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  • 语义化的重要性

    2019-07-23 18:48:59
    语义化的重要性 1,去掉或者丢失样式的时候能够让页面呈现出清晰的结构 2,搜索引擎优化:搜索引擎能够更好的理解你的站点,搜索者查询的内容就容易与你的内容匹配,因而你的网站列在搜索结果中的可能性就越大; 3,...

    语义化的重要性
    1,去掉或者丢失样式的时候能够让页面呈现出清晰的结构
    2,搜索引擎优化:搜索引擎能够更好的理解你的站点,搜索者查询的内容就容易与你的内容匹配,因而你的网站列在搜索结果中的可能性就越大;
    3,无障碍性,方便其它设备解析(如屏幕阅读器、盲人阅读器、移动设备)渲染网页,让任何人都能无障碍的访问页面;
    4,便于团队开发和维护,语义化更具可读性,是下一步网页的重要动向,遵循W3C标准的团队都遵循这个标准,可以减少差异化。
    5,未来的功能,如果正确使用语义元素,就能够创建更清晰的页面结构,能够适应未来浏览器和web编辑工具的发展趋势。

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  • 本文提供了对各种废水流对微塑料保留和向环境排放的重要性的调查和理解。 通过考虑采用不同处理工艺和几种下水道溢流类型的污水处理厂中的微塑料的去除情况以及污水处理厂和下水道溢水作为微塑料向环境中的重要途径...
  • 在比较两种不同的机器学习算法或比较相同的算法与不同的配置时,收集一组结果...统计显着检验是帮助解释机器学习实验结果的重要工具。此外,这些工具的发现可以帮助您更好,更自信地呈现您的实验结果,并为您的预...

    在比较两种不同的机器学习算法或比较相同的算法与不同的配置时,收集一组结果是一个好习惯。

    考虑到大多数机器学习算法的随机性,重复每个实验运行30次或更多次,可以得到一组结果,从中可以计算平均期望性能。

    如果两种算法或配置的平均期望性能不同,您怎么知道这种差异是显着的,并且有多重要?

    统计显着性检验是帮助解释机器学习实验结果的重要工具。此外,这些工具的发现可以帮助您更好,更自信地呈现您的实验结果,并为您的预测建模问题选择正确的算法和配置。

    在本教程中,您将了解如何使用Python中的统计显着性测试来研究和解释机器学习实验结果。

    完成本教程后,您将知道:

    • 如何应用正态性测试来确认您的数据是否正常分布。
    • 如何对正态分布结果应用参数统计显着性检验。
    • 如何将非参数统计显着性检验应用于更复杂的结果分布。

    让我们开始吧。

    如何使用统计显着性检验,以解释机器学习结果 的照片oatsy40,部分权利保留。

    教程概述

    本教程分为6个部分。他们是:

    1. 生成示例数据
    2. 摘要统计
    3. 正态性测试
    4. 比较高斯结果的手段
    5. 高斯结果与不同方差的比较均值
    6. 比较非高斯结果的手段

    本教程假定Python 2或3以及带有NumPy,Pandas和Matplotlib的SciPy环境。

    生成示例数据

    情况是,你有来自两个算法的实验结果或两个不同的相同算法的配置。

    每个算法在测试数据集上被多次试验,并且已经收集了一个技能评分。我们剩下两个技能分数。

    我们可以通过产生两个分布在稍微不同的方式上的高斯随机数的总体来模拟这个问题。

    下面的代码生成第一个算法的结果。总共1000个结果存储在名为results1.csv的文件中。结果从高斯分布绘制,平均值为50,标准偏差为10。

    from numpy.random import seed
    from numpy.random import normal
    from numpy import savetxt
    # define underlying distribution of results
    mean = 50
    stev = 10
    # generate samples from ideal distribution
    seed(1)
    results = normal(mean, stev, 1000)
    # save to ASCII file
    savetxt('results1.csv', results) 

    下面是results1.csv的前5行数据的一小段

    6.624345363663240960e+01
    4.388243586349924641e+01
    4.471828247736544171e+01
    3.927031377843829318e+01
    5.865407629324678851e+01
    ...

