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  • 向量运算表示一定程度的并行度,该并行度允许在单个CPU周期中执行更多工作,因此可以显着提高性能。例如,给定两个向量,每个向量覆盖八个整数(八个通道)的序列,那么可以使用单个硬件指令将这两个向量相加。向量...

    JDK 16

    JDK 16是Java SE平台版本16的开源参考实现,由Java社区流程中的JSR 390指定 。

    JDK 16达到一般可用性3月16日在GPL下2021生产就绪的二进制文件可从Oracle ; 其他供应商的二进制文件将在不久之后推出

    通过JEP 2.0提案修订的JEP流程, 提出并跟踪了此发行版的功能和时间表。该发行版是使用JDK发行流程(JEP 3)制作的

    特征

    338:Vector API(培养箱)=====》提供的初始迭代培养箱模块, jdk.incubator.vector来表达向量计算在运行时可靠地编译到最佳矢量的硬件指令上支持的CPU架构,从而实现优异的性能等效标量计算。
    347:启用C ++ 14语言功能
    357:从Mercurial迁移到Git

     重点看一下Vector  API   :https://openjdk.java.net/jeps/338

    摘要

    向量计算包括对向量的一系列操作。向量包括(通常)固定的标量值序列,其中标量值对应于硬件定义的向量通道的数量。应用于具有相同通道数的两个向量的二进制运算,对于每个通道,将对来自每个向量的相应两个标量值应用等效的标量运算。这通常称为 单指令多数据SIMD"single instruction, multiple data"(单指令流多数据流),是Flynn分类法对计算机的四大分类之一。它本质上是采用一个控制器来控制多个处理器,同时对一组数据中的每一条分别执行相同的操作,从而实现空间上的并行性的技术)。

    向量运算表示一定程度的并行度该并行度允许在单个CPU周期中执行更多工作,因此可以显着提高性能。例如,给定两个向量,每个向量覆盖八个整数(八个通道)的序列,那么可以使用单个硬件指令将这两个向量相加。向量加法硬件指令对十六个整数进行运算,执行八次整数加法,而通常对两个整数进行运算,执行一次整数加法。

    HotSpot支持自动矢量化,将标量运算转换为超字运算,然后将其映射到矢量硬件指令。可转换标量运算的集合是有限的,并且易受代码形状变化的影响。此外,可能仅利用可用向量硬件指令的子集来限制所生成代码的性能。

    希望编写可靠地转换为超字操作的标量操作的开发人员需要了解HotSpot的自动矢量化支持及其局限性,以实现可靠和可持续的性能。

    在某些情况下,开发人员可能无法编写可转换的标量操作。例如,HotSpot不会转换用于计算数组的哈希码的简单标量操作(请参阅Arrays::hashCodeJDK源代码中的 方法实现),也不会自动矢量化代码以按字典顺序比较两个数组(这就是为什么固有函数被添加以执行字典比较,请参见 8033148)。

    Vector API旨在通过使用HotSpot中预先存在的支持矢量化的用户模型提供一种用Java编写复杂矢量算法的机制来解决这些问题,但是该用户模型可以使矢量化更加可预测和更可靠。手工编码的矢量循环可以表达高性能的算法(例如矢量化hashCode或专用数组比较),而自动矢量化器可能永远不会对其进行优化。

    此显式矢量化API可以在许多领域应用,例如机器学习,线性代数,密码学,财务和JDK本身内的用法

     

    从CPU内核计算的视角来看SIMD:

    加法指令为例,单指令单数据(SISD)的CPU对加法指令译码后,执行部件先访问内存,取得第一个操作数;之后再一次访问内存,取得第二个操作数;随后才能进行求和运算。而在SIMD型的CPU中,指令译码后几个执行部件同时访问内存,一次性获得所有操作数进行运算。这个特点使SIMD特别适合于多媒体应用等数据密集型运算。

     减少总线周期,提高效率

     

                                                  ( 单CPU周期,一条指令操作多个数据)

