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  • 同时,伸展和折叠操作的无限进行还为奇异吸引子建造了复杂而精细的几何结构,这种结构既能保证奇异吸引子只占据有限的空间,勾勒出有界的轮廓,又能使奇异吸引子上任意两条相邻的轨道具有指数发散性,描画出无穷无尽...

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    一直以为头顶上的云是从远方飘过来的。

    于是搬张椅子坐在山顶上看云。

    可是怎么看都是晴空万里。不久,阳光变得越来越温暖也越来越刺眼。

    开始打盹。

    等再次睁开眼睛时,头顶上已经出现了一朵白云。

    看看表,才过去五分钟。头顶上静悄悄的云不可能在这么短的时间内从视野以外的远处飘过来。

    一个念头从这位科学家的心中闪过:难道这一朵云是无中生有?

    看上去没有结构的天空中充满了各种各样的分子,这些分子之间局部的相互作用导致了某些结构的涌现,比如云,比如龙卷风。

    于是提出一个问题:巴西一只蝴蝶挥动翅膀会不会引起得克萨斯州的一场龙卷风?

    于是便出现了一个新名词“蝴蝶效应”。

    有趣的是,以蝴蝶效应理论的提出者洛仑兹先生的名字命名的奇异吸引子(strange attractor)也具有蝴蝶的形状。

    于是又出现了一门新的学科——混沌(chaos)动力学。

    混沌与我们每天吃的馄饨有关系吗?

    还别说,真的就有关系!

    要包馄饨,首先就得揉面。

    你可以作这样一个试验,将一块面切成矩形的形状,然后按照下面的规则进行操作。伸展时,先将面沿长边拉长一倍,再将面的一个宽边拉宽一倍;折叠时,将已拉宽的一边对折后与没有拉宽的一边会合,使面尺寸大小恢复到原样。我们来观察一下实施操作后的效果:在第一次伸展后,面上邻近的轨迹发散开来,相邻轨迹间的距离加大了一倍;随即进行的第一次折叠使面的大小回复到原尺寸,但面产生了折皱。出现了细致结构;……;不断交替地进行这两种操作便可得到一个最简单的奇异吸引子——Rossler吸引子。

    分析上述构造奇异吸引子的过程,我们就能够理解奇异吸引子的奇异性是如何形成的,并进而理解混沌运动的特性。在构造奇异吸引子的过程中,伸展和折叠操作起着极其重要的作用。首先,伸展操作将原来微小的不确定性放大,使相邻状态不断分离;继而,折叠操作这种最强烈的非线性作用使得原来相隔甚远的轨道相互接近,将系统原有的大尺度信息抹掉。随着伸展和折叠操作的无限重复,必然导致轨道无休止地时而分离,时而汇聚,穿插缠绕,但同时并不自交或重叠,于是,这种系统而有效地除去初始信息并代之以新信息的过程便造就出奇异吸引子的奇异性:一方面起着“泵”的作用,把微小的变化提高到宏观的尺度上表现出来;另一方面又是一把“刀”,将过去与未来之间的因果关系斩断,使系统失去了可预测性。同时,伸展和折叠操作的无限进行还为奇异吸引子建造了复杂而精细的几何结构,这种结构既能保证奇异吸引子只占据有限的空间,勾勒出有界的轮廓,又能使奇异吸引子上任意两条相邻的轨道具有指数发散性,描画出无穷无尽的细致结构。对这种几何结构的认识有赖于分形。

