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  • 1.给定一个数组,数组中元素均不相同,写出数组元素的全排列组合 ...由于数组中不含相同元素,所有不用考虑重复问题,现在我们来解析 [1,2,3]的全排列是如何得到的: 1,2,3的全排列,我们先看后两个数[2,3]的...

    1.给定一个数组,数组中元素均不相同,写出数组元素的全排列组合

    比如: 
    [1,2,3]
    Output:
    [
      [1,2,3],
      [1,3,2],
      [2,1,3],
      [2,3,1],
      [3,1,2],
      [3,2,1]
    ]

    由于数组中不含相同元素,所有不用考虑重复问题,现在我们来解析 [1,2,3]的全排列是如何得到的:

    1,2,3的全排列,我们先看后两个数[2,3]的全排列,很明显是2,3 和3,2,分别以2开头和3开头

    然后看[1,2,3]的全排列,分别为1,2,3;1,3,2;2,1,3;2,3,1;3,1,2;3,2,1;它们是以1开头和2,3全排列的组合,

    以2开头1,3,全排列的组合,以3开头1,2,全排列的组合

    也就是说我们可以将三个数的全排列问题转化为两个数的全排列问题,方法是:将数组中的每一个数均与数组的第一位的数进行交换,然后对剩下的数进行全排列;每一次交换后要交换回去,因为每一次都是在[1,2,3]的基础上进行的

    以[1,2,3]为例就是,数组中的每一个元素都与第一为元素进行交换,1与第一位元素交换,得1,2,3;然后交换回去,为下一次交换做准备

    2与第一位元素交换,得2,1,3

    3与第一位元素交换,得3,2,1

    然后对于得到1,2,3;2,1,3;3,2,1问题就可以缩减为除去第一位后2,3; 1,3; 2,1的全排列,然后与第一位组合

    而对于2,3的全排列,也可以使用同样的方法,分别将元素2,3与第一位元素进行交换,继续缩减问题,转化为1个元素的全排列问题,对于2,3就是2,3;3,2;然后转化为单元素3和2的全排列问题

                              1,2,3                   //原问题    
                         /      |      \
                    1,2,3      2,1,3    3,2,1         //遍历数组将数组元素分别与第一位元素交换,缩减问题为两个数的全排列问题,将问题缩减为了[2,3];[1,3];[2,1]的全排列问题
                   /    \     /    \     /     \
             1,2,3  1,3,2  2,1,3  2,3,1 3,2,1  3,1,2 //遍历数组[2,3],将数组元素分别与第一位元素交换,将问题缩减为1个数的全排列问题,即将问题缩减为[2]和[3]的全排列问题;其他数组[1,3];[2,1]类似处理
                |     |      |      |    |       |
             1,2,3   1,3,2  2,1,3  2,3,1 3,2,1  3,1,2 //可以继续这一步,也可以不继续,就是i = nums.size() 和nums.size()-1的区别
    
    所以明显看出可以用深度优先搜索解决,因为每一步所做的处理是相同的

     

    class Solution {
    public:
        vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) 
        {
            int len = nums.size();
            vector<vector<int>> res;
            DFS(nums,0,res);
            return res;
        }
    private:
        void DFS(vector<int>&nums,int i,vector<vector<int>>& res)
        {
            if(i == nums.size())//因为每一次交换就可以将问题缩减一级,所以nums.size()次交换就可以将问题缩减为0级,0个数的全排列问题,问题最终得到解决,当然缩减到1级也是可以的(就是没有了最后自身与自身的交换而已)
            {
                res.push_back(nums);
                return;
            }
            for(int j = i; j < nums.size();j++)//遍历数组,分别将每一位元素与当前数组首位元素交换
            {
                swap(nums[i],nums[j]);//通过交换来实现全排列
                DFS(nums,i+1,res);
                swap(nums[i],nums[j]);//进行下一次交换时,是在原数组的基础上进行的,所以必须把首位元素交换回来
            }
            return;
        }
        
        
    };

    2.给定一个数组,数组中元素可以相同,写出数组元素的全排列组合,组合中不可以出现相同的排列

    例如:
    Input: [1,1,2,2]
    Output:
    [[1,1,2,2],[1,2,1,2],[1,2,2,1],[2,1,1,2],[2,1,2,1],[2,2,1,1]]

    我们先来简单分析一下,仍然采用缩减问题的方法,遍历数组中每一个元素与第一个元素交换,得到四个数组

     [1,1,2,2];[1,1,2,2];[2,1,1,2];[2,1,2,1]我们发现缩减的问题有重复,有些缩减的问题是不可取的(重复),所以我们在交换之前要判断一下,该元素交换后的数组是否已经出现过,出现过则是重复问题,要舍弃;

    所以在遍历元素与数组首元素交换时要判断是否已经出现过重复的结果,那么如何判断呢?

