精华内容
下载资源
问答
  • 更多相关内容
  • 广义特征向量计算方法

    万次阅读 2020-10-06 14:49:12
    代数重数与几何重数(对于单个特征值而言) 代数重数:相同特征值的个数。 几何重数:特征子空间的维数为...广义特征向量计算 rank(λI−A)=n−αrank(λI-A)=n-αrank(λI−A)=n−α,代数重数为kkk,则对于λλλ这个

    代数重数与几何重数(对于单个特征值而言)

    代数重数:相同特征值的个数。
    几何重数:特征子空间的维数为几何重数,因为空间是几何里的概念, r a n k ( λ I − A ) = n − α rank(λI-A)=n-α rank(λIA)=nα中的 α α α值,几何重数 ≤ 代数重数。
    在几何重数 = 代数重数时,A可以变换为对角阵,但两者不相同时,A只可以变换为约当阵,这里就需要使用广义特征向量。

    广义特征向量计算

    r a n k ( λ I − A ) = n − α rank(λI-A)=n-α rank(λIA)=nα,代数重数为 k k k,则对于 λ λ λ这个特征值有 α α α个线性不相关的向量,就有 α α α个约当小块,通过这 α α α个向量来构建其余的 k − α k-α kα个向量,设为 X 1 、 X 2 、 . . . 、 X α X_{1}、X_{2}、...、X_{α} X1X2...Xα。将需要构建的 k − α k-α kα个向量分成 α α α组,每组基于一个 X i X_{i} Xi构建。
    例如 r a n k ( λ I − A ) = 10 − 2 rank(λI-A)=10-2 rank(λIA)=102,代数重数 k = 5 k=5 k=5,则可将5分为2组,可以为 S 1 = 3 , S 2 = 2 S_{1}=3,S_{2}=2 S1=3S2=2
    公式:
    V S 1 − 1 = − ( λ I − A ) V S 1 V S 1 − 2 = − ( λ I − A ) V S 1 − 1 V 1 = ( − 1 ) S 1 − 1 ( λ I − A ) S 1 − 1 V 3 = X 1 . . . . . . . . . . . . . V_{S_{1}-1}=-(λI-A)V_{S_{1}}\\ V_{S_{1}-2}=-(λI-A)V_{S_{1}-1}\\ V_{1}=(-1)^{S_{1}-1}(λI-A)^{S_{1}-1}V_{3}=X_{1}\\ ............. VS11=(λIA)VS1VS12=(λIA)VS11V1=(1)S11(λIA)S11V3=X1.............

    我们先求出 S 1 S_{1} S1组对应的三个列向量, S 1 S_{1} S1组以 X 1 X_{1} X1为基向量,构建 V 3 , V 2 , V 1 V_{3},V_{2},V_{1} V3V2V1,根据
    ( − 1 ) S 1 − 1 ( λ I − A ) S 1 − 1 V 3 = X 1 (-1)^{S_{1}-1}(λI-A)^{S_{1}-1}V_{3}=X_{1} (1)S11(λIA)S11V3=X1得到最大下标的 V 3 V_{3} V3(最高下标的 V 3 V_{3} V3和最低下标的 V 1 V_{1} V1才与 X 1 X_{1} X1有直接关系),然后根据 V 2 = − ( λ I − A ) V 3 V_{2}=-(λI-A)V_{3} V2=(λIA)V3 V 1 = − ( λ I − A ) V 2 = X 1 V_{1}=-(λI-A)V_{2}=X_{1} V1=(λIA)V2=X1
    得到 V 2 V_{2} V2 V 1 V_{1} V1,同理得到 S 2 S_{2} S2组下的两个列向量 W 2 W_{2} W2 W 1 W_{1} W1,则Q=[ V 1 V_{1} V1 V 2 V_{2} V2 V 3 V_{3} V3 W 1 W_{1} W1 W 2 W_{2} W2 ] 。
    证明与例题详见广义特征向量的构造

    简易方法求广义特征向量

    公式:

    λ 1 P 1 − A P 1 = 0 λ 1 P 2 − A P 2 = P 1 λ 1 P 3 − A P 3 = P 2 . . . . . . . . . λ_{1}P_{1}-AP_{1}=0\\ λ_{1}P_{2}-AP_{2}=P_{1}\\ λ_{1}P_{3}-AP_{3}=P_{2}\\ ......... λ1P1AP1=0λ1P2AP2=P1λ1P3AP3=P2.........
    Q=[ P 1 P_{1} P1 P 2 P_{2} P2 P 3 P_{3} P3 P 4 P_{4} P4 P 5 P_{5} P5 P 6 P_{6} P6]

    展开全文
  • 词向量表示和句向量、文章向量计算方法 本文介绍一种计算句向量和文章向量的方法及参考代码,自然语言处理的第一步即是要进行文本的向量化,包括获得词向量,句向量或者文章向量,以便输入各种机器学习模型或者深度...

