精华内容
下载资源
问答
  • 如果两个向量组的秩相等且他们构成的矩阵同型能推出两个向量组等价吗?
    千次阅读
    2020-12-23 06:48:46

    展开全部

    不等价。

    在代数中,矩阵等价和向量组等e69da5e887aa62616964757a686964616f31333431373234价是不一样的。

    矩阵等价的充要条件是秩相等,向量组等价的充要条件是能够相互线性表出。

    假设有4个线性无关的4维列向量,a1,a2,a3,a4,

    第一个向量组取a1,a2,a3 第二个向量组取a2,a3,a4

    显然它们满足你说的条件,但是它们不能相互线性表出,所以不是等价的向量组。

    矩阵A最高阶非零子式的阶数称之为矩阵A的秩,记为r(A),其中r(A)不超过矩阵行数和列数的最小值。

    矩阵的秩可以化为向量组的秩来计算,向量组的秩也可以化为矩阵的秩来计算。在计算矩阵的秩时,理论上需要计算非零子式来确定,但是有的时候计算量大、计算麻烦,故可以利用初等行变换把矩阵化为阶梯型矩阵,最后非零行的个数就是矩阵的秩。

    扩展资料

    两矩阵等价,不能得到列向量组(或者行向量组)相互等价,但可以得到结论:两个矩阵的秩相等。

    在代数中,因为如果两个向量组等价,则他们有相对的秩。

    等价向量组的性质

    1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。

    2、任一向量组和它的极大无关组等价。

    3、向量组的任意两个极大无关组等价。

    4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

    5、等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。

    6、如果向量组A可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。

    更多相关内容
  • 线性代数 向量组

    千次阅读 2021-06-02 16:22:38
    向量组的线性组合 这里的k是可以为0的。 线性表出 β能被线性组α线性表出 向量组线性相关,线性无关(非常重要) 线性相关 满足上式且k是一组不全为0的数,则称α1,…αn线性相关。 向量组α1,…αn线性...

    向量的定义

    在这里插入图片描述
    维数:向量中数的个数。
    这里的a都是数字。
    在这里插入图片描述
    这是一个矩阵,和上述向量有本质的区别。

    向量的运算

    很简单的计算,考试也不会重点考
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    线性组合,线性表出

    1. 向量组的线性组合

    在这里插入图片描述
    这里的k是可以为0的。

    • 线性表出
      在这里插入图片描述
      β能被线性组α线性表出

    向量组线性相关,线性无关(非常重要)

    1. 线性相关
      在这里插入图片描述
      满足上式且k是一组不全为0的数,则称α1,…αn线性相关。

    向量组α1,…αn线性相关的充要条件

    • 至少存在一个向量αi可以由其他的向量线性表出
    • 矩阵A=(α1,…αn)的秩 r(A)<n

    齐次方程组

    证明如下:
    (1) 因为线性相关,则当k1不为零时 必然有
    在这里插入图片描述
    即α1可以由其余向量线性表出
    (2) 因为线性相关,则某一向量可由其余向量线性表出,假设αn可以由其余向量线性表出。
    那么
    在这里插入图片描述
    (3) 因为线性相关,根据线性相关的定义,x1…xn不全为零,即存在非零解。
    在这里插入图片描述
    其他性质
    在这里插入图片描述

    证明过程如下:

    (2) 因为n个n维向量线性相关,那么这n个n维向量构成的方阵的秩必然小于n,即至少存在一行全为0,那么行列式的值为0

    (3) n+1个n维向量组成的矩阵维n行,n+1列,根据矩阵秩的性质,矩阵的秩小于等于min(m,n),即
    在这里插入图片描述
    向量够成的矩阵小于向量个数,即向量组线性相关。

    (4)
    在这里插入图片描述
    所以存在一组不是全部为0的x值,使得上式成立,α1,…αn线性相关,即若部分相关,则整体相关。
    根据逆否命题,还可以得到 若整体无关,则部分无关。

