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  • 向量运算的基本性质 向量加法也遵循交换律、结合律。 数量乘法也遵循分配律、结合律。 这些并不是定义得来的,而是通过严谨的数学证明得来。 例如 零向量 不定义什么是零向量,我们从推导出一个性质出发。 举例...

    向量运算的基本性质

    向量加法也遵循交换律、结合律
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    数量乘法也遵循分配律、结合律
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    这些并不是定义得来的,而是通过严谨的数学证明得来。
    例如
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    零向量

    不定义什么是零向量,我们从推导出一个性质出发
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    举例:证明确实存在一个向量 O
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    意味着在每一个维度上都需要相等 u1 + O2 = u1 …
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    注意这个零向量 O 没有箭头。坐标原点,各个维度都为0,都指向自己

    对于任意一个向量 u,都存在一个向量 -u,满足:u + -u = u
    上述 -u 是唯一的。

    反证法,证明-u 是唯一的。
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    反证法和数学归纳法是经常被使用的方法。
    当同学面对一个证明问题没有思路,使用这个两个方法几乎都能找到方法。

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  • 空间向量及其运算

    千次阅读 2020-11-05 11:39:09
    平面内任意向量p\boldsymbol{p}p都可以用两个不共线的向量a\boldsymbol{a}a b\boldsymbol{b}b来表示,这是平面向量的基本定理。类似的我们定义,如果三个向量不共面,那么对空间中的任一向量p\boldsymbol{p}p,存在...

    平面内任意向量 p \boldsymbol{p} p都可以用两个不共线的向量 a \boldsymbol{a} a b \boldsymbol{b} b来表示,这是平面向量的基本定理。类似的我们定义,如果三个向量不共面,那么对空间中的任一向量 p \boldsymbol{p} p,存在有序实数组 { x , y , z } \{x,y,z\} {x,y,z}使得 p = x a + y b + z c \boldsymbol{p}=x\boldsymbol{a}+y\boldsymbol{b}+z\boldsymbol{c} p=xa+yb+zc,我们把向量 { a , b , c } \{\boldsymbol{a},\boldsymbol{b} ,\boldsymbol{c}\} {a,b,c}叫做空间的一个基底(base), a , b , c \boldsymbol{a},\boldsymbol{b} ,\boldsymbol{c} a,b,c叫做基向量(base vector),如果基向量两两垂直,则称这组基向量为正交向量;如果三个基向量两两垂直且为单位向量,则为单位正交向量。

    一、空间直角坐标系

    以起点同为 O O O三个单位正交向量 i , j , k \boldsymbol{i},\boldsymbol{j} ,\boldsymbol{k} i,j,k所确定的三个轴依次叫做 x x x轴(横轴), y y y轴(纵轴)和 z z z轴(竖轴),我们把 O x y z Oxyz Oxyz [ O ; i , j , k ] [\boldsymbol{O};\boldsymbol{i},\boldsymbol{j},\boldsymbol{k}] [O;i,j,k]四者的组合称为直角坐标系。
    1
    x x x y y y轴确定的平面叫做 x O y xOy xOy面,同理还有 x O z xOz xOz y O z yOz yOz,三个平面将空间划分为八个部分。如下图:
    2
    空间中任意一个向量都可以用坐标分解式表示。
    3
    向量 r = O M → = O P → + P N → + N M → = O P → + O Q → + O R → = x i + y j + z k \boldsymbol{r}=\overrightarrow {OM}=\overrightarrow {OP}+\overrightarrow {PN}+\overrightarrow {NM}=\overrightarrow {OP}+\overrightarrow {OQ}+\overrightarrow {OR}=x\boldsymbol{i}+y\boldsymbol{j}+z\boldsymbol{k} r=OM =OP +PN +NM =OP +OQ +OR =xi+yj+zk,这就建立了有序实数组(坐标) ( x , y , z ) (x,y,z) (x,y,z)、空间中向量 r \boldsymbol{r} r和空间中的点 M M M的联系。这些事实使得向量之间的运算与代数建立起了联系(即用数学计算来解决向量之间的关系)。

