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  • 波长与频率的关系

    千次阅读 2019-10-20 14:45:51
    波长与频率的关系: 频率,是单位时间内完成周期性变化的次数,是描述周期运动频繁程度的量,常用符号f或u表示,单位为秒分之一。 波长(wave length)是指波在一个振动周期内传播的距离。也就是沿着波的传播方向,...

    波长与频率的关系:

    频率,是单位时间内完成周期性变化的次数,是描述周期运动频繁程度的量,常用符号f或u表示,单位为秒分之一。
    波长(wave length)是指波在一个振动周期内传播的距离。也就是沿着波的传播方向,相邻两个振动位相相差2π的点之间的距离。波长λ等于波速V和周期T的乘积,即λ=VT。

    频率与波长的换算公式是

    公式中V为传播速度,单位为米/秒,是波长,是电磁波的频率,单位为赫兹(Hz,简称赫)。

    天线长度和波长的关系

    天线的长短和波长成正比,所以和频率成反比,频率越高,波长越短,天线也就可以做得越短。

    所以当在网络分析仪上看到S11的谐振点偏低频的话,需要升高频率,意味着波长要减小,意味着天线长度要减小,即割线;反之加长天线

     

    2.4GHz射频天线设计为33mm的原因

    ,其中V = 光速 = 3*10^8m/s,f = 2.4GHz =  2.4 * 10^9 Hz

    --> 波长 = 0.125 m

    因为当天线的长度为无线电信号波长的1/4时,天线的发射和接收转换效率最高

    --> 天线长度 = 0.03125 m = 31.25mm

    射频天线长度选择1/4,发生和接收转化率较高的原因

    网络分析仪的S11参数

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  • 做FFT变换时,我们一般会取N个点来做FFT变换,得到N个变换后的系数,也称之为频谱系数。...对应实际频率来讲,其频率的分辨率是多少赫兹的? 我们从对连续函数采样的公式来推导: e^(j2pikft) 这是连续傅里...

    做FFT变换时,我们一般会取N个点来做FFT变换,得到N个变换后的系数,也称之为频谱系数。在离散时间傅里叶变换中,频谱系数是周期函数,以2pi(注:pi指的是圆周率3.1415926)为周期。 频谱的分辨率是 2pi/N. 假设采样率是fs,那么,这个2pi/N与fs有什么关系?对应实际频率来讲,其频率的分辨率是多少赫兹的? 我们从对连续函数采样的公式来推导:
    在这里插入图片描述
    这是连续傅里叶变换中用到的基函数(用于xt在上面做分解,投影,映射)。对这个函数,按照fs的采样率采样N个点,公式如下:
    在这里插入图片描述
    其中n属于[0,N). 这N个点用来直接做FFT,隐含着其周期就是N个点,这N个点一直在循环往复。所以,
    在这里插入图片描述
    中的t,在一个周期T内采样,T是等于N
    1/fs这么长的时间。 T = N * 1/fs 所以,e^(j2pikft)中的f就等于 1/T,进而等于fs/N: f=fs/N,所以,f/fs = 1/N 再来进一步推导:
    在这里插入图片描述
    所以,离散后,频谱分辨率是2
    pi/N,即基频是这个。harmonic频率是这个频率的k倍,k在[0,N-1]区间内。 而对应的连续函数,其基频是f,即1/T,即fs/N. 基频是fs/N. 所以,2*pi/N这个基频,对应的实际频率是fs/N.

    补充:

    离散傅里叶变换,如果取[0:2pi)这个周期,则幅度是以pi为中心对称的。 e^(j2pi1*/N)
    与 e^(j2pi*(N-1)/N) 的幅度相等,相位不同。 在这里插入图片描述
    补充二:(来自这个博客:http://www.cnblogs.com/sddai/p/5513407.html) 4种频率及其数量关系
    alt
    4种频率及其数量关系

    实际物理频率表示AD采集物理信号的频率,fs为采样频率,由奈奎斯特采样定理可以知道,fs必须≥信号最高频率的2倍才不会发生信号混叠,因此fs能采样到的信号最高频率为fs/2。 角频率是物理频率的2pi倍,这个也称模拟频率。 归一化频率是将物理频率按fs归一化之后的结果,最高的信号频率为fs/2对应归一化频率0.5,这也就是为什么在matlab的fdtool工具中归一化频率为什么最大只到0.5的原因。 圆周频率是归一化频率的2pi倍,这个也称数字频率。

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  • 在初学单片机时候,总是伴随很多有关于晶振问题,其实晶振就是如同人心脏,是血液脉搏,把单片机晶振问题搞明白了,...通过一定外接电路来,可以生成频率和峰值稳定正弦波。而单片机在运行时候,需...

