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  • w=n/n
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    2014-10-08 10:57:13

    在算法设计中经常需要通过递归方程估计算法的时间复杂度T(n),本文针对形如T(n)=aT(n/b)+f(n)的递归方程进行讨论,以期望找出通用的递归方程的求解方式。

    算法设计教材中给出的Master定理可以解决该类方程的绝大多数情况,根据Master定理:o-渐进上界、w-渐进下界、O-渐进确界。

    a1b1为常数,f(n)为函数,T(n)=aT(n/b)+f(n)为非负数,x=logba

    1.       f(n)=o(nx-e)e0,那么T(n)=O(nx)

    2.       f(n)=O(nx),那么T(n)=O(nlogn)

    3.       f(n)=w(nx+e)e0且对于某个常数c1和所有充分大的naf(n/b)cf(n),那么T(n)=O(f(n))

    然而,Master定理并没有完全包括所有的f(n)的情况。注意到条件13中的e总是大于0的,所以在条件12、条件23之间存在所谓的“间隙”,使得某些f(n)在该情况下不能使用该定理。因此,我们需要找到在Master定理不能使用的情况下如何解递归方程的比较通用的办法——递归树。

    经过分析,递归树解法包含了Master定理,但是Master定理可以方便的判断出递归方程的解。产生这种结果的原因关键在于f(n)的形式,显然,当f(n)n的多项式p(n)形式的话必然满足Master定理的要求,但是f(n)不是多项式就需要另当别论了。

    下面就题目所列出的递归方程形式进行分析。

    f(n)n的多项式p(n)=f(n)

    因为f(n)是多项式,设p(n)=O(nk)k0。根据递归树计算方式,有:

                  T(n)= aT(n/b)+n

                  T(n/b)= aT(n/b2)+(n/b)

                  T((n/b2)= aT(n/b3)+( n/b2)

                  ……

           于是得到:T(n)= n(1+ a/ b+ (a/ bk)2 + (a/ bk)3 +···+ (a/ bk)h)h=logbn

           1logba=k

                  这种情况下a/ bk= 1,显然T(n)= O(nlogbn)

           2logbak

                  此时等比数列公比不是1,根据等比数列求和公式化简得到:

    T(n)=( n–nx)/(1-a/bk)x=logba

    如果logba<k,则T(n)= O(nk)

    如果logba>k,则T(n)= O(nx)x=logba

           通过以上的计算表明,在Master定理的条件中,针对f(n)为多项式的情况可以使用递归树的方法进行证明和计算。同样,在f(n)不是多项式的时候也可以通过的这种方式得到方程的解。

    f(n)是一般函数

    f(n)不是n的多项式的时候,计算就会变得比较复杂,有时可能会也找不到最终的解。但是递归树的方法给我们一种更好使用的解决办法。下面根据一个简单的例子说明这一点:

    a=b=2f(n)=nlgn时候(lgn:log2n的简记),计算递归方程的解。

    T(n)= 2T(n/2)+nlgn 

           T(n/b)= 2T(n/22)+(n/2)lg(n/2)

           T((n/b2)= 2T(n/23)+ (n/22)lg(n/22)

           ……

           于是得到:T(n)= nlgn+(nlgn-lg2)+ (nlgn-2lg2)+ (nlgn-22lg2)+···+(nlgn-2hlg2)h=lgn

           根据等差、等比数列求和公式化简有:

           T(n)=n(lgn)–(n-1)lg2,所以T(n)= O( n(lgn)2),而不是O( nlgn)

           通过这个例子可以看出,当f(n)不是多项式的时候计算就有可能变得比较复杂,甚至无法计算。但是通过Master定理以及具体的数学变换技巧在某些情况下还是可行的。

           综上所述,可以得出以下结论:在针对形如T(n)=aT(n/b)+f(n)的递归方程求解方法里,使用递归树是一种比较可行的通用办法。

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    很奇怪,这个公式怎么来的,原来好多是基础物理的,也许我们初中高中物理书上多有,基础真的是很基础的基础。

