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  • MATLAB-逻辑运算

    2021-07-06 22:29:15
    逻辑分析时,逻辑(真)用1表示逻辑假用0表示逻辑运算中所有的非零元素作为1处理。 注意: 使用MATLAB逻辑运算时的语法不要与C语言、Java等编程语言混淆。 MATLAB 有两种类型的逻辑运算符和函数: ...

    MATLAB逻辑运算都是针对元素的操作,运算结果是特殊的逻辑数组;在逻辑分析时,逻辑(真)用1表示,逻辑假用0表示,逻辑运算中所有的非零元素作为1处理。

    注意:

    使用MATLAB逻辑运算时的语法不要与C语言、Java等编程语言混淆。

    MATLAB 有两种类型的逻辑运算符和函数:

    • Element-wise - 这些运算上的对应元素的逻辑阵列。

    • Short-circuit - 这些运算上的标量,逻辑表达式。

    MATLAB元素明智的逻辑运算符操作元素元素逻辑阵列:符号&,|和〜逻辑数组运算符AND,OR,NOT。

    MATLAB允许短路的短路逻辑运算符,逻辑运算:符号&&和| |是短路逻辑符AND和OR。

    详细例子


    在MATLAB中建立一个脚本文件,并输入下面的代码:

    a = 5;b = 20;   if ( a && b )        disp('Line 1 - Condition is true');   end   if ( a || b )       disp('Line 2 - Condition is true');   end   % lets change the value of  a and b    a = 0;   b = 10;   if ( a && b )       disp('Line 3 - Condition is true');   else       disp('Line 3 - Condition is not true');   end   if (~(a && b))         disp('Line 4 - Condition is true');   end

    运行该文件,产生如下结果:

    Line 1 - Condition is trueLine 2 - Condition is trueLine 3 - Condition is not trueLine 4 - Condition is true

    MATLAB逻辑运算功能


    除了在上述的逻辑运算符,MATLAB 提供下面的命令或函数用于同样的目的:

    函数描述
    and(A, B)查找数组或标量输入的逻辑和;执行所有输入数组A,B等的逻辑AND,并返回包含设置为逻辑1(真)或逻辑0(假)的元素的数组。如果所有输入数组在同一个数组位置都包含一个非零元素,那么输出数组的一个元素将被设置为1;否则,该元素设置为0。
    not(A)查找数组或标量输入的逻辑NOT;执行输入数组A的逻辑NOT,并返回包含设置为逻辑1(真)或逻辑0(假)的元素的数组。如果输入数组在同一个数组位置包含一个零值元素,那么输出数组的一个元素将被设置为1;否则,该元素设置为0。
    or(A, B)查找数组或标量输入的逻辑或;执行所有输入数组A,B等的逻辑或,并返回包含设置为逻辑1(真)或逻辑0(假)的元素的数组。如果任何输入数组在同一个数组位置包含一个非零元素,则输出数组的一个元素设置为1;否则,该元素设置为0。
    xor(A, B)逻辑异或; 对数组A和B的相应元素执行异或运算。如果A(i,j,...)或B(i,j)...,则所得到的元素C(i,j,...) j,...),但不是两者都是非零的。
    all(A)

    确定数组A的所有数组元素是否为非零或真。

    • 如果A是向量,则如果所有元素都为非零,则所有(A)返回逻辑1(真),如果一个或多个元素为零,则返回逻辑0(假)。

    • 如果A是非空矩阵,则所有(A)将A的列视为向量,返回逻辑1和0的行向量。

    • 如果A是空的0x0矩阵,则全部(A)返回逻辑1(真)。

    • 如果A是一个多维数组,则所有(A)都沿着第一个非指定维度行事,并返回一个逻辑值数组。 该尺寸的尺寸减小到1,而所有其他尺寸的尺寸保持不变。这个维度的大小减少到1,而其他所有维度的尺寸保持不变。

    all(A, dim)通过标量dim沿着维数A的维度进行测试。
    any(A)