    现在我们可以生成第二个算法的结果。我们将使用相同的方法,并从略微不同的高斯分布(平均值为60,具有相同的标准偏差)中得出结果。结果写入results2.csv

    from numpy.random import seed
    from numpy.random import normal
    from numpy import savetxt
    # define underlying distribution of results
    mean = 60
    stev = 10
    # generate samples from ideal distribution
    seed(1)
    results = normal(mean, stev, 1000)
    # save to ASCII file
    savetxt('results2.csv', results)

    下面是results2.csv的前5行的示例。

    7.624345363663240960e+01
    5.388243586349924641e+01
    5.471828247736544171e+01
    4.927031377843829318e+01
    6.865407629324678851e+01
    ...
     

    展望未来,我们将假装我们不知道任何一组结果的基本分布。

    我选择每个实验1000个结果的人口任意。使用30或100个结果的群体来获得适当的好估计(例如,低标准误差)更为现实。

    不要担心,如果你的结果不是高斯; 我们将看看这些方法如何分解非高斯数据以及使用替代方法。

    摘要统计

    收集结果后的第一步是查看一些汇总统计数据,并更多地了解数据的分布情况。

    这包括检查数据的汇总统计和图表。

    以下是完整的代码清单,用于查看两组结果的汇总统计信息。

    from pandas import DataFrame
    from pandas import read_csv
    from matplotlib import pyplot
    # load results file
    results = DataFrame()
    results['A'] = read_csv('results1.csv', header=None).values[:, 0]
    results['B'] = read_csv('results2.csv', header=None).values[:, 0]
    # descriptive stats
    print(results.describe())
    # box and whisker plot
    results.boxplot()
    pyplot.show()
    # histogram
    results.hist()
    pyplot.show()
     

    该示例加载两组结果,并通过打印汇总统计开始。results1.csv中的数据称为“A”,为简洁起见,将results2.csv中的数据称为“B”。

    我们将假定数据表示测试数据集的错误分数,并且将分数最小化是目标。

    我们可以看到平均A(50.388125)比B(60.388125)好。我们也可以在中位数(第50百分位)看到同样的故事。看看标准偏差,我们也可以看到,两个分布都有相似的(相同的)分布。

                     A            B
    count  1000.000000  1000.000000
    mean     50.388125    60.388125
    std       9.814950     9.814950
    min      19.462356    29.462356
    25%      43.998396    53.998396
    50%      50.412926    60.412926
    75%      57.039989    67.039989
    max      89.586027    99.586027

    接下来,创建一个盒子和胡须图,比较两组结果。该框捕获中间50%的数据,异常值显示为点,绿线显示中位数。我们可以看到,这两个数据确实有一个类似的分布,似乎在中位数左右是对称的。

    A的效果比B好看。

    两套结果的盒须图

    最后,绘制两组结果的直方图。

    这些图表强烈地表明这两组结果都是从高斯分布中得出的。

    两组结果的直方图

    正态性测试

    从高斯分布中得到的数据可以更容易地工作,因为有许多专门为这种情况设计的工具和技术。

    我们可以使用统计检验来确认从两个分布中得到的结果是高斯(也称为正态分布)。

    在SciPy中,这是normaltest() 函数。

    从文档中,测试描述为:

    测试样本是否与正态分布不同。

    测试(H0)的零假设或默认期望是统计量描述正态分布。

    如果p值大于0.05,我们接受这个假设。如果p值<= 0.05,我们拒绝这个假设。在这种情况下,我们相信95%的置信度是不正常的。

    下面的代码加载results1.csv并确定数据是否有可能是高斯的。

    from pandas import read_csv
    from scipy.stats import normaltest
    from matplotlib import pyplot
    result1 = read_csv('results1.csv', header=None)
    value, p = normaltest(result1.values[:,0])
    print(value, p)
    if p >= 0.05:
        print('It is likely that result1 is normal')
    else:
        print('It is unlikely that result1 is normal')
     

    首先运行该示例打印出计算的统计量和统计量从高斯分布计算出的p值。

    我们可以看到results1.csv很可能是高斯的。

    2.99013078116 0.224233941463
    It is likely that result1 is normal

    我们可以用results2.csv中的数据重复同样的测试。

    下面提供了完整的代码清单。

    from pandas import read_csv
    from scipy.stats import normaltest
    from matplotlib import pyplot
    result2 = read_csv('results2.csv', header=None)
    value, p = normaltest(result2.values[:,0])
    print(value, p)
    if p >= 0.05:
        print('It is likely that result2 is normal')
    else:
        print('It is unlikely that result2 is normal')

