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  • 向量叉乘计算公式

    千次阅读 2021-11-08 11:16:24
    二维向量叉乘 A=(a1,a2) B=(b1,b2) A×B =(a1,a2)×(b1,b2) =a1b2-a2b1 三维向量叉乘 A=(a1,a2,a3) B=(b1,b2,b3) A×B =(a1,a2,a3)×(b1,b2,b3) =(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

    二维向量叉乘

    A=(a1,a2)
    B=(b1,b2)
    
    A×B
    =(a1,a2)×(b1,b2)
    =a1b2-a2b1
    

    三维向量叉乘

    A=(a1,a2,a3)
    B=(b1,b2,b3)
    
    A×B
    =(a1,a2,a3)×(b1,b2,b3)
    =(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
    
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  • 向量叉乘

    千次阅读 2020-01-08 14:43:30
    向量叉乘 a ^ b 高中数学中我们可以得到公式 a * b = |a| * |b| * sin<a,b> 可以使用叉乘获取两个向量的左右位置,如下图所示 案例一(案例中将y去掉,相当于俯视坐标系之后x,z): Vector3 a = new ...

    向量的叉乘 a ^ b

    高中数学中我们可以得到公式 a * b = |a| * |b| * sin<a,b>

    可以使用叉乘获取两个向量的左右位置,如下图所示

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    案例一(案例中将y去掉,相当于俯视坐标系之后x,z):

        Vector3 a = new Vector3 (1,0,2);
    
        Vector3 b = new Vector3 (2,0,1);
    
        Vector3 c = new Vector3 (2,0,-1);
    
        Vector3 d = new Vector3 (-2,0,-1);
    
    
        // Use this for initialization
        void Start () {
    
            Debug.LogError(Vector3.Angle(a,b));//36.8699
    
            Debug.LogError(Vector3.Cross(a,b).y);//3
            Debug.LogError(Vector3.Cross(b,d).y);//0
            Debug.LogError(Vector3.Cross(a,c).y);//5
            Debug.LogError(Vector3.Cross(a,d).y);//-3
    
        }
    

    上面的代码中我们可以看出来 ∠aob = 36.8699°
    根据点乘公式:向量a * 向量b = |a| * |b| * sin36.8699° = 根5 * 根5 * sin36.8699° = 3;

    已知sin曲线,我们可以用叉乘来计算向量的位置。注意如果此时点乘结果为0是代理两个向量相反。

    总结,Vector3.Cross(a,b).y > 0 代表b在a的左面,反之则b在a的右面。

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  • 向量叉乘

    万次阅读 多人点赞 2017-04-19 15:00:02
    向量叉乘公式以及推导: 向量叉乘几何意义:

    向量叉乘公式以及推导:

    向量叉乘几何意义:

    在三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面,该向量也被称作法向量


    向量叉乘运用:

    在三维模型中可以根据三角面的两条边计算出垂直于三角面的法线向量


    向量叉积的和:

    将叉乘的到的向量每个分量相加,得到叉积和

    a x b = y1z2- y2z1 + z1x2 - x1z2+ x1y2 - y1x2

    向量叉积和的应用:

    判断两个向量之间的顺逆关系

    若 P x Q > 0,则P在Q的顺时针方向

    若 P x Q > 0,则P在Q的逆时针方向

    若 P x Q > 0,则PQ共线

    判断凸多边形

    以多边形相邻两条边为向量进行叉积和,如果全部大于零则是凸多边形,如果全部为零则共线,否则就是凹多边形

    判断点和直线的位置关系

    在线上选两个点和需要判断的点构成向量叉积和

    判断点在矩形内部



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  • 向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用十分广泛,通常应用于...

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    向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。


    如图,这是

    ,我们得到了一个实数
    ,而其绝对值为平行四边形面积。

    92abf67dd11596caac37776caa5447ee.png


    如图,这是

    ,我们得到了一个垂直与已知两向量的法向量,且其模长为平行四边形面积。

    72642bbb5913eb657b0e39313389e717.png

    运算定理

    均为向量,
    的夹角

    1,

    2,

    3,

    运用1,已知三点坐标,求三角形面积

    以任意一个点坐标为基准,做差得到两个向量,这两个向量可围成向量三角形。
    例如点

    ,点
    ,点

    得到向量

    使用公式2,然后取绝对值,得到三角形面积

    空间向量外积求三角形面积可以很容易的推广到平面。

    则有

    三角形是最简单的几何图形,而在计算机领域求多边形面积是非常重要的,而用向量外积算出的有向面积,是解决求多边形面积的重要方法,它适用于凸多边形和凹多边形,非常灵活,简洁优美。

    运用2,已知平面,求平面的法向量

    找到平面内不共线的两向量

    ,这两个向量决定了这个平面 使用公式2,得到向量
    ,按照向量外积的定义,
    垂直于

    故所求向量
    即平面的法向量

    向量外积得到的法向量,有很多用途,尤其是物理上的,例如3D图像渲染在CG和游戏领域非常重要,而好的视觉效果多半取决于环境光的仿真,光的传播有一个最基本的定理,那就是光线与平面的法线所成的反射角等于入射角,而与利用向量外积求平面法线,是最简洁优美的。

    运用3,求三棱锥体积

    由三个不共面向量

    所决定的平行六面体的体积为

    故由三个不共面向量所决定的三棱锥的体积为

    运用4,高中数学外挂

    用它来做高中数学题简直就是开挂。

    已知三点坐标,求三角形面积这个问题。按照高中数学的套路,无非就是两点间距离公式算三边长,然后要么用海伦公式算面积,要么用余弦定理求出余弦值,换成正弦值,再求面积,这两种方法海伦公式稍微简便一点,但无非都难算了一些。而使用向量外积则简洁优美,我直接算