    在初学单片机的时候,总是伴随很多有关于晶振的问题,其实晶振就是如同人的心脏,是血液的脉搏,把单片机的晶振问题搞明白了,51单片机的其他问题迎刃而解……

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    什么是晶振

    晶振一般叫做晶体谐振器,是一种机电器件,是用电损耗很小的石英晶体经精密切割磨削并镀上电极焊上引线做成。

    晶振,全称是石英晶体振荡器,是一种高精度和高稳定度的振荡器。通过一定的外接电路来,可以生成频率和峰值稳定的正弦波。而单片机在运行的时候,需要一个脉冲信号,做为自己执行指令的触发信号,可以简单的想象为:单片机收到一个脉冲,就执行一次或多次指令。

    对于单片机来说晶振是很重要的,可以说是没有晶振就没有时钟周期,没有时钟周期就无法执行程序代码,那样的话单片机就无法工作。

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    晶振与单片机周期  

    单片机工作时,是一条一条地从RoM中取指令,然后一步一步地执行。单片机访问一次存储器的时间,称之为一个机器周期,这是一个时间基准。—个机器周期包括12个时钟周期。如果一个单片机选择了12MHZ晶振,它的时钟周期是1/12us,也是一个晶振周期。它的一个机器周期是12×(1/12)us,也就是1us。 

    机器周期不仅对于指令执行有着重要的意义,而且机器周期也是单片机定时器和计数器的时间基准。例如一个单片机选择了12MHZ晶振,那么当定时器的数值加1时,实际经过的时间就是1us,这就是单片机的定时原理。

    单片机晶振的作用

    单片机晶振的作用是为系统提供基本的时钟信号。通常一个系统共用一个晶振,便于各部分保持同步。有些通讯系统的基频和射频使用不同的晶振,而通过电子调整频率的方法保持同步。

    晶振通常与锁相环电路配合使用,以提供系统所需的时钟频率。如果不同子系统需要不同频率的时钟信号,可以用与同一个晶振相连的不同锁相环来提供。

    在通常工作条件下,普通的晶振频率绝对精度可达百万分之五十。高级的精度更高。有些晶振还可以由外加电压在一定范围内调整频率,称为压控振荡器(VCO)。晶振用一种能把电能和机械能相互转化的晶体在共振的状态下工作,以提供稳定,精确的单频振荡。

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    指令周期  

    指令周期是执行一条指令所需要的时间,一般由若干个机器周期组成。指令不同,所需的机器周期数也不同。对于一些简单的的单字节指令,在取指令周期中,指令取出到指令寄存器后,立即译码执行,不再需要其它的机器周期。对于一些比较复杂的指令,例如转移指令、乘法指令,则需要两个或者两个以上的机器周期。通常含一个

    机器周期的指令称为单周期指令,包含两个机器周期的指令称为双周期指令。简单地说,没有晶振,就没有时钟周期,没有时钟周期,就无法执行程序代码,单片机就无法工作。

    机器周期不仅对于指令执打有着重要的意义,而且机器周期也是单片机定时器和计数器的时间基准。例如一个单片机选择了12兆赫兹晶振,那么当定时器的数值加1时,实际经过的时间就是1us,这就是单片机的定时原理。

    晶振是给单片机提供工作信号脉冲的。这个脉冲就是单片机的工作速度。比如12兆晶振。单片机工作速度就是每秒12兆。单片机内部也有晶振。接外部晶振可以或得更稳定的频率.

    另外,在此提一句:晶振与晶体是不一样的。

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    晶振与晶体的区别

    1) 晶振是有源晶振的简称,又叫振荡器。英文名称是oscillator。晶体则是无源晶振的简称,也叫谐振器。英文名称是crystal.

