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  • 2. 一元一次方程:只含有未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:1300+50x=1800, 3(x+1.5x)=15 等都是一元一次方程。3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,...
    fe5b6d84e1106dee0846d1aade45934d.png一元一次方程知识点综合

    方程的有关概念

    1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程。

    2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。

    例如:1300+50x=1800, 3(x+1.5x)=15 等都是一元一次方程。

    3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

    4. 解方程:求方程的解的过程叫做解方程。

    注:⑴ 一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0(a≠0)的形式,它是一元一次方程的标准形式。

    ⑵ 判断是否为一元一次方程,应看是否满足:

    ①只含一个未知数,未知数的次数为1;

    未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数。

    等式的性质

    等式的性质1.

    等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等。

    用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c.

    等式的性质2. 

    等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

    用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 a/c=b/c.

    运算的相关法则

    1. 合并法则:

    合并时,把系数相加(减)作为结果的系数,字母和字母的指数保持不变。

    2. 移项法则:

    把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

    3. 去括号法则:

    1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

    2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

    解方程的一般步骤

    1. 去分母:方程两边同乘以各分母的最小公倍数。

    2. 去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号。     

    3. 移项:把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号。

    4. 合并:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为ax=b(b≠0)的形式。

    5. 系数化为1:方程两边同时除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a(a≠0).

    解应用题的一般步骤

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    一元一次方程基本应用题型

    题型一、数字问题

    (1)多位数字的表示方法:

    一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b,(其中a、b均为整数, 1≤a≤9,0≤b≤9)则这个两位数可以表示为10a+b.

    一个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,(其中均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c.

    (2)奇数与偶数的表示方法:

    偶数可表示为2k,奇数可表示为2k+1(其中k表示整数).

    (3)三个相邻的整数的表示方法:

    可设中间一个整数为a,则这三个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1.

    题型二、日历问题

    (1) 在日历问题中,横行相邻两数相差1,竖列相邻两数相差7。

    (2) 日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24,最大值时72,且这个和一定是3的倍数。

    (3) 一年中,每月的天数是有规律的,一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天,四、六、九、十一这四个月每月都是30天,二月平年28天,闰年29天,所以,日历表中日期的取值是有范围的。

    题型三、和差倍分问题

    和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几。

    (1)当较大量是较小量的几倍多几时;

    (2)当较大量是较小量的几倍少几时。

    题型四、行程问题

    1.行程问题

    路程=速度×时间                 

    相遇路程=速度和×相遇时间              

    追及路程=速度差×追及时间

    2.流水行船问题

    顺流速度=静水速度+水流速度

    逆流速度=静水速度-水流速度

    水流速度=×(顺流速度-逆流速度)

    3.火车过桥问题

    火车过桥问题是一种特殊的行程问题,需要注意从车头至桥起,到车尾离桥止,火车所行距离等于桥长加上车长,列车过桥问题的基本数量关系为:

    车速×过桥时间=车长+桥长.

    题型五、工程问题

    工作总量=工作时间×工作效率

    各部分工作量之和=1

    题型六、商品销售问题

    在现实生活中,购买商品和销售商品时,经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念,在了解这些基本概念的基础上,还必须掌握以下几个等量关系:

    利润=售价-进价               

    利润=进价×利润率                    

    实际售价=标价×打折率

    题型七、方案决策问题

    在实际生活中,做一件事情往往会有多种选择,这就需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用,到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,把每一种方案的结果先算出来,进行比较后得出最佳方案。

    题型八、积分问题

    比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数,比赛分数=胜场得分+平场得分负场扣分。

    题型九、配套问题

    “配套”型应用题中有三组数据:

    (1)车间工人的人数;

    (2)每人每天平均能生产的不同的零件数;

    (3)不同零件的配套比。

    一般地说,(2)、(3)两个数据可以预先给定.例如,在给出(2)、(3)两组数据的基础上,如何确定车间工人人数,使问题有整数解。

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  • 2. 一元一次方程:只含有未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:1300+50x=1800, 3(x+1.5x)=15 等都是一元一次方程。3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,...

