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  • 是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。 方程中文一词出自古代数学专著《九章算术》,其第八卷即名...

    方程(equation)是指含有未知数等式。是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

     

    方程中文一词出自古代数学专著《九章算术》,其第八卷即名“方程”。“方”意为并列,“程”意为用算筹表示竖式。

     

    方:(1) 象形。下从舟省,而上有竝头之象。故知并船为本义。本义:并行的两船;泛指并列;并行。

    程(chéng)是一个汉语汉字,规矩、法式、进展、限度等意思,也可作姓。

     

    https://baike.baidu.com/item/方程/6306?fr=aladdin

     

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  • 2. 一元一次方程:只含有个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:1300+50x=1800, 3(x+1.5x)=15 等都是一元一次方程。3.方程:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,...
    fe5b6d84e1106dee0846d1aade45934d.png一元一次方程知识点综合

    方程的有关概念

    1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程。

    2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。

    例如:1300+50x=1800, 3(x+1.5x)=15 等都是一元一次方程。

    3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

    4. 解方程:求方程的解的过程叫做解方程。

    注:⑴ 一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0(a≠0)的形式,它是一元一次方程的标准形式。

    ⑵ 判断是否为一元一次方程,应看是否满足:

    ①只含一个未知数,未知数的次数为1;

    未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数。

    等式的性质

    等式的性质1.

    等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等。

    用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c.

    等式的性质2. 

    等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

    用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 a/c=b/c.

    运算的相关法则

    1. 合并法则:

    合并时,把系数相加(减)作为结果的系数,字母和字母的指数保持不变。

    2. 移项法则:

    把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

    3. 去括号法则:

    1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

    2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

    解方程的一般步骤

    1. 去分母:方程两边同乘以各分母的最小公倍数。

    2. 去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号。     

    3. 移项:把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号。

    4. 合并:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为ax=b(b≠0)的形式。

    5. 系数化为1:方程两边同时除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a(a≠0).

    解应用题的一般步骤

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    一元一次方程基本应用题型

    题型一、数字问题

    (1)多位数字的表示方法:

    一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b,(其中a、b均为整数, 1≤a≤9,0≤b≤9)则这个两位数可以表示为10a+b.

    一个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,(其中均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c.

    (2)奇数与偶数的表示方法:

    偶数可表示为2k,奇数可表示为2k+1(其中k表示整数).

    (3)三个相邻的整数的表示方法:

    可设中间一个整数为a,则这三个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1.

    题型二、日历问题

    (1) 在日历问题中,横行相邻两数相差1,竖列相邻两数相差7。

    (2) 日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24,最大值时72,且这个和一定是3的倍数。

    (3) 一年中,每月的天数是有规律的,一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天,四、六、九、十一这四个月每月都是30天,二月平年28天,闰年29天,所以,日历表中日期的取值是有范围的。

    题型三、和差倍分问题

    和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几。

    (1)当较大量是较小量的几倍多几时;

    (2)当较大量是较小量的几倍少几时。

    题型四、行程问题

    1.行程问题

    路程=速度×时间                 

    相遇路程=速度和×相遇时间              

    追及路程=速度差×追及时间

    2.流水行船问题

    顺流速度=静水速度+水流速度

    逆流速度=静水速度-水流速度

    水流速度=×(顺流速度-逆流速度)

    3.火车过桥问题

    火车过桥问题是一种特殊的行程问题,需要注意从车头至桥起,到车尾离桥止,火车所行距离等于桥长加上车长,列车过桥问题的基本数量关系为:

    车速×过桥时间=车长+桥长.

    题型五、工程问题

    工作总量=工作时间×工作效率

    各部分工作量之和=1

    题型六、商品销售问题

    在现实生活中,购买商品和销售商品时,经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念,在了解这些基本概念的基础上,还必须掌握以下几个等量关系:

    利润=售价-进价               

    利润=进价×利润率                    

    实际售价=标价×打折率

    题型七、方案决策问题

    在实际生活中,做一件事情往往会有多种选择,这就需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用,到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,把每一种方案的结果先算出来,进行比较后得出最佳方案。

    题型八、积分问题

    比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数,比赛分数=胜场得分+平场得分负场扣分。

    题型九、配套问题

    “配套”型应用题中有三组数据:

    (1)车间工人的人数;

    (2)每人每天平均能生产的不同的零件数;

    (3)不同零件的配套比。

    一般地说,(2)、(3)两个数据可以预先给定.例如,在给出(2)、(3)两组数据的基础上,如何确定车间工人人数,使问题有整数解。

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  • 2. 一元一次方程:只含有个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:1300+50x=1800, 3(x+1.5x)=15 等都是一元一次方程。3.方程:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,...

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    f50647a838caa3e32fb5466e09872577.png一元一次方程知识点综合

    方程的有关概念

    1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程。

    2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。

    例如:1300+50x=1800, 3(x+1.5x)=15 等都是一元一次方程。

    3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

    4. 解方程:求方程的解的过程叫做解方程。

    注:⑴ 一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0(a≠0)的形式,它是一元一次方程的标准形式。

    ⑵ 判断是否为一元一次方程,应看是否满足:

    ①只含一个未知数,未知数的次数为1;

    未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数。

    等式的性质

    等式的性质1.

