精华内容
下载资源
问答
  • 矢量操作可以使用 ogr这类基础方法进行,但同时还有一些高级库支持更便捷的矢量操作,例如Fiona(shapely)、pyshp(shapefile)、geopandas等。教程资料导航ogr教程资料:shapely教程资料:pyshp教程资料:GeoPandas...

    矢量操作可以使用 ogr这类基础方法进行,但同时还有一些高级库支持更便捷的矢量操作,例如Fiona(shapely)、pyshp(shapefile)、geopandas等。

    教程资料导航

    ogr教程资料:

    shapely教程资料:

    pyshp教程资料:

    GeoPandas教程资料:

    Fiona教程资料:

    以下为判断点在面内的示例:

    Solution 1 with

    Fiona

    import fiona

    from shapely.geometry import shape,mapping, Point, Polygon, MultiPolygon

    multipol = fiona.open("multipol.shp")

    multi= multipol.next() # only one feature in the shapefile

    print multi

    {'geometry': {'type': 'MultiPolygon', 'coordinates': [[[(-0.5275288092189501, 0.5569782330345711), (-0.11779769526248396, 0.29065300896286816), (-0.25608194622279135, 0.01920614596670933), (-0.709346991037132, -0.08834827144686286), (-0.8629961587708066, 0.18309859154929575), (-0.734955185659411, 0.39820742637644047), (-0.5275288092189501, 0.5569782330345711)]], [[(0.19974391805377723, 0.060179257362355965), (0.5480153649167734, 0.1293213828425096), (0.729833546734955, 0.03969270166453265), (0.8143405889884763, -0.13956466069142115), (0.701664532650448, -0.38540332906530095), (0.4763124199743918, -0.5006402048655569), (0.26888604353393086, -0.4238156209987196), (0.18950064020486557, -0.2291933418693981), (0.19974391805377723, 0.060179257362355965)]], [[(-0.3764404609475033, -0.295774647887324), (-0.11523687580025621, -0.3597951344430217), (-0.033290653008962945, -0.5800256081946222), (-0.11523687580025621, -0.7413572343149808), (-0.3072983354673495, -0.8591549295774648), (-0.58898847631242, -0.6927016645326505), (-0.6555697823303457, -0.4750320102432779), (-0.3764404609475033, -0.295774647887324)]]]}, 'type': 'Feature', 'id': '0', 'properties': OrderedDict([(u'id', 1)])}

    Fiona interprets the feature as a MultiPolygon and you can apply the solution presented in

    More Efficient Spatial join in Python without QGIS, ArcGIS, PostGIS, etc (1)

    points= ([pt for pt in fiona.open("points.shp")])

    for i, pt in enumerate(points):

    point = shape(pt['geometry'])

    if point.within(shape(multi['geometry'])):

    print i, shape(points[i]['geometry'])

    1 POINT (-0.58898847631242 0.17797695262484)

    3 POINT (0.4993597951344431 -0.06017925736235585)

    5 POINT (-0.3764404609475033 -0.4750320102432779)

    6 POINT (-0.3098591549295775 -0.6312419974391805)

    Solution 2 with

    pyshp (shapefile)

    and the

    geo_interface

    (GeoJSON like) protocol

    import shapefile

    pts = shapefile.Reader("points.shp")

    polys = shapefile.Reader("multipol.shp")

    points = [pt.shape.__geo_interface__ for pt in pts.shapeRecords()]

