向量积：数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。
 
向量积可以被定义为：
 
模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角（共起点的前提下）（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）
 
 
向量积的模（长度）在数值上等于，，及其夹角θ组成的平行四边形的面积。所以求三角形ABC的面积，根据向量积的意义，可得三角形ABC的面积S：
 
 
 
 
a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k,为了帮助记忆，利用三阶行列式，写成：
 
 
其中i，j，k是三个相互垂直的单位向量。它们刚好可以构成一个坐标系。
 
这三个向量的特例就是i=（1，0，0），j=（0，1，0），k=（0，0，1）。
 
即：
 
 
tips：空间向量(x,y,z)，其中x,y,z分别是三轴上的坐标，模长是
 
即：
 
 
因为是二维三角形，所以az，bz=0，所以：
 

目录
 
什么是向量积？
 
向量积的定义
 
向量积的计算
 

什么是向量积？
 
还有一种常见的向量乘法，尤其在工程 物理 和 计算图形 领域很常见，这种方法叫做 向量积。
 
向量积 在三维线性代数中非常有用，但无法类推到多维空间。
 
从几何角度看，两个向量v 和 w 的向量积，是与 v 和 w 都正交的向量：
 
 
 以下是求大小，是 v 和 w 的夹角：
 
 
请注意，这里和点积不一样，向量积的输出是向量，不是数字。
 
 
 
 
 
向量积的定义
 
我们来仔细看看定义：
 
请注意，如果  为 0 或 （即 0 或 180°），那么向量积的大小将为0。如图：
 
 
换句话说，两个平行向量的向量积是 零向量。
 
此外，如果 v 或 w 是零向量，那么向量积也是零向量：
 
 
假设不是以上那些特殊情形，注意：实际上，有两个向量满足到目前为止的几何描述。
 
这两个蓝色的向量相互之间是负数：
 
 
为了判断要使用哪个向量，我们采用右手规则。如图：
 
 
右手规则，原理如下：
 
如果向量积是 v x w 想象右手大拇指指向 v 的方向，右手食指指向 w 的方向，然后伸出右手中指，中指所指的方向就是向量积的方向，所以这里是向上的。
 
请注意：如果我们将向量积交换为 w x y，那么使用右手规则将得出指向下方的向量。这样可以给出等式：
 
 
因为交换乘法顺序会使积变成负数，我们称向量积为反交换的与可交换的点积对立。交换点积顺序不会影响结果。
 
 
 
 
 
 
向量积的计算
 
上图的几何公式的结果可以从 v 和 w 形成的平行四边形中看出。如图：
 
 
向量 v 的长度是平行四边形的底：
 
 
平行四边形的高是这个线段：
 
 
 根据三角恒等式  等于对边除以斜边，换句话说，w的长度 乘以  等于 平行四边形的高度：
 
 
平行四边形的面积是 底 乘以 高：
 
 
另外一个值得注意的现象： v 和 w形成的这个三角形的面积正好是整个平行四边形面积的一半：
 
 
也就是该三角形的面积等于：
 
 
这些规律很不错，但是没有实用的向量积公式，所有这些规律都用处不大！
 
所以，我们先写出公式：
 
 
我们使用一些数字：
 
 
检查我们的答案是否算得正确，我们使用结果和向量v 和w的是否正交，正交则得零：
 
 
我们还可以使用向量积算出 v 和 w形成的平行四边形的面积。
 
为此，我们需要计算向量积的大小：
 
 

当你还不能写出自己满意的程序时，你就不要去睡觉。

 
 
 
 
描述：
 
 
在线性代数、计算几何中，向量点积是一种十分重要的运算。
 
 
给定两个n维向量a=(a1,a2,...,an)和b=(b1,b2,...,bn)，求点积a·b=a1b1+a2b2+...+anbn。
 
 
 
 
输入：
 
 
第一行是一个整数n。1 <= n <= 1000。
 第二行包含n个整数a1,a2,...,an。
 第三行包含n个整数b1,b2,...,bn。
 相邻整数之间用单个空格隔开。每个整数的绝对值都不超过1000。
 
 
输出：
 
 
一个整数，即两个向量的点积结果。
 
 
 
 
样例输入：
 
 
3
 1 4 6
 2 1 5
 
 
样例输出：
 
 
36
 
 
 
 
算法：
 
 
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define max 1000
int main()
{
    int n,sumAB=0;
    scanf("%d", &n);
    int i;
    int a[max],b[max];
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d", &b[i]);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        sumAB+=a[i]*b[i];
    }
    printf("%d",sumAB);
    return 0;
}
 
 
 没什么难度，都是基础。
 
 
 
 
        任何时候你都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚自己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更好的自己！

     昨晚想起叉积，竟然没印象了，在网上看了一下，转载出来
 
～ 向量积（叉积）及其计算
 

 
 
向量积
 
 a x b = (^n) * |a| * |b| * sin<a, b>, 
 
其中^n是同时垂直于a/b且符合右手定则的单位向量。
 

 
 
       若已知向量a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz); 
 则 a x b = (ay * bz - by * az, az * bx - ax * bz, ax * by - ay * bx);
 可以把i, j, k和a，b的坐标分别循环写成一行如下:
 i ~~~~ j ~~~~ k ~~~~ i ~~~~ j ...
 ax ~~ ay ~~~ az ~~~~ ax ~~~~ ay ...
  
bx ~~ by ~~~ bz ~~~~ bx ~~~~ by ..
 
斜向右下方向可以找出三条线分别串起
 i-ay-bz, j-az-bx, k-ax-by
 斜向左下方向可以找出三条线分别串起
  
i-az-by, j-ax-bz, k-ay-bx
 

 
 
      将每条线中的三个数相乘，(前三条线的和)减去(后三条线的和)，就是向量a, b的叉积。
       如果向量是二维的(e. g. a = (ax, by) , b = (bx, by) )，那么
  
a x b = ax * by - ay * bx = |a| * |b| * sin<a, b>
 
可以用来判断两条线段之间的夹角是顺时针还是逆时针的。