    确定数组元素是否为非零;测试数组中不同维度的元素是否为非零数字,或是逻辑1(真)。任何函数忽略NaN(不是数字)的条目。

    • 如果A是向量,任何(A)如果A的任何元素是非零数或逻辑1(真),则返回逻辑1(真),如果所有元素为零,则返回逻辑0(假)。

    • 如果A是非空矩阵,则任何(A)将A的列视为向量,返回逻辑1和0的行向量。

    • 如果A是一个空的0x0矩阵,任何(A)返回逻辑0(假)。

    • 如果A是一个多维数组,则任何(A)都沿着第一个非整数维进行操作,并返回一个逻辑值数组。该维度的尺寸减小到1,而所有其他维度的尺寸保持不变。

    any(A,dim)通过标量dim沿着维数A的维度进行测试。
    false逻辑0(假)
    false(n)是逻辑0的n×n矩阵
    false(m, n)是逻辑0的一个m×n矩阵。
    false(m, n, p, ...)是由逻辑0的逐列逐列数组。
    false(size(A))是与数组A大小相同的逻辑零数组。
    false(...,'like',p)是与逻辑阵列p相同的数据类型和稀疏性的逻辑零数组。
    ind = find(X)查找非零元素的索引和值;定位数组X的所有非零元素,并返回向量中这些元素的线性索引。如果X是行向量,则返回的向量是行向量; 否则返回列向量。如果X不包含非零元素或是空数组,则返回一个空数组。

    ind = find(X, k)

    ind = find(X, k, 'first')

    最多返回与X的非零条目相对应的前k个索引。k必须是正整数,但它可以是任何数字数据类型。
    ind = find(X, k, 'last')最多返回与X的非零条目相对应的最后k个索引。
    [row,col] = find(X, ...)返回矩阵X中非零条目的行和列索引。使用稀疏矩阵时,此语法特别有用。如果X是N>2的N维数组,col包含列的线性索引。
    [row,col,v] = find(X, ...)返回X中非零条目的列或行向量v,以及行和列索引。如果X是逻辑表达式,则v是逻辑数组。输出v包含通过评估表达式X获得的逻辑数组的非零元素。
    islogical(A)确定输入是否为逻辑数组;如果A是逻辑数组,返回true,否则返回false。如果A是从逻辑类派生的类的实例,它也返回true。
    logical(A)将数值转换为逻辑;返回一个可用于逻辑索引或逻辑测试的数组。
    true逻辑1(真)
    true(n)是一个n×n逻辑矩阵。
    true(m, n)是一个mxn逻辑矩阵。
    true(m, n, p, ...)是由逻辑1的逐列逐列数组。
    true(size(A))是与数组A大小相同的逻辑数组。
    true(...,'like', p)是与逻辑阵列p相同的数据类型和稀疏性的逻辑阵列。
     
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  • 数字电子技术逻辑运算

    千次阅读 2020-04-23 01:45:49
    数字电子技术学习笔记第一章 数制与编码第二章 基本逻辑运算与集成逻辑门2.1 基本概念2.1.1逻辑变量与逻辑函数2.1.2真值表2.2 三种基本逻辑运算2.2.1与逻辑(与运算、逻辑乘)2.2.2 或逻辑或运算逻辑加)2.2.3 ...

    第一章 数制与编码

    第二章 基本逻辑运算与集成逻辑门

    基本逻辑运算及实现这些基本逻辑运算的集成电路——集成逻辑门。
    “逻辑”一词首先见于逻辑学。逻辑学属于哲学领域,它研究逻辑思维推理的规律。逻辑代数是逻辑学的基本上发展的一门学科,它采用一套符号来描述逻辑思维,并将复杂的逻辑问题抽象为一种简单的符号演算,拜托了冗繁的文学描述。

    2.1 基本概念

    2.1.1逻辑变量与逻辑函数

    所有逻辑命题必须满足二值律,逻辑命题只有两种逻辑值,不是逻辑真就是逻辑假,不存在第三种似是而非的值。


    2.1.2真值表

    由于逻辑变量只有两种取值0或1,因此,可以用一种很简单的表格来描述函数的全部真、伪关系,所以称这种表为真值表。
    真值表的左侧一栏为逻辑变量的所有组合,右侧一栏为所得真值表的结果
    表2-1 真值表格式

    组合ABCDF
    100000
    200010
    300100
    400110
    501000
    601010
    701100
    801110
    910000
    1010010
    1110100
    1210110
    1311000
    1411010
    1511100
    1611111

    2.2 三种基本逻辑运算

    在实际中可能遇到的逻辑问题是千变万化的,有的数字系统如计算机还十分复杂。但仔细分析,他们可能用三种逻辑运算综合起来的。这三种基本运算就是:逻辑乘——“与运算”;逻辑加——“或运算”;逻辑非——“非运算”。
    在这三种基本的逻辑运算的基础上将扩展到:与非或非与或非异或同或 几种常用的复合逻辑。上述逻辑运算的电路又称为逻辑电路,常常成为门电路


    2.2.1与逻辑(与运算、逻辑乘)