    (5) 这条定理显然成立。
    延申是只在列向量组的下方添加几行,在行向量组的右方添加几列。
    在这里插入图片描述
    上式说明存在一组非零的k(k不是全部为0)使得列向量组线性相关,那么下式也成立。

    在这里插入图片描述
    这便是 延伸组线性相关,原向量组也线性相关。

    有同学会混淆 这条结论和上一条结论,认为这不就说明整体线性相关推出部分线性相关了吗?其实要注意我所说的整体相关是在列向量组的右方增加了若干列向量,而延伸组是在列向量组的下方增加了若干行向量。

    同样根据逆否命题可以得出,向量组线性无关,那么他的延伸组也线性无关。

    • 线性无关
      在这里插入图片描述
      只有当所有的k为0时上式成立,则称α1,…αn线性无关。

    线性无关的充要条件

    • 任一向量αi都不能由其余的向量线性表出
    • 矩阵A=(α1,…αn)的秩 r(A)=n

    在这里插入图片描述

    证明上述结论:
    (1) 根据向量组线性无关的概念,所有的k都为0,那么由于分母不能为零,向量αi不能由其余的向量线性表出

    (2) 线性无关,那么不能经过初等变换,是某一行元素全部为0。所以向量组构成的矩阵的秩=向量的个数n。

    (3) 在这里插入图片描述
    方程组只有零解时,根据线性无关的概念,向量组线性无关。

    在这里插入图片描述
    这两条结论也很常用,在上述证明向量组线性相关时已说明,可自行查阅。

    向量与向量组的线性表出

    在这里插入图片描述
    根据向量组线性相关和无关的充要条件,可以得出
    在这里插入图片描述
    这说明β可由向量组α线性表出。
    表示法唯一可由反证法证明,假设有两种表示法。
    在这里插入图片描述
    根据α向量组线性无关,那么x等于k,即β只有一种表示法。

    在这里插入图片描述
    第二条很容易理解,根据初等变换不改变秩的性质。
    充分性证明:
    在这里插入图片描述
    必要性证明:

    第三条定理:
    在这里插入图片描述

    如有错误,请在评论区指出。

    展开全文
  • 向量组的秩1 极大线性无关组2 向量组的秩3 极大线性无关组的求解 手动反爬虫:原博地址 知识梳理不易,请尊重劳动成果,文章仅发布在CSDN网站上,在其他网站看到该博文均属于未经作者授权的恶意爬取信息 如若转载...


    手动反爬虫: 原博地址

     知识梳理不易,请尊重劳动成果,文章仅发布在CSDN网站上,在其他网站看到该博文均属于未经作者授权的恶意爬取信息
    

    如若转载,请标明出处,谢谢!

    1 极大线性无关组

    如下,四个向量构成的向量组,其实经过简化后可以直接使用两个向量进行表示
    ( 1 0 ) ( 2 0 ) ( 0 10 ) ( 0 5 ) ⇒ ( 1 0 ) ( 0 5 ) \left(\begin{matrix} 1\\0\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix} 2\\0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} 0\\10\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix} 0\\5\end{matrix}\right) \Rightarrow \left(\begin{matrix} 1\\0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} 0\\5\end{matrix}\right) (10)(20)(010)(05)(10)(05)极大线性无关组: α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 5 \alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3},\alpha_{4},\alpha_{5} α1,α2,α3,α4,α5的部分组 α 1 , α 2 \alpha_{1},\alpha_{2} α1,α2满足
    1) α 1 , α 2 \alpha_{1},\alpha_{2} α1,α2线性无关
    2)每个向量均可由 α 1 , α 2 \alpha_{1},\alpha_{2} α1,α2表示
    则称 α 1 , α 2 \alpha_{1},\alpha_{2} α1,α2是这个向量组的极大无关组(这里的极大是指:找无关的向量组的向量个数最大),比如上面的示例可以选择是 ( 1 0 ) ( 0 5 ) \left(\begin{matrix} 1\\0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} 0\\5\end{matrix}\right) (10)(05)也可以是 ( 2 0 ) ( 0 5 ) \left(\begin{matrix} 2\\0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} 0\\5\end{matrix}\right) (20)(05),故极大无关组不是唯一的,但是任意两个极大无关组中向量的个数是相同的

