• 矢量操作可以使用 ogr这类基础方法进行，但同时还有一些高级库支持更便捷的矢量操作，例如Fiona(shapely)、pyshp(shapefile)、geopandas等。教程资料导航ogr教程资料：shapely教程资料：pyshp教程资料：GeoPandas...

矢量操作可以使用 ogr这类基础方法进行，但同时还有一些高级库支持更便捷的矢量操作，例如Fiona(shapely)、pyshp(shapefile)、geopandas等。
教程资料导航
ogr教程资料：
shapely教程资料：
pyshp教程资料：
GeoPandas教程资料：
Fiona教程资料：
以下为判断点在面内的示例：
Solution 1 with
Fiona
import fiona
from shapely.geometry import shape,mapping, Point, Polygon, MultiPolygon
multipol = fiona.open("multipol.shp")
multi= multipol.next() # only one feature in the shapefile
print multi
{'geometry': {'type': 'MultiPolygon', 'coordinates': [[[(-0.5275288092189501, 0.5569782330345711), (-0.11779769526248396, 0.29065300896286816), (-0.25608194622279135, 0.01920614596670933), (-0.709346991037132, -0.08834827144686286), (-0.8629961587708066, 0.18309859154929575), (-0.734955185659411, 0.39820742637644047), (-0.5275288092189501, 0.5569782330345711)]], [[(0.19974391805377723, 0.060179257362355965), (0.5480153649167734, 0.1293213828425096), (0.729833546734955, 0.03969270166453265), (0.8143405889884763, -0.13956466069142115), (0.701664532650448, -0.38540332906530095), (0.4763124199743918, -0.5006402048655569), (0.26888604353393086, -0.4238156209987196), (0.18950064020486557, -0.2291933418693981), (0.19974391805377723, 0.060179257362355965)]], [[(-0.3764404609475033, -0.295774647887324), (-0.11523687580025621, -0.3597951344430217), (-0.033290653008962945, -0.5800256081946222), (-0.11523687580025621, -0.7413572343149808), (-0.3072983354673495, -0.8591549295774648), (-0.58898847631242, -0.6927016645326505), (-0.6555697823303457, -0.4750320102432779), (-0.3764404609475033, -0.295774647887324)]]]}, 'type': 'Feature', 'id': '0', 'properties': OrderedDict([(u'id', 1)])}
Fiona interprets the feature as a MultiPolygon and you can apply the solution presented in
More Efficient Spatial join in Python without QGIS, ArcGIS, PostGIS, etc (1)
points= ([pt for pt in fiona.open("points.shp")])
for i, pt in enumerate(points):
point = shape(pt['geometry'])
if point.within(shape(multi['geometry'])):
print i, shape(points[i]['geometry'])
1 POINT (-0.58898847631242 0.17797695262484)
3 POINT (0.4993597951344431 -0.06017925736235585)
5 POINT (-0.3764404609475033 -0.4750320102432779)
6 POINT (-0.3098591549295775 -0.6312419974391805)
Solution 2 with
pyshp (shapefile)
and the
geo_interface
(GeoJSON like) protocol
import shapefile
points = [pt.shape.__geo_interface__ for pt in pts.shapeRecords()]
multi = shape(polys.shapeRecords()[0].shape.__geo_interface__) # 1 polygon
print multi
MULTIPOLYGON (((-0.5275288092189501 0.5569782330345711, -0.117797695262484 0.2906530089628682, -0.2560819462227913 0.01920614596670933, -0.7093469910371319 -0.08834827144686286, -0.8629961587708066 0.1830985915492958, -0.734955185659411 0.3982074263764405, -0.5275288092189501 0.5569782330345711)), ((0.1997439180537772 0.06017925736235596, 0.5480153649167734 0.1293213828425096, 0.729833546734955 0.03969270166453265, 0.8143405889884763 -0.1395646606914211, 0.701664532650448 -0.3854033290653009, 0.4763124199743918 -0.5006402048655569, 0.2688860435339309 -0.4238156209987196, 0.1895006402048656 -0.2291933418693981, 0.1997439180537772 0.06017925736235596)), ((-0.3764404609475033 -0.295774647887324, -0.1152368758002562 -0.3597951344430217, -0.03329065300896294 -0.5800256081946222, -0.1152368758002562 -0.7413572343149808, -0.3072983354673495 -0.8591549295774648, -0.58898847631242 -0.6927016645326505, -0.6555697823303457 -0.4750320102432779, -0.3764404609475033 -0.295774647887324)))
for i, pt in enumerate(points):
point = shape(pt)
if point.within(multi):
print i, shape(points[i])
1 POINT (-0.58898847631242 0.17797695262484)
3 POINT (0.4993597951344431 -0.06017925736235585)
5 POINT (-0.3764404609475033 -0.4750320102432779)
6 POINT (-0.3098591549295775 -0.6312419974391805)
Solution 3 with ogr and the
geo_interface
protocol (
Python Geo_interface applications
)
from osgeo import ogr
import json
def records(file):
# generator
for i in range(layer.GetFeatureCount()):
feature = layer.GetFeature(i)
points = [pt for pt in records("point_multi_contains.shp")]
multipol = records("multipol.shp")
multi = multipol.next() # 1 feature
for i, pt in enumerate(points):
point = shape(pt['geometry'])
if point.within(shape(multi['geometry'])):
print i, shape(points[i]['geometry'])
1 POINT (-0.58898847631242 0.17797695262484)
3 POINT (0.499359795134443 -0.060179257362356)
5 POINT (-0.376440460947503 -0.475032010243278)
6 POINT (-0.309859154929577 -0.631241997439181)
import geopandas
point = geopandas.GeoDataFrame.from_file('points.shp')
poly = geopandas.GeoDataFrame.from_file('multipol.shp')
from geopandas.tools import sjoin
pointInPolys = sjoin(point, poly, how='left')
grouped = pointInPolys.groupby('index_right')
list(grouped)
[(0.0, geometry id_left index_right id_right
1 POINT (-0.58898847631242 0.17797695262484) None 0.0 1.0
3 POINT (0.4993597951344431 -0.06017925736235585) None 0.0 1.0
5 POINT (-0.3764404609475033 -0.4750320102432779) None 0.0 1.0
6 POINT (-0.3098591549295775 -0.6312419974391805) None 0.0 1.0 ]
print grouped.groups
{0.0: [1, 3, 5, 6]}
The points 1,3,5,6 falls within the boundaries of the MultiPolygon