    multi = shape(polys.shapeRecords()[0].shape.__geo_interface__) # 1 polygon

    print multi

    MULTIPOLYGON (((-0.5275288092189501 0.5569782330345711, -0.117797695262484 0.2906530089628682, -0.2560819462227913 0.01920614596670933, -0.7093469910371319 -0.08834827144686286, -0.8629961587708066 0.1830985915492958, -0.734955185659411 0.3982074263764405, -0.5275288092189501 0.5569782330345711)), ((0.1997439180537772 0.06017925736235596, 0.5480153649167734 0.1293213828425096, 0.729833546734955 0.03969270166453265, 0.8143405889884763 -0.1395646606914211, 0.701664532650448 -0.3854033290653009, 0.4763124199743918 -0.5006402048655569, 0.2688860435339309 -0.4238156209987196, 0.1895006402048656 -0.2291933418693981, 0.1997439180537772 0.06017925736235596)), ((-0.3764404609475033 -0.295774647887324, -0.1152368758002562 -0.3597951344430217, -0.03329065300896294 -0.5800256081946222, -0.1152368758002562 -0.7413572343149808, -0.3072983354673495 -0.8591549295774648, -0.58898847631242 -0.6927016645326505, -0.6555697823303457 -0.4750320102432779, -0.3764404609475033 -0.295774647887324)))

    for i, pt in enumerate(points):

    point = shape(pt)

    if point.within(multi):

    print i, shape(points[i])

    1 POINT (-0.58898847631242 0.17797695262484)

    3 POINT (0.4993597951344431 -0.06017925736235585)

    5 POINT (-0.3764404609475033 -0.4750320102432779)

    6 POINT (-0.3098591549295775 -0.6312419974391805)

    Solution 3 with ogr and the

    geo_interface

    protocol (

    Python Geo_interface applications

    )

    from osgeo import ogr

    import json

    def records(file):

    # generator

    reader = ogr.Open(file)

    layer = reader.GetLayer(0)

    for i in range(layer.GetFeatureCount()):

    feature = layer.GetFeature(i)

    yield json.loads(feature.ExportToJson())

    points = [pt for pt in records("point_multi_contains.shp")]

    multipol = records("multipol.shp")

    multi = multipol.next() # 1 feature

    for i, pt in enumerate(points):

    point = shape(pt['geometry'])

    if point.within(shape(multi['geometry'])):

    print i, shape(points[i]['geometry'])

    1 POINT (-0.58898847631242 0.17797695262484)

    3 POINT (0.499359795134443 -0.060179257362356)

    5 POINT (-0.376440460947503 -0.475032010243278)

    6 POINT (-0.309859154929577 -0.631241997439181)

    import geopandas

    point = geopandas.GeoDataFrame.from_file('points.shp')

    poly = geopandas.GeoDataFrame.from_file('multipol.shp')

    from geopandas.tools import sjoin

    pointInPolys = sjoin(point, poly, how='left')

    grouped = pointInPolys.groupby('index_right')

    list(grouped)

    [(0.0, geometry id_left index_right id_right

    1 POINT (-0.58898847631242 0.17797695262484) None 0.0 1.0

    3 POINT (0.4993597951344431 -0.06017925736235585) None 0.0 1.0

    5 POINT (-0.3764404609475033 -0.4750320102432779) None 0.0 1.0

    6 POINT (-0.3098591549295775 -0.6312419974391805) None 0.0 1.0 ]

    print grouped.groups

    {0.0: [1, 3, 5, 6]}

    The points 1,3,5,6 falls within the boundaries of the MultiPolygon

    展开全文
  • 2、几何表示:向量可以用向线段来表示.向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。(若规定线段AB的端点A为起点,B为终点,则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度.这种具有方向和长度的线段...

    1、代数表示:一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示,手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。

    2、几何表示:向量可以用有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。

    (若规定线段AB的端点A为起点,B为终点,则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度.这种具有方向和长度的线段叫做有向线段.)

    3、坐标表示:

    (1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底.a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。

    由平面向量基本定理知,有且只有一对实数(x,y),使得 a=向量OP=xi+yj,因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y).这就是向量a的坐标表示.其中(x,y)就是点P的坐标.向量OP称为点P的位置向量。

    (2) 在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i,j,k作为一组基底.若a为该坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。

    由空间基本定理知,有且只有一组实数(x,y,z),使得 a=向量OP=xi+yj+zk,因此把实数对(x,y,k)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y,z).这就是向量a的坐标表示.其中(x,y,k),也就是点P的坐标.向量OP称为点P的位置向量。

    (3) 当然,对于空间多维向量,可以通过类推得到 。

    c11b4f07c5c33bfa16992563673997be.png

    注:

    向量的定义:

    在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。

    向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

    在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。

    几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。因此,平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。

    不过,依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系,也可以透过选取恰当的定义,在向量空间上介定范数和内积,这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

    扩展资料:

    向量的运算法则:(向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则)

    1、向量的加法

    OB+OA=OC.

    a+b=(x+x',y+y').

    a+0=0+a=a.

