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  • ft_spect(2.0 版)计算具有所需频率分辨率的输入信号的幅度和相位谱,并过滤相位谱以抑制浮动舍入误差。 注意#1:ft_spect 不能消除频谱泄漏。 注意#2:离散傅立叶变换 (DFT) 将输入信号视为周期信号的一个周期,...
  • 第一个程序:function[A_sym,B_sym]=gcpfbs% T %输入信号周期% %函数输入输出都是数值量% Nf %谐波最大次数% Nn %输出数据的准确位数% An %cos项系数,第1项是直流项,以后依次为1,2,3…次谐波cos项系数% Bn ...

    第一个程序:

    function[A_sym,B_sym]=gcpfbs

    % T      %输入信号周期

    %         %函数输入输出都是数值量

    % Nf     %谐波最大次数

    % Nn     %输出数据的准确位数

    % An     %cos项系数,第1项是直流项,以后依次为1,2,3…次谐波cos项系数

    % Bn     %sin项系数,第2,3,4…元素依次是1,2,3…次谐波sin项系数

    syms y n t k  %定义符号变量

    T=5;

    if nargin<2;Nf=input('pleas Input 所需展开的最高谐波次数');end

    if nargin<3;Nn=32;end

    % nargin表示输入参数个数

    y=fb_symfun;

    % 调用方波的符号表达式子函数,具体函数见后面的子函数

    A0=2*int(y,t,0,T)/T;

    % 根据定义求A0

    A=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);

    % 求cos项系数的符号积分表达式

    B=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);

    % 求sin项系数的符号积分表达式

    An(1)=double(vpa(A0,Nn));

    % 将A0的值以双精度32位形式传给An(1)

    for k=1:Nf

    % 循环语句,每执行一次,k加1直到等于Nf

    An(k+1)=double(vpa(subs(A,n,k),Nn));

    % 根据定义求An(n=2…Nf+1)

    Bn(k+1)=double(vpa(subs(B,n,k),Nn));

    end

    % 根据定义求Bn(n=2,3,…Nf+1)

    if nargout==0

    % nargout表示输出参数,输出参数为零表示所有参数都已计算结束

    S1=fliplr(An)

    % 对An阵左右对称变换,An=[A2…A(Nf+1)],所以S1=[A(Nf+1), …A2]

    S1(1,k+1)=An(1);

    % S1阵列扩展为k+1项,第k+1项定为A1,S1=[A(Nf+1), A(Nf), …A1]

    S2=fliplr(1/2*S1)

    % S1取半然后反折后给S2,S2=[A1/2,A2/2,…A(Nf+1)/2]

    S3=fliplr(1/2*Bn);

    % Bn取半然后反折后给S3,S3=[B(Nf+1)/2,BNf/2,…B2/2]

    S3(1,k+1)=0

    % S3阵列扩展为k+1项,第k+1项定为0,S3=[B(Nf+1)/2,BNf/2,…B2/2,0]

    S4=fliplr(S3)

    % 将S3反折后赋给S4, S4=[0,B2/2,B3/2,…B(Nf)/2,B(N

    S5=S2-1i*S4;

    % 由三角系数得出指数形式的系数,S5=[ A1/2,…A(Nf+1)/2-i B(Nf+1)/2]

    S6=fliplr(S5);

    % 对得到的系数矩阵反折后传给S6,S6=[A(Nf+1)/2-i B(Nf+1)/2,…A1/2]

    N=Nf*2*pi/T;

    % N为最大谐波角频率,等于所需展开谐波次数乘以,=

    k2=-N:2*pi/T:N;

    % 形成-N到N的变量序列,变量之间的间隔为,[-N,-N+,…N-,N]

    S7=[S6,S5(2:end)];

    % 形成-N:N的的傅立叶指数对称复系数,S7=[A(Nf+1)/2-iB(Nf+1)/2…    A2/2- iB2/2, A1/2, A2/2-iB2/2...A(Nf+1)/2-i B(Nf+1)/2]

    subplot(2,1,1)