    等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等。

    用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c.

    等式的性质2. 

    等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

    用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 a/c=b/c.

    运算的相关法则

    1. 合并法则:

    合并时,把系数相加(减)作为结果的系数,字母和字母的指数保持不变。

    2. 移项法则:

    把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

    3. 去括号法则:

    1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

    2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

    解方程的一般步骤

    1. 去分母:方程两边同乘以各分母的最小公倍数。

    2. 去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号。     

    3. 移项:把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号。

    4. 合并:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为ax=b(b≠0)的形式。

    5. 系数化为1:方程两边同时除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a(a≠0).

    解应用题的一般步骤

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    一元一次方程基本应用题型

    题型一、数字问题

    (1)多位数字的表示方法:

    一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b,(其中a、b均为整数, 1≤a≤9,0≤b≤9)则这个两位数可以表示为10a+b.

    一个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,(其中均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c.

    (2)奇数与偶数的表示方法:

    偶数可表示为2k,奇数可表示为2k+1(其中k表示整数).

    (3)三个相邻的整数的表示方法:

    可设中间一个整数为a,则这三个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1.

    题型二、日历问题

    (1) 在日历问题中,横行相邻两数相差1,竖列相邻两数相差7。

    (2) 日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24,最大值时72,且这个和一定是3的倍数。

    (3) 一年中,每月的天数是有规律的,一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天,四、六、九、十一这四个月每月都是30天,二月平年28天,闰年29天,所以,日历表中日期的取值是有范围的。

    题型三、和差倍分问题

    和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几。

    (1)当较大量是较小量的几倍多几时;

    (2)当较大量是较小量的几倍少几时。

    题型四、行程问题

    1.行程问题

    路程=速度×时间                 

    相遇路程=速度和×相遇时间              

    追及路程=速度差×追及时间

    2.流水行船问题

    顺流速度=静水速度+水流速度

    逆流速度=静水速度-水流速度

    水流速度=×(顺流速度-逆流速度)

    3.火车过桥问题

    火车过桥问题是一种特殊的行程问题,需要注意从车头至桥起,到车尾离桥止,火车所行距离等于桥长加上车长,列车过桥问题的基本数量关系为:

    车速×过桥时间=车长+桥长.

    题型五、工程问题

    工作总量=工作时间×工作效率

    各部分工作量之和=1

    题型六、商品销售问题

    在现实生活中,购买商品和销售商品时,经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念,在了解这些基本概念的基础上,还必须掌握以下几个等量关系:

    利润=售价-进价               

    利润=进价×利润率                    

    实际售价=标价×打折率

    题型七、方案决策问题

    在实际生活中,做一件事情往往会有多种选择,这就需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用,到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,把每一种方案的结果先算出来,进行比较后得出最佳方案。

    题型八、积分问题

    比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数,比赛分数=胜场得分+平场得分负场扣分。

    题型九、配套问题

    “配套”型应用题中有三组数据:

    (1)车间工人的人数;

    (2)每人每天平均能生产的不同的零件数;

    (3)不同零件的配套比。

    一般地说,(2)、(3)两个数据可以预先给定.例如,在给出(2)、(3)两组数据的基础上,如何确定车间工人人数,使问题有整数解。

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  • 方程两边都是整式,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程。1、二元一次方程使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值,...
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    方程两边都是整式,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

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    1、二元一次方程的解

    使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值,叫做二元一次方程的解。

    二元一次方程组的两个公共解,叫做一组二元一次方程组的解。

    二元一次方程有无数个解,除非题目中有特殊条件。

    但二元一次方程组只有唯一的一组解,即x,y的值只有一个。也有特殊的,例如无数个解:

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    2、二元一次方程应用题

    1)A、B两地相距500千米,甲、乙两车由两地相向而行,若同时出发则5小时相遇;若乙先出发5小时,则甲出发后3小时与乙相遇。求甲乙两车速度。

    解: 设甲车速度为X km/h,乙车速度为Y km/h,列方程

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    答:甲车速度为60km/h,乙车速度为40km/h。

    2)两个物体在周长等于100米的圆上运动,如果同向运动,那么它们每隔20秒相遇一次;如果相向运动,那么它们每隔5秒相遇一次。求每个物体的速度。

    解:设速度快的速度为Xm/s,慢的为Y m/s,列方程

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    答:速度快的为12.5m/s,速度慢的为7.5m/s。

