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  • 向量积计算三角形面积

    千次阅读 2020-02-09 17:57:33
    向量积:数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。 向量积可以被定义为: 模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0°≤θ≤180°),它位于这两个矢量所...

    向量积:数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算

    向量积可以被定义为:

    模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0°≤θ≤180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。)

    向量积的模(长度)在数值上等于,及其夹角θ组成的平行四边形的面积。所以求三角形ABC的面积,根据向量积的意义,可得三角形ABC的面积S:

    a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k,为了帮助记忆,利用三阶行列式,写成:

    其中i,j,k是三个相互垂直的单位向量。它们刚好可以构成一个坐标系。

    这三个向量的特例就是i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1)。

    tips:空间向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三轴上的坐标,模长是

    因为是二维三角形,所以az,bz=0,所以:

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  • 向量积 和 它的计算_7

    千次阅读 2019-03-03 19:08:44
    向量积计算 什么是向量积? 还有一种常见的向量乘法,尤其在工程 物理 和 计算图形 领域很常见,这种方法叫做 向量积向量积 在三维线性代数中非常有用,但无法类推到多维空间。 从几何角度看,两个向量v 和...

    目录

    什么是向量积?

    向量积的定义

    向量积的计算


    什么是向量积?

    还有一种常见的向量乘法,尤其在工程 物理 和 计算图形 领域很常见,这种方法叫做 向量积

    向量积 在三维线性代数中非常有用,但无法类推到多维空间。

    从几何角度看,两个向量v 和 w 的向量积,是与 v 和 w 都正交的向量:

     以下是求大小,sin\theta是 v 和 w 的夹角:

    请注意,这里和点积不一样,向量积的输出是向量,不是数字。

     

     

    向量积的定义

    我们来仔细看看定义:

    请注意,如果 \theta 为 0 或 \pi(即 0 或 180°),那么向量积的大小将为0。如图:

    换句话说,两个平行向量的向量积是 零向量。

    此外,如果 v 或 w 是零向量,那么向量积也是零向量:

    假设不是以上那些特殊情形,注意:实际上,有两个向量满足到目前为止的几何描述。

    这两个蓝色的向量相互之间是负数:

    为了判断要使用哪个向量,我们采用右手规则。如图:

    右手规则,原理如下:

    如果向量积是 v x w 想象右手大拇指指向 v 的方向,右手食指指向 w 的方向,然后伸出右手中指,中指所指的方向就是向量积的方向,所以这里是向上的。

    请注意:如果我们将向量积交换为 w x y,那么使用右手规则将得出指向下方的向量。这样可以给出等式:

    因为交换乘法顺序会使积变成负数,我们称向量积为反交换的与可交换的点积对立。交换点积顺序不会影响结果。

     

     

    向量积的计算

    上图的几何公式的结果可以从 v 和 w 形成的平行四边形中看出。如图:

    向量 v 的长度是平行四边形的底:

    平行四边形的高是这个线段:

     根据三角恒等式 sin\theta 等于对边除以斜边,换句话说,w的长度 乘以 sin\theta 等于 平行四边形的高度:

    平行四边形的面积是 底 乘以 高:

    另外一个值得注意的现象: v 和 w形成的这个三角形的面积正好是整个平行四边形面积的一半:

    也就是该三角形的面积等于:

    这些规律很不错,但是没有实用的向量积公式,所有这些规律都用处不大!

    所以,我们先写出公式:

    我们使用一些数字:

    检查我们的答案是否算得正确,我们使用结果和向量v 和w的是否正交,正交则得零:

    我们还可以使用向量积算出 v 和 w形成的平行四边形的面积。

    为此,我们需要计算向量积的大小:


    当你还不能写出自己满意的程序时,你就不要去睡觉。

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  • 向量积计算

    千次阅读 2018-12-04 20:45:21
    在线性代数、计算几何中,向量是一种十分重要的运算。 给定两个n维向量a=(a1,a2,...,an)和b=(b1,b2,...,bn),求点a·b=a1b1+a2b2+...+anbn。 输入: 第一行是一个整数n。1 <= n <= 1000。 ...