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• 2、几何表示：向量可以用向线段来表示.向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。(若规定线段AB的端点A为起点,B为终点,则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度.这种具有方向和长度的线段...

1、代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示,手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。
2、几何表示：向量可以用有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。
(若规定线段AB的端点A为起点,B为终点,则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度.这种具有方向和长度的线段叫做有向线段.)
3、坐标表示：
(1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底.a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。
由平面向量基本定理知,有且只有一对实数(x,y),使得 a=向量OP=xi+yj,因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y).这就是向量a的坐标表示.其中(x,y)就是点P的坐标.向量OP称为点P的位置向量。
(2) 在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i,j,k作为一组基底.若a为该坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a。
由空间基本定理知,有且只有一组实数(x,y,z),使得 a=向量OP=xi+yj+zk,因此把实数对(x,y,k)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y,z).这就是向量a的坐标表示.其中(x,y,k),也就是点P的坐标.向量OP称为点P的位置向量。
(3) 当然,对于空间多维向量,可以通过类推得到 。

注：
向量的定义：
在数学中，向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。
向量的记法：印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v)，书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(A)和终点(B)，可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。
不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
扩展资料：
向量的运算法则：(向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则)
1、向量的加法
OB+OA=OC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.
a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
当λ＞0时,λa与a同方向；
向量的数乘法则：
当λ＜0时,λa与a反方向；
向量的数乘当λ=0时,λa=0,方向任意.
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.
注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或××反方向(λ＜0)上缩短为原来的∣λ∣倍.
注：数与向量的乘法满足下面的运算律 :
①结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
②向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
③数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
④数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
4、向量的数量积
定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'.
向量的数量积的运算律 ：
①a·b=b·a(交换律)；
②(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)；
③(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)；
向量的数量积的性质 ：
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.(该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)
注：向量的数量积与实数运算的主要不同点 ：
①向量的数量积不满足结合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
②向量的数量积不满足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
③|a·b|≠|a|·|b|
④由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
⑤向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b(这里并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”)。
若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.
a×a=0.
a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.
向量的向量积运算律 ：
a×b=-b×a；
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)；
a×(b+c)=a×b+a×c.
注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的。
参考资料：百度百科-向量

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• MATLAB入门教程* 1* 下一篇文章1．MATLAB的基本知识1-1、基本运算与函数在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号(>>)之後，并按入Enter键即可。例如：>> (5*2+1.3-0.8)*10/25ans =4....


MATLAB入门教程
* 1
* 下一篇文章
1．MATLAB的基本知识
1-1、基本运算与函数
在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号(>>)之後，并按入Enter键即可。例如：
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25
ans =4.2000
小提示： ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt)，但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x：
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25
x = 42
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号，以及幂次运算(^)。
小提示： MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。
若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号(；)即可，如下例：
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);
若要显示变数y的值，直接键入y即可：
>>y
y =-0.0045
在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数：
小整理：MATLAB常用的基本数学函数
abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度