    % 创建子图1,位于第一行第一列

    x=fb_pulse

    % 调用方波脉冲函数画出方波波形图

    T=5;t=-2*T:0.01:2*T;

    % 给定方波周期和时间的最大最小值,X轴区间为[-10,10],隔0.01取一个点

    plot(t,x)

    % 绘制方波波形图

    title('周期方波脉冲')

    % 给子图加标题

    axis([-10,10,-1,1.2]);

    % 修正坐标轴,依次为xmin,xmax,ymin,ymax

    line([-10,10],[0,0])

    % 添加图形中间的坐标轴

    subplot(2,1,2)

    % 创建子图2,位于第二行第一列

    stem(k2,abs(S7));

    % 绘制离散频谱图,括号中前者是X轴坐标序列,后者是取绝对值后的系数序列

    title('周期方波脉冲的双边频谱')

    % 给子图加标题

    axis([-30,30,0,0.6])

    % 修正坐标轴

    end

    % 主函数结束

    function y=fb_symfun

    %子函数 由符号变量写成的方波脉冲的符号表达式

    syms a a1

    %定义符号变量

    T=input('please input 信号的周期 T=');

    M=input('周期与脉冲宽度之比 M=');

    A=1;

    tao=T/M;

    a=tao/2;

    y1=sym('Heaviside(t+a1)')*A;

    y=y1-sym('Heaviside(t-a1)')*A;

    y=subs(y,a1,a);

    y=simple(y);

    function x=fb_pulse

    %子函数:时域方波脉冲函数

    %t

    %T

    %duty:‘占空比’,

    T=5;t=-2*T:0.01:2*T;duty=50;

    %占空比为50%即为1:2

    x=square(t,duty);

    %调用系统中的方波函数

    (第一个程序完)

    运行报错:见图1

    程序二:

    function[A_sym,B_sym]=CTFSigsym

    syms t n y

    if nargin<3;Nf=input('pleas input 所需展开的最高谐波次数:Nf=');end

    T=input('pleas input 信号的周期 T=');

    if nargin<5;Nn=32;end

    y=time_fun_s(t);

    A0=2*int(y,t,0,T)/T;

    As=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);

    Bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);

    A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn));

    for k=1:Nf

    A_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));

    B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn));

    end

    if nargout==0

    S1=fliplr(A_sym)

    S1(1,k+1)=A_sym(1)

    S2=fliplr(1/2*S1)

    S3=fliplr(1/2*B_sym)

    S3(1,k+1)=0

    S4=fliplr(S3)

    S5=S2-1i*S4;

    N=Nf*2*pi/T;

    k2=0:2*pi/T:N;

    x=time_fun_e(t)

    subplot 212

    stem(k2,abs(S5));

    title('连续时间函数周期矩形脉冲的单边幅度谱')

    axis([0,80,0,0.12])

    line([0,80],[0,0])

    line([0,0],[0,0.12])

    end

    function x=time_fun_e(t)

    T=input('pleas input 信号的周期 T=');

    M=input('周期与脉冲宽度之比 M=');

    t=-2*T:0.01:2*T;tao=T/M;

    x=rectpuls(t,tao);

    subplot 211

    plot(t,x)

    hold on

    x=rectpuls(t-T,tao);

    plot(t,x)

    hold on

    x=rectpuls(t+T,tao);

    plot(t,x)

    title('周期为T,脉宽tao=T/M 的矩形脉冲')

    axis([-10-T,10+T,0,1.2])

    function y=time_fun_s(t)

    syms a al

    T=input('pleas input 信号的周期 T=');

    M=input('周期与脉冲宽度之比 M=');

    A=1;tao=T/M;a=tao/2;

    y1=sym('Heaviside(t+al)')*A;

    y=y1-sym('Heaviside(t-al)')*A;

    y=subs(y,al,a);

    y=simple(y);

    报错见图二

    A.jpg

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    2014-12-1 15:40 上传

    442a53943febe9465fc072b4fbe10813.gif

    b2a5a3e0dcc7d508e00275fe42fce1b5.gif

    第一个程序运行报错

    a904d81c12d5a23b2ff1ce3d908f9b96.png

    B.jpg

    (126.66 KB, 下载次数: 0)

