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  • 向量是组数的基本表示方法 向量是线性代数研究基本元素 研究这样组数什么用? 最基本出发点:表示方向 由一起始点到终点,这段线长5KM,起始点固定,在同样移动五千米情况下,终点存在很多种。 二维...

    什么是向量?为什么引入向量?

    向量是一组数的基本表示方法
    向量是线性代数研究的基本元素

    研究这样的一组数有什么用?
    最基本的出发点:表示方向

    由一个起始点到终点,这段线长5KM,起始点固定,在同样移动五千米的情况下,终点存在很多种
    二维空间在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    三维空间

    为了研究方便,定义向量都是从原点出发。
    但是顺序是重要的!
    (4,3)和(3,4)是截然不同的

    向量是一组有序的数。

    如果只是表示方向,最多三个维度就足了
    更加抽象的表示:n维向量

    在日常生活中,人们所能感知到的最多只有三维空间,而三维空间之上的多维度空间都是抽象的。
    其实在日常生活中,我们也经常利用到多维度
    例如衡量一个房子,我们会从面积,卧室数量,卫生间数量,最近的地铁站的距离,以及价格等等去判断。
    在这里插入图片描述

    在衡量一个房子时,所运用到的这些数字都分别表示一个维度,例如(120,3,2,2,666)。此时,向量就是一组数,而这组数的含义由使用者定义

    向量可以看作两个视角,一个代表方向例如(4,3)
    另一个代表一个多维空间中的一个点例如(120,3,2,2,666)。
    两个视角看似不同,但可以互相转换

    一个方向,就是一个点
    空间中的任意一个点,都可以看作从原点指向这个点的一个方向

    在线性代数的学习中,把每一个向量都看作是空间中的一个点。
    在学习初始阶段,使用方向的视角会更加直接、形象。

    更关键的是:这个两个视角,都不是简单的一组数。
    一个是一个有向的线段。一个是空间中的点。

    展开全文
  • 向量就是一组数(6, 3, 8)就是一三维向量。还有一更确切的说法,向量就是空间中的点。 基本出发点:表示方向 向量与原点没有太多关系(向量默认就是以原点作为起始点) 在现实世界中,三维向量就够了 ...

    背景

    划重点

    2.1 向量vector

    • 向量就是一组数(6, 3, 8)就是一个三维向量。还有一个更确切的说法,向量就是空间中的一个点
    • 基本出发点:表示方向
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
    • 向量与原点没有太多关系(向量默认就是以原点作为起始点)
    • 在现实世界中,三维向量就够了 (1,2,3),表示立体空间中的一个点。
    • 在超现实的数学中,可以有n维向量,维度就是数字的个数
    • 在机器学习中,一个向量可以理解为一个物品的n维特征,如下,租房的特征(每个特征就是向量的一个维度),可以用(120,3,2,2666)
      在这里插入图片描述

    2.2 更多术语和表示法

    • 标量表示一个数,向量表示一组数
    • 符号表示向量,在这里插入图片描述
    • 向量的另外一种展示在这里插入图片描述
    • 在这里插入图片描述

    2.3 实现自己的向量

    class Vector:
        def __init__(self, lst):
            self._values = lst
    
    	# 系统用于显示的(比如说在jupyter里面进行显示)
        def __repr__(self):
            return "Vector({})".format(self._values)
    
    	# print显示的时候用,或者是str()强转的时候用
        def __str__(self):
            return "({})".format(', '.join(str(item) for item in self._values))
    
        def __len__(self):
            '''长度'''
            return len(self._values)
    
        def __getitem__(self, index):
            '''获取索引元素'''
            return self._values[index]
    
    
    if __name__ == '__main__':
        print(Vector([1, 2]))
        print(len(Vector([1, 2, 3, 4, 5])))
        print(Vector([1, 2, 3, 4, 19])[-1])
    

    运行结果如下
    在这里插入图片描述

    评语

    • python基础在之后会出一系列的博客进行阐述
    • 实现了自己的向量,更加直观的理解
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  • 引入一些书作为坐标一种鲁莽的行为。 线性代数中最基本的组成部分向量,因此我们首先在...处在平面上的项目二维的,而处在空间中的向量是三维的。计算机专业的角度认为向量有序的数字列表,比如房价...

        引入一些书作为坐标是一种鲁莽的行为

        线性代数中最基本的组成部分是向量,因此我们首先在“向量究竟是什么”这一问题上达成共识。

        一般来说有三种看待向量的观点:


    物理学的角度,向量是一个箭头,决定向量的是向量的长度和方向,比力,只要以上两个条件具备,你可以将向量移动到任何地方。处在平面上的项目是二维的,而处在空间中的向量是三维的。

    计算机专业的角度认为向量是一组有序的数字列表,比如房价分析,相似度分析等

    数学专业角度认为向量是任何东西,只要保证向量相加及数字与向量的相乘有意义即可。


    向量加法和向量乘法贯穿线性代数的始终

    向量的加法,将各个向量依次首尾顺次相接,结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点


    为什么向量的和不是下面这种状况呢:


    几何意义:将向量看成一种运动,先按第一个向量运动,再按第二个向量运动,他们运动的总体效果应该符合向量的加法。

    在数学里


    向量的数乘几何意义:对向量的缩放,正数表示方向相同,负数表示反向


    从数学角度向量的数乘,是指将向量的每个分量的标量与数相乘


    实际上无论你以哪种观点看待向量都无所谓,线性代数的效用很少体现在其中一个上,而更多地体现在这些观点中相互转化。线性代数为数据分析提供了将大量数据列表概念化、可视化的渠道,它让数据样式变得非常明晰,并让你大致了解特定运算的意义,线性代数为计算机程序员提供了一套计算机能处理的数字老操纵空间



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  • 向量(vector)本质有序。有序指数顺序。一组是说所存储(或承载)数的容量,或者位置个数。而向量词直接理解有方向量,只强调了顺序,但是又和顺序并完全等价,向量是几何概念,而不是代数...

    向量(vector)本质是一组有序数。有序是指数的顺序。一组是说所存储(或承载)数的容量,或者位置的个数。而向量这个词直接的理解是有方向的量,只强调了顺序,但是又和顺序并完全等价,向量是几何概念,而不是代数概念。如果是在上古时期,我们完全可以新造一个字代表这个概念并给予解释,新造一个字有什么好处呢?不易与其他概念混淆。在当代,无法造字,所以只有组合多个汉字表达概念。

    那在汉语环境中,有没有字既可以表达几何概念,又能表达代数概念呢?有的。“队”这个字就可以。

    队,常用的组词有:组队,排队,队伍。“队”不仅有方量,而且包含元素个数的意思。所以,相比于“向量”,“队量”在汉语语境中,更为准确

    至于“向量空间”完全可以舍弃,用“队量空间”和“线性空间”都行

    有了队量。就可以很好的直觉上理解点乘或内积的概念,在跳远比赛中,前三名的成绩是a=[10,9,8],三名的奖金是b=[1000,500,100],ab=10x1000+9x500+8x100就代表跳远三名成绩(距离长度)的总价值。(单位为“米元”)

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/rootcn/p/10504141.html

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向量组中的向量个数是什么