    本文介绍一种计算句向量和文章向量的方法及参考代码,自然语言处理的第一步即是要进行文本的向量化,包括获得词向量,句向量或者文章向量,以便输入各种机器学习模型或者深度学习模型。

    词向量

    可以笼统的认为词向量是文本向量的基本单位,句向量、文章向量都可以由构成文章的词向量转化计算得到。
    关于词的表示,比如one-hot编码,词袋模型,分布式编码等等。相关资料有很多,此处引用相关资料:

    1 词的独热表示:One-hot Representation
    采用稀疏方式 存储,简单易实现
    灯泡:[0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]、灯管:[0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
    维度过大词汇鸿沟现象:任意两个词之间都是孤立的。光从这两个向量中看不出两个词是否有关系,哪怕”灯泡”和”灯管”这两个词是同义词也不行
    2 词袋模型: 类似用词频等表示,比如tf-idf或textrank计算的权重来表示词,不会考虑单词的语义及它们在文档中的顺序
    3 词的分布式表示:Distributed representation
    传统的独热表示( one-hot representation)仅仅将词符号化,不包含任何语义信息
    Distributed representation 最早由 Hinton在 1986 年提出。它是一种低维实数向量,这种向量一般长成这个样子: [0.792, −0.177, −0.107, 0.109, −0.542, …]
    最大的贡献就是让相关或者相似的词,在距离上更接近了

    句向量和文章向量计算方法

    方法1:前面提到的词袋模型方式,可以用tf-idf直接生成句向量或文章向量

    代码示例:直接用sklearn的TfidfVectorizer工具来获得所需向量

    from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer
    vectorizer = TfidfVectorizer()
    # cutWordList是文章分词后得到的列表,tf_matrix即是得到的文章或者句子的向量
    tf_matrix = vectorizer.fit_transform(cutWordList).toarray()
    

    实际上是文章的每个词,计算得到tf-idf值,然后放到一个array里得到的向量,由此也可以用词的textrank权值,统一按由大到小的顺序放在一个array得到一篇文章的向量

    方法2 根据前面提到的词嵌入模式得到词向量

    基于词向量的固定表征:word2vec、fastText、glove。 基于词向量的动态表征:elmo、GPT、bert。
    动态词向量相较于静态词向量,更加充分利用了上下文信息,所以可以解决一词多义的问题。在工程实践上其优越性也得到了证明(BERT 在多个 NLP 任务中也表现优异)。参考阅读:[embedding 技术实践总结]。(https://zhuanlan.zhihu.com/p/143763320)这块我的理解是网络在训练的时候,随机初始化词向量,然后将词向量作为网络参数来进行训练,故此成为动态词向量

    可以用一些开源的静态词向量如glove训练的中文词向量来做,如下是一份预训练词向量文件预览:
    在这里插入图片描述
    实际是训练好的几万个常用词的词向量,这样一个文本文件。项目中直接加载进来使用即可。
    代码示例:
    如下是对词向量文件进行读取,获取词的词向量以便使用

    def get_embeddings_index(embeddings_model_file):
        dir_path = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
        #dir_path = os.path.dirname(dir_path)
        local_path = os.path.join(dir_path, embeddings_model_file)
        word_embeddings = {}
        count = 0
        with open(local_path, encoding='utf-8') as f:
            for line in f:
                count += 1
                if count > 1:
                    values = line.split()
                    word = values[0]
                    try:
                        embedding = np.asarray(values[1:], dtype=np.float64)
                    except BaseException as e:
                        #print(e)
                        embedding = np.asarray(values[2:], dtype=np.float64)
                    word_embeddings[word] = embedding
                else:
                    print('词向量信息:%s' % line)
        return word_embeddings
    

    接着就可以用词向量来构建句向量或者文章向量了,此处以句向量的构建为例

    def get_sentence_vector(words_list,embedding_dim=300):
        '''
        获取内容的向量
        :param sentence: 句子
        :param embedding_dim:  向量维度
        :return: 一个句子的特征维度
        '''
        global embeddings_index
    