    二、向量的坐标运算

    a = ( a x , a y , a z ) \boldsymbol{a}=(a_x,a_y,a_z) a=(ax,ay,az) b = ( b x , b y , b z ) \boldsymbol{b}=(b_x,b_y,b_z) b=(bx,by,bz),其对应坐标表示
    a = a x i + a y j + a z k b = b x i + b y j + b z k \boldsymbol{a}=a_x\boldsymbol{i}+a_y\boldsymbol{j}+a_z\boldsymbol{k}\quad \boldsymbol{b}=b_x\boldsymbol{i}+b_y\boldsymbol{j}+b_z\boldsymbol{k} a=axi+ayj+azkb=bxi+byj+bzk

    2.1 向量线性运算

    • 基底形式:
      a + b = ( a x ± b x ) i + ( a y ± b y ) j + ( a z ± b z ) k \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(a_x\pm b_x)\boldsymbol{i}+(a_y \pm b_y)\boldsymbol{j}+(a_z\pm b_z)\boldsymbol{k} a+b=(ax±bx)i+(ay±by)j+(az±bz)k
      λ a = λ a x i + λ a y j + λ a z k \lambda \boldsymbol{a}=\lambda a_x\boldsymbol{i}+\lambda a_y\boldsymbol{j}+\lambda a_z\boldsymbol{k} λa=λaxi+λayj+λazk

    • 坐标形式:
      a + b = ( a x ± b x , a y ± b y , a z ± b z ) \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(a_x \pm b_x,a_y \pm b_y,a_z\pm b_z) a+b=(ax±bx,ay±by,az±bz)
      λ a = ( λ a x , λ a y , λ a z ) \lambda \boldsymbol{a}=(\lambda a_x,\lambda a_y,\lambda a_z) λa=(λax,λay,λaz)

    2.2 向量间的数量积运算

    数量积又称点积。设一物体在恒力 F F F作用下沿直线从点 M 1 M_1 M1移动到 M 2 M_2 M2 s s s表示位移 M 1 M 2 → \overrightarrow {M_1M_2} M1M2 ,物理学上告诉我们,力 F F F作的功为:
    W = ∣ F ∣ ∣ s ∣ c o s θ W=|F||s|cos\theta W=Fscosθ
    其中 θ \theta θ F F F s s s的夹角。
    在这里插入图片描述
    抽象成数学表达:
    a ⋅ b = ∣ a ∣ ∣ b ∣ c o s θ \boldsymbol a \cdot \boldsymbol b=|a||b|cos\theta ab=abcosθ

    定义可知

    • a ⋅ a = ∣ a ∣ 2 \boldsymbol a \cdot \boldsymbol a=|a|^2 aa=a2
    • 向量 a ⊥ b \boldsymbol a \bot\boldsymbol b ab的充分必要条件是 a ⋅ b = 0 \boldsymbol a\cdot \boldsymbol b=0 ab=0

    满足以下性质

    • 交换律 a ⋅ b \boldsymbol a \cdot \boldsymbol b ab= b ⋅ a \boldsymbol b \cdot \boldsymbol a ba
    • 结合律 ( a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c (\boldsymbol a + \boldsymbol b)\cdot\boldsymbol c=\boldsymbol a \cdot \boldsymbol c+\boldsymbol b \cdot \boldsymbol c (a+b)c=ac+bc

    PS:向量夹角范围是[0 PI],所以不存在 a ⋅ b \boldsymbol a \cdot \boldsymbol b ab b ⋅ a \boldsymbol b \cdot \boldsymbol a ba夹角不一样的情况,都是一样的 θ \theta θ。优角是大于180度的角,劣角是小于或等于180度的角,因此向量夹角范围是劣角,在谈论向量夹角的时候,应该找小于180度的角。

    坐标形式的数量积
    a ⋅ b = ( a x b x + a y b y + a z b z ) (1) \boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z)\tag{1} ab=(axbx+ayby+azbz)(1)

    2.3 向量积和混合积

    • 向量积
      a × b = ( a y b z − a z b y , a z b x − a x b z , a x b y − a y b x ) (2) \boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}=(a_yb_z-a_zb_y,a_zb_x-a_xb_z,a_xb_y-a_yb_x)\tag{2} a×b=(aybzazbyazbxaxbz,axbyaybx)(2)
    • 混合积
      略。

    2.4 向量属性

    设向量坐标为: r = ( x , y , z ) \boldsymbol{r}=(x,y,z) r=(x,y,z),对应向量形式为: r = x i + y j + z k \boldsymbol{r}=x\boldsymbol{i}+y\boldsymbol{j}+z\boldsymbol{k} r=xi+yj+zk