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    f50647a838caa3e32fb5466e09872577.png一元一次方程知识点综合

    方程的有关概念

    1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程。

    2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。

    例如:1300+50x=1800, 3(x+1.5x)=15 等都是一元一次方程。

    3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

    4. 解方程:求方程的解的过程叫做解方程。

    注:⑴ 一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0(a≠0)的形式,它是一元一次方程的标准形式。

    ⑵ 判断是否为一元一次方程,应看是否满足:

    ①只含一个未知数,未知数的次数为1;

    未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数。

    等式的性质

    等式的性质1.

    等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等。

    用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c.

    等式的性质2. 

    等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

    用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 a/c=b/c.

    运算的相关法则

    1. 合并法则:

    合并时,把系数相加(减)作为结果的系数,字母和字母的指数保持不变。

    2. 移项法则:

    把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

    3. 去括号法则:

    1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

    2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

    解方程的一般步骤

    1. 去分母:方程两边同乘以各分母的最小公倍数。

    2. 去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号。     

    3. 移项:把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号。

    4. 合并:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为ax=b(b≠0)的形式。

    5. 系数化为1:方程两边同时除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a(a≠0).

    解应用题的一般步骤

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    一元一次方程基本应用题型

    题型一、数字问题

    (1)多位数字的表示方法:

    一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b,(其中a、b均为整数, 1≤a≤9,0≤b≤9)则这个两位数可以表示为10a+b.

    一个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,(其中均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c.

    (2)奇数与偶数的表示方法:

    偶数可表示为2k,奇数可表示为2k+1(其中k表示整数).

    (3)三个相邻的整数的表示方法:

    可设中间一个整数为a,则这三个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1.

    题型二、日历问题

    (1) 在日历问题中,横行相邻两数相差1,竖列相邻两数相差7。

    (2) 日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24,最大值时72,且这个和一定是3的倍数。

    (3) 一年中,每月的天数是有规律的,一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天,四、六、九、十一这四个月每月都是30天,二月平年28天,闰年29天,所以,日历表中日期的取值是有范围的。

    题型三、和差倍分问题

    和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几。

    (1)当较大量是较小量的几倍多几时;

    (2)当较大量是较小量的几倍少几时。

    题型四、行程问题

    1.行程问题

    路程=速度×时间                 

    相遇路程=速度和×相遇时间              

    追及路程=速度差×追及时间

    2.流水行船问题

    顺流速度=静水速度+水流速度

    逆流速度=静水速度-水流速度

    水流速度=×(顺流速度-逆流速度)

    3.火车过桥问题

    火车过桥问题是一种特殊的行程问题,需要注意从车头至桥起,到车尾离桥止,火车所行距离等于桥长加上车长,列车过桥问题的基本数量关系为:

    车速×过桥时间=车长+桥长.

    题型五、工程问题

    工作总量=工作时间×工作效率

    各部分工作量之和=1

    题型六、商品销售问题

    在现实生活中,购买商品和销售商品时,经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念,在了解这些基本概念的基础上,还必须掌握以下几个等量关系:

    利润=售价-进价               

    利润=进价×利润率                    

    实际售价=标价×打折率

    题型七、方案决策问题

    在实际生活中,做一件事情往往会有多种选择,这就需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用,到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,把每一种方案的结果先算出来,进行比较后得出最佳方案。

    题型八、积分问题

    比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数,比赛分数=胜场得分+平场得分负场扣分。

    题型九、配套问题

    “配套”型应用题中有三组数据:

    (1)车间工人的人数;

    (2)每人每天平均能生产的不同的零件数;

    (3)不同零件的配套比。

    一般地说,(2)、(3)两个数据可以预先给定.例如,在给出(2)、(3)两组数据的基础上,如何确定车间工人人数,使问题有整数解。

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  • 方程两边都是整式,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。1、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值,...
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    方程两边都是整式,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

