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  • 下面将介绍一下正弦量可以用向量表示的原理,也提一下复数、极坐标等知识,做个人学习之用。 一,正弦量用向量表示的原理计算。 假设对于任意一个正弦量:Asin⁡aA\sin aAsina,我们都可以在坐标轴上将它表示出来: ...

    在《电路》中,三相电源经常用复数或者是向量来表示。但是与我们初高中熟知的空间向量不同,这里的三相交流电是一种时间向量,由于采用的形式是正弦形式,使得其也可以用空间向量中的平行四边形原则来进行计算合成。下面将介绍一下正弦量可以用向量表示的原理,也提一下复数、极坐标等知识,做个人学习之用。

    一,正弦量用向量表示的原理计算。
    假设对于任意一个正弦量:AsinaA\sin a,我们都可以在坐标轴上将它表示出来:
    在这里插入图片描述
    那么如果正弦量可以用向量表示,就是在图2的几何前提下满足下式:
    Asina+Bsinb=CsincA\sin a + B\sin b = C\sin c
    在这里插入图片描述接下来就是根据几何关系来推导式子的过程了。
    也很简单,只要稍微做一下辅助线就可以看到了:
    在这里插入图片描述
    CsincC\sin c看成上面的一小段BsinbB\sin b加上下面的AsinaA\sin a即可。
    值得注意的是,这条定理也说明任意两个正弦量相加都可以***合成成功***为另一个正弦量。

    二、复数和极坐标
    欧拉公式:
    在这里插入图片描述
    将其运用到任意一个复数上:
    在这里插入图片描述
    其中有:
    在这里插入图片描述
    (不要和欧拉公式中的a,b搞混)
    在图上的表示:
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    后记:之所以写这篇文章,是当时不能理解随时间变化的量怎么也可以用空间中的平行四边形原则来计算,后来有了推导的思路,却不是运用今天这么简洁的方法,所以计算出来后很是兴奋,以为大有所得。下面附上我当时的计算方法,以供日后自嘲。
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  • 正弦量的向量表示

    千次阅读 2020-05-24 16:48:28
    实质:用复数表示正弦量 复数表示形式 设A为复数; 代数式 三角式 指数式 极坐标式 复数的模即为正弦量的幅值(或有效值) 复数的辐角即为正弦量的初相角 注意: 相量只是表示正弦量,而不等于正弦量,两者...

    正弦量的相量表示

    实质:用复数表示正弦量

    复数表示形式

    设A为复数;
    在这里插入图片描述

    代数式

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    三角式

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    指数式

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    极坐标式

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    复数的模即为正弦量的幅值(或有效值)

    复数的辐角即为正弦量的初相角
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    注意:

    1. 相量只是表示正弦量,而不等于正弦量,两者只有对应关系。
      正弦量是时间的函数,而相量仅仅是表示正弦量的复数,两 者不能划等号!
    2. 只有正弦周期量才能用相量表示,非正弦量不能用相量表示。因此,只有表示正弦量的复数才能称之为相量。

    相量的两种表示形式

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    注意:只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。

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  • C++ : 直线的向量表示

    2021-02-26 10:22:19
    1、两点坐标表示方向向量 2、向量法计算点到直线的距离 上面2张图来源于 这里 3、C++ norm() 可以返回复数的平方大小 4、向量a与b叉乘,可以得到向量a与b组成的平行四边形的面积,平行四边形的面积又等于...

    1、两点坐标表示方向向量

    2、向量法计算点到直线的距离

    上面2张图来源于  这里

    3、C++ norm()

    可以返回复数的平方大小

    4、向量a与b叉乘,可以得到向量a与b组成的平行四边形的面积,平行四边形的面积又等于底成高

    所以计算点到直线的距离的时候可以使用平行四边形的面积除以底边计算得到高

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  • 自然数学-复数

    2020-12-10 19:49:22
    相乘三角式 相乘指数式相除三角式 相除用向量表示复数共轭复数复数的乘幂及开方运算性质例4 问题引入 虚数单位 例1 复数的定义 例2 复数的相等 两个非实数的复数不能比较大小, 只能说相等或不相等 例3 ...

