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  • 由于现行的优化算法在解决模具车间调度...为此,介绍了采用基于组合规则的启发式算法,选择加工时间最短和最小等待时间等规则,解决了现行的优化调度算法在车间调度问题中所遇到的难点。经实例验证获得了较为理想的结果。
  • 启发式算法详解

    2021-06-15 15:33:19
    启发式算法详解NP问题解决NP问题的算法启发式算法的诞生第一个版本的启发式算法更好的启发式算法 NP问题       了解启发式算法之前,我们需要先了解下启发式算法所使用的场景,启发式算法主要的使用...

    NP问题

          了解启发式算法之前,我们需要先了解下启发式算法所使用的场景,启发式算法主要的使用场景是NP问题,例如一维装箱,旅行商问题。这些问题有一个显著的特征:获得准确解需要付出很大的代价,而启发式算法则是利用有限的资源,尽可能的去计算较优解。

    解决NP问题的算法

    以一维装箱为例,传统的NP问题解法有:

    • 穷举法:穷尽法需要搜索 n! 次,这么搞cpu吃不消;
    • 动态规划:搜索次数是能减少,但是一旦输入的参数较大,创建DP所需的数组可能直接OOM了;
    • 贪心算法:贪心算法的确能获得一个较好的结构,常见的贪心算法有:
      • First-fit:遍历当前箱子,把物品放入第一个能放下该物品的箱子,都放不下则新开一个箱子。
      • Best-fit:对每个物品遍历当前箱子,把物品放入最合适放下该物品的箱子。
      • Worst-fit:对每个物品遍历当前箱子,把物品放入最不合适放下该物品的箱子。

          贪心算法虽然能获取到一个比较好的解,但是上述提到的贪心算法比较依赖于输入顺序,举个栗子,有一堆物品 {14,6,14,6,4,6,6,4},箱子的总容量为30,使用First-fit解得的结果为:{14,6,6,4},{14,6,6,4}。
          如果改变下输入顺序,排个序变成{4,4,6,6,6,6,14,14},结果:{4,4,6,6,6},{6,6,6},{14,14}

    启发式算法的诞生

          既然得到最优解需要耗费很多资源,那退而求其次,获取次优解或者以一定概率获取最优解也是能接受的。那么随机改变数组的输入顺序,就有那么一丝希望能获取到最优解或者次优解。

          启发式算法可以这样定义:一个基于直观或经验构造的算法,在可接受的花费(指计算时间和空间)下给出待解决组合优化问题每一个实例的一个可行解,该可行解与最优解的偏离程度一般不能被预计。

    第一个版本的启发式算法

    第一个版本的启发式算法,乱数搜索,只接受比当前更好的解

        private void getMinBoxes(int[] bins) {
        	// 利用贪心算法计算结果
            int best = fitness.getMinimumBins(bins);
            for (int i = 0; i < 1000; i++) {
                int positionA = random.nextInt(length);
                int positionB = random.nextInt(length);
                int[] temp = Arrays.copyOf(bins, bins.length);
                swap(temp, positionA, positionB);
                int cur = fitness.getMinimumBins(temp);
                if (cur <= best) {
                    bins = temp;
                    best = cur;
                }
            }
        }
    

    这个最初版本的启发式算法有很多的不足,我们只一味的接受更好的解,而有些时候往往会产生一些局限性,导致最优解无法被找到。

    更好的启发式算法

    现在诞生的启发式算法都是由第一个版本的启发式算法改良得到的,可以参考后续的文章:

    展开全文
  • 定义:元启发式算法主要指一类通用型的启发式算法,这类算法的优化机理不过分依赖于算法的组织结构信息,可以广泛的应用到函数的组合优化和函数计算中 通俗解释:说白了,元启发式算法启发式算法的一种改进,它不...

    启发式算法

    定义:启发式算法(heuristic algorithm)是相对于最优化算法提出的。一个问题的最优算法求得该问题每个实例的最优解。启发式算法可以这样定义:一个基于直观或经验构造的算法,在可接受的花费(指计算时间和空间)下给出待解决组合优化问题每一个实例的一个可行解,该可行解与最优解的偏离程度一般不能被预计。现阶段,启发式算法以仿自然体算法为主,主要有蚁群算法模拟退火法神经网络等。

    通俗解释:针对某个特定(problem specific)的问题,由于这个问题的最优解不好求或者求不出,那么就退而求其次,求次优解或者可行解,巧了,启发式算法就是来干这个事的,即启发式算法用来求问题的可行解