    与逻辑(逻辑乘)指出,必须所有前提条件同时具备,结论成立,也就是全为真(1)总的结果为真(1)。
    与逻辑
    运用“与”逻辑式,可将两逻辑变量的运算几多表示如下:
    0 · 0 = 0 ; 0 · 1 = 0 ; A · 0 = 0 ;A· 1 = A;
    1 · 0 = 0 ; 1 · 1 = 1 ; A · A = A ;A· A ‾ \overline{A} A = 0;
    总结:逻辑与的时候遇到0结论为0


    2.2.2 或逻辑(或运算、逻辑加)

    “或”运算表示的逻辑关系式:只要一个前提条件具备了,结论就成立。
    或逻辑
    0 + 0 = 0 ; 0 + 1 = 1 ; A + 0 = A ;A+ 1 = 1;
    1 + 0 = 1 ; 1 + 1 = 1 ; A + A = A ;A + A ‾ \overline{A} A = 1;
    总结:逻辑或的时候遇到1结论为1


    2.2.3 非逻辑(非运算、逻辑反)

    ”运算表示否定,它是逻辑运算中一种特有的形式,在逻辑代数中起着十分重要的作用。

    非逻辑

    2.3 常用额复合逻辑

    与、或、非是逻辑代数中最基本的三种运算,任何复杂的逻辑函数都可以通过与、或、非的组合构成。我们称与、或、非是一个完备集。

    2.3.1 “与非”逻辑

    “与非”逻辑式“与”逻辑和“非”逻辑的组合,先“与”再“非”。
    与非逻辑表达式:F = A ⋅ B ‾ \overline{A · B} AB
    与非逻辑

    2.3.2 “或非”逻辑

    或非”逻辑式“或”逻辑和“非”逻辑的组合,先“或”后“非”。
    或非逻辑表达式F = A + B ‾ \overline{A + B} A+B
    或非逻辑

    2.3.3 “与或非”逻辑

    “与或非”逻辑式“与”、“或”、“非”三种基本逻辑组合先“与”再“或”最后“非”。
    与或非表达式:或非逻辑表达式F = A B + C D ‾ \overline{AB + CD} AB+CD
    与或非逻辑


    2.3.3 “异或逻辑”与“同或逻辑”

    1. 异或
      “异或” 逻辑是指输入在二变量的情况下,输入两变量相异 时输出为“1”;相同时输出为“0”。
      异或逻辑表达式为:F1 = A B ‾ \overline{B} B + A ‾ \overline{A} AB = A ⊕ B
      异或逻辑

    2. 同或
      “同或” 逻辑是指输入在两变量的情况下,输入两变量相同时输出为“1”;相异时输出为“0”。
      异或逻辑表达式为:F2 = AB + A ‾ \overline{A} A B ‾ \overline{B} B = A ⊙ B
      同或逻辑

    3. “异或逻辑”“同或逻辑” 互为反函数
      A ⊕ B = A ⊙ B ‾ \overline{A ⊙ B} AB; A ⊙ B = A ⊕ B ‾ \overline{A ⊕ B} AB
      A ‾ \overline{A} A B + A B ‾ \overline{B} B = ~ ( A ‾ \overline{A} A B ‾ \overline{B} B +A B)
      A ‾ \overline{A} A B ‾ \overline{B} B + A B = ~( A ‾ \overline{A} A B + A B ‾ \overline{B} B)

    4. 奇数个 “1” 相异或结果为1;偶数个1异或结果为0。通过此特性可以进行组成奇偶校验的检测电路。
      奇偶校验检测


    2.4集成逻辑门电路

    用以实现基本逻辑运算和符合逻辑运算的单元电路称为门电路。
    把若干个有源器件和无源器件及其连线,按照一定的功能要求,制作在同一块半导体基片上,这样的产品叫做集成电路。若它完成的功能是逻辑功能或数字功能,则称为逻辑集成电路或数字集成电路。最简单的数字集成电路数集成逻辑门。
    集成逻辑门,按照其组成的有源元件的不同可分为两大类:一类是双极性晶体管逻辑门;另一类是单极性绝缘栅场效应管逻辑门,简称MOS门。


    2.4.1 TTL集成逻辑电路

    TTL电路存在最大的问题就是功耗大。因此它只能制作小规模集成电路(Small Scale Integration,简称 SSI,其中仅包含10个以内的门电路)和中规模集成电路(Medium Scale Integration,简称 MSI,其中包含10~100个门电路),而 无法制 作成大规模集成电路(Large Scale Integration,简称 LSI ,其中包含100~10000个门电路)和超大规模集成电路(Very Large Scale Integration,简称 CLSI ,其中包含10000个门电路以上的电路)。