     

    SIMD的思想在不同平台架构下进行了实现


    X86:SSE指令
    ARM:NEON指令
    MIPS:MSA

     

    鉴于认知层面,目前只学习到这个层面,现在技术流派中,ClickHouse(数据分析的数据库),性能为啥很高,离不开SIMD,在计算层做了非常细致的工作,竭尽所能榨干硬件能力,提升查询速度。它实现了单机多核并行、分布式计算、向量化执行与SIMD指令、代码生成等多种重要技术。

     

    深入学习地址:

                             Vector API开发

                             Vector  API

     

     

     

     

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  • 矩阵向量运算

    2021-05-03 06:33:46
    定理 6 设 AXB可乘,则有 AXB 0, X A 0或B 0 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量运算进行(Kronecker 积). .. . §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解定义 1 设 A Rmn ,称......1)生成四...

    定理 6 设 AXB可乘,则有 AXB 0, X A 0或B 0 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量化运算进行(Kronecker 积). .. . §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解定义 1 设 A Rmn ,称......

    1)生成四个指数运算结果 A=[1,2;3,4]; B1=A.^ B2=.^A %等式两边进行若进行对数操作,可得 B3=A^ B4=^A %等式两边进行若进行矩阵对数操作,可得 B1 = B2 = B3 = + - - + B4 = 2)逆运算 A1=B1.^2 A2=log(B2......

    页眉内容定理 6 设 AXB可乘,则有 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量化运算进行(Kronecker 积). 页眉内容 §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解 定义 1 设 A Rmn ,称同时满足 AGA A ......

    【期刊名称】河南工程学院学报(自然科学版) 【年(卷),期】2009(021)003 【总页数】5 【关键词】向量受控;矩阵向量化运算;矩阵受控;Schur 函数 利用文献[1]中向量的受控关系及文献[2]中矩阵的向量化运算,从而定义矩阵的 受控关系,......

    学数 信 学院 李 明奇 ’刘 玉娟 ’赵 美玲 焦作440;.5002 中国人 民解放 军60 1部队 中国 北京 109 ‰18004) . A 1 【摘要】 在现代矩阵理论 中, 一种 矩阵的特 殊运 算——矩 阵的 向量化和半向量化运算越来越 ......

    定理 6 设 AXB可乘,则有 AXB 0, X A 0或B 0 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量化运算进行(Kronecker 积). Word 文档 . §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解定义 1 设 A Rmn ......

    定理 6 设 AXB可乘,则有 AXB 0, X A 0或B 0 定理 7 设 x' Ay 0,x,y A 0 定理 6 和定理 7 的证明可按矩阵向量化运算进行(Kronecker 积). §3 Am 与相容线性方程组的极小范数解 定义 1 设 A Rmn ,称同时满足 ......

    应用 计算:求解一阶常系数线性微分方程组 第四章:矩阵分解 1. 矩阵的三角分解 计算:Crout 分解,Doolittle 分解,Choleskey 分解 2. 矩阵的 QR 分解 计算:Householder 矩阵,Givens 矩阵, 矩阵的 QR 分解或者把向量化为与 e 1 同......

    XTAX R(X) 等 5.应用 计算:求一阶常数线性微分方程组 第四章:矩阵分解 1.矩阵的三角分解 计算:Crout 分解,Doolittle 分解,Choleskey 分解 2.矩阵的 QR 分解 计算:Householder 矩阵,Givens 矩阵 矩阵的 QR 分解或者向量化为与 ......

    概述:主要内容: 介绍Kronecker积和Hadamard积 讨论 K-积,H-积的运算性质、之间的关系 K-积与矩阵乘积的关系 K-积,H-积的矩阵性质 K-积的矩阵等价与相似关系 应用:求解矩阵方程向量化算子 重点:K-积及其应用 6.1 Kronecker积和......