        #embeddings_index = get_all_sentences_vector_mul.embeddings_index
    
        sent_matrix = np.zeros((len(words_list), embedding_dim),dtype = np.float64) #初始化空矩阵
    
        for i in range(len(words_list)):
            if words_list[i]:
                embedding_vector = embeddings_index.get(words_list[i])
                if embedding_vector is not None and len(embedding_vector)>=embedding_dim: #使用的词向量库 有的词长短不一致
                    if embedding_vector.shape != embedding_dim:
                         sent_matrix[i] = embedding_vector
        #字向量构造句向量,向量点乘,然后取范数,先是构造1x8的全1矩阵,与8x300的向量做点积,相当于每个词向量中对应元素相加(300列,每列一个词向量的浮点值),即词向量叠加组成句向量,除以该句向量的模,做个单位化
        d =  np.dot(np.ones((1,len(words_list)),dtype = np.float64),sent_matrix)
        norm= np.linalg.norm(d, axis=1, keepdims=True)   # 向量的2范数,相当于向量的莫
        vector = d/norm   #向量除以向量模,相当于单位化
        return vector[0]
    

    得到句向量之后就可以进行各种操作了,比如进行聚类或者进行相似度计算

    文章余弦相似度计算示例

    可以直接看代码示例:一个计算余弦相似度的接口,传入两个句向量或者文章向量后,计算返回两个句子或者两篇文章的余弦相似度值。

    def cos_sim(vector_a, vector_b):
        """
        计算两个向量之间的余弦相似度
        :param vector_a: 向量 a
        :param vector_b: 向量 b
        :return: sim
        """
        vector_a = np.mat(vector_a)
        vector_b = np.mat(vector_b)
        num = float(vector_a * vector_b.T)
        denom = np.linalg.norm(vector_a) * np.linalg.norm(vector_b)
        sim = num / denom
        return sim
    
    

    其他

    一些深度学习模型进行文本分类或者其他NLP任务如摘要提取,通常是动态计算文章向量,比如用bert+rnn等进行文本分类,因为Bert等模型对输入格式有要求,所以需要特殊处理来得到相应向量,输入模型。

    展开全文
  • 使用C++开发的一个三维空间向量的实现,支持基础的加、减、叉乘、点乘运算可以计算模长、向量夹角等,已经满足笔者的需求。 理论基础:https://go.lucoder.com/fwlink/?linkid=8
  • 特征值和特征向量计算和理解

    千次阅读 2020-09-06 13:00:00
    特征值和特征向量计算 设AAA是nnn阶方阵如果存在常数λ\lambdaλ以及非零nnn向量xxx,使得Ax=λxAx=\lambda xAx=λx那么称λ\lambdaλ是矩阵AAA的特征值,xxx是AAA属于特征值λ\lambdaλ的特征向量 给定nnn阶矩阵...

    这些知识是我大一学过的,但是现在有点点不熟练,写篇博文加深一下印象

    特征值和特征向量的计算

    A A A n n n阶方阵如果存在常数 λ \lambda λ以及非零 n n n向量 x x x,使得 A x = λ x Ax=\lambda x Ax=λx那么称 λ \lambda λ是矩阵 A A A的特征值, x x x A A A属于特征值 λ \lambda λ的特征向量 给定 n n n阶矩阵 A A A,行列式
    ∣ λ E − A ∣ = ∣ λ − a 11 − a 12 . . . − a 1 n − a 21 λ − a 22 . . . − a 2 n . . . . . . . . . . . . − a n 1 − a n 2 . . . λ − a n n ∣ |\lambda E-A|=\begin{vmatrix} \lambda-a_{11}&-a_{12}&...&-a_{1n}\\ -a_{21}&\lambda-a_{22}&...&-a_{2n}\\ ...&...&...&...\\ -a_{n1}&-a_{n2}&...&\lambda-a_{nn} \end{vmatrix} λEA=λa11a21...an1a12λa22...an2............a1na2n...λann 结果是关于 λ \lambda λ的一个多项式,成为矩阵 A A A的特征多项式,该特征多项式构成的方程 ∣ λ E − A ∣ = 0 |\lambda E-A|=0 λEA=0称为矩阵 A A A的特征方程

    定理 n n n阶矩阵 A A A n n n个特征值就是其特征方程 ∣ λ E − A ∣ = 0 |\lambda E-A|=0 λEA=0 n n n个解 λ 1 , λ 2 , . . . , λ n \lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_n λ1,λ2,...,λn,而 A A A的属于特征值 λ 1 \lambda_1 λ1的特征向量就是其次线性方程 ( λ 1 E − A ) x = 0 (\lambda_1E-A)x=0 (λ1EA)x=0的非零解