     

    元启发式算法

    定义:元启发式算法主要指一类通用型的启发式算法,这类算法的优化机理不过分依赖于算法的组织结构信息,可以广泛的应用到函数的组合优化和函数计算中

    通俗解释:说白了,元启发式算法是启发式算法的一种改进,它不依赖于特定问题,通常是一个通用的启发式策略(problem independent),因而能够运用于更广泛的方面

     

    异同点比较

    首先说相同点:(1)两者都无法保证得到某优化问题的全局最优解(2)二者目的相同,都是为了快速地求解那些不存在或者暂时未找到多项式时间内算法的问题,比如TSP问题,flowshop问题。而像Linear programming就不会用heuristics或者meta-heuristics去求解了

    不同点:不同点在于:heuristics算法中不会存在“随机因素”。对于同样一个问题,只要给定了一个输入,那么算法执行的步骤就固定下来了,输出也因此固定。但是meta-heuristics就不一样了,里面包括了“随机因素”。就拿遗传算法来说,同样一个初始的种群(输入一致),运行两次(每次100代),得到的结果很可能是不同的。因为交叉、变异操作的对象是随机选择的。在比如模拟退火,按照metropolis准则跳出局部最优解时也是随机的,这也解释了为神马SA可能得到全局最优解。总之,heuristics在固定的输入下得到固定的输出。meta-heuristics在固定的输入下得到的输出不固定。(PS:我有个疑问,看了网上很多资料,发现很多人把遗传算法、模拟退火、蚁群算法等也称作启发式算法,那它们到底是启发式算法还是元启发式算法?或者说根本没必要去对它们分类?希望有大神给予解答)

     

    超启发式算法

    定义:超启发式算法提供了某种高层策略(High-Level Strategy,HLS),通过操纵或管理一组低层启发式算法(Low-Level Heuristics, LLH),以获得新启发式算法。这些新启发式算法则被运用于求解各类NP-难解问题。

    通俗解释:这个概念是近些年新兴的,我只说下我自己的理解(没有深入研究,肯定存在不足之处)。首先,二者共同点是超启发式算法与启发式算法均是为了求解问题实例而提出的;二者的不同点在于各自的搜索空间构成不同:传统启发式算法是工作在由问题实例的解构成的搜索空间上;而超启发式算法运行在一个由启发式算法构成的搜索空间上。换句话说,就是超启发方法先对一堆启发式方法进行组合优化,之后拿着这一组方法再去对问题进行求解。

     

    主要参考以下文章:

    1. https://leovan.me/cn/2019/04/heuristic-algorithms/
    2. http://oscar-lab.org/paper/cccf_11.pdf
    3. https://www.cnblogs.com/tsingke/p/12512250.html
    4. https://zhuanlan.zhihu.com/p/37199993
    5. https://blog.csdn.net/econe_wei/article/details/102531451
    6. https://blog.csdn.net/u011561033/article/details/85623533?utm_medium=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.control&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.control
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  • 启发式算法

    千次阅读 2021-01-29 21:48:25
    启发式算法 Heuristic Algorithm Gary 2021.1.29 定义与简介 启发式算法 (Heuristic Algorithm) 是一种基于直观或经验的局部 人们常常把从大自然的运行规律或者面向具体问题的经验和规则中启发出来的方法称之为...

    启发式算法

    Heuristic Algorithm

    Gary 2021.1.29

    定义与简介

    启发式算法 (Heuristic Algorithm) 是一种基于直观或经验的局部

    人们常常把从大自然的运行规律或者面向具体问题的经验和规则中启发出来的方法称之为启发式算法. 现在的启发式算法也不是全部来自然的规律, 也有来自人类积累的工作经验.在可接受的花费 (指计算时间和空间) 下给出待解决组合化问题每一个实例的一个可行解, 该可行解与最优解的偏离程度不一定事先可以预计.启发式算法是一种技术, 该技术使得能在可接受的计算费用内去寻找尽可能好的解, 但不一定能保证所得解的可行性和最优性, 甚至在多数情况下, 无法描述所得解与最优解的近似程度.

    几种经典的启发式算法

    • 禁忌搜索 (Tabu Search): 它是对局部领域搜索的一种扩展,是一种全局逐步寻优算法, 是对人类智力过程的一种模拟.

    • 模拟退火 (Simulated Annealing): 它是一种通过模拟物理退火过程搜索最优解的方法.

    • 遗传算法 (Genetic Algorithms): 它是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法.