    分形(Fractal)是1975年由美国哈佛大学应用数学教授曼德布罗特(Mandel-rot, Benoit)提出并命名的一个崭新的概念,它指的是一类貌似无规、复杂混乱,但又具有自相似性的体系,这类体系最突出的几何特征是其维数可以为分数。自然界中分形结构比比皆是,如蜿蜒曲折的海岸线、凹凸不定的浮云、枝繁叶茂的大树、人体内的血管体系等等,借助于分形大自然创造了许多精巧绝伦的奇迹。以人体内的血管系统为例,这个从主动脉到毛细血管构成的一个分支众多、表面积巨大的网,利用分形结构同时满足了人体生理上的两项必需:既有效地保证了人体内每个细胞与血管的距离尽可能的近——最远不超过3—4个细胞,又只占用了极小的空间——血管和血液所占体积的总和不到人体体积的5%。这些大自然中的分形是由系统内部的自组织而形成的分形,被称之为广义的物理分形。还有一种分形是按严格的数学规则生成的,称为数学分形,如,康托点集(康托尘埃)、科克曲线(科克雪花)、谢尔宾斯基地毯、谢尔宾斯基海棉等。严格的数学分形可以作为物理分形的数学模型,如科克曲线是真实的海岸线的一个恰当的数学模型,康托点集是电子通讯线路中误差的时间分布模型,等等。

    1997年,格林斯潘挥动了他的蝴蝶翅膀,将美联储的利率提高了一个百分点,不久一场席卷东南亚的龙卷风(金融危机)就开始了。

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  • 1.奇异吸引子的概念奇异吸引子——决定市场运行秩序的根本性循环结构和特征(1)奇异吸引子简介奇异吸引子,又被称为奇怪吸引子或混沌吸引子,奇异因子的概念是茹勒(D.Ruiie)在20世纪70年代提出的。它是指事物在非...

    1.奇异吸引子的概念

    奇异吸引子——决定市场运行秩序的根本性循环结构和特征

    (1)奇异吸引子简介

    奇异吸引子,又被称为奇怪吸引子或混沌吸引子,奇异因子的概念是茹勒(D.Ruiie)在20世纪70年代提出的。它是指事物在非线性(混沌)运动过程中,对其运行轨迹(秩序)具有关键性决定作用的范式(paradigm),即模式或模型,是混沌运动过程中内在的根本性结构。奇异吸引子具有分形结构和自相似性特征,是分形几何学研究的对象。

    奇异吸引子的一个著名例子就是洛伦茨吸引子,就是美国气象学家洛伦茨最早在研究天气预报中的大气对流问题时,根据洛伦茨模型得到的。

    奇异吸引子是混沌运动的主要特征之一。奇异吸引子具有不同属性的内外两种运动模式:在奇异吸引子外的一切运动都趋向于吸引子,即事物表面看似杂乱无章的运动在按照某种既定的规律或秩序在进行,属于事物发展过程中关键性的稳定因素。但是在奇异吸引子内部随时都在产生不稳定的变化,属于可能改变事物运动轨迹的不稳定的因素。

    (2)奇异吸引子的特点

    奇异吸引子具有两个主要的特点:

    第一,奇异吸引子的运动对初始条件的变化表现出极强的敏感依赖性。初始条件的微不足道的差异,就会导致运动轨道的截然不同,造成巨大的差异。

    第二,奇异吸引子(的结构)往往具有非整数维,比如0.618、1.236、1.618维等,而且具有自相似性。

    1976年,美国物理学家M.J.费根鲍姆发现,奇异吸引子具有标度的无关性。即,当把测量标尺的比例放大后,吸引子的局部结构与整体结构相同,而在越来越小的尺度上进行度量的时,同一种形态的结构依然相同或相似。

    在证券(股票、期货、现货、外汇等)市场中,奇异吸引子表现为市场运动过程中遵循的根本性循环结构或特征。这种根本性循环结构,包括涨跌力度、折返比率、波动时间等。它们同样具有分形结构和自相似性的诸多特征。

    2.奇异吸引子对初始条件的微小变化极为敏感

    对于市场来讲,初始条件就是足以改变或左右市场根本性循环结构或特征的,关键的初始性价格变化。初始条件,又称为关键性运动因子,如关键位置出现的关键性K线走势,也可以是初始性循环结构等。

    混沌理论认为,奇异吸引子对初始条件具有极为敏感的依赖性。表现在市场运动中,就是市场(价格)趋势的根本结构或运行特征,对关键性位置区域,关键性价格走势的初始变化具有极为敏感的依赖性。

    也就是说,市场的根本结构或运行特征对关键位置发生的价格走势的微小变化极为敏感。这种微小的变化可能导致随后市场的运行格局发生巨大的改变。

    混沌理论对投资分析的指导意义:

