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  • 向量表示

    2021-04-02 11:16:45
    小B所在的团队正在开发一个WEB输入内容相似性检测应用,她想到的一种方法是统计用户输入内容中不同单词的出现频率,据此建立一个向量表示用户输入的内容。 用户输入的内容已经经过过滤处理,只剩下单词和空格,没有...

    题目描述

     

    小B所在的团队正在开发一个WEB输入内容相似性检测应用,她想到的一种方法是统计用户输入内容中不同单词的出现频率,据此建立一个向量表示用户输入的内容。

    用户输入的内容已经经过过滤处理,只剩下单词和空格,没有标点符号。

    各个单词出现频率按从小到大的顺序排列后,即构成了用户输入内容的向量表示。

    由于用户输入的内容可能很长,单靠人力完全无法找出来。因此小B希望你能帮忙编写一个程序,输出用户内容的向量表达。

     

     

    输入

     

    输入包括若干行文本数据,每行表示一个用户输入文档。一行文本由单词和空格组成,单词之间由空格分隔,最多不超过10000个ASCII码字符。

     

     

    样例输入
     

    a bd a d
    b abc b a a

    输出

     

    对于每个用户输入文档,输出一行向量表示,数值之间用空格分隔。

     

    样例输出

     

    1 1 2

    1 2 2

     

     

    时间限制C/C++语言:1000MS其它语言:3000MS

    内存限制C/C++语言:65536KB其它语言:589824KB

     

    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    #include<string>
    #include<unordered_map>
    #include<algorithm>
    
    //向量表示
    void proceS(string a)
    {
    	unordered_map<string,int> b;
    	vector<int> c;
    	int i;
    	string tmp;
    	for(i = 0;i<a.length();++i)
    	{
    		if(a[i]!= ' ')
    		 tmp += a[i];
    		else
    		{
    			b[tmp]++;
    		 tmp.clear();
    		}
    	}
      	if(a[i-1] != ' ')
    	b[tmp]++;
    	unordered_map<string,int>::iterator its;
    	for(its = b.begin();its!=b.end();its++)
    		c.push_back(its->second);
    	sort(c.begin(),c.end());
    	for(i = 0;i<c.size();++i)
    		cout<<c[i]<<" ";
    	cout<<endl;
    }
    
    void xiangLiangBiaoShi()
    {
    	string s;
    	vector<string> arrs;
    	while(getline(cin,s))
    	{
    		arrs.push_back(s);
    	}
    	int len = arrs.size(),i;
    	for(i= 0; i< len;++i)
    		proceS(arrs[i]);
    }
    
    int main()
    {
    	xiangLiangBiaoShi();
    	return 0;
    }

     

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  • 六维空间向量表示法目录1、运动和力2、空间速度和空间力3、加法运算和模乘4、点积(内积)5、坐标变换6、叉积(向量积,外积)7、微分8、加速度9、空间动量10、空间惯量11、空间运动方程 目前对机器人动力学还没有一套...


    目前对机器人动力学还没有一套标准的表示法,比如有3D向量、齐次矩阵、六维空间向量等。其中最有效的是六维空间向量( Spatial Vector Notation),本文是我看《Handbook of robotics》的笔记,其中看起来弯弯曲曲的字母 v f v f vf表示3维向量,看起来直直的v f 表示六维空间向量。

    1、运动和力

    为了区分刚体的运动(motion)和施加在刚体上的力(force),分别用运动六维向量空间 M 6 M^6 M6和力六维向量空间 F 6 F^6 F6来表示。两个空间及其各自的基向量如下图所示
    在这里插入图片描述
    两个空间共有12个基向量,6个用来描述运动,6个用来描述力。

    在运动六维空间,对于一个坐标系 O x y z O_{xyz} Oxyz,三个描述分别绕坐标轴 O x O_x Ox O y O_y Oy O z O_z Oz进行旋转的基向量 d O x d_{Ox} dOx d O y d_{Oy} dOy d O z d_{Oz} dOz;三个描述分别沿着坐标轴 O x O_x Ox O y O_y Oy O z O_z Oz进行平移的基向量 d x d_{x} dx d y d_{y} dy d z d_{z} dz

