式,它实际上就是一种编程的“数据结构“。
    在Python中可以用 Numpy 的 ndarray 来表示向量:

    import numpy as np
    a = np.array ( [ -1, 2, 8] )
    

    向量的转置实现如下,注意上面声明 a 时用了两对 [] 以生成一个二维向量,一维的向量转置结果不变。

    >>> b = np.array([2, 4])
    >>> b.T
    array([2, 4]) 
    
    >>> a = np.array([[2, 4]])
    >>> a.T
    array([[2],
           [4]])
    

    有了向量这种“数据结构”,那我们就可以定义其运算规则了。

    2. 向量的运算规则

    向量的加法和数量乘法:

    相同维数的向量之间的加法就是对应元素相加。在几何意义上表示两个向量收尾相连得到的新向量(“三角形法则”)。
    在这里插入图片描述
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    向量的数量乘法即用一个常量乘上一个向量,意味着向量长度的拉伸、压缩或反向操作,这种操作可以用一个术语来描述——Scaling。
    在这里插入图片描述
    向量加法、数乘的Python实现如下:

    import numpy as np
    a = np.array ([-1, 2])
    b = np.array ([3, 1])
    print (a + b)  # [2, 3]
    print (a - b)  # [-4, 1]
    print (2 * a)   # [-2, 4] 
    

    向量的加法和数乘满足交换律、结合律、分配率。

    向量的内积和外积

    向量的内积和外积,在我看来是比较鸡肋的,因为在坐标系改变的情况下,这两种运算的数值也会发生变化,而且在高维的应用中,它们的意义也是非常模糊的,因此在这里就只是简单过一下。
    向量的内积(dot product/ scalar product),也叫作向量的点积、数量积,其结果为一个实数,计算方式如下:
    在这里插入图片描述
    向量的内积有以下运算规律:
    在这里插入图片描述
    向量的外积,也叫作向量的叉乘,其结果是一个方向垂直于原来两个向量的向量,其计算方式如下:
    在这里插入图片描述
    向量内外积的python实现如下:

    import numpy as np
    a = np.array([3, 5, 2])
    b = np.array([1, 4, 7])
    print a.dot(b)  # 内积:37
    print np.dot(a, b)  # 内积:37(另一种等价写法)
    print np.cross(a, b)  # 外积:[27, -19, 7]
    

    向量的投影

    向量的投影原理如图所示:
    在这里插入图片描述
    其Python实现如下:

    import numpy as np
    def get_projection(a, b): 
    	return a.dot(b)*1.0*b/b.dot(b) 
    	
    a = np.array([1, 2])
    b = np.array([2, 2])
    print get_projection(a, b)  # [1.5 1.5]
    

    向量的模

    我们规定,对于向量
    在这里插入图片描述
    它的模(或长度)为:
    在这里插入图片描述
    也就是说,
    在这里插入图片描述
    关于向量的模,还有一些七七八八的计算法则,在这里就简单点一下:
    在这里插入图片描述
    在Python中可以用np.linalg.norm()函数实现向量模的计算:

    import numpy as np
    x = np.array([1,2,3,4,5])
    np.linalg.norm(x)  #结果:7.416198487095663
    

    向量的夹角和距离

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这都是初中还是高中学过的内容了,就不多说了,Bye~

    参考:
    https://www.cnblogs.com/zhangdongsheng/p/5229525.html
    https://blog.csdn.net/swartz_lubel/article/details/78360138
    https://blog.csdn.net/qq_23869697/article/details/82693000
    https://wenku.baidu.com/view/6b3e2fdca58da0116c174912.html?sxts=1567562044157

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