    2 向量组的秩

    定义:极大线性无关组含向量的个数,记作 r ( α 1 , α 2 , . . . , α s ) r(\alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s}) r(α1,α2,...,αs)
    回故一下矩阵的秩:非零子式的最高阶数

    1) 0 < = r ( α 1 , α 2 , . . . , α s ) < = s 0<=r(\alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s})<=s 0<=r(α1,α2,...,αs)<=s

    比如下面向量组,根据上述结论,可知极大无关组的个数在0-5之间,但是实际上根据上一节里面的结论:n+1个n维向量组必定线性相关,所以 0 < = r ( α 1 , α 2 , . . . , α s ) < = m i n { 向 量 的 个 数 , 向 量 的 维 数 } 0<=r(\alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s})<=min\{向量的个数,向量的维数\} 0<=r(α1,α2,...,αs)<=min{,}
    ( 1 1 2 ) ( 1 1 0 ) ( 1 2 2 ) ( 1 8 9 ) ( 3 4 5 ) \left(\begin{matrix} 1\\1\\2\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix} 1\\1\\0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} 1\\2\\2\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix} 1\\8\\9\end{matrix}\right) \left(\begin{matrix} 3\\4\\5\end{matrix}\right) 1121101221893452) α 1 , α 2 , . . . , α s \alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s} α1,α2,...,αs线性无关    ⟺    r = s \iff r =s r=s
    3) α 1 , α 2 , . . . , α s \alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s} α1,α2,...,αs线性相关    ⟺    r < s \iff r <s r<s

    定理: α 1 , α 2 , . . . , α s \alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s} α1,α2,...,αs可由 β 1 , β 2 , . . . , β t \beta_{1},\beta_{2},...,\beta_{t} β1,β2,...,βt表示,则 r ( α 1 , α 2 , . . . , α s ) < = r ( β 1 , β 2 , . . . , β t ) r(\alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s}) <= r(\beta_{1},\beta_{2},...,\beta_{t}) r(α1,α2,...,αs)<=r(β1,β2,...,βt)
    注意:等价的向量组有相同的秩,但是有相同秩的向量组不一定等价

    行秩与列秩
    比如
    A = ( 1 1 1 1 1 3 0 2 1 1 5 6 9 1 0 0 1 1 ) A = \left(\begin{matrix} 1&1&1&1&1&3\\0&2&1&1&5&6\\9&1&0&0&1&1\end{matrix}\right) A=109121110110151361这个向量可以分作行向量组 α 1 = ( 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 3 ) , α 2 = ( 0 , 2 , 1 , 1 , 5 , 6 ) , α 3 = ( 9 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 ) \alpha_{1} = (1,1,1,1,1,3),\alpha_{2}=(0,2,1,1,5,6),\alpha_{3} = (9,1,0,0,1,1) α1=(1,1,1,1,1,3),α2=(0,2,1,1,5,6),α3=(9,1,0,0,1,1)与列向量组 β 1 , β 2 , β 3 , β 4 , β 5 , β 6 \beta_{1},\beta_{2},\beta_{3},\beta_{4},\beta_{5},\beta_{6} β1,β2,β3,β4,β5,β6

    结论:行秩 = 列秩 = 矩阵的秩 r ( A ) r(A) r(A)

    就是利用上面的式子,直接求解矩阵的秩就可以得到行秩和列秩的值

    B = ( 3 3 3 2 − 1 5 − 5 3 − 13 4 − 3 11 ) ⇒ ( 1 1 1 0 − 3 3 0 0 0 0 0 0 ) B = \left(\begin{matrix} 3&3&3\\2&-1&5\\-5&3&-13\\4&-3&11\end{matrix}\right) \Rightarrow \left(\begin{matrix} 1&1&1\\0&-3&3\\0&0&0\\0&0&0\end{matrix}\right) B=32543133351311100013001300

