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  • 【数字信号处理】相关函数 ( 能量信号 | 能量信号的互相关函数 | 能量信号自相关函数 )
    2022-02-28 19:38:02

    信号根据 " 能量 " 可以分为 " 能量信号 "" 功率信号 " ;

    • 信号能量定义 : 整个轴上的能量先进行平方 , 然后求积分 ; 如果 能量 小于 无穷 , 则该信号 是 能量信号 ; 有限区间内的信号称为能量信号 ;

    • 信号功率定义 : 在一个信号周期内 , 进行积分求和操作 ; 如果 功率 小于 无穷 , 则该信号 是 功率信号 ; 周期信号 , 随机信号 是功率信号 ;

    本篇博客中的 互相关函数自相关函数 , 都是 " 能量信号 "相关函数 ;





    一、互相关函数



    互相关函数 表示的是 两个不同的信号 之间的相关性 ;

    x ( n ) x(n) x(n) y ( n ) y(n) y(n)" 互相关函数 " 如下 ,

    r x y ( m ) = ∑ n = − ∞ + ∞ x ∗ ( n ) y ( n + m ) r_{xy}(m) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x^*(n) y(n + m) rxy(m)=n=+x(n)y(n+m)

    其中 y ( n ) y(n) y(n) 进行了移位 , 向左移动了 m m m 单位 ,

    该 " 互相关函数 " 求的是 y ( n ) y(n) y(n) 移位 m m m 后的序列 x ( n ) x(n) x(n) 序列之间的关系 ;

    注意这里的 n n n 表示的是时刻 , m m m 表示的是信号移动的间隔 ;


    " 互相关函数 " 表示的是 x ( n ) x(n) x(n) 信号 , 与 隔了 m m m 时间后的 y ( n ) y(n) y(n) 信号之间的关系 ;

    2 2 2 个信号 ( 序列 ) 之间 " 关系 " 是一个 函数 , 函数的自变量是 m m m 间隔 , 不是 n n n ;





    二、自相关函数



    自相关函数 ( Autocorrelation Function ) :

    r x x ( m ) = ∑ n = − ∞ + ∞ x ∗ ( n ) x ( n + m ) = r x ( m ) r_{xx}(m) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} x^*(n) x(n + m) = r_x(m) rxx(m)=n=+x(n)x(n+m)=rx(m)

    " 自相关函数 " 是 " 自己信号 " 与 " 隔一段时间后的 自己信号 " 之间的 相关性 ;


    如果 m = 0 m = 0 m=0 时 , " 自己信号 " 与 " 隔一段时间 m m m 后的自己信号 " 完全相等 , 该值就是 信号的能量 ;

    r x ( 0 ) = ∑ n = − ∞ + ∞ ∣ x ( n ) ∣ 2 = E r_{x}(0) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} |x(n)|^2= E rx(0)=n=+x(n)2=E



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  • 一、周期信号、 二、周期信号自相关函数





    一、周期信号



    信号 根据 " 周期性 " 进行分类 , 可以分为 " 周期信号 "" 非周期信号 " ;

    • 周期信号 : 信号 有周期规律 , 如 : 正弦波信号 ;

    • 非周期信号 : 信号 没有周期规律 , 如 : 噪声信号 ;





    二、周期信号的自相关函数



    x ( n ) x(n) x(n)" 周期信号 " , 周期为 N N N , 则 x ( n ) x(n) x(n) 的自相关函数是 :

    r x ( m ) = lim ⁡ N → ∞ 1 N ∑ n = 0 N − 1 x ∗ ( n ) x ( n + m ) = lim ⁡ N → ∞ 1 N ∑ n = 0 N − 1 x ∗ ( n ) x ( n + m + N ) = r x ( m + N ) \begin{array}{lcl} r_x(m) & = & \lim\limits_{N \rightarrow \infty}\cfrac{1}{N}\sum_{n = 0}^{N-1}x^*(n)x(n+m) \\\\\\ & = & \lim\limits_{N \rightarrow \infty}\cfrac{1}{N}\sum_{n = 0}^{N-1}x^*(n)x(n+m + N) \\\\\\ \color{OliveGreen} & = & r_x(m + N) \end{array} rx(m)===NlimN1n=0N1x(n)x(n+m)NlimN1n=0N1x(n)x(n+m+N)rx(m+N)

    根据上述式子推导 , 周期信号的 " 自相关函数 " 具有 周期性 , 并且该 " 自相关函数 " 周期也是 N N N ;


    周期函数 能量 , 无限个周期 求和取平均 , 与 一个周期 求和取平均 的值是相等的 ;

    因此 , " 周期信号 " 的 " 自先关函数 " , 也可以使用如下表示 :

    r x ( m ) = 1 N ∑ n = 0 N − 1 x ∗ ( n ) x ( n + m ) r_x(m) = \cfrac{1}{N}\sum_{n = 0}^{N-1}x^*(n)x(n+m) rx(m)=N1n=0N1x(n)x(n+m)


    在 " 噪声 " 中检测 " 信号 " , 就是使用了上述特性 ;

    展开全文
  • MATLAB自相关编写及周期函数分析
  • 一、功率信号的互相关函数、 二、功率信号自相关函数

    信号根据 " 能量 " 可以分为 " 能量信号 "" 功率信号 " ;

    • 信号能量定义 : 整个轴上的能量先进行平方 , 然后求积分 ; 如果 能量 小于 无穷 , 则该信号 是 能量信号 ; 有限区间内的信号称为能量信号 ;