    • 模(大小)
      ∣ r ∣ = x 2 + y 2 + z 2 |\boldsymbol{r}|=x^2+y^2+z^2 r=x2+y2+z2
      设空间中的两点 A A A B B B,其坐标分别为设 a = ( x 1 , y 1 , z 1 ) \boldsymbol{a}=(x_1,y_1,z_1) a=(x1,y1,z1) b = ( x 1 , y 2 , z 3 ) \boldsymbol{b}=(x_1,y_2,z_3) b=(x1,y2,z3)
      根据三角或平行四边形法则, A B → = O B → − O A → = ( x 2 − x 1 , y 2 − y 1 , z 2 − z 1 ) \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {OB}-\overrightarrow {OA}=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1) AB =OB OA =(x2x1y2y1,z2z1),其大小为 ∣ A B ∣ = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 |AB|=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2 AB=(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2

    • 方向角和方向余弦
      一个非零向量与三个坐标轴的夹角称为向量在坐标系下的方向角,对应的余弦值为方向余弦。三个方向余弦的平方和等于1。换句话说,一个向量在坐标系上有唯一的比例关系:余弦
      1

    2.5 向量间的关系

    • 平行
      当向量 a ≠ 0 \boldsymbol{a} \ne\boldsymbol{0} a=0,向量 a \\ b \boldsymbol{a}\verb|\\|\boldsymbol{b} a\\b相当于 a = λ b \boldsymbol{a}=\lambda\boldsymbol{b} a=λb,坐标表示为:
      ( b x , b y , b z ) = λ ( a x , a y , a z ) (3) (b_x,b_y,b_z)=\lambda(a_x,a_y,a_z)\tag{3} (bx,by,bz)=λ(ax,ay,az)(3)
      或者:
      b x a x = b y a y = b z a z (4) \frac{b_x}{a_x}=\frac{b_y}{a_y}=\frac{b_z}{a_z}\tag{4} axbx=ayby=azbz(4)
      如果向量 a \boldsymbol{a} a的坐标有一个为零,那么将分式去掉并添加对应 b \boldsymbol{b} b坐标等于零约束。

    - 投影(非常重要)
    在这里插入图片描述
    给定一个点 O O O和一个单位向量 e \boldsymbol{e} e可以确定一个延伸至无穷远的数轴 u \boldsymbol u u,在这个空间上任取一个向量记为 O M → = r \overrightarrow{OM}=\boldsymbol{r} OM =r(平移至共起点),过待投影的向量 r \boldsymbol r r终点作一个垂直于数轴 u u u的平面,相交于 M ′ M' M(M在数轴 u u u点投影),向量 O M ′ → \overrightarrow{OM'} OM 叫做向量 r \boldsymbol{r} r u \boldsymbol u u轴上的分向量。

    任何一个在数轴 u u u上的向量都可以在用一个数 λ \lambda λ和同方向的单位向量 e e e表示,如下:
    O M ′ → = λ e \overrightarrow{OM'}=\lambda{\boldsymbol{e}} OM =λe
    这个数在数学上被称为向量 r \boldsymbol r r u \boldsymbol u u上的向量投影,记作 P r j u r Prj_u\boldsymbol{r} Prjur ( r ) u (\boldsymbol{r})_u (r)u

    按照投影的观点,直角坐标系上的一个向量 a \boldsymbol a a在直角坐标系 O x y z Oxyz Oxyz上的坐标为( a x , b x , c x a_x,b_x,c_x ax,bx,cx)就是向量 a \boldsymbol a a在三个坐标轴上的投影,也就是:
    a x = P r j x a , a y = P r j y a , a z = P r j z a a_x=Prj_x\boldsymbol a,a_y=Prj_y\boldsymbol a,a_z=Prj_z\boldsymbol a ax=Prjxaay=Prjyaaz=Prjza
    或者你更习惯这种表示方式:
    a x = ( a ) x , a y = ( a ) y , a z = ( a ) z a_x=(\boldsymbol a)_x,a_y=(\boldsymbol a)_y,a_z=(\boldsymbol a)_z ax=(a)xay=(a)yaz=(a)z

    投影有以下性质:

    • 性质1 ( a ) u = ∣ a ∣ c o s φ (\boldsymbol a)_u=|a|cos\varphi (a)u=acosφ,其中 φ \varphi φ是向量 a \boldsymbol a a u \boldsymbol u u轴的夹角;
    • 性质2 ( a + b ) u = ( a ) u + ( b ) u (\boldsymbol a+\boldsymbol b)_u=(\boldsymbol a)_u+(\boldsymbol b)_u (a+b)u=(a)u+(b)u;
    • 性质3 ( λ a ) u = λ ( a ) u (\lambda \boldsymbol a)_u=\lambda (a)_u (λa)u=λ(a)u
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  • 矩阵向量运算

    2021-05-03 06:33:46
    定理 6 设 AXB可乘,则有 AXB 0, X A 0或B 0 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量运算进行(Kronecker 积). .. . §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解定义 1 设 A Rmn ,称......1)生成四...