    向量加法的运算律:

    交换律:a+b=b+a;

    结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

    2、向量的减法

    如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0

    AB-AC=CB.

    a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').

    3、数乘向量

    实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.

    当λ>0时,λa与a同方向;

    向量的数乘法则:

    当λ<0时,λa与a反方向;

    向量的数乘当λ=0时,λa=0,方向任意.

    当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.

    注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.

    实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.

    当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

    当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或××反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍.

    注:数与向量的乘法满足下面的运算律 :

    ①结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).

    ②向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

    ③数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

    ④数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.

    4、向量的数量积

    定义:已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

    定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.

    向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'.

    向量的数量积的运算律 :

    ①a·b=b·a(交换律);

    ②(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律);

    ③(a+b)·c=a·c+b·c(分配律);

    向量的数量积的性质 :

    a·a=|a|的平方.

    a⊥b 〈=〉a·b=0.

    |a·b|≤|a|·|b|.(该公式证明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)

    注:向量的数量积与实数运算的主要不同点 :

    ①向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2.

    ②向量的数量积不满足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.

    ③|a·b|≠|a|·|b|

    ④由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.

    ⑤向量的向量积

    定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b(这里并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”)。

    若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0。

    向量的向量积性质:

    ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.

    a×a=0.

    a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.

    向量的向量积运算律 :

    a×b=-b×a;

    (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

    a×(b+c)=a×b+a×c.

    注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。

    参考资料:百度百科-向量

    展开全文
  • MATLAB入门教程* 1* 下一篇文章1.MATLAB的基本知识1-1、基本运算与函数在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如:>> (5*2+1.3-0.8)*10/25ans =4....

    436d8b898e5fa17f6109695fe10a5c74.png

    MATLAB入门教程

    * 1

    * 下一篇文章

    1.MATLAB的基本知识

    1-1、基本运算与函数

    在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如:

    >> (5*2+1.3-0.8)*10/25

    ans =4.2000

    MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer)并显示其数值於萤幕上。

    小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。

    我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x:

    x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25

    x = 42

    此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。

    小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。

    若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例:

    y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);

    若要显示变数y的值,直接键入y即可:

    >>y

    y =-0.0045

    在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。

    下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数:

    小整理:MATLAB常用的基本数学函数

    abs(x):纯量的绝对值或向量的长度

    angle(z):复 数z的相角(Phase angle)

    sqrt(x):开平方

    real(z):复数z的实部

    imag(z):复数z的虚 部

    conj(z):复数z的共轭复数

    round(x):四舍五入至最近整数

    fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数

    floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数

    ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数

    rat(x):将实数x化为分数表示

    rats(x):将实数x化为多项分数展开

    sign(x):符号函数 (Signum function)。

    当x<0时,sign(x)=-1;

    当x=0时,sign(x)=0;

    当x>0时,sign(x)=1。

    > 小整理:MATLAB常用的三角函数

    sin(x):正弦函数

    cos(x):馀弦函数

    tan(x):正切函数

    asin(x):反正弦函数

    acos(x):反馀弦函数

    atan(x):反正切函数

    atan2(x,y):四象限的反正切函数

    sinh(x):超越正弦函数

    cosh(x):超越馀弦函数

    tanh(x):超越正切函数

    asinh(x):反超越正弦函数

    acosh(x):反超越馀弦函数

    atanh(x):反超越正切函数

    变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算:

    x = [1 3 5 2];

    y = 2*x+1

    y = 3 7 11 5

    小提示:变数命名的规则

    1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母

    我们可以随意更改、增加或删除向量的元素:

    y(3) = 2 % 更改第三个元素

    y =3 7 2 5

    y(6) = 10 % 加入第六个元素

    y = 3 7 2 5 0 10

    y(4) = [] % 删除第四个元素,

    y = 3 7 2 0 10

    在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算:

    x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算

    ans = 9

    y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算

    ans = 6 1 -1

    在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量

    若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace

    小整理:MATLAB的查询命令

    help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。)