    问题引入

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    虚数单位

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    例1

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    复数的定义

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    例2

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    复数的相等

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    两个非实数的复数不能比较大小, 只能说相等或不相等

    例3

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    复数为什么不能比较大小

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    复平面

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    复数的模与辐角

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    复数的表示形式

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    欧拉公式

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    例4

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    复数的运算

    加或减

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    复数相乘

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    复数的商

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    复数的三角式和指数式的乘除法

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    指数式 相乘

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    三角式 相乘

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    指数式相除

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    三角式 相除

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    用向量表示复数

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    共轭复数

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    复数的乘幂及开方运算

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    性质

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    例4

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  • 在理解复数和虚数之前我们先看如何表示一个笛卡尔积坐标系下过原点的向量,如下图一所示 图一 向量之间还可以通过加法来合成,如下图二所示 图二 除此之外向量之间还有点乘和叉乘,但唯独没有向量乘法,即:...
  • 复数向量 复数 z = x + iy点或向量(x,y) 定义 对应了复数的平面坐标系称为复平面 ,x轴和 y 轴分别称为实轴和虚轴 . 模与幅角 非零复数 z = x + iy欧式坐标(x,y)极坐标 定义 记称为 z 的模,称为 z...
  • 仿真得到的是一段波形,假如采样率1MHZ,采样时间1S,对这段波形中的每个电流采样点是不是都可以在MATLAB中用向量形式,即复数表示?按理说每一个时刻的电流都可以用复数表示,该怎样实现?
  • 熟悉复数的几种表达方式及其加减乘除运算规则;掌握正弦量的相量表示法、相量的性能及其运算方法;掌握复阻抗和复导纳的概念;学会用相量图进行正弦量的辅助分析;正确理解正弦交流电路中几种功率的分析
  • 其他的原子向量还包括:逻辑向量字符向量整数向量复数向量在这节教程中,我们重点了解一下逻辑向量和字符向量。逻辑向量逻辑向量包含的值有:TRUEFALSENA (表示缺失值)这些值是逻辑“条件”的结果,我们可以尝...
  • 以下是我们常见的三种表示方法: A=a1+ja2(代数型) =aejθ(指数型) =a∠θ (极型) a1、a2:复数A的实部、虚部; a、θ:复数A的模和辐角。 转载于:https://www.cnblogs.com/derek32/p/3710997.html...
  • 在平面曲线$\boldsymbol{t}(t)=(x(t),y(t))$某点上可以找出单位切向量。$$\boldsymbol{t}=\left(\frac{dx}{ds},\frac{dy}{ds}\right)$$其中$ds^2 =dx^2+dy^2$,将这个向量逆时针旋转90度之后,就可以定义相应的单位...
  • 理解复数

    千次阅读 2016-02-23 13:18:28
    复数的乘法拓宽了实数乘法的表示范围。实数的乘法a·b仅表示a的长度伸缩b的长度倍。复数的乘法a·b不仅将a的长度伸缩b的长度倍,还将a逆时针旋转了b的角度。来看下虚数单位i: 图(1) 1表示长度为1,角度是0的向量...
  • 以下用 表示实数域 或者复数域 ,用 和 表示 上的向量空间。定义:从 到 的线性映射是具有下列性质的函数 :加性(additivity)对所有 ,都有 ;齐性(homogeneity):对所有 和 ,都有 。注意,线性映射的标准记号...
  • perl用overload重置运算符,实现复数运算,复数向量表示
  • ACoder:线性代数中一些等价的结论​zhuanlan.zhihu.comACoder:线性代数中的基础概念(2)​zhuanlan.zhihu.com本文的主要内容:常见的符号表示向量乘法与数乘向量范数与矩阵范数常见的符号表示 : 实数集 : 复数集 : ...
  • 定义先复习一下复数 复数可以看做 这组基 (Basis) 的线性组合(Linear Combination),所以可以用向量表示复数。 当然也就可以用复平面上的点来表示复数:乘法复数的乘法: 可以把它看做一个矩阵和一个向量相乘: ...
  • 向量这个概念我们在高中就接触到了,它既指一个点在空间中的坐标,也表示一个有向线段,如果我们加入复数概念的话,它还能表示一个数。在线性代数当中,向量就是指的n个有次序的数组成的数组。​向量可以写成一行,...
  • 有没有二维的坐标系就可以直接表示 复数信号呢? 这里引入了复平面向量的概念。 (我觉得很神奇啊,前人直怎么想到的?) 一般用复向量 表达复数。以复数的乘除为例:这样表达的好处是简化运算。 实数的乘除: ...
  • 自定义ComplexNum复数

