学习曲线的定义为"在一定时间内获得的技能或知识的速率"，又称练习曲线（practice curves）。
   
 
   

     人们为了知道学习进程中的现象和进步的快慢的详情，作为以后努力的指针，应用统计图的方法作一条线，把它表示出来。它源于“二战”时期的飞机工业，当产量上升时，生产每架飞机的劳动时间会极大地下降。随后的研究表明，在许多行业都存在这种现象。学习曲线体现了熟能生巧。
   
 
  
 
 
 
 
 
 
 
  
 
   

    中文名 
    

      学习曲线
    
 
   
 
  
 
  
 
   

    外文名 
    

      learning curve
    
 
   
 
  
 
  
 
   

    横    轴 
    

      表示反复次数
    
 
   
 
  
 
 
 
 
 
  
 
   

    纵    轴 
    

      各种学习测试的学习过程的曲线
    
 
   
 
  
 
  
 
   

    类    型 
    

      曲线
    
 
   
 
  
 
  
 
   

    定    义 
    

      获得的技能或知识的速率
    
 
   
 
  
 
 
 
 
 
 
 目录
 
 
 
  
 
   
 1简介
 
  
  
 
   
 2概念
 
  
  
 
   
 3影响因素
 
  
  
 
   
 4方程
 
  
  
 
   ▪ 
   三个假设
  
  
 
   ▪ 
   绘制
  
  
 
   
 5分析
 
  
  
 
   ▪ 
   对数分析
  
  
 
   ▪ 
   学习曲线表
  
  
 
   ▪ 
   学习率的估计
  
  
 
   
 6应用
 
  
  
 
   
 7指导
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  
  
  
 
 
 
 1简介编辑
 
 

   学习曲线learning curve 以横轴表示反复次数（探索次数）。以纵轴表示各种学习测试的学习过程的曲线。作为学习测试，在用错误数、时间、反应潜时等情况下的负加速下降曲线，如果用正反应数或正反应率为纵坐标。则呈S型或负加速的上升曲线。然而这些曲线型。不仅表示学习效果的增减。而且根据测试的特性，多依赖于理论的界限、生理或行为的界限。另外，把直到学习成功所需的反复探索数并不相同的许多个体资料，简单地取反复探索次数的平均值来表示，则难以表示学习过程的特征，导致错误的结论。所以提出了将学习开始和完成时期划齐，即用各个体的横轴或伸或缩，将曲线加合起来的方法。这样得到的平均曲线称为奋森曲线（Vincent curve），但几乎无人使用，不过对从个体所得到的资料还是受重视的。
 
 
 

   学习曲线也称为经验曲线，是随着产品累计产量的增加，单位产品的成本会以一定的比例下降。学习曲线(Learning curve)是表示
  单位产品生产时间与所生产的产品总数量之间的关系的一条曲线。
 
 
 

   熟练工程，也称动态评价技术。他们对缩短
  工时进行动态评价的技术，广泛应用于生产领域中。
 
 
 

   学习曲线将学习效果数量化绘制于坐标纸上，横轴代表练习次数（或产量），纵轴代表学习的效果（单位产品所耗时间），这样绘制出的一条曲线，就是学习曲线。
 
 
 

   学习曲线有广义和狭义之分。狭义的学习曲线又称为人员学习曲线，它是指直接作业人员个人的学习曲线。广义的学习曲线也称为生产进步函数，是指工业某一行业或某一产品在其
  产品寿命周期的学习曲线，是融合技术进步、管理水平提高等许多人努力的学习曲线。
 
 
 

   学习曲线是在飞机制造业中首先发现的，利用数据和资料为
  企业经营管理工作提供预测和决策依据的一种方法，是引起非线性成本的一个重要原因。
  美国康乃尔大学的商特博士总结飞机制造经验而得出了学习曲线规律，认为每当飞机的产量积累增加1倍时，平均单位工时就下降约20%，即下降到产量加倍前的80%。商特则将累积平均工时与产量的函数称为“学习曲线”。
 
 
 

   学习曲线体现了熟能生巧。学习曲线是分析
  采购成本、实施采购降价的一个重要工具和手段。学习带来成本的降低，其原因可以归结为以下因素：
 
 
 

   (1)随着生产经验的丰富，提高了操作人员的操作速度；
 
 
 

   (2)降低报废率和更正率；
 
 
 

   (3)改进了操作程序；
 
 
 

   (4)因生产经验带来模具设计的改进；
 
 
 

   (5)价值工程和
  价值分析的应用。 
  
 
   
   学习曲线(图2)
  
 
 
 
 

  
  
  
 
 
 
 2概念编辑
 
 

   在考虑产能大小的决定时，往往要考虑到学习效应这一决定产能大小的重要因素。所谓学习效应是指当以个人或一个组织重复地做某一产品时，做单位产品所需的时间会随着产品数量的增加而逐渐减少，然后才趋于稳定。如下图所示：
 
 
 

   由上图可以看出，学习效应包括两个阶段：一是学习阶段，单位产品的生产时间随产品数量的增加逐渐减少；二是标准阶段，学习效应可忽略不计，可用
  标准时间进行生产。上图中的曲线称为学习曲线（learning curves）。它所表示的是单位产品的直接劳动时间和累积产量之间的关系。类似的表示学习效应的概念还有“制造进步函数”（manufacturing progress function）和“经验曲线”（experience curve），但它们所描述的不是单位产品直接劳动时间与累积产量之间的关系，而是单位产品的附加成本与累积数量之间的关系。这两种曲线的原理与学习曲线是相同的。
 
 
 

   常见的
  学习效应有两种：个人学习和组织学习。所谓个人学习，是指当一个人重复地做某一产品时，由于动作逐渐熟练，或者逐渐摸索到一些更有效的作业方法后，作一件产品所需的工作时间（即直接劳动时间）会随着产品累积数量的增加而减少。组织学习是指管理方面的学习，指一个企业在产品设计、工艺设计、自动化水平提高、生产组织以及其他资本投资等方面的经验累积过程，也是一个不断改进
  管理方法，提高人员作业效率的过程。
 
 
 

  
  
  
 
 
 
 3影响因素编辑
 
 
 
  
 
   
   学习曲线(图3)
  
 学习效果受许多因素的影响，主要有：
 
 
 

   1）操作者的动作熟练程度。这是影响学习曲线的最基本因素
 
 
 

   2）管理技术的改善，正确的培训、指导，充分的生产准备与周到的服务，工资奖励及惩罚等管理政策的运用
 
 
 

   3）产品设计的改善
 
 
 

   4）生产设备与工具的质量
 
 
 

   5）各种材料的连续供应和质量
 
 
 

   6）信息反馈的及时性
 
 
 

   7）专业化分工程度
 
 
 

  
  
  
 
 
 
 4方程编辑
 
 
 三个假设
 
 
 
 
 
 

   1）每次完成给定任务或者单位产品后，下一次完成该任务或单位产品的时间将减少；
 
 
 

   2）单位产品完成时间将以一种递减的速度下降；
 
 
 

   3）单位产品完成时间的减少将循环一个可以预测的模式。
 
 
 

   学习曲线方程的一般形式是:
 
 
 

   yx=kxn（n为x的指数）
 
 
 

   式中: x=单位数量
 
 
 

   yx=生产第x个产品所需的直接劳动小时数
 
 
 

   k=生产第一个产品所需的直接劳动小时数
 
 
 

   n=lgb/lgx,其中b=学习比例
 
 
 
 绘制
 
 
 
  
 为了绘制一条有用的学习曲线，有许多种对以前数据进行分析的方法。首先我们将按数学程序采用简单的指数曲线，接着将进行对数分析。在数学制表方法中，一列产品单位数量通过依次倍乘的方式得出，如：1、2、4、8、16……生产第1个单位产品的时间乘以一个学习率得出生产第一、第二件商品的平均时间，生产第1、2个单位产品的时间再乘以一个学习率将得出生产第1~4个单位产品的平均时间时间，依此类推，因此，如果我们绘制一条80%的学习曲线，将得到下表1（80%的学习曲线所需的单位、累计、累计平均值劳动时间）中第2列的数字。为便于计划通常要知道累计直接劳动时间，下表1（80%的学习曲线所需的单位、累计、累计平均值劳动时间）的第4列也提供了这方面的信息。这些数字的计算比较简单。
 
 
 

  
  
  
 
 
 
