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  • 周期信号合成与分解以及在matlab上的实现
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    2021-04-23 12:26:35

    广东工业大学实验报告

    信息工程学院 成绩评定_______

    学号: 姓名: 教师签名_______ 预习情况 操作情况 考勤情况 数据处理情况 实验4题目:周期信号的合成与分解 第7周 星期3第 8、9 节

    一、实验目的

    1.熟悉信号的合成、分解原理,加深对傅立叶级数的理解;

    2.了解和认识吉布斯现象(Gibbs )。

    一、 实验原理

    信号可以分解为一个直流分量和许多不同频率的正弦分量之和。主要表现各频

    率的正弦分量在信号所占比重大小的不同。

    根据周期信号的傅立叶级数展开式可知,任何非正弦周期信号,只要满足狄里赫

    利条件都可以分解为一直流分量和由基波及各次谐波(基波的整数倍)分量的叠

    加。

    同样,由基波及各次谐波分量也可以叠加出一个周期方波信号。至于叠加出来的

    信号与原信号的误差,则取决于傅立叶级数的项数。根据傅立叶的原理,任何周

    期信号都可以分解为用一组三角函数{sin (t nf 02π),cos (t nf 02π)}的组合表

    示。

    合成波形所包含的谐波分量越多,除间断点附近外,它越接近于原方波信号,在

    间短点附近,随着所含谐波次数增高,合成波形的尖峰越靠近间断点,但尖峰幅

    度并未明显减小,即当合成波形包含的谐波次数∞→n ,在间断点附近仍有9%

    的偏差,这种现象称为吉布斯现象(Gibbs )。

    二、 验证性实验

    1、信号的合成、分解方法一:

    clear all

    clc

    x0=-pi:0.01:pi;

    sum=0.0;

    for(n0=1:1:5)

    p0=4*sin(n0*pi/2)*cos(n0*x0)/(n0*pi);

    sum=sum+p0;

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    实验二 信号分解与合成

    一、实验目的

    1、观察信号的分解。

    2、掌握带通滤波器的有关特性测试方法。

    3、观测基波和其谐波的合成。

    二、实验内容

    1、观察信号分解的过程及信号中所包含的各次谐波。

    2、观察由各次谐波合成的信号。

    三、预备知识

    课前务必认真阅读教材中周期信号傅里叶级数的分解以及如何将各次谐波进行叠加等

    相关内容。

    四、实验仪器

    1、信号与系统实验箱一台(主板)。

    2、电信号分解与合成模块一块。

    3、20M 双踪示波器一台。

    4.计算机

    5.MATLAB 软件

    五、实验原理

    任何信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的傅

    里叶级数展开式可知,各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份,每一频率成份的幅度均趋向无限小,但其相对大小是不同的。

    周期为T=

    ω

    π2的周期方波信号的傅里叶级数为 f(t)=}])12sin[(121)3sin(31){sin(4 +--+++t n n t t ωωωπ n=1,2,… 通过一个选频网络可以将信号中所包含的某一频率成份提取出来。本实验采用性能较佳

    的有源带通滤波器作为选频网络,因此对周期信号波形分解的实验方案如图2-1所示。

    将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电

    路上。从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。实验所用的被测信号是1ω左右的周期信号,而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率分别是111115432ωωωωω、、、、,因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。其中,在理想情况下,如方波的偶次谐波应该无输出信号,始终为零电平,而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性,理想情况下奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1:(1/3):(1/5):(1/7):(1/9)。但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%,且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。

    六、实验步骤

    展开全文
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    一、实验目的

    1.

    分析典型的矩形脉冲信号,了

    解矩形脉冲信号谐波分量的构成;

    2.

    观察矩形脉冲信号通过多个数

    字滤波器后,分解出各谐波分量的情

    况。

    二、实验原理

    1.

    信号的频谱与测量

    信号的时域特性和频域特性是对信

    号的两种不同的描述方式。

    对于一个时

    域的周期信号

    )

    t

    (

    f

    ,只要满足狄利克莱

    (Dirichlet)

    条件,就可以将其展开成

    三角形式或指数形式的傅里叶级数。

    例如,对于一个周期为

    T

    的时域周

    期信号

    )

    t

    (

    f

    ,可以用三角形式的傅里叶

    )

    ,

    (

    1

    1

    T

    t

    t

    内表示为:

    即将信号分解成直流分量及许多余弦

    分量和正弦分量,研究其频谱分布情

    况。

    11-1

    信号

    的时域特性和频域

    特性

    信号的时域特性与频域特性之间有着

    密切的内在联系,这种联系可以用图

    11-1

    来形象地表示。其中图

    11-1(a

    信号在幅度

    --

    时间

    --

    频率三维座标系

    统中的图形;图

    11-1(b)

    是信号在幅度

    --

    时间座标系统中的图形即波形图;

    周期信号分解得到的各次谐波分量按

    频率的高低排列,就可以得到频谱图。

    反映各频率分量幅度的频谱称为振幅

    频谱。图

    11-1(c)

    是信号在幅度

    --

    频率

    座标系统中的图形即振幅频谱图。

    反映

    各分量相位的频谱称为相位频

    谱。在本实验中只研究信号振幅频

    谱。周期信号的振幅频谱有三个性质:

    离散性、谐波性、收敛性。测量时利用

    了这些性质。从振幅频谱图上,可以直

    观地看出各频率分量所占的比重。

    测量

    方法有同时分析法和顺序分析法。

    同时分析法的基本工作原理是利用

    多个滤波器,

    把它们的中心频率分别调

    到被测信号的各个频率分量上。

    当被测

    信号同时加到所有滤波器上,

    中心频率

    与信号所包含的某次谐波分量频率一

    致的滤波器便有输出。

    在被测信号发生

    的实际时间内可以同时测得信号所包

    含的各频率分量。

    在本实验中采用同时

    分析法进行频谱分析,

    如图

    11-2

    所示。

    展开全文
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