    • 神经网络(Neural Networks): 它是一种模仿动物神经网络行为特征, 进行分布式并行信息处理的算法数学模型.

    • 蚁群算法 (Ant Algorith): 它是一种模仿蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为来寻找优化路径的机率型算法

    经典问题

    TSP 旅行商问题

    经典问题: 旅行商问题

    旅行商问题 (TSP): 假设有一个旅行商人要拜访 n 个城市, d**ij 表示两城市间距离. x**ij 为 0,1 变量, 表示拜访路径是否包函路径 d**ij.

    限制: 每个城市必需且只能拜访一次,最后要回到原来出发的城市

    目标: 路径的选择目标是要求所得路径,路程为所有路径之中的最小值

    枚举尝试

    以第一个城市为始终点, 计算任意一条路径 [1*,* i2*,* · · · , in, 1]的长度的基本运算为两两城市间距离求和, 基本操作次数为n. 路径的条数为 (n-1)!. 求和运算的总次数为(n -1)!*×n = n!.

    时间复杂度太高

    在这里插入图片描述

    模拟退火和Metropolis原则

    在这里插入图片描述

    看到与贪心算法有些类似,但会以某个概率来接受另外一个解

    算法步骤

    设定初始解(通常是一个随机解或者挑选过后的解)
    目标函数
    最优解
    设定初始温度
    扰动
    Metropolis采样过程
    控制参数的下降

    伪代码

    在这里插入图片描述

    算法设计要素

    • 初始温度应该设置的尽可能的高, 以确保最终解不受初始解影响. 但过高又会增加计算时间.均匀抽样一组状态,以各状态目标值的方差为初温.

    • 如果能确定邻解间目标函数 (COST 函数) 的最大差值, 就可以确定出初始温度 T0, 以使初始接受概率 P = e*−|C**|max/T足够大. |C|*max 可由随机产生一组状态的最大目标值差来替代.

    • 在正式开始退火算法前, 可进行一个升温过程确定初始温度:

      • 逐渐增加温度, 直到所有的尝试尝试运动都被接受, 将此时的温度设置为初始温度.由经验给出, 或通过尝试找到较好的初始温度.

    等温步数确定

    等温步数也称 Metropolis 抽样稳定准则, 用于决定在各温度下产生候选解的数目. 通常取决于解空间和邻域的大小.

    • 目标就是达到平衡,(目标函数均值稳定)

    降温方式确定

    在这里插入图片描述

    花费函数(一般就是目标函数)

    不宜过于复杂

    理论上温度要降为 0 才终止退火算法. 但实际上温度较低时,尝试的接受概率就几乎为 0 了.

    设置终止温度的阈值, 或设置外循环迭代次数.算法搜索到的最优值连续若干步保持不变.

    模拟退火算法实例

    已知中国 34 个省会城市 (包括直辖市) 的经纬度, 要求从北京出发, 游遍 34 个城市, 最后回到北京. 用模拟退火算法求最短路径.

    初始解是什么?

    给34个城市,标定一个1-34的顺序即可了

    这里我们采用第三种降温函数

    实现代码

    % Initialize the route by generate a sequence of random
    route = randperm(numberofcities);% 随机排数据
    % This is objective function, the total distance for the routes.
    previous_distance = totaldistance(route,dis);
    
    % This is a flag used to cool the current temperature after 100 iterations
    temperature_iterations = 1; % 用来控制降温的循环
    % This is a flag used to plot the current route after 200 iterations
    plot_iterations = 1;
    
    % plot the current route
    plotroute(city, route, previous_distance, temperature);
    
    while 1.0 < temperature
        % generate randomly a neighbouring solution
        temp_route = perturb(route,'reverse'); % 扰动产生临解
        % compute total distance of the temp_route
        current_distance = totaldistance(temp_route, dis);
        % compute change of distance
        diff = current_distance - previous_distance;
        
        % Metropolis Algorithm
        if (diff < 0) || (rand < exp(-diff/(temperature)))
            route = temp_route;         %accept new route
            previous_distance = current_distance;
            
            % update iterations
            temperature_iterations = temperature_iterations + 1;
            plot_iterations = plot_iterations + 1;
            iterations = iterations + 1;
        end
        
        % reduce the temperature every 100 iterations
        if temperature_iterations >= 100
           temperature = cooling_rate*temperature;
           temperature_iterations = 0;
        end
        
        %  plot the current route every 200 iterations
        if plot_iterations >= 200
           plotroute(city, route, previous_distance,temperature);
           plot_iterations = 0;
        end
    end
    