 5分析编辑
 
 
 对数分析
 
 

   学习曲线方程的标准形式是（此方程说明随着生产数量的增加，任何一个给定单位产品的直接劳动小时数将按指数规律递减）：
 
 
 

   n
 
 
 

   Yx=KX
 
 
 

   式中：X----单位数量；
 
 
 

   Yx---生产第X个产品所需要的直接劳动小时数；
 
 
 

   K----生产第一个产品所需要的直接劳动小时数；
 
 
 

   n----㏒b/㏒2　其中b为学习率
 
 
 

   上述问题我们可经用数学方法解决，好可以用下面的表来解决。
 
 
 

   例题：
 
 
 

   利用数学方法我们计算上表一中第8个单位产品所需要的劳动时间。
 
 
 

   我们利用下式计算：
 
 
 

   n
 
 
 

   Yx=KX
 
 
 

   ㏒0.8/㏒2　－0.322　 0.322
 
 
 

   Y8=100 000×8　=100 000×8　=100 000/8
 
 
 

   =100 000/1.9535
 
 
 

   =51 192
 
 
 

   因此生产第8个产品将需要52 192小时。
 
 
 
 学习曲线表
 
 

   知道学习率后，就可以利用下面给出的表2和表3非常方便的估计出某一特定产品或某一组产品的劳动时间。我们只需要把最初的劳动小时数乘以表中给出的相应值。
 
 
 

   方法详解如下：
 
 
 

   假设我们检查上表1中第16个单位产品的劳动小时数和累计劳动小时数。我们从下表2可以查知，第16个单位产品在80%的学习率下提高系数为0.4096，该数乘以生产第一个单位产品的小时数100 000得到40960，验证同上表一中给出的完全一样。从下表3中查知，前16个单位产品的累计提高系数为8.920，同样乘以生产第一个单位产品的小时间数100 000后得到892000。同上表1中得出的值892014非常接近。
 
 
 
 学习率的估计
 
 

   如果已经开始生产了一段时间，通过以前的生产记录能够很容易的得到学习率。一般来说，生产时间越长，评估就越准确，因为生产的初期可能发生很多情况，所以大部分的生产公司直到生产了一些产品后才收集用于学习曲线分析的数据。
 
 
 

   在估计学习率时还应采用统计分析。采用指数学习曲线可以看出该曲线对以前数据的符合程度。这些数据也可以在对数坐标纸上绘制，以观察其是否具有直线性。
 
 
 

   如果生产还未开始，对学习率的估计就是一个具有启发性的猜测问题。在这种情况下，分析员有以下三种选择：
 
 
 

   1、假设估计的学习率同以前性质的企业中的学习率一样；
 
 
 

   2、假设估计的学习率与同样的或类似的产品的学习率是一样的；
 
 
 

   3、分析学习前的运转方式与前面的运转方式的相同点和不同点，并由此得出适合此种情况的经过修正的学习率。
 
 
 

  
  
  
 
 
 
 6应用编辑
 
 
 
  
 
   
   学习曲线(图4)
  
 1）在生产制造方面，它可以应用于估计产品设计时间和生产时间，同时可以应用于
  估计成本；
 
 
 

   2）学习曲线也是公司战略设计的组成部分，比如价格、投资成本和营运成本的
  决策；
 
 
 

   3）应用于
  个体学习和
  组织学习的能力。
 
 
 

   4）学习曲线如使用不当也是有一定风险的。这是指管理人员往往容易忘记环境动态变化的特性，在这种情况下，环境变化中的不测因素有可能影响学习规律，从而给企业带来损失。一个著名事例是
  道格拉斯飞机制造公司被
  麦克唐纳兼并的事例。道格拉斯飞机曾经根据学习曲线估计它的某种新型喷气式飞机成本能够降低，于是对顾客许诺了价格和交货日期，但是飞机在制造过程中不断地修改工艺，致使学习曲线遭破坏，也未能实现成本降低，因此遇到了严重的财务危机，不得不被兼并。
 
 
 
 
  学习曲线法则是指在一个合理的时间段内，连续进行有固定模式的重复工作，工作效率会按照一定的比率递增，从而使单位任务量耗时呈现一条向下的曲线。学习曲线效应是在以下两种因素的共同作用下产生的：一是熟能生巧，连续进行有固定套路的工作，操作会越来越熟练，完成单位任务量的工作时间会越来越短；二是规模效应，生产10件产品与100件产品所需要的生产准备时间、各生产环节间的转换时间是一样的，因此一次生产的产品越多，分摊到每件产品上的准备时间和转换时间越少，单位生产效率越高。
 
 
 

   学习曲线法则告诉我们，应尽量集中处理性质相同的事务性工作， 如一次性处理具有相同性质的所有文件，一次性打完所有的沟通电话，一次购齐所需的生活用品，一次性做完所有家务等。这样既有利于提高工作的熟练程度，又能通过批量作业减少准备工作和中间环节占用的时间，从而达到节约时间、提高效率的目的。
 
 
 

   例题：
 
 
 

   某数码电子有限公司有一条手动
  插件生产线，该线有35名员工，手工插14英寸彩色电视机主板日产量为1200块，每个主板的单位生产成本为9元人民币。生产线管理人员要求，在一个星期内该生产线累计完成10000块。问每块主板的单位生产成本是多少？
 
 
 

   如果该生产线的经验曲线为90%，那么，一星期内该生产线累计完成10000块主板的生产成本应该是：9×90%=8.10元人民币。
 
 
 

   学习曲线可通过数学列表、数学对数或其它的一些曲线拟合方法得到，这取决于可利用数据的形式及可利用数据的多少。
 
 
 

   从学习曲线考虑，效率的提高有二种方法，既单位产品生产时间学习曲线或单位时间生产量学习曲线。
 
 
 

   单位产品生产时间学习曲线给出了每连续生产一件产品所需要的生产时间，累计平均时间曲线给出了产品总数目增加时的累计平均操作时间。单位产品生产时间曲线和累计平均时间曲线也称为“进步曲线”、“产品学习曲线”，它们对于复杂的产品或
  生产周期长的产品较适应。单位时间生产量曲线也称为工业学习曲线，通常用于大量生产（短周期）。
 
 
 

  
  
  
 
 
 
 7指导编辑
 
 
 
  
 
   
   学习曲线(图7)
  
 
 
 
 

   1、个人学习
 
 
 

   有许多因素影响个人的表现和学习率。学习率和初始水平是其中最重要的两个因素。我们假定为了完成一项简单任务，测试两个员工生产某件产品的时间，这项测试被
  行政部用来作为对装配线上招聘员工考核的一部分。
 
 
 

   有两个人应聘装配线员工，你将聘用那一个？应聘者A开始效率高但学习速度慢；应聘者B虽然开始效率低，但是他的学习速度很快。很明显B是一个更好的聘用人。以上说明不仅学习率本身很重要，起始操作时间也很重要。
 
 
 

   为了改善个人的操作水平，基于学习曲线的一般指导方针有：
 
 
 

   ⑴合理选择员工。应采用某些测试来帮助选择员工；这些测试对计划好的工作具有代表性：装配工作测试其灵巧性，脑力工作测试其脑力劳动能力，服务性工作测度其与顾客沟通的能力等。
 
 
 

   ⑵合理的培训。培训方式越有效，学习率就越高。
 
 
 

   ⑶激励。除非有报酬，否则基于学习曲线的生产任务很难完成。
 
 
 

   ⑷
  工作专业化。一般的规律是：任务愈简单，学习的愈快。应注意由于长期操作同一作业所导致的厌烦感是否会对工作产生干扰。如果确实对工作产生了干扰，那么就要对任务进行重新设计。
 
 
 

   ⑸一次完成一项或很少的作业。对于每一项工作，一次只完成一项比同时做所有的工作学习的快。
 
 
 

   ⑹使用能够辅助或支持操作的工具或设备。
 
 
 

   ⑺能够提供快速而简单响应帮助的方法。
 
 
 

   ⑻让员工协助重新设计他们的工作。把更多的操作因素考虑到学习曲线的范围中，实际上能够使曲线向下倾斜的速度更快。
 
 
 

   2、
  组织学习
 
 
 

   组织同样也在学习，从工业工程（IE）角度考虑组织学习对于企业间的竞争也是关键的。对于个人来说，知识如何获得和保存以及这些将对个人学习产生多大的影响等方面的概念很容易建立。当然组织学习主要源于所有聘用员工个人学习的结果。
 