    2014-12-1 15:43 上传

    442a53943febe9465fc072b4fbe10813.gif

    b2a5a3e0dcc7d508e00275fe42fce1b5.gif

    第二个程序的报错

    d5e98d83c3e33aae710ca84ac2019574.png

    展开全文
  • 该方法将周期图法与抛物线插值应用于带限随机信号的互相关,可以获得连续的延时估计。文中通过一系列仿真实验对该方法与其他分数延时估计方法的性能进行比较。结果表明,该方法的性能优于其他估计方法,在信噪比较...
  • 用FFT求信号相位谱

    万次阅读 2017-03-14 23:01:41
    先看一下我收到的程序,作为研究对象的信号是这样产生的:  T=128;  N=128;  dt=T/N;  t=dt*(1:N);  x=2*cos(2*t-pi/4);  ...  (我觉得这个信号存在一点问题,因为t是从1开始的,所以它的初相应该和-...
    先看一下我收到的程序,作为研究对象的信号是这样产生的:
    
         T=128;
         N=128;
         dt=T/N;
         t=dt*(1:N);
         x=2*cos(2*t-pi/4);
         ...
          (我觉得这个信号存在一点问题,因为t是从1开始的,所以它的初相应该和-pi/4有点差别吧。)
          为什么进行FFT,用angle得到相位-频率特性却不能反映这个信号的初始相位?
          胡广书的《数字信号处理-理论、算法与实现(第二版)》第三章第八节《关于正弦信号抽样的讨论》,得出了关于正弦信号抽样的六个结论,最后总结了一个总的原则:抽样频率应为信号频率的整数倍,抽样点数应包含整周期。
          书中的结论五与采样频率和抽样点数有很大的关联。结论五主要说只有满足了上面的那个总的原则,频谱泄漏才不会发生。我想不光是幅度谱的频谱泄漏现象,抽样频率和抽样点数同样会对相位谱产生影响。
          考虑一个无限长的正弦信号(相当于初相为-90°),如果我们截取它的整数个周期,然后对截短的信号进行周期延拓,则得到的延拓的信号与原无限长正弦没有区别。
          现在我们再次对这个无限长的正弦进行截短,长度为1.5个周期,然后对截短信号进行周期延拓,看看我们得到了什么?
    下图,截短信号

       

    下图,对截短信号周期延拓:

       

          可以看出,此时进行周期延拓得到的信号与原来的正弦信号大相径庭。新的周期信号是一个周期的偶函数,原无限长正弦是一个周期的奇函数,两者奇偶性都不一样了,因此不能指望利用新的信号的DFT求出原信号的初相。exp(-jωt)=cos(ωt)-jsin(ωt),进行变换的时候,若f(t)为实偶函数,则f(t)sin(ωt)就是奇函数,对一个奇函数在对称区间内积分只能得到0,因此实偶函数的傅立叶变换肯定是实的,对一个实数用angle求相位,当然相位是0。而原正弦肯定是初相为-90°。
          我想这就是问题所在,DFT就是DFS,只不过DFT先将有限长信号进行周期延拓,然后求DFS,再截取一个周期。
          使用DFT,在有限的观测时间内采集信号的信息。如若观测时间内正好得到了整数个正弦周期,则DFT的周期延拓可以不失真的表示原正弦,可是如果观测时间内得到的信号不是整数个周期,那么问题随之而来,就像上面的例子,观测时间内得到了1.5个周期的正弦,然后进行周期延拓,显然乱了套。
          如果满足了胡广书老师所总结的抽样条件,则对正弦的DFT谱无疑可以很好地反映初相,我写了两个例子:
          第一个例子,信号只包含一个正弦:
    t=linspace(0,2-0.125,16);
    x=cos(2*pi*t+pi/4);
    X=fft(x);
    stem(abs(X));
    figure;
    stem(angle(X)/pi*180);
    幅度谱:

        

    相位谱:

          
          可以看见DFT相位谱第三个点对应正弦的相位,刚好是45°。
          第二个例子信号中包含两个正弦:
    t=linspace(0,2-0.125,16);
    x=cos(2*pi*t+pi/4)+2*cos(2*pi*0.5*t+pi/8);
    X=fft(x);
    stem(abs(X));
    figure;
    stem(angle(X)/pi*180);
    幅度谱:

       

    相位谱:

       

          可以看见DFT相位谱第二个和第三个点对应两个正弦的相位,刚好是22.5°和45°。
          如果没有满足上面所说的条件,就会得到不准确的结果,有兴趣可试试下面的代码:
    t=linspace(0,2.5-0.125,32);
    x=cos(2*pi*t+pi/4);
    X=fft(x);
    stem(abs(X));
    figure;
    stem(angle(X)/pi*180);
          如何克服这个问题?我觉得这非常困难。在不能预知信号频率的情况下,无法确定采样频率和观测点数。也许可以先进行一次观测,通过幅度谱估计出正弦的频率,然后根据频率调整抽样频率,重新对信号进行采样,使采样符合上面所述的条件。但是这样做有很多的问题,例如硬件可能不好实现。而且虽然第二次调整了采样频率和抽样点数,可是初始相位已经无法得到了,因为第二次采样不可能再从零时刻开始。
          Sandygreta同学说可以这样做,先以较高的抽样频率对信号进行采样,通过FFT幅度谱估算出正弦信号的频率,然后计算出满足抽样条件的最佳的抽样频率和观测时间,使抽样频率为正弦频率的整数倍(大于2倍),且观测时间内能正好得到整数个正弦周期。然后对刚才采集的信号样本进行插值,接着使用计算出来的采样频率和观测时间对插值的结果重新采样,计算FFT,得到初始相位。

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  • 信号与系统--幅度谱和相位谱

    万次阅读 多人点赞 2019-04-14 16:10:10
    周期信号的频谱 为了能既方便又明白地表示一个信号在不同频率下的幅值和相位,可以采用成为频谱图的表示方法。 在傅里叶分析中,把各个分量的幅度|Fn|或 Cn 随着频率nω1的变化称为信号的幅度。 而把各个分量的...

    周期信号的频谱

    为了能既方便又明白地表示一个信号在不同频率下的幅值和相位,可以采用成为频谱图的表示方法。

    在傅里叶分析中,把各个分量的幅度|Fn|或 Cn 随着频率nω1的变化称为信号的幅度谱

    而把各个分量的相位 φn 随角频率 nω1 变化称为信号的相位谱

    幅度谱和相位谱统称为信号的频谱。

    三角形式的傅里叶级数频率为非负的,对应的频谱一般称为单边谱;指数形式的傅里叶级数频率为整个实轴,所以称为双边谱

    下面以周期信号函数作为示范,看看傅里叶级别函数应该怎么画相位谱和幅度谱

    周期函数:
      在这里插入图片描述
      函数相应的分量幅度:
    在这里插入图片描述
      最终傅里叶级数函数的单边图、双边图、相位谱、幅度谱,如下图所示:

    在这里插入图片描述

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  • 如何得到信号的幅度谱和相位谱

    万次阅读 2020-06-14 11:20:42
    采样率越高,则采样周期越小,则信号越平滑。但是采样率不是越高越好,随着采样率的提高。信号处理的时间会变长。 频谱图的频率如何和真实的频率一一对应 假设采样频率Fs=2000Hz,采样点数=2000。那么应该利用Y = ...

    1 奈奎斯特采样率

            如果想要不失真的恢复原基带信号,则采样频率要大于最高频率的两倍,该采样频率被称为奈奎斯特采样率。采样率越高,则采样周期越小,则信号越平滑。但是采样率不是越高越好,随着采样率的提高。信号处理的时间会变长。

    2 fftshift说明

    以下是Matlab的帮助文件中对fftshift的说明:
          Y = fftshift(X) rearranges the outputs of fft, fft2, and fftn by moving the zero-frequency component to the center of the array. It is useful for visualizing a Fourier transform with the zero-frequency component in the middle of the spectrum. For vectors, fftshift(X) swaps the left and right halves of X.
      fftshift的作用是让正半轴部分和负半轴部分的图像分别关于各自的中心对称。因为直接用fft得出的数据与频率不是对应的,fftshift可以纠正过来.