    内容: 介绍Kronecker积和Hadamard积 讨论 K-积,H-积的运算性质、之间的关系 K-积与矩阵乘积的关系 K-积,H-积的矩阵性质 K-积的矩阵等价与相似关系 介绍应用向量化算子 重点:K-积及其应用 61 Kroneker积和Hadamard积的定义定义6.......

    30.0669 30.8171 30.1739 rm = 30.5247 31.4935 小结:(1)采用“数组运算”(“向量化运算”)模式处理反复执行的标量运算,提高程序的执行性能; (2)采用“向量或矩阵运算”模式去执行那些传统上靠多重循环标量运算完成的矩阵计算。 ...

    50 |个人分类:未分类|系统分类:教学心得|关键词:R语言 主要包括以下内容:创建矩阵向量;矩阵加减,乘积;矩阵的逆;行列式的值;特征值与特征向量;QR分解;奇异值分解;广义逆;backsolve与fowardsolve函数;取矩阵的上下三角元素;向量化算子等.......

    定理 考虑系统(1)、(2),若系统满足假设条件 1~5,则有系统状态转移 矩阵在线性最小方差意义下的如下递推估计算法。 证明 首先,对(1)式进行改写: 其中,Vec(A)是对矩阵 A 按列向量依次排成的向量,即矩阵向量化运算 ......

    MatLab 向量化技巧_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。MatLab 向量化技巧MatLab 向量化技巧 家家 @ 2007-05-17 13:53 大家都知道 MatLab 是一种解释性语言,它的长处在矩阵运算。 因此需要将问题尽量用矩阵表示,并且要避免对单个矩......

    exp, sqrt, pow2, log, log10, log2 ceil, floor, fix, round, mod, rem abs, angle, real, imag, conj sign = =, ~ =, >, =, <= 5 逻辑运算符 &, |, ~ 数组运算和向量化编程尽可能用“数组或矩阵运算......

    从而可以得到 MIMO 声纳 虚拟阵列数据如下 式(2)中,是经匹配滤波后的 MtMr×1 的噪声矢量,其协方差矩阵为 IMtMr 表示 MtMr×MtMr 的单位矩阵,vec(·)表示矩阵列向量化运算,? 表示克罗内克 积运算,(·)H 表示共轭转置。 3 ......

    Matlab程序设计 第二章 学习要求 1、掌握矩阵、数组的创建方法和他们的算术、关 系及逻辑运算 2、掌握矩阵的特殊操作 3、掌握补充的内容 第二章 数值数组及其运算 (矩阵运算基础)数值数组(Numeric Array)和数组运算 (Array Operations)......

    〖答案〗 NumOfNaN = 181 13 1 k 1 8. 下面有一段程序,企图用来解决如下计算任务:有矩阵 Ak 2 k2 k 2k 9k 1 9k 2 , 10k 当 k 依次取 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 时,计算矩阵 A k “各列元素的......

    掌握补充的内容 广西大学电气工程学院 第二章 数值数组及其运算 (矩阵运算基础)数值数组(Numeric Array)和数组运算 (Array Operations)是 MATLAB的核心内容。 Matlab程序设计 引导 ? ? ? 数组:是指由一组实数或复数排成的长方阵列 (......

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  • 支持向量的定义:在训练过程中,SVM学习每个训练数据对于表示两个类别之间的决策边界的重要性。通常只有一部分训练数据点对于定义决策边界来说很重要:位于类别之间的边界上的那些店,这些点就叫做支持向量。想要对...

    支持向量的定义:在训练过程中,SVM学习每个训练数据对于表示两个类别之间的决策边界的重要性。通常只有一部分训练数据点对于定义决策边界来说很重要:位于类别之间的边界上的那些店,这些点就叫做支持向量。

    想要对新样本进行预测,需要测量它与每个支持向量之间的距离以及在训练过程中学到的支持向量的重要性(保存在SVC的dual_coef_属性中)做出来的。下面我们以forge数据集训练SVM为例,对应代码如下:

    from sklearn.svm import SVC

    import mglearn

    x, y = mglearn.tools.make_handcrafted_dataset()

    svm = SVC(kernel='rbf', C=10, gamma=0.1).fit(x, y)

    mglearn.plots.plot_2d_separator(svm, x, eps=.5)

    mglearn.discrete_scatter(x[:, 0], x[:, 1], y)

