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  • (2)两个向量模相乘再乘以两个向量的夹角的余弦值 两个向量点乘: 三角形的边长公式: 1.在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言:在...

    向量的点乘:(1)等于各分量相乘再相加,

                          (2)两个向量的模相乘再乘以两个向量的夹角的余弦值

     

    两个向量点乘:

    三角形的边长公式: 

    1.在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦 几何语言:在△ABC中,a²=b²+c²-2bc×cosA 此定理可以变形为:cosA=(b²+c²-a²)÷2bc

     转移到两个向量可知:两个向量相减 等于 

    向量点乘的几何意义:在二维空间中两个向量相乘等于把其中一个向量在另一个向量上的投影大小乘以另一个向量的模。

    如下图所示:

    如上图向量点乘两种表示,一种是数值表示一种是集合表示,第一种是将两个向量映射到坐标轴上,由于坐标轴上的Y方向 和X方向之间互不影响(两者之间不做贡献)并分别将两个轴上的数值进行相乘在相加 。第二种是将两个向量在方向上 进行统一,在将两者的模相乘。

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  • 向量专题在全国卷高考中并不属于难题,压轴题也极少出现向量的题目,在全国卷中单纯...向量的计算包括三类基础性运算(几何运算,点运算,一般运算),数量积运算,长运算等,排除掉无脑直接算的题目,在考试中较为...

    向量专题在全国卷高考中并不属于难题,压轴题也极少出现向量的题目,在全国卷中单纯的向量题目多半以相对简单的计算为主,在大题中也可能引用向量的形式解决某些问题,如若向量出现的位置较为靠后,则考查的题型一般是求与向量有关的最值问题,在非全国卷中,向量极有可能出现相对较难的选填压轴题目。

    向量的计算包括三类基础性运算(几何运算,点运算,一般运算),数量积运算,模长运算等,排除掉无脑直接算的题目,在考试中较为常见的是向量的几何运算,这里的几何运算多半以平面向量基本定理为出题点,考查向量的转化,系数的求值以及系数的最值,这里又能引申出两个考点----等和线问题和四心问题。

    等和线问题源自于平面向量基本定理,解题时可利用等和线确定最值的情况或直接建系设点运算求出最值,难度并不大;四心问题在每年高考备考中均被列入重难点,但实际上考到的可能性小之又小。

    向量中的重难点是与向量有关的最值问题,方法很明晰,常用的方法有以下几种:

    1.建系设点,利用不等式/函数/三角函数求解最值。

    2.利用极化恒等式处理特定数量积最值问题

    无论采取哪种方法,合理的建系是解决此类问题的关键所在。

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    题目只要合理建系,基本上都能选得出来,值得注意的是最后的黑体字部分,不可以直接利用两个不等式的加或减得到所需的不等式,这样会把真实的结果放大。

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    题目如果没有思路可以找一种最极端的情况,即四边形ABCD为等腰梯形,此时P,Q两点交于一点,零向量与向量相乘结果为零,在本题目中出现了中点,可能会用到向量几何运算中的加法形式或中位线,由于本题目中的三个向量之间并不存在直接的转化关系,此时更要注意向量的共线或垂直。

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    建系设点,出现了圆或椭圆,可将点坐标设成含有角度的形式,最后利用三角函数有界性求出最值即可。

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    解题方法同上,这里需要重点注意的是我们根据圆的方程设圆上点的坐标时,其中的角度表示的是什么意思,是点与原点以及x轴正半轴的夹角还是点与圆心以及与x轴平行的夹角?注意是后者,所以在本题目中M,N两点的坐标千万不能设成相同角度的形式。

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    本题目依旧利用有界性处理,但是若题目中的条件稍有不对称,则本题目就不可以再这样解了,以上几个题目均为利用三角函数有界性求解最值。

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    这是一个很不错的题目,很明显需要用到不等式来求解余弦值的最小值,如上面红框的部分并不能直接把分子部分全部转化为只含有x²和y²的形式,分子中的15很多余,可以根据条件|x+y|≤1转化为(x+y)²≤1,从而把15转化为15≥15(x+y)²,统一分子后再利用不等式即可。

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    以上两个题目都是利用极化恒等式求最值,极化恒等式只是适用于特定数量积的最值问题中,从同一点出发的两个向量的乘积等于中线长度的平方减去四分之一倍的对边的平方,由于涉及两个变量,要保证其中一个为定值才可求出最值,极化恒等式在公众号中有专门的讲解,自己可以往前翻翻。

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    以上三题为利用等和线求系数最值的问题,可参考思维训练33.并不神奇的向量等和线

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    向量与三角形四心问题结合时,既要清楚已知的“心”有什么用,例如重心可能会涉及共线,垂心会涉及数量积为零,外心兼而有之,内心经常涉及向量的单位化,更要清楚根据条件判断出是什么“心”,四心问题可参考:向量与三角形“四心”问题结合的证明

    考前训练2:向量与三角形的四心问题解析

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    以上两个题目是相同类型的问题,都可以转化为方程根的个数,所不同的是第14题为标准的二次方程有两个实数根,可利用根的分布来求解,第15题由于方程是二元二次方程,且根的个数较多,观察到x,y最高次的系数一致,所以可根据其包含的几何意义进行处理。

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  • matlab向量

    千次阅读 2019-11-09 11:33:08
    向量 v 中的元素 v1, v2, v3, …, vn,下式给出其幅度: ...这将产生一个向量sv,其元素是向量的元素的平方V. sv = v.*v; 使用求和函数得到 v。这也被称为矢量的点积向量的元素的平方的...

