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  • 有没有一种有效的方法可以找到Z3中两个 BitVec() 之间的汉明距离?也就是说,两个相等长度的BitVectors在它们各自的位置上相差一定的位数 . 我正在尝试使用here中的一些Z3-API .这是我到现在为止所尝试的:V_1, V_2 ...

    有没有一种有效的方法可以找到Z3中两个 BitVec() 之间的汉明距离?也就是说,两个相等长度的BitVectors在它们各自的位置上相差一定的位数 . 我正在尝试使用here中的一些Z3-API .

    这是我到现在为止所尝试的:

    V_1, V_2 = BitVecs('V_1 V_2',bit_length) #bit_length varies from 1 to 9.

    s.add(Sum([ZeroExt(int(ceil(log(bit_length)/log(2))+1), Extract(i,i,(V_1 ^ V_2))) for i in range(bit_length) ]) == 9)

    现在,仅当BitVecs V_1和V_2在9位位置不同时,上述约束才应给出“SAT” . 但是,当V_1 ='0',V_2 ='1'且V_1 ='00',V_2 = '10'时,它也会给出SAT

    我担心我的约束过于复杂 . 有两种简单的方法可以在两个BitVecs之间找到HD吗?

    我是SAT求解和SMT求解器领域的初学者 . 我目前正在尝试Z3学习,并希望在这方面提供任何帮助 . 提前致谢!

    仅供参考 - 对于上面的代码,这是我在循环中运行以检查 0 < bit_length < 10 时得到的输出 . V_1,V_2值以二进制表示,以提高可读性:

    Sat, bit_length = 1,

    V_1 -> 0

    V_2 -> 1

    Sat, bit_length = 2,

    V_1 -> 00

    V_2 -> 10

    NotSat, bit_length = 3,

    NotSat, bit_length = 4,

    NotSat, bit_length = 5,

    NotSat, bit_length = 6,

    NotSat, bit_length = 7,

    NotSat, bit_length = 8,

    Sat, bit_length = 9,

    V_1 -> 111011101

    V_2 -> 000100010

    UPDATE :在使用 simplify() 调试我的约束后,我使用了 ZeroExt(int(ceil(log(bit_length)/log(2))+ ), ) ,即上面的s.add()更改为:

    s.add(Sum([ZeroExt(int(ceil(log(bit_length)/log(2))+9), Extract(i,i,(V_1 ^ V_2))) for i in range(bit_length) ]) == 9)

    尽管如此,如果能找到更好的方法,我会继续探索 . 如果您知道更好的方法,请随时发布您的答案 . 谢谢!

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  • 汉明距离的计算

    千次阅读 2018-07-15 19:36:18
    汉明距离,作为一种衡量特征距离计算方法,在很多场合都有应用,其主要思想是找到两个特征之间差异大小,也可以说是相似性。我是在图像处理中用到,项目中需要计算图像梯度方向,我选择了四个方向,这样就可以...

    汉明距离,作为一种衡量特征距离的计算方法,在很多场合都有应用,其主要思想是找到两个特征之间的差异大小,也可以说是相似性。

    我是在图像处理中用到的,项目中需要计算图像梯度方向,我选择了四个方向,这样就可以用二位二进制表示,分别为 0,1,2,3,也就是 00,01,10,11,这四种情况。这样,我就可以可以把,例如四个临近点,对应梯度特征合并为一个特征向量,如图


    只需要一个字节的大小空间就可以表示一个特征。那么,我来用这个特征描述两张图, 假设A,B,就得到了两个特征,featureA,featureB,在假设图像大小为100*100的8bit灰度图像,选择水平方向的四个像素,那么我就可以得到 100*25个单字节的描述特征。接下来,我要怎么衡量这两张图是不是相似,就要用到汉明距离(其他距离也可以,这里直说汉明距离)。如果两个图像在这种特征下是相似的,那意味着他们特征的对应比特位应该是尽可能多的一致,也就是说,featureA ^ featureB ,特征的异或结果中1 的个数尽可能的少。这就涉及到,我们如何计算1的个数。这在leetcode和剑指offer等书中都有类似笔试面试题。

    常规解法就是移位判断是不是1,是则计数,需要注意,应该要判断给定数(这里用tmp表示)的符号,否则可能死循环。

    1. int CountOne(int tmp)
    2. {
    3. int count=0;
    4. if(0==tmp)
    5. return count;
    6. else if(tmp>0)
    7. {
    8. while(tmp)
    9. {
    10. if(tmp&1)
    11. ++count;
    12. tmp=tmp>>1;
    13. }
    14. }
    15. else
    16. {
    17. tmp=-tmp;
    18. count=1;
    19. while(tmp)
    20. {
    21. if(tmp&1)
    22. ++count;
    23. tmp=tmp>>1;
    24. }
    25. }
    26. return count;
    27. }