    定理 6 设 AXB可乘,则有 AXB 0, X A 0或B 0 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量化运算进行(Kronecker 积). .. . §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解定义 1 设 A Rmn ,称......

    1)生成四个指数运算结果 A=[1,2;3,4]; B1=A.^ B2=.^A %等式两边进行若进行对数操作,可得 B3=A^ B4=^A %等式两边进行若进行矩阵对数操作,可得 B1 = B2 = B3 = + - - + B4 = 2)逆运算 A1=B1.^2 A2=log(B2......

    页眉内容定理 6 设 AXB可乘,则有 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量化运算进行(Kronecker 积). 页眉内容 §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解 定义 1 设 A Rmn ,称同时满足 AGA A ......

    【期刊名称】河南工程学院学报(自然科学版) 【年(卷),期】2009(021)003 【总页数】5 【关键词】向量受控;矩阵向量化运算;矩阵受控;Schur 函数 利用文献[1]中向量的受控关系及文献[2]中矩阵的向量化运算,从而定义矩阵的 受控关系,......

    学数 信 学院 李 明奇 ’刘 玉娟 ’赵 美玲 焦作440;.5002 中国人 民解放 军60 1部队 中国 北京 109 ‰18004) . A 1 【摘要】 在现代矩阵理论 中, 一种 矩阵的特 殊运 算——矩 阵的 向量化和半向量化运算越来越 ......

    定理 6 设 AXB可乘,则有 AXB 0, X A 0或B 0 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量化运算进行(Kronecker 积). Word 文档 . §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解定义 1 设 A Rmn ......

    定理 6 设 AXB可乘,则有 AXB 0, X A 0或B 0 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量化运算进行(Kronecker 积). §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解 定义 1 设 A Rmn ,称同时满足 ......

    应用 计算:求解一阶常系数线性微分方程组 第四章:矩阵分解 1. 矩阵的三角分解 计算:Crout 分解,Doolittle 分解,Choleskey 分解 2. 矩阵的 QR 分解 计算:Householder 矩阵,Givens 矩阵, 矩阵的 QR 分解或者把向量化为与 e 1 同......

    XTAX R(X) 等 5.应用 计算:求一阶常数线性微分方程组 第四章:矩阵分解 1.矩阵的三角分解 计算:Crout 分解,Doolittle 分解,Choleskey 分解 2.矩阵的 QR 分解 计算:Householder 矩阵,Givens 矩阵 矩阵的 QR 分解或者向量化为与 ......

    概述:主要内容: 介绍Kronecker积和Hadamard积 讨论 K-积,H-积的运算性质、之间的关系 K-积与矩阵乘积的关系 K-积,H-积的矩阵性质 K-积的矩阵等价与相似关系 应用:求解矩阵方程向量化算子 重点:K-积及其应用 6.1 Kronecker积和......

    内容: 介绍Kronecker积和Hadamard积 讨论 K-积,H-积的运算性质、之间的关系 K-积与矩阵乘积的关系 K-积,H-积的矩阵性质 K-积的矩阵等价与相似关系 介绍应用向量化算子 重点:K-积及其应用 61 Kroneker积和Hadamard积的定义定义6.......

    30.0669 30.8171 30.1739 rm = 30.5247 31.4935 小结:(1)采用“数组运算”(“向量化运算”)模式处理反复执行的标量运算,提高程序的执行性能; (2)采用“向量或矩阵运算”模式去执行那些传统上靠多重循环标量运算完成的矩阵计算。 ...

    50 |个人分类:未分类|系统分类:教学心得|关键词:R语言 主要包括以下内容:创建矩阵向量;矩阵加减,乘积;矩阵的逆;行列式的值;特征值与特征向量;QR分解;奇异值分解;广义逆;backsolve与fowardsolve函数;取矩阵的上下三角元素;向量化算子等.......