    第一,定位和判断关键性运动因子在市场走势分析中具有决定性意义;

    第二,在市场非线性演进过程中,切线分析技术得到了拓展和升华;

    第三,通过自相似性分析可以把握市场演进结构的基本特征。

    3.曼德布罗集合对市场分析的启示

    ——黄金分割率是市场演进过程中重要的奇异吸引子

    20世纪,美国著名数学家贝诺·曼德布罗先生(Benoit B. Mandelbrot)对混沌理论的发展作出了卓越的贡献。

    他研究发现,自然界任何不规则的客体,尽管其外在表现形式是不规则的,就如佛罗里达州的海岸线一样无法通过直尺来精确度量。但是,不论将其放大和缩小多少倍,这种不规则的特征(或程度)都不会发生改变。他把不规则客体这种具有自我相似性的特征(即不规则程度),称作分形维度,简称为分形(fractal),并在此基础上开创了分形几何学。

    分形几何学成为研究自然界不规则客体中所隐含的特定规则性的重要工具,贝诺·曼德布罗先生成为分形几何学的奠基人。

    作为分形几何学的数学基础——曼德布罗集合,为事物的非线性演进描绘了基本的运行轨迹,是自然界不规则客体演进过程中遵循的根本分形模式。

    分析发现,电脑绘制的曼德布罗数字集合的图形,像鹦鹉螺一样,具有显著的螺旋式逐渐放大的结构特征,其中的一个显著特点就是,向内按照著名的黄金分割率0.618的比率收缩,向外按照1.618(0.618的倒数——注)的关系扩展。

    而且,以曼德布罗集合为基础,在0维和1维空间之间(即点和线之间),有一个最著名的空间,被曼德布罗称为康托微尘(Cantor’s Dust),它的分形维度为0.63,与著名的黄金分割率0.618十分相近;而在1维和2维空间之间(即线和面之间),另一个有名的空间,被称为“谢儿宾斯基垫圈”,其分形维度为1.580.618的倒数1.618也极为接近。

    由此看来,黄金分割率0.618及其衍生比率1.618,是自然界不规则客体向前演进过程中遵循的一种十分重要的分形维度,是一种极为普遍的自然现象。

    同样,股市、期市、外汇等交易市场的价格曲线,由于均呈现处不规则的变化特征,因此,混沌理论和分形几何学对市场走势的分析同样具有十分深远的影响。

    有理由相信,在具有非线性运动特征的股票、期货市场的价格变化过程中,黄金分割率0.618及其衍生比率1.618等,同样是一种十分重要的分形维度(比率)。实际上,在市场运动中,0.618及其衍生比率(包括0.382、0.5、1.382、1.618等)经常作为证券价格曲线向前演进过程中的重要比率。

    那么,黄金分割率是如何被发现的呢?他在自然界以及市场变化中具有什么样的分析意义和作用呢?

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    1.奇异吸引子的概念

    奇异吸引子——决定市场运行秩序的根本性循环结构和特征

    (1)奇异吸引子简介

    奇异吸引子,又被称为奇怪吸引子或混沌吸引子,奇异因子的概念是茹勒(D.Ruiie)在20世纪70年代提出的。它是指事物在非线性(混沌)运动过程中,对其运行轨迹(秩序)具有关键性决定作用的范式(paradigm),即模式或模型,是混沌运动过程中内在的根本性结构。奇异吸引子具有分形结构和自相似性特征,是分形几何学研究的对象。

    奇异吸引子的一个著名例子就是洛伦茨吸引子,就是美国气象学家洛伦茨最早在研究天气预报中的大气对流问题时,根据洛伦茨模型得到的。

    奇异吸引子是混沌运动的主要特征之一。奇异吸引子具有不同属性的内外两种运动模式:在奇异吸引子外的一切运动都趋向于吸引子,即事物表面看似杂乱无章的运动在按照某种既定的规律或秩序在进行,属于事物发展过程中关键性的稳定因素。但是在奇异吸引子内部随时都在产生不稳定的变化,属于可能改变事物运动轨迹的不稳定的因素。