angle(z)：复 数z的相角(Phase angle)
sqrt(x)：开平方
real(z)：复数z的实部
imag(z)：复数z的虚 部
conj(z)：复数z的共轭复数
round(x)：四舍五入至最近整数
fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数
floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数
ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数
rat(x)：将实数x化为分数表示
rats(x)：将实数x化为多项分数展开
sign(x)：符号函数 (Signum function)。
当x<0时，sign(x)=-1；
当x=0时，sign(x)=0;
当x>0时，sign(x)=1。
> 小整理：MATLAB常用的三角函数
sin(x)：正弦函数
cos(x)：馀弦函数
tan(x)：正切函数
asin(x)：反正弦函数
acos(x)：反馀弦函数
atan(x)：反正切函数
atan2(x,y)：四象限的反正切函数
sinh(x)：超越正弦函数
cosh(x)：超越馀弦函数
tanh(x)：超越正切函数
asinh(x)：反超越正弦函数
acosh(x)：反超越馀弦函数
atanh(x)：反超越正切函数
变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量(Row vector)运算：
x = [1 3 5 2];
y = 2*x+1
y = 3 7 11 5
小提示：变数命名的规则
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多馀字母
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素：
y(3) = 2 % 更改第三个元素
y =3 7 2 5
y(6) = 10 % 加入第六个元素
y = 3 7 2 5 0 10
y(4) = [] % 删除第四个元素，
y = 3 7 2 0 10
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算
ans = 9
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算
ans = 6 1 -1
在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量
若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援(on-line help)：help linspace
小整理：MATLAB的查询命令
help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法，请试看看！) lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入 lookfor inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ，即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。)
将列向量转置(Transpose)後，即可得到行向量(Column vector)：
z = x'
z = 4.0000
5.2000
6.4000
7.6000
8.8000
10.0000
不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：
length(z) % z的元素个数
ans = 6
max(z) % z的最大值
ans = 10
min(z) % z的最小值
ans = 4
小整理：适用於向量的常用函数有：
min(x): 向量x的元素的最小值
max(x): 向量x的元素的最大值
mean(x): 向量x的元素的平均值
median(x): 向量x的元素的中位数
std(x): 向量x的元素的标准差
diff(x): 向量x的相邻元素的差
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting)
length(x): 向量x的元素个数
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度
sum(x): 向量x的元素总和
prod(x): 向量x的元素总乘积
cumsum(x): 向量x的累计元素总和
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积
dot(x, y): 向量x和y的内 积
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。)
若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号(；)，如下例：
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];
A =
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列，第三行的元素值
A =
1 2 3 4
5 6 5 8
9 10 11 12
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B
B = 5 6 5
A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A
A =
1 2 3 4 5
5 6 5 8 6
9 10 11 12 5
A(:, 2) = [] % 删除第二行(：代表所有列)
A =
1 3 4 5
5 5 8 6
9 11 12 5
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列
A =
1 3 4 5
5 5 8 6
9 11 12 5
4 3 2 1
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(：代表所有行)
A =
5 5 8 6
9 11 12 5
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。
小提示：在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。
此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数
B =
5 8
9 12
5 6
11 5
小提示： A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。
MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,
z =
7.5000
若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：
z = 10*sin(pi/3)* ...
sin(pi/3);
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数，可键入who：
who
testfile x
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变
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• 向量运算OLAP Clickhouse、doris、spark(2.x以后)、 hive（0.13.0以后）、presto SIMD SIMD全称Single Instruction Multiple Data，单指令多数据流，能够复制多个操作数，并把它们打包在大型寄存器的一组指令集。 ...
向量化运算OLAP
Clickhouse、dorisDB(starrocks)、spark(2.x以后)、 hive（0.13.0以后）、presto
SIMD
SIMD全称Single Instruction Multiple Data，单指令多数据流，能够复制多个操作数，并把它们打包在大型寄存器的一组指令集。 前提需要支持SIMD的CPU才能发挥其特性。
性能上优势
以加法指令为例，单指令单数据（SISD）的CPU对加法指令译码后，执行部件先访问内存，取得第一个操作数；之后再一次访问内存，取得第二个操作数；随后才能进行求和运算。而在SIMD型的CPU中，指令译码后几个执行部件同时访问内存，一次性获得所有操作数进行运算。这个特点使SIMD特别适合于多媒体应用等数据密集型运算。
注： 上面的内存指的是CPU寄存器
什么是vectorization
​ 向量化计算(vectorization)，向量化计算是一种特殊的并行计算的方式，它可以在同一时间执行多次操作，通常是对不同的数据执行同样的一个或一批指令，或者说把指令应用于一个数组/向量