    定理 考虑系统(1)、(2),若系统满足假设条件 1~5,则有系统状态转移 矩阵在线性最小方差意义下的如下递推估计算法。 证明 首先,对(1)式进行改写: 其中,Vec(A)是对矩阵 A 按列向量依次排成的向量,即矩阵向量化运算 ......

    MatLab 向量化技巧_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。MatLab 向量化技巧MatLab 向量化技巧 家家 @ 2007-05-17 13:53 大家都知道 MatLab 是一种解释性语言,它的长处在矩阵运算。 因此需要将问题尽量用矩阵表示,并且要避免对单个矩......

    exp, sqrt, pow2, log, log10, log2 ceil, floor, fix, round, mod, rem abs, angle, real, imag, conj sign = =, ~ =, >, =, <= 5 逻辑运算符 &, |, ~ 数组运算和向量化编程尽可能用“数组或矩阵运算......

    从而可以得到 MIMO 声纳 虚拟阵列数据如下 式(2)中,是经匹配滤波后的 MtMr×1 的噪声矢量,其协方差矩阵为 IMtMr 表示 MtMr×MtMr 的单位矩阵,vec(·)表示矩阵列向量化运算,? 表示克罗内克 积运算,(·)H 表示共轭转置。 3 ......

    Matlab程序设计 第二章 学习要求 1、掌握矩阵、数组的创建方法和他们的算术、关 系及逻辑运算 2、掌握矩阵的特殊操作 3、掌握补充的内容 第二章 数值数组及其运算 (矩阵运算基础)数值数组(Numeric Array)和数组运算 (Array Operations)......

    〖答案〗 NumOfNaN = 181 13 1 k 1 8. 下面有一段程序,企图用来解决如下计算任务:有矩阵 Ak 2 k2 k 2k 9k 1 9k 2 , 10k 当 k 依次取 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 时,计算矩阵 A k “各列元素的......

    掌握补充的内容 广西大学电气工程学院 第二章 数值数组及其运算 (矩阵运算基础)数值数组(Numeric Array)和数组运算 (Array Operations)是 MATLAB的核心内容。 Matlab程序设计 引导 ? ? ? 数组:是指由一组实数或复数排成的长方阵列 (......

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  • 向量的基本性质

    2019-06-02 02:39:28
    [TOC] ...# 基本性质 1. $$ \vec a + \vec b = \vec b + \vec a $$ 2. $$ (\vec a + \vec b) + \vec c = \vec a + (\vec b + \vec c) $$ 3. $$ k(\vec a+\vec b) = k\vec a+k\vec b $$ 4. $$ (k+c)\...
    展开全文
  • 数学基础 —— 向量运算(叉乘)

    万次阅读 2018-12-21 09:08:45
    向量的叉乘,即求同时垂直两个向量向量,即c垂直于a,同时c垂直于b(a与c的夹角为90°,b与c的夹角为90°) c = a×b = (a.y*b.z-b.y*a.z , b.x*a.z-a.x*b.z , a.x*b.y-b.x*a.y) 以上图为例a(1,0,0),b(0,1,0)...
  • 向量运算(叉乘几何意义)

    千次阅读 2020-12-21 16:10:06
    向量的叉乘,即求同时垂直两个向量向量,即c垂直于a,同时c垂直于b(a与c的夹角为90°,b与c的夹角为90°)c = a×b = (a.y*b.z-b.y*a.z , b.x*a.z-a.x*b.z , a.x*b.y-b.x*a.y)以上图为例a(1,0,0),b(0,1,0),c=a×b =...
  • 022 特征值特征向量性质总结

    万次阅读 2017-11-12 21:36:04
    022 特征值特征向量性质总结
  • 向量的点乘:a*b公式:a*b= |a| * |b| * cosθ点乘又叫向量的内积、数量积,是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积;是标量。点乘反映着两个向量的“相似度”,两个向量越“相似”,它们的点乘越大。向量的...
  • 向量运算(点积,叉积)

