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  • 根据两向量相乘的前后顺序计算得到两个方向相反的法向量。用公式表示为: 平面内两非平行法向量:a, b (c为法向量) a×b = c b×a = -c 上式合并即为: a×b = -b×a 可见,同样是两个向量相乘,不同相乘顺序得到的...

    平面法向量计算

    平面法向量知识介绍:

    对于平面法向量计算实质就是:平面内两非平行向量的叉积(又称"外积、向量积、叉乘")为该平面的法向量。
    根据两向量相乘的前后顺序计算得到两个方向相反的法向量。用公式表示为:
    平面内两非平行法向量:a, b (c为法向量)
    a×b = c
    b×a = -c
    上式合并即为:
    a×b = -b×a
    可见,同样是两个向量相乘,不同相乘顺序得到的向量方向是相反的。
    
    另外,平面内两非平行向量的叉乘得到的法向量方向判断方法为:
    a×b的方向:右手四指同a方向一致,手掌不动,四手指逐渐弯向b靠近(无法弯向b?请自然的180翻转您的右手再试),拇指的指向就是a×b的方向,垂直于a和b所在的平面
    b×a的方向:右手四指同b方向一致,手掌不动,四手指逐渐弯向a靠近,拇指的指向就是b×a的方向,垂直于b和a所在的平面
    a×b的方向与b×a的方向是相反的,且有:a×b=-b×a

    因此,在OpenGL中计算三角(四角)面片的法向量时,选取好两个非平行向量后,要得到正确的法向量(主要是方向正确),一定得注意两个向量相乘的顺序。

    向量AC、AB,

    AB×AC = 朝向屏幕外的法向量;

    AC×AB = 朝向屏幕内的法向量;

    如果point1~3属于3维空间,则具体计算步骤为:

    用a表示向量AB,用b表示向量AC,则


    其中,i、j、k为3维空间各维度的单位向量。

     

    实战举例

    相同的模型、环境光等条件,两个相反的法向量计算方式得到的模型效果如下:

       

     

     

    顶点法向量

    顶点法向量介绍:

    顶点法向量:以此点为顶点的所有三角(四角)形的法向量之和即为顶点法向量。

    以常见的OBJ文件的3D模型提供了所有顶点的法向量。

     

     

    总结

    1. 以常见的OBJ文件的3D模型提供了所有顶点的法向量,但未提供面的法向量,因此需要自己编写代码实现面的法向量计算。

    2. 在OpenGL中为了加快计算速度,一定会将平面法向量和顶点法向量进行“向量归一化”处理。OpenGL顶点法向量归一化后可以加快计算速度。

     

     

    衍生概念

    向量归一化:

    向量各分量之和等于1。归一化方法比较简单,因为非归一化的向量之和不一定是1,所以要将向量分别除以这几个向量之和,重新得出的数就是权重向量。比如:

    你得到的向量为(0.68, 0.22, 0.09),它们的和是0.99,并不是1,所以要对其进行归一化处理。分别用
    0.68/0.99 ;
    0.22/0.99 ;
    0.09/0.99 ;
    然后四舍五入,最后得出的数为(0.6854 0.2213 0.0933),这些数值的和为1,所以叫归一化处理。

    归一化的用处:是为了后面数据处理的方便,其次是保证程序运行时加快(各分量变小了)。因为归一化仍然保留着向量各分量的原有权重、特征。所以不会改变向量的原有特性,从而不会影响归一化前后的结果。

     

     

    参考:

    https://blog.csdn.net/nobleman__/article/details/79618331

    https://blog.csdn.net/fisherwan/article/details/40897939

     

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  • 要将tensor1后两维构成k个矩阵与tensor2中矩阵做矩阵乘法得到 shape 为[k, m, p]的向量   解决办法: 1,我们知道TensorFlowmatmul已经支持了batch,即: A = tf.Variable(tf.random_normal(...