     

    描述:

    在线性代数、计算几何中,向量点积是一种十分重要的运算。

    给定两个n维向量a=(a1,a2,...,an)和b=(b1,b2,...,bn),求点积a·b=a1b1+a2b2+...+anbn。

    输入:

    第一行是一个整数n。1 <= n <= 1000。
    第二行包含n个整数a1,a2,...,an。
    第三行包含n个整数b1,b2,...,bn。
    相邻整数之间用单个空格隔开。每个整数的绝对值都不超过1000。

    输出:

    一个整数,即两个向量的点积结果。

    样例输入:

    3
    1 4 6
    2 1 5

    样例输出:

    36

    算法:

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #define max 1000
    int main()
    {
        int n,sumAB=0;
        scanf("%d", &n);
        int i;
        int a[max],b[max];
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d", &b[i]);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            sumAB+=a[i]*b[i];
        }
        printf("%d",sumAB);
        return 0;
    }
    

     没什么难度,都是基础。

     

            任何时候你都可以开始做自己想做的事,只要你不用年龄和其他东西去束缚自己,每个人心中都有一片海,自己不扬帆,没人帮你启航,努力,就能遇见更好的自己!

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  • 向量积(叉积)及其计算

    万次阅读 2016-06-24 16:46:15
    向量积(叉积)及其计算 向量积  a x b = (^n) * |a| * |b| * sin,  其中^n是同时垂直于a/b且符合右手定则的单位向量。  若已知向量a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz); 则 a x b = (ay * bz ...

         昨晚想起叉积,竟然没印象了,在网上看了一下,转载出来

    ~ 向量积(叉积)及其计算


    向量积

     a x b = (^n) * |a| * |b| * sin<a, b>, 

    其中^n是同时垂直于a/b且符合右手定则的单位向量。


           若已知向量a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz);
    则 a x b = (ay * bz - by * az, az * bx - ax * bz, ax * by - ay * bx);
    可以把i, j, k和a,b的坐标分别循环写成一行如下:
    i ~~~~ j ~~~~ k ~~~~ i ~~~~ j ...
    ax ~~ ay ~~~ az ~~~~ ax ~~~~ ay ...

    bx ~~ by ~~~ bz ~~~~ bx ~~~~ by ..

    斜向右下方向可以找出三条线分别串起
    i-ay-bz, j-az-bx, k-ax-by
    斜向左下方向可以找出三条线分别串起

    i-az-by, j-ax-bz, k-ay-bx


          将每条线中的三个数相乘,(前三条线的和)减去(后三条线的和),就是向量a, b的叉积。
          如果向量是二维的(e. g. a = (ax, by) , b = (bx, by) ),那么

    a x b = ax * by - ay * bx = |a| * |b| * sin<a, b>

    可以用来判断两条线段之间的夹角是顺时针还是逆时针的。
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  • 在线性代数、计算几何中,向量是一种十分重要的运算。 给定两个 n 维向量 a=(a1,a2,…,an)和 b=(b1,b2,…,bn),求点a * b = (a1b1+a2b2+…+an*bn) 。 输入格式 第一行是一个整数 n,1 ≤ n ≤ 1000。 第二行包...
  • 在线性代数、计算几何中,向量是一种十分重要的运算。 给定两个n维向量a=(a1,a2,…,an)和b=(b1,b2,…,bn),求点a·b=a1b1+a2b2+…+anbn。 输入 第一行是一个整数n。1 <= n <= 1000。 第二行包含n个整数...
  • python实现向量积运算

    2021-07-19 21:22:06
    即list1[0]乘以list2[0]然后相加并且以此类推 ist1 = [111,222,333,444,555,666,777,888,999] list2 = [999,777,555,333,111,888] count = 0 for i in range(100): #为了防止两个列表长度不一致 ...
  • 1108:向量积计算(c++)