 
 

   例如：随着操作者越来越熟练，知识就嵌入到软件和操作方法中去了。知识也可以嵌入到组织的结构中去。如：当一个组织把它的工业工程（IE）团队从集中于某一地点的
  功能组织中转移到员工分散在工厂各地的分权组织中时，怎样提高生产率这些方面的知识将会嵌入到组织结构中去。
 
 
 

   如果个人离开组织，知识将贬值。
 
 
 

   如果技术水平达不到或难以使用，知识也会贬值。
 
 
 

   例题：
 
 
 

   一个求职者正在测试自己能否胜任一条装配线上的工作，管理部门认为，在操作1000次后就大体上达到了稳定状态。预计普通装配员工在4分钟内完成该任务。
 
 
 

   ⑴如果求职者第一次操作时间为10分钟，第二次操作为9分钟，是否该聘用此求职者？
 
 
 

   ⑵该求职者第10次操作的预期时间是多少？
 
 
 

   解：
 
 
 

   ⑴学习率=9分钟/10分钟=90%
 
 
 

   从上表三中查知，第1000次操作要求的时间为0.3499×10分阶段钟=3.449分钟。因此，该聘用此人。
 
 
 

   ⑵从上表二中查知，学习率在90%时，第10次操作的提高系数为0.7047，因此第10次操作时间为0.7047×10=7.047分钟。
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
  
 遗忘曲线 
 
  
 
  
 
  
 
   
 
    
 
     

       遗忘
      曲线由德国心理学家
      艾宾浩斯(H.Ebbinghaus)研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律。人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，人们可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加以利用，从而提升自我记忆能力。该曲线对人类记忆认知
      研究产生了重大影响。
     
 
    
 
   
 
  
 
  
 
   
 
    
 
     

      中文名 
      

        艾宾浩斯遗忘曲线
      
 
     
 
    
 
    
 
     

      外文名 
      

        The Ebbinghaus Forgetting Curve
      
 
     
 
    
 
    
 
     

      别    称 
      

        遗忘曲线
      
 
     
 
    
 
   
 
   
 
    
 
     

      提出者 
      

        艾宾浩斯
      
 
     
 
    
 
    
 
     

      提出时间 
      

        1885年
      
 
     
 
    
 
    
 
     

      应用学科 
      

        生理学
      
 
     
 
    
 
    
 
     

      适用领域范围 
      

        大脑记忆规律研究
      
 
     
 
    
 
   
 
  
 
   
  
 
   
 目录
 
   
 
    
 
     
 
      
 1一般规律
 
     
     
 
      
 2记忆
 
     
     
 
      ▪ 
      技巧
     
     
 
      ▪ 
      空间
     
     
 
      
 3曲线
 
     
     
 
      ▪ 
      差异
     
    
 
    
 
     
 
      ▪ 
      个性化
     
     
 
      
 4定量性
 
     
     
 
      
 5艾宾浩斯
 
     
     
 
      
 6主要贡献
 
     
     
 
      
 7运用
 
     
     
 
      ▪ 
      复习点的确定
     
    
 
    
 
     
 
      ▪ 
      背诵方法
     
     
 
      ▪ 
      复习过程
     
     
 
      ▪ 
      复习点的确定
     
     
 
      ▪ 
      注意事项
     
     
 
      
 8相关信息
 
     
    
 
   
 
   
 
   
 
  
 
  
 
  
 
  
 
   

    
    
    
   
 
   
 1一般规律
 
   
 
    
 
     
    
 
    德国
    心理学家
    艾宾浩斯(H.Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。他认为"保持和遗忘是时间的函数"，他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量。
    [1]
     并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的
    曲线，即著名的
    艾宾浩斯记忆遗忘曲线。
    [2]
     
   
 
   
 时间间隔
 记忆量
 
       

        刚记完
       
 
 
       

        100%
       
 
 
       

        20分钟后
       
 
 
       

        58.2%
       
 
 
       

        1小时后
       
 
 
       

        44.2%
       
 
 
       

        8~9小时后
       
 
 
       

        35.8%
       
 
 
       

        1天后
       
 
 
       

        33.7%
       
 
 
       

        2天后
       
 
 
       

        27.8%
       
 
 
       

        6天后
       
 
 
       

        25.4%
       
 
 
   
 
    
 
     
    
 设初次记忆后经过了x小时，那么记忆率y近似地满足y=1-0.56x^0.06
   
 
   

     这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程很快，并且先快后慢。观察曲线，你会发现,学得的知识在一天后，如不抓紧复习,就只剩下原来的25%。随着时间的推移,遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少。有人做过一个实验，两组学生学习一段课文， 甲组在学习后不复习，一天后记忆率36%，一周后只剩13%。乙组按
    艾宾浩斯记忆规律复习，一天后保持记忆率98%，一周后保持86%， 乙组的记忆率明显高于甲组。
   
 
   

     使用艾宾浩斯
    遗忘曲线复习计划表后的效果图
   
 
   

    
    
    
   
 
   
 2记忆
 
   
 技巧
 
   

     人的大脑是一个记忆的宝库，
    人脑经历过的事物，思考过的问题，体验过的
    情感和
    情绪，练习过的动作，都可以成为人们记忆的内容。例如
    英文的学习中
    单词、
    短语和
    句子，甚至文章的内容都是通过记忆完成的。从"记"到"忆"是有个过程的，这其中包括了识记、保持、再认和
    回忆。有很多人在学习英语的过程中，只注重了学习当时的记忆效果，孰不知，要想做好学习的记忆工作，是要下一番工夫的，单纯的注重当时的记忆效果，而忽视了后期的保持和再认，同样是达不到良好的效果的。
   
 
   
 空间
 
   

     在信息的处理上，记忆是对输入
    信息的编码、贮存和提取的过程，从信息处理的角度上，英文的第一次学习和背诵只是一个输入编码的过程。人的记忆的能力从生理上讲是十分惊人的，它可以存贮10的15次方比特(
    二进制数字中的位，信息量的
    度量单位，是由英文
    BIT音译而来，为信息量的最小单位）的信息，理论上可以将全世界图书馆的所有
    图书信息记住。这是因为，有些人只关注了记忆的当时效果，却忽视了记忆中的更大的问题--即记忆的牢固度问题，那就牵涉到心理学中常说的关于记忆遗忘的规律。
   
 
   

    
    
    
   
 
   
 3曲线
 
   

     根据我们所知道的，记忆的保持在时间上是不同的，有短时的记忆和长时的记忆两种。
   
 
   

     输入的信息在经过人的注意过程的学习后，便成为了人的短时的记忆，但是如果不经过及时的复习，这些记住过的东西就会遗忘，而经过了及时的复习，这些短时的记忆就会成为了人的一种长时的记忆，从而在大脑中保存着很长的时间。他得出一些关于记忆的结论。他选用了一些根本没有意义的音节（由两个辅音夹着一个元音构成的无意义的三字母单兀，例如CEG，DAX。 
     
    
 
     
    
 
    

      遗忘曲线
     (2张)
    
 
    
 
     
 
     
 
     
 
     
 
    
 他经过对自己的测试，得到了一些数据。
   
 
   

     然后，艾宾浩斯又根据了这些点描绘出了一条曲线，这就是非常有名的揭示遗忘规律的曲线：艾宾浩斯遗忘曲线，图中竖轴表示记忆程度（用来表示机械记忆的保持程度），横轴表示时间（天数），曲线表示机械学习实验的结果。
   
 
   

     这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，不是固定的一天丢掉几个，转天又丢几个的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，到了相当长的时候后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即"先快后慢"的原则。观察这条遗忘曲线，你会发现，学得的知识在一天后，如不抓紧复习，就只剩下原来的25%。随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少。
   
 
   
 差异
 
   

     而且，
    艾宾浩斯还在关于记忆的实验中发现，记住12个
    无意义音节，平均需要重复16.5次；为了记住36个无意义章节，需重复54次；而记忆六首诗中的480个音节，平均只需要重复8次！这个实验告诉我们，凡是理解了的知识，就能记得迅速、全面而牢固。不然，愣是
    死记硬背，那也是费力不讨好的。因此，比较容易记忆的是那些有意义的材料，而那些无意义的材料在记忆的时候比较费力气，在以后回忆起来的时候也很不轻松。因此，
    艾宾浩斯遗忘曲线是关于遗忘的一种曲线，而且是对无意义的音节而言，对于与其他材料的对比，艾宾浩斯又得出了不同性质材料的不同遗忘曲线，不过他们大体上都是一致的。
   