    当tensor1 的 shape 为[k, m, n], tensor2 的 shape 为 [n, p]时,

    要将tensor1的后两维构成的k个矩阵与tensor2中的矩阵做矩阵乘法得到 shape 为[k, m, p]的向量

     

    解决办法:

    1,我们知道TensorFlow的matmul已经支持了batch,即:

    A = tf.Variable(tf.random_normal(shape=(a, b, n, m)))
    B = tf.Variable(tf.random_normal(shape=(a, b, m, k)))
    tf.matmul(A, B)

    会返回(a,b,n,k),前面的N个维度会被保留。但是适用情景与题目不符。

     

    2. 我们可以先将用不到的维度通过reshape乘进去,然后有matmul得到结果之后再reshape回来,即

    #A.shape() = (k,m,n), B.shape() = (n,p)

    reshape_A = tf.reshape(A, [k*m,n])

    re = tf.reshape( tf.matmul(reshape_A, B), [k, m, p])

    对于形如[k, n, m] 和 [p, n] 的同理,将shape为[k,n,m]通过reshape变为[k*m,n]

    如果不是矩阵乘法而是其他操作这种操作是否合理博主还没有进行证明,希望高手能给予指点。

     

    参考:https://www.cnblogs.com/ldzhangyx/p/8076522.html

     

     

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  • 矩阵相乘的两种方法

    千次阅读 2017-06-26 20:51:25
    名称:矩阵相乘的两种方法 说明:最近,在复习线性代数的时候,老师说到矩阵A*B,可以把B转化为一个个列向量b1,b2,b3分别与A矩阵相乘。这和我以前的想法不同,以前的想法都是按照标准公式A的第一行*B的第一列,...

    ///
    /*
    名称:矩阵相乘的两种方法
    说明:最近,在复习线性代数的时候,老师说到矩阵A*B,可以把B转化为一个个列向量b1,b2,b3分别与A矩阵相乘。这和我以前的想法不同,以前的想法都是按照标准公式A的第一行*B的第一列,然后相加。今天所认识的,虽然在计算机上计算过程并没有太大的区别,但在线性代数上可以更好的理解什么是线性变换(虽然我现在理解的还不是很深刻)。于是,用一个普通的C++程序实现,算是加强印象吧。
    这两种方法我分别把他们叫做行相乘,列相乘算法。
    如下图所示:
    行相乘

    ![列相乘](https://img-blog.csdn.net/20170626204749777?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvcGxtMTk5NTEzMTAw/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
    
    此种两种算法还可以应用于并行算法中,有时间可以实现以下。
    

    */
    //

    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    class MultiMatrix
    {
    public:
    
    
        /*m代表A矩阵的行数,n代表A矩阵的列数(也代表B矩阵的行数),p代表(B矩阵的列数)
            i控制A矩阵的行数变化,j控制B矩阵的列数变化,k控制A矩阵的列数变化(同时控制B矩阵的行数变化)
        */
        void RowMulMatrix(int A[][3],int B[][3],int m,int n,int p)
        {
            int res[m][n];      //保存最终结果
            int sum;
    
            //矩阵相乘计算
            for(int i = 0;i<m;++i)      //后计算A的行
            {
                for(int j = 0;j<n;++j)     //先计算B的列
                {
                    sum = 0;
                    for(int k = 0;k<p;++k)
                    {
                        sum = sum + A[i][k]*B[k][j];
                    }
                    res[i][j] = sum;
                }
            }
    
            //输出结果
            for(int i = 0;i<m;++i)
            {
                for(int j = 0;j<n;++j)
                {
                    if(j == 0)
                        cout<<res[i][j];
                    else
                        cout<<" "<<res[i][j];
                }
                cout<<endl;
            }
        }
    
    
        void ColMulMatrix(int A[][3],int B[][3],int m,int n,int p)
        {
    
            int res[m][n];      //保存最终结果
            int sum;
    
    
            for(int j = 0;j<p;++j)      //后计算B的列
            {
                for(int i = 0;i<m;++i)      //先计算A的行
                {
                    sum = 0;
                    for(int k = 0;k<n;++k)
                    {
                        sum = sum+A[i][k]*B[k][j];
                    }
    
                    res[i][j] = sum;
                }
    
            }
    
             //输出结果
            for(int i = 0;i<m;++i)
            {
                for(int j = 0;j<n;++j)
                {
                    if(j == 0)
                        cout<<res[i][j];
                    else
                        cout<<" "<<res[i][j];
                }
                cout<<endl;
            }
        }
    
    };
    
    int main()
    {
        int A[2][3] = {2,4,6,
                       8,10,12};
    
        int B[3][3] = {1,3,5,
                       7,9,11,
                       13,15,17};
    