    千次阅读 2020-07-01 19:16:20
    在线性代数、计算几何中,向量是一种十分重要的运算。给定两个n维向量a=(a1,a2,…,an)和b=(b1,b2,…,bn),求点a⋅b=a1b1+a2b2+…+anbn。 【输入】 第一行是一个整数n(1≤n≤1000); 第二行包含n个整数a1,a2,…...
  • 今天小编就为大家分享一篇对numpy中数组转置的求解以及向量积计算方法,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • 对于运动学逆解或者姿态求解过程中存在的矩阵的计算的一部分内容点,斜对称阵,叉乘
  • 向量积

    千次阅读 2017-12-19 12:35:13
    向量积(cross product)在中文中又被称为外积、叉积、矢积、叉乘。从英文中可以看到,叉乘或者叉积更符合直译标准。在学习的时候,就没有完全的数学描述,有时间看一下原版的线性代数书籍,弄的更严谨一些。直观...
  • 向量的矢量积计算

    千次阅读 2020-01-04 16:30:51
    如果已知向量向量,以及他们之间的夹角,那么按照定义它们之间的矢量数值大小为: ,其方向根据右手定则指向屏幕的内部。 这个结果的数值大小等于平行四边形的面积,理由如下: 如果已知向量a和向量b...
  • 利用向量积(叉积)计算三角形的面积和多边形的面积: 向量的数量积和向量积: (1) 向量的数量积   (1) 向量的向量积 两个向量a和b的叉积(向量积)可以被定义为: 在这里θ表示两向量之间...
  • 运用C语言实现向量积

    千次阅读 2019-06-16 22:43:17
    今天久违的高中同学给我打了个电话,他的对象也是小学妹学的计算机,刚接触做一道简答算法题:用C语言实现向量积。哎,勉为其难的动手了。 首先自然是找公式啊,高数放弃已久只能百度: 已知:向量:u=Xu*i+Yu*j...
  • 向量的模的计算向量的各分量的平方和,再开平方。 零向量: 模为0的向量,记作:θ,它的方向任意。 单位向量: 模为1的向量。 负向量: 方向与某向量相反的向量,称为某向量的负向量。记作:-某向量。...
  • 本篇内容依然是向量的运算,只不过不属于线性运算,内容包括向量的数量积与向量积。 一、向量的数量积(内积、点乘,参与运算的是向量,结果是数) (一)问题产生的背景与表达 (二)向量数量积定义(几何) 向量...
  • 开始撸计算几何题目了。。。。。。。 预备知识:叉乘求多边形面积 参考证明资料: 公式证明: http://www.cnblogs.com/xiexinxinlove/p/3708147.html 高中知识: ...typed
  • 提出云计算模型中安全的向量积计算方案,同时提供计算结果的正确性验证和数据的隐私保护功能。通过分析向量向量点积的代数性质,为数据所有者端的原始向量构建转换向量和影子向量,使客户能够验证计算结果的正确性...
  • 09:向量积计算

    千次阅读 2017-09-12 14:39:28
    在线性代数、计算几何中,向量是一种十分重要的运算。 给定两个n维向量a=(a1,a2,...,an)和b=(b1,b2,...,bn),求点a·b=a1b1+a2b2+...+anbn。 输入第一行是一个整数n。1 第二行包含n个整数a1,a2,...,...
  • 1108:向量积计算

    千次阅读 2018-07-01 14:02:01
    #include&lt;iostream&gt;#include&lt;cstdio&gt;using namespace std;int main(){ int a[1100],b[1100],n,i,sum=0; scanf("%d",&amp;n); for (i=1;i&...i++) { ...
  • 两垂直向量的外积计算 cesium.corss()函数: Cartesian3.cross = function(left, right, result) { //>>includeStart('debug', pragmas.debug); Check.typeOf.object('left', left); Check.typeOf.object('...
  • 云计算中安全的向量积计算
  • numpy.outer 计算向量

    千次阅读 2020-07-07 17:55:22
    numpy 中的外定义和数学中是不同的,其定义如下 示例 import numpy as np r=np.outer(np.arange(1,4), [5,2,1,4]) 结果 array([[ 5, 2, 1, 4], [10, 4, 2, 8], [15, 6, 3, 12]])

空空如也

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向量积的计算