    向量 v 中的元素 v1, v2, v3, …, vn,下式给出其幅度:

    |v| = √(v12 + v22 + v32 + … + vn2)

    MATLAB中需要采按照下述步骤进行向量的模的计算:

    1. 采取的矢量及自身的积,使用数组相乘(*)。这将产生一个向量sv,其元素是向量的元素的平方和V.

      sv = v.*v;

    2. 使用求和函数得到 v。这也被称为矢量的点积向量的元素的平方的总和V.

      dp= sum(sv);

    3. 使用sqrt函数得到的总和的平方根,这也是该矢量的大小V.

      mag = sqrt(s);

    详细例子

    在MATLAB中建立一个脚本文件,代码如下:

    v = [1: 2: 20];
    sv = v.* v;     %the vector with elements 
                    % as square of v's elements
    dp = sum(sv);    % sum of squares -- the dot product
    mag = sqrt(dp);  % magnitude
    disp('Magnitude:'); disp(mag);

    运行该文件,显示结果如下:

    Magnitude:
       36.4692
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  • 文章目录1. 向量1.1 点乘1.2 叉乘2. 矩阵3. 齐次坐标 1. 向量 1.1 点乘 两个n维向量点乘: ...几何意义:向量a和向量b叉乘的 2. 矩阵 2.1 矩阵乘法 n维矩阵的乘法运算。 举例: 3. 齐次...

    1. 向量

    1.1 点乘

    两个n维向量点乘:

    二维向量的点乘:向量的模长相乘再乘以夹角余弦值。

    • 点乘的结果是一个数值(标量)。
    • 几何意义:b向量再a向量上的投影长度。

    1.2 叉乘

    • 结果:是一个向量(矢量)。
    • 几何意义:向量a和向量b叉乘的得到的向量是同时垂直于向量a和向量b的向量。

    2. 矩阵

    2.1 矩阵乘法

    n维矩阵的乘法运算。

    举例:

    3. 齐次坐标

    • 齐次坐标就是图形变换过程中为了方便计算产生的概念。齐次坐标是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。

    • 例如:二维点(x,y)的齐次坐标表示为(hx,hy,h)。由此可以看出,一个点的齐次表示是不唯一的,齐次坐标的h取不同的值都表示的是同一个点,比如齐次坐标(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二维点(4,2)。

    • 向量的w分量也叫齐次坐标。想要从齐次向量得到3D向量,我们可以把x、y和z坐标分别除以w坐标。我们通常不会注意这个问题,因为w分量通常是1.0。

    • 如果一个向量的齐次坐标是0,这个坐标就是方向向量(Direction Vector),因为w坐标是0,这个向量就不能位移(译注:这也就是我们说的不能位移一个方向)。 它可以理解为一个无穷远的点。n+1维的齐次坐标中如果h=0,实际上就表示了n维空间的一个无穷远点。

    • 使用齐次坐标有几点好处:它允许我们在3D向量上进行位移(如果没有w分量我们是不能位移向量的)

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  • 向量

    2019-08-29 13:16:31
    目的:理解向量的相关概念,了解向量的基本运算(加法、减法、实数和向量相乘、向量的点乘、向量的叉乘) 定义:具有方向的线段叫作有向线段,以A(x1,y1)为起点,B(x2,y2)为终点的有向线段作为向量,可以记作:V=...
  • 向量:u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)叉积公式:u x v = { u2v3-v2u3 , u3v1-v3u1 , u1v2-u2v1 }点积公式:u...点乘的结果就是两个向量模相乘,然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘。或者说是两个向量的各个分量分别...
  • 向量的点乘叉乘

    2020-04-26 10:41:44
    1.点乘 点乘,也叫向量的内积、数量积 ...意义:叉乘结果是一个向量,向量模长是向量A,B组成平行四边形的面积;向量方向是垂直于向量A,B组成的平面; |向量C|=|向量A*向Bb|=|A||B|sin<A,B> ...
  • 1.向量内积(向量点乘、数量积):对两个向量的对应位置一一相乘求和的结果,点乘的结果是一个标量; 2.向量外积(向量叉乘、向量积):叉乘运算结果是向量,并且两个向量的外积与这两个向量组成的坐标平面垂直。
  • 原始语料某个汉字的one-hot编码向量(1*V)word2vec模型中间参数矩阵W (V*N)相乘得到词向量 1*N N&lt;&lt;V。因为每个汉字有自己的one-hot编码,所以不存在语料库里面不同地方的相同汉字的词向量不一样的...
  • 1.向量空间的定义:对加法乘法运算封闭的非空的n维向量的集合 2.向量空间的基:向量空间中一组线性无关的向量,并且其他向量可以用这组向量线性表示。一组基中含有的向量个数为向量空间的维数。向量空间的基不是...
  • 高等数学(总结7--解析向量空间)