    2.4.2 CMOS集成逻辑电路

    CMOS逻辑门电路是在TTL电路之后出现的一种广泛应用的数字集成器件。按照器件结构的不同形式,可以分为NMOSPMOSCMOS三种逻辑门电路。
    几乎所有的超大规模存储器以及PLD(可编程逻辑器件)器件都采用CMOS工艺制造,且费用较低。

    2.4.3 集成逻辑门电路的特性与参数

    1. 传输特殊性
      传输特性是指其电压uo。随输入电压ui变化的曲线,反相器的电压传输特性。
    2. 输出高电平UOH、输出低电平UOL
      对于典型功过电压为5V的74HC系列的CMOS逻辑电路,UOH = 5V, UOL = 0V。
    3. 噪声容限
      噪声容限表示门电路的抗干扰人力。
    4. 传输延迟时间
      传输延迟时间是表征门电路开关速度的参数,它说明门电路大脉冲波形的作用下,其传输波形相对于输入波形延迟了多少时间。
      延迟波形
    5. 功耗
      功耗是门电路的重要参数之一。功耗有 静态功耗动态功耗 。所谓静态功耗,指的是当电路的输出没有状态转换时的功耗。
    6. 延时——功耗积
    7. 扇入数和扇出数
      门电路的扇入系数取决于它的输入端和个数。
      门电路的删扇出数要考虑两种情况,一种是负载电路从驱动门电路流向外电路,称为拉电流负载;另外一种情况是负载电路从电路流入驱动门,称为灌电流负载

    2.4.4 开路门与三态门

    1.开路门
    开路门有TTL的集电极开路门(OC门)和CMOS的漏极开路门(OD)。
    OC开路门
    2.三态门
    三态门的出现,是为了适应数字系统采用总线结构的需要。三态门具有三种状态,除了高电平(“1”)、低电平(“0”)外,还有高阻态。
    三态门


    2.4.5 集成逻辑门在使用的实际问题

    1. 接口电路
      接口电路的作用是通过逻辑电平的转换, 把不同的逻辑值的电路(如TTL和CMOS门电路)连接起来;或者用来驱动集成电路本身驱动不了的大电流及大功率负载;也可用来切断干扰源通道,增强矿干扰能力。
      TTL-CMOS接口电路
    2. 抗干扰措施
      利用逻辑门电路(CMOS或TTL)做具体的电路设计是,还应当注意下列几个实际问题:
      1)多余输入端的处理措施
      集成逻辑门电路子使用时,一般不让多余的输入端悬空,以防止干扰信号输入。
      2)去耦合滤波电容
      数字电路或系统往往有多片逻辑门电路构成,由一公共的直流电源供电。这种状态是非理想的,一般由整流稳压电路供电,具有一定的内阻抗。当数字电路再高、低状态之间交替变换时,产生较大的脉冲电流或尖峰电流,当它们流经公共的内阻抗时,必将产生相互影响,甚至式逻辑功能发生错乱。一种常用的处理方法是采用去耦滤波电容,用10~100μF的大电容接在直流电源与地之间,滤除干扰信号。除此之外,在每一集成芯片的电源与地之间接一个0.1μF的电容器以滤除开关噪声。
      3)接地和安装工艺
      正确的接地技术对于降低电路噪声是很重要的。方法是将电源地域信号地分开,现将信号地汇集在一点,然后再将二者用最短的导线连在一起,以免含有多种脉冲波形(函尖峰电流)的大电流引导某数字器件的额输入端而破坏系统正常的逻辑功能。此外,当系统中同时由模拟和数字两种器件时,同样需将二者的第分别连在一起,然后再选用一个合适的共同连接点,以免除二者之间的影响。必要时,也可以设计模拟和数字两块电路板,个备直流电源,然后将二者的地恰当的连接在一起。在印制电路板的设计或安装中,要注意连线尽可能短,以减少接线电容产生寄生反馈而引起的寄生振荡。
      此外CMOS期间在使用和储藏过程中要注意静电感应导致损伤的问题。静电静电屏蔽是常用的防护措施。

