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  • 在算法设计中经常需要通过递归方程估计算法的时间复杂度T(n),本文针对形如T(n)=aT(n/b)+f(n)的递归方程进行讨论,以期望找出通用的递归方程的求解方式。 算法设计教材中给出的Master定理可以解决该类方程的绝大...

    在算法设计中经常需要通过递归方程估计算法的时间复杂度T(n),本文针对形如T(n)=aT(n/b)+f(n)的递归方程进行讨论,以期望找出通用的递归方程的求解方式。

    算法设计教材中给出的Master定理可以解决该类方程的绝大多数情况,根据Master定理:o-渐进上界、w-渐进下界、O-渐进确界。

    a1b1为常数,f(n)为函数,T(n)=aT(n/b)+f(n)为非负数,x=logba

    1.       f(n)=o(nx-e)e0,那么T(n)=O(nx)

    2.       f(n)=O(nx),那么T(n)=O(nlogn)

    3.       f(n)=w(nx+e)e0且对于某个常数c1和所有充分大的naf(n/b)cf(n),那么T(n)=O(f(n))

    然而,Master定理并没有完全包括所有的f(n)的情况。注意到条件13中的e总是大于0的,所以在条件12、条件23之间存在所谓的“间隙”,使得某些f(n)在该情况下不能使用该定理。因此,我们需要找到在Master定理不能使用的情况下如何解递归方程的比较通用的办法——递归树。

    经过分析,递归树解法包含了Master定理,但是Master定理可以方便的判断出递归方程的解。产生这种结果的原因关键在于f(n)的形式,显然,当f(n)n的多项式p(n)形式的话必然满足Master定理的要求,但是f(n)不是多项式就需要另当别论了。

    下面就题目所列出的递归方程形式进行分析。

    f(n)n的多项式p(n)=f(n)

    因为f(n)是多项式,设p(n)=O(nk)k0。根据递归树计算方式,有:

                  T(n)= aT(n/b)+n

                  T(n/b)= aT(n/b2)+(n/b)

                  T((n/b2)= aT(n/b3)+( n/b2)

                  ……

           于是得到:T(n)= n(1+ a/ b+ (a/ bk)2 + (a/ bk)3 +···+ (a/ bk)h)h=logbn

           1logba=k

                  这种情况下a/ bk= 1,显然T(n)= O(nlogbn)

           2logbak

                  此时等比数列公比不是1,根据等比数列求和公式化简得到:

    T(n)=( n–nx)/(1-a/bk)x=logba

    如果logba<k,则T(n)= O(nk)

    如果logba>k,则T(n)= O(nx)x=logba

           通过以上的计算表明,在Master定理的条件中,针对f(n)为多项式的情况可以使用递归树的方法进行证明和计算。同样,在f(n)不是多项式的时候也可以通过的这种方式得到方程的解。

    f(n)是一般函数

    f(n)不是n的多项式的时候,计算就会变得比较复杂,有时可能会也找不到最终的解。但是递归树的方法给我们一种更好使用的解决办法。下面根据一个简单的例子说明这一点:

    a=b=2f(n)=nlgn时候(lgn:log2n的简记),计算递归方程的解。

    T(n)= 2T(n/2)+nlgn 

           T(n/b)= 2T(n/22)+(n/2)lg(n/2)

           T((n/b2)= 2T(n/23)+ (n/22)lg(n/22)

           ……

           于是得到:T(n)= nlgn+(nlgn-lg2)+ (nlgn-2lg2)+ (nlgn-22lg2)+···+(nlgn-2hlg2)h=lgn

           根据等差、等比数列求和公式化简有:

           T(n)=n(lgn)–(n-1)lg2,所以T(n)= O( n(lgn)2),而不是O( nlgn)

           通过这个例子可以看出,当f(n)不是多项式的时候计算就有可能变得比较复杂,甚至无法计算。但是通过Master定理以及具体的数学变换技巧在某些情况下还是可行的。

           综上所述,可以得出以下结论:在针对形如T(n)=aT(n/b)+f(n)的递归方程求解方法里,使用递归树是一种比较可行的通用办法。

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        Eb的单位是J,定义是接收端的平均比特能量,N0的单位是W/Hz(J),也是在接收端定义的平均功率谱密度。S和N的单位是W。简单的换算,是 (Eb/N0)=(S/N)/f,其中f是系统的频谱效率(Gp=WPR处理增益的倒数),这个值是与编码、调制方式有关的,比如1/2的编 码,16QAM,f=1/2*4=2(bits/symbol)。信息论中的定义是(Eb/N0)=(S/N)/(R/W),这与上面是一样的。首先,必 须弄清单位!按照信息论中对Eb的定义,应该和信号的调制方式无关。Eb=S/C,其中C为信道容量。这样若设r为信噪比,则由信道容量的定义有Eb /No=r/log(1+r)。这里是认为C=log(1+r)推出来的。