    这样还是不方便,我们可以不对tmp移位:

    1. int CountOneVersion2(int tmp)
    2. {
    3. int flag=1;
    4. int count=0;
    5. while(flag)
    6. {
    7. if(flag&tmp)
    8. ++count;
    9. flag=flag<<1;
    10. }
    11. return count;
    12. }


    这样就少去了判断符号的麻烦。

    还有一种解法,那就是考虑到tmp每次减一后,最后一位1都会发生变化,这样我们把剩下的保留,下次再减一,知道tmp为零位置,这样就可以知道其中1的个数。

    1. int CountOneVersion3(int n)
    2. {
    3. int count=0;
    4. while(n)
    5. {
    6. ++count;
    7. n=n&(n-1);
    8. }
    9. return count;
    10. }


    以上是采用移位的方法,我们还可以不用移位,那就是下面的快速汉明距离计算的问题。我们先取三个数,这里考虑unsigned char 型,也就一个字节的情况。分别是 AA=85,即01010101,BB=51,即00110011,CC=15,即00001111;主要思想就是计算1的和,(1)一行是计算相邻两个位置的和,得到的结果最多需要两位,然后(2)一行在计算相邻四个位置的和,计算结果最多需要四位.(3)一行再把高四位和低四位相加,得到的就是1的个数。


    1. unsigned char A,B,Ch,D;
    2. const unsigned char AA = 85;
    3. const unsigned char BB = 51;
    4. const unsigned char CC = 15;
    5. A = tmp; B = A&AA; Ch = (A>>1)&AA;//(1)
    6. D = B+Ch; B = D &BB; Ch = (D>>2)&BB;//(2)
    7. D = B+Ch; B = D & CC; Ch = (D>>4)&CC;//(3)
    8. ss += B+Ch;


    应为是在硬件上实现,所以每个时钟周期都要计较,要做性能优化,通过这样的位运算,能够显著提升速度,这种计算单元重复度相当高,所以性能会提升很多。


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  • 传统文本分类中相似度计算, 是根据欧氏空间中向量之间夹角余弦值来表征, 它根据...念, 由汉明距离的计算公式, 得到了一种全新文本相似度计算方法, 与传统方法相比较, 它具有简便, 快速等优点。
  • 在深度学习以及图像搜索中,经常要对特征值进行比对,得到特征的相似度,常见的...向量相似度越高,对应的汉明距离越小。如10001001和10110001有3位不同。 2余弦相似度 余弦相似度是利用两个向量之间的夹角的余弦值

    在深度学习以及图像搜索中,经常要对特征值进行比对,得到特征的相似度,常见的特征值比对方法有汉明距离、余弦距离、欧式距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离、马氏距离等,下面对各种比对方法分别进行介绍。

    目录

    1汉明距离

    2余弦相似度

    3欧式距离

    4曼哈顿距离

    5切比雪夫距离

    6闵可夫斯基距离

    7马氏距离

    1汉明距离

    汉明距离/Hamming Distance也能用来计算两个向量的相似度;即通过比较向量每一位是否相同,若不同则汉明距离加1,这样得到汉明距离。向量相似度越高,对应的汉明距离越小。如10001001和10110001有3位不同。

    2余弦相似度

    余弦相似度是利用两个向量之间的夹角的余弦值来衡量两个向量之间的余弦相似度。两个向量越相似夹角越小,余弦值越接近1。

    在n维空间中,对于向量A=(a1,a2,...an),B=(b1,b2,...,bn),其余弦值为:

     

    3欧式距离

    欧式距离/Euclidean Distance即n维空间中两个点之间的实际距离。已知两个点A=(a1,a2,...an),B=(b1,b2,...,bn),则AB间的距离为:

     

    同样可以利用欧式距离计算图像的相似度,欧式距离越小相似度越大。

    4曼哈顿距离

    对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道,从一点到达另一点的距离正是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离,因此,曼哈顿距离又称为出租车距离。

    在n维空间中,对于向量A=(a1,a2,...an),B=(b1,b2,...,bn),曼哈顿距离为:

     

    5切比雪夫距离

    切比雪夫距离起源于国际象棋中国王的走法,国际象棋中国王每次只能往周围的8格中走一步,那么如果要从棋盘中A格(x1, y1)走到B格(x2, y2)最少需要走几步?你会发现最少步数总是max(| x2-x1 |,| y2-y1|) 步。有一种类似的一种距离度量方法叫切比雪夫距离。

        