        //测试
        MultiMatrix ex;
        //
        ex.RowMulMatrix(A,B,2,3,3);
        cout<<endl;
        ex.ColMulMatrix(A,B,2,3,3);
    
      return 0;
    
    }
    
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  • 文章目录一、CPU上实现向量内积二、GPU下单Block分散归约...向量内积运算在数学上的计算公式为 也就是A和B的向量长度相等,相同索引的元素相乘,然后将乘积结果累加,得到结果C 一、CPU上实现向量内积 #include <std

    博主CUDA学习系列汇总传送门(持续更新):编程语言|CUDA入门



    本文章为 《GPU编程与优化 大众高性能计算》的读书笔记,例子也都取自书中教程。


    向量内积运算中各元素的运算间存在简单联系,即需要累加所有元素乘积结果。
    向量内积结果的累加过程称为归约(reduction)
    向量内积运算在数学上的计算公式为
    在这里插入图片描述也就是A和B的向量长度相等,相同索引的元素相乘,然后将乘积结果累加,得到结果C


    一、CPU上实现向量内积

    #include <stdio.h>
    #include <iostream>
    
    const int N = 2048;
    /* 一、cpu 向量内积 */
    template <typename T>
    void dot_cpu(T *a, T *b, T *c, int n)
    {
        double dTemp = 0;
        for (int i=0; i<n; ++i)
        {
            dTemp += a[i] * b[i];
        }
        *c = dTemp;
    }
    
    int main()
    {
        float a[N], b[N];
        float c = 0;
        for(int i=0; i<N; ++i) // 为数组a、b赋值
        {
            a[i] = i * 1.0;
            b[i] = 1.0;
        }
        dot_cpu(a, b, &c, N);
        printf("a * b = %f\n", c);
        printf("hello world\n");
    }
    

    二、GPU下单Block分散归约向量内积

    1. 各线程独立完成所有向量元素的乘积运算,然后将乘积的结果累加到向量内积结果。
    2. thread是私有的,block内的threads要进行数据通信,必须使用共享内存或者全局内存。
    3. 共享内存的访存速度比全局快一个量级,所以我们这边采用共享内存。

    假设单Block 8 线程求内积, 0-7分别表示各线程内内积结果
    在这里插入图片描述该方法存在缺陷

    #include "cuda_runtime.h"
    #include "device_launch_parameters.h"
    #include <stdio.h>
    #include <iostream>
    
    const int N = 2048;
    
    const int threadnum = 32;//开32个线程
    
    /* 二、单block 分散归约 */
    template <typename T>
    __global__ void dot_gpu_1(T *a, T *b, T *c, int n)
    {
        __shared__ T tmp[threadnum];
        const int nThreadIdX = threadIdx.x; //线程ID索引号
        const int nBlockDimX = blockDim.x; // 一个block内开启的线程总数
        int nTid = nThreadIdX;
        double dTemp = 0.0;
        while (nTid < n)
        {
            dTemp += a[nTid] * b[nTid];
            nTid += nBlockDimX;
        }
        tmp[nThreadIdX] = dTemp; // 将每个线程中的内积放入到共享内存中
        __syncthreads(); // 同步操作,即等所有线程内上面的操作都执行完
    
        int i=2, j=1;
        while(i <= threadnum)
        {
            if (nThreadIdX%i == 0)
            {
                tmp[nThreadIdX] += tmp[nThreadIdX + j];
            }
            __syncthreads();
            i *= 2;
            j *= 2;
        }
        if (0 == nThreadIdX)
        {
            c[0] = tmp[0];
        }
    }
    
    
    int main()
    {
        float a[N], b[N];
        float c = 0;
        for(int i=0; i<N; ++i) // 为数组a、b赋值
        {
            a[i] = i * 1.0;
            b[i] = 1.0;
        }
        float *d_a = NULL, *d_b = NULL, *d_c = NULL;
        cudaMalloc(&d_a, N *sizeof(float));
        cudaMemcpy(d_a, a, N *sizeof(float), cudaMemcpyHostToDevice);
    
        cudaMalloc(&d_b, N *sizeof(float));
        cudaMemcpy(d_b, b, N *sizeof(float), cudaMemcpyHostToDevice);
    
        cudaMalloc(&d_c, sizeof(float));
        dot_gpu_1<<<1, threadnum>>>(d_a, d_b, d_c, N);
        cudaMemcpy(&c, d_c, sizeof(float), cudaMemcpyDeviceToHost);
            std::cout << c << std::endl;
        cudaFree(d_a);
        cudaFree(d_b);
        cudaFree(d_c);
        printf("hello world\n");
        return 0;
    }
    