​ 上图中，左侧为vectorization，右侧为寻常的For loop计算。将多次for循环计算变成一次计算完全仰仗于CPU的SIMD指令集，SIMD指令可以在一条cpu指令上处理2、4、8或者更多份的数据。
​ 因此简单来说，向量化计算就是将一个loop处理一个array的时候每次处理1个数据共处理N次，转化为vectorization处理一个array的时候每次同时处理8个数据共处理N/8次。
向量化运算的实例
​ 在Python的numpy库中使用向量化(Vectorization)计算，速度是非向量化(non-Vectorization)计算（即循环）的700倍（当前开发环境），因为向量化计算使用了python的内建函数，调用了CPU/GPU的SIMD指令集进行计算，大大减少了因为python高级语言执行损耗的时间。
实例:
import numpy as np
import time

cnt=10000000
a = np.random.rand(cnt)
b = np.random.rand(cnt)

tic = time.time()
c = np.dot(a, b)
toc = time.time()
print("c: %f" % c)
print("vectorized version:" + str(1000*(toc-tic)) + "ms")

c = 0
tic = time.time()
for i in range(cnt):
c += a[i] * b[i]
toc = time.time()
print("c: %f" % c)
print("for loop:" + str(1000*(toc-tic)) + "ms")


结果;
c: 2499089.213332
vectorized version:5.998373031616211ms
c: 2499089.213332
for loop:4685.6348514556885ms

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• ## MATLAB矩阵及其运算

千次阅读 2021-04-18 05:09:55
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