    在[1,1,2,2]为一般性,我们用 i 代表数组首元素的下标,j 遍历数组元素时元素的下标,由于均与第一个元素交换,所以我们可以尝试着将第一个元素作为标志位,[1,1,2,2] i = 0,j =0时交换为[1,1,2,2];此时标志位为首元素1,就是说如果后面遍历的元素中再出现1,则与i=0 处的元素相交换后会产生重复(就是 i = 0,j = 1,这种情况,交换过后结果为[1,1,2,2],重复,所以这种情况应该舍去);当i =0,j = 2时,与标志位1不等,所以可以交换,为[2,1,1,2],此时首元素位置处为2,标志位更新为2;这样就可以避免首元素为2的重复,(注,这里与上面不含重复元素的数组的全排列的不同之处在于,它交换后并不交换回来,而是在交换的基础上进行下去,当然这样的目的是为了避免重复)

    而且这样做的前提是,数组中的元素必须按大小进行排列,否则

    if(i != j && nums[i] == nums[j])
    {
        continue;
    }

    不能剔除掉所有的重复排列;而且由于交换后不交换回来,而且要保持  遍历数组时的连续性(即这一次遍历交换在上次遍历交换的基础上进行,其实就是为了保留本次的标志位),所以程序中用的是指传递,而不是引用

    这样在交换[1,1,2,2]中的第2个元素与首元素标志位后,就变为了[2,1,1,2],之后在[2,1,1,2]的基础上进行判断,而不再采用[1,1,2,2];

    如果用引用,则由于每一次都是深度优先搜索,中间有很多次交换性,如果交换后不交换回来,则会破坏数组元素的有序性,如果交换后交换回来,则每一次又都会在[1,1,2,2]的基础上进行,而不会保留上一次的标志位

    完整程序如下:

    class Solution {
    public:
        vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) 
        {
            sort(nums.begin(),nums.end());
            vector<vector<int>> res;
            int len = nums.size();
            if(len == 0)
            {
                return res;
            }
            
            DFS(nums,0,res);
            return res;
        }
    private:
        void DFS(vector<int> nums,int i ,vector<vector<int>> & res)
        {
            if(i == nums.size())
            {
                res.push_back(nums);
                return;
            }
            for(int j = i;j < nums.size();j++)
            {
                if(j != i && nums[i] == nums[j])
                {
                    continue;
                }
                swap(nums[i],nums[j]);
                DFS(nums,i+1,res);   
            }
        }
    };

    3.下一个排列

    在这个问题中我们不在要求求出所以元素的全排列,而只是想知道按字典比当前排列大的最近的排列是什么,如果当前排列已经是最大排列,则给出最小排列

    比如

    1,2,3 → 1,3,2  //1,3,2是比排列1,2,3大的最近的排列
    3,2,1 → 1,2,3  //3,2,1已经是最大排列,所以转写为最小排列 1,2,3
    1,1,5 → 1,5,1  //1,5,1 是比排列 1,1,5大的最近的排列

    为简单起见先考虑整数,

    比如   123 ,我们想要求由这三个数字组成比它大的最近的元素我们会怎么做,由于要求比123大且差值最小,所以能不动百位数1就不动1,由于个位数3比十位数3大,所以交换后132 > 123;符合要求

    那么 1243 呢?秉承原则,高位能不动就不动,而且只能操作该位本身和低于它的位,从十位入手,由于4>3,所以不能动十位(因为4,3交换后变小),而2<4所以可以通过调整百位来使其增大,为了使其增大的最小,我们应该在4,3中选择一个比2大且差值最小的数,应选择3,同时十位和个位数应该按升序排列(由于在1243中,找到百位2时才满足高位小于低位,所以从十位到个位是降序排列的,只要对其进行反转即可),这样才能使其增大但增大的最少。

    再以 56486431为例进行说明,由于 1 < 3, 3 < 4所以任意交换个十百位均只能使其减小,继续比较 4<6,6<8,8>4,所以可以调整4所在的这一位,在比4这一位低的位中进行查找大于4但差值最小的数,明显是6,与之交换,变为 56 684431,我们发现交换完毕后,6之后的数明显是降序排列,所以我们对其进行翻转就可以得到我们的目标数,56 613448,这就是比56486431大但差值最小的数,也是这几个数的全排列