    3 频谱图的横坐标如何和真实的频率对应

       频谱的横坐标为f,其中f=([0:L-1])*Fs/L-Fs/2。其中,L表示序列的长度,即总的采样点数;Fs表示采样频率。
       为什么通过f=([0:L-1])-Fs/2就可以实现横坐标表示真实频率呢?因为FFT之后的频谱图的横坐标为n,n=0,1,2… N-1。实际我们通过MATLAB画信号的频谱图时,横坐标的范围为0 ~ Fs。现在的问题转化为两者之间如何对应。n/L表示单位化,再乘以Fs表示单位距离所对应的的频率大小。所以可以用([0:L-1])*Fs/L来对应真实的频率。

    4 频谱图的纵坐标如何和真实的幅度值对应

       P=abs(Y)/L; % 换算成实际的幅度。
       根据功率信号FFT得到的频谱图是功率谱,能量信号FFT得到的频谱图是能量谱。由于正弦信号是一个功率信号,所以FFT得到的频谱图是功率谱。
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    5 源代码

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %            幅度谱和相位谱
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    clc; 
    clear all;
    close all;
    
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %               参数设置
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    fs=2e6;             % 采样频率(Hz)
    N=1000;             % 采样点数
    f1=2e4;             % 信号频率
    f2=5e4;
    t=0:1/fs:(N-1)/fs;  % 采样时刻 
    
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %              原始信号
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    s=3*cos(2*pi*f1*t+pi*0.25)+5*cos(2*pi*f2*t+pi*0.5);% 原始信号
    figure(1)
    plot(t,s,'b');grid minor;
    xlabel('时间t');ylabel('幅度值');
    title('原始信号');
    
    
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %             傅里叶变换
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    Y = fftshift(fft(s)); 
    L=length(s);
    P=abs(Y)/L;          % 换算成实际的幅度
    f=(0:L-1)*fs/L-fs/2; % 换算成实际的频率值
    figure(2)
    plot(f,P); grid minor;  
    xlabel('频率f/Hz');ylabel('幅度');
    title('幅度-频率曲线图');
    
    Pyy=[];
    for i=1:N
        Pyy(i)=phase(Y(i))*180/pi; % 计算相位
    end
    figure(3)
    plot(f,Pyy); grid minor;  
    xlabel('频率f/Hz');ylabel('相位值');
    title('相位-频率曲线图');
    

    6 仿真结果


    1)采样后的序列的时域波形
    在这里插入图片描述

          根据上图可知,采样之后的序列是周期序列,其周期是0.1ms,即频率为10KHz。
    为两个频率分量(f1=2e4; f2=5e4;)的最小公倍数。



    2)采样后的序列的幅度谱

    在这里插入图片描述

          1、想想有没有频谱展宽现象?
          2、为什么是双边谱(正负频率都有频率分量)? 具体见博客《实信号到解析信号的方法》



    3)采样后的序列的相位谱

    在这里插入图片描述

    展开全文
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  • 频谱 相位谱互谱

    千次阅读 2019-08-10 22:35:37
    第一:频谱 一.调用方法 ...用MATLAB进行分析时注意: (1)函数FFT返回值的数据结构具有对称性。 例: N=8; n=0:N-1; xn=[4 3 2 6 7 8 9 0]; Xk=fft(xn) → Xk = 39.0000 -10.7782 + 6.2929i ...
  • (转载)关于FFT的相位谱

