精华内容
下载资源
问答
  • 向量向量维数向量空间维数

    万次阅读 多人点赞 2018-09-18 17:39:23
    关于向量向量位数,我贴一张图大家就...向量空间的维数是不是就是对应矩阵的秩,向量空间的基是不是就是对应列向量组的最大线性无关向量组。 具体大家也可以看这里:https://www.zhihu.com/question/35672869...

    关于向量个数和向量位数,我贴一张图大家就明白了

     向量空间维数的定义


    下面是线性空间的定义,元素a与基V。从定义中可知向量空间的维数就是求存在多少个元素a线性无关。

    向量空间的维数是不是就是对应矩阵的秩,向量空间的基是不是就是对应列向量组的最大线性无关向量组。

    具体大家也可以看这里:https://www.zhihu.com/question/35672869

    展开全文
  • 一、当向量组数大于维数时 ????个????维向量组成的向量组,????<????时向量组线性相关 对应矩阵????(????)≤????????????(????,????),由????<????,则????(????)<????(向量),故向量组线性相关....

    一、当向量组 个数大于维数时

    𝑚个𝑛维向量组成的向量组,当𝑛<𝑚时向量组线性相关

    对应矩阵𝑟(𝐴)≤𝑚𝑖𝑛(𝑛,𝑚),由𝑛<𝑚,则𝑟(𝐴)<𝑚(向量个数),故向量组线性相关.维数小于个数,线性相关;维数大于个数,不一定(可能线性相关也可能线性无关)

    二、当向量组 个数等于维数时(通过行列式判断)

    当向量个数等于向量维数时,向量组线性相关的充要条件是该向量组构成的矩阵𝐴的行列式𝐴=0

    而向量组线性无关的充要条件是𝐴≠0

    三、当向量组 个数小于维数时(通过秩判断)

    当向量组的个数小于维数时候,设列向量组𝐴:𝛼1,𝛼2,...,𝛼m构成矩阵𝐴=𝛼1,𝛼2,...,𝛼𝑚,则向量组𝐴线性相关的充要条件是矩阵𝐴的秩小于向量个数𝑚,即𝑟(𝐴)<𝑚;向量组𝐴线性无关的充要条件是矩阵𝐴的秩等于向量个数𝑚,即𝑟(𝐴)=𝑚.

     

    展开全文
  • n维向量:又称n元向量,n个的有序数组 n维向量空间:n维向量组成的集合 Rn空间 n维向量空间的维数:极大线性无关所含向量个数

    n维向量:又称n元向量,n个数的有序数组
    n维向量空间:n维向量组成的集合 Rn空间
    n维向量空间的维数:极大线性无关所含向量的个数

    展开全文
  • 向量 空 间 基 和 维数的等 几 价 定 义 及 求 法 龙德明 在现行各种高等代数教材, 对于有限 向量空 间的基和维数的定义 各不 相同 , 本文将对几种定义的等价性问题加以讨论 , 并给出有限维向量空间的基的求法 ...

    向量 空 间 基 和 维数的等 几 价 定 义 及 求 法 龙德明 在现行各种高等代数教材中, 对于有限维 向量空 间的基和维数的定义 各不 相同 , 本文将对几种定义的等价性问题加以讨论 , 并给出有限维向量空间的基的求法 。 定义 工 如果在 向量空 间 中有 个线性无关的 向量 , 但是没有更多数 目的线性无关 的向量 , 那 么 称为 维的 。 在 维向量空间 中, 个线性无关的向量 。 , 。 , 一 , 。。 , 称为 的一个基 。 定义 如果在 向量空间 中 , 存在 向量组 。 、 , 。 , ⋯ , 。。 , 使得 , , ⋯ , 。。线性无关 的每一个向量都 可以 由。 , 。 , ⋯ , 。。线性表示则称 “ , , 。 , ⋯。。 为 的一个基 。 向量空 间 的基所含向量的个数叫做 的维数 。 定义 如果在 向量空间 中 , 存在有限个向量 , , , ⋯ , 。 , 使得 的每 一 个 向 量都是这 个向量的线性组合 , 则称 为有限维向量空间 , , , , ⋯ , 叫做 的一组 生 成元 , 用符号 , , , ⋯ , 。 表示 。 向量空间 的一组线性无关的生成元 , 叫做 的一个基 。 非零有限维 向量空 间 的任一基所含向量的个数 , 称为 的维数 。 以上三种定义的等价性问题 , 就是要从一种定义推 出其充分必要条件为另一种定义 , 现分别加 以证 明 。 命题 工 乡 亚 证明 由定义 工知 , 维向量空间 有 个线性无关的向量 , , , ⋯ , 。。 , 任取日任 , 并且 日, , , 。 , ⋯ , “。线性相关 , 那么 , 日可 由。 , , 。 , ⋯ , 。。线性表示 , 从而得定义 亚 。 由定义 狂的条件 知 , 向量空 间 有 个线性无关的向量 。 , , 。 , ⋯ , 。。 , 在 中任取 十个向量 , 日 , ⋯ , 日 。 十 , , 由条件 , 它们可 由。 , , 。 , ⋯ , 。。线性表示 , 如果它们线性 无关 那 么 , 由替换定理 , 有 簇 , 矛盾 , 故 日 , 日 , ⋯ , 日 。 十 , 线性相关 , 从而得定义 。 命题 兀 乡 证 明 由定义 , 。 , , 。 , ⋯ , 。 线性无关 , 的每一个向量都可 由。 , 。 , ⋯ , ‘ 线性表 示 于是“ , , , ⋯ , “二 是 的线性无关生成元 , 得定义 。 由定义 贾 , 若。 , , 。 , ⋯ , 。。是向量空间 的线性无关生成元 , 那么。 , 。 , ⋯ , 。 线 性无关 且 中每一向量都可 由。 , 。 ⋯ , 。, 线性表示 , 从而得定义 。 由命题 和命题 立 即得到命题 受二令 工 下面讨论求非零有限锥 向量空间基和维数的方 法 设 。 , 是零空间 , 它没有基 , 维数是零云 设 等 是数域 上的有限维向量空 间 , 中至少有一个非零向量 钾 , 它 是线性无关的 , 若 中其余向量都可 由 , 线性表示 , 则 是 的基 , 是一维的 。 若 〔 , 且 不能 由 线性表示 , 那么 , 线性无关 , 如果 中其余向量都可由 , , 线性表示 , 那么 , , 是 的基 , 且 是二维的 。 如果还有 〔 , 且 。不能 由 , , 线性表示 , 类似地 , 可取 , , 。 为 的基 。 这样的过程继续进行下去 , 因为 是有限维的 , 总可 以找到这样一 个 正 整数 , 使 得 」 , , ⋯ , 。 线性无关冬 中每一个向量均可 由 , , ⋯ ,