    我用iPad写的一个例子:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    特征值和特征向量的理解

    如果把矩阵的行解释为坐标系的基向量,矩阵与向量相乘(或向量与矩阵相乘)相当于执行一次坐标转换,Ax=y可表述为x经矩阵A变换后变为y。因此,追溯矩阵的由来,与向量的关系,我们会觉得矩阵并不神秘,它只是用一种紧凑的方式来表达坐标转换所需的数学运算

    矩阵A的特征值和特征向量分别为 λ \lambda λ和x, A x Ax Ax可理解为向量x在几何空间中经过矩阵A的变换后得到向量。由此可知,向量x经过矩阵A变换后,方向并无改变(反方向不算方向改变),只是伸缩了 λ \lambda λ倍。
    在上面的例子中 A x 1 = λ 1 x 1 ⟹ [ 1 − 2 1 4 ] [ 2 − 1 ] = 2 [ 2 1 ] Ax_1=\lambda_1 x_1\Longrightarrow \begin{bmatrix}1&-2\\1&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2\\-1\end{bmatrix}=2\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix} Ax1=λ1x1[1124][21]=2[21]表示向量 x 1 x_1 x1经过矩阵A,得到 λ 1 x 1 \lambda_1 x_1 λ1x1,向量变换不改变方向,只是将 x 1 x_1 x1在原方向上扩充了2倍。特征值 λ 2 x 2 \lambda_2 x_2 λ2x2也是同样道理,经过矩阵A变换后特征向量 x 2 x_2 x2在原方向上扩充了3倍。

    因此,将特征向量看成基向量,矩阵就是这些基向量向对应的特征值伸展所需的数学运算。给定一个矩阵,就可以找出对应的基(特征向量),及透过向量变换(矩阵),这些基的伸展(特征值)

    参考文献

    展开全文
  • 论文研究-多维向量场特征参数的几何代数统一计算方法.pdf, 以几何代数多维统一运算为基础, 探讨了多维向量场的多重向量表达与基本运算, 给出了向量场微分的模板卷积计算...
  • SIF:一种简单但是有效的词向量计算余弦相似度的方法,利用了tfidf等知识。
  • 关于unity中,计算向量(Normal)的方法。 在unity中, 在Vector3的class中,有一个叫做Cross的方法。可以计算出两个vector V1,V2的normal。其次,根据左手法则,我们可以选定normal的方向。在已知一个三角行的...
  • 正序向量差计算及向量图绘制是一款功能强大的向量差计算和向量图绘制软件。根据两个PT二次电压相位及接地方式就可以计算出各相电压之间的差值了。...2、输入向量计算数据,点击计算就可得出结果 3、绘制相对应的向量图
  • 自定义向量类定义和向量四则运算,包括点乘和叉乘。可以实现不规则图形面积计算。带测试例子,已自己测试通过
  • 用python实现向量的各种计算方法

    万次阅读 2018-03-14 19:06:07
    # 计算三维向量向量积  def cross(self,v):  try:  x_1, y_1, z_1 = self.coordinates  x_2, y_2, z_2 = v.coordinates  new_coordinates = [ y_1 * z_2 - y_2 * z_1,  -(x_1 * z_2 - x_2 * z_1),  x_1 * y...
  • 向量的几种距离计算方法

    万次阅读 2019-06-19 19:16:32
    本文展示了4中距离计算方法:欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、夹角余弦距离。 另外:向量可以自己根据需要来构造,本文的比较杂乱,是由特定要求计算得来的 例如:A=[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5],B=[0.005,0.006,0....
  • python向量之间相似性的计算方法(持续更新中)

    万次阅读 热门讨论 2019-01-31 14:55:20
    这个函数的输入是n个长度相同的list或者array,函数的处理是计算这n个list两两之间的余弦相似性,最后生成的相似矩阵中的s[i][j]表示的是原来输入的矩阵中的第i行和第j行两个向量的相似性,所以生成的是n*n的相似性...
  • 平面法向量计算 平面法向量知识介绍: 对于平面法向量计算实质就是:平面内两非平行向量的叉积(又称"外积、向量积、叉乘")为该平面的法向量。 根据两向量相乘的前后顺序计算得到两个方向相反的法向量...
  • 向量叉乘计算公式