    扰动函数

    function route = perturb(route_old, method)
    % PERTURB
    % route = PERTURB(route_old, method) generate randomly a neighbouring route by
    % perturb old route. perturb methods:
    %                        ___________            ___________         
    %     1. reverse:   [1 2 3 4 5 6 7 8 9] -> [1 2 8 7 6 5 4 3 9]
    %                        _         _            _         _
    %     2. swap:      [1 2 3 4 5 6 7 8 9] -> [1 2 8 4 5 6 7 3 9]
    
    route = route_old;
    numbercities = length(route);
    city1 = ceil(numbercities*rand);
    city2 = ceil(numbercities*rand);  %随机挑选两个城市
    switch method
        case 'reverse'
            citymin = min(city1,city2);
            citymax = max(city1,city2);
            route(citymin:citymax) = route(citymax:-1:citymin);
        case 'swap'
            route([city1, city2]) = route([city2, city1]);
    end
    

    路径计算长度函数

    function dis = distancematrix(city)
    % DISTANCEMATRIX
    % dis = DISTANCEMATRIX(city) return the distance matrix, dis(i,j) is the 
    % distance between city_i and city_j
    
    numberofcities = length(city);
    R = 6378.137; % The radius of the Earth (地球的半径)
    for i = 1:numberofcities
        for j = i+1:numberofcities
            dis(i,j) = distance(city(i).lat, city(i).long, ...
                                city(j).lat, city(j).long, R);
            dis(j,i) = dis(i,j);
        end
    end
    
    
    function d = distance(lat1, long1, lat2, long2, R)
    % DISTANCE
    % d = DISTANCE(lat1, long1, lat2, long2, R) compute distance between points
    % on sphere with radians R.
    %
    % Latitude/Longitude Distance Calculation:
    % http://www.mathforum.com/library/drmath/view/51711.html
     
    y1 = lat1/180*pi; x1 = long1/180*pi;
    y2 = lat2/180*pi; x2 = long2/180*pi;
    dy = y1-y2; dx = x1-x2;
    d = 2*R*asin(sqrt(sin(dy/2)^2+sin(dx/2)^2*cos(y1)*cos(y2)));
    
    
    function d = totaldistance(route, dis)
    % TOTALDISTANCE
    % d = TOTALDISTANCE(route, dis) calculate total distance of a route with
    % the distance matrix dis.
    
    d = dis(route(end),route(1)); % closed path
    for k = 1:length(route)-1
        i = route(k);
        j = route(k+1);
        d = d + dis(i,j);
    end
    

    遗传算法

    • 基因 (Gene)

    染色体上的一个单元, 解中的一个参数.

    • 染色体 (Chromosome)

    由一组基因构成, 问题可能的一个解.

    • 种群 (Population)

    由一系列染色体组成的一个集合.

    算法框架与伪代码

    在这里插入图片描述

    编码

    二进制编码,格雷码…

    适应度函数

    适应度函数也称评价函数, 是根据目标函数确定的用于区分群体中个体好坏的标准. 适应度函数值的大小是对个体的优胜劣汰的依据.

    • 通常适应度函数可以由目标函数直接或间接改造得到. 比如,目标函数, 或目标函数的倒数/相反数经常被直接用作适应度函数.

    • 一般情况下==适应度是非负的, 并且总是希望适应度越大越好==(适应度值与解的优劣成反比例).

    • 比较好的适应度函数应: 单值, 连续, 非负, 最大化.适应度函数不应过于复杂, 越简单越好, 以便于计算机的快速计算.

    选择方式

    • 轮盘赌: 又称比例选择算子, 个体 i 被选中的概率pi 与其适应度成正比.

    pi = fi/∑(Nj*=1 ) fj

    • 两两竞争: 从父代中随机地选取两个个体, 比较适应值, 保存优秀个体, 淘汰较差的个体.

    • 排序选择: 根据各个体的适应度大小进行排序, 然后基于所排序号进行选择.