    将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector):

    z = x'

    z = 4.0000

    5.2000

    6.4000

    7.6000

    8.8000

    10.0000

    不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等:

    length(z) % z的元素个数

    ans = 6

    max(z) % z的最大值

    ans = 10

    min(z) % z的最小值

    ans = 4

    小整理:适用於向量的常用函数有:

    min(x): 向量x的元素的最小值

    max(x): 向量x的元素的最大值

    mean(x): 向量x的元素的平均值

    median(x): 向量x的元素的中位数

    std(x): 向量x的元素的标准差

    diff(x): 向量x的相邻元素的差

    sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting)

    length(x): 向量x的元素个数

    norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度

    sum(x): 向量x的元素总和

    prod(x): 向量x的元素总乘积

    cumsum(x): 向量x的累计元素总和

    cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积

    dot(x, y): 向量x和y的内 积

    cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。)

    若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例:

    A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];

    A =

    1 2 3 4

    5 6 7 8

    9 10 11 12

    同样地,我们可以对矩阵进行各种处理:

    A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值

    A =

    1 2 3 4

    5 6 5 8

    9 10 11 12

    B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B

    B = 5 6 5

    A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A

    A =

    1 2 3 4 5

    5 6 5 8 6

    9 10 11 12 5

    A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列)

    A =

    1 3 4 5

    5 5 8 6

    9 11 12 5

    A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列

    A =

    1 3 4 5

    5 5 8 6

    9 11 12 5

    4 3 2 1

    A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行)

    A =

    5 5 8 6

    9 11 12 5

    这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。

    小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。

    此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令:

    B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数

    B =

    5 8

    9 12

    5 6

    11 5

    小提示: A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。

    MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开:

    x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,

    z =

    7.5000

    若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行:

    z = 10*sin(pi/3)* ...

    sin(pi/3);

    若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who:

    who

    Your variables are:

    testfile x

    这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变

    ◆◆

    评论读取中....

    请登录后再发表评论!

    ◆◆

    修改失败,请稍后尝试

    展开全文
  • 向量运算

    2021-09-15 15:02:45
    向量运算OLAP Clickhouse、doris、spark(2.x以后)、 hive(0.13.0以后)、presto SIMD SIMD全称Single Instruction Multiple Data,单指令多数据流,能够复制多个操作数,并把它们打包在大型寄存器的一组指令集。 ...

    向量化运算OLAP

    Clickhouse、dorisDB(starrocks)、spark(2.x以后)、 hive(0.13.0以后)、presto

    SIMD

    SIMD全称Single Instruction Multiple Data,单指令多数据流,能够复制多个操作数,并把它们打包在大型寄存器的一组指令集。
    前提需要支持SIMD的CPU才能发挥其特性。

    性能上优势

    以加法指令为例,单指令单数据(SISD)的CPU对加法指令译码后,执行部件先访问内存,取得第一个操作数;之后再一次访问内存,取得第二个操作数;随后才能进行求和运算。而在SIMD型的CPU中,指令译码后几个执行部件同时访问内存,一次性获得所有操作数进行运算。这个特点使SIMD特别适合于多媒体应用等数据密集型运算。

    注: 上面的内存指的是CPU寄存器

    什么是vectorization

    ​ 向量化计算(vectorization),向量化计算是一种特殊的并行计算的方式,它可以在同一时间执行多次操作,通常是对不同的数据执行同样的一个或一批指令,或者说把指令应用于一个数组/向量

    在这里插入图片描述

    ​ 上图中,左侧为vectorization,右侧为寻常的For loop计算。将多次for循环计算变成一次计算完全仰仗于CPU的SIMD指令集,SIMD指令可以在一条cpu指令上处理2、4、8或者更多份的数据。