    #画出支持向量

    sv = svm.support_vectors_

    #支持向量的类别标签有dual_coef_的正负号给出

    sv_labels = svm.dual_coef_.ravel() > 0

    mglearn.discrete_scatter(sv[:, 0], sv[:, 1], sv_labels, s=15, markeredgewidth=3)

    plt.xlabel("Feature 0")

    plt.ylabel("feature 1")

    运行后结果如下:

    RBF核SVM给出的决策边界支持向量

    在上述例子中,我们可以看出,SVM给出了非常光滑的曲线,而不是直线的边界。该曲线可以通过调整C值和gamma值来进行改变,我们通过如下示例来看看这两个参数调整后对曲线边界的影响,对应代码如下:

    #调整C值和gamma参数对曲线的影响代码

    fig, axes = plt.subplots(3, 3, figsize=(15, 10))

    for ax, C in zip(axes, [-1, 0, 3]):

    for a, gamma in zip(ax, range(-1, 2)):

    mglearn.plots.plot_svm(log_C=C, log_gamma=gamma, ax=a)

    axes[0, 0].legend(["class0", "calss 1", "sv class 0", "sv class 1"], nocl=4, loc=(.9, 1.2))

    运行后对应的结果如下:

    在C值和gamma值不同时的决策边界和支持向量机

    由上面运行结果可知,由左到右,C值不变,gamma值逐渐增大,在gamma较小时,高斯核的半径较大,许多点都被看作是比较靠近,这是所有点都基本上归为一类。而随着gamma值增大,高斯核半径变小,这个时候更加关注单个点。小的gamma表示决策边界变化很慢,生成复杂度较低的模型,而大的gamma代表更为复杂的模型。

    从上到下,C值变大,gamma值保持不变,在C值很小时,说明模型非常受限,每个数据点的影响力也非常受限。C值很小的时候,边界看起来几乎是直线的,误分类的点对边界几乎没有影响,而当C值增大后这些点对模型的影响变大,使得边界发生变化来将这些点正确分类。

    下面我们将RBF核SVM应用到乳腺癌数据集上。代码如下(采用默认值C=1, gamma=1/n_features):

    from sklearn.svm import LinearSVC

    from sklearn.datasets import load_breast_cancer

    from sklearn.svm import SVC

    cancer = load_breast_cancer()

    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(cancer.data, cancer.target, random_state=0)

    svc = SVC()

    svc.fit(x_train, y_train)

    print("Accuracy on training set: {:.3f}".format(svc.score(x_train, y_train)))

    print("Accuracy on test set: {:.3f}".format(svc.score(x_test, y_test)))

    运行后结果如下:

    Accuracy on training set: 1.000

    Accuracy on test set: 0.629

    从运行结果来看,在默认情况下,训练集精度十分完美,但是测试集精度却很低,说明存在较大的过拟合,我们将其对应的最大值和最小值绘制出来,对应代码如下:

    plt.plot(x_train.min(axis=0), 'o', label="min")

    plt.plot(x_train.max(axis=0), '^', label="max")

    plt.legend(loc=4)

    plt.xlabel("feature index")

    plt.ylabel("feature magnitede")

    plt.yscale("log")

    运行结果如下:

    乳腺癌数据集的特征范围

    由图我们可以看出,乳腺癌数据集的特征具有完全不同的数量级,这样对其他模型来说可能关系不大,但是对于SVM确有吉大的影响。

    SVM预处理数据:

    为了解决SVM不同数量及的特征对SVM的影响,我们采用了数据缩放,使其大致位置都处在大致范围。核SVM常用的缩放方法就是将所有的特征缩放到0-1之间,下面我们看看如何通过人工的方法来做到这一点,对应代码如下:

    #计算训练集中每个特征的最小值

    min_on_train = x_train.min(axis=0)

    #计算训练集中每个特征的范围(最大值-最小值)

    range_on_train = (x_train - min_on_train).max(axis=0)

    #减去最小值,然后除以范围,这样每个特征都是min=0和max=1

    x_train_scaled = (x_train - min_on_train)/range_on_train

    #将处理后的结果打印出来

    print("min for each feature\n{}".format(x_train_scaled.min(axis=0)))

    print("max for each feature\n{}".format(x_train_scaled.max(axis=0)))

    #利用训练集的最小值和范围对测试集做相同的交换

    x_test_scaled = (x_test - min_on_train)/range_on_train

    svc = SVC()

    svc.fit(x_train_scaled, y_train)

    print("Accuracy on train_scaled set: {:.3f}".format(svc.score(x_train_scaled, y_train)))

    print("Accuracy on test_scaled set: {:.3f}".format(svc.score(x_test_scaled, y_test)))

    运行后结果如下:

    min for each feature

    [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

    0. 0. 0. 0. 0. 0.]

    max for each feature

    [1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.

    1. 1. 1. 1. 1. 1.]

    Accuracy on train_scaled set: 0.948

    Accuracy on test_scaled set: 0.951

    由于上述的训练集和测试集精度结果非常接近,所以该模型现在处于欠拟合状态。此时,我们可以通过调整C或gamma来拟合更为复杂的模型(增大C或gamma值),对应代码如下:

    svc = SVC(C=100)

    svc.fit(x_train_scaled, y_train)

    print("Accuracy on train_scaled_C set: {:.3f}".format(svc.score(x_train_scaled, y_train)))

    print("Accuracy on test_scaled_C set: {:.3f}".format(svc.score(x_test_scaled, y_test)))

    运行后结果为:

    Accuracy on train_scaled_C set: 0.986

    Accuracy on test_scaled_C set: 0.965

    由此可见,当C=100的时候,得到了较为完美的测试和训练集精度。

    核支持向量机的优点、缺点以及参数:

    该模型是非常强大的模型,在各种数据集上都能够表现出不错的精度。SVM允许决策边界很复杂,即使数据特征只有几个。它在低维和高维数据集(数据特征很少或很多)上的表现都很好,不过对应本个数的缩放表现不好。在样本数小于10000时表现不错,不过超过这个数字后面临挑战。

    SVM的另一个缺点是,与处理数据和调参都需要非常小心,这也是为什么如今很多应用中用的都是基于树的模型,比如随机森林梯度提升(需要很少的预处理,甚至不需要预处理)。另外,SVM模型很难检查,我们很难知道为什么要这么预测,且很难将模型向非专家解释。

    其重要的参数为正则化参数C、核的选择以及核相关参数。虽然我们主要讲的是RBF核,但是scikit-learn中海油其他选择,RBF核只有一个参数gamma,它是高斯核宽度的倒数。gamma和C控制都是模型复杂度,较大的值都是对应更为复杂的模型。因此,这两个参数的设置通常都是强烈相关的,应该同时调节。

    关于核支持向量机的内容分享我们今天就说到这里,下节我们将学习深度学习之神经网络。

    本文内容主要参考资料《pythong机器学习基础教程》

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  • 在机器学习领域,是一个有监督的学习模型,通常用来进行模式识别、分类及回归分析。与其他算法相比,支持向量机在学习复杂的非线性方程时提供了一种更为清晰、更加强大的方式。0x00线行方程组和非线性方程组的区别...