    TSP问题遗传算法求解

    适应度函数:1/总距离

    • 如何交叉运算设计?
    • 如何变异运算设计?
    popSize = 100;                      % population size
    max_generation = 1000;              % number of generation
    probmutation = 0.16;                % probability of mutation
    
    % Initialize random number generator with "seed". 
    rand('seed',103);
    % Initialize the pop: start from random routes
    pop = zeros(popSize,numberofcities); 
    for i=1:popSize
        pop(i,:)=randperm(numberofcities); % 初始化了100组解
    end
    
    
    for generation = 1:max_generation   % generations loop
        
        % evaluate: compute fitness(1/totaldistance) for each individuals in pop
        popDist = totaldistance(pop,dis);
        fitness = 1./popDist;
       
        % find the best route & distance
        [mindist, bestID] = min(popDist); 
        bestPop = pop(bestID, :);       % best route
        
        % update best route on figure:
        if mod(generation,10)==0
            plotroute(city, bestPop, mindist, generation)
        end
        
        % select (competition / roulette)
        pop = select(pop, fitness, popSize,'competition');
        
        % crossover
        pop = crossover(pop);
        
        % mutation
        pop = mutation(pop, probmutation);
       
        % save elitism(best path) and put it to next generation without changes
        pop = [bestPop; pop];
    end
    
    % return the best route
    [mindist, bestID]=min(popDist); 
    bestPop = pop(bestID, :);
    
    % plot the final solution
    plotroute(city, bestPop, mindist, generation);
    

    选择设计

    function popselected = select(pop, fitness, nselected, method)
    % SELECT
    % popselected = SELECT(pop, fitness, nselected, method) select the fittest 
    % individuals to survive to the next generation.
    %
    
    popSize = size(pop,1);
    
    switch method
        
        case 'roulette'
            p=fitness/sum(fitness); % probabilities of select
            cump=cumsum(p);         % cumulative sum of probabilities
            I = interp1([0 cump],1:(popSize+1),rand(1,nselected),'linear');
            % random numbers from 1:nselected according probabilities
            I = floor(I); 
            
        case 'competition'
            % randomly generated two sets of population
            i1 = ceil( popSize*rand(1,nselected) );
            i2 = ceil( popSize*rand(1,nselected) );
            % compare the fitness and select the fitter
            I = i1.*( fitness(i1)>=fitness(i2) ) + ...
                i2.*( fitness(i1)< fitness(i2) );
            
    end
    
    popselected=pop(I,:);
    
    

    交叉设计

    function children = crossover(parents)
    % CROSSOVER
    % children = CROSSOVER(parents) Replicate the mating process by crossing 
    % over randomly selected parents. 
    %
    % Mapped Crossover (PMX) example:     
    %           _                          _                          _
    %    [1 2 3|4 5 6 7|8 9]  |-> [4 2 3|1 5 6 7|8 9]  |-> [4 2 3|1 8 6 7|5 9]
    %    [3 5 4|1 8 7 6|9 2]  |   [3 5 1|4 8 7 6|9 2]  |   [3 8 1|4 5 7 6|9 2]
    %           |             |            |           |              |            
    %           V             |            V           |              |  
    %    [* 2 3|1 5 6 7|8 9] _|   [4 2 3|1 8 6 7|* 9] _|              V
    %    [3 5 *|4 8 7 6|9 2]      [3 * 1|4 5 7 6|9 2]           ... ... ...
    %
    
    [popSize, numberofcities] = size(parents);    
    children = parents; % childrens
    
    for i = 1:2:popSize % pairs counting
        parent1 = parents(i+0,:);  child1 = parent1;
        parent2 = parents(i+1,:);  child2 = parent2;
        % chose two random points of cross-section
        InsertPoints = sort(ceil(numberofcities*rand(1,2)));
        for j = InsertPoints(1):InsertPoints(2)
            if parent1(j)~=parent2(j)
                child1(child1==parent2(j)) = child1(j);
                child1(j) = parent2(j);
                
                child2(child2==parent1(j)) = child2(j);
                child2(j) = parent1(j);
            end
        end
        % two childrens:
        children(i+0,:)=child1;     children(i+1,:)=child2;
    end
    
    

    变异设计

    固定的概率变异

    function children = mutation(parents, probmutation)
    % MUTATION
    % children = MUTATION(parents, probmutation) Replicate mutation in the 
    % population by  selecting an individual with probability probmutation
    %     
    % swap:    _         _    slide:    _ _________    flip:     ---------->
    %     [1 2|3 4 5 6 7 8|9]      [1 2|3 4 5 6 7 8|9]      [1 2|3 4 5 6 7 8|9] 
    %                                   _________ _              <----------
    %     [1 2|8 4 5 6 7 3|9]      [1 2|4 5 6 7 8 3|9]      [1 2|8 7 6 5 4 3|9]
    %
    