    千次阅读 2019-11-16 11:51:16
    先看一下我收到的程序,作为研究对象的信号是这样产生的: T=128; N=128; dt=T/N; t=dt*(1:N); x=2*cos(2*t-pi/4); ... (我觉得这个信号存在一点问题,因为t是从1开始的,所以它的初相应该和-pi/4有点差别吧。) .....
  • 先看一下我收到的程序,作为研究对象的信号是这样产生的: T=128; N=128; dt=T/N; ... (我觉得这个信号存在一点问题,因为t是... 为什么进行FFT,用angle得到相位-频率特性却不能反映这个信号的初始相位?  胡广
  • 很简单的关于频谱分析题的matlab实现
  • 神来之笔之傅里叶变换(相位谱

    万次阅读 多人点赞 2019-01-08 14:41:30
     在完整的立体图中,我们将投影得到的时间差依次除以所在频率的周期,就得到了最下面的相位谱。所以,频谱是从侧面看,相位谱是从下面看。下次偷看女生裙底被发现的话,可以告诉她:“对不起,我只是想看看你的相位...
  • 傅里叶变换 相位谱 幅度谱

    万次阅读 多人点赞 2017-11-29 10:28:46
    周期信号的频谱  为了能既方便又明白地表示一个信号在不同频率下的幅值和相位,可以采用成为频谱图的表示方法。  在傅里叶分析中,把各个分量的幅度|Fn|或 Cn 随着频率nω1的变化称为信号的幅度。  而把各个...
  • 1.连续时间周期信号的傅里叶级数分析任何一个周期为T的正弦周期信号,只要满足狄利克里条件,就可以展开成傅里叶级数,(至于为什么能展开傅里叶级数和什么是狄利克利条件,这里先不说,我们知道有这样的结论就好)。...
  • 周期性函数可以在傅里叶级数中展开,也就是说,如果给定了各个频率分量的幅度和相位,则可以确定原信号。频谱是信号的一种图形表示方法,它将各个频率分量上的系数关系用图形的方法表示出来,用来说明信号的特性。...
  • subplot(3,3,5),imshow(P,[]),title(‘相位谱图’); Fc=fftshift(F); S1=log(abs(Fc)+1); P1=angle(Fc)*180/pi; subplot(3,3,7),imshow(S1,[]),title(‘位移后幅值谱图’); subplot(3,3,8),imshow(P1,[]),title...
  • 矩形周期脉冲信号MATLAB实现

    千次阅读 2021-05-06 04:45:39
    MATLAB编程实现矩形周期脉冲信号时域波形、频域波形、幅值、相位。... ③矩形脉冲周期信号的频谱:幅值和相位。MATLAB程序:t=-10:0.01:10;y=0.5*(square(0.4*pi*(t+0.5),20)+1); plot(t,y);gri...
  • 文章目录一、傅里叶正变换、逆变换1.1 能够进行傅里叶变换的条件1.2 连续时间的周期信号频谱和非周期信号频谱的关系1.3 几种常见信号的傅里叶变换(记忆)1.3.1 非周期矩形信号的频谱: 一、傅里叶正变换、逆变换 在...
  • 周期矩形脉冲信号的频谱分析.PPT

    千次阅读 2020-12-28 21:22:52
    周期矩形脉冲信号的频谱分析(2) 互相关函数R12(τ)=R21(-τ)。 (3) 自相关函数R(τ)=R(-τ)是偶函数。 (4) 自相关函数R(0)的物理意义是:对于能量信号 对功率信号 (5) R(0)≥R(τ)。 2.6.2 归一化相关函数和相关系数...
  • 通过傅里叶级数展开,将周期信号分解为一系列“加权”的正弦信号的叠加,对傅里叶级数展开各个频率分量的系数CnC_nCn​,通过将周期信号的周期趋近无穷大,进而得到了非周期信号的傅里叶变换F(jω)F(j\omega)F(jω)...
  • 首先回顾一下在信号与系统(10)-周期性信号的频谱中提及的方波脉冲信号,如果脉冲宽度τ\tauτ进行无线增大,则信号变为非周期信号,并且幅度频谱由离散变为连续频谱,如下所示: 周期性方波脉冲,即: f(t)={A,&...

空空如也

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周期信号相位谱