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  • 线性卷积、周期卷积和循环卷积

    万次阅读 多人点赞 2020-07-22 12:59:44
    线性卷积、周期卷积和循环卷积 例题:已知序列x1(n)=[0,2,2,1] (n=0,1,2,3); x2(n)=[1,2,-1,1] (n=0,1,2,3).求解 (1)计算线性卷积y1(n)=x1(n)✳x2(n); (2)计算周期卷积y2(n)=x1(n)⊛x2(n);(N=5) (3)计算循环卷积y3(n...

    线性卷积、周期卷积和循环卷积

    例题:已知序列x1(n)=[0,2,2,1] (n=0,1,2,3); x2(n)=[1,2,-1,1] (n=0,1,2,3).求解
    (1)计算线性卷积y1(n)=x1(n)✳x2(n);
    (2)计算周期卷积y2(n)=x1(n)⊛x2(n);(N=5)
    (3)计算循环卷积y3(n)=x1(n)⊗x2(n);(L=4)

    计算:
    (1)线性卷积长度为L=M+N-1;所以y1的长度就是4+4-1=7.七次计算即可得出y1
    线性卷积计算将x2(n)翻转,成为如下形式
    x2(n)翻转

    再与x1(n)相乘即可,每次乘完得到y1(n)中的一项。并将翻转后的x2(n)朝向右平移。具体计算如下图
    线性卷积计算
    即可得到线性卷积的最后计算结果
    y1(n)=[0,2,6,3,2,1,1] (n=0,1,2,3,4,5,6)


    (2)周期卷积,由于N=5,先将x1(n)和x2(n)进行周期为5的周期延拓。不够长度则用零代替如下图。
    周期延拓的序列
    最终结果与N取值相同,所以计算五次即可得到周期卷积后的序列y2。
    x2(n)周期移位
    根据每次x2(n)的平移来计算对应的y2(n),保持x1(n)(n取主值区间0-4,即02210)不变
    将每次平移后的x2(N)(N表示计算次数)与x1(n)相乘即可,算式如下:
    周期卷积结果
    所以y2(n)=[1,3,6,3,2] (n=0,1,2,3,4)


    (3)循环卷积
    利用矩阵乘法即可简单得到结果,这里取得是四点循环为例
    将x1(n)写为列向量的形式转置符号用^T代替

    x1(n)={0,2,2,1}^T

    x2(n)(1,2,-1,1)则写为一个4*4矩阵,注意矩阵第一行元素左起向行末再至行最左顺序书写即可,第二行则将第一行行首元素挪至第二行左起第二位,书写顺序与第一行顺序相同
    即将x2(n)写为

    对x1(n)处理
    计算两个矩阵相乘即可得到四点循环卷积的结果
    y3(n)
    即y3(n)=[2,3,7,3] (n=0,1,2,3)


    以上就是线性卷积,周期卷积,循环卷积计算的例题以及计算过程。当循环卷积不是取四点而是L点时,只需要仿照周期卷积的计算将矩阵x1(n)用零补齐成为L长度的列向量,x2(n)每一行用零补齐成为L*L的矩阵。加入的零元素和原先x2(n)元素合并为新元素书写顺序仍然保持不变,相乘即可得到L点循环卷积后的列向量,写成序列形式即可。
    特别的当循环卷积的长度L≥M+N-1时,得到的循环卷积结果将会与线性卷积结果一致。例如本例若取L=7,做七点循环卷积则有
    (矩阵a表示x2(n)补零后书写的矩阵,矩阵b表示补零后x1(n)的列向量,七点循环卷积结果即为矩阵a与矩阵b的乘积)
    矩阵a
    列向量b
    七点循环卷积结果
    对比(1)中的线性卷积结果可以得到,算出的七点循环卷积与线性卷积的结果是相同的。

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  • 对于数字信号处理初学者来说,线性卷积、周期卷积循环卷积的各种问法总是令人头疼,下文我将通过简单的例子来区分这三种卷积与对应的计算方法。 一、线性卷积 这是最常见的卷积方式,若被卷积序列x[n]与h[n]的序列...