    2020-04-17 00:02:51
    复数对于旋转的表示非常重要 它引入了旋转算子(rotational operator)的思想:可以通过复数表示一个旋转变换。 它是四元数和多向量的内在属性。 两个复数的乘积 两个复数的乘积就是各项分别相乘并相加z1z2=(a+bi...
  • 实数的绝对值,复数的模,三维空间向量的长度,都是抽象范数概念的原型。上述三个对象统一记为 ,衡量它们大小的量记为 (我们用单竖线表示绝对值,双竖线表示范数),显然它们满足以下三条性质:这也是范数的定义,...
  • 复数与旋转

    千次阅读 2019-10-29 00:31:41
    最近看到复数的一些有趣性质,记录在此。...有时方便起见,亦表示向量形式(a,b)(a,b)(a,b). 对于两个复数z1=(a,b),z2=(c,d)z_1 = (a,b),z_2 = (c,d)z1​=(a,b),z2​=(c,d)相乘, z1z2=(a+bi)(c+di)...
  •  复数类的设计目的要求: 应方便输入习惯 应满足输出要求 应与实际数学运算过程的形式保持一致 关键:发挥复数两种表示方式的特点,注重复数几何表示与平面向量的结合。知识:复数常用的表示形式有两种,一是定义式,...
  • 向量什么是向量?...向量理论的起源与发展主要有三条线索:物理学中的速度和力的平行四边形法则、位置几何、复数的几何表示。物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。...
  • 复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的,即【考点聚焦】考点一 复数的相关概念【规律方法】1.复数的分类及对应点的...
  • 分量为复数向量是复向量;分量全为零的向量称为零向量,记作0,需要指明分量个数时记作0n n元向量可以写成行向量或列向量的形式,二者相差一次转置运算,记为aT≠aa^T \neq aaT​=a 所有n元实向量的集合记作RnR^...
  • 序:本系列讨论复数的...② {1,i} 这个基的线性组合,可以用向量表示复数: ③复平面上的一个点来表示一个复数.横坐标 Re 代表它的实部,纵坐标 Im 代表它的虚部: 2 性质: 定义两个复数 z1 = a + bi...
  • R 语言向量详解

    千次阅读 2016-05-29 15:17:07
    向量是R中最基本的数据对象,也是最常用的对象之一。向量用来存储一组基本数据类型的数据,如:字符、逻辑、数值、复数。有模式和长度属性,模式决定存储在对象中的数据类型,长度表示含有元素的长度。
  • 【FFT】快速傅里叶变换 一、复数 1、定义 ...在复平面中,$x$代表实数,$y$轴(除原点外的点)代表虚数,从原点 $(0,0)$ 到 $(a,b)$ 的向量表示复数 $a+bi$ 模长:从原点 $(0,0)$ 到点 $(a,b...
  • 1、特征值、特征向量 A是复数域的方阵、lambda是一个复数、x是一个n*1的非零矢量 2、特征矩阵、特征多项式、特征方程 ...然后求每一个特征值对应的基础解系——>最后获得全部特征向量表示 ...

空空如也

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向量表示复数