    (2)奇异吸引子的特点

    奇异吸引子具有两个主要的特点:

    第一,奇异吸引子的运动对初始条件的变化表现出极强的敏感依赖性。初始条件的微不足道的差异,就会导致运动轨道的截然不同,造成巨大的差异。

    第二,奇异吸引子(的结构)往往具有非整数维,比如0.618、1.236、1.618维等,而且具有自相似性。

    1976年,美国物理学家M.J.费根鲍姆发现,奇异吸引子具有标度的无关性。即,当把测量标尺的比例放大后,吸引子的局部结构与整体结构相同,而在越来越小的尺度上进行度量的时,同一种形态的结构依然相同或相似。

    在证券(股票、期货、现货、外汇等)市场中,奇异吸引子表现为市场运动过程中遵循的根本性循环结构或特征。这种根本性循环结构,包括涨跌力度、折返比率、波动时间等。它们同样具有分形结构和自相似性的诸多特征。

    2.奇异吸引子对初始条件的微小变化极为敏感

    对于市场来讲,初始条件就是足以改变或左右市场根本性循环结构或特征的,关键的初始性价格变化。初始条件,又称为关键性运动因子,如关键位置出现的关键性K线走势,也可以是初始性循环结构等。

    混沌理论认为,奇异吸引子对初始条件具有极为敏感的依赖性。表现在市场运动中,就是市场(价格)趋势的根本结构或运行特征,对关键性位置区域,关键性价格走势的初始变化具有极为敏感的依赖性。

    也就是说,市场的根本结构或运行特征对关键位置发生的价格走势的微小变化极为敏感。这种微小的变化可能导致随后市场的运行格局发生巨大的改变。

    混沌理论对投资分析的指导意义:

    第一,定位和判断关键性运动因子在市场走势分析中具有决定性意义;

    第二,在市场非线性演进过程中,切线分析技术得到了拓展和升华;

    第三,通过自相似性分析可以把握市场演进结构的基本特征。

    3.曼德布罗集合对市场分析的启示

    ——黄金分割率是市场演进过程中重要的奇异吸引子

    20世纪,美国著名数学家贝诺·曼德布罗先生(Benoit B. Mandelbrot)对混沌理论的发展作出了卓越的贡献。

    他研究发现,自然界任何不规则的客体,尽管其外在表现形式是不规则的,就如佛罗里达州的海岸线一样无法通过直尺来精确度量。但是,不论将其放大和缩小多少倍,这种不规则的特征(或程度)都不会发生改变。他把不规则客体这种具有自我相似性的特征(即不规则程度),称作分形维度,简称为分形(fractal),并在此基础上开创了分形几何学。

    分形几何学成为研究自然界不规则客体中所隐含的特定规则性的重要工具,贝诺·曼德布罗先生成为分形几何学的奠基人。

    作为分形几何学的数学基础——曼德布罗集合,为事物的非线性演进描绘了基本的运行轨迹,是自然界不规则客体演进过程中遵循的根本分形模式。

    分析发现,电脑绘制的曼德布罗数字集合的图形,像鹦鹉螺一样,具有显著的螺旋式逐渐放大的结构特征,其中的一个显著特点就是,向内按照著名的黄金分割率0.618的比率收缩,向外按照1.618(0.618的倒数——注)的关系扩展。

    而且,以曼德布罗集合为基础,在0维和1维空间之间(即点和线之间),有一个最著名的空间,被曼德布罗称为康托微尘(Cantor’s Dust),它的分形维度为0.63,与著名的黄金分割率0.618十分相近;而在1维和2维空间之间(即线和面之间),另一个有名的空间,被称为“谢儿宾斯基垫圈”,其分形维度为1.580.618的倒数1.618也极为接近。

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    同样,股市、期市、外汇等交易市场的价格曲线,由于均呈现处不规则的变化特征,因此,混沌理论和分形几何学对市场走势的分析同样具有十分深远的影响。

    有理由相信,在具有非线性运动特征的股票、期货市场的价格变化过程中,黄金分割率0.618及其衍生比率1.618等,同样是一种十分重要的分形维度(比率)。实际上,在市场运动中,0.618及其衍生比率(包括0.382、0.5、1.382、1.618等)经常作为证券价格曲线向前演进过程中的重要比率。

    那么,黄金分割率是如何被发现的呢?他在自然界以及市场变化中具有什么样的分析意义和作用呢?