    运行该示例提供了相同的统计p值和结果。

    两组结果都是高斯的。

    2.99013078116 0.224233941463
    It is likely that result2 is normal
     

    比较高斯结果的均值

    两组结果都是高斯的,方差相同; 这意味着我们可以使用学生t检验来查看两个分布的均值之间的差异是否具有统计显着性。

    在SciPy中,我们可以使用ttest_ind()函数。

    测试描述如下:

    计算两个独立样本得分的T检验。

    测试的无效假设(H0)或默认期望是两个样本都来自同一群体。如果我们接受这个假设,那就意味着手段之间没有显着差异。

    如果我们得到<= 0.05的p值,这意味着我们可以拒绝零假设,而且手段有95%的置信度显着不同。这意味着对于100个样本中的95个相似的样本,手段将显着不同,在100个案例中有5个不同。

    除了数据是高斯分布外,这个统计检验的重要假设是两个分布具有相同的方差。我们知道这是从上一步中查看描述性统计数据的情况。

    下面提供了完整的代码清单。

    from pandas import read_csv
    from scipy.stats import ttest_ind
    from matplotlib import pyplot
    # load results1
    result1 = read_csv('results1.csv', header=None)
    values1 = result1.values[:,0]
    # load results2
    result2 = read_csv('results2.csv', header=None)
    values2 = result2.values[:,0]
    # calculate the significance
    value, pvalue = ttest_ind(values1, values2, equal_var=True)
    print(value, pvalue)
    if pvalue > 0.05:
        print('Samples are likely drawn from the same distributions (accept H0)')
    else:
        print('Samples are likely drawn from different distributions (reject H0)')
     

    运行该示例将打印统计信息和p值。我们可以看到p值远低于0.05。

    事实上,它是如此之小,我们有一个接近确定的手段之间的差异是统计显着的。

    -22.7822655028 2.5159901708e-102
    Samples are likely drawn from different distributions (reject H0)

    高斯结果与不同方差的比较均值

    如果两组结果的平均值相同,但方差是不同的呢?

    我们无法按照原样使用Student t检验。事实上,我们将不得不使用一个名为韦尔奇的t检验的修改版本的测试。

    在SciPy中,这与ttest_ind()函数是一样的,但我们必须将“ equal_var ”参数设置为“ False ”,以指示差异不相等。

    我们可以用一个例子来证明这一点,即我们用非常相似的方法(50 vs 51)和非常不同的标准差(1 vs 10)产生两组结果。我们将生成100个样本。

    from numpy.random import seed
    from numpy.random import normal
    from scipy.stats import ttest_ind
    # generate results
    seed(1)
    n = 100
    values1 = normal(50, 1, n)
    values2 = normal(51, 10, n)
    # calculate the significance
    value, pvalue = ttest_ind(values1, values2, equal_var=False)
    print(value, pvalue)
    if pvalue > 0.05:
        print('Samples are likely drawn from the same distributions (accept H0)')
    else:
        print('Samples are likely drawn from different distributions (reject H0)')

    运行该示例将打印测试统计信息和p值。

    我们可以看到,有很好的证据(接近99%)是从不同的分布中抽取样本,手段有很大的不同。

    -2.62233137406 0.0100871483783
    Samples are likely drawn from different distributions (reject H0)

    分布越接近,所需的样本就越大。

    我们可以通过计算每组结果的不同大小子样本的统计检验来证明这一点,并根据样本大小绘制p值。

    我们预计随着样本量的增加,p值会变小。我们也可以在95%的水平(0.05)画出一条线,并显示样本的大小足够大以表明这两个种群有显着差异。

    from numpy.random import seed
    from numpy.random import normal
    from scipy.stats import ttest_ind
    from matplotlib import pyplot
    # generate results
    seed(1)
    n = 100
    values1 = normal(50, 1, n)
    values2 = normal(51, 10, n)
    # calculate p-values for different subsets of results
    pvalues = list()
    for i in range(1, n+1):
        value, p = ttest_ind(values1[0:i], values2[0:i], equal_var=False)
        pvalues.append(p)
    # plot p-values vs number of results in sample
    pyplot.plot(pvalues)
    # draw line at 95%, below which we reject H0
    pyplot.plot([0.05 for x in range(len(pvalues))], color='red')
    pyplot.show()