    万次阅读 2021-11-08 11:16:24
    二维向量叉乘 A=(a1,a2) B=(b1,b2) A×B =(a1,a2)×(b1,b2) =a1b2-a2b1 三维向量叉乘 A=(a1,a2,a3) B=(b1,b2,b3) A×B =(a1,a2,a3)×(b1,b2,b3) =(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
  • 权重计算方法

    万次阅读 2019-06-10 16:58:47
    AHP方法 AHP算法计算层次权重其基本步骤为将问题分解为不同的组成因素,按照因素间的相互关系或者隶属关系将因素按不同因素聚集集合,形成一个多层次的分析结构模型,并由此构建判断(或成对比较)矩阵,依据判断...
  • PostgreSQL向量计算插件——vops

    千次阅读 2020-05-30 15:33:26
    在主流的OLTP数据库中,PostgreSQL可以说是十分优秀了。同时在OLAP领域,pg的表现也是越来越好,例如支持并行计算,JIT编译等等。...向量计算的本质是一次计算多个值,减少函数调用,上下文切换,尽量的利用C
  • 求矩阵的特征值和特征向量方法

    千次阅读 2019-10-23 17:45:16
    求矩阵的特征值和特征向量方法 第一步我们首先需要知道计算矩阵的特征值和特征向量要用eig函数,可以在命令行窗口中输入help eig,查看一下eig函数的用法 第二步在命令行窗口中输入a=[1 2 3;2 4 5;7 8 9],按回车键...
  • python中计算矩阵特征向量方法

    千次阅读 2021-03-05 20:31:54
    是可以实现线性计算的,numpy库提供了矩阵运算,可以实现求取矩阵特征向量,scipy也可以实现numpy库提供的矩阵运算功能,是对numpy库提供矩阵运算的扩展,本文介绍python中计算矩阵特征向量的两种方法:1、使用numpy...
  • 向量计算和基本方法

    千次阅读 2017-08-25 20:15:28
    通过typeof获取游戏对象的某个独特属性(对象),并且通过FindObjectsOfType来寻找这个对象 Type t = typeof(CapsuleCollider); CapsuleCollider[] objs = FindObjectsOfType(); 建GameObject数组,并...向量: 模
  • 常用向量空间距离计算的几种方法

    千次阅读 2020-04-26 10:06:07
    常用向量空间距离包括: 1、欧式距离 2、余弦距离和余弦相似度 ...下面介绍一下常用的计算方法: 1、计算向量的余弦距离 2、使用scipy计算常用向量空间距离 3、使用sklearn计算常用向量距离 ...
  • 向量相似度的计算

    2012-10-23 11:43:19
    一篇描述向量之间相似度计算的文章,经典方法之间的比较,以及相关函数的说明。
  • pytorch 向量相似度计算

    千次阅读 2022-03-25 15:30:25
    #!/usr/bin/env python import torch import torch.nn as nn import math class CosineSimilarity(nn.Module): def forward(self,tensor_1,tensor_2): norm_tensor_1=tensor_1.norm(dim=-1, keepdim=True)#将维度...
  • 向量卷积的两种计算方法通过卷积计算多项式乘法符号向量的卷积运算 通过卷积计算多项式乘法   多项式乘:(x^2 + x +1)*(x + 2) 可用MATLAB的conv卷积命令实现。   结果为:[1 3 3 2]   手算方法一、   ...
  • 在西班牙语中: 此脚本使用网格方法计算一对向量之间的卷积。 这里需要的是输入一对带有中心或零的向量,这将计算具有各自中心或零的输出卷积向量。 以同样的方式,将输入向量和结果绘制成图形。 用英语: 该脚本...
  • 计算文本相似项发现方面,有以下一些可参考的方法。这些概念和方法会帮助我们开拓思路。   相似度计算方面 Jaccard相似度:集合之间的Jaccard相似度等于交集大小与并集大小的比例。适合的应用包括文档...
  • 向量的相似度计算常用方法

    千次阅读 2020-12-19 19:20:19
    .精选范本向量的相似度计算常用方法相似度的计算简介关于相似度的计算,现有的几种基本方法都是基于向量(Vector)的,其实也就是计算两个向量的距离,距离越近...下面我们详细介绍几种常用的相似度计算方法。共8种。...
  • //计算节点的特征向量 private double[] normalize(double[][] matrix) { int row = matrix.Length; int column = matrix[0].Length; double[] Sum_column = new double[colu...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 342,743
精华内容 137,097
关键字:

向量计算方法