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    1、二元一次方程的解

    使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值,叫做二元一次方程的解。

    二元一次方程组的两个公共解,叫做一组二元一次方程组的解。

    二元一次方程有无数个解,除非题目中有特殊条件。

    但二元一次方程组只有唯一的一组解,即x,y的值只有一个。也有特殊的,例如无数个解:

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    2、二元一次方程应用题

    1)A、B两地相距500千米,甲、乙两车由两地相向而行,若同时出发则5小时相遇;若乙先出发5小时,则甲出发后3小时与乙相遇。求甲乙两车速度。

    解: 设甲车速度为X km/h,乙车速度为Y km/h,列方程

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    答:甲车速度为60km/h,乙车速度为40km/h。

    2)两个物体在周长等于100米的圆上运动,如果同向运动,那么它们每隔20秒相遇一次;如果相向运动,那么它们每隔5秒相遇一次。求每个物体的速度。

    解:设速度快的速度为Xm/s,慢的为Y m/s,列方程

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    答:速度快的为12.5m/s,速度慢的为7.5m/s。

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  • 方程

    2015-04-18 22:15:52
    在初中,方程的定义是“含有未知数... 在解方程过程中,引进了同解方程概念,即如何使两个方程的解完全相同,或者方程等价变形。  对方程概念另一个发展,是引入方程组概念。就是有几个方程联立,并且方程中含
    在初中,方程的定义是“含有未知数的等式”,解方程也就是求未知数。比如:
        3+x=5
      是方程,x=2是这个方程的解。
      在立方程和解方程中,我们把自然数扩展成有理数,得到包含自然数的最小数域——有理数域。
      在解方程过程中,引进了同解方程概念,即如何使两个方程的解完全相同,或者方程间的等价变形。
      对方程概念的另一个发展,是引入方程组概念。就是有几个方程联立,并且方程中含有多个未知数。而解方程组就是求出能满足全部这些等式的未知数值。
      一个方程组中,说其中一个方程是独立的。就是这个方程,不能由其它方程等价变形得到。一个方程组如果每一个方程都是独立的,而未知数个数和方程个数相等,一般能求出通常意义的解;否则如果未知数个数多于方程个数,一般说来,可得到无穷多解;如果未知数个数少于方程个数,一般说来,可能无解。
      从函数图象角度来看,方程组中每个方程表示一个函数图象。求方程组的解,就是求出全部这些图象的交集。
      这是最初数学对方程的理念,现在我们把这样的方程叫做数值方程。一般来说,数值方程总能求近似解,所以现在求解数值方程已引不起数学家多大的兴趣。数学家把兴趣转向函数方程。
      如果某些条件确定了一个函数关系,我们把这个关系表示出来,就是解函数方程。
      最初解函数方程是把含有隐函数的等式,化为显函数的形式。
      但是数学家很块对此兴趣索然,理由同样是我们总可以求出近似解。
      现在数学家感兴趣的是微分方程。微分方程同样是一些能确定函数关系的等式,但是变量间的关系包含了相互间变化率的关系,也就是包含了导数关系或微分关系。解微分方程就是把变量间的关系,用不包含变化率的形式表示出来,即使是隐函数形式也可。
      只含有两个变量的微分方程叫常微分方程,一般常微分方程都能求近似解。
      三个或三个以上变量的微分方程叫偏微分方程,现在我们对偏微分方程所知有限。在方程中,数学家也对偏微分方程最感兴趣。
      一般说来,物理学家对怎么立方程较感兴趣,而数学家对怎么解方程更感兴趣。
      最后介绍一个从生物学中发现的一个函数。
      问题的起源来自研究澳大利亚兔子的繁殖:
      每一对小兔过一月长成大兔,每一对大兔过一月产下一对小兔。问题是,从一对小兔开始,一年后会有多少对兔子?当然,在过程中,我们假设兔子不会死亡。
      我们看下表;
    月份 1 2 3 4 5 6 7 ……
    小兔 1 0 1 1 2 3 5 ……
    大兔 0 1 1 2 3 5 8 ……
    总数 1 1 2 3 5 8 13 ……
      每一对大兔过一月产下一对小兔,所以每个月的小兔数和上个月的大兔数相同;
      每一对小兔过一月长成大兔,所以每个月增加的大兔数和上个月的小兔数相同,也就和前个月的大兔数相同;
      这就是说,每个月的大兔数等于上个月的大兔数和前个月的大兔数之和;
      而每个月的大兔数又等于上个月的总数;
      所以,每个月的总数就等于前两个月的总数之和。
      这就是著名的费波纳奇数列,从第三项起,每一项都是前两项之和。
      而数列,就是定义域为正整数的函数。
      在上表中,我们没有列出全部12个月的兔子数。但是了解了这个函数关系,谁都可以轻易地算出第12月的兔子数,这就是函数。我们的问题确定了这样一个函数,这就是方程。
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  • 这种三维数构造是:假设存在两个独立虚数单位i和j,其中无论二者之和还是之积都保留作i+j和ij,而且保留实数五条运算律,则 [公式] 。可以验证,在这种数系中,如果实数或只含有i作虚数单位复数a和b是同一个...
  • 而“参数方程”则需要定义曲线起点和终点处对应参数(T)值范围,X值表达式中含有变量 T,同时为Y值定义另一个含有T值表达式,这两个方程式都会在T定义域范围内求解,从而生成需要曲线。下面介绍一下笛卡尔...
  • 无论数和u+v是怎样,我们永远可以要求他们积等于一预先给定值,因为如果给定了u+v=A, B=uv,B值域可以归结为求抛物线方程的值域问题,或者空间坐标系中抛物线z=xy与x+y=A平面交线z坐标问题,如下图: ...
  • 我们知道由数和字母经加、减、乘、除等代数运算所得数学表达式称为代数式,而把含有未知数等式称为方程,现在把两者结合起来便成了代数方程,也就是含有未知数代数式等式。主要包括整式方程,分式方程和无理...
  • 高等数学之微分方程