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  • 01二元一次方程组概念、代入消元法、加减消元法1、二元一次方程(组):含有两个未知数,并且含未知数项最高次数为1的方程(组)。2、在初三乃至高中,二元一次方程与几何图形直线是相对应的。3、二元一次方程组的解题...
  • 我们知道由数和字母经加、减、乘、除等代数运算所得的数学表达式称为...一元整式方程如果方程中有且只有一个未知数且等式两边都是关于未知数的整式(单项式或者多项式),那么这个方程叫做一元整式方程。 如2x+1=3 , ...
  • 第二课时 代入法二元一次方程组学前温故1.含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.2.由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.新课早知1.使二元一次方程组中每个方程都成立的两个
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  • 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0(a、b≠0)的一般式与ax+by=c(a、b≠0)的标准式,否则不为二元一次方程。 适合一个二元一次...
  • 使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程,判断一数(或一组数)是否是某方程,只需看点:①它是方程未知数的值;②将它代入方程的左边和右边,若左边等于右边,则它们是方程,否则不是。例题1:...
  • 二元一次方程的解法:定义:方程两边都是整式,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程你能区分这些方程吗? (二元一次方程); (一元一...
  • 01二元一次方程组概念、代入消元法、加减消元法1、二元一次方程(组):含有两个未知数,并且含未知数项最高次数为1的方程(组)。2、在初三乃至高中,二元一次方程与几何图形直线是相对应的。3、二元一次方程组的解题...
  • 认识二元一次方程组一、本节学习指导重点理解二元一次方程组的,二元一次方程组的一定...二、知识要点1、二元一次方程组(1)、概念:二元一次方程含有两个未知数,且未知数的指数(即次数)都是1的方程,叫二元...
  • 二元一次方程是初中数学学习中的重要内容,上承一元一次方程,下接不等式组。之前的文章内容中我们先后讲述了有关一元一次方程和一元...二元一次方程的基本内容1、二元一次方程(1)二元一次方程的概念含有两个未知数...
  • 方程

    2015-04-18 22:15:52
    在初中,方程的定义是“含有未知数的等式”,解方程也就是求未知数。比如:  3+x=5  是方程,x=2是这方程的解。  在立方程和解方程中,我们把自然数扩展成有理数,得到包含自然数的最小数域——有理数域...
  • 本节课是邢学清老师在开学后在...代入消元法是二元一次方程组的基本方法之一,它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程,将它转换成用含有个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,然后代入另一个方程,...
  • 《众所周知》,在线性...本文将使用C#语言在Debug模式下分别使用种方法10000个含有30个未知数,30个方程的非齐次线性方程组,以比较它们的优劣。为了简化测评,本程序的测试数据均排除了方程组无的情况,确保方
  • 2.程序具有一定的通用性,程序运行时先输入一数n表示方程含有未知数个数,然后输入每线性方程的系数和常数,求出线性方程组的。 二、实验设备和实验环境 安装有C、C++或MATLAB的计算机。 三、算法描述 1....
  • 含有个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程 。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一...
  • 一、二元一次方程组1、二元一次方程:(1)方程的两边都是整式,(2)含有两个未知数,(3)未知数的最高次数是一次。2、二元一次方程:使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个。3、二元一...
  • 2、方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫二元一次方程,二元一次方程的一般形式为(为常数,并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程,一个二元一次方程...
  • 列一元二次次方程应用题的一般步骤:可概括为“审、设、列、、答”五步,即:(1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们...(4)这个方程,求出两个未知数的值;(5)答:在对...
  • 列一元二次次方程应用题的一般步骤:可概括为“审、设、列、、答”五步,即:(1)审:是指读懂题意,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们...(4)这个方程,求出两个未知数的值;(5)答:在对...
  • 上面两个方程中,每个方程含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程(linear equationin two unknowns). 一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,...
  • 二元一次方程

    2009-02-03 12:39:09
    1:含有两个未知数且次数都为1的方程叫作二元一次方程. 2:将两个二元一次方程合在一起组成了二元一次方程. 3:使二元一次方程的值相等的两个未知数的值叫作二元一次方程. 4:二元一次方程组两个方程的公共叫作...
  • 提要二元一次方程组是一元一次方程知识的延续,与函数有着密切的联系,学习时应注意加强二元一次方程和二元一次方程组及它们解法的理解...知识全解一、二元一次方程的概念含有两个未知数(x和y),并且未知项的指数都...
  • 含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫做二元二次方程.2.由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,或由两个二元二次方程组组成的方程组,叫做二元二次方程组。3...
  • 形如的含有两个未知数且最高次数为1的方程我们称之为二元一次方程。 很显然,一般的二元一次方程的解都是有很多组的,并没有唯一解。 我们先不讨论其他的,尝试一下解方程的整数解:) 我们知道,在辗转相除法中...
  • 微分方程(differential equation)

    千次阅读 2019-06-02 16:46:25
    微分方程含有未知函数及其导数的关系式。 微分方程就是找出未知函数。...偏微分方程:未知函数是多元函数(自变量有两个或以上)的微分方程,且方程式中有未知数对自变量的偏微分。 常微分方程及偏微分方...
  • 形如以下形式,只含有个未知数(一元),未知数最高次数为2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 ax2+bx+c=0(a≠0) ax^2+bx+c=0(a\neq0) ax2+bx+c=0(a​=0) 使方程左右两侧相等的未知数的值,就是这个方程,...

空空如也

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含有两个未知数解方程