    在力六维空间,对于一个坐标系 O x y z O_{xyz} Oxyz,三个描述分别绕坐标轴 O x O_x Ox O y O_y Oy O z O_z Oz进行旋转的基向量 e O x e_{Ox} eOx e O y e_{Oy} eOy e O z e_{Oz} eOz;三个描述分别沿着坐标轴 O x O_x Ox O y O_y Oy O z O_z Oz进行平移的基向量 e x e_{x} ex e y e_{y} ey e z e_{z} ez

    2、空间速度和空间力

    任意给定一个参考点 O O O,刚体的速度可以用一对3维向量来表示:沿三个轴的线速度 v = ( v O x , v O y , v O z ) v=(v_{Ox},v_{Oy},v_{Oz}) v=(vOx,vOy,vOz)、绕三个轴旋转的角速度 w = ( w x , w y , w z ) w=(w_x,w_y,w_z) w=(wx,wy,wz)。那么该运动的六维空间表示法为
    在这里插入图片描述
    相应的其普吕克坐标表示为
    在这里插入图片描述
    关于力是相似的。刚体受到力 f f f和扭矩 n O n_O nO的作用,则该受力情况的六维空间向量表示法为
    在这里插入图片描述
    相应的其普吕克坐标表示为
    在这里插入图片描述

    3、加法运算和模乘

    如果刚体同时受到两个力f 1 _1 1和f 2 _2 2的作用,那么这两个力的合力为f 1 _1 1+f 2 _2 2

    如果刚体1的速度为v 1 _1 1,刚体2的速度为v 2 _2 2,那么刚体2相对于刚体1的运动速度为v 2 _2 2-v 1 _1 1

    如果刚体受到力f 1 _1 1的作用,其大小为1N,那个 α α αf 1 _1 1表示在该方向上大小为 α α αN的力。

    4、点积(内积)

    六维空间向量的点积定义为该物体的运动m∈M 6 ^6 6和力f∈F 6 ^6 6的点积——f·m或者m·f。

    m·m和f·f是无定义的。

    如果m和f是用同一坐标系来表示的,那么m·f=m T ^T Tf。

    5、坐标变换

    定义 A A A B B B是两个坐标系,在 A A A坐标系下的运动和力分别表示为m A _A A和f A _A A;在 B B B坐标系下的运动和力分别表示为m B _B B和f B _B B
    那么从 A A A坐标系下的运动变换到 B B B坐标系下的方程为
    在这里插入图片描述
    相应的力的变换为
    在这里插入图片描述
    其中 B X A ^BX_A BXA B X A F ^BX_A^F BXAF分别是从坐标系 A A A到坐标系 B B B的运动变换矩阵和力变换矩阵。并且二者满足如下关系,也就是从力变换矩阵到运动变换矩阵的变换(或者反过来)是先求逆再转置(求逆和转置可交换)。
    在这里插入图片描述
    假设坐标系 A A A相对于坐标系 B B B的位置向量为 B p A ^Bp_A BpA,旋转变换矩阵为 B R A ^BR_A BRA,那么 B X A ^BX_A BXA可以表示为
    在这里插入图片描述

    其逆矩阵为
    在这里插入图片描述
    其中 S ( p ) S(p) S(p) p p p的斜对称矩阵
    在这里插入图片描述

    6、叉积(向量积,外积)

    六维空间向量的叉积有两种形式,一种是运动和运动做叉积
    在这里插入图片描述
    第二种是运动和力做叉积
    在这里插入图片描述
    在此定义一个叉积算子
    在这里插入图片描述
    所以运动和运动的叉积表示为m 1 _1 1×m 2 _2 2=S(m 1 _1 1)m 2 _2 2

    但是运动和力的叉积表示为m×f= - S(m) T ^T Tf

    可见S(m)将运动向量映射为运动向量,S(m) T ^T T将力向量映射为力向量。

    7、微分

    六维空间向量的微分定义为
    在这里插入图片描述
    对于一个运动的坐标系 A A A,任意的六维空间向量s,该空间向量的微分表示为
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    8、加速度