    ​ 因此简单来说,向量化计算就是将一个loop处理一个array的时候每次处理1个数据共处理N次,转化为vectorization处理一个array的时候每次同时处理8个数据共处理N/8次。

    向量化运算的实例

    ​ 在Python的numpy库中使用向量化(Vectorization)计算,速度是非向量化(non-Vectorization)计算(即循环)的700倍(当前开发环境),因为向量化计算使用了python的内建函数,调用了CPU/GPU的SIMD指令集进行计算,大大减少了因为python高级语言执行损耗的时间。

    实例:

    import numpy as np
    import time
    
    cnt=10000000
    a = np.random.rand(cnt)
    b = np.random.rand(cnt)
    
    
    tic = time.time()
    c = np.dot(a, b)
    toc = time.time()
    print("c: %f" % c)
    print("vectorized version:" + str(1000*(toc-tic)) + "ms")
    
    c = 0
    tic = time.time()
    for i in range(cnt):
        c += a[i] * b[i]
    toc = time.time()
    print("c: %f" % c)
    print("for loop:" + str(1000*(toc-tic)) + "ms")
    
    

    结果;

    c: 2499089.213332
    vectorized version:5.998373031616211ms
    c: 2499089.213332
    for loop:4685.6348514556885ms
    
    展开全文
  • 向量运算表示一定程度的并行度,该并行度允许在单个CPU周期中执行更多工作,因此可以显着提高性能。例如,给定两个向量,每个向量覆盖八个整数(八个通道)的序列,那么可以使用单个硬件指令将这两个向量相加。向量...
  • 向量 标量积(内积) 标量积(又称点乘、点积、数量积):两个向量相乘得到一个标量。 几何意义: 代数定义: 向量积(外积) 向量积(又称叉乘、叉积、矢量积):两个向量相乘得到一个向量向量积定义...
  • 本文含有:向量的创建与运算两个方便创建向量的函数:rep()与seq()如何访问向量中的元素首先先明白个要点:R区分大小写,向量A和向量a是两个不同的向量;R可以识别负数,如5+-2可以输出结果3R是计数时是1-base,也...
  • 本文介绍了向量的定义、向量的模、负向量、单位向量、零向量以及向量加减法的三实现方法。
  • 在WebGL的实际应用中我们广泛使用向量的几何运算来计算角度、距离,判断点线、点面之间的关系,比如物体之间的碰撞检测。本文简要介绍三维计算机图形学中常用的基本运算的概念及其用途。点积(Dot Product)点乘比较...
  • R 语言里所有的东西都被称为对象,R语言中常见的数据类型几下几种,分别是字符型 (character)、数值型 (numeric)、复数型 (complex)以及逻辑型 (logical)。通过mode()函数可以查看一个对象的类型。 R语言中的基本...
  • 这个问题不同的方面,我可以给你一些提示,告诉你如何解决这些问题。请注意,这些都是建议,你肯定需要看看你最喜欢哪一个。支持线性代数您提到要支持线性代数,例如向量加法(元素加法)、叉积和内积。这些可用于...
  • (计算海明距离的一方法,就是对两个位串进行异或(xor)运算,并计算出异或运算结果中1的个数。例如110和011这两个位串,对它们进行异或运算,其结果是 110⊕011=101 异或结果中含有两个1,因此110和011之间的...
  • 索引一、什么是范式二、向量范式1-范数2-范数P-范数∞-范数-∞-范数三、矩阵范式1-范数2-范数∞-范数F-范数四、小结 一、什么是范式 范数,是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,范数...
  • 目录 一、Gradient descent for liner regression - 线性回归: 1.线性回归的梯度下降法: ...向量运算: 1.Addition and scalar multiplication - 加法和标量乘法: 2.Matrix - Vector multiplicat.
  • ClickHouse在计算层做了非常细致的工作,竭尽所能榨干硬件能力,提升查询速度。它实现了单机多核并行、分布式计算、向量化执行与SIMD指令、代码生成等多种重要技术。多核并行ClickH...
  • 计算机系统的位运算与逻辑运算一、位1、定义二进制数字系统中数据存储的最小单位,即每个二进制数0或1就称为位。位也叫比特(bit),8个bit组成一个字节(byte),每个字节表示程序中的某些文本字符。字长(word size)...
  • 向量用于使用一个名称对相关信号进行分组,以使其更易于操作。例如,电线[7:0] w; 声明一个名为w的8位向量,该向量在功能上等同于具有8条独立的导线。 请注意,向量的声明将维放置在向量名称之前,这与C语法相比并...
  • 诚然,没有一门语言能够撼动matlab的矩阵或科学计算在学术圈的地位,因其简洁的语法(matrix是其基本数据类型),因其矩阵运算的便捷,因其术业专攻(matlab:为科学计算而生),因其名字matlab:matrix laboratory,...
  • 前面介绍的进行向量运算的apply族函数来自基础包base,而本文介绍的map族函数则来自purrr包,是tidyverse家族的一员。与apply相比,map函数在逻辑上更易于理解,并...
  • 本发明属于机器学习领域,特别涉及一支持向量机的最佳参数组合(C,σ)快速搜索方法。背景技术:支持向量机是一二类分类模型,其基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器。Cortes和Vapnik首次提出线性...
  • 3.10 矩阵运算在几何光学中的应用3.9几种典型系统的理想光学系统性质1.望远镜系统2.显微镜系统3.照相物镜系统3.10 矩阵运算在几何光学中的应用(了解)1.近轴光的矩阵表示2.物像矩阵3.用高斯常数表示系统的基点位置...
  • MATLAB向量