    • 信号功率定义 : 在一个信号周期内 , 进行积分求和操作 ; 如果 功率 小于 无穷 , 则该信号 是 功率信号 ; 周期信号 , 随机信号 是功率信号 ;

    本篇博客中的 互相关函数自相关函数 , 都是 " 功率信号 "相关函数 ;

    功率信号是能量无穷的信号 , 无法计算出能量值 , 这里只计算一个周期内的能量值 ;





    一、功率信号的互相关函数



    功率信号的 互相关函数 表示的是 两个不同的信号 之间的相关性 ;

    x ( n ) x(n) x(n) y ( n ) y(n) y(n)" 互相关函数 " 如下 ,

    r x y ( m ) = lim ⁡ N → ∞ 1 2 N + 1 ∑ n = − N + N x ∗ ( n ) y ( n + m ) r_{xy}(m) = \lim\limits_{N \rightarrow \infty} \cfrac{1}{2N + 1} \sum_{n=-N}^{+N} x^*(n) y(n + m) rxy(m)=Nlim2N+11n=N+Nx(n)y(n+m)

    取一个周期中的序列元素 , 求 相关函数 值 , 然后取平均值 ;

    其中 y ( n ) y(n) y(n) 进行了移位 , 向左移动了 m m m 单位 ,

    该 " 互相关函数 " 求的是 y ( n ) y(n) y(n) 移位 m m m 后的序列 x ( n ) x(n) x(n) 序列之间的关系 ;

    注意这里的 n n n 表示的是时刻 , m m m 表示的是信号移动的间隔 ;


    " 互相关函数 " 表示的是 x ( n ) x(n) x(n) 信号 , 与 隔了 m m m 时间后的 y ( n ) y(n) y(n) 信号之间的关系 ;

    2 2 2 个信号 ( 序列 ) 之间 " 关系 " 是一个 函数 , 函数的自变量是 m m m 间隔 , 不是 n n n ;





    二、功率信号的自相关函数



    功率信号的 自相关函数 ( Autocorrelation Function ) :

    r x ( m ) = lim ⁡ N → ∞ 1 2 N + 1 ∑ n = − N + N x ∗ ( n ) x ( n + m ) r_{x}(m) = \lim\limits_{N \rightarrow \infty} \cfrac{1}{2N + 1} \sum_{n=-N}^{+N} x^*(n) x(n + m) rx(m)=Nlim2N+11n=N+Nx(n)x(n+m)

    取一个周期中的序列元素 , 求 相关函数 值 , 然后取平均值 ;

    " 自相关函数 " 是 " 自己信号 " 与 " 隔一段时间后的 自己信号 " 之间的 相关性 ;


    如果 m = 0 m = 0 m=0 时 , " 自己信号 " 与 " 隔一段时间 m m m 后的自己信号 " 完全相等 , 该值就是 信号的能量 ;

    r x ( 0 ) = ∑ n = − ∞ + ∞ ∣ x ( n ) ∣ 2 = E r_{x}(0) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} |x(n)|^2= E rx(0)=n=+x(n)2=E



    展开全文
  • 文件包含了线性调频信号,巴克码,P1,P2,P3,P4码,Frank码等的自相关函数周期自相关函数
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  • 画出13位巴克码的时域波形及其自相关函数
  • 一、高斯白噪声 的 自相关函数 分析





    一、高斯白噪声 的 自相关函数 分析



    高斯白噪声

    N ( n ) N(n) N(n)

    其自相关函数为

    r N ( m ) r_N(m) rN(m)

    该白噪声 方差为 1 1 1 , r N ( 0 ) = 白 噪 声 方 差 r_N(0) = 白噪声方差 rN(0)= , 其余的 r N ( m ) r_N(m) rN(m) 随着绝对值增加 , 都趋于 0 0 0 ;



    由于 高斯白噪声是随机的 ,

    噪声信号 是 功率信号 , m = 0 m = 0 m=0 时 , 是完全相关的 , 相关函数值就是功率值 ,

    但是只要 m m m 不为 0 0 0 , 噪声信号错开了一点 , 那就是完全不相关了 ,

    自相关函数 与 功率谱密度 是一对 傅里叶变换对 , 如果自相关函数具备该特点 ,

    m = 0 m = 0 m=0 时 , 相当于 δ ( n ) \delta(n) δ(n) 信号 , δ ( n ) \delta(n) δ(n) 信号的傅里叶变换为 1 1 1 , 其在所有的频率上其 功率密度函数 都是 1 1 1 , 在所有的频率上都是有功率分布的 ;



    下图是 " 高斯白噪声 " 与 " 自相关函数 " 的图 :

    在这里插入图片描述

    m = 0 m = 0 m=0 时 , 高斯白噪声 的 " 自相关函数 " r N ( 0 ) r_N(0) rN(0) 是该噪声的 功率 , 此时相关性最大 ;

    一旦 高斯白噪声 错开一点 , 即 m ≠ 0 m \not= 0 m=0 , 那么其相关性就很小 会趋于 0 0 0 ;

    展开全文
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  • 基于自相关法的语音基音周期估计-matlab实现 基于自相关法的语音基音周期估计-matlab实现 基于自相关法的语音基音周期估计-matlab实现 基于自相关法的语音基音周期估计-matlab实现
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空空如也

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周期信号的自相关函数必为?

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