    [popSize, numberofcities] = size(parents);
    children = parents;
    for k=1:popSize
        if rand < probmutation
           InsertPoints = ceil(numberofcities*rand(1,2));
           I = min(InsertPoints);  J = max(InsertPoints);
           switch ceil(rand*6)
               case 1    % swap
                 children(k,[I J]) = parents(k,[J I]);
               case 2    % slide
                 children(k,[I:J]) = parents(k,[I+1:J I]);
               otherwise % flip
                 children(k,[I:J]) = parents(k,[J:-1:I]);
           end
        end
    end
    
    

    具体完整代码,请见数学建模

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  • 五种典型启发式算法对比总结

    千次阅读 2021-08-24 16:42:49
    遗传算法(GA),粒子群算法(PSO),蚁群算法(ACO),禁忌搜索(TS),模拟退火(SA)的对比总结

    说明:

    1. 五种启发式算法包括:遗传算法,粒子群算法,蚁群算法,禁忌搜索,模拟退火
    之前的博文中已经写了五种启发式算法的偏应用的总结,避开背景知识和代码,已经尝试从问题和解的角度去总结五种算法的流程和思路
    其中:
    遗传算法,粒子群算法,模拟退火 附带的示例是求解函数极值
    蚁群算法,禁忌搜索 附带的示例是求解TSP

    遗传算法(GA):      遗传算法(GA)总结:算法流程,实例,思路
    粒子群算法(PSO):粒子群算法(PSO)总结:算法流程,实例,思路
    蚁群算法(ACO):   蚁群算法(ACO)总结:算法流程,实例,思路
    禁忌搜索(TS):      禁忌搜索(TS)总结:算法流程,实例,思路
    模拟退火(SA):      模拟退火(SA)总结:算法流程,实例,思路

    2. 不同的启发式算法原本就是针对不同的问题而发明的,各种方法有各自的适用范围,原则上应该是根据具体问题选择算法,脱离具体问题而单独对比算法不太合理。但是对比总结有助于理清各个算法的思路,所以本文还是给出简要对比

    3. 各种启发式方法都存在各种改进版,都在不断的更新完善,这里只是根据个人的理解,总结基础版的五种启发式方法

    以下是根据个人理解的对比总结

    注意:各种算法里的每种操作都可以自由设计,而且设计方式不固定,所以对比总结里的某些方面不一定完全准确,这里仍然是尝试从问题和解的角度去总结

    1.遗传算法

    2.粒子群算法

    3.蚁群算法

    4.禁忌搜索

    5.模拟退火

    群体/单体

    群体

    群体

    群体

    单体

    单体

    使用问题范围

    离散优化

    连续优化

    连续优化

    离散优化

    离散优化

    离散优化

    连续优化

    新解的产生方式

    (选择)

    交叉

    变异

    速度更新公式产生增量,增量添加到当前解上

    依据信息素和城市间距,以概率产生新解

    构造邻域,邻域中选取

    构造偏移量,偏移量加到当前解上

    逐步靠近优解

    (优解对于新解的产生过程的引导性)

    选择过程中的轮盘赌,更优的解保留的几率更大

    群体最优解、单体最优解都影响每个解的更新过程

    信息素越浓、城市间距越短的路径被选中的概率越大

    选用最优解产生领域

    更优的解一定接受

    劣解概率接受

    (跳出局部最优)

    交叉变异都会产生新解,种群更新时采用轮盘赌,劣解有几率保留

    解的更新过程中产生的新解会覆盖群体最优解、单体最优解的周边解空间

    信息素不浓、城市间距不短的路径也有概率被选中

    只能取和禁忌表中保存的解不相同的解,有几率取到次优解或劣解

    Metropolis准则,以概率接受劣解

    算法中的随机性

    1.初始解

    2.选择环节

    某个解是否保留

    3.交叉环节

    某个基因是否用于交叉,交叉位置

    4.变异环节

    某个基因是否变异,变异位置

    1.初始解

    2.初始速度

    3.速度更新公式里的随机权重

    蚂蚁在某城市选择下一个要去的城市的概率

    初始解

    1.初始解

    2.产生的新解

    3.接受劣解时概率

    核心思路

    (思想内涵)

    (算法特色)

    选择环节保留优解,交叉变异环节产生新解

    解的更新同时利用全局最优解和局部最优解信息

    反馈机制,且搜索机制深入到具体问题层面

    通过禁忌表避开已经搜索到的最优解,迫使算法搜索新的最优解

    搜索到的更好的解一定接受,搜索到的更差的解以概率接受

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空空如也

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启发式算法的应用案例