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  • 一、当向量组大于维数时 ????个????向量组成的向量组,当????<????时向量组线性相关 对应矩阵????(????)≤????????????(????,????),由????<????,则????(????)<????(向量个),故向量组线性相关....

    一、当向量组 个数大于维数时

    𝑚个𝑛维向量组成的向量组,当𝑛<𝑚时向量组线性相关

    对应矩阵𝑟(𝐴)≤𝑚𝑖𝑛(𝑛,𝑚),由𝑛<𝑚,则𝑟(𝐴)<𝑚(向量个数),故向量组线性相关.维数小于个数,线性相关;维数大于个数,不一定(可能线性相关也可能线性无关)

    二、当向量组 个数等于维数时(通过行列式判断)

    当向量个数等于向量维数时,向量组线性相关的充要条件是该向量组构成的矩阵𝐴的行列式𝐴=0

    而向量组线性无关的充要条件是𝐴≠0

    三、当向量组 个数小于维数时(通过秩判断)

    当向量组的个数小于维数时候,设列向量组𝐴:𝛼1,𝛼2,...,𝛼m构成矩阵𝐴=𝛼1,𝛼2,...,𝛼𝑚,则向量组𝐴线性相关的充要条件是矩阵𝐴的秩小于向量个数𝑚,即𝑟(𝐴)<𝑚;向量组𝐴线性无关的充要条件是矩阵𝐴的秩等于向量个数𝑚,即𝑟(𝐴)=𝑚.

     

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  • 向量组维数和向量的维数 向量(数组)处理器及其类型 (Vector(Array) Processor and its Types) Array processors are also known as multiprocessors or vector processors. They perform computations on large...

    向量组的维数和向量的维数

    Array processors are also known as multiprocessors or vector processors. They perform computations on large arrays of data. Thus, they are used to improve the performance of the computer.

    阵列处理器也称为多处理器或向量处理器。 他们对大量数据执行计算。 因此,它们被用来提高计算机的性能。

    阵列处理器的类型 (Types of Array Processors)

    There are basically two types of array processors:

    基本上有两种类型的阵列处理器:

    1. Attached Array Processors

      附加阵列处理器

    2. SIMD Array Processors

      SIMD阵列处理器

    附加阵列处理器 (Attached Array Processors)

    An attached array processor is a processor which is attached to a general purpose computer and its purpose is to enhance and improve the performance of that computer in numerical computational tasks. It achieves high performance by means of parallel processing with multiple functional units.

    连接的阵列处理器是连接到通用计算机的处理器,其目的是增强和改进该计算机在数值计算任务中的性能。 它通过与多个功能单元的并行处理来实现高性能。

    Array Processors and its types

    SIMD阵列处理器 (SIMD Array Processors)

    SIMD is the organization of a single computer containing multiple processors operating in parallel. The processing units are made to operate under the control of a common control unit, thus providing a single instruction stream and multiple data streams.

    SIMD是一台包含多个并行运行的处理器的计算机的组织。 使处理单元在公共控制单元的控制下操作,从而提供单个指令流和多个数据流。

    A general block diagram of an array processor is shown below. It contains a set of identical processing elements (PE's), each of which is having a local memory M. Each processor element includes an ALU and registers. The master control unit controls all the operations of the processor elements. It also decodes the instructions and determines how the instruction is to be executed.

    阵列处理器的总体框图如下所示。 它包含一组相同的处理元素(PE),每个处理元素都有一个本地存储器M。每个处理器元素都包含一个ALU寄存器 。 主控制单元控制处理器元件的所有操作。 它还会解码指令并确定如何执行指令。

    The main memory is used for storing the program. The control unit is responsible for fetching the instructions. Vector instructions are send to all PE's simultaneously and results are returned to the memory.

    主存储器用于存储程序。 控制单元负责获取指令。 矢量指令将同时发送到所有PE,并将结果返回到存储器。

    The best known SIMD array processor is the ILLIAC IV computer developed by the Burroughs corps. SIMD processors are highly specialized computers. They are only suitable for numerical problems that can be expressed in vector or matrix form and they are not suitable for other types of computations.

    最著名的SIMD阵列处理器是Burroughs公司开发的ILLIAC IV计算机。 SIMD处理器是高度专业化的计算机。 它们仅适用于可以以矢量或矩阵形式表示的数字问题,而不适用于其他类型的计算。

    Array Processors and its types

    为什么要使用阵列处理器 (Why use the Array Processor)

    • Array processors increases the overall instruction processing speed.

      阵列处理器提高了整体指令处理速度。

    • As most of the Array processors operates asynchronously from the host CPU, hence it improves the overall capacity of the system.

      由于大多数Array处理器与主机CPU异步运行,因此提高了系统的整体容量。

    • Array Processors has its own local memory, hence providing extra memory for systems with low memory.

      阵列处理器具有自己的本地内存,因此可为内存不足的系统提供额外的内存。

    翻译自: https://www.studytonight.com/computer-architecture/array-processor

    向量组的维数和向量的维数

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  • 向量向量维数向量空间维数

    万次阅读 多人点赞 2018-09-18 17:39:23
    关于向量个数和向量位数,我贴一张图大家就...向量空间的维数是不是就是对应矩阵的秩,向量空间的基是不是就是对应列向量组的最大线性无关向量组。 具体大家也可以看这里:https://www.zhihu.com/question/35672869...