    万次阅读 2018-11-14 21:05:09
    向量加减法: 两向量a与b的和为一个向量,记为c,即 c = a + b c与两向量a与b的关系遵循平行四边形法则。 设二维向量 P =(x1,y1) , Q = (x2 , y2),则向量的加法定义为:  P+Q = (x1+x2,y1+y2) 同理,向量...
  • 本文就此做些简单介绍,向量,矩阵及其运算。如果你不能很好理解,至少看一遍吧,以后碰到不懂的地方,可以回过头,再查看本文。 介绍完这些数学知识,简介opengl 程序中如何实战运用,GLM(...
  • 一、向量 向量(矢量):既有大小,又有方向的量,如位移、速度、加速度、...二、向量的线性运算 1、向量的加减法 加法:a+b=c\boldsymbol a+ \boldsymbol b= \boldsymbol ca+b=c 交换律:a+b=b+a\boldsymbol a+\bolds.
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  • 向量投影的性质

    千次阅读 2018-03-27 21:53:57
    向量aaa在向量uuu上的投影记为 Prju→a→Prju→a→...向量投影的性质: Prju→a→=|a→|cosϕPrju→a→=|a→|cos⁡ϕPrj_\overrightarrow u \overrightarrow a = |\overrightarrow a|\cos \phi,其中ϕϕ\phi为a...
  • 除了正常的加减乘除以外,向量的最常见的三个运算是点积、叉积、正交基。 对于向量的乘法和除法要做一下说明,因为除发的效率要远低于乘法,因此会将除法尽可能的化为乘法来实现。比如我们要对向量缩放一半,则可以...
  • 向量叉乘的线性性质 几何解释

    千次阅读 2019-05-09 12:23:10
    叉乘(向量的外积)是物理里面常常用到的概念, 它是由两个向量得到一个新的向量运算。一般我们都是从几何意义下手: 向量和叉乘, 得到一个垂直于和的向量, 它的方向由右手螺旋法则确定, 它的长度是和张开的平行...
  • 运算及其性质

    千次阅读 2020-01-12 23:26:10
    本文以c++语言为载体,对基本的模运算应用进行了分析和程序设计,以理论和实际相结合的方法向大家介绍模运算的基本应用。。 原文:https://blog.csdn.net/cckit/article/details/41629263 基本理论 一、基本概念...
  • MATLAB向量与矩阵运算

    2020-04-11 14:31:34
    1.向量生成 x=[1,2,3];y=[2,3,4]; A=[x,y],b=[x,y] 2.常见矩阵生成函数 zeros(m,n) 生成一个m行n列的零矩阵,m=n时可以简写成zeros(n) ones(m,n) 元素全是1的矩阵 – – eye(m,n) 生成主对角线全是1...
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  • 特征值和特征向量确实有很明确的几何意义,矩阵(既然讨论特征向量的问题,当然是方阵,这里不讨论广义特征向量的概念,就是一般的特征向量)乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此,矩阵乘法对应了一个变换...
  • 有以下性质。 B = 2 * C - A. 【1】|C| = |A| * cos(alpah).A * M = |A| * |M| * cos(alpha). 故|C| = (A * M) / |M|. (假设M与A夹角小于90度,大于等于90度结果相同,可自行推导)C = |C| * ...
  • 【线性代数】向量的乘法运算

    万次阅读 多人点赞 2018-06-29 17:30:45
    向量的乘法,长于公式性质列举完整   0. 综述 常用的,   a·b=||a||||b||cosθ, 这个是向量的内积,又叫数量积,又叫点积。 axb = ||a||||b||sinθ,这个是向量的外积,又叫向量积,又叫叉积。 [a b c] = ...
  • n维向量空间中的点向量向量性质 向量空间的定义向量空间的线性组合向量的点积和长度向量的夹角两个不等式
  • cbaθ高中数学知识背景下对向量叉乘运算的探讨在高中数学的学习中,同学们接触到向量的概念,并了解其性质、线性运算、坐标表示、数量积以及在实际问题中的应用。在此基础上,可进一步深化,引入向量的叉乘运算,...
  • 034向量及反对称阵常用运算规则

    千次阅读 2018-10-24 17:26:59
    向量a,b,ca, b, ca,b,c及其反对称矩阵A,B,CA, B, CA,B,C,单位阵III,常用以下运算规则 1、点积 a⋅b=b⋅a=aTb=bTa a \cdot b = b \cdot a = a^T b = b^T a a⋅b=b⋅a=aTb=bTa 2、叉积 a×b=Ab=−b×a=−Ba a × b...
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  • a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉是定义,推出交换律,分配率,与数的乘法的结合律,以及垂直时为零。...y轴上的单位向量。i²=1, j²=1, i·j=0 ]看你是要高中证明还是大学证明还是更严密的证明。向...

空空如也

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