    2021-04-19 07:32:18
    向量向量MATLAB 行向量:创建行向量括在方括号中的元素的集合,用空格或逗号分隔的元素。r = [7 8 9 10 11]执行上述语句,返回下述结果:r =Columns 1 through 47 8 9 10Column 511MATLAB 列向量:创建列向量括...
  • 其实多维数组的索引还是很好理解的,例如下例中,我们可以看到对于一个张量,也就是b,对其索引是,[i,j,k]中的i表示选择第个二维数组, 然后j表示取二维数组中的第个行向量,k表示取行向量中的第个元素。...
  • 从初到末的箭头(物理角度,表示一运动过程)有序的数字列表(计算机/数学角度)[1,2]加和数乘运算有意义的anything(抽象意义)12两理解之间的关系就是线性代数的奥秘,即几何角度与数值角度。一个向量的坐标由一对数...
  • matlab中如何定义向量

    千次阅读 2021-04-18 05:22:17
    Matlab中生成向量的三方法在Matlab中,如何才能生成向量,生成向量的方法又多少?相信这是每一个初学者都想知道的问题。这里小编将向大家详细介绍Matlab中生成向量的三方法。方法一:直接输入法1这是最简单...
  • 单位向量就是长度为1的向量、标量:标量是一个只有数值大小 没有方向,部分征服之分。通俗来说标量只有大小没有方向的量。向量和标量的区别就是 向量方向的。标量是没有方向的。向量的点乘叉乘:点乘又叫向量...
  • 其中a·b=|a|·|b|cosθ,|a|、|b|是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).以上a与b均为向量,点乘,也叫向量的内积、数量积。 几何意义:一个向量长度和它在另一个向量投影长度的乘积。 叉乘、向量积...
  • 向量检索算法综述

    2021-05-02 23:00:29
    向量检索是大数据应用很关键的一个环节,在多种推荐,搜索中都广泛的应用。本文分类介绍业界向量检索算法的原理,让读者对向量检索一个初步的认识。
  • MATLAB矩阵及其运算

    千次阅读 2021-04-18 05:09:55
    第2章MATLAB矩阵及其运算2.1变量和数据操作2.2MATLAB矩阵2.3MATLAB运算2.4矩阵分析2.5矩阵的超越函数2.6字符串2.7结构数据和单元数据2.8稀疏矩阵2.1变量和数据操作2.1.1变量与赋值1.变量命名在MATLAB 6.5中,变量名...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 69,564
精华内容 27,825
关键字:

向量的运算有几种