    关于向量个数和向量位数,我贴一张图大家就明白了

     向量空间维数的定义


    下面是线性空间的定义,元素a与基V。从定义中可知向量空间的维数就是求存在多少个元素a线性无关。

    向量空间的维数是不是就是对应矩阵的秩,向量空间的基是不是就是对应列向量组的最大线性无关向量组。

    具体大家也可以看这里:https://www.zhihu.com/question/35672869

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  • 线性无关,向量空间的基,维数

    千次阅读 2018-11-26 23:01:29
    线性无关(Independent) 一系列的向量无论经过怎样的线性组合都得不到0向量。 以上说的是它的定义,按实际我们用...2.依然是构成一个矩阵A,如果矩阵的秩是等于向量,那么各向量线性无关,不等于线性相关。 ...

    线性无关(Independent)

    一系列的向量无论经过怎样的线性组合都得不到0向量。
    以上说的是它的定义,按实际我们用什么方法来判断几个向量是否线性无关呢?
    1.我们把一系列向量写成矩阵形式A,如果A的零空间只有零向量,那么代表A中各向量线性无关
    如果A的零空间不只有零向量,那么代表A中各向量线性相关。
    2.依然是构成一个矩阵A,如果矩阵的秩是等于向量个数,那么各向量线性无关,不等于线性相关。
    向量组构成一个向量空间也就是说向量空间包括该向量组向量的线性组合。

    向量空间的基是指一系列的向量

    这些向量的两大性质(不多不少)
    1,他们是线性无关的(不能过多)
    2,它们能生成整个空间(不能过少)
    基如果是一个方阵,根据我们之前对可逆矩阵的判断方法学习,以上两个性质可直接用可逆来代替。
    维数
    对于给定空间,它的基有很多种,但是基的向量个数一定是相同的,这里所说的向量个数也就是维数
    对维数的理解,一个m×n的矩阵,
    列空间的维数=主列的个数=矩阵的秩r,
    零空间的维数=矩阵自由变量的个数n-r。
    举例说明上述意义。
    在这里插入图片描述如图所示,一个3×4的矩阵。
    很显然这里的四个向量是线性相关的,经过消元我们也可以得到它的秩是2,列空间的维数是2,说明它们能够构成一个二维的空间。
    A有两个自由变量,那我们可以算出它的一个特解
    在这里插入图片描述
    很显然它是线性无关的,维数为2,也就是自由变量的个数。

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  • 线性代数---(2)n维向量组

    千次阅读 2020-05-25 20:17:25
    向量组A任意一个向量都可以由这个向量组表示 向量组的线性相关性与线性无关 注意点 一个向量组不是线性相关就是线性无关 一个向量组包含一个向量a时,a=0则a线性相关,反之线性无关 两个向量相关的充要条件就是...
  • 数组,向量和矩阵以及空间的维数

    千次阅读 2019-02-22 23:48:26
    数组,向量和矩阵以及空间的维数1、Python列表Numpy数组的区别:2、Numpy数组矩阵的区别:3、matlab关于矩阵的维数的解释 1、Python列表Numpy数组的区别: 此处参考了 ...
  • n 欧式空间正交向量组的扩充

    千次阅读 2018-01-29 16:58:55
    n" role="presentation...">nnn 欧式空间正交向量组的扩充 设 α1,⋯,αm" role="presentation" style="position: relative;">α1,⋯,αmα1,⋯,αm\alpha_1, \cdots , \alpha_m 是一组正交向量
  • 1. 线性相关性 矩阵 AAA 的列是线性不相关的当且仅当 Ax=0Ax=\...在三空间,如果三个向量 v1,v2,v3v_1, v_2, v_3v1​,v2​,v3​ 不在同一个平面,那它们就是不相关的,只有 0v1+0v2+0v30v_1+0v_2+0v_30v1​+0...
  • 向量空间KnK^nKn及其子空间的基与维数) P107 命题5 UUUWWW都是非零子空间 U⊆WU\subseteq WU⊆W dimU=dimW⇒dim U=dim W\RightarrowdimU=dimW⇒U=WU=WU=W \ \ \ 证明: 在UUU中选一基α1,α2,...,α...
  • 第一节 向量组的线性相关性   一.数学概念 定义1.1 n个有次序的 ,所组成的数组称为n向量,这n个称为该向量的n个分量,第i个 称为第i个分量。 定义1. 2 给定向量组A: ,对于任何一组实数 ,...
  • 向量组的秩1 极大线性无关组2 向量组的秩3 极大线性无关组的求解 手动反爬虫:原博地址 知识梳理不易,请尊重劳动成果,文章仅发布在CSDN网站上,在其他网站看到该博文均属于未经作者授权的恶意爬取信息 如若转载...
  • 向量组