    3 极大线性无关组的求解

    定理:初等行变换不改变矩阵列向量的线性关系
    ( 1 0 5 0 1 3 0 0 0 ) ⇒ ( 1 0 5 0 1 3 1 1 8 ) \left(\begin{matrix} 1&0&5\\0&1&3\\0&0&0\end{matrix}\right)\Rightarrow \left(\begin{matrix} 1&0&5\\0&1&3\\1&1&8\end{matrix}\right) 100010530101011538比如将第一行和第二行都加到第三行上面去,将向量拆解成向量组进行表示,左侧为 α 1 = ( 1 , 0 , 0 ) , α 2 = ( 0 , 1 , 0 ) , α 3 = ( 5 , 3 , 0 ) \alpha_{1} = (1,0,0),\alpha_{2}=(0,1,0),\alpha_{3} = (5,3,0) α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),α3=(5,3,0) ,其中 α 1 , α 2 \alpha_{1},\alpha_{2} α1,α2线性无关的, α 3 = 5 α 1 + 3 α 2 \alpha_{3} = 5\alpha_{1}+3\alpha_{2} α3=5α1+3α2。可以发现对于右侧的向量也可以拆解成向量组的形式表示, β 1 = ( 1 , 0 , 1 ) , β 2 = ( 0 , 1 , 1 ) , β 3 = ( 5 , 3 , 8 ) \beta_{1} = (1,0,1),\beta_{2}=(0,1,1),\beta_{3} = (5,3,8) β1=(1,0,1),β2=(0,1,1),β3=(5,3,8),显然 β 1 , β 2 \beta_{1},\beta_{2} β1,β2是线性无关的,而且 β 3 = 5 β 1 + 3 β 2 \beta_{3} = 5\beta_{1}+3\beta_{2} β3=5β1+3β2,也就证明了定理。

    例题,若 α 1 = ( 1 , − 2 , 2 , − 1 ) , α 2 = ( 2 , − 4 , 8 , 0 ) , α 3 = ( − 2 , 4 , − 2 , 3 ) , α 4 = ( 3 , − 6 , 0 , − 6 ) \alpha_{1} = (1,-2,2,-1),\alpha_{2}=(2,-4,8,0),\alpha_{3} = (-2,4,-2,3),\alpha_{4} = (3,-6,0,-6) α1=(1,2,2,1),α2=(2,4,8,0),α3=(2,4,2,3),α4=(3,6,0,6),求解向量组的极大线性无关组

    基本步骤:

    • 1)不管向量是行或者列,均按照列构成矩阵
    • 2)只用初等行变换,化为行简化阶梯型
    • 3)首非零元所在列做极大无关组
    • 4)其余向量表示系数,直接写出来即可