    2) 无源晶振(晶体)一般是直插两个脚的无极性元件,需要借助时钟电路才能产生振荡信号。常见的有49U、49S封装。

    3) 有源晶振(晶振)一般是表贴四个脚的封装,内部有时钟电路,只需供电便可产生振荡信号。一般分7050、5032、3225、2520几种封装形式。

    在进行单片机设计的时候,选择合适的晶振也是很重要的。器件选型时一般都要留出一些余量,以保证产品的可靠性。选用较高档的器件可以进一步降低失效概率,带来潜在的效益,这一点在比较产品价格的时候也要考虑到。要使振荡器的“整体性能”趋于平衡、合理,这就需要权衡诸如稳定度、工作温度范围、晶体老化效应、相位噪声、成本等多方面因素,这里的成本不仅仅包含器件的价格,而且包含产品全寿命的使用成本。

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  • 信号系统中四个公式关系

    千次阅读 2017-02-24 11:53:16
    在学习《信号系统》时,对四个公式的关系,以前一直比较困惑,尤其是在matlab中实现得到的值真实世界中要表达的频率是什么关系。 四个公式为: 公式1)连续且周期的时间函数===》傅里叶级数(非周期的) 公式2...

    在学习《信号与系统》时,对四个公式的关系,以前一直比较困惑,尤其是在matlab中实现得到的值与真实世界中要表达的频率是什么关系。


    四个公式为:

    公式1)连续且周期的时间函数===》傅里叶级数(周期的)

    公式2)离散且周期的时间函数===》傅里叶级数(周期的)

    公式3)连续且周期的时间函数===》傅里叶变换(周期的)

    公式4)离散且周期的时间函数===》傅里叶变换(周期的)



    一些关系说明:

    公式3)是把公式1)中的周期T变为 无穷大之后,把傅里叶级数的系数乘以周期后,通过极限的思想得到的,即:

         T * ak = X(jw),   T是周期,ak是1)中傅里叶级数的系数,X(jw)是连续时间信号的傅里叶变换的频域信号

         所以,对于公式3)中的时间信号,在周期T内截断,然后,把周期T内的信号重复,就得到1)的时域信号,则对应的傅里叶级数的系数,是X(jw)对应频谱点的值乘以T得到。

    公式4)是把公式2)中的周期N变为 无穷大之后,把傅里叶级数的系数乘以周期N后,通过极限的思想得到的

         N * ak = X(ejw), N是周期,即一个周期内采样点的个数,ak是公式2)中的傅里叶级数的系数,X(ejw)是离散时间信号的傅里叶变换的频域信号

         所以,对于公式4)中的时间信号,在周期N内截断,然后,把周期N内的信号重复,就得到2)的时域信号,则对应的傅里叶级数的系数,是X(ejw)对应频谱点的值乘以T得到。


    其中公式1)与公式2),是等价的,在matlab中实现的时候,可以得到相同的值。

    公式4) 是公式3)的频谱除以delta T(即采样周期,两个采样点间的时间)

    3)也是2)的系数,乘以N后得到的。


    因为在matlab中实现的是公式2),即离散且周期的函数。要得到其他三个公式的值,则通过matlab计算后,再通过上面的关系,可以计算出其对应的值:

    公式1)与公式2)是相同的结果

    公式3)是公式2)的结果乘以T

    公式4)是公式2)的结果乘以N



    代码一:公式1)与公式2)结果相同

    clear;
    fs=36000;
    t=[0:1/fs:0.1];
    f0 = 1000;
    f1 = 2000;
    a =1;
    b =0;
    x_cos = a*cos(2*pi*f0*t);
    x_sin = b*sin(2*pi*f1*t);


    y = x_cos + x_sin;