    完整程序如下:需要先进行相邻位的比较,找到需要调整的位,然后在比该位低的位中找一个比该位处的数大但差值最小的数,交换两者,然后将该位之后的元素进行翻转

    class Solution {
    public:
        void nextPermutation(vector<int>& nums) 
        {
            //寻找应该被交换的点
            int i = nums.size()-2;
            while(i >= 0 && nums[i+1] <= nums[i])//找到需要调整的位。如果该数组元素排列已经是最大值,则 i = -1;最后将数组全部翻转即可
            {
                i--;
            }
            if(i >= 0)
            {
                int j = nums.size()-1;
                while(i >= 0 && nums[j] <= nums[i])//找到比需要调整位处的数大但查找最小的数
                {
                    j--;
                }
                swap(nums[i],nums[j]);//交换两者
                
            }
            reverse(nums.begin()+i+1,nums.end());//翻转
        }
    };

     

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  • 本文主要介绍基于分治方式(递归)和枚举方式(循环)来构建指定字符串的全排列方法,两种方法都可以解决重复元素全排列 欢迎探讨,如有错误敬请指正 如需转载,请注明出处 http://www.cnblogs.com/nullzx/ ...

    简介

    本文主要介绍基于分治方式(递归)和枚举方式(循环)来构建指定字符串的全排列方法,两种方法都可以解决重复元素的全排列

    欢迎探讨,如有错误敬请指正

    如需转载,请注明出处 http://www.cnblogs.com/nullzx/


    1. 基于分治方式(递归实现)

    1)一个元素的全排列只有一种

    2)[A0, A1, A2]的全排列等于下面三个全排列的并集

    A0开头,拼接上[A1,A2]的所有全排列

    A1开头,拼接上[A0,A2]的所有全排列

    A2开头,拼接上[A0,A1]的所有全排列

    所以,对于[A0, A1, ……,An]的全排列,我们可以将问题转换成n个子问题:

    A0开头,拼接上[A1,A2 ……,An]的所有全排列

    A1开头,拼接上[A0,A2 ……,An]的所有全排列

    ……

    An开头,拼接上[A0,A2 ……,A(n-1)]的所有全排列

     

    而每个子问题又可以继续向下转化成n-1个子问题,最终可以转化到只有一个元素的全排列问题。

    对于数组中有重复元素的情况,我们只要保证,重复元素只能有一次作为子问题的开头元素,这样我们就可以避免重复计算。

     

    2. 基于枚举方式(循环实现)

    如果我们将全排列按照大小顺序进行排序,假设我们知道了第i个排列是[A0, A1, A2, A3, ……],那么第i+1个排列就是比[A0, A1, A2, A3, ……]大,且最小的那个。找到i+1个排列的步骤如下

    1)从后往前两两比较,找到第一个满足a[i]<a[i+1]的两个元素

    2)从a[i+1]开始往后找,找到一个大于a[i]中最小的一个元素,这个元素的下标记为j,交换a[i]和a[j]

    3)将[i+1, a.length-1]的元素全部逆序

     

    3. 代码实现

    下面是java代码的实现

    package interviewquestion;
    
    import java.util.HashSet;
    import java.util.LinkedList;
    import java.util.List;
    
    public class Permutation {
    	
    	//返回 装有回字符串s的全排列的List对象
    	public static List<String> byTraverse(String s){
    		char[] chArr = s.toCharArray();
    		List<String> list = new LinkedList<String>();
    		byTraverse0(chArr, 0, list);
    		return list;
    	}
    	
    	
    	private static void byTraverse0(char[] arr, int left, List<String> list){
    		if(left >= arr.length-1){
    			list.add(new String(arr));
    			return;
    		}
    		
    		//用于记录交换到left下标的每一个元素,防止计算重复的排列
    		HashSet<Character> hs = new HashSet<Character>();
    
    		for(int i = left; i < arr.length; i++){
    			//arr[left]后面的每一个元素arr[i]都和arr[left]交换
    			swap(arr, left, i);
    			if(!hs.contains(arr[left])){
    				hs.add(arr[left]);
    				byTraverse0(arr, left+1, list);
    			}
    			//将left和i交换回来,防止遗漏,重复
    			//已保证下一个交换到left下标的是未交换过的元素
    			swap(arr, left, i);
    		}
    	}
    	/*=================================================*/
    	