 
   

     因此，
    艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理，学习要勤于复习，而且记忆的理解效果越好，遗忘的也越慢。
    [3]
     
    
    
   
 
   
 个性化
 
   

     上述的
    艾宾浩斯记忆曲线是艾宾浩斯在实验室中经过了大量测试后，产生了不同的记忆数据，从而生成的一种曲线，是一个具有共性的群体规律。此记忆曲线并不考虑接受试验个人的个性特点，而是寻求一种处于平衡点的记忆规律。
   
 
   

     但是记忆规律可以具体到我们每个人，因为我们的生理特点、生活经历不同，可能导致我们有不同的记忆习惯、记忆方式、记忆特点。规律对于自然人改造世界的行为，只能起一个催化的作用，如果与每个人的记忆特点相吻合，那么就如顺水扬帆，一日千里；如果与个人记忆特点相悖，记忆效果则会大打折扣。因此，我们要根据每个人的不同特点，寻找到属于自己的
    艾宾浩斯记忆遗忘曲线。
   
 
   

    
    
    
   
 
   
 4定量性
 
   

     在
    美国1999年世界记忆学大会上公布了一个成果，是“关于艾宾浩斯记忆曲线的定量性研究”研究成果表明在人类大脑记忆过程中，在某一时间内，会形成三种记忆，即
    感觉记忆、
    短时记忆和联想记忆，如图所示：
   
 
   

     这个是一个记忆事件，我们以一个记单词事件为例，当记单词事件发生后，你在几秒钟之内会产生一个“感觉记忆”，这个感觉记忆转瞬即失，每个人各不相同，但基本上都在3、4秒之内，这个在记单词时不会感觉太深，在什么时候感觉深呢？感觉记忆之后还会有一个“短时记忆”，也叫“工作记忆”。这个记忆的延续时间也各不相同，大概在4~16个小时之间，不同的人相差四倍，这个在什么时候用到呢？比如：老师在课间给学生说：下节课要听写昨天学的单词，你特别着急，下课后赶紧背，管不管用，管用！但是放学回家吃顿饭或玩了一下，就什么也记不起来了，这是短时记忆，也是记完后马上会消失掉。在这两个记忆消失的过程中，会产生一个长时记忆痕迹，这是我们最关心的东西，也是最有用的东西，你真正的记忆，学习一个单词，学习任何东西，都会用到长时记忆痕迹，它是一个抛物线，就会有个最顶点，是个最高点，这是你这次记忆单词的记忆最强点，这个点能产生一个记忆强度，在这，还能产生一个记忆时间T，在某个时间段，你对这次记忆单词会产生一个这次的一个最强点，那么，我们简单的来说，如果有谁能找到这点，这个时间段T，在这进行第二次的拉高复习，这是最有效的，我们翻书，我们看小纸片，其实是在模拟这个T，这个重复时间，即记忆黄金序列是由每个遗忘点排列而成。
   
 
   

     科学家们评价说如果说
    内燃机的发明把人类从繁重的体力劳动中解放出来，
    记忆核系统将把人类从学习过程中繁重的脑力劳动中解放出来。这场人类脑力的革命，将让大脑突破其生理极限运转，大大超越人类现有的学习速度，从根本上改变人类传统学习方式。
   
 
   

    
    
    
   
 
   
 5艾宾浩斯
 
   

     保持和遗忘是一对冤家对头。你对以前学过的知识能够 
    
 
     
     艾宾浩斯遗忘曲线
    
 回忆起来，就是保持住了，如果回忆不起来或回忆错了，就是遗忘。
   
 
   
 
    德国心理学家
    艾宾浩斯（Hermann Ebbinghaus）对遗忘现象做了系统的研究，他用无意义的音节作为记忆的材料，把实验数据绘制成一条曲线，称为艾宾浩斯遗忘曲线。
   
 
   

     这条曲线一般称为艾宾浩斯遗忘曲线，也称艾宾浩斯保持曲线，它的纵坐标代表保持量。曲线表明了遗忘发展的一条规律：遗忘进程是不均衡的，在识记的最初遗忘很快，以后逐渐缓慢，到了相当的时间，几乎就不再遗忘了，也就是遗忘的发展是“先快后慢”。
   
 
   

     遗忘的进程不仅受时间因素的制约，也受其他因素的制约。学生最先遗忘的是没有重要意义的、不感兴趣、不需要的材料。不熟悉的比熟悉的遗忘的要早。
   
 
   

     人们对无意义的音节的遗忘速度快于对散文的遗忘，而对散文的遗忘速度又快于有韵律诗。
   
 
   

     在学习过程中，对一种材料达到一次完全正确地背诵后仍然继续学习，叫做
    过度学习。适当的过度学习可以使学习的材料保持得更好。研究结果表明，适当限度的过度学习比刚能背诵的效果好，但如果超过这个限度，其保持效果不再增加。如学习四遍后恰能背诵，则再学习两遍效果最好，但再学习效果则适得其反，对人的身心造成危害。
   
 
   

     一般记住后，在5分钟后重复一遍，20分钟后再重复一遍，1小时后，12小时后，1天后，2天后，5天后，8天后，14天后就会记得很牢。
   
 
   

    
    
    
   
 
   
 6主要贡献
 
   

     第一个在心理学史上对记忆进行系统实验的是德国著名
    心理学家艾宾浩斯。他对记忆研究的主要贡献一是对记忆进行严格数量化的测定，二是对记忆的保持规律作了重要研究并绘制出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”1886年他出版了《论记忆》一书。从此，记忆成了
    心理学研究的重要领域。
    [3]
     
    
    
   
 
   

    
    
    
   
 
   
 7运用
 
   
 复习点的确定
 
   

     1． 第一个记忆周期：5分钟 
    
 
     
    
 
   
 
   

     2． 第二个记忆周期：30分钟
   
 
   

     3． 第三个记忆周期：12小时
   
 
   

     4． 第四个记忆周期：1天
   
 
   

     5． 第五个记忆周期：2天
   
 
   

     6． 第六个记忆周期：4天
   
 
   

     7． 第七个记忆周期：7天
   
 
   

     8． 第八个记忆周期：15天
   
 
   
 背诵方法
 
   

     1． 初记单词时需要记忆的内容：
   
 
   

     a）单词外观，b） 单词的中文释义，c） 单词的记忆法
   
 
   

     2． 每个list的具体背诵过程（每个list按12页，每页10个单词计）：
   
 
   

     a) 背完一页（大约5分钟），立即返回该页第一个单词开始复习（大约几十秒）
   
 
   

     b) 按上面方法背完1～6页（大约在30分钟），回到第1页开始复习（两三分钟）
   
 
   

     c) 按上面同样方法背完7～12页，一个list结束
   
 
   

     d) 相当于每个list被分为12个小的单元，每个小的单元自成一个复习系统；每6个小单元组成一个大单元，2个大单元各自成为一个复习系统。背一个list总共需要一小时左右的时间。
   
 
   
 复习过程
 
   

     a) 复习方法：遮住中文释义，尽力回忆该单词的意思，几遍下来都记不住的单词可以做记号重点记忆。
   
 
   

     b) 复习一个list所需的时间为20分钟以内
   
 
   

     c) 当天的list最好在中午之前背完，大约12小时之后（最好睡觉前）复习当天所背的list
   
 
   

     d) 在其后的1，2，4，7，15天后分别复习当日所背的list
   
 
   

     e）复习的原则
   
 
   

     时间间隔：30秒 1分钟 5分钟 30分钟 1小时 8小时 1天 2天 6天 31天
   
 
   

     重学节省诵读时间百分数：58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1
   
 
   
 复习点的确定
 
   

     人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。
   
 
   

     第一个记忆周期是 5分钟
   
 
   

     第二个记忆周期是30分钟
   
 
   

     第三个记忆周期是12小时
   
 
   

     这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
   
 
   

     下面是几个比较重要的周期。
   
 
   

     第四个记忆周期是 1天
   
 
   

     第五个记忆周期是 2天
   
 
   

     第六个记忆周期是 4天
   
 
   

     第七个记忆周期是 7天
   
 
   

     第八个记忆周期是15天
   
 
   