    解:首先按照前两个步骤完成下列的操作,还是以左侧为 α \alpha α,右侧为 β \beta β,发现 β 1 , β 2 \beta_{1},\beta_{2} β1,β2线性无关,按照第三步就是直接作为极大无关组, β 3 , β 4 \beta_{3},\beta_{4} β3,β4直接忽略最后的含0行后数值直接作系数读出来,比如 β 3 = − 3 β 1 + 1 2 β 2 , β 4 = 6 β 1 − 3 2 β 2 \beta_{3} = -3\beta_{1}+\frac{1}{2}\beta_{2},\beta_{4} = 6\beta_{1}-\frac{3}{2}\beta_{2} β3=3β1+21β2,β4=6β123β2
    ( 1 2 − 2 3 − 2 − 4 4 − 6 2 8 − 2 0 − 1 0 3 − 6 ) ⇒ ( 1 0 − 3 6 0 1 1 2 − 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 ) \left(\begin{matrix} 1&2&-2&3\\-2&-4&4&-6\\2&8&-2&0\\-1&0&3&-6\end{matrix}\right) \Rightarrow \left(\begin{matrix} 1&0&-3&6\\0&1&\frac{1}{2}&-\frac{3}{2}\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{matrix}\right) 1221248024233606100001003210062300最后按照刚刚梳理的定理:初等行变换不改变矩阵列向量的线性关系,故对于 β \beta β适应的线性关系,对于 α \alpha α同样适用,所以原向量组的极大线性无关组为 α 1 , α 2 , α 3 = − 3 α 1 + 1 2 α 2 , α 4 = 6 α 1 − 3 2 α 2 \alpha_{1},\alpha_{2}, \alpha_{3} = -3\alpha_{1}+\frac{1}{2}\alpha_{2},\alpha_{4} = 6\alpha_{1}-\frac{3}{2}\alpha_{2} α1,α2,α3=3α1+21α2,α4=6α123α2

    展开全文
  • 正交向量组

    千次阅读 2020-03-22 14:17:16
    (1)正交向量组 是 线性无关的 (2)n维欧式空间中俩俩正交的非零向量不会超过n个,即n维欧式空间中一个正交向量组最多n个向量 2.正交基 在n维欧式空间中,由n个非零向量组成的正交向量组称为正交基 3.标准正交基 ...

    1.正交向量组

    链接:https://blog.csdn.net/u012421852/article/details/80475497
    直接给定义:欧式空间V的一组非零向量,如果他们俩俩向量正交,则称是一个正交向量组。

    (1)正交向量组 是 线性无关的

    (2)n维欧式空间中俩俩正交的非零向量不会超过n个,即n维欧式空间中一个正交向量组最多n个向量

    2.正交基

    在n维欧式空间中,由n个非零向量组成的正交向量组称为正交基

    3.标准正交基

    在n维欧式空间中,由n个单位向量组成的正交向量组称为标准正交基

    比如3维欧式空间中,

    (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)是一个正交向量组,因为他们俩俩向量正交

    (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)是一个正交基,因为此正交向量组由n个非零向量组成

    (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)是一个标准正交基,因为每个向量都是单位向量

    4.单位矩阵

    如果一个矩阵满足一下几个条件,它就是一个单位矩阵,记作E或者I:

    (1)是一个方阵

    (2)主对角线上的元素都是1(主对角线是从左上到右下的对角线)

    (3)除了主对角线,其他位置的元素都是0

    如下就是一个3阶单位矩阵

    [[1 0 0]
    [0 1 0]
    [0 0 1]]

    4.正交矩阵

    The orthogonal matrix,正交矩阵,如果一个矩阵满足以下几个条件,则此矩阵就是正交矩阵:

    (1)是一个方阵

    (2)和自己的转置矩阵的矩阵乘积 = 单位矩阵E

    如果A为一个正交矩阵,则A满足以下条件:

    1. A的转置矩阵也是正交矩阵

    2. A A T = A T A = E AA^T=A^TA=E AAT=ATA=E (E为单位矩阵)

    3. A的各行是单位向量且两两正交

    4. A的各列是单位向量且两两正交

    5. (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R

    6. |A| = 1或-1

    7. A T = A − 1 A^T=A^{-1} AT=A1,A的转置矩阵等于A的逆矩阵

    5.正交变换

    内积定义:u,v的内积=|u||v|cos<u,v>

    在线性代数中,正交变换是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。

    因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和他们的夹角都不变。

    特别地:标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。

    欧式空间V中的正交变换只包含:

    (1)旋转

    (2)反射

    (3)旋转+反射的组合(即瑕旋转)

    展开全文
  • 向量组的秩是什么

    千次阅读 多人点赞 2019-03-24 15:38:44
    @ 向量组的秩是什么? 向量组的秩是什么? 通俗的说,就是把这一组向量中的垃圾向量踢出后剩下的高品质向量的个数,假设这一组有5个向量,踢出两个垃圾,还剩3个。 那么这个向量组的秩就是3。那什么是垃圾向量呢?...
  • 向量组的秩(4)