    展开全文
  • 向量维数向量空间维数的区别

    万次阅读 多人点赞 2015-07-20 11:22:00
    向量维数指的向量分量的个数。用大白话来讲就是描述一个向量需要用到好几个元素,有几个元素这个向量就有几维。比如最直观的三维向量,分别用x、y、z描述,所以这个向量就是三的。比如第一张图。 但是向量...
  • 向量组的秩1 极大线性无关2 向量组的秩3 极大线性无关的求解 手动反爬虫:原博地址 知识梳理不易,请尊重劳动成果,文章仅发布在CSDN网站上,在其他网站看到该博文均属于未经作者授权的恶意爬取信息 如若转载...
  • 在代数,矩阵等价和向量组等e69da5e887aa62616964757a686964616f31333431373234价是不一样的。矩阵等价的充要条件是秩相等,向量组等价的充要条件是能够相互线性表出。假设有4个线性无关的4维列向量,a1,a2,a3,...
  • 线性代数---(2)n维向量组

    千次阅读 2020-05-25 20:17:25
    向量组A任意一个向量都可以由这个向量组表示 向量组的线性相关性与线性无关 注意点 一个向量组不是线性相关就是线性无关 一个向量组包含一个向量a时,a=0则a线性相关,反之线性无关 两个向量相关的充要条件就是...
  • 定义1.1 n个有次序的 ,组成的数组称为n维向量,这n个称为该向量的n个分量,第i个 称为第i个分量。 定义1. 2 给定向量A: ,对于任何一实数 ,向量   称为向量组A的一个线性组合, 称为这个...
  • 线性代数之向量基础点

    千次阅读 2021-03-06 12:53:48
    由n个按照次序排成的组成的数组叫n维向量,每个称为该向量的n的分量,其中第i个ai 称为第i个分量。按照行(列)排列的向量叫做行(列)向量。 n维列向量记作: 几点说明: 如果kα=0,这里的0是零向量,k是常数,...
  • 线性无关,向量空间的基,维数

    千次阅读 2018-11-26 23:01:29
    线性无关(Independent) 一系列的向量无论经过怎样的线性组合都得不到0向量。 以上说的是它的定义,按实际我们用...2.依然是构成一个矩阵A,如果矩阵的秩是等于向量,那么各向量线性无关,不等于线性相关。 ...
  • 正交向量组

    千次阅读 2020-03-22 14:17:16
    (1)正交向量组 是 线性无关的 (2)n欧式空间俩俩正交的非零向量不会超过n个,即n欧式空间一个正交向量组最多n个向量 2.正交基 在n欧式空间,由n个非零向量组成的正交向量组称为正交基 3.标准正交基 ...
  • 标准形,有一条性质说:一个矩阵的线性无关的特征向量等于其若标准形的若块个。其实,这条简单的性质涉及很多知识——特征根与特征向量、代数重根与几何重根、对角标准形与若标准形等,能够理解和...
  • 向量组