    %to calculate the continuous time fourier series


    %construct e^jkwt, where w=2*pi*1/T
    T=1/f0;
    T_points=[0:1/fs:T-1/fs];
    w=2*pi*f0;
    ej0wt = exp(j*0*w*T_points);
    ej1wt = exp(j*1*w*T_points);
    ej_1wt =exp(-j*1*w*T_points);
    ej2wt = exp(j*2*w*T_points);
    ej_2wt =exp(-j*2*w*T_points);


    a0 = y(1:1:length(T_points))*ej0wt'*1/fs*1/T;
    a1 = y(1:1:length(T_points))*ej1wt'*1/fs*1/T;
    a1_ = y(1:1:length(T_points))*ej_1wt'*1/fs*1/T;
    a2 = y(1:1:length(T_points))*ej2wt'*1/fs*1/T;
    a2_ = y(1:1:length(T_points))*ej_2wt'*1/fs*1/T;


    y0_reconstuct = a0*ej0wt;
    y1_reconstuct = a1*ej1wt;
    y1__reconstuct = a1_*ej_1wt;
    y2_reconstuct = a2*ej2wt;
    y2__reconstuct = a2_*ej_2wt;


    y_reconstuct = y0_reconstuct + y1_reconstuct + y1__reconstuct + y2_reconstuct + y2__reconstuct;


    a=[a2_,a1_,a0,a1,a2];


    Y_fft = fft(y(1:1:length(T_points)))/length(T_points);


    WIN_N = 3;
    WIN_C = 3;
    win_index = 1;
    subplot(WIN_N,WIN_C,win_index),plot(x_cos(1:1:length(T_points)),'.-');win_index = win_index + 1;
    subplot(WIN_N,WIN_C,win_index),plot(x_sin(1:1:length(T_points)),'.-');win_index = win_index + 1;
    subplot(WIN_N,WIN_C,win_index),plot(y(1:1:length(T_points)),'.-');win_index = win_index + 1;
    subplot(WIN_N,WIN_C,win_index),plot(y_reconstuct,'.-');win_index = win_index + 1;
    subplot(WIN_N,WIN_C,win_index),plot(y(1:1:length(T_points)),'.-');win_index = win_index + 1;
    subplot(WIN_N,WIN_C,win_index),plot([-2:1:2],real(a),'.-');win_index = win_index + 1;
    subplot(WIN_N,WIN_C,win_index),plot([-2:1:2],imag(a),'.-');win_index = win_index + 1;
    subplot(WIN_N,WIN_C,win_index),plot(real(Y_fft),'.-');win_index = win_index + 1;
    subplot(WIN_N,WIN_C,win_index),plot(imag(Y_fft),'.-');win_index = win_index + 1;


    代码二:公式3)是公式2)的T倍


    clear;
    Ts=0.01;
    T = 4*pi;
    t=[-T/2:Ts:T/2];
    w = 1*pi;
    x_t_sinc= w/pi*sinc(w/pi*t);
    X_jw=fft(x_t_sinc)/length(x_t_sinc)*T;  %除以这个length(x_t_sinc),是因为matlab中的fft,与公式2)得到的系数不同,matlab中没有在系数上除以N.



    wc = 1.3 * pi;


    %cut-frequency is wc, amplitude is 1:
    %   x(t) = sin(wc * t) / (pi * t)
    %but sinc(t) = sin( pi * t)/(pi * t)
    % sinc(w/pi*t) = sin(pi*w/pi*t)/(pi*w/pi*t) = sin(w*t)/(w*t)=pi/w *
    % [sin(w*t)/(pi*t)]
    % so w/pi * sinc(w/pi*t)  is cut-frequency wc, freq amplitude will be 1.
    %       
    x_3t_sinc = wc/pi * sinc(wc/pi*t);




    X3_jw=fft(x_3t_sinc)/length(x_3t_sinc)*T;  %除以这个length(x_3t_sinc),是因为matlab中的fft,与公式2)得到的系数不同,matlab中没有在系数上除以N.


    WIN_L = 2;
    WIN_C = 2;
    win_index = 1;
    subplot(WIN_L,WIN_C,win_index),plot(x_t_sinc,'.-');win_index = win_index + 1;
    subplot(WIN_L,WIN_C,win_index),plot(abs(X_jw),'.-');win_index = win_index + 1;
    subplot(WIN_L,WIN_C,win_index),plot(x_3t_sinc,'.-');win_index = win_index + 1;
    subplot(WIN_L,WIN_C,win_index),plot(abs(X3_jw),'.-');win_index = win_index + 1;




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空空如也

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周期与频率的关系公式