    千次阅读 2020-04-19 23:10:30
    向量组的向量添加分量(增)和向量组增加向量 增加维度:高维相关低相关,低无关高维无关 增加向量:原来无关,增加后,若能α能由其余向量线性表示且表示法唯一,则增加后线性相关;若不能则无关(总之不一定)...
  • 线性代数 向量组

    2021-06-02 16:22:38
    维数:向量中数个数。 这里的a都是数字。 这是一个矩阵,上述向量有本质的区别。 向量的运算 很简单的计算,考试也不会重点考 线性组合,线性表出 向量组的线性组合 这里的k是可以为0的。 线性表出 β能...
  • [线性代数]n维向量(秦静老师主讲)

    千次阅读 2020-04-10 11:50:51
    本章主要讲述n维向量的方面知识。n维向量在我们计算机上就是一块数组,在数学里用处就比较大了。本实验取材于秦静老师的《线性代数》
  • 由n个按照次序排成的组成的数组叫n维向量,每个称为该向量的n的分量,其中第i个ai 称为第i个分量。按照行(列)排列的向量叫做行(列)向量。 n维列向量记作: 几点说明: 如果kα=0,这里的0是零向量,k是常数,...
  • 矩阵的秩和向量组的秩

    千次阅读 2020-09-25 15:04:43
    1、向量组bai的秩为线性代du的基本概念,它表示的是一个zhi向量组的极大线dao性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。 2、矩阵的秩是线性代数的一个概念。在线性代数,一个矩阵A的列秩...
  • N维向量

    2020-08-24 10:42:09
    线性表示 二者没有必然联系 线性相关 m未知个数 推理二 线性相关与线性无关 无关可表示,则S向量组的秩 (齐次)行列式不为0,则线性无关(只有0解)
  • 第三节 向量空间 一.数字概念 定义3.1 设V是n向量集合,且非空,若 (i) 则, ; (ii) 则 。...定义3.2 设 是两个向量...(ii) V的任一向量都可由 线性表示,则称向量组 是向量空间V的一个基,r称为向量
  • 3) 向量组的秩

    2019-09-13 09:32:47
    1. 向量组的等价 ... r是向量组α 的个数,s是向量组β 的个数 3. 向量组的最大无关组与向量组的秩 阶梯形矩阵的行向量的秩等于它非零行的个数. (去掉都是0的行,就是非零行) ...
  • 向量组的秩是什么?

    千次阅读 多人点赞 2019-03-24 15:38:44
    @ 向量组的秩是什么? 向量组的秩是什么? 通俗的说,就是把这一组向量的垃圾向量踢出后剩下的高品质向量的个数,假设这一组有5个向量,踢出两个垃圾,还剩3个。 那么这个向量组的秩就是3。那什么是垃圾向量呢?...
  • 最重要的是矩阵的秩rr,在消元过程得到主元的个数是引入了这个。等价的,最终矩阵UU有rr的非零行,这个定义是从计算给出的,但是就这样结束不太妥当,因为这样的话秩给我们简单而直观的印象
  • 向量组的线性相关性

    千次阅读 2021-06-05 23:45:21
    n维列向量和n向量,分别是竖着的横着的。 aT=(a1,a2,a3,......,an) 横着的是行向量; a
  • 3.3向量组的秩

    千次阅读 2020-01-08 21:20:51
    文章目录极大线性无关组定理向量组的秩(与矩阵的秩定义完全不同)定理行秩与列秩...任何一个极大线性无关组向量组可以相互表示,即等价 定理 这个部分组是极大线性无关组的条件是: 极大无关组不唯一,但是任意...
  • 线代有个很难理解的知识点,即同一特征值的线性无关特征向量要小于等于特征值重。 这个结论是怎么来的呢?...比如2维向量:能找到 α1=(1,0)Tα2=(1,1)T\alpha_{1}=(1,0)^{T} \alpha_{2}=(1,1)^{
  • 一般形式的线性方程 线性相关与线性无关 极大线性无关部分与基础解系 向量空间的基与维数
  • 在NLP里面经常就会碰到三,四向量运算,矩阵相乘时相当头痛,比如著名的AttentionQ、K、V相乘,实在想不出来四的到底长什么样,又是怎么相乘的。于是特地写下此文章,记录下个人的学习路程,也希望帮到...
  • 卷积神经网络综述

    千次阅读 2019-02-25 14:51:38
    下面来简单介绍归纳总结一下国内外卷积神经网络的结构,分析一下卷积神经网络的基本原理,阐述一下卷积神经网络在图像识别的相关应用及取得的最新研究成果。 卷积神经网络是人工神经网络与深度学习相结合,通过...
  • 向量组与向量空间

    2017-03-28 09:45:00
    1、n个有次序的,组成的数组称为n向量,这n个称作分量,第i个称作第i个分量。由若干个同维向量可组成向量组 2、向量组A与系数k的线性组合表示为: 如果: 则称向量b可以有向量组X线性表示 ...
  • n空间的一个向量乘以该矩阵,得到的结果就是在空间对这个向量进行该矩阵对应的线性变换后得到的向量。 因此,特征值特征向量 AX = λX 的几何含义就是,向量X在经过线性变换A之后,得到的向量只在原向量的...

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向量组中的个数和维数