        信噪比( S/N )是指传输信号的平均功率与加性噪声的平均功率之比。载噪比(C/N )指已经调制的信号的平均功率与加性噪声的平均功率之比。它们通常都以对数的方式来计算,单位为dB。
        信噪比与载噪比区别在于,载噪比中已调信号的功率包括了传输信号的功率和调制载波的功率,而信噪比中仅包括传输信号的功率,两者之间相差一个载波功率。当 然载波功率与传输信号功率相比通常都是很小的,因而载噪比与信噪比在数值上十分接近。对抑制载波的调制方式来说,两者的值相等。信噪比和载噪比可以在接收 端直接通过测量得到。在调制传输系统中,一般采用载噪比指标;而在基带传输系统中,一般采用信噪比指标。实际数字通信系统的可靠性性能常以一个载噪比对误码率的关系曲线来描述的,曲线的横坐标为 C/N,纵坐标为 BER。

        Eb表示信道内单位比特码的功率,N0代表噪声谱密度,Eb/N0实际上就是一种信噪比,因为通常讲的 SNR是信号和噪声功率的比值,是单位时间内的信号和噪声能量的比值,但是在通信中计算单位时间内的SNR是相对笼统的,Eb/NO取单位比特码的SNR 就比较科学,和一般的信噪比一样,用它来表征无线信道的质量是理所当然的。

    Eb/N0   SNR之间的关系

        在仿真中信号能量绝对是非常非常重要的问题,但是一直有扰于一些概念没有理清楚,现在理一理。

    SNR信噪比,信号平均能量与噪声平均能量的比值,将噪声能量设置为1,信号能量可以由信噪比和噪声能量求得,S=10^(SNR/10)*N。

        传信率为Rb(比特/秒),带宽W(赫兹),S/N=Eb*Rb/N0*W=(Eb/N0)*(Rb/W),Rb/W就是频谱效率,所以在这SNR与Eb/N0就是一个线性的关系,仿真时可以将Eb/N0与S/N统一看待,然后将S/N用db形式的SNR反映出来。

    由于严格意义上讲E是信号能量,而不是信号功率,所以信号能量与时间长度还有关系,一个符号的时间长度是一个比特时间长度的log2(M)的关系,即Es/N0=log2(M)*Eb/N0.

        所以如果信号能量加在比特上用Eb/N0的形式转化,如果能量加在符号级上,就按照Es/N0的形式转化。

    Eb/N0  Ec/N0  Es/N0

    (一)比特信噪比Eb/ N0:Eb是比特能量, (一般来说,一个Bit是有很N个chip组成的,所以它的能量=N×Ec);

    (二)Ec/ N0:Ec是指一个chip的平均能量;

    (三)符号信噪比Es/ N0:Es是符号能量;

    Es/N0=log2(M)*Eb/N0。

    Es/N0=SNR×Tsym/Tsample,其中Tsym表示符号时间,Tsample表示采样点间隔。

     

    转自网络,无法联系到原作者,侵删。

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  • content = content.Replace("/\r\n/g", "");  content = content.Replace("/\n/g", "");  content = content.Replace("\r\n", "");  content = content.Replace("\

                       //因为返回JSON中存在\ 故正则一下
                        jsonStr = Regex.Replace(jsonStr, @"[\\]+", "");



                   content = content.Replace("/\r\n/g", "");

                    content = content.Replace("/\n/g", "");
                    content = content.Replace("\r\n", "");
                    content = content.Replace("\n", "");
                    content = content.Replace("/'/g", "\"");//‘'
                    //content = content.Replace(""", "\"");//‘'

                    content = content.Replace("'", "\"");//‘'


    其他和下面前段JS基本一样,js正则函数match、exec、test、search、replace、split

    下面我刚实现:后台

                    //content = Regex.Replace(content, @"[\""]+", "'");

                    //content = Regex.Replace(content, @"[\-]+", "");

     下面我刚实现:前台
    function TestDemo(re, s){ 
    var s1; 
    if (re.test(s)) 
    s1 = " 匹配正则式 "; 
    else 
    s1 = " 不匹配正则式 "; 
    return("'" + s + "'" + s1 + "'"+ re.source + "'"); 

    window.onload = document.write(TestDemo(/ab/,'cdef')); 



    public bool formemail(string email)
            {
                string emailstr = email;
                //Regex ret = new Regex(@"\w+([-+.']\w+)*@\w+([-.]\w+)*\.\w+([-.]\w+)*");
                Regex ret = new Regex(@"^([\w-\.]+)@((\[[0-9]{1,3}\.[0-9]{1,3}\.[0-9]{1,3}\.)|(([\w-]+\.)+))([a-zA-Z]{2,4}|[0-9]{1,3})(\]?)$");
                if (ret.IsMatch(emailstr))
                {
                    return true;
                }
                else
                {
                    return false;
                }


            }

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    //1到n能被5整除的个数即为n/5(取整)
    #include<stdio.h>
    int main()
    {
       int n,x,y,z,sum,xy,xz,yz,xyz;
       while(scanf("%d",&n)!=EOF)
       { 
         sum=0;
         x=n/5;
         y=n/6;
         z=n/8;
         xy=n/30;
         xz=n/40;
         yz=n/24;
         xyz=n/120;
         sum=x+y+z-xy-xz-yz+xyz;  //两两之间公倍数被算两次,减去一次;三个数公倍数被算三次,又被减三次,最后直接加一次
         printf("%d\n",sum);
       } 
       return 0;
    }
    

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