    千次阅读 2015-02-08 16:00:38
    (交换律,结合律)2)向量与数相乘等于分量与数分别相乘;(结合律,分配律)3)向量分量坐标的方向符合右手系,向量积的定义与此密切相关;4):a(a1,a2,..,a3) 的|a|=(a1^2+a2^2...an^2)^(1/2);5)方向角...
  • 图给出了二维的情况,其中向量b和向量c与x轴的夹角分别为B,C,从基本三角函数可得:b = (|b| cosB, |b| sinB) //|b|表示b的就是b的长度c = (|c| cosC, |c| sinC)将上式代入点积等式,将它们的对应的分量相乘,再把...
  • 向量积(叉积)

    千次阅读 2017-08-17 17:53:08
    ab叉积可表示为a×b,结果是一个这两个向量都垂直的伪向量 a×b =absinθ*n ,ab为两向量长,θ是两向量的夹角,n是垂直二者的单位向量。 叉积的长度可以理解为以ab为邻边的平行四边形面积 叉积的运算...
  • 最后将平均上下文词向量矩阵与权重矩阵相乘得到词向量矩阵。为了能同时解决集外词及多义性问题,将平均上下文词向量分为全局平均上下文词向量(global ACV)局部平均上下文词向量(local ACV)两种,并对两者取...
  • 即使矩阵是实的,特征值特征向量也经常会是复数。1. 虚数回顾虚数由实部虚部组成,虚数相加时实部实部相加,虚部虚部相加,虚数相乘时则利用 。在虚平面,虚数 是位于坐标 的一个点。复数 的共轭为 。在极...
  • 向量2a+3b与向量3a-b的夹角的余弦值只要把两个(2a+3b)(3a-b)相乘,再除以它们的积就OK了具体如下:cosθ=(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|因为(2a+3b)·(3a-b)/|3a-b|/|2a+3b|=|3a-b|×|2a+3b|×cosθ/|3a-b|/|...
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  • 再用每个词的word2vec与tfidf相乘,最后取平均得到文本向量 这里面有个问题,希望会的同学能帮忙解答 tfidf用到了文档频率,训练数据的文档频率可以获取。 当预测每个文档时,其他的文档对tfidf模型不可见,那么是...
  • 将每个单词都转成one-hot向量,包括结尾标记标点符号、未见单词,作为输入。 第一个时间步的输入是零向量,做一个sorftmax,输出字典里所有单词的概率。以后每一步的输入为一个单词one-hot,输出下一个单词的概率...
  • Unity3D-向量运算-加减点乘叉乘

    千次阅读 2015-12-15 22:45:17
    1.加 矢量叠加 2.减 ...两模相乘再乘于夹角余弦:a·b=|a||b|cosθ (2)矢量投影 u为单位向量 a·u为a在u方向上的投影长度 (3)点积判定 共线:a·b=|a||b|=ab 共线反向:a·b=-ab
  • 前言求解矩阵的特征值,向来都是一个非常重要且基础的运算,如果只需要求解矩阵的极端特征值如最大特征值和模最小特征值,如果还使用传统的 计算量很大,因此这里提出了幂法反幂法用来求解极端特征值。...
  • C++模板实战9:标签策略类

    千次阅读 2014-01-03 21:41:19
    1 在设计矩阵与矩阵相乘时后有三种情形:矩阵×矩阵,向量×矩阵,矩阵×向量。如果采用模板设计矩阵乘法并不能通过模板参数特化区分出三种情形,因为模板参数本身没有任何约束,导致无法区分重载。可以采用标签的...
  • VQA视觉问答系列2-----基础方法与模型基本的深度学习模型基于注意力机制的模型up-down 基本的深度学习模型 对问题图片进行编码,再做特征融合,通过全连接softmax得到答案。...将两个特征向量逐元素相乘
  • 没错,一般说的“特征”都是指输入的特征,而最大熵模型中的“特征”指的是输入输出共同的特征。 最大熵模型中的每个特征会有一个权重,你可以把它理解成这个特征所描述...而模型中每一类都有n个权重,与n个特征相乘
  • 向量向量的运算中,是将每个元素与它对应的元素相乘,求所有乘积之 那么矩阵乘矩阵是不是就是两个同型矩阵的对应元素相乘呢? 图样图森破 两个矩阵相乘的前提是前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数 举个...

空空如也

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向量相乘和向量模相乘