    SVM(Support Vector Machine) 指的是支持向量机,是常见的一种判别方法。在机器学习领域,是一个有监督的学习模型,通常用来进行模式识别、分类及回归分析。与其他算法相比,支持向量机在学习复杂的非线性方程时提供了一种更为清晰、更加强大的方式。

    0x00线行方程组和非线性方程组的区别

    线性方程组:线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。

    非线性方程:非线性方程,就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系。

    线性方程组:克莱姆法则.用克莱姆法则求解方程组 有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的行列式要不等于零。

    用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组,它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系,但由于求解时要计算n+1个n阶行列式,其工作量常常很大,所以克莱姆法则常用于理论证明,很少用于具体求解。

    矩阵消元法.将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ,则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时,将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量,其余的未知量取为自由未知量,即可找出线性方程组的解。

    非线性方程:

    非线性代数方程又称为多项式方程。令某多项式等于零可得一个多项式方程,

    例如:

    08c049dd1de0ddc61c311fac03711409.png

    利用勘根法可以找出某个代数方程的解。

    0x01支持向量机基础知识

    线性可分

    如下图,数据见分隔得足以分开,很容易在图中画出一条直线将数据分开,这组数据被称为线行可分数据。

    ed694a678497b02ba5589b84f3a21ddf.png

    分隔超平面

    如上图,上述将数据集分隔开来得直线成为分隔超平面,由于上面给出得数据都在二维平面上,因此此时分隔超平面就是一条直线。如果给出得数据集点是三维的,那么用来分隔数据的就是一个平面。因此更高维的情况可以以此类推,如果数据是n维的,那么就需要一个n-1维的对象来对数据进行分隔,这些统称为超平面。。

    间隔

    如下图所示,下面三个图中的都可以将数据分隔,但是哪种方式最好呢?我们希望数据点到分隔超平面的距离尽可能地远。在这里点到分割面地距离被称为间隔。间隔尽可能大是因为如果犯错或者在有限数据上训练分类器,我们希望分类器尽可能健壮。

    支持向量

    离分隔超平面最近的那些点是支持向量

    分隔超平面的形式可以写成

    acbbb99becb288423392bd2ecdb7abf5.gif

    超平面在二维空间里就是直线,方程是ax+by+c=0超平面在三维空间里就是平面,方程是ax+by+cz+d=0 在n维空间里推广就是就是ax+by+cz+........+k=0这里的(a,b,c...)就是向量w,是由平面确定的数,(x,y,z..)是平面上任一点的坐标,就是你方程里的x,也是一个向量。

    其中 w = (w1,w2,w3...wd)为法向量,决定了超平面的方向,其中d等于数据的维度,

    这很好理解,假设二维的(x1,x2)点可以被 ax+b=0 分隔,这里面直线 ax+b=0 是一维的,但是这里面a和x都是二维的

    b为位移项,决定了超平面与原点之间的距离

    0x02最大支持向量到间隔的距离

    对于图中A点到分隔直线的距离为

    fdccd2f8634ae334772363f8ec5905b2.gif

    距离的理解:

    bdb69a3822e43e36e4e823cdefce164c.png

    上述计算结果也就是:

    fdccd2f8634ae334772363f8ec5905b2.gif

    2e29c4ad761eb9d613d1142ad1a956d8.gif表示向量的模,

    6767fce588c2e0b3646e887df56b61fe.gif,w与w共轭的内积再开方

    向量的内积和外积区别

    向量的内积(点乘/数量积)。对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,向量内积是一个向量在另一个向量上的投影长度乘以另一个向量的长度,,如下所示,对于向量a和向量b:

    ![分类算法-支持向量机]

    (https://cdn.learnku.com/uploads/images/202...)

    a和b的点积公式为:

    e2da30edd0136dc1f3f023789b175281.png

    向量的外积(叉乘)

    概括地说,两个向量的外积,又叫叉乘、叉积向量积,其运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的外积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

    定义:向量a与b的外积a×b是一个向量,其长度等于|a×b| = |a||b|sin∠(a,b),其方向正交于a与b。并且,(a,b,a×b)构成右手系。

    计算方法

    ecad50f3aa8608c1cb7752b33f3f371a.png

    向量外积的性质

    a × b = -b × a. (反称性)

    (λa + μb) × c = λ(a ×c) + μ(b ×c). (线性)

    向量外积的几何意义

    在三维几何中,向量a和向量b的外积结果是一个向量,有个更通俗易懂的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。