    	//返回 装有大于等于字符串s的全排列的List对象
    	public static List<String> byNext(String s){
    		char[] arr = s.toCharArray();
    		List<String> list = new LinkedList<String>();
    		list.add(s);
    		
    		while(next(arr)){
    			list.add(new String(arr));
    		}
    		return list;
    	}
    	
    	private static boolean next(char[] arr){
    		boolean hasNext = false;
    		int i;
    		for(i = arr.length-2; i >= 0; i--){
    			if(arr[i] < arr[i+1]){
    				hasNext = true;
    				break;
    			}
    		}
    		
    		//如果所有元素是从大到小排列,说明是最大的字符串
    		if(!hasNext){
    			return false;
    		}
    		
    		//从i+1的下标往后找(必定是单调递减),找一个比arr[i]大的集合中最小的一个
    		int j;
    		for(j = i+1; j < arr.length; j++){
    			if(arr[j] <= arr[i]){
    				break;
    			}
    		}
    		j--;
    		
    		//交换这两个元素,然后逆序i+1以后的所有元素
    		swap(arr, i, j);
    		reverse(arr, i+1, arr.length-1);
    		
    		return true;
    	}
    	
    	private static void reverse(char[] arr, int from, int to){
    		for(int i = from, j = to; i < j; i++, j--){
    			swap(arr, i, j);
    		}
    	}
    	
    	/*=================================================*/
    	
    	private static void swap(char[] chArr, int i, int j){
    		char t = chArr[i];
    		chArr[i] = chArr[j];
    		chArr[j] = t;
    	}
    	
    	public static void main(String[] args){
    		List<String> list1 = Permutation.byNext("1233");
    		System.out.println(list1);
    		System.out.println(list1.size());
    		
    		System.out.println();
    		
    		List<String> list2 = Permutation.byTraverse("1233");
    		System.out.println(list2);
    		System.out.println(list2.size());
    	}
    }
    

     

    运行结果

    [1233, 1323, 1332, 2133, 2313, 2331, 3123, 3132, 3213, 3231, 3312, 3321]
    12
    
    [1233, 1323, 1332, 2133, 2313, 2331, 3213, 3231, 3123, 3132, 3312, 3321]
    12
    

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  • 含有重复元素序列的全排列。 示例1: 输入:1,1,3 输出: 1 1 3 1 3 1 3 1 1 二、解题思路 ​ 回溯方法的思想及模板参考回溯系列-算法思想与模板,根据此算法的模板我们就可以解决此题。不重复元素的...

    一、题目描述

    求含有重复元素序列的全排列。

    示例1:

    输入:1,1,3
    输出:
        1 1 3 
        1 3 1 
        3 1 1 
    

    二、解题思路(方法一)

    1. 思路

    ​ 回溯方法的思想及模板参考回溯系列-算法思想与模板,根据此算法的模板我们就可以解决此题。不重复元素的全排列参考我的这篇文章[回溯系列-全排列问题]做法相似。

    ​ 对与其中一个排列解序列我们设为(a1,a2,…,an),所以我们需要填充所有位置1到n(n为序列的长度)。先考虑从位置1选择元素进行填充,位置1的候选元素是所有元素,考虑的元素可以重复,所以需要把重复元素值保留一个(保留多个相同的会出现重复排列),这时我们就用到了集合。同理对于位置2的候选集先排除位置1的元素之后再去重即可,对于位置3候选集合也是同理,直到位置n填充完成即可生成一解。

    2. 代码实现

    package com.design.backtrack;
    
    import java.util.Arrays;
    import java.util.HashSet;
    import java.util.Objects;
    import java.util.Set;
    
    /**
     * 回溯系列,含有重复元素的全排列问题
     *
     *  @author hh
     *  @date 2021-6-10 9:22
     */
    public class RepeatFullPermutation {
    
        /**
         * 回溯实现重复元素的全排列
         *
         * @param nums 原始数组
         * @param answer 解数组
         * @param flag 标记访问数组
         * @param k 解数组的带计算位置
         */
        public void backtrack(int[] nums,int[] answer,int k,boolean[] flag){
            //结束条件
            if(nums.length == k){
                Arrays.stream(answer).forEach(i -> System.out.print(i + " "));
                System.out.println();
                return;
            }
            //寻找候选集
            Set<Position> candidates = getCandidates(nums,flag);
            for(Position p : candidates){
                answer[k] = p.value;
                flag[p.index] = true;
                backtrack(nums,answer,k+1,flag);
                flag[p.index] = false;
            }
        }
    
        public Set<Position> getCandidates(int[] nums,boolean[] flag){
            Set<Position> candidates = new HashSet<>();
            for(int i = 0; i < flag.length; i++ ){
                if(!flag[i]){
                    candidates.add(new  Position(nums[i],i));
                }
            }
            return candidates;
        }
    
        public static class Position{
            int value;
            int index;
    
            public Position(int value, int index) {
                this.value = value;
                this.index = index;
            }
    