    运行示例将创建一个p值与样本大小的折线图。

    我们可以看到,对于这两组结果,在我们有95%的置信度方法显着不同(蓝线与红线相交处)之前,样本量必须在90左右。

    P值与样本大小的线图

    比较非高斯结果的手段

    如果我们的数据不是高斯的话,我们不能使用Student t检验或者Welch的t检验。

    我们可以用于非高斯数据的另一个统计显着性检验被称为Kolmogorov-Smirnov检验。

    在SciPy中,这被称为ks_2samp()函数。

    在文档中,这个测试被描述为:

    这是对两个独立样本从相同的连续分布中抽取的零假设的双面测试。

    这个测试可以在高斯数据上使用,但是统计功率较小,可能需要大量的样本。

    我们可以证明对两组非高斯分布结果的统计显着性的计算。我们可以生成两组重叠均匀分布(50到60和55到65)的结果。这些结果将分别具有大约55和60的不同平均值。

    下面的代码生成两组100个结果,并使用Kolmogorov-Smirnov检验来证明总体均值之间的差异是统计显着的。

    from numpy.random import seed
    from numpy.random import randint
    from scipy.stats import ks_2samp
    # generate results
    seed(1)
    n = 100
    values1 = randint(50, 60, n)
    values2 = randint(55, 65, n)
    # calculate the significance
    value, pvalue = ks_2samp(values1, values2)
    print(value, pvalue)
    if pvalue > 0.05:
        print('Samples are likely drawn from the same distributions (accept H0)')
    else:
        print('Samples are likely drawn from different distributions (reject H0)')

    运行该示例将打印统计信息和p值。

    p值非常小,这表明几乎可以肯定的是两个人群之间的差异是显着的。

    0.47 2.16825856737e-10
    Samples are likely drawn from different distributions (reject H0) 

    进一步阅读

    本节列出了一些文章和资源,可以深入到应用机器学习的统计显着性测试领域。

    • 维基百科上的正态性测试
    • https://en.wikipedia.org/wiki/Normality_test
    • 学生的维基百科的t检验
    • https://en.wikipedia.org/wiki/Student's_t-test
    • 韦尔奇的维基百科上的t检验
    • https://en.wikipedia.org/wiki/Welch%27s_t-test
    • 在维基百科的Kolmogorov-Smirnov测试
    • https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Smirnov_test

    概要

    在本教程中,您了解了如何使用统计显着性测试来解释机器学习结果。

    您可以使用这些测试来帮助您自信地选择一个机器学习算法而不是另一个机器学习算法或一组配置参数。

    你了解到:

    • 如何使用常态测试来检查您的实验结果是否为高斯。
    • 如何使用统计检验来检查平均结果之间的差异对于具有相同和不同方差的高斯数据是否显着。
    • 如何使用统计测试来检查平均结果之间的差异是否对非高斯数据有意义。

    本文的版权归 老人雨何 所有,如需转载请联系作者。

    原文链接在腾讯云

    发表于 2018-02-07
    展开全文
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    国家改革大潮和基础建设的大力推进,促进了各等级公路、城市道路、城际轨道等交通设施的飞速发展。路基边坡作为该类工程的重要组成部分,已呈现高陡、地质条件赋存复杂、管理难度大、治理成本高等特点,遇上连续强降雨等极端天气状况,更易发生变形、塌方等隐患。在此基础上,对边坡稳定性与孔隙水压力分布特征进行分析就显得尤为重要。

    那么不同的根系结构对坡体内孔隙水压力分布的影响究竟如何?不同根系结构的单层/多层边坡孔隙水压力分布解是如何推导的?具有不同根系结构的植被边坡孔隙水压力分布如何进行分析?想要进一步了解这些,就让我们进入本期的“虹”学讲堂,跟随福州大学土木工程学院冯嵩研究员一起学习吧!