    2022-01-19 19:54:43
    极大线性无关组: ...n+1个n维线性向量线性相关,所以向量组的秩取min{向量的个数,向量的维数} 如: ,,这三个二维向量,任取两个是线性无关的,但是三个就是线性相关的 1*K1+0*K2+3*K3=0 2*K1+1*K2+0*K3=0..
  • MATLAB的统计每个列向量个数

    千次阅读 2020-03-10 15:33:53
    tabulate(变量名) 例子:统计male的个数 tabulate(age) 下面还有很多太长了,没有截图!
  • 一、当向量组 个数大于维数时 ????个????维向量组成的向量组,当????<????时向量组线性相关 对应矩阵????(????)≤????????????(????,????),由????<????,则????(????)<????(向量个数),故向量组线性相关.维...
  • 3) 向量组的秩

    2019-09-13 09:32:47
    1. 向量组的等价 ... r是向量组α 的个数,s是向量组β 的个数 3. 向量组的最大无关组与向量组的秩 阶梯形矩阵的行向量的秩等于它非零行的个数. (去掉都是0的行,就是非零行) ...
  • 向量组

    千次阅读 2020-04-19 23:10:30
    向量组的向量添加分量(增维)和向量组增加向量 增加维度:高维相关低维相关,低维无关高维无关 增加向量:原来无关,增加后,若能α能由其余向量线性表示且表示法唯一,则增加后线性相关;若不能则无关(总之不一定)...
  • 若当标准形中,有一条性质说:一个矩阵的线性无关的特征向量个数等于其若当标准形的若当块个数。其实,这条简单的性质涉及很多知识——特征根与特征向量、代数重根与几何重根、对角标准形与若当标准形等,能够理解和...
  • 向量组的线性相关性

    千次阅读 2021-06-05 23:45:21
    n维列向量和n维行向量,分别是竖着的和横着的。 aT=(a1,a2,a3,......,an) 横着的是行向量; a
  • 线性代数之向量基础点

    千次阅读 2021-03-06 12:53:48
    线性代数之向量基础点 向量的定义 ...向量组:n个同维的行向量(列向量)组成的集合向量组向量组与矩阵 m个n维列向量所组成的向量组A:a1 构成了n*m的矩阵,记作A=(a1 ,a2 … am ) 注:这...
  • 第一节 向量组的线性相关性   一.数学概念 定义1.1 n个有次序的数 ,所组成的数组称为n维向量,这n个数称为该向量的n个分量,第i个数 称为第i个分量。 定义1. 2 给定向量组A: ,对于任何一组实数 ,...
  • 等价向量组的秩相等

    千次阅读 2021-09-26 18:43:44
    向量组A(α1,α2,…,αm)若能由向量组B(β1,β2,…,βn)线性表出,那么r(A)≤r(B) (这里m、n是任意的,表示任意两个向量组) 于是: 若向量组A能由向量组B线性表示,那么r(A)≤r(B); 若向量组B能由向量组A...
  • 线性代数-向量组的线性相关

    千次阅读 2019-03-07 21:37:12
    n维向量,极大无关,矩阵的秩
  • 满意答案GGLDDU__7474推荐于 2017.09.01矩阵A任何一个特征值对应的线性无关的特征向量个数不超过特征值的重数,也就是矩阵的几何重数不超过代数重数。所谓代数重数,就是指矩阵的某个特征值的重数,而几何重数,...
  • 矩阵的秩和向量组的秩

    千次阅读 2020-09-25 15:04:43
    1、向量组bai的秩为线性代du数的基本概念,它表示的是一个zhi向量组的极大线dao性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。 2、矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩...
  • 向量个数,向量维数,向量空间维数