    在3D图像学中,外积的概念非常有用,可以通过两个向量的外积,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示:

    fd03f2b1261b0193ba7df3d62d4356b7.png

    找到支持向量后我们需要对该间隔最大化,公式:

    492a2a503c83785ae01cdec3469c6903.png

    这里的常数C用于控制最大化间隔和保证大部分点的函数间隔小于1.0这两两个目标的权重。因为所有的数据都可能有干扰数据,所以通过引入所谓的松弛变量,允许有些数据点可以处于分隔面错误的一侧。

    根据上式可知,只要求出所有的a(阿尔法),那么分隔超平面就可以通过这些a(阿尔法)来表达,SVM的主要工作就是求解a(阿尔法)。

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  • 支持向量机(Support Vector Machine,SVM)算法兼具形式优美和高效好用,难得地受到了跨学术界和工业界的...在分类时若想提高鲁棒性,就得多留点余地,也就是给正负类两边都多留点,使得分割线距离两边都达到最大间
  • 文章目录1 nlp的常见任务2 词向量表示 1 nlp的常见任务 分词 词性标注 自动摘要 指代消解 机器翻译 主题识别 文本分类 2 词向量表示 文本不同于图片与视频。图片与视频天然是以二进制形式...向量是可以用于运算的 .
  • 在进行感知机,以及逻辑斯蒂回归问题的讨论中,我们都以二分类问题为例。其中对于线性不可分的数据集,感知机和逻辑斯蒂回归已然失效,逻辑斯蒂回归对感知机进行的优化,是进行了一种思维上的“偷懒”,不再武断地...
  • 01/ 支持向量机的由来在前面介绍贝叶斯分类器时,我们首先对每个类进行了随机分布的假设,然后用生成的模型估计新数据点的标签。那是生分类方法,这里将介绍判别分类方法:不再为每类数据建模,而是用一条分割线(二...
  • 我试图在MATLAB和Python之间的数据比较中实现支持向量机。我希望得到类似的结果,但我没有。我试着找出我的类似问题,但没有任何或我错过了。在我有一套训练和测试集是二元分类。首先,我使用内置函数svmtrain和...
  • (2)在测试集上用训练好的支持向量机进行测试,并将预测结果以csv格式保存为一行预测的分类。 (3)简要说明算法原理,记录实验过程的关键步骤,以及实验过程中遇到的问题和解决方法。 2. 实验说明: 数据集为鸢尾花...
  • ... 关于SVM网上已经有很多很多的前辈有过讲解,这两天自己在网上看了看资料,结合前辈们的文章对SVM进行了一个整理,把看的过程中产生的一些问题也进行了解答。本来想着总结得简洁明了...支持向量机(Support Vector Ma
  • Pytorch和Tensorflow在相同数据规模规模下的支持向量机算法SVM(Support Vector Machine)算法中的运算速度对比 这次来讲一下十大传统机器算法之一的支持向量机算法SVM,SVM起源于20实际,到现在为止已经十分成熟,也...
  • 问题描述:matlab问题,关于矩阵向量的乘问题mx=wtbx*T;my=wtby*T;mz=wtbz*T;%%%通过四元素解微分方程p=mx.^2+my.^2+mz.^2;//这个地方有问题,我在下面说a=1-p/8;b=0.5-p/48;c(1)=b*(a*q(1)/b-mx*q(2)-my*q(3)-mz*q(4)...
  • 该文主要介绍了以SIFT(尺度不变特征变换)特征为基础,通过SVM(支持向量机)算法对视频车辆进行实时分类的系统设计和实现。SIFT特征有对旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变的优点,而SVM具有分类快速稳定的特点。实验...
  • 问题描述:matlab一个循环由向量a1经过各种运算(该运算程序已经弄好)得到向量a2然后计算a2-a1的模,如果模大于20小于30;则停止计算输出a2;否则循环;此时对a2经过一样的各种运算得到向量a3;然后计算a3-a2的模,如果...
  • SVM支持向量机详解