    第三章 布尔代数与逻辑函数化简

    布尔代数又叫逻辑代数或开关代数,它是英国人乔治·布尔(G·Boole)与1849年首建立的。


    3.1.1 基本公式

    公式名称逻辑与逻辑或
    1. 0-1律A · 0 = 0A + 1 = 1
    2. 自等律A · 1 = AA + 0 =A
    3. 等幂律A · A = AA + A = A
    4. 互补律A · A ‾ \overline{A} A = 0A + A ‾ \overline{A} A = 1
    5. 交换律A · B = B · AA + B = B + A
    6. 结合律A · (B · C) = (A · B) · CA + (B + C) = (A + B) + C
    7. 分配律A(B + C) = AB + ACA + BC = (A + B)(A + C)
    8. 吸收律(1)(A + B)(A + B ‾ \overline{B} B) = AAB + A B ‾ \overline{B} B = A
    9. 吸收律(2)A(A + B) = AA + AB = A
    10. 吸收律(3)A( A ‾ \overline{A} A + B) = ABA + A ‾ \overline{A} AB = A + B
    11. 多余项定律(A + B)( A ‾ \overline{A} A + C)(B + C) = (A + B)( A ‾ \overline{A} A + C)AB + A ‾ \overline{A} AC + BC = AB + A ‾ \overline{A} AC
    12. 求反律 A B ‾ \overline{AB} AB = A ‾ \overline{A} A + B ‾ \overline{B} B A + B ‾ \overline{A+B} A+B = A ‾ \overline{A} A · B ‾ \overline{B} B
    13.否否律~( A ‾ \overline{A} A) = A

    吸收率(1)的证明: AB + A B ‾ \overline{B} B = A(B + B ‾ \overline{B} B);(因为B + B ‾ \overline{B} B = 1)
    吸收率(2)的证明: A + AB = A(B + 1);(因为 B + 1 = 1)
    吸收率(3)的证明: A + A ‾ \overline{A} AB = A + B; 引用 分配率
    多余项证明: AB + A ‾ \overline{A} AC + BC = AB + A ‾ \overline{A} AC + BC(A + A ‾ \overline{A} A) = AB + A ‾ \overline{A} AC + ABC + A ‾ \overline{A} ABC = AB(1 + C) = A ‾ \overline{A} AC(1 + B) = AB + A ‾ \overline{A} AC;

    求反律又称摩根定律


    3.1.2 基本法则

    1. 带入法则
      逻辑等式中的任何变量A,都可以用另一个函数Z代替,等式仍然成立。
      代入法则可以扩大基本同时的应用范围
      A 1 + A 2 + A 3 + … … + A n ‾ \overline{A1 + A2 + A3 + …… + An} A1+A2+A3++An = A 1 ‾ \overline{A1} A1 · A 2 ‾ \overline{A2} A2 · A 3 ‾ \overline{A3} A3 · …… · A n ‾ \overline{An} An
      A 1 ⋅ A 2 ⋅ A 3 ⋅ … … ⋅ A n ‾ \overline{A1 · A2 · A3 · …… · An} A1A2A3An = A 1 ‾ \overline{A1} A1 + A 2 ‾ \overline{A2} A2 + A 3 ‾ \overline{A3} A3 + …… + A n ‾ \overline{An} An

    2. 对偶法则
      对于任何一个逻辑表达式F,如果将其中的“ · ”换成“ + ”,“ + ”换成“ · ”,“ 1 ”换成“ 0 ”, “ 0 ”换成“ 1 ”,并保持原先的逻辑优先级,变量不变,两变量以上的非号不动,则可能原函数F的对偶式G, 且F和G互为对偶式。 则通过对偶式之前表中的基本公式记忆一般即可,另一半可通过对偶式进行求出。注意在求对偶式时保持原式的逻辑优先级关系,应正确使用括号,否则要发生错误。
      如:AB + A ‾ \overline{A} AC
      其对偶式为:(A + B) · ( A ‾ \overline{A} A + C)

    3. 反演法则
      由原函数求反函数,称为反演或求反。摩尔根定律是进行反演的重要工具。多次应用摩尔根定律,可以求出一个函数的反函数。


    3.1.2 基本公式的应用

    逻辑函数的形式是多种多样的,一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数来表示,每一种函数对应一种逻辑电路。逻辑函数的表达形式通常分为五种:与或表达式、与非—与非表达式、与或非表达式、或与表达式、或非—或非表达式。


    3.2逻辑函数的代数化简

    逻辑函数的化简,在逻辑设计中十分重要的课题。化简的有 代数化简法卡诺图法 两种。


    3.2.1 逻辑函数与逻辑图

    逻辑图与逻辑函数有直接关系。函数式越简单,实现该逻辑函数式所需要的的门数就越少,这样既可节省材料,且焊点少,又可提高电路的可靠性。


    3.2.2 逻辑函数的化简原则

    逻辑函数通常遵循以下几条原则:

    1. 逻辑电路所用的每最少;
    2. 各个门的输入端要少;
    3. 逻辑电路所用的级数要少;
    4. 逻辑电路能可靠地工作。

    3.2.3与或逻辑函数的简化

    1. 应用吸收率(1)(AB + A B ‾ \overline{B} B = A)
    2. 应用吸收率(2)(3) (A + AB = A ; A+ A ‾ \overline{A} AB = A + B)
    3. 应用多余项定理(AB + A ‾ \overline{A} AC + BC = AB + A ‾ \overline{A} AC)
    4. 综合应用举例
      应用举例
    5. 拆项法
    6. 添项法