    万次阅读 多人点赞 2018-09-18 17:39:23
    关于向量个数和向量位数,我贴一张图大家就...向量空间的维数是不是就是对应矩阵的秩,向量空间的基是不是就是对应列向量组的最大线性无关向量组。 具体大家也可以看这里:https://www.zhihu.com/question/35672869...
  • 什么基础解系的个数是n-r

    万次阅读 多人点赞 2021-07-25 18:43:57
    但是,这个1不是指这个基础解系里只有一个解(向量),而是指这个基础解系的空间的秩是1,在这个秩与为1的空间中有无数解(向量)x,而这些x都满足y=Ax。 如果解空间的秩为1,那么,所有的解都在一根直线上,你拿其中...
  • 展开全部表示唯一即需要A中的向量不能相互表示,也就是A中的...要理解一个问题,矩阵A实际上就是列向量组构成的,它与一个X向量相乘,得到的就是另外一个向量。也就说,这个向量可以被向量组A线性表示。向量组个该...
  • 向量组与向量空间

    千次阅读 2017-03-28 09:45:00
    1、n个有次序的数,组成的数组称为n维向量,这n个数称作分量,第i个数称作第i个分量。...3、向量组B可以由向量组A线性表示的充要条件是R(A)=R(A,B),而两个向量组等价的条件是R(A)=R(B) =R(A,B) 4、线性相关...
  • 3.3向量组的秩

    千次阅读 2020-01-08 21:20:51
    文章目录极大线性无关组定理向量组的秩(与矩阵的秩定义完全不同)定理行秩与列秩定理例题参考 极大线性无关组 一个向量组用极大无关组就可以表示剩余所有向量。极大无关组是所含线性无关向量最多的一个。 全是0的...
  • 1.向量组的秩与最大无关组的引例 2.向量组的秩与最大无关组的定义 3. 最大无关组一般不唯一,秩是唯一的 4. 若向量组线性无关,则最大无关组是其自身,其秩即向量个数 ...
  • 3.3 向量组的秩

    2019-10-20 11:03:04
    向量组 α1,α2,⋯ ,αs\boldsymbol{\alpha}_1,\boldsymbol{\alpha}_2,\cdots,\boldsymbol{\alpha}_sα1​,α2​,⋯,αs​ 中,若存在部分组 αi1,αi2,⋯ ,αir\boldsymbol{\alpha}_{i_1},\boldsymbol{\alpha}_...
  • 线性代数---(2)n维向量组

    千次阅读 2020-05-25 20:17:25
    n维向量组 注意点 任意一个n维向量都可以由n维基本单位向量表示 0向量时任意向量组的线性组合 向量组A中任意一个向量都可以由这个向量组表示 向量组的线性相关性与线性无关 注意点 一个向量组不是线性相关就是...
  • 向量组和矩阵秩的计算

    千次阅读 2020-04-24 22:48:43
    1. 向量组的秩 设有向量组(α1,α2...........αn​)其中所含有的极大线性无关组的个数就是向量组的秩 例:考虑向量组α1(1,0,0),α2(0,1,0),α3(0,0,1),α4(1,1,0),α5(1,1,1)\alpha_1(1,0,0),\alpha_2(0,1,0),...
  • 本篇笔记首先回顾了矩阵的秩,然后通过两个例子引入了极大...然后给出了向量组秩的定义,以及一些结论和定理;向量组的秩与矩阵的秩,定义方式完全不同,但两者之间却有千丝万缕的联系,后面还会总结它们之间的关系。
  • 如何理解向量组的秩和矩阵的秩

    千次阅读 2020-09-13 12:14:40
    向量组的轶指的是极大线性无关组中向量的个数 矩阵的轶是把一个矩阵分为行向量组和列向量组,这两个向量组的轶分别称为行轶和列轶.可以证明的是行轶和列轶相等,这就是矩阵的轶. 这里提醒一下就是: n-r为线性无关的解...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 49,299
精华内容 19,719
关键字:

向量组的个数是什么