    万次阅读 多人点赞 2020-12-21 10:13:36
    支持向量机(support vector machines, SVM)是二分类算法,所谓二分类即把具有多个特性(属性)的数据分为两类,目前主流机器学习算法中,神经网络等其他机器学习模型已经能很好完成二分类、多分类,学习和研究SVM...
  • 对文本的分类,不管用什么高级的方法,首先还是需要建立数学模型的,这个地方就用SVM来建立,他的原理是根据文本的特征,比如一个文本有10个特征(一般来说每个特征是一个代表这个文本的关键词),那么这个文本向量...
  • 文章目录基于SVM支持向量机实现人脸识别SVM支持向量机的定义SVM支持向量机的原理作用如何计算SVM支持向量机的权值w和偏置项b代码实现原理步骤...支持向量机(support vector machines,SVM)是一种十分优秀的二分类算法
  • 上周的课中我们说过,降维的目的是为了让算法运算更快,效果更好,但其实还有另一种需求:数据可视化。从上面的图我们其实可以看得出,图像和特征矩阵的维度是可以相互对应的,即一个特征对应一个特征向量,对应一条...
  • 支持向量机及其应用

    2021-03-17 20:24:26
    一、数据挖掘分类技术数据挖掘是机器学习、数据库和统计学三者相结合的产物。数据挖掘首先要确定挖掘的任务或目的,确定了挖掘任务后,就要决定使用什么样的挖掘算法,选择了算法后就可以实施数据挖掘操作,获取有用...
  • 它有着泛化能力强,识别率高,算法灵活等诸多优点,但是支持向量机对内部参数有着极高的依赖性,核参数的选取和惩罚因子的设定这两个因素直接影响着分类的准确率,并且针对不同物种的数据集,需要设定不同的参数来适应数据...
  • 浅谈向量检索

    2021-08-17 20:28:06
    文章目录浅谈向量检索背景什么是向量什么是向量检索距离度量检索方法ANN的基本思路举个容易理解栗子举个正常的例子具体算法树方法KD-TreeAnnoyHash方法LSH 算法矢量量化方法乘积量化码本的建立码字搜索算法倒排乘积...
  • python中向量指的是什么意思

    千次阅读 2021-01-13 18:46:33
    一、向量是什么在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的...
  • 在机器学习的各种关于向量或者矩阵的求导中,经常会出现各种需要转置或者不需要转置的地方,经常会看得人晕头转向。今天我对机器学习中关于这部分的常识性处理方法进行整理并记录下来方便大家参考。一些约定首先,在...
  • 支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一类按监督学习(supervised learning)方式对数据进行二元分类的广义线性分类器(generalized linear classifier) 支持向量机(Support Vector Machine)。支持向量机...
  • 其中,p0是每一类正确分类的样本数量之和除以总样本数,也就是总体分类精度 。 假设每一类的真实样本个数分别为a1,a2,…,aC,而预测出来的每一类的样本个数分别为b1,b2,…,bC 总样本个数为n,则有: kappa计算结果...
  • 使用预训练的词向量完成文本分类任务 作者: fiyen 日期: 2021.03 摘要: 本示例教程将会演示如何使用飞桨内置的Imdb数据集,并使用预训练词向量进行文本分类。 摘要 在这个示例中,我们将使用飞桨2.0完成针对Imdb数据...
  • 同时 ,讨论了线性相关性,为什么讨论线性相关性呢,因为,我们要在复杂的向量关系里面进行简化,去除拿下可以去除的向量,那么,我们就需要用线性相关性去判别哪些向量有关系,哪些没有,这节就是讲这个概念。...
  • 向量,英文名叫Word Embedding,按照字面意思,应该是词嵌入。说到词向量,不少读者应该会立马想到Google出品的Word2Vec,大牌效应就是不一样。另外,用Keras之类的框架还有一个Embedding层,也说是将词ID映射为...

空空如也

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