    3.3 卡诺图化简

    图形化简逻辑函数是1952年由维奇(W.Veitch)首先提出来的,1953年卡诺(Kar-naugh)进行了更新系统、全面的阐述,故又称卡诺图法。


    3.3.1 卡诺图化简的基本原理

    逻辑相邻项:两个相同变量的逻辑项,只有一个变量取值不同,我们称它为逻辑相邻项。利用吸收率。

    3.3.2 逻辑函数的标准式——最小项

    1. 最小项的标准式的定义
      最小项标准式是以 ***“与或”***形式出现的标准式。
      (1)最小项:对于一个 给定变量数组 的逻辑函数,所有变量参加 “与” 的项叫做最小项。在一个最小相中,每个变量只能以 原变量反变量 出现一次。
      (2)最小项标准式:全是由最小项组成的 “与或” 式,便是最小项的标准式(不一定由全部最小项组成。)
      例如:F(A B C) = A ‾ \overline{A} A B ‾ \overline{B} B C ‾ \overline{C} C + A ‾ \overline{A} A B ‾ \overline{B} B C + A ‾ \overline{A} A B C ‾ \overline{C} C + A ‾ \overline{A} A B C + A B C
      最小项标准式具有唯一性。任何逻辑函数的最小项标准式只有一个,它和逻辑函数的真值表有着严格的对应关系,而函数的一般式具有多样性。
    2. 由一般式获取最小项标准式
      一般式转换最小项方法:
      (1)代数法。对逻辑函数的一般式采用增项法。
      (2)真值法。将原逻辑函数A、B、C取不同值组合起来,得其真值表,而该逻辑函数将是F=1对应的那些输入变量相或而成的。
      真值表
      最小项编号:
      最小项的编号
    3. 最小项的性质
      (1)全部最小项的和为1;
      (2)任意两个不同的最小项的积为0;
      (3)n变量有2n项最小项,且对每一个最小项而言,有n个最小项与之相邻。

    3.3.3 卡诺图结构

    卡诺图结构特点是需要需要保证逻辑函数的 逻辑相邻关系,即图上的 何相邻关系。卡诺图上每一个小方格最小项。为保证上述相邻关系,每相邻放个的变量组合之间只允许一个变量值不同。为此卡诺图的变量标注采用 循环码
    4变量卡诺图:
    4变量卡诺图:
    5变量卡诺图:
    5变量卡诺图

    在卡诺图中若为n变量的卡诺图,则任意一个最小值有n个最小值与之相邻。例如5变量的卡诺图中的m7,与之相邻的最小量有m3、m5、m6、m15、m23。因为卡诺图是平面结构,从位置关系上开m7与m23并不是相邻关系,但是m7与m23是关于23三次对称轴对称关系,所以m7与m23是属于相邻关系。


    2.3.4 逻辑函数的卡诺图表示法

    逻辑函数由最小项组成,则可以直接用卡诺图对应的方格中填上1,其余填0。
    例如:F = ABC + AB C ‾ \overline{C} C + A B ‾ \overline{B} BC + A ‾ \overline{A} A B ‾ \overline{B} BC = m7 + m6 + m5 + m1
    用卡诺图表示为:用卡诺图表示逻辑函数
    若逻辑函数不是有最小项组成,且包括其余项:
    例如:F = B C ‾ \overline{C} C + C D ‾ \overline{D} D + B ‾ \overline{B} BCD + A ‾ \overline{A} A C ‾ \overline{C} CD + ABCD
    用卡诺图表示方法,首先将各项分开以次用卡诺图表示,然后在合起来。
    B C ‾ \overline{C} C:在B = 1,C = 0对应的方格(不管A,D)中填1,即m4、m5、m2、m13
    C D ‾ \overline{D} D:在C = 1,D = 0对应的方格(不管A,B)中填1,即m2、m6、m10、m14
    B ‾ \overline{B} BCD:在B = 0,C = 1,D = 1,对应的方格(不管A)中填1,即m3、m11
    A ‾ \overline{A} A C ‾ \overline{C} CD:在A = 0,C = 0,D = 1,对应的方格(不管B)中填1,即m1、m5
    ABCD:即m5
    即用卡诺图表示形式如下图:
    在这里插入图片描述