    对于数字信号处理初学者来说,线性卷积、周期卷积、循环卷积的各种问法总是令人头疼,下文我将通过简单的例子来区分这三种卷积与对应的计算方法。

    一、线性卷积


    这是最常见的卷积方式,若被卷积序列x[n]与h[n]的序列长度分别为M和N,则卷积得到的y[n]序列长为L=M+N-1,计算线性卷积的简单方法为进位保留法。

    请添加图片描述

    二、循环卷积


    循环卷积与周期卷积最大的区别与联系在于循环卷积是取两周期序列主值进行区别于线性卷积的卷积后的结果,而周期卷积则是以此结果为主值进行周期延拓。循环卷积与周期卷积使用的卷积方法相较于线性卷积区别在于卷积结果的序列长度与被卷积序列长度相同,因此要求两被卷积序列的长度一致,长度较短的序列应该补零。计算循环卷积有两种较为简便的方法。

    请添加图片描述

    三、周期卷积

    如循环卷积部分讲述的二者关系,只需先计算出循环卷积,再进行N为周期的周期延拓即可。
    请添加图片描述

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  • 循环卷积实际上就是周期卷积,只不过二者针对的对象不同;在计算时,既可以通过将周期信号截断进行循环移位后计算,也可以通过将有限长信号进行周期延拓后再移位进行计算,二者本质是一样的。而且通过循环卷积...

    周期卷积

    1. 对象:用以建立周期序列DFS系数之间的桥梁。
    2. 定义式:
      在这里插入图片描述
    3. 周期序列的周期卷积对应于与之相应的傅里叶级数系数序列的乘积:
      在这里插入图片描述

    循环卷积

    1. 对象:用以建立有限长序列DFT系数之间的桥梁。
    2. 定义式:
      在这里插入图片描述
      也可以写作:
      在这里插入图片描述
    3. 循环卷积和周期卷积的关系:循环卷积实际上与周期卷积紧密相连,只不过二者针对的对象不同,二者的定义域不同,循环卷积为周期卷积的主值序列;在计算时,既可以通过将周期信号截断反转并进行循环移位后计算,也可以通过将有限长信号进行周期延拓并反转后再移位进行计算,二者本质是一样的。而且通过循环卷积和周期卷积的关系也印证了,有限长序列对应的DFT为其周期延拓得到的周期序列的DFS的主值序列。
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  • 三种卷积:线性卷积,周期卷积,圆周卷积(即循环卷积,即circular convolution) 线性卷积,记不住就把它想成多项式乘法 周期卷积,就是线性卷积左右周期延拓后再加起来 圆周卷积,就是周期卷积取主值序列 直接放图片...

    note 2020-07-26搬运 下面的内容来自我的公众号:yhm同学
    upd 2020-10-18 推荐学习辅助用书 江志红的《深入浅出数字信号处理》 有别于学院派的教材,这本书讲得比较易懂清楚
    upd 2020-10-18 数字信号处理系列串讲第20篇(数字滤波器之三)——IIR滤波器(1)——IIR滤波器设计方法 我关注的公众号的一篇推文

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    三种卷积:线性卷积,周期卷积,圆周卷积(即循环卷积,即circular convolution)

    线性卷积,记不住就把它想成多项式乘法

    周期卷积,就是线性卷积左右周期延拓后再加起来

    圆周卷积,就是周期卷积取主值序列

    直接放图片吧

    image-20200613001626343

    在这里插入图片描述

    然后还有一些tips

    • N点圆周卷积能算线性卷积,当然N要选取的足够大, N ≥ a 1 + a 2 − 1 N\geq a_1+a_2-1 Na1+a21 ,把多出来的 ( N − a 1 − a 2 + 1 ) (N-a_1-a_2+1) Na1a2+1个零点去掉就行了。N选得不够大,你想得到线性卷积的话就少了部分信息。举例:

    在这里插入图片描述

    • 见过最多的就是两个长度为2的次幂(长度 N = 2 v N=2^v N=2v)的序列(不够补零)做N点圆周卷积

      这个可以加速,加速方法:两个序列的DFT相乘,再IDFT回来(DFT和IDFT都可以用fft加速)




    循环重叠法和循环相加法:本质都是为了处理 x ( n ) x(n) x(n)过长时如何高效地计算 x ( n ) x(n) x(n) h ( n ) h(n) h(n)的线性卷积

    不要求背证明的话,记一下例子https://wenku.baidu.com/view/3911bd5b647d27284a73510b.html

    要点:

    以分段5, h ( n ) h(n) h(n)长度为3举例

    重叠保留法,输出的每一段都是长3和长5的5点圆周卷积,重叠的是最左边(3-1=2)个,这2个扔掉

    重叠相加法,输出的每一段都是长3和长5的线性卷积

    分段一般是有讲究的:

    每段多长,怎么选

    image-20200613004022223 image-20200613004208609 image-20200613004321111 image-20200613004343769

    这4张图片来自https://wenku.baidu.com/view/3911bd5b647d27284a73510b.html

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  • 有的书上也把离散系统的卷积单独称之为卷,这里卷积就不分了。 http://note.youdao.com/noteshare?id=df84f776b67c1baab3f88c2660b9bb2c&sub=WEB4af2cc1c4e42b3d5e135acd1d5bc53cf 包含理论推导代码...
  • 信号处理--线性卷积与循环卷积

    千次阅读 多人点赞 2020-12-06 19:52:49
    线性卷积(linear convolution)是在时域描述线性系统输入输出之间关系的一种运算。 1. 背景   对于线性时不变离散时间系统来说,若序列x(n)x(n)x(n)是系统的输入,h(n)h(n)h(n)是系统在单位脉冲作用下的单位...
  • 如果则N上式称为循环卷积或圆周卷积注: 为 序列的周期化序列; 为 的主值序列。上机编程计算时, 可表示如下:(3)两个有限长序列的线性卷积序列 为 点长,序列 为 点长, 为这两个序列的线性卷积,则 为且线性卷积 ...
  • 利用matlab实现循环卷积.doc 1、实验目的1利用MATLAB实现循环卷积。2比较循环卷积与线性卷积的区别。二、实验条件PC机,MATLAB703、实验内容1)循环卷积的定义两个序列的N点循环卷积定义为010NNMXHNXHK...
  • 线性卷积、周期卷积、圆周卷积------一篇弄懂

    万次阅读 多人点赞 2020-12-26 22:02:46
    谈到DSP,几个“卷积”总是要弄清楚的。
  • 线性卷积与循环卷积 在音频信号处理中,卷积是很常见的信号处理方式,例如fir滤波器,卷积的计算公式也非常简单,对于系统h输入信号x,卷积的计算公式如下:
  • 循环卷积与线性卷积的matlab实现上海电力学院信号与系统实验报告题目:循环卷积与线性卷积的实现班级: 2011023专业: 电气工程及其自动化学号2013 12 17年 月 日循环卷积与线性卷积的实现一、实验目的1、进一步理解...
  • 利用MATLAB实现循环卷积

    千次阅读 2021-04-18 10:49:40
    《利用MATLAB实现循环卷积》由会员分享,可在线阅读,更多相关《利用MATLAB实现循环卷积(8页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、1、 实验目的1. 利用MATLAB实现循环卷积。2. 比较循环卷积与线性卷积的区别。二、实验...
  • 物理与电子工程系 姓名:翟刘慧班级:08电子信息工程(2)班 学号:08082110782011年5月19日星期四利用MATLAB实现循环卷积摘 要数字信号处理技术的核心算法是离散傅立叶变换(DFT),是DFT使信号在数字域频域都实现了...
  • MATLAB实验报告卷积.doc

    2020-04-18 08:37:03
    实 验 报 告 学院 机电 班级 姓名 学号 实验名称连续时间信号卷积运算的MATLAB实现 实验目的掌握卷积的概念及计算方法 熟悉通过调用conv)函数求解连续时间信号卷积的数值分析法 实验环境MATLAB 6.5.1软件 实验要求 1...
  • 从时频特性出发——什么是循环卷积