     以上的8个周期应用于背词法，作为一个大的背词的循环的8个复习点，可以最大程度的提高背单词的效率
   
 
   

     背单词就找个小本子窄窄的那种，每页中间对折左边英文右边中文，每天背100个，分5组每组20个，每一个看过留下读音和拼写的印象，基本上5～8分钟一组，全部5组大概看30分钟，最好不要超过40分钟，然后再从第一组再看，每天一百个新的，看过的按记忆周期在第2、4、7、15天重新复习，基本每天进行的300～400个单词记忆。
   
 
   
 注意事项
 
   

     a) 每天连续背诵2个list，并完成复习任务；
   
 
   

     b) 复习永远比记新词重要，要反复高频率的复习，复习，再复习；
   
 
   

     c) 一天都不能间断，坚持挺过这15天，之后每天都要花大约1小时复习；
   
 
   

     6． 时间表（左边序号表示第几天，*号之后表示复习内容）
   
 
   
 
    
 　　第1天 list1→2 *list1→2
    
 　　第2天 *list1→2 list3→4 *list3→4
    
 　　第3天 *list3→4 list5→6 *list5→6
    
 　　第4天 *list1→2 *list5→6 list7→8 *list7→8
    
 　　第5天 *list3→4 *list7→8 list9→10 *list9→10
    
 　　第6天 *list5→6 *list9→10 list11→12 *list11→12
    
 　　第7天 *list1→2 *list7→8 *list11→12 list13→14 *list13→14
    
 　　第8天 *list3→4 *list9→10 *list13→14 list15→16 *list15→16
    
 　　第9天 *list5→6 *list11→12 *list15→16 list17→18 *list17→18
    
 　　第10天 *list7→8 *list13→14 *list17→18 list19→20 *list19→20
    
 　　第11天 *list9→10 *list15→16 *list19→20 list21→22 *list21→22
    
 　　第12天 *list11→12 *list17→18 *list21→22 list23→24 *list23→24
    
 　　第13天 *list13→14 *list19→20 *list23→24
    
 　　第14天 *list15→16 *list21→22
    
 　　第15天 *list1→2 *list17→18 *list23→24
    
 　　第16天 *list3→4 *list19→20
    
 　　第17天 *list5→6 *list21→22
    
 　　第18天 *list7→8 *list23→24
    
 　　第19天 *list9→10
    
 　　第24天 *list19→20
    
 　　第25天 *list21→22
    
 　　第26天 *list23→24
    
 　　第27天
    
 　　第28天
    
 　　第29天
    
 　　第30天 *list1→2
    
 　　第31天 *list3→4
    
 　　第32天 *list5→6
    
 　　第33天 *list7→8
    
 　　第34天 *list9→10
    
 　　第35天 *list11→12
    
 　　第36天 *list13→14
    
 　　第37天 *list15→16
    
 　　第38天 *list17→18
    
 　　第39天 *list19→20
    
 　　第40天 *list21→22
    
 　　第41天 *list23→24
    
 　　起始(单元或页码)编号为1
    
 　　截止(单元或页码)编号为24
    
 　　总共需要复习的编号数为24
    
 　　每天需要复习的编号数为2
    
 　　你需要41天时间完成任务
    [4]
     
   
 
   

    
    
    
   
 
   
 8相关信息
 
   
 
    遗忘曲线对于英语学习的帮助
   
 
   

     那么，对于我们来讲，怎样才叫做遗忘呢，所谓遗忘就是我们对于曾经记忆过的东西不能再认起来，也不能回忆起来，或者是错误的再认和错误的回忆，这些都是遗忘。艾宾浩斯在做这个实验的时候是拿自己作为测试对象的，他得出了一些关于记忆的结论。他选用了一些根本没有意义的音节，采用辅音音节-元音音节-辅音音节的组合方式，比如rok，goch，tis，等等。他经过对自己的测试，得到了一些数据。
    [5]
     
   
 
   
 
    
 
     
    
 
   
 
   
 
    
 
     
    
 
   
 
   
 
    
 
     
    
 
   
 
   

     这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，不是固定的一天丢掉几个，转天又丢几个的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，到了相当长的时候后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即"先快后慢"的原则。观察这条遗忘曲线，你会发现,学得的知识在一天后，如不抓紧复习,就只剩下原来的25%)。随着时间的推移,遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少。
   
 
   
 
    纠正这些错误，一年出口成章没问题
   
 
   

     错误一：说英语要有词汇量，单词背得越多越好
   
 
   

     一个人的词汇量是一个长期的日积月累的过程，绝不是一两个月的突击就能有好效果的。况且，大部分人都没有这么好的记忆力，会被这种枯燥的背单词“工程”吓倒的，到头来还是会选择放弃。研究表明：最常用的前5000个单词，出现几率或使用频率达97%。一个人的词汇量在5000左右就可以和老外正常的交流了，重要的是培养自己造句子的能力，能不能用有限的词语造出不同的句子，举一反三，把不同的句子用在不同的场合，再根据自己的生活和工作所需，去补充一些新的单词，理解地记下来，然后使用他们，渐渐地你就具备了驾驭英语的能力，从而快速走出“要学英语，先背单词”这个大大的误区。
   
 
   

     错误二：只要集中时间学习，英语也可以速成
   
 
   

     依照艾宾浩斯遗忘曲线，我们应该知道只有按照大脑的记忆规律，才能把输入的信息变成长时规律。这就大大的说明了，各种速成学习法是靠不住的。最多只能增加你的短时记忆。而如果每周学习时间超过大脑可以负荷的学习时间，其学习就会变得无效，被大脑遗忘。但同时，我们也应该明白，在相同的有限学习时间内，如果可以遵循一定的规律记忆学习，就会比单纯的突击能取得更好的效果。
   
 
   

     错误三：光学不练，语言吸收和输出不成比例
   
 
   

     打个比方，假如你想学骑自行车。我给你一本题目叫"如何骑自行车"的书，把书从头背到底，甚至倒背如流，但你肯定还是不会骑。原因是骑自行车不是简单的知识问题，它首先是一项技能。要学会一项技能，核心问题是练，光有书本知识是不行的。学外语当然比学骑自行车要复杂得多，但它首先也是一项技能，光看语法书、默背单词是远远不够的。必须练，要把知识变成技能。知道不等于知道怎么做。知道怎么做不等于实际上会做。从知道怎么做到实际会做中间有个反复练习的环节。
   
 
   

     错误四：学习缺乏系统性，学一套说一套
   
 
   

     市场上学英语的资料、方法、信息铺天盖地，处理不好就会带来不良的后果。今天用这个学、明天换另一个，或者干脆学习的内容和练习表达的内容毫无关系，学习便失去了系统性，也就无法达成完整的语言使用系统。
   
 
  
 
  
 
 
 
 
 
 
 
  
 
   
 
    
 
     
 
      
 
       
 
       
 
      
 
     
 
    
 
   
 
  
 
 
 

  原文出处： 
 张铁蕾   
 
 小李毕业后在一家公司做软件工程师，转眼间一年多的时间已经过去了。
 
 回想刚毕业那会，他是怀着无比忐忑的心情进入了这家公司的技术部门。各种新奇的开发工具，叫不上名字的众多软件框架，庞大的代码库，井然有序的工作流程，都是小李以前在学校里不曾遇到过的，这让他感到了前所未有的压力。于是，在开始的那半年，小李就像一株久旱的禾苗遇到了雨水，拼命地吸收着工作中遇到的每一点知识。他学习新的编程语言，学习新的开发工具，学习调试和解bug的技巧，也学习处理各种棘手的业务逻辑。虽然每天工作很累，但每天都是满满的收获。
 
 而现如今，小李俨然是一名很有经验的老手了。对于工作中一般的问题，他都能游刃有余地加以解决，无非是把现有的一些内部接口重新组合利用，或者按照原有的套路重新设计改进一番。应付工作既然比以前轻松了许多，工作的压力也就显得没有那么大了。于是小李平常也能抽出时间来上上网，看看美剧，或者打打游戏，有时候也带着女友去看场电影或者球赛。
 
 然而时间长了，小李心里却隐隐多了一丝不安。他再也找不到开始那种突飞猛进的爽快了，而且当对工作越来越熟悉之后，工作本身开始变得枯燥、没意思。他决定花更多精力在自己的技术提高上，但却感觉无从下手，很难突破。每次完成一个新的开发需求，也只是不断重复旧有的东西而已。
 