    千次阅读 2018-03-29 19:03:46
    微分方程就是指含有导数的方程。解微分方程指的是求解原函数。微分方程有种解:通解和特解。其中通解指的是微分方程的解中含有任意参数,且任意常数的个数与为微分方程的阶数相同,这样的解我们称为微分方程的通解...
  • 提要二元一次方程组是一元一次方程知识延续,与函数有着密切联系,学习时应注意加强二元一次方程和二元一次方程组及它们解法理解...知识全解一、二元一次方程的概念含有两个未知数(x和y),并且未知项指数都...
  • 上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程(linear equationin two unknowns). 一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,...
  • 解一元二次方程

    2018-11-15 16:51:25
    一元二次方程,是指含有未知数且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程。它的一般形式是ax²+bx+c=0(a不等于0)。 解法 当 Δ=b²-4ac>0 时,一元二次方程 ax²+bx+c=0 有...
  • 等式与方程1、等式:用等号把两个值相等量或式子连接起来得到式子称为等式。2、方程含有未知数等式叫做方程。注意:(1)等式中必须含有等号,故不含等号式子就不是等式;(2)方程必须是等式,并且含有未知数...
  • 一元一次方程

    2019-07-24 21:31:17
    给定表达式A,A中含有变量x和+,-,*,(,)这些符号,括号成对出现,一个算术运算符均对应两个操作数,不能出现(-5)或者(4±5)等,乘号不能省略,并且表达式A中x只能是一阶,即一阶表达式: 合理表达式A=5 + x∗(3 + 2) ...
  • 形如以下形式,只含有未知数(一元),未知数最高次数为2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 ax2+bx+c=0(a≠0) ax^2+bx+c=0(a\neq0) ax2+bx+c=0(a​=0) 使方程左右两侧相等的未知数的值,就是这方程的解,...
  • 其中,A为n乘n阶矩阵,x为n元未知向量,b为n常数组成矩阵。  2.要求: 采用高斯先列主元消元法(也可采用其他方法)求解线性方程组AX=b。 鼓励可视化编程;   源程序中应有足够注释;   学生可自行...
  • 2.程序具有一定通用性,程序运行时先输入一数n表示方程含有的未知数数,然后输入每线性方程的系数和常数,求出线性方程解。 二、实验设备和实验环境 安装有C、C++或MATLAB计算机。 三、算法描述 1....
  • 昨天给大家分享是初中数学竞赛-绝对值方程,相信很多基础比较好学生对解方程又有了进一步认识,今天讲继续沿着绝对值这条主线,给大家分享关于含有绝对值不等式和绝对值几何意义及最值问题内容,各位好学...
  • 给定表达式A,A中含有变量x和+,-,*,(,)这些符号,括号成对出现,一个算术运算符均对应两个操作数,不能出现(-5)或者(4±5)等,乘号不能省略,并且表达式A中x只能是一阶,即一阶表达式: 合理表达式A=5+x∗(3+2)orx+...
  • 对差分简单理解