            若将国际象棋棋盘放在二维直角座标系中,格子的边长定义为1,座标的x轴及y轴和棋盘方格平行,原点恰落在某一格的中心点,则王从一个位置走到其他位置需要的步数恰为二个位置的切比雪夫距离,因此切比雪夫距离也称为棋盘距离。例如位置F6和位置E2的切比雪夫距离为4。任何一个不在棋盘边缘的位置,和周围八个位置的切比雪夫距离都是1。

            两个n维向量A=(a1,a2,...an),B=(b1,b2,...,bn)间的切比雪夫距离:

      

    6闵可夫斯基距离

    假设空间中的两个点坐标分别为,A=(a1,a2,...an),B=(b1,b2,...,bn),则闵可夫斯基距离的计算公式为:

     

    该距离最常用的p是2和1,当p=2时变成欧式距离,当p=1时变成曼哈顿距离。

    当p趋近于无穷大时,闵可夫斯基距离转化成切比雪夫距离,

      

    7马氏距离

    马氏距离的引出:

       

            上图有两个正态分布的总体,它们的均值分别为a和b,但方差不一样,则图中的A点离哪个总体更近?或者说A有更大的概率属于谁?显然,A离左边的更近,A属于左边总体的概率更大,尽管A与a的欧式距离远一些。这就是马氏距离的直观解释。

            马氏距离是基于样本分布的一种距离。物理意义就是在规范化的主成分空间中的欧氏距离。所谓规范化的主成分空间就是利用主成分分析对一些数据进行主成分分解。再对所有主成分分解轴做归一化,形成新的坐标轴。由这些坐标轴张成的空间就是规范化的主成分空间。

      

    定义:有M个样本向量X1~Xm,协方差矩阵记为S,均值记为向量μ,则其中样本向量X到μ的马氏距离表示为:

      

    向量Xi和Xj之间的马氏距离定义为:

      

    如果协方差矩阵是单位矩阵,则Xi与Xj之间的马氏距离等于他们的欧氏距离:

     

    马氏距离的特点:

    量纲无关,排除变量之间的相关性的干扰;

    马氏距离的计算是建立在总体样本的基础上的,如果拿同样的两个样本,放入两个不同的总体中,最后计算得出的两个样本间的马氏距离通常是不相同的,除非这两个总体的协方差矩阵碰巧相同;

    计算马氏距离过程中,要求总体样本数大于样本的维数,否则得到的总体样本协方差矩阵逆矩阵不存在,这种情况下,用欧式距离计算即可。

     

     

     

     

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  • 该文则首先建立文本集与码字集之间 #.# 对应关系, 然后借用编码理论中汉明距离的概念, 由汉明距离的计算公式, 得到了一种全新文本相似度计算方法, 与传统方法相比较, 它具有简便, 快速等优点。
  • 通过python3中numpy库实现汉明距离(Hamming distance)的计算汉明距离的定义:两个等长字符串s1 与s2 之间的汉明距离定义为将其中一个变为另外一个所需要做的最小替换次数。例如字符串―1111‖与―1001‖之间的汉明...

    通过python3中numpy库实现汉明距离(Hamming distance)的计算

    汉明距离的定义:两个等长字符串s1 与s2 之间的汉明距离定义为将其中一个变为另外一个所需要做的最小替换次数。例如字符串―1111‖与―1001‖之间的汉明距离为2。

    应用:信息编码(为了增强容错性,应使得编码间的最小汉明距离尽可能大)。

    程序实现:

    通过对应向量(或矩阵)相减,结果中元素中非零元素个数即为汉明距离

    例如:

    vector1 = mat([1,1,0,1,0,1,0,0,1])

    vector2 = mat([0,1,1,0,0,0,1,1,1])

    vector3 = vector1-vector2= [[ 1 0 -1 1 0 1 -1 -1 0]]

    通过函数nonzero(vector3)以矩阵的形式返回输入值中非零元素的信息如下:

    (matrix([[0, 0, 0, 0, 0, 0]], dtype=int32), matrix([[0, 2, 3, 5, 6, 7]], dtype=int32))

    再通过shape函数是读取返回值中矩阵的长度,即为汉明距离的长度。

    代码如下:

    from numpy import *

    vector1 = mat([1,1,0,1,0,1,0,0,1])

    vector2 = mat([0,1,1,0,0,0,1,1,1])

    vector3 = vector1-vector2

    print("vector3 = vector1-vector2",vector3)

    smstr = nonzero(vector1-vector2);

    print (smstr)

    print (shape(smstr[0])[1])

    程序运行结果如下:

    vector3 = vector1-vector2 [[ 1 0 -1 1 0 1 -1 -1 0]]

    (matrix([[0, 0, 0, 0, 0, 0]], dtype=int32), matrix([[0, 2, 3, 5, 6, 7]], dtype=int32))

    6

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