    万次阅读 多人点赞 2020-04-02 12:41:21
    目录背景知识——离散傅里叶级数(DFS)和离散傅里叶变换(DFT)线性卷积和循环卷积从时域看从频域看联想——OFDM中加CP的解释结论 背景知识——离散傅里叶级数(DFS)和离散傅里叶变换(DFT) 首先回顾一套定理性质...
  • 循环卷积与线性卷积

    千次阅读 2020-01-09 20:33:37
    循环卷积 针对的是两个长度都为N的序列,对两个序列做FFT,然后再做IFFT得到的结果就是循环卷积,结果的长度也是N。 直接计算步骤: 序列A与序列B,长度都是N,新的序列C 1、把B倒过来。[翻转] 2、把B向右平移...
  • note 2020-07-26搬运 下面的内容来自我的公众号:yhm同学upd 2020-10-18 推荐学习辅助用书 江志红的《深入浅出数字信号处理》 有别于学院派的教材,这本书讲得比较易懂清楚upd 2020-10-...三种卷积:线性卷积周期...
  • 两个序列的N点循环卷积定义为 10[()()]()(())NNNkhnxnhmxnm (0)nN 从定义中可以看到,循环卷积和线性卷积的不同之处在于:两个N点序列的N点循环卷积的结果仍为N点序列,而它们的线性卷积的结果的...
  • 卷积与相关

    2020-10-15 15:52:31
    简记: 到此,卷积在应用中“诞生”了,因为运算实现的“场景”不同分为线性卷积、周期卷积和循环卷积。 线性卷积:两个序列乘累加计算(序列在时域上直接计算);短序列(len=M)用尾端补0的方法实现与长序列(len=...
  • 在处理时域点积的傅里叶变化等于频域卷积问题时,需要用到循环卷积。 matlab 中循环卷积(cconv(A,B))是离散傅里叶对应的卷积,在处理离散傅里叶逆变时非常好用。 但Matlab 没有提供二维循环卷积cconv2函数,不过这...
  • 循环卷积的时域DFT性质推导

    千次阅读 2020-07-19 00:39:34
    循环卷积的时域DFT性质推导 最近研究了OFDM系统,借着学习循环前缀的机会,重新理解了一下循环卷积...DFT和循环卷积计算式表达: 证明: 将 1,2 式代入 其中,第三行到第四行,主要利用周期内N个点循环的思想 ...
  • 循环卷积(转)

    万次阅读 2017-12-04 09:13:14
    循环卷积(转) 循环卷积我理解是使用DFT(FFT)计算线性卷积时的衍生品。 首先连续时间没有循环卷积概念。 离散时间时,不妨假设x(n)为L点信号, 仅在0~L-1有非零值;h(n)为M点信号,仅在0~M-1有非零值。以x...
  • 线性卷积与圆周卷积

    千次阅读 2018-11-07 10:12:45
    https://blog.csdn.net/witnessai1/article/details/53324561 结合信号与系统196-199页,理解用循环卷积求线性卷积的方法
  • 有限长序列的线性卷积和圆周卷积

    千次阅读 2021-04-23 09:46:35
    原标题:有限长序列的线性卷积和圆周卷积线性卷积卷积是两个时间序列之间一种激励和响应得出结果的关系,是可交换、可结合和可分配的。假定一个线性时不变系统的冲激响应为,输入信号通过该系统的输出信号为对于离散...
  • 1.循环卷积原理 2.循环卷积与线性卷积的联系 3.对位相加法计算循环卷积 4.Matlab 实操 4.1源代码 4.2
  • 先把要进行循环的序列x2写成矩阵形式(由于循环卷积不满足交换律,注意先后顺序),把x2以y轴为对称轴翻转,翻转后进行周期延拓。在矩阵的第一行记录下此时0-3点的值。第二行记录下右移1位之后0-3点的值。以此类推,...

空空如也

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周期卷积和循环卷积