 成长曲线和四大阶段
 
 小李的情况其实非常典型。很多技术人员在工作一两年之后，对工作周围的事情都驾轻就熟了，就可能会陷入第一个瓶颈期，再难突破。
 
 为了能更清晰地分析技术成长过程中出现的各种情况，我们来对技术的成长曲线做一个总结。如下图：
 
 
 
 技术的成长过程并非匀速线性的，而是分阶段的。每个高速增长的突破期后面，都跟着一个平缓的增长期，可以称为舒适期，也可以称为瓶颈期。舒适期是针对过去而言的，而瓶颈期的说法则更着眼于未来。
 
 一般来说，突破的过程，绝非轻而易举，而且有可能伴随着阵痛。它需要我们付出十分的心力，甚至承担一定的风险，做成一些原本超出自己能力极限的事情。而一旦过了突破期，各种技能在这个层次上融会贯通，就会给我们带来极大的自信和成就感。这个时候，处理同一层面的问题，逐渐变得轻车熟路，于是进入了舒适期。
 
 舒适期对人有一种天然的吸引力，我们只要待在这个阶段，就能获得最大的安全感，尽量少地遭受不确定性的折磨。很多人会选择待在这个区间，不再走出一步。而另一些人则会对这一阶段的缓慢增长产生焦虑，于是舒适期变成了瓶颈期，从而引发下一轮的突破。
 
 以每一次大的突破为分界，我们可以将技术人员的成长粗略划分为四大阶段：新手、熟手、专家、宗师（开创者）。
 
 新手经过半年到一年的工作经验，如果能成功适应这份工作，基本就能有所突破，变成一个熟手。熟手的特点是，能对现成的工具充分利用，胜任大部分日常工作。在技术水平的表现上，他了解大部分的技术概念，但不一定理解真正的含义；在他的眼中，技术还无法自成体系，能理解到的知识架构还有所残缺。他解决问题所依靠的，更多是经验而非缜密的逻辑。前面提到的小李，就处于这个阶段。
 
 熟手再向上突破一层，则成为技术专家。专家，在某个领域拥有足够全面、系统而深入的知识储备，对于技术上的疑难杂症，有能力深入到足够的层次，指出问题的症结所在；另一方面，专家还应该能够完成对具体问题的抽象，拥有“造轮子”的能力。在专家的眼中，技术的黑盒子被打开，知识点也不再是孤立存在的，而是相互枝连，构成一个完整的逻辑系统。
 
 而真正达到宗师这一级别的，整个世上也寥寥无几。他们是真正的开创者，能够引领一个技术时代。什么样的人才配得上“宗师”这个称呼呢？比如Dennis M. Ritchie（C语言和Unix之父），再比如Linus（Linux内核的发明人）。
 
 但就像前面的技术成长曲线图所描绘的，技术的成长阶段并没有一个上限。无论你处在哪个阶段，前面仍然存在无限的上升空间。
 
 郭靖的进阶之路
 
 近日细读金庸老爷子的《射雕英雄传》，忽然意识到，郭靖乃是金庸武侠中天资最为鲁钝的一位主人公。然而，郭靖从一个普通少年，终成长为一代大侠，这一过程，正好暗合了前面讲到的技术成长曲线。
 
 郭靖从六岁开始，在蒙古大漠接受江南六怪传授武功，花了整整十年。后又得全真教掌教马钰传授内功一年有余，武功初入门径，获得了武学上第一个突破（熟手期）。处于这个阶段的郭靖，在武功上与同龄的杨康不相上下。
 
 郭靖在武学上的第二个突破，起因于两个事件：一个是“北丐”洪七公传授他降龙十八掌，另一个是老顽童骗他背诵《九阴真经》。经过一番历练，在华山顶上，他已经拥有了分别与“东邪”和“北丐”过手三百招而保持不败的战绩。此时的郭靖，已经是高手中的高手了（专家）。这第二次突破，他只用了两年有余。
 
 而郭靖的第三个突破，已经是在《射雕》之后了，终于成长为一代武学宗师。
 
 为什么天资并不出众的郭靖，却能够接连取得突破呢？至少两个原因不容忽视。一个是勤奋，“人家练一朝，我就练十天”，所以根基打得好；另一个原因是他恰好学对了东西，降龙十八掌和《九阴真经》都是正宗武学，有幸学到自然是突飞猛进。
 
 突破的要领
 
 技术成长的关键在于突破。
 
 然而，在技术成长的路上，越到后面，突破的难度就越大。大部分新手，只要保持足够的勤奋，总能达到熟手的程度。但很多人却止步于此，他们或流连于舒适期的诱惑不肯走出来，或长期卡在瓶颈期却找不到突破的出口。能够突破达到专家这一阶段的技术人员，已经足够成为各大公司技术部门的翘楚了。而要达到宗师的级别，则不光靠个人的努力，还需要时代的机遇才有可能。
 
 那么，为了达到真正的突破，有哪些因素是我们需要重视的呢？
 
 第一，根基。
 
 在接触一门新技术或者一个新的技术领域时，良好的基础有利于我们快速突破，抵达下一个阶段。不同技术之间，基础却是相通的。比如，对于计算机软件学科的基础知识——数据结构和算法，处于熟手期的程序员可能多半会认为它们在工作中根本没有用。这是因为这个阶段的技术人员主要靠孤立的经验解决问题，一些基础的知识自然就用不上。但对于技术专家层次的人来说，数据结构和算法却是在系统设计的很多方面潜移默化地发挥作用。对于其它计算机基础学科，这个道理也同样适用。
 
 再比如，现在人工智能和机器学习技术比较火，似乎全民都在学习。但要想学好这些技术，至少应该对于微积分、线性代数、概率论、统计学等数学知识有比较扎实的基础，才能走得更远。
 
 第二，外因，一个不疾不徐的环境。
 
 过于宽松的环境自然不利于人的进步，而盲目的紧张也不利于人的成长。
 
 突破的过程需要付出巨大的精力，所以需要投入足够的时间去从容地完成。我们大概都经历过这样一种场景：新产品上线在即，但还有很多问题需要解决。如果距离预定上线时间还有数天，那么我们可以相对从容地用比较优雅的方式来解决这些问题，并做一些长远的打算；但如果我们碰到的情况是，两个小时以后就要上线了，那么我们多半会想一些歪点子来规避这些问题。
 
 产品开发和技术优化，有时相辅相成，有时又互相矛盾。如果你所处的工作岗位，只是要求你不停地修改业务流程，盲目地试错，那么，可能公司根本没有给你留出技术突破的空间。试想，一个主旨不清，功能点做了新的就扔了旧的，而没有长远的目标，也不去持续优化体验，这样的一个产品，又怎能有持续的生命力呢？
 
 第三，正确（正宗）的学习资料。
 
 新手刚开始工作的时候，通常只要看一些入门教程（Tutorial），跑几个Demo，扫除了表面上的技术疑问点，再针对业务代码向老员工请教一番，基本就能开始工作了。然后一边编码，一边查阅所需要的API Reference，时间长了，经验和技巧足够多了，就自然变成熟手了。
 
 而从熟手向专家的突破，则需要系统地去补习知识架构。技巧应该建立在对于普遍规则的理解之上。这里不得不提及Spec，它是涉及某项技术的完备的、系统的描述，包含该项技术涉及到的方方面面（具体参见我的另一篇文章《技术的正宗与野路子》）。在奔向技术专家的路上，阅读Spec，是不可逾越的一道功课。《射雕》中郭靖的武功突破，很大程度上就是因为他阅读了《九阴真经》这份大大的Spec。当然，除此之外，你可能还需要通读重要部分的API Reference以及Source Code。
 