            @Override
            public boolean equals(Object o) {
                if (this == o) {
                    return true;
                }
                if (o == null || getClass() != o.getClass()) {
                    return false;
                }
                Position position = (Position) o;
                return value == position.value;
            }
    
            @Override
            public int hashCode() {
                return Objects.hash(value);
            }
        }
    
    
    
        public static void main(String[] args){
            RepeatFullPermutation repeatFullPermutation = new RepeatFullPermutation();
            int[] nums = new int[]{1,1,3};
            int[] answer = new int[nums.length];
            boolean[] flag = new boolean[nums.length];
            repeatFullPermutation.backtrack(nums,answer,0,flag);
        }
    }
    
    

    3. 执行结果

    在这里插入图片描述

    三、解题思路(方法二)

    1. 思路

    我们首先对原字符串排序,保证相同的字符都相邻,在递归函数中,我们限制每次填入的字符一定是这个字符所在重复字符集合中「从左往右第一个未被填入的字符」,即如下的判断条件:

    if(visited[j] || (j > 0 && !visited[j-1] && input[j-1] == input[j])){
    	continue;
    }
    

    其中对表达式两个或运算的式子进行解释下,首先当位置j的元素已经访问则跳出循环判断下一位置。另一个式子!visited[j-1] && input[j-1] == input[j],如果!visited[j-1] = false => visited[j-1] = true表示上一个位置已经访问则直接跳出判断执行下面逻辑(适用横向求解的过程)。如果!visited[j-1] = true => visited[j-1] = false出现这种情况是回溯导致的(当前位置选择下一个候选元素),所以已经选过的元素的重复元素都不能选择,所以我们要加个条件input[j-1] == input[j]

    2. 代码实现

    public class Solution2 {
    
        private List<String> resultList = new LinkedList<>();
    
        public String[] permutation(String s) {
            char[] a = new char[s.length()];
            boolean[] visited = new boolean[s.length()];
            char[] input = s.toCharArray();
            Arrays.sort(input);
            this.backtrack(a,0,input,visited);
            String[] resultArray = new String[resultList.size()];
            return resultList.toArray(resultArray);
        }
    
        private void backtrack(char[] a,int k,char[] input,boolean[] visited){
            if(k >= input.length){
                resultList.add(new String(a));
                return;
            }
            for(int j = 0; j < input.length; j++){
                if(visited[j] || (j > 0 && !visited[j-1] && input[j-1] == input[j])){
                    continue;
                }
                a[k] = input[j];
                visited[j] = true;
                backtrack(a,k+1,input,visited);
                visited[j] = false;
            }
        }
    }
    
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  • 给出一个具有重复数字的列表,找出列表所有不同的排列 样例 给出列表[1,2,2],不同的排列有: [  [1,2,2],  [2,1,2],  [2,2,1] ] class Solution { public: ... * @return: A list o

    给出一个具有重复数字的列表,找出列表所有不同的排列

    样例

    给出列表[1,2,2],不同的排列有:

    [

        [1,2,2],

        [2,1,2],

        [2,2,1]

    ]

    class Solution {
    public:
        /**
         * @param nums: A list of integers.
         * @return: A list of permutations.
         */
        vector<vector<int> > permuteUnique(vector<int> nums) {
            vector<vector<int> >res;
            if(nums.empty()) return res;
            helper(nums,0,res);
            return res;
        }
        bool isduplicated(vector<int>nums,int l,int r){
            for(int i=l;i<r;i++){
                if(nums[i]==nums[r]) return true;
            }
            return false;
        }
        void helper(vector<int>nums,int cur,vector<vector<int>>&res){
            if(cur==nums.size()){
                res.push_back(nums);
                return;
            }
           // res.push_back(nums);
            for(int i=cur;i<nums.size();i++){
                if(isduplicated(nums,cur,i)) continue;
                    swap(nums[i],nums[cur]);
                    helper(nums,cur+1,res);
                    swap(nums[i],nums[cur]);
            }        
        }
        
        
    };
    


    展开全文
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空空如也

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含有相同元素的全排列