    2019-08-17 17:22:13
    拿一常微分方程来举一下例子: 例如考虑以下的常微分方程 ...最后的方程式即为有限差分方程,求解此方程则可得到原方程的近似解。 所以顾名思义,差分差分就是含有差值形式的微分方程(个人暂时的简单理解); ...
  • 高数:第七章(同济大学第七版)

    千次阅读 2019-04-11 11:55:13
    1.凡表示未知函数,未知函数的导数与自变量之间关系的方程叫做微分方程。 2.最高阶导数的阶数叫做微分方程的阶。 3.通解:微分方程含有任意常数,且常数数与方程阶数相同。 二、可分离变量微分方程 1.可分离变量...
  • 隐函数导数

    2019-11-23 18:56:07
    函数y=f(x)表示两个变量y与x之间对应关系,这种对应关系可以用各种不同方式表达。前面我们遇到函数,例如y=sinx,y=lnx+sqr(1-x^2)等,这种函数表达式特点是:等号左端是因变量符号,而右端是含有自变量式...
  • 基于金字塔式注意力机制图像修复技术 传统两种修复算法 基于边缘像素,利用微分方程来进行填补。 首先从边缘确立一个patch?...引入全卷积,增加感受野,修复256x256,最后还有两个辨别器进行判别 a...
  • 分治算法

    2014-10-09 18:23:04
    一般认为正文中至少含有两个递归调用才叫分治,只包含一个递归不叫分治。一般认为子问题是不相交方程的解为: 整数相乘 求两个N位数X和Y乘积,手算需要进行次乘法,即把两个个位数相乘看作基本操作...
  • 分治

    2013-01-05 18:31:40
    一般认为正文中至少含有两个递归调用才叫分治,只包含一个递归不叫分治。一般认为子问题是不相交方程的解为: 整数相乘 求两个N位数X和Y乘积,手算需要进行次乘法,即把两个个位数相乘看作基本操作...
  • B. Little Dima and Equation

    2014-08-28 09:31:26
    解题说明:这是一道数学题,其中含有两个未知数,不过仔细分析下会发现,s(x)是一个从1到81数,无论x是多少。所以可以枚举1到81,这样就转化成了一个一元一次方程,直接求解x就可以了。这时候还要判断x是否在1到10...
  • 这题题目意思我比赛时候也没太理解,赛后才慢慢理接,或许这就是学习过程吧,这题大致意思就是给你一个只含有AheB两个英文字母序列,且这个序列有要求就是由n个AB和m个BA组成,就是n+m个A,和n+m个B,这题...
  • amp;problem=200 题意:给定m个数,这些数质因数都是前n个素数。求m有多少个不空子集使得子集中数字之积为完全平方数。 思路:建立矩阵n*m。...我理解是这样,比如两个方程5个未知数: x1+x2+x...
  • codeforces gym 102192

    2019-08-13 22:35:06
    坑点:这里取模犯了两个错误,首先,if( x > mod ) x-=mod;是错误,正确应该是含有等号。其次,传入参数一定保证取模之后再传入,否则加上一个mod是不够。 思路1:容斥原理 先算没有上限,再用容斥...

空空如也

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含有两个x的方程