 技术专家必然将原始文献（官网Spec、论文等）作为知识的第一来源。相反，跟着某人的博客去系统地学习某方面的技术，是要冒有很大风险的，还需慎重选择。
 
 最后，要想成为技术上的一代宗师，则需要更高的抽象，做出完全创造性的工作。这份工作不仅仅是阅读Spec，解决具体的问题了，而是创作Spec，开创全新的天地。
 
 第四，独立思考，不要自我设限。
 
 现在，很多人喜欢把技术好的人喊作“大神”。这自然是代表一种尊重，很多听的人也很受用。
 
 但是，“神”的称呼暗含了一层意思：神是无法超越的，是普通人学不来的。这是人们在潜意识里划出的一道鸿沟。所以，我就不太喜欢类似这种称呼。
 
 很多人碰到问题就喜欢找身边“大神”去问，但殊不知问再多问题，你仍然无法真正地有所提高。普通人和“大神”之间真正的鸿沟在于，能否独立思考和解决问题。
 
 
 在追求技术成长的路上，不可能总是一帆风顺。我们不免有时沮丧，有时欣喜。
 
 人生苦短，有人穷其一生，就是想要达到理想中的那个状态。但不管结果如何，当我们青春不再的时候，只求问心无愧。
 
 （完）

loss / loss 可视化，可视化出准确率上升、损失函数下降的过程
 
博主微信公众号（左）、Python+智能大数据+AI学习交流群（右）：欢迎关注和加群，大家一起学习交流，共同进步！
 
 
目录
 
摘要
 
一、acc 曲线与 loss 曲线
 
二、完整代码
 

摘要
 
loss / loss 可视化，可视化出准确率上升、损失函数下降的过程
 
一、acc 曲线与 loss 曲线
 
history = model.fit(训练集数据, 
                    训练集标签, 
                    batch_size=, 
                    epochs=, 
                    validation_split=用作测试数据的比例, 
                    validation_data=测试集, 
                    validation_freq=测试频率)
 
history：
 
    losss：训练集 loss
 
    val_losss：测试集 loss
 
    sparse_categorical_accuracy：训练集准确率
 
    val_sparse_categorical_accuracy：测试集准确率
 
acc = history.history["sparse_categorical_accuracy"]
val_acc = history.history["val_sparse_categorical_accuracy"]
loss = history.history["loss"]
val_loss = history.history["val_loss"]
 
# 画 acc/val_acc 图
plt.subplot(1, 2, 1)    # 将图像分为一行两列，这里画出第1列
plt.plot(acc, label="Training Accuracy")    # 画出 acc 数据
plt.plot(val_acc, label="Validation Accuracy")  # 画出 val_acc 数据
plt.title("Training and Validation Accuracy")   # 设置图标题
plt.legend()  # 画出图例

# 画 loss/val_loss 图
plt.subplot(1, 2, 2)    # 将图像分为一行两列，这里画出第2列
plt.plot(loss, label="Training Loss")   # 画出 loss 数据
plt.plot(val_loss, label="Validation Loss")     # 画出 val_loss 数据
plt.title("Training and Validation Loss")   # 设置图标题
plt.legend()  # 画出图例

plt.show()  # 显示图像
 
二、完整代码
 
"""
acc 与 loss 可视化，可视化出准确率上升、损失函数下降的过程
"""
# 模块导入
import os
import numpy as np
import tensorflow as tf
from matplotlib import pyplot as plt

# 设置显示全部内容，np.inf 表示无穷大
np.set_printoptions(threshold=np.inf)

# 导入数据集，分别为输入特征和标签
mnist = tf.keras.datasets.mnist
# (x_train, y_train)：（训练集输入特征，训练集标签)
# (x_test, y_test)：(测试集输入特征，测试集标签)
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()
# 对输入网络的输入特征进行归一化，使原本0到255之间的灰度值，变为0到1之间的数值
# （把输入特征的数值变小更适合神经网络吸收）
x_train, x_test = x_train / 255.0, x_test / 255.0

# 搭建网络结构
model = tf.keras.models.Sequential([
    tf.keras.layers.Flatten(),  # 将输入特征拉直为一维数组，也就是拉直为28*28=784个数值
    tf.keras.layers.Dense(128, activation="relu"),  # 第一层网络128个神经元，使用relu激活函数
    tf.keras.layers.Dense(10, activation="softmax")     # 第二层网络10个神经元，使用softmax激活函数，使输出符合概率分布
])

# 配置训练方法
model.compile(optimizer="adam",     # 优化器
              loss=tf.keras.losses.SparseCategoricalCrossentropy(from_logits=False),    # 损失函数，输出是概率分布，from_logits=False
              metrics=["sparse_categorical_accuracy"])  # 数据集中的标签是数值，神经网络输出y是概率分布

# 读取模型
base_path = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))
# ../MNIST_FC/checkpoint/
base_path = os.path.join(base_path, "MNIST_FC")
base_path = os.path.join(base_path, "checkpoint")
checkpoint_save_path = os.path.join(base_path, "mnist.ckpt")
if os.path.exists(checkpoint_save_path + ".index"):
    print("------------load the model------------")
    model.load_weights(checkpoint_save_path)

# 保存模型
cp_callback = tf.keras.callbacks.ModelCheckpoint(
    filepath=checkpoint_save_path,
    save_weights_only=True,
    save_best_only=True)

# 执行训练过程
history = model.fit(x_train,  # 训练集输入特征
                    y_train,  # 训练集标签
                    batch_size=32,    # 每次喂入网络32组数据
                    epochs=5,     # 数据集迭代5次
                    validation_data=(x_test, y_test),     # 测试集输入特征，测试集标签
                    validation_freq=1,  # 每迭代1次训练集执行一次测试集的评测
                    callbacks=[cp_callback]
                    )

# 打印出网络结构和参数统计
model.summary()

# 打印模型参数，存入文本
print(model.trainable_variables)
file_path = os.path.join(base_path, "weights.txt")
file = open(file_path, "w", encoding="utf-8")
for v in model.trainable_variables:
    file.write(str(v.name) + "\n")
    file.write(str(v.shape) + "\n")
    file.write(str(v.numpy()) + "\n")
file.close()

# 显示训练集和验证集的 acc 和 loss 曲线
# 读取所需数据
acc = history.history["sparse_categorical_accuracy"]
val_acc = history.history["val_sparse_categorical_accuracy"]
loss = history.history["loss"]
val_loss = history.history["val_loss"]

# 画 acc/val_acc 图
plt.subplot(1, 2, 1)    # 将图像分为一行两列，这里画出第1列
plt.plot(acc, label="Training Accuracy")    # 画出 acc 数据
plt.plot(val_acc, label="Validation Accuracy")  # 画出 val_acc 数据
plt.title("Training and Validation Accuracy")   # 设置图标题
plt.legend()  # 画出图例

# 画 loss/val_loss 图
plt.subplot(1, 2, 2)    # 将图像分为一行两列，这里画出第2列
plt.plot(loss, label="Training Loss")   # 画出 loss 数据
plt.plot(val_loss, label="Validation Loss")     # 画出 val_loss 数据
plt.title("Training and Validation Loss")   # 设置图标题
plt.legend()  # 画出图例

plt.show()  # 显示图像
 

 
 物理，只要你用心及掌握了基本功，高分还是很容易的。
 
一、直线运动
 
(1)匀变速直线运动
 
1.平均速度V平＝x/t(定义式)
 
2.有用推论Vt2-V02＝2as
 
3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V0)/2
 
4.末速度Vt＝V0+at
 
5.中间位置速度Vs/2＝[(V02+Vt2)/2]1/2
 
6.位移s＝V平t＝V0t+at2/2＝Vt/2t
 
7.加速度a＝(Vt-V0)/t
 
(以V0为正方向，a与V0同向(加速)a>0；a与V0反向(减速)则a<0)
 
8.实验用推论Δs＝aT2(Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差)
 
9.主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t):秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
 
注：
 
(1)平均速度是矢量;
 
(2)物体速度大,加速度不一定大;
 
(3)a=(Vt-Vo)/t只是测量式，不是决定式;
 
(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻、s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。
 
二、质点的运动
 
(1)----曲线运动、万有引力
 
(1) 平抛运动
 
1水平方向速度：Vx＝V0 
 
2.竖直方向速度：Vy＝gt
 
3.水平方向位移：x＝V0t
 
4.竖直方向位移：y＝gt2/2
 
5.运动时间t＝(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
 
6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[V02+(gt)2]1/2
 
合速度方向与水平夹角β：tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0
 
7.合位移：s＝(x2+y2)1/2
 
位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2V0
 
8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g
 
注：
 
(1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；
 
(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关
 
；
 
(3)θ与β的关系为tgβ＝2tgα；
 
(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度,当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。
 
(2)匀速圆周运动
 
1.线速度V＝s/t＝2πr/T
 
2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
 
3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r
 
4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合
 
5.周期与频率：T＝1/f
 
6.角速度与线速度的关系：V＝ωr
 
7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)
 
8.主要物理量及单位:弧长(s):(m);角度(Φ):弧度(rad);频率(f);赫(Hz);周期(T):秒(s);转速(n);r/s；半径(r):米(m);线速度
 
(V):m/s;角速度(ω):rad/s;向心加速度:m/s2。
 
注：
 
(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；
 
(2)做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变.
 