    P=F*V (1)  ,即功率=力*速度

    T=F*R (2) ,即力矩=力*作用长度 ,在电机里面就是转矩=力*作用半径;

    看公式(2)有 F=T/R,再代入公式(1)有:

    P=F*V=T*V/R (3)

    看公式(3)的V ,对圆周体,V=2*PI*R*n (4) ,式中PI是圆周率,R就是圆的半径,n是转速(转/秒)。圆的周长是2*PI*R,  再乘以n 就是线速度,

    (4)代入(3)P=(T*2*PI*R*n)/R=T*2*PI*n , 可以直接得出T=P/(2*PI*n),P的单位是W(瓦),n的单位(转/秒)

        N就是r/min ,在吧P换成KW,就是T=9550*P/N   ,写的不严格,大家看看就成,知道这个过程就行。

    用千瓦(KW)和转/分(r/min) 就可以得出T=9550*P/N。

    今天晚上真是兴致勃勃,又在度娘上找了P=F*V 的推导。

    P=dW/dt,做功对时间的求导就是功率。

    dW=F*ds ,力*力对应的位移就是做的功。

    速度V=ds/dt ,位移对时间的求导为速度。

    所以有P=FV。

    多么美妙的公式!

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    2015-11-20

    初学matlab,这里是matlab的一段程序,

    clear all;

    close all;

    r=0.02;

    t=-5:r:5;

    N=200;

    w=2*pi;

    k=-N:N;

    w=k*w/N;

    f1= 1/2*exp(-2*t).*stepfun(t,0);

    F=r*f1*exp(-j*t'*w);

    F1=abs(F);

    P1=angle(F);

    subplot(3,1,1);

    plot(t,f1);

    grid on;

    xlabel('t');

    ylabel('f(t)');

    title('f(t)');

    subplot(3,1,2);

    plot(w,F1);

    xlabel('w');

    grid on;

    ylabel('F(jw)');

    subplot(3,1,3);

    plot(w,P1*180/pi);

    grid;

    xlabel('w');

    ylabel('相位度');

    画出f(t)=1/2*e^(-2t)*u(t),和f(t-1)的频谱图,观察信号时移对频谱的影响.

    看不懂整段程序为什么这么写,大概地解释下,

    顺便问下r=0.02,t=-5:r:5,相当于t=-5:0.02:5吧,改成t=-10:0.01:10其实一样吧

    还有N=200,w=2*pi,k=-N:N,w=k*w/N这几句各是什么含义

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    名词解释

    转矩

    扭矩是使物体发生转动的一种特殊的力矩。 发动机的扭矩就是指发动机从曲轴端输出的力矩。在功率固定的条件下它与发动机转速成反比关系,转速越快扭矩越小,反之越大,它反映了汽车在一定范围内的负载能力。外部的扭矩叫转矩或者叫外力偶矩,内部的叫内力偶矩或者叫扭矩。 扭矩(Torque,也称为转矩)在物理学中就是特殊的力矩,等于力和力臂的乘积,国际单位是牛米N·m,此外还可以看见kg·m、lb-ft这样的扭矩单位,由于G=mg,当g=9.8的时候,1kg的重力为9.8N,所以1kg·m=9.8N·m,而磅尺lb-ft则是英制的扭矩单位,1lb=0.4536kg;1ft=0.3048m,可以算出1lb-ft=0.13826kg·m。在人们日常表达里,扭矩常常被称为扭力(在物理学中这是2个不同的概念)。

    公式

    公式的日文词意为正式、官方,即在公共场合中按所定方式展示内容。

    转速

    转速(Rotational Speed或Rev)是做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数(与频率不同)。常见的转速有额定转速和最大转速等。 硬盘转速以每分钟多少转来表示,单位表示为RPM,RPM是Revolutions Per minute的缩写,是转/每分钟。RPM值越大,内部传输率就越快,访问时间就越短,硬盘的整体性能也就越好。

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