    

    三、单Block低线程归约向量内积

    在这里插入图片描述在归约时,访问共享存储区时,不同线程尽可能少的访问同一个bank中的数据地址。
    一块共享存储取中存在多个bank,访问共享内存中的数据时,尽可能离远点。
    在这里插入图片描述

    #include "cuda_runtime.h"
    #include "device_launch_parameters.h"
    #include <stdio.h>
    #include <iostream>
    
    const int N = 2048;
    
    const int threadnum = 32;//开32个线程
    
    
    /* 三、单block 低线程归约向量内积*/
    template <typename T>
    __global__ void dot_gpu_2(T *a, T *b, T *c, int n)
    {
        __shared__ T tmp[threadnum];
        const int nThreadIdX = threadIdx.x; //线程ID索引号
        const int nBlockDimX = blockDim.x; // 一个block内开启的线程总数
        int nTid = nThreadIdX;
        double dTemp = 0.0;
        while (nTid < n)
        {
            dTemp += a[nTid] * b[nTid];
            nTid += nBlockDimX;
        }
        tmp[nThreadIdX] = dTemp; // 将每个线程中的内积放入到共享内存中
        __syncthreads(); // 同步操作,即等所有线程内上面的操作都执行完
    
        int i = threadnum / 2;
        while(i != 0)
        {
            if (nThreadIdX < i)
            {
                tmp[nThreadIdX] += tmp[nThreadIdX + i];
            }
            __syncthreads();// 同步操作,即等所有线程内上面的操作都执行完
            i /= 2;
        }
        if (0 == nThreadIdX)
        {
            c[0] = tmp[0];
        }
    }
    
    int main()
    {
        float a[N], b[N];
        float c = 0;
        for(int i=0; i<N; ++i) // 为数组a、b赋值
        {
            a[i] = i * 1.0;
            b[i] = 1.0;
        }
        float *d_a = NULL, *d_b = NULL, *d_c = NULL;
        cudaMalloc(&d_a, N *sizeof(float));
        cudaMemcpy(d_a, a, N *sizeof(float), cudaMemcpyHostToDevice);
    
        cudaMalloc(&d_b, N *sizeof(float));
        cudaMemcpy(d_b, b, N *sizeof(float), cudaMemcpyHostToDevice);
    
        cudaMalloc(&d_c, sizeof(float));
        dot_gpu_2<<<1, threadnum>>>(d_a, d_b, d_c, N);
        cudaMemcpy(&c, d_c, sizeof(float), cudaMemcpyDeviceToHost);
            std::cout << c << std::endl;
        cudaFree(d_a);
        cudaFree(d_b);
        cudaFree(d_c);
        printf("hello world\n");
        return 0;
    }
    
    

    四、多block向量内积

    只有一个block,显然无法发挥GPU的真实性能。
    这一节使用多block,block内部采用低线程归约的方法,每个block计算得到一个中间结果并组成一个数组,然后再将中间结果进行二次归约,二次归约可以在cpu上实现,也可以在Gpu上实现,这里只记录在cpu上实现的方法。

    #include "cuda_runtime.h"
    #include "device_launch_parameters.h"
    #include <stdio.h>
    #include <iostream>
    
    const int N = 2048;
    
    const int nBlockNum = 16;//开32个block
    const int threadnum = 32;//开32个线程
    
    
    /* 三、单block 低线程归约向量内积*/
    
    /* 四、多block多线程向量内积 */
    template <typename T>
    __global__ void dot_gpu_3(T *a, T *b, T *c, int n)
    {
        __shared__ T aTmp[threadnum];
        const int nThreadIdX = threadIdx.x; //线程ID索引号
        const int nStep = gridDim.x * blockDim.x; // 跳步的步长,即所有线程的数量
        int nTidIdx = blockIdx.x * blockDim.x + threadIdx.x; // 当前线程在全局线程的索引
    