(3)万有引力
 
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
 
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 (G＝6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上)
 
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
 
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
 
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
 
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 
 
注:
 
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
 
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
 
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；
 
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反)；
 
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
 
三、力(常见的力、力的合成与分解)
 
(1)常见的力
 
1.重力G＝mg (方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)
 
2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝
 
3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝
 
4.静摩擦力0≤f静≤fm (与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)
 
5.万有引力F＝Gm1m2/r2 (G＝6.67×10-11N•m2/kg2,方向在它们的连线上)
 
6.静电力F＝kQ1Q2/r2 (k＝9.0×109N•m2/C2,方向在它们的连线上)
 
7.电场力F＝Eq (E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)
 
8.安培力F＝BILsinθ (θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0)
 
9.洛仑兹力f＝qVBsinθ (θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0)
 
注:
 
(1)劲度系数k由弹簧自身决定;
 
(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;
 
(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;
 
(4)其它相关内容：静摩擦力(大小、方向)；
 
(5)物理量符号及单位B:磁感强度(T),L:有效长度(m),I:电流强度(A),V:带电粒子速度(m/s),q:带电粒子(带电体)电量(C);
 
(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。
 
(2)力的合成与分解
 
1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2) 
 
2.互成角度力的合成：
 
F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)， F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2
 
3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
 
4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx)
 
注：
 
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
 
(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
 
(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
 
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;
 
(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
 
四、动力学(运动和力)
 
1.牛顿第一运动定律(惯性定律):物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 
 
2.牛顿第二运动定律:F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}
 
3.牛顿第三运动定律:F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用:反冲运动}
 
4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝
 
5.超重:FN>G，失重:FN
 
6.牛顿运动定律的适用条件:适用于解决低速运动问题,适用于宏观物体,不适用于处理高速问题,不适用于微观粒子
 
注：平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。
 
五、振动和波(机械振动与机械振动的传播)
 
1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}
 
2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝
 
3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力
 
4.发生共振条件：f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用
 
5.机械波、横波、纵波.
 
注:
 
(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈； 
 
(2)温度是分子平均动能的标志；
 
(3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快；
 
(4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小；
 
(5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0
 
(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；
 
(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；
 
(8)其它相关内容:能的转化和定恒定律能源的开发与利用.环保物体的内能.分子的动能.分子势能。
 
六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化)
 
1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝
 
3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N•s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝
 
4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mv0{Δp；动量变化Δp＝mvt–mv0，是矢量式}
 
5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’，也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′
 
6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒}
 
7.非弹性碰撞Δp＝0；0
 
8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}
 
9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:
 
v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2)
 
10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)
 
11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失
 
E损=mv02/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}
 
注：
 
(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;
 
(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;
 
(3)系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒(碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等);
 
(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;
 
(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；
 
(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行。
 
七、功和能(功是能量转化的量度)
 
1.功：W＝Fscosα(定义式)｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝
 
2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝
 
9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)}
 
3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量(C)，Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝
 
4.电功：W＝UIt(普适式) ｛U：电压(V)，I:电流(A)，t:通电时间(s)｝
 
5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝
 
6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率}
 
7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f)
 
8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝
 
9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝
 
10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt
 
11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝
 
12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝
 
13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝
 
14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：
 
W合＝mvt2/2-mv02/2或W合＝ΔEK
 
｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mv02/2)｝
 
15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2
 
16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP
 
注:
 
(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；
 
(2)00≤α<900 做正功；900
 
(3)重力(弹力、电场力、分子力)做正功，则重力(弹性、电、分子)势能减少
 
(4)重力做功和电场力做功均与路径无关；
 
(5)机械能守恒成立条件：除重力(弹力)外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；
 
(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*
 
(7)弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。
 
八、分子动理论、能量守恒定律
 
1.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米
 
2.油膜法测分子直径d＝V/s ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝
 
3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。
 
4.分子间的引力和斥力
 
(1)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin(最小值)
 
(2)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力
 
(3)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0
 
5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，
 
W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出｝
 
6.热力学第二定律
 
克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化(热传导的方向性)；
 
开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化(机械能与内能转化的方向性)｛涉及到第二类永动机不可造出｝
 
7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度(热力学零度)｝
 
注:
 
(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈；
 
(2)温度是分子平均动能的标志；
 
(3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快；
 
(4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小；
 
(5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0
 
(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；
 
(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；
 
(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律/能源的开发与利用、
 
环保/物体的内能、分子的动能、分子势能。
 
九、气体的性质
 
1.气体的状态参量： 
 
温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志，
 
热力学温度与摄氏温度关系：T＝t+273 ｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝
 
体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL
 
 压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力， 标准大气压：1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg(1Pa＝1N/m2)
 
2.气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大
 
3.理想气体的状态方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T为热力学温度(K)｝
 
注:
 
(1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关；
 
(2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。
 
十、电场
 
1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C)；带电体电荷量等于元电荷的整数倍
 
2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2(在真空中)｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝
 
3.电场强度：E＝F/q(定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量(电场的叠加原理)，q：检验电荷的电量(C)｝
 
4.真空点(源)电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离(m)，Q：源电荷的电量｝
 
5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，dAB：两点在场强方向的距离(m)｝
 
6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝
 
7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q
 
8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，
 
UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝
 
9.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝
 
10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝
 
11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)
 
12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝
 
13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd(S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数)
 
常见电容器
 
14.带电粒子在电场中的加速(V0＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2
 
15.带电粒子沿垂直电场方向以速度V0进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)
 
类平 垂直电场方向:匀速直线运动L＝V0t(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)
 
抛运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m
 
注:
 
(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；
 
(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；
 
(3)常见电场的电场线分布要求熟记；
 
(4)电场强度(矢量)与电势(标量)均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；
 
(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,
 
导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；
 
(6)电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；
 
(7)电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J；
 
(8)其它相关内容：静电屏蔽/示波管、示波器及其应用等势面。
 
十一、恒定电流
 
1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A)，q:在时间t内通过导体横载面的电量(C)，t:时间(s)｝
 
2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝
 
3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω?m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝
 
4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外
 
｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝
 
5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝
 
6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝
 
7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R
 
8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总
 
｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝
 
9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)
 
电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 
 
1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+
 
电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+
 
电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3
 
功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+
 
10.欧姆表测电阻
 
(1)电路组成
 
(2)测量原理
 
两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得
 
Ig＝E/(r+Rg+Ro)
 
接入被测电阻Rx后通过电表的电流为
 
Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)
 
由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小
 
(3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位(倍率)｝、拨off挡。
 
(4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。
 
11.伏安法测电阻
 
电流表内接法：电流表外接法：
 
电压表示数：U＝UR+UA 电流表示数：I＝IR+IV
 
Rx的测量值＝U/I＝(UA+UR)/IR＝RA+Rx>R真
 
Rx的测量值＝U/I＝UR/(IR+IV)＝RVRx/(RV+R)
 
选用电路条件Rx>
 
(1)交变电流的变化频率与发电机中线圈的转动的频率相同即:ω电＝ω线，f电＝f线；
 
(2)发电机中,线圈在中性面位置磁通量最大,感应电动势为零,过中性面电流方向就改变；
 
(3)有效值是根据电流热效应定义的,没有特别说明的交流数值都指有效值；
 
(4)理想变压器的匝数比一定时,输出电压由输入电压决定,输入电流由输出电流决定，输入功率等于输出功率,
 
当负载的消耗的功率增大时输入功率也增大，即P出决定P入；
 
(5)其它相关内容：正弦交流电图象/电阻、电感和电容对交变电流的作用。
 
十五、电磁振荡和电磁波
 
1.LC振荡电路T＝2π(LC)1/2；f＝1/T ｛f:频率(Hz)，T:周期(s)，L:电感量(H)，C:电容量(F)｝
 
2.电磁波在真空中传播的速度c＝3.00×108m/s，λ＝c/f ｛λ:电磁波的波长(m)，f:电磁波频率｝
 
注:
 
(1)在LC振荡过程中,电容器电量最大时，振荡电流为零；电容器电量为零时，振荡电流最大；