    六维空间向量的加速度和经典的刚体的加速度是不一样的。
    在这里插入图片描述
    上式中,左式为空间向量的加速度,右式为经典的刚体加速度,两者之间存在如下关系
    在这里插入图片描述
    如果r是某一个刚体相对于任意一个固定点的位置向量,那么存在如下关系
    在这里插入图片描述
    上式中,第一个式子是刚体的速度,第二个式子是刚体的经典加速度,第三个式子是刚体在向量空间的加速度,可见式子(3.21)依然是成立的。
    如果刚体 B 1 B_1 B1和刚体 B 2 B_2 B2的速度分别是v 1 _1 1和v 2 _2 2,刚体 B 1 B_1 B1相对于刚体 B 2 B_2 B2的速度为v r e l rel rel,那么v 2 _2 2=v 1 _1 1+v r e l _{rel} rel
    他们之间的加速度满足如下关系
    在这里插入图片描述

    9、空间动量

    假设一个刚体的质量为 m m m,质心为C,绕过C的直线的转动惯量为 I c m I^{cm} Icm。如果刚体的空间速度为v c = ( w T v c T ) T _c=(w^Tv_c^T)^T c=(wTvcT)T,那么
    线动量为 h = m v c h=mv_c h=mvc
    角动量为 h C = I c m w h_C=I^{cm}w hC=Icmw
    该刚体绕着某一个点 O O O的动量为 h O = h C + c × h h_O=h_C+c×h hO=hC+c×h,其中, c = O C ⃗ c=\vec{OC} c=OC ,即存在如下关系
    在这里插入图片描述

    10、空间惯量

    刚体的空间动量是其空间惯量和速度的点积h= I v Iv Iv
    用在C处的普吕克坐标来表示为
    在这里插入图片描述
    其中,
    在这里插入图片描述
    上式是对一个质心在C处的刚体的空间惯量的一般表示方式。
    但是对于另一点O来说,该刚体的动量表示为
    在这里插入图片描述
    但是该式仍然满足h C _C C= I C v C I_Cv_C ICvC的形式,所以可得
    在这里插入图片描述
    我们继而写成如下形式
    在这里插入图片描述
    其中,
    在这里插入图片描述
    空间惯量矩阵是对称矩阵,也是正定矩阵。要表示空间惯量矩阵需要21个变量,但是刚体的惯量矩阵实际上只有10个参数:质量(1)、质心坐标(3)、 I O I_O IO或者 I c m I^{cm} Icm的六个独立参数(6)。
    对于不同的坐标系 A A A B B B,惯量矩阵之间的变换矩阵为
    在这里插入图片描述
    故而下式也成立。
    在这里插入图片描述
    如果两个刚体的惯量分别是 I 1 I_1 I1 i 2 i_2 i2,务必注意他俩相对于同一个旋转轴,那么总惯量为 I t o t = I 1 + I 2 I_{tot}=I_1+I_2 Itot=I1+I2
    其动能为
    在这里插入图片描述

    11、空间运动方程

    刚体的受力等于其动量的变化率,故而
    在这里插入图片描述
    再故而
    在这里插入图片描述

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  • C++ : 直线的向量表示

    2021-02-26 10:22:19
    1、两点坐标表示方向向量 2、向量法计算点到直线的距离 上面2张图来源于 这里 3、C++ norm() 可以返回复数的平方大小 4、向量a与b叉乘,可以得到向量a与b组成的平行四边形的面积,平行四边形的面积又等于...

    1、两点坐标表示方向向量

    2、向量法计算点到直线的距离

    上面2张图来源于  这里

    3、C++ norm()

    可以返回复数的平方大小

    4、向量a与b叉乘,可以得到向量a与b组成的平行四边形的面积,平行四边形的面积又等于底成高

    所以计算点到直线的距离的时候可以使用平行四边形的面积除以底边计算得到高

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  • 在MATLAB用行向量表示多项式,则下面正确表示多项式 的向量是( )/ananas/latex/p/567025更多相关问题应用文同文学作品一样,可以进行艺术加工,可以虚构和夸张相同固结度时,单面排水的时间是双面排水时间的( )。...

    在MATLAB用行向量表示多项式,则下面正确表示多项式 的向量是( )/ananas/latex/p/567025

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