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  • Spark概述、Spark特点

    千次阅读 2017-07-05 16:38:41
    一、 Spark概述1....Spark是一种快速、通用、可扩展的大数据分析引擎,2009年诞生于加州大学伯克利分校AMPLab,2010年开源,...目前,Spark生态系统已经发展成为一个包含多个项目的集合,其中包含SparkSQL、Spark St

    一、 Spark概述

    1. 什么是Spark(官网:http://spark.apache.org

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    Spark是一种快速、通用、可扩展的大数据分析引擎,2009年诞生于加州大学伯克利分校AMPLab,2010年开源,2013年6月成为Apache孵化项目,2014年2月成为Apache顶级项目。目前,Spark生态系统已经发展成为一个包含多个子项目的集合,其中包含SparkSQL、Spark Streaming、GraphX、MLlib等子项目,Spark是基于内存计算的大数据并行计算框架。Spark基于内存计算,提高了在大数据环境下数据处理的实时性,同时保证了高容错性和高可伸缩性,允许用户将Spark部署在大量廉价硬件之上,形成集群。Spark得到了众多大数据公司的支持,这些公司包括Hortonworks、IBM、Intel、Cloudera、MapR、Pivotal、百度、阿里、腾讯、京东、携程、优酷土豆。当前百度的Spark已应用于凤巢、大搜索、直达号、百度大数据等业务;阿里利用GraphX构建了大规模的图计算和图挖掘系统,实现了很多生产系统的推荐算法;腾讯Spark集群达到8000台的规模,是当前已知的世界上最大的Spark集群。

    2. 为什么要学Spark

    中间结果输出:基于MapReduce的计算引擎通常会将中间结果输出到磁盘上,进行存储和容错。出于任务管道承接的,考虑,当一些查询翻译到MapReduce任务时,往往会产生多个Stage,而这些串联的Stage又依赖于底层文件系统(如HDFS)来存储每一个Stage的输出结果Spark是MapReduce的替代方案,而且兼容HDFS、Hive,可融入Hadoop的生态系统,以弥补MapReduce的不足。

    3. Spark特点

    3.1. 快

    与Hadoop的MapReduce相比,Spark基于内存的运算要快100倍以上,基于硬盘的运算也要快10倍以上。Spark实现了高效的DAG执行引擎,可以通过基于内存来高效处理数据流。
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    3.2. 易用

    Spark支持Java、Python和Scala的API,还支持超过80种高级算法,使用户可以快速构建不同的应用。而且Spark支持交互式的Python和Scala的shell,可以非常方便地在这些shell中使用Spark集群来验证解决问题的方法。
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    3.3. 通用

    Spark提供了统一的解决方案。Spark可以用于批处理、交互式查询(Spark SQL)、实时流处理(Spark Streaming)、机器学习(Spark MLlib)和图计算(GraphX)。这些不同类型的处理都可以在同一个应用中无缝使用。Spark统一的解决方案非常具有吸引力,毕竟任何公司都想用统一的平台去处理遇到的问题,减少开发和维护的人力成本和部署平台的物力成本。

    3.4. 兼容性

    Spark可以非常方便地与其他的开源产品进行融合。比如,Spark可以使用Hadoop的YARN和Apache Mesos作为它的资源管理和调度器,并且可以处理所有Hadoop支持的数据,包括HDFS、HBase和Cassandra等。这对于已经部署Hadoop集群的用户特别重要,因为不需要做任何数据迁移就可以使用Spark的强大处理能力。Spark也可以不依赖于第三方的资源管理和调度器,它实现了Standalone作为其内置的资源管理和调度框架,这样进一步降低了Spark的使用门槛,使得所有人都可以非常容易地部署和使用Spark。此外,Spark还提供了在EC2上部署Standalone的Spark集群的工具。
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