        double dTemp = 0.0;
        while (nTidIdx < n)
        {
            dTemp += a[nTidIdx] * b[nTidIdx];
            nTidIdx += nStep;
        }
        aTmp[nThreadIdX] = dTemp; // 将每个线程中的内积放入到对应block的共享内存中
        __syncthreads(); // 同步操作,即等所有线程内上面的操作都执行完
    
        int i = threadnum / 2;
        while (i != 0)
        {
            if(nThreadIdX < i)
            {
                aTmp[nThreadIdX] += aTmp[nThreadIdX + i];
            }
            __syncthreads(); // 同步操作,即等所有线程内上面的操作都执行完
            i /= 2;
        }
    
        if (0 == nThreadIdX)
        {
            c[blockIdx.x] = aTmp[0];
        }
    
    }
    
    int main()
    {
         float a[N], b[N];
        float c = 0;
        for(int i=0; i<N; ++i) // 为数组a、b赋值
        {
            a[i] = i * 1.0;
            b[i] = 1.0;
        }
        float *d_a = NULL, *d_b = NULL, *d_c = NULL;
        cudaMalloc(&d_a, N *sizeof(float));
        cudaMemcpy(d_a, a, N *sizeof(float), cudaMemcpyHostToDevice);
    
        cudaMalloc(&d_b, N *sizeof(float));
        cudaMemcpy(d_b, b, N *sizeof(float), cudaMemcpyHostToDevice);
    
    
        cudaMalloc(&d_c, sizeof(float) * nBlockNum);
        dot_gpu_3<<< nBlockNum, threadnum >>>(d_a, d_b, d_c, N);
        float c_tmp[nBlockNum];
        cudaMemcpy(&c_tmp, d_c, nBlockNum * sizeof(float), cudaMemcpyDeviceToHost);
        for (int i=0; i < nBlockNum; ++i)
        {
            c += c_tmp[i];
        }
     	cudaFree(d_a);
        cudaFree(d_b);
        cudaFree(d_c);
        std::cout << c << std::endl;
        printf("hello world\n");
        return 0;
    }
    
    

    五、cublas库实现向量内积

    /* 五、cublas 实现向量内积 */
    #include "cuda_runtime.h"
    #include "device_launch_parameters.h"
    #include <stdio.h>
    #include <iostream>
    #include "cublas_v2.h"
    #include "common.h"
    const int N = 2048;
    
    
    int main()
    {
        float a[N], b[N];
        float c = 0.0;
        for(int i = 0; i < N; ++i) // 为数组a、b赋值
        {
            a[i] = i * 1.0;
            b[i] = 1.0;
        }
        float *d_a = NULL, *d_b = NULL;
    
        cublasHandle_t handle;
        cublasCreate_v2(&handle); // 创建句柄
        cudaMalloc(&d_a, N *sizeof(float));
        cublasSetVector(N, sizeof(float), a, 1, d_a, 1);
    
        cudaMalloc(&d_b, N *sizeof(float));
        cublasSetVector(N, sizeof(float), b, 1, d_b, 1);
        
        CHECK(cublasSdot_v2(handle, N, d_a, 1, d_b, 1, &c));
    
      
        CHECK(cudaFree(d_a));
        CHECK(cudaFree(d_b));
        cublasDestroy(handle); // 销毁句柄
    
        printf("a * b = %f\n", c);
        printf("hello world\n");
        return 0;
    }
    
    

    CHECK函数的定义如下

    #define CHECK(status)                                                                                                  \
        do                                                                                                                 \
        {                                                                                                                  \
            auto ret = (status);                                                                                           \
            if (ret != 0)                                                                                                  \
            {                                                                                                              \
                std::cout << "Cuda failure: " << ret << std::endl;                                                 \
                abort();                                                                                                   \
            }                                                                                                              \
        } while (0)
    
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  • <模板><计算几何>求两向量夹角

    千次阅读 2012-12-20 23:09:09
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    2021-01-18 19:31:17
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    2020-06-04 12:01:03
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  • 6.6.8 实例:一维矩阵与向量相乘 6.6.9 实例:单源最短路径 6.6.10 实例:样本排序 6.7 进程组和通信器 6.8 书目评注 习题 第7章 共享地址空间平台编程 7.1 线程基础 7.2 为什么要用线程 7.3 POSIX线程...
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空空如也

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向量相乘的计算方法