    3.3.5 相邻项合并规律

    1. 两相邻项可合并为一项,消去一个取值不同的变量,保留相同变量,标注为1——原变量,0——反变量;
    2. 四相邻项可合并为一项,消去两个取值不同的变量,保留相同变量,标注为1——原变量,0——反变量;
    3. 八相邻项可合并为一项,消去三个取值不同的变量,保留相同变量,标注为1——原变量,0——反变量;
      总结:合并的规律为2n个逻辑相邻项,不满足2n关系的最小或不组成方形不可合并,则2n个相邻最小项可消除n个不同的变量。

    相邻最小项合并guilv


    3.3.6

    运用最小项标准式,在卡诺图上进行逻辑函数化简,得到的基本形式是 与或逻辑。其步骤如下:

    1. 将原始函数用卡诺图表示;
    2. 根据最小项合并规律画出卡诺图圈,圈住全部为 “1” 的方格;
    3. 将上述全部卡诺图圈的结果向 “或” 即得化简后的新函数;
    4. 有逻辑门电路,组成逻辑电路图。

    根据最小项的合并规律我们知道,卡诺图圈越大,经化简消去的变量越多,结果越简单。每个卡诺图就是一个 “与” 项。显然,化简后看过全越少,电路越简单。还需要指出的是,如果卡诺圈的 “1” 方格均被卡诺圈圈过,则该卡诺圈是多余项,组成新的函数项就是多余项。函数化简时,这样的卡诺圈可以省略。为了避免圈的多余项,应保证每个卡诺圈内至少有一个 **“1”**方格未被别的卡诺圈圈过。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述


    3.3.7其他逻辑函数式的化简

    常用的有五种形式,与或式仅是其中一种。

    1. 与非逻辑形式
    2. 或与逻辑形式
    3. 或非逻辑形式
    4. 与或非逻辑形式

    3.3.8无关项及其应用

    逻辑问题分 完全描述非完全描 述两种。
    与函数无关的最小项称为最小项,有时又称为禁止项、约束项、任一项。
    函数中只有部分最小项有关 ,而与另一些最小项无关,这下无关的最小项通常用 φ 或者 X 表示。
    无关项的处理是任意的,可以认为是 “1” ,也可以认为是 “0” 。对于含有无关项的逻辑函数的化简,要考虑到无关项,当它对函数化简有利时,就认为它是 “1” ,反之则认为是 “0”


    *3.3.9 有原变量无反变量的逻辑函数的化简

    个人感觉3.3.9节化简方式非常不错。
    在这里插入图片描述
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    重点关注例题35
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    第四章 组合逻辑电路

    数字电路可分为组合逻辑电路和时序电路两大类。组合逻辑电路即电路的输出线号是该时刻输入信号的函数,与该时刻以前的输入状态无关。这种电路 无记忆功能,无反馈回路
    由于输入只有0、1两种状态,因此n个输入量有2n种输入状态的组合,若把每种输入状态组合下的输出状态列出来,就形成了描述逻辑电路的真值表。
    在实际工作中,我们会碰到两种情况:逻辑 电路分析逻辑电路设计

    1. 逻辑电路的分析
      逻辑电路的分析,就是对已知的逻辑电路,用逻辑函数来描述,并以此列出它的真值表,确定其功能。在进行产品 仿制维修 数字设备时,分析过程显然是十分重要的。同时,通过逻辑分析,还可以发现原设计产品的不足之处,然后加以改进。
    2. 逻辑电路的设计
      逻辑电路设计又称为逻辑电路综合。其任务是,根据实际中提出的逻辑功能,设计出实现该逻辑功能的电路。

    第五章 触发器

    第六章 时序逻辑电路

    第七章 脉冲波形的产生于变换

    第八章 数/模与模/数转换

    第九章 半导体存储器和可编程逻辑器件

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  • 逻辑运算 ,与,非

    千次阅读 2013-06-16 11:12:10
    逻辑变量之间的运算称为逻辑运算。二进制数1和0在逻辑上可以代表“真”与“假”、“是... 逻辑运算主要包括三种基本运算逻辑加法(又称“运算)、逻辑乘法(又称“与”运算)和逻辑否定(又称“非”运算)。此外

    逻辑变量之间的运算称为逻辑运算。二进制数1和0在逻辑上可以代表“真”与“假”、“是”与“否”、“有”与“无”。这种具有逻辑属性的变量就称为逻辑变量。
         计算机的逻辑运算的算术运算的主要区别是:逻辑运算是按位进行的,位与位之间不像加减运算那样有进位或借位的联系。
        逻辑运算主要包括三种基本运算:逻辑加法(又称“或”运算)、逻辑乘法(又称“与”运算)和逻辑否定(又称“非”运算)。此外,“异或”运算也很有用。
        1、逻辑加法(“或”运算)
        逻辑加法通常用符号“+”或“∨”来表示。逻辑加法运算规则如下:

        0+0=0   0∨0=0
        0+1=1   0∨1=1
        1+0=1   1∨0=1
        1+1=1   1∨1=1
        从上式可见,逻辑加法有“或”的意义。也就是说,在给定的逻辑变量中,A或B只要有一个为1,其逻辑加的结果为1;两者都为1则逻辑加为1。
        2、逻辑乘法(“与”运算)
        逻辑乘法通常用符号“×”或“∧”或“·”来表示。逻辑乘法运算规则如下:
        0×0=0   0∧0=0   0·0=0
        0×1=0   0∧1=0   0·1=0
        1×0=0   1∧0=0   1·0=0
        1×1=1   1∧1=1   1·1=1
        不难看出,逻辑乘法有“与”的意义。它表示只当参与运算的逻辑变量都同时取值为1时,其逻辑乘积才等于1。
        3、逻辑否定(非运算)
        逻辑非运算又称逻辑否运算。其运算规则为:
        0=1 非0等于1
        1=0 非1等于0
        4、异或逻辑运算(半加运算)
        异或运算通常用符号"⊕"表示,其运算规则为:
        0⊕0=0 0同0异或,结果为0
        0⊕1=1 0同1异或,结果为1
        1⊕0=1 1同0异或,结果为1
        1⊕1=0 1同1异或,结果为0
        即两个逻辑变量相异,输出才为1

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  • 2.从逻辑门的输入、输出电平的关系去认识逻辑与(与非)、、非的运算; 3.熟悉基本逻辑门的使用。 二、实验器材 1.2输入与非门 2.2输入或门 3.非门 4.直流电压源 5.直流电压表 6.Ground 三、实验原理 在逻辑代数中,...

    数字电路实验(01)基本逻辑运算及其电路实现

    题目

    实验要求
    一、实验目的

    1.认识逻辑值1、0和逻辑门的输入、输出信号电平之间的关系;

    2.从逻辑门的输入、输出电平的关系去认识逻辑与(与非)、或、非的运算;

    3.熟悉基本逻辑门的使用。

    二、实验器材

    1.2输入与非门

    2.2输入或门

    3.非门

    4.直流电压源

    5.直流电压表

    6.Ground

    三、实验原理

    在逻辑代数中,有与、或、非三种基本逻辑运算。如图1,给出三个指示灯的控制电路。在图1(a)电路中,只有当两个开关同时闭合时,指示灯才会亮,这种因果关系称为逻辑与;在图1(b)电路中,只要有任何一个开关闭合,指示灯就亮,这种因果关系称为逻辑或;在图1©电路中,开关断开时灯亮,开关闭合时灯反而不亮,这种因果关系称为逻辑非。图2为对应的图形符号。

    image

    画图

    该电路是直流电源,所以要用直流电压表
    enter description here

    实验报告

    四、实验内容

    图4为与非门、或门及非门测试电路,从逻辑门的输入、输出电平的关系去认识逻辑与(与非)、或、非的运算。

    按表1依次设置输入信号的电平值/逻辑值,用直流电压表测量输出信号F的电平值,写出对应的逻辑值,填入表1。根据测量结果写出F和A、B的逻辑关系式。

    与非门

    输入信号(电平值/逻辑值)输出信号(电平值/逻辑值)
    A BF
    0V/0 0V/05V/1
    0V/0 5V/15V/1
    5V/1 0V/05V/1
    5V/1 5V/10V/0

    2.按表2依次设置输入信号的电平值/逻辑值,用直流电压表测量输出信号F的电平值,写出对应的逻辑值,填入表2。根据测量结果写出F和A、B的逻辑关系式。

    或门

    输入信号(电平值/逻辑值)输出信号(电平值/逻辑值)
    A BF
    0V/0 0V/00V/0
    0V/0 5V/15V/1
    5V/1 0V/05V/1
    5V/1 5V/15V/1

    3.按表3依次设置输入信号的电平值/逻辑值,用直流电压表测量输出信号F的电平值,写出对应的逻辑值,填入表3。根据测量结果写出输出信号和输入信号的逻辑关系式。

    非门

    输入信号(电平值/逻辑值)输出信号(电平值/逻辑值)
    A BF
    0V/0 5V/15V/1
    5V/1 5V/10V/0

    image

    五、实验报告:

    1.搭建电路完成上述实验,补充完整表1~3;

    2.根据测量结果写出输出信号和输入信号的逻辑关系式。

    与非门:F=(AB)’ 或门:F=A+B 非门:F=A’

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