    前情回顾

    11月22日上午,由研究生院/研究生工作部主办、公路学院承办、校研究生科学技术协会协办的长安大学70周年校庆系列讲座(4讲)暨“虹”学讲堂(234讲)在南校区东院伯声报告厅顺利举行。福州大学土木工程学院研究员冯嵩作了题为“根系特征对边坡孔隙水压力与稳定性影响”的报告,我校相关学院共计260余名研究生参加了此次讲座。

    讲座以“根系特征对边坡孔隙水压力与稳定性影响”为主题,从以下7个部分做了汇报与分享:

    (1)背景与文献综述

    (2)科学挑战与研究目标

    (3)不同根系结构对孔隙水压力分布影响的实验研究

    (4)具有不同根系结构的单层/多层边坡孔隙水压力分布解的推导

    (5)具有不同根系结构的植被边坡孔隙水压力分布的量纲分析

    (6)根系结构对边坡稳定性影响的参数分析研究

    (7)结论

    2cc024f42b99671dc06d1badd6e6ed16.png

    福州大学土木工程学院研究员冯嵩作报告

    一、背景与文献综述

    在背景与文献综述中介绍了四种不同的根系系统、根—土—水相互作用的理论研究现状、植被对孔隙水压力分布的影响、植被对边坡稳定性的水文效应等。虽然一些学者在相关方面已有所建树,但考虑到实践性、重复性、特殊性等因素,仍有很多问题需要被重视、探讨。例如不同的根系结构对坡体内孔隙水压力分布的影响尚不清楚、没有考虑到根系结构对坡体内孔隙水压力分布影响的解析解等。

    二、科学挑战与研究目标

    科学研究过程中,总有各种挑战。在此次实验中,所面临的挑战主要集中在一系列的不确定性中。例如:不同的根系结构对多层土壤(即新的三层填埋覆盖层)中的孔隙水压力分布有什么影响?根系结构如何影响坡体内孔隙水压力分布?控制根体系结构对孔隙水压力分布的影响的关键参数是什么?不同根系结构对边坡稳定性的水文效应是什么?

    研究所要实现的目标为研究不同的根系结构对三层填埋覆盖层孔隙水压力分布的影响,推导出考虑不同根系结构的植被单层/多层边坡孔隙水压力分布的解析解并进行分析,得出植被边坡孔隙水压力分布的无量纲参数研究根系结构对边坡稳定性的水文效应。

    三、不同根系结构对孔隙水压力分布影响的实验研究

    冯研究员首先向我们介绍了实验的研究策略,即如何通过不同的方面相互验证推动实验的进行;接着向我们介绍了实验的计划,不同组别的植被情况以及所想要实现的目标,通过图片向我们详细地展示了不同的实验装置,介绍了实验的具体流程情况;最后用图直观地展示了实验最终得到的结果,得出植被增强了三层填埋覆盖层防止渗水的有效性、保持孔隙水压力的能力:香根草>百慕大草>裸草等结论。

    四、具有不同根系结构的单层/多层边坡孔隙水压力分布解的推导

    从根系的吸水率入手,介绍了单层有植被边坡以及多层有植被孔隙水压力分布的基本公式,并且由此推出不同根系情况下孔隙水压力的稳态解以及瞬态(破坏)解的基本构成,并且以抛物线状的根系结构为例给出了具体的公式,最后将理论推导得到的孔隙水压力分布与实验所得到的孔隙水压力分布进行对比,吻合度较好。

    8c06c4bec3db8829f374d5a8113b2766.png

    讲座现场

    五、具有不同根系结构的植被边坡孔隙水压力分布的量纲分析

    将对于对孔隙水压力分布有影响的参数进行分析,归纳为三个无量纲的参数即CN、RN以及WR,并且利用这三个参数对相关方程进行改写,相较于原方程更为简单。设计了不同的实验来验证这三个无量纲参数对于孔隙水压力的影响,用图片分别向我们展示了在CN以及RN给定的情况下,不同根系结构对于孔隙水压力的影响;在干燥情况下,不同根系结构不同RN对于孔隙水压力分布的影响。

    六、根系结构对边坡稳定性影响的参数分析研究

    在本部分,冯研究员简单地介绍了参数研究的主要情况,以及利用图表探讨了在湿润情况下根系结构对于孔隙水压力的影响和根系结构对边坡稳定性的浅层影响。

    七、结论

    在最终的结论部分,冯研究员对前述六个部分的相关结论进行了再次总结,并且展示了研究所涉及到的相关文献,希望感兴趣的同学可以查阅资料,将研究进一步地向前推进。

    d03c18c5b4a33ac4b463ded9074188e2.png

    Nov.24

    图文来源 | 校研科协学术部 白振华

    编辑 | 刘健琪

    审核 | 高天智 胡锦玉 张艳萍

    参与方式:稿件发送至邮箱 630545972@qq.com

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    数据可视化是以图形格式表示数据。它通过以简单易懂的格式汇总和呈现大量数据来帮助人们理解数据的重要性,并有助于清晰有效地传达信息。