    千次阅读 2020-04-19 23:10:30
    向量组向量添加分量(增)和向量组增加向量 增加维度:高维相关低相关,低无关高维无关 增加向量:原来无关,增加后,若能α能由其余向量线性表示且表示法唯一,则增加后线性相关;若不能则无关(总之不一定)...
  • [线性代数]n维向量(秦静老师主讲)

    千次阅读 2020-04-10 11:50:51
    本章主要讲述n维向量的方面知识。n维向量在我们计算机上就是一块数组,在数学里用处就比较大了。本实验取材于秦静老师的《线性代数》
  • 第三节 向量空间 一.数字概念 定义3.1 设V是n维向量集合,且非空,若 (i) 则, ; (ii) 则 。...则称V是一个向量空间。...(ii) V的任一向量都可由 线性表示,则称向量组 是向量空间V的一个基,r称为向量
  • 线性代数 向量组

    千次阅读 2021-06-02 16:22:38
    维数向量中数个数。 这里的a都是数字。 这是一个矩阵,和上述向量有本质的区别。 向量的运算 很简单的计算,考试也不会重点考 线性组合,线性表出 向量的线性组合 这里的k是可以为0的。 线性表出 β能...
  • 本文说明一个重要结论:n元齐次线性方程的解空间的维数(基础解系中向量),加上此方程系数矩阵的秩(列向量组的秩)r,等于未知量个 n
  • 线性空间的基和维数

    千次阅读 2020-12-19 12:50:01
    本节就线性空间的基和维数进行分析总结,这一节是考研容易出现的一部分,虽然概念性比较多,但是容易理解,也是很基础容易掌握的一部分,所以希望大家掌握本节老师给出的所有定义,定理及其例题.一. 域F上线性空间...
  • ⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧​t11​x1​+t12​x2​+t21​x1​+t22​x2​+ts1​x1​+ts2​x2​+​⋯+t1r​xr​=0⋯+t2r​xr​=0⋯⋯+tsr​xr​=0​ 未知量的个数大于方程的个数,因此它有非零解 推论一 如果向量组 α1...
  • 向量组的线性相关性

    千次阅读 2021-06-05 23:45:21
    n维列向量和n向量,分别是竖着的和横着的。 aT=(a1,a2,a3,......,an) 横着的是行向量; a
  • 向量组向量空间

    千次阅读 2017-03-28 09:45:00
    1、n个有次序的,组成的数组称为n维向量,这n个称作分量,第i个称作第i个分量。由若干个同维向量可组成向量组 2、向量组A与系数k的线性组合表示为: 如果: 则称向量b可以有向量组X线性表示 ...
  • 向量组和矩阵秩的计算

    千次阅读 2020-04-24 22:48:43
    1. 向量组的秩 设有向量组(α1,α2...........αn​)其中含有的极大线性无关个数就是向量组的秩 例:考虑向量组α1(1,0,0),α2(0,1,0),α3(0,0,1),α4(1,1,0),α5(1,1,1)\alpha_1(1,0,0),\alpha_2(0,1,0),...
  • 含有的向量向量空间的维数向量空间的基不是唯一的,但维数是确定的。 3.内积:对应坐标相乘后累加即可。 4.范数:向量的模长,及向量本身做内积后的算术平方根的值。 5.基的正交规范化:向量空间...
  • 线代有个很难理解的知识点,即同一特征值的线性无关特征向量要小于等于特征值重。 这个结论是怎么来的呢?本文用最朴素的证明来帮助大家弄懂这个知识点(结论推导所用的都是基础的线代知识,只是有些数学式子...
  • 基于word2vec的中文词向量训练

    千次阅读 热门讨论 2019-02-20 10:38:30
    基于word2vec的中文词向量训练 一、引言   在绝大多数的自然语言处理任务,语料是无法直接用来特征提取,需要将其转化为计算机可以读取的数值,因此引入独热编码,即对于语料库中为每一个词汇设置编号。在大语料...
  •   向量组α1⃗,α2⃗,...,αs⃗\vec{\alpha_1},\vec{\alpha_2},...,\vec{\alpha_s}α1​​,α2​​,...,αs​​的极大线性无关组中所含有向量个数称为向量组的秩,其中等价向量组必然等秩,但向量组等秩不一定是...
  • n维向量——n个有次序的苏a1,a2,a3,am组成的数组成为n维向量, n维向量写出一行成为行向量,组成一列成为列向量 a=(a1a2⋮an) a= \left( \begin{matrix} a1\\ a2\\ \vdots\\ a_n \end{matrix} \right) a=⎝⎜⎜...
  • 向量组的秩是什么?

    千次阅读 多人点赞 2019-03-24 15:38:44
    通俗的说,就是把这一组向量中的垃圾向量踢出后剩下的高品质向量的个数,假设这一有5个向量,踢出两个垃圾,还剩3个。 那么这个向量的秩就是3。那什么是垃圾向量呢?就是能被别人线性表示的向量。比如说向量α1...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 80,967
精华内容 32,386
关键字:

当向量组中所含向量的个数大于向量的维数