    的值就是面积了。

    已知平面,求平面的法向量这个问题。按照高中数学的套路,无非找出平面内两个不共线向量

    ,然后设平面的法向量
    然后根据向量垂直
    联立解得
    为含参的式子(因为一个平面的法向量有无数个),最后取一个容易计算的法向量。而使用向量外积,那就很简单了,计算
    就搞定了。

    已知三棱锥的各个点坐标,求它的体积这个问题。按照高中数学的套路,无非就是用余弦定理和正弦定理暴算一个面的面积,再用向量的余弦定理暴算点到面的距离,然后求出体积。如果使用上述的公式,一步就能算出体积,非常方便。

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    向量的点乘和叉乘2019-12-09 15:46:24文/董月点乘,也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度,是一个标量。叉乘,也叫向量积。结果是一个已有两个向量都垂直的向量。点乘和叉乘的区别点乘是向量的...
  • 向量叉乘公式是什么啊

    千次阅读 2021-02-05 03:17:56
    展开全部叉乘,也叫向量的外积62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333365643639、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。|向量c|=|向量向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直,...
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    千次阅读 2020-09-09 19:48:11
    如何看待向量之间的叉乘和点乘 首先明显的区别在于:两个向量点乘的结果是一个标量,而两个向量叉乘的结果则还是一个向量。如下面的例子: 点乘: 向量a = (a1, a2, a3), 是一个1行3列的向量。向量b=(b1, 是一个3...
  • 向量点乘与叉乘

    万次阅读 多人点赞 2019-02-25 14:06:01
    向量点乘与叉乘 向量(Vector)  在几乎所有的几何问题中,向量(有时也称矢量)是一个基本点。向量的定义包含方向一个数(长度)。在二维空间中,一个向量可以用一对xy来表示。例如由点(1,3)到(5,1的向量...
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    万次阅读 2021-01-13 03:30:55
    点乘和叉乘的区别点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。向量向量b=|a||b|cos在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。叉乘,也叫向量的外积、向量...
  • 数学基础 向量叉乘

    千次阅读 2018-04-24 20:54:12
    向量叉乘,即求同时垂直两个向量向量,即c垂直于a,同时c垂直于b(a与c的夹角为90°,b与c的夹角为90°)c = a×b = (a.y*b.z-b.y*a.z , b.x*a.z-a.x*b.z , a.x*b.y-b.x*a.y)以上图为例a(1,0,0),b(0,1,0),c=...
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  • [Unity游戏开发]向量在游戏开发中的应用(三)博客中的案例源码。 本Demo使用的的开发工具是Unity5.0.1f1VS2013,建议下载源码后用Unity5.0.1f1或者更高的版本打开。 本源码可以配合Sheh伟伟的博客来学习。
  • **这里我们要解释向量之间叉乘的本质意义 首先来了解下 行列式 这是由基向量iii、jjj为边,形成的四边形区域,面积为S1 = 1 有一个矩阵m=[3002]\begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}[30​02​]...
  • 向量运算(叉乘几何意义)

    千次阅读 2020-12-21 16:10:06
    向量叉乘,即求同时垂直两个向量向量,即c垂直于a,同时c垂直于b(a与c的夹角为90°,b与c的夹角为90°)c = a×b = (a.y*b.z-b.y*a.z , b.x*a.z-a.x*b.z , a.x*b.y-b.x*a.y)以上图为例a(1,0,0),b(0,1,0),c=a×b =...
  • 向量叉乘计算多边形面积

    千次阅读 2020-05-16 21:51:32
    三角形面积可以用向量积来计算:S = 1 / 2 * ab x ac =1 / 2 * |ab| * |ac| * sin @(x表示叉乘,@表示abac两边之间的夹角) 为什么要乘1/2呢? 因为ab x ac 求出来的是abac为边的四边形的面积。 多边形可以拆成多...
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  • 向量叉乘的几何意义

    千次阅读 2021-01-10 20:14:06
    向量叉乘的几何意义 对于两个2维向量: a⃗=(x1,y1)b⃗=(x2,y2) \begin{aligned} \vec{a} &= (x1,y1) \\ \vec{b} &= (x2,y2) \end{aligned} ab​=(x1,y1)=(x2,y2)​ 叉乘定义: |a⃗×b⃗|=x1y2−x2y1|\vec...
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    万次阅读 2021-01-17 11:12:27
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  • 【math】 向量运算:叉乘

    万次阅读 2020-10-13 19:11:32
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  • 向量叉乘与叉乘矩阵

    万次阅读 多人点赞 2017-02-22 19:04:41
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  • 叉乘的集合意义是已知道N维空间中的N-1个基向,可以求出与这N-1个基向量正交的另一个基向量吧.有的书上说叉乘只在3维上有定义,就是vec1vec2相乘得:(vec1.y * vec2.z - vec1.z * vec2.y,vec1.z * vec2.x - vec1.x * ...
  • 向量点乘与向量叉乘的意义

    万次阅读 2018-08-15 15:47:27
    这是博客原文:向量点乘与叉乘的几何意义。我主要是为了方便自已以后添加查找。 向量的点积公式为:a * b = |a| * |b| * cosθ,点积的结果是数量而不是向量所以点积也被称为数量积或者内积,是a向量在b向量上...
  • 向量叉乘=====求法向量

    万次阅读 2018-05-22 15:18:02
    向量叉乘记录:

空空如也

空空如也

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向量自己和自己叉乘