    考虑我们将绘制不同图表的给定数据集:

    d58402e32c1e7e808e81578c8f28630a.png

    用于分析和呈现数据的不同类型的图表:

    1.直方图

    直方图表示出现在特定值范围内并以连续和固定间隔排列的特定现象的发生频率。

    在下面的代码中,直方图针对年龄,收入,销售进行了绘制。因此,输出中的这些图显示了每个属性的每个唯一值的频率。

    # import pandas and matplotlib import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt   # create 2D array of table given above data = [['E001', 'M', 34, 123, 'Normal', 350],         ['E002', 'F', 40, 114, 'Overweight', 450],         ['E003', 'F', 37, 135, 'Obesity', 169],         ['E004', 'M', 30, 139, 'Underweight', 189],         ['E005', 'F', 44, 117, 'Underweight', 183],         ['E006', 'M', 36, 121, 'Normal', 80],         ['E007', 'M', 32, 133, 'Obesity', 166],         ['E008', 'F', 26, 140, 'Normal', 120],         ['E009', 'M', 32, 133, 'Normal', 75],         ['E010', 'M', 36, 133, 'Underweight', 40] ]   # dataframe created with # the above data array df = pd.DataFrame(data, columns = ['EMPID', 'Gender',                                      'Age', 'Sales',                                     'BMI', 'Income'] )   # create histogram for numeric data df.hist()   # show plot plt.show() 

    输出

    cdc2a0d6e71c6103992bff0d698b9858.png

    2.柱形图

    柱形图用于显示不同属性之间的比较,也可以显示一段时间内各项的比较。

    # Dataframe of previous code is used here   # Plot the bar chart for numeric values # a comparison will be shown between # all 3 age, income, sales df.plot.bar()   # plot between 2 attributes plt.bar(df['Age'], df['Sales']) plt.xlabel("Age") plt.ylabel("Sales") plt.show() 

    输出

    6964af4a16c5d7a3ec0cb8f865be9cd0.png
    2fb843e1fc76acb228588d12244ae547.png

    3.方框图

    方框图是基于最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值的统计数据的图形表示。“方框图”一词来源于这样一个事实:图形看起来像一个矩形,线从顶部和底部延伸。由于延长线的存在,这种类型的图有时被称为盒须图。对于分位数和中位数,请参考此分位数和中位数(https://www-users.york.ac.uk/~mb55/intro/quantile.htm)。

    # For each numeric attribute of dataframe df.plot.box()   # individual attribute box plot plt.boxplot(df['Income']) plt.show() 

    输出

    2c89912c3b913ce905c664c1aef0fee3.png
    fee94fbd62c55ad31e17121d98962812.png

    4.饼图

    饼形图显示了一个静态数字,以及类别如何表示整体的组成部分。饼图以百分比表示数字,所有细分的总和必须等于100%。

    plt.pie(df['Age'], labels = {"A", "B", "C",                              "D", "E", "F",                              "G", "H", "I", "J"},                                autopct ='% 1.1f %%', shadow = True) plt.show()   plt.pie(df['Income'], labels = {"A", "B", "C",                                 "D", "E", "F",                                 "G", "H", "I", "J"},                                   autopct ='% 1.1f %%', shadow = True) plt.show()   plt.pie(df['Sales'], labels = {"A", "B", "C",                                "D", "E", "F",                                "G", "H", "I", "J"}, autopct ='% 1.1f %%', shadow = True) plt.show() 

    输出

    f0a1da11c51fece0e14d0194f8cb7e14.png

    5.散点图

    散点图显示了两个不同变量之间的关系,并且可以揭示分布趋势。当有许多不同的数据点,并且您想突出显示数据集的相似性时,应使用它。当寻找异常值并了解数据分布时,这很有用。

    # scatter plot between income and age plt.scatter(df['income'], df['age']) plt.show()   # scatter plot between income and sales plt.scatter(df['income'], df['sales']) plt.show()   # scatter plot between sales and age plt.scatter(df['sales'], df['age']) plt.show